Los números perfectos son viejos conocidos para quienes disfrutan de las matemáticas recreativas. Han fascinado a filósofos y científicos desde la Antigüedad.
Pero existe una versión aún más rara y sorprendente: los números triperfectos.
Vamos paso a paso.
¿Qué es un número perfecto?
Un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores propios, es decir, todos sus divisores excepto él mismo.
El ejemplo clásico es el 6: sus divisores propios son 1, 2 y 3, y 6. Y tenemos que 1 + 2 + 3 = 6.
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Otros ejemplos conocidos son 28, 496 y 8128.
Hasta hoy se conocen 51 números perfectos, y todos tienen algo en común: son pares.
¿Existen números perfectos impares?
Por ahora, no se ha encontrado ninguno, y tampoco se ha podido demostrar que no existan. Además, no sabemos si hay infinitos números perfectos… aunque muchos matemáticos lo sospechan.
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Otra forma de mirar los números perfectos
Hay una manera alternativa —y muy útil— de definirlos:
Si sumamos todos los divisores de un número perfecto (incluido el propio número), obtenemos el doble de ese número.
Por ejemplo, los divisores de 6 son:
1, 2, 3 y 6
1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 × 6.
Y es ahora cuando surge una nueva pregunta: ¿Puede un número tener divisores que sumen el triple de sí mismo?
La respuesta es sí. Son muy pocos, pero existen. A estos números se los llama números triperfectos. El primer número triperfecto es el 120.
Sus divisores son:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120.
Si los sumamos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360
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Y como:
3 × 120 = 360, el 120 cumple perfectamente la condición.
¿Cuántos números triperfectos se conocen?
Hasta el momento, solo seis:
- 120
- 672
- 523.776
- 459.818.240
- 1.476.304.896
- 5.100.118.016
Nada indica cuántos más podrían existir… o si esta lista está cerca de completarse.
Es uno de los tantos misterios en el mundo de la matemática que aún esperan ser descubiertos, Quien sabe: tal vez seas vos, quien lo descubra.
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