Qué son los números marrones y el sorprendente origen de su nombre

Y no, no es porque hayan tomado demasiado sol.

En el mundo de la matemática existen muchas rarezas, algunas más conocidas y otras que apenas circulan entre círculos muy especializados. Hoy te presento una joyita: los números marrones. Un nombre curioso, ¿no? Ya voy a explicar de dónde viene. Pero antes, ¿qué son?

Los números marrones no son un número, sino una pareja de números. En particular, son pares de números enteros positivos que cumplen con una condición muy especial: Si los números son n y m, entonces deben satisfacer la ecuación:

n!+1 = m2

¿Y qué significa ese símbolo de exclamación? Es el famoso factorial. El factorial de un número n, escrito como n!, significa multiplicar todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

Por ejemplo:

• 3! = 3×2×1 = 6
• 4! = 4×3×2×1 = 24

Entonces, volviendo a los números marrones, una de las parejas que pertenece a este club tan exclusivo es la pareja 4-5. Veamos por qué:

4! + 1 = 24 + 1 = 25 = 52

Otra pareja conocida es (5,11):

5! + 1 = 120 + 1 = 121 = 112

Y también tenemos (7,71):

7! + 1 = 5040 + 1 = 5041 = 712

¿Y hay más? Bueno, francamente, no se sabe.

Hay una conjetura matemática conocida como la Conjetura de Brocard, que sugiere que estas tres son las únicas parejas de números enteros positivos que cumplen con la ecuación n!+1 = m2.

Pero como muchas cosas en matemáticas, no está demostrado. Nadie ha podido probar que no existen más casos… ni tampoco ha aparecido una nueva pareja. Es un problema abierto, y bastante famoso entre los matemáticos.

Entonces, ¿por qué se llaman “números marrones”?

En realidad, el nombre original en inglés es Brown Numbers, y se les llama así porque el matemático que popularizó el estudio de estos pares, encontró referencias al tema a través de su colega y amigo Kevin Brown.