El monje matemático y los misteriosos números primos de Mersenne

La reciente elección del nuevo papa León XIV ha traído consigo una particularidad notable: el Sumo Pontífice, además de teólogo, es también matemático de formación.

Resulta llamativo que el nuevo líder de la Iglesia Católica provenga del mundo de las ciencias exactas. Que el Papa tenga formación matemática no es un dato menor: implica una mirada rigurosa, estructurada y también abierta a la belleza abstracta de los números, una forma de comprender el universo que puede convivir perfectamente con la espiritualidad.

Muchos matemáticos a lo largo de la historia fueron hombres profundamente religiosos. Tal vez porque ambas disciplinas —la fe y la matemática— construyen sus ideas sobre axiomas innegociables. O quizás porque la matemática, en su búsqueda de verdades universales, ha sido históricamente utilizada por algunos pensadores como herramienta para intentar probar la existencia de Dios.

En este contexto, no está de más recordar a una figura clave que supo vincular fe, ciencia y números: Marin Mersenne, un monje parisino del siglo XVII cuyas investigaciones matemáticas siguen teniendo impacto en la actualidad.

Nacido en 1588, Mersenne vivió en una época en la que la ciencia experimental apenas comenzaba a desarrollarse y las universidades eran pocas, elitistas y mayormente dedicadas al estudio de la teología. Las revistas científicas todavía no existían —la primera, Philosophical Transactions, aparecería recién en 1665—, por lo que el conocimiento científico no circulaba como hoy. En ese contexto, las cartas personales eran el principal medio de intercambio intelectual entre científicos, matemáticos y filósofos.

Mersenne fue el gran articulador de una red epistolar que unió a pensadores de toda Europa. Matemáticos de primera línea como Descartes, Fermat y Pascal cruzaron ideas gracias a él. Pero la divulgación no fue su única tarea en esta área. También se dedicó activamente a la investigación. Aunque incursionó en varios campos del saber, Mersenne es especialmente recordado por su trabajo en teoría de números. En 1644 publicó una lista de números que hoy llevan su nombre: los números primos de Mersenne.

¿Qué son los primos de Mersenne?

Sabemos que los números primos son aquellos que solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Los primos de Mersenne forman una clase especial dentro de este grupo y se expresan con la fórmula:

Mₙ = 2ⁿ − 1

Donde “n” también debe ser un número primo.

Por ejemplo:

• Si n = 2, entonces M₂ = 2² − 1 = 3 (primo).
• Si n = 3, entonces M₃ = 2³ − 1 = 7 (también primo).

Pareciera que esto funciona siempre. Lamentablemente no es así:

• Si n = 11, M₁₁ = 2¹¹ − 1 = 2047, que no es primo, ya que puede dividirse por 23 y 89. A la fecha, apenas se conocen poco más de 50 primos de Mersenne.

Si bien este ejemplo demuestra que no todo número primo “n” genera un primo de Mersenne, curiosamente el recíproco sí se cumple: si 2ⁿ − 1 es primo, entonces necesariamente “n” también debe ser primo.

Curioso hallazgo entonces: un hombre de fe que confió en el poder de los números para entender la creación, y un hombre de ciencia que supo que el conocimiento, ante todo, es algo que se comparte.