El sorprendente poder de la trigonometría: la rama matemática clave en los avances tecnológicos y científicos

Un día, viajando por la línea A del subte, escuché a dos chicos hablando de su prueba de trigonometría. “¿Cuánto te dio?”, “¿Qué pusiste?”... Hasta que uno, frustrado, cambió de tema. Total, “no entendí nada de lo que estaba haciendo”, dijo.

Tengo la sensación de que la trigonometría es uno de esos temas del secundario que muchos preferirían olvidar. Si ya de por sí la matemática tiene mala prensa, la trigonometría parece ocupar un lugar especial en el podio del rechazo. ¿Para qué sirve? ¿Qué significa que el seno de 30 grados sea 0,5?

Creo que es injustamente bastardeada. En realidad, todo depende de cómo se la conozca. Si se reduce a reemplazar números en fórmulas del seno, coseno o tangente sin entender lo que se está haciendo —copiando y pegando, repitiendo sin pensar—, entonces es comprensible ese desprecio. Pero hay que reconocer algo: eso no es matemática. De hecho, podríamos decir que lo que molesta no es la matemática, sino su ausencia. Porque, bien entendida, la trigonometría es una herramienta poderosa: permite calcular distancias imposibles de medir directamente y conecta con la historia, el espacio y la tecnología actual.

La palabra “seno” tiene una larga historia, marcada por traducciones y desarrollos tanto griegos como indios. En esencia, en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo relaciona el lado opuesto a un ángulo con la hipotenusa. Por ejemplo, si un ángulo mide 30°, siempre se cumple que el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa. No importa el tamaño del triángulo ni su orientación: si el cateto vale 2, la hipotenusa va a valer 4. Si el cateto vale 3, la hipotenusa va a valer 6. La relación de 1 a 2 se mantiene constante. ¿Y cuánto es la razón entre 1 y 2? 1 dividido 2 es 0,5. Entonces, el seno de 30° es 0,5.

Así se fueron encontrando relaciones para muchos ángulos, y con el tiempo, la trigonometría se volvió fundamental en campos como la astronomía, donde se usa para medir distancias entre estrellas.

Esta idea, que puede parecer abstracta, ya era utilizada hace más de 2.500 años. Aristarco de Samos, astrónomo griego poco valorado para lo que propuso, fue uno de los primeros en plantear que la Tierra no era el centro del universo. Pero, además, ideó un método revolucionario para estimar la distancia a la Luna y al Sol.

En la fase de cuarto creciente o menguante, Tierra, Luna y Sol forman un triángulo rectángulo. Usando esa configuración, Aristarco comparó la distancia entre la Tierra y la Luna con la distancia al Sol. Cometió errores al medir un ángulo, sí, pero el razonamiento fue brillante. Hoy sabemos que ese ángulo mide apenas 0,15°. Para un ángulo tan pequeño, la relación que hay entre cateto opuesto y la hipotenusa (o sea, el valor del seno) es de 1/400. Lo que implica que el Sol está aproximadamente 400 veces más lejos que la Luna.

Lejos de ser inútil, la trigonometría está en todas partes: en arquitectura, navegación, medicina, videojuegos, gráficos por computadora, imágenes satelitales y más. Fue clave en el pasado y lo sigue siendo en el presente.

Ah, y recordando a esos chicos del subte, una aclaración final: tal vez sus exámenes estén aprobados, pero eso no va a servir para absolutamente nada hasta que comprendan qué significa lo que estudiaron.