La fórmula centenaria persa para calcular préstamos que fascinó a un científico de Google: paso a paso, cómo usarla

Un exitoso científico de Google compartió una historia que unió el mundo de las finanzas tradicionales de los bazares de Irán con el rigor de la ciencia moderna. El ingeniero contó una historia personal que guardó durante décadas y que tuvo como protagonista a su propio padre. Este relato no solo rescató una tradición familiar, sino que también puso bajo la lupa matemática una herramienta de cálculo que parece un simple truco de comerciantes, pero que resultó ser una aproximación técnica popular de una precisión asombrosa.

El protagonista de este hallazgo es Peyman Milanfar, quien actualmente se desempeña como Distinguished Scientist en Google. Dentro de la estructura de Google Research, lidera el equipo de Computational Imaging (Imagen Computacional), una división fundamental para el desarrollo de la tecnología que hoy llevamos en nuestros bolsillos. Su trabajo se centró en la intersección de la fotografía computacional, el aprendizaje automático (Machine Learning) y la visión por computadora. Bajo su mando, este equipo desarrolló tecnologías que resultaron claves para los teléfonos Google Pixel y la aplicación Google Photos. Entre sus hitos más conocidos figuran el sistema Super Res Zoom, que mejora la resolución digital mediante ráfagas de imágenes, y el algoritmo RAISR para el escalado inteligente de capturas.

Antes de desembarcar en el gigante tecnológico, Milanfar construyó una carrera académica impecable. Fue profesor de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de California, Santa Cruz (UCSC) entre 1999 y 2014, donde también ocupó el cargo de Decano Asociado de Investigación. Su formación incluyó una licenciatura en Ingeniería Eléctrica y Matemáticas en UC Berkeley y un doctorado en la misma rama en el MIT. Es además un IEEE Fellow y acumuló más de 200 artículos científicos y decenas de patentes a lo largo de su trayectoria.

El asombro de un científico ante la rapidez de su padre

La historia que contó Milanfar se remonta a varios años atrás, cuando él y su esposa planearon la compra de una casa. En medio de los trámites y las preocupaciones por los costos, su padre lo dejó totalmente sorprendido. Con una velocidad asombrosa, el hombre realizó cálculos mentales para determinar los pagos del préstamo hipotecario, una tarea que usualmente requiere calculadoras científicas o fórmulas complejas de interés compuesto.

Intrigado por esa habilidad, el científico le preguntó cómo logró esa cifra de forma tan inmediata. Su padre le explicó que utilizó una “fórmula extraña” que aprendió de su propio padre, el abuelo de Milanfar, quien fue un comerciante nacido en el Irán del siglo XIX. Este método se transmitió de generación en generación y su origen exacto es, hasta el día de hoy, un completo misterio para el ingeniero. Según el relato, esta técnica fue moneda corriente en los bazares iraníes y posiblemente en otros mercados de Medio Oriente durante muchísimo tiempo. La ventaja fundamental de este sistema radica en su facilidad para ser operado con un simple ábaco, algo vital en una época y un contexto donde no existían los soportes digitales actuales.

Fascinado por la precisión de este método “callejero”, Milanfar decidió investigar la base científica detrás de la tradición familiar. Descubrió que la fórmula de los mercaderes persas coincidió de forma bastante cercana con lo que en matemáticas se conoce como la Serie de Taylor de la fórmula de interés exacta cuando el interés está cerca de cero. En términos más específicos.

Lo que más impacto causó en el investigador fue la diferencia temporal entre ambos saberes. Mientras que el matemático Brook Taylor describió formalmente estas series en el siglo XVIII, los comerciantes del bazar emplearon esta simplificación cientos de años antes, e incluso quizás miles de años atrás. En 1996, Milanfar publicó este análisis en un artículo de una sola página bajo el título de "A Persian Folk Method of Figuring Interest“ (Un Método Popular Persa Para Calcular Intereses). Un detalle emotivo de esta historia fue que su padre se negó a figurar como coautor del paper, pero cuando el trabajo se publicó, el hombre imprimió la hoja, la enmarcó y la colgó en una pared de su casa como un trofeo de orgullo familiar.

Dos caminos para un mismo resultado: diferencias y efectividad

El análisis de Milanfar permitió comparar la técnica tradicional con el saber académico moderno. La “fórmula persa” o método del bazar se basó en una lógica de simplificación extrema. En lugar de enfrentarse a los exponentes complejos de la fórmula exacta, los comerciantes dividieron el capital por el tiempo de devolución y sumaron un recargo de interés calculado de forma lineal. Esto permitió una agilidad mental que definió el ritmo de los negocios en los mercados antiguos.

Por otro lado, la fórmula exacta del interés compuesto es la que usa el sistema financiero global actual. Se trata de una ecuación que requiere elevar términos a potencias según la cantidad de meses o años, lo que la vuelve imposible de resolver de memoria para el común de las personas. Aquí es donde la Serie de Taylor entró en juego, ya que funcionó como un traductor que convirtió esa función curva y difícil en una suma de términos lineales mucho más digeribles. El hallazgo de Milanfar fue que la fórmula persa utilizó precisamente los dos primeros términos de esa serie científica.

El método tradicional presenta ventajas claras: es extremadamente veloz y accesible para cualquier persona sin formación técnica. Además, demostró una precisión práctica excelente para tasas de interés bajas, como las que suelen aplicarse en hipotecas en países estables. Sin embargo, también tuvo sus puntos débiles: ante escenarios de tasas de interés muy elevadas o períodos de tiempo extremadamente largos, el margen de error creció sensiblemente, alejándose de la realidad financiera. La fórmula académica, en cambio, ofreció una precisión total en cualquier escenario de volatilidad o plazo, pero a cambio de una dependencia absoluta de herramientas tecnológicas. En definitiva, Milanfar definió el método popular como una "aproximación sorprendentemente buena“.

Manual de uso: cómo aplicar la sabiduría del bazar

Para aplicar la fórmula persa tradicional que analizó Milanfar, solo se necesitó identificar tres elementos básicos del préstamo. La clave de los comerciantes del bazar era tratar el interés compuesto como si fuera una simple repartición de partes iguales.

A contiuación, el paso a paso para aplicarla como lo hacía el padre de Milanfar:

Los elementos necesarios

Primero, identifica estos tres datos:

• P (Principal o capital): El monto total del préstamo.
• n (Meses): La cantidad de cuotas mensuales.
• r (Tasa): El interés mensual (si te dan una tasa anual, divídela por 12).

Para bajar esto a una lógica cotidiana, se puede seguir un procedimiento de tres pasos simples que cualquier comerciante podría ejecutar con facilidad. Primero, se dividió el capital por el número de meses, lo que dio como resultado la base de la cuota sin intereses. Segundo, se calculó un interés aproximado multiplicando el capital por la tasa mensual, pero tomando solo la mitad de ese valor, bajo la premisa de que el saldo de la deuda bajó progresivamente. Por último, se sumaron ambos resultados.

Puesto de otra manera:

El “Truco Mental” en 3 pasos

Para hacer esto de memoria sin enredarse con la fracción final, los comerciantes usaban esta lógica simplificada:

1. Dividir el capital: se divide el monto total por la cantidad de meses..
2. Calcular el interés total “plano”: se multiplica el capital por el interés y por los meses, pero dividiendo el interés mensual por dos. (Esto asume que, en promedio, debes la mitad del dinero durante todo el tiempo).
3. Sumar y reparter: se suma ese interés a la cuota del paso 1.

Regla rápida del Bazar: > “La cuota es el capital dividido los meses, más la mitad del interés mensual sobre el total”.

Pasado a un ejemplo concreto:

Ejemplo Práctico

Imaginemos que se pide un préstamo de $ 120.000 a pagar en 12 meses con un interés del 1% mensual.

• Paso 1 (Capital): $ 120.000 / 12 = $ 10.000
• Paso 2 (Interés aproximado): El 1% de $ 120.000$ es $ 1.200. Como el saldo va bajando, calculamos la mitad: $600.
• Paso 3 (Resultado): $10.000 + 600 = $ 10.600}

¿Qué tan precisa es?

Si usáramos la fórmula bancaria exacta (la compleja), la cuota real sería $10.661. Como se ve, el método persa dio un número casi idéntico en segundos y mentalmente. El error es de apenas 61 pesos (menos del 0.6%). Se trata de una aproximación muy interesante.