El truco del número 10: cómo calcular los segundos de 6 semanas sin calculadora

10! segundos (léase “diez factorial de segundos”) equivalen exactamente a seis semanas. Ni un segundo más, ni uno menos.

Lo más asombroso es que se puede comprobar sin calculadora. Primero, recordemos qué significa el símbolo “!”. El factorial de un número es el producto de todos los números naturales desde ese número hasta 1.

Por ejemplo:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3.628.800

Ahora, vamos a convertir esos 10! segundos en minutos, horas, días y, finalmente, semanas. Paso a paso:

1. De segundos a minutos

Sabemos que 1 minuto = 60 segundos.

Por lo tanto, hay que dividir 10! por 60.

Como 60 = 10 × 3 × 2, podemos cancelar esos factores en la multiplicación:

(10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2) ÷ (10 × 3 × 2) = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4

Así que tenemos 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 minutos.

2. De minutos a horas

1 hora = 60 minutos = 5 × 4 × 3.

Dividimos nuevamente:

(9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4) ÷ (5 × 4 × 3)

Se cancelan el 5 y el 4; el 9 dividido 3 da 3.

Nos queda 3 × 8 × 7 × 6 horas.

3. De horas a días

1 día = 24 horas = 8 × 3.

Dividimos:

(3 × 8 × 7 × 6) ÷ (8 × 3) = 7 × 6

Nos quedan 7 × 6 días.

4. De días a semanas

1 semana = 7 días.

Dividimos una vez más:

(7 × 6) ÷ 7 = 6

Y ahí está el resultado final:

10! segundos son exactamente 6 semanas. Sin escribir un solo número grande ni tocar la calculadora, llegamos a una equivalencia perfecta. A veces, la belleza de los números está escondida justo detrás de una exclamación.