En 2021 comenzó a circular un desafío matemático tan simple de enunciar como difícil de resolver.
La consigna es la siguiente:
Elegir tres números enteros distintos (pueden ser positivos o negativos) de manera tal que la suma de cada par de números sea una potencia de 2.
PUBLICIDAD
Los números no pueden repetirse, aunque sí puede repetirse el resultado de las sumas.
Recordemos que las potencias de 2 son los números que se obtienen al elevar 2 a distintos exponentes:
2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴ = 16
Si el desafío fuera elegir solo dos números, el problema sería trivial.
Por ejemplo, 1 y 3 funcionan perfectamente, ya que:
1 + 3 = 4, y 4 es una potencia de 2.
¿Y si elegimos tres números?
Ahí la cosa se complica.
Supongamos que intentamos con 1, 3 y 5:
1 + 3 = 4 ✓
3 + 5 = 8 ✓
Hasta ahí bamos bien, pero:
1 + 5 = 6 ✗
El 6 no es una potencia de 2, así que el trío falla.
¿Existirá entonces algún conjunto de tres números que cumpla la condición para todas las sumas posibles?
La respuesta es sí, y una solución es:
–1, 3 y 5
Comprobemos:
–1 + 3 = 2
–1 + 5 = 4
3 + 5 = 8
Todas son potencias de 2. El desafío para tres números tiene solución.
Ahora bien, ¿qué pasa si intentamos con cuatro números?
Si tenemos cuatro números A, B, C y D, deben cumplirse seis sumas:
A + B, A + C, A + D,
B + C, B + D,
C + D.
Todas deberían ser potencias de 2.
Hasta el día de hoy no se ha encontrado ningún cuarteto que cumpla esta condición para las seis sumas, pero tampoco se ha demostrado que sea imposible. El problema sigue abierto.
PUBLICIDAD
Lo que sí se sabe es que, como máximo, se pueden lograr cuatro conexiones válidas entre cuatro números.
Un ejemplo es el conjunto:
–3, –1, 3 y 5
En este caso se obtienen las siguientes sumas que sí funcionan:
–1 + 3 = 2
–1 + 5 = 4
3 + 5 = 8
–3 + 5 = 2
Cuatro sumas correctas sobre seis posibles. Hasta ahora, nadie ha logrado superar ese récord.
Un desafío simple… que no lo es tanto
Este tipo de problemas muestra una de las caras más atractivas de la matemática: reglas simples, preguntas claras y resultados que siguen desafiando incluso a quienes más saben.
PUBLICIDAD
¿Existe un cuarteto perfecto? ¿O podemos demostrar que es imposible?
Por ahora, la pregunta sigue abierta. Y eso, en matemática, es una invitación irresistible a seguir jugando.
PUBLICIDAD
PUBLICIDAD
Últimas Noticias
Qué es la limerencia y cómo las redes sociales transformaron la obsesión amorosa
El concepto, acuñado por la psicóloga Dorothy Tennov hace más de cuatro décadas, volvió al centro de la conversación con la vida digital. En Infobae al Mediodía, Tomás Balmaceda analizó cómo Instagram y TikTok modificaron los vínculos obsesivos
¿El azúcar fue un ingrediente clave en la evolución del cerebro humano?
Una revisión publicada en la revista Science reabrió el debate: los investigadores aseguran que la glucosa proveniente de frutas y miel pudo haber sido tan importante como la carne en el desarrollo evolutivo de la especie
Cinta adhesiva en las ruedas de la valija, para qué sirve, cuándo usarla y si realmente conviene
Durante los traslados en avión, esta técnica promete marcar límites, riesgos y situaciones puntuales en las que puede resultar útil
Ordenar sin arrepentirse: los 11 objetos que merecen una segunda revisión
Especialistas en organización recomiendan frenar antes de donar o tirar ciertos artículos que todavía pueden ser útiles o difíciles de reemplazar
Cena solidaria: impulsan becas para capacitar en emergencias médicas
La gala benéfica de la Fundación Trauma se celebrará este lunes 10 de agosto. La recaudación permitirá ampliar el acceso a entrenamientos estratégicos para equipos de salud en todo el país
