Qué es la teoría de grafos y cómo explica las conexiones entre las personas

La teoría de grafos ayuda a entender cómo se relacionan personas, objetos e información en distintos ámbitos. El divulgador científico, Teo López Puccio explicó en Infobae en Vivo Al Mediodía el concepto. Según detalló, los nodos y las conexiones permiten comprender la estructura de la información en la vida diaria.

Para explicar la teoría utilizó un ejercicio. Consiste en trazar figuras sin levantar el lápiz ni repetir líneas. Algunos logran encontrar el recorrido, pero otros quedan atrapados sin poder terminar. Según López Puccio, esto tiene una explicación matemática concreta que se relaciona con la teoría de grafos.

López Puccio mencionó: “Algunos dibujos se pueden hacer muy fácil y otros dan la sensación de que no se pueden hacer nunca. Si uno lo intenta muchas veces, se da cuenta de que es imposible hacer algunos. Realmente no se puede. Hay una forma de darse cuenta de por qué no se puede y también hay una manera de saber de antemano si va a ser posible o no”.

Cómo funciona un grafo: nodos y conexiones

El especialista señaló que detrás del juego existe una estructura matemática. “Esto es lo que los matemáticos llaman grafo. Un grafo es un dibujo con muchos puntos y muchas líneas uniéndose. Esos puntos —los nodos— y esas líneas representan el dibujo que estamos haciendo, que es unir puntos con caminos”, explica.

Al mismo tiempo utilizó ejemplos del siglo XIX: “Cuando se descubrió esta forma de pensar en puntos y líneas empezó a aplicarse a muchas cosas distintas. Por ejemplo, las redes sociales son un grafo. Nosotros somos puntos y las relaciones son líneas que nos unen”.

El matemático destacó que incluso Facebook organiza sus relaciones de esta manera: “Si somos amigos, hay una línea entre nosotros. Entender las cosas que suceden en los grafos es la manera matemática de poder hacer cosas como guardar esa información en un servidor o saber si dos personas están relacionadas”.

Para López Puccio, “esto mismo, que parece un juego con lápiz y papel, es la matemática que usan las redes sociales y las computadoras hoy. Los distintos estados posibles dentro de una computadora se pueden ver como nodos y si se puede pasar de uno a otro, se traza una línea”.

¿Por qué algunas figuras no se pueden completar?

El divulgador realizó una demostración: “En el recorrido, si un punto está a la mitad, debe tener una cantidad par de conexiones. Los extremos pueden tener una cantidad impar porque es donde se empieza o termina. Cuando todos los nodos tienen tres conexiones, no se puede completar el recorrido”.

Agregó: “A simple vista puede verse y decir: ‘Todos son impares, entonces es imposible’”. Así, los participantes entienden que ciertas figuras son imposibles de trazar bajo las reglas del juego.

Asimismo, el especialista resaltó que “la gracia de esto es poder mirar y saber cuándo es posible y cuándo no, antes de empezar. Eso es lo que aprendí de grande y lo que me habría gustado que me contaran de niño”.

El origen matemático: el problema de Königsberg

El matemático más famoso de la historia, Leonhard Euler, se encontró con un problema en su ciudad, Königsberg, donde varios ríos y puentes unían zonas. El reto era recorrer todos los puentes una sola vez. Euler demostró que era imposible y fundó la teoría de grafos a través de este ejemplo”, comentó el divulgador.

Y explicó: “La matemática está llena de estas preguntas, donde la intuición, el juego y la búsqueda son tan importantes como la lógica formal. La representación con grafos permite predecir y resolver problemas prácticos, desde la organización de datos hasta el análisis de redes sociales”.

En palabras de López Puccio: “La teoría de grafos es la matemática necesaria para codificar toda esta información en computadoras, en redes sociales o simplemente para analizar cómo nos conectamos con otros”.

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