La Sagrada Familia esconde un patrón matemático que Gaudí guardó como un secreto

Este año, 2026, se cumple el centenario de la muerte de Antoni Gaudí, el arquitecto de la basílica de la Sagrada Familia. La belleza de este templo, ya de por sí extraordinaria, se vuelve aún más profunda cuando uno descubre los cálculos numéricos que se esconden tras sus formas.

Es como si la armonía visual del conjunto adquiriera una nueva dimensión al contemplar los principios matemáticos que sustentan su estructura, dotándola de funcionalidad, equilibrio y coherencia.

Sin duda, la persona que más a fondo ha estudiado las matemáticas de la Sagrada Familia ha sido Claudi Alsina i Català, quien cursó sus estudios iniciales en esta especialidad en la Universidad de Barcelona y supervisó la tesis doctoral del actual arquitecto director de las obras del templo, Jordi Faulí.

En sus memorias, Alsina afirma:

Todo el mundo se había preguntado si en el diseño del Templo de la Sagrada Família existía un módulo y un sistema de proporciones que guiara todas las relaciones métricas de la obra. (…) Un sábado por la tarde, sentado en mi escritorio en casa, con todos los datos y documentos sobre este misterioso sistema proporcional, si es que existía…, lo descubrí. El módulo de 7,5 metros y las relaciones entre los divisores de 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) parecían explicar muchas cosas.

El número 12, un elemento central

No es de extrañar que el número 12 desempeñe un papel destacado en la estructura del templo. Gaudí concibió la Sagrada Familia como una síntesis de arquitectura y simbolismo religioso, y el 12 es un número con una fuerte presencia bíblica: los 12 hijos de Jacob, las 12 tribus de Israel, los 12 apóstoles o la corona de 12 estrellas del Libro del Apocalipsis son solo algunos ejemplos.

Pero su interés no es solo simbólico. Desde un punto de vista matemático, el 12 es un número especialmente adecuado para establecer proporciones, ya que tiene muchos divisores. De hecho, son las relaciones entre estos divisores las que, según Alsina, explican gran parte del sistema proporcional de la basílica.

Con estos antecedentes simbólicos y matemáticos, el vínculo entre los elementos estructurales del templo y el número 12 no debería sorprender.

El módulo de 7,5 metros

Basándonos en las palabras de Alsina, les invitamos a realizar una breve visita con una perspectiva matemática de la Sagrada Familia.

Las dimensiones del templo están vinculadas al número 12 y al módulo de 7,5 metros. Su longitud es de 90 m (7,5 x 12), la anchura es de 60 metros (7,5 x 8) y la anchura de la nave principal es de 45 m (7,5 x 6).

En cuanto a las alturas, la bóveda más alta es la del ábside, con 75 m (7,5 × 10); seguida de la bóveda del crucero, con 60 m (7,5 × 8); 45 metros para la bóveda de la nave (7,5 × 6); 30 metros para la nave lateral (7,5 × 4) y 15 metros para el coro (7,5 × 2).

En armonía con la montaña de Montjuïc

La Torre de Jesús es la torre central y más alta del templo, con 172,5 m (7,5 x 23), en armonía con la altura del monte de Montjuïc. Está coronada por una cruz de cuatro brazos de 17 metros de altura y 13,5 metros de ancho. Alrededor de esta se encuentran las cuatro torres de los Evangelistas, que alcanzan una altura de 135 m (7,5 x 18).

La Torre de María, de 138 m, es la segunda más alta de la basílica. Está coronada por una estrella de 12 puntas, que descansa sobre tres brazos de soporte. Esta estrella tiene un diámetro de 7,5 m y está formada por un dodecaedro regular, en cada una de cuyas caras se alzan puntas pentagonales en forma de pirámide. Los reflejos de la luz del día y la iluminación nocturna interior confieren a esta estrella una belleza única.

Poliedros en las torres

Los poliedros también están muy presentes en las torres de la Sagrada Familia. Las cuatro torres de la fachada de la Gloria culminan en dodecaedros, las cuatro torres de la fachada de la Natividad culminan en octaedros irregulares truncados y las cuatro torres de la fachada de la Pasión culminan en cubos truncados.

En las 12 torres, un pináculo se eleva por encima de estos poliedros. Las dedicadas a los evangelistas culminan en icosaedros regulares que contienen focos que iluminan la gran cruz que preside la torre de Jesús. Justo encima de cada icosaedro hay una escultura con la representación simbólica del evangelista. Hay numerosos poliedros estrellados en el templo, especialmente en la fachada de la Natividad.

¡No son columnas, es un bosque!

Por otro lado, los arcos catenarios están presentes en el templo como elementos estructurales principales, ya que son una forma muy eficaz de transmitir cargas al suelo sin necesidad de otros elementos de soporte. Se integran en el sistema de columnas inclinadas que sostienen las bóvedas de las naves interiores, en las propias bóvedas y techos, y en la Fachada de la Natividad.

En el interior de la Sagrada Familia se pueden encontrar cuatro tipos diferentes de columnas. Todas ellas se denominan columnas de torsión de doble hélice, tienen una base poligonal en forma de estrella redondeada y se generan por la intersección de dos columnas de Salomón opuestas. Por encima de cada una hay un nudo del que emergen diferentes ramas, similares a las de un árbol, que sostienen de manera muy eficiente las torres y el techo del templo.

Las claraboyas del techo son también hiperboloides de una sola lámina. Al estar formadas por líneas rectas su construcción es más fácil y optimiza la captación y proyección de la luz.

El simbolismo de dos números: 7 y 33

Otros números ocultos en el templo son profundamente simbólicos. Por ejemplo, el baldaquín sobre el altar mayor, que es un heptágono regular de 5 metros de diámetro, cuyos siete lados simbolizan los siete dones del Espíritu Santo.

En la Fachada de la Pasión hay un cuadrado numérico en el que todas las filas, columnas y diagonales suman 33, con evidentes connotaciones religiosas. Parece estar inspirado en el cuadrado mágico que aparece en el cuadro Melancolía, de Alberto Durero.

La percepción de las matemáticas que hay detrás del Templo de la Sagrada Familia lo hace aún más bello e inspira una mayor admiración por el genio de Antoni Gaudí.

Fuente: The Conversation