El truco estadístico que usa la policía para estimar cuántas pandillas hay en California

Comencemos con un clásico de la estadística. Supongamos que estamos interesados en contar la cantidad de tortugas que hay en una laguna. El recurso más obvio es vaciar la laguna, cerrarla, sacar todos los peces, bichos y plantas que hayan quedado, dejar a los pobres reptiles dando vueltas por ahí y proceder a contarlos uno por uno.

He aquí otra forma inteligente de hacerlo. Subamos a un bote y pesquemos 20 tortugas. Pintémosle una marca blanca en el caparazón a cada una y devolvámoslas a todas al agua, pobrecitas. Esperemos un rato largo, comámonos un sándwich de salchichón primavera y fiambrín acompañado de una lata de gaseosa Goliat de limón y volvamos al bote. Pesquemos 40 tortugas y contemos la cantidad de tortugas pescadas que tienen nuestra marca blanca. Supongamos que son 5. ¿Cuántas hay en la laguna? 160. Magia. Vudú.

Empecemos diciendo que “160″ en realidad es una estimación. La respuesta verdadera nunca la sabremos, a menos que adoptemos el método uno (el de vaciar la laguna) y luego caigamos presos por atentar contra el medio ambiente, o seamos confinados en un loquero (o en la oficina de la facultad, diría más de uno).

¿Por qué debería funcionar el método? Simple. Es un viejísimo truco de la estadística llamado “método de marca y recaptura”, útil para medir poblaciones (de cucarachas, tortugas o lo que sea) en situaciones en que es imposible contar a todos los bichos que las componen.

He aquí la trampa. Se trata de reemplazar el problema original por otro más simple, y luego volver al problema de interés, otro viejo truco de la matemática. Nuestro problema es estimar el total de tortugas. Estoy muy tentado de llamar “N” a esta cifra apelando a la práctica habitual algebraica, que sugiere reemplazar magnitudes desconocidas por letras. Pero como le prometí al editor que no iba a usar jerga ni símbolos, llamaré a esta magnitud desconocida “Marcela”, en honor a una colega matemática.

Bien, cuando subimos al bote por primera vez, pintamos 20 tortugas, o sea que en toda la laguna la proporción de tortugas pintadas es 20 dividido Marcela. Si Marcela fuese 200, quiere decir que fueron pintadas el 10% de las tortugas. Aquí viene la trampa. Ya devolvimos las tortuguitas a la laguna y supongamos que ahora el problema no es contar la cantidad de tortugas (cuánto da Marcela), sino ver si podemos estimar la proporción de tortugas pintadas. Volvemos al bote, capturamos 40 tortugas y observamos que 5 tenían la marca. Es decir, 5 dividido 40 me tiene que dar la proporción de tortugas pintadas en la muestra de tortugas recapturadas. Da 12,5%.

Ahora volvamos a la primaria. 5 es a 40 lo que 20 a Marcela. Es decir, 5 sobre 40 (proporción de tortugas recapturadas con la marca blanca) es una estimación de la proporción de tortugas pintadas (proporción de tortugas marcadas, dividido Marcela, el total de tortugas). Un simple uso de la regla de tres simple dice que Marcela debería ser 160, de modo que 20 sobre Marcela (160) da lo mismo que 5 sobre 40. Je, je.

Propongo al lector incrédulo hacer lo propio con porotos.

Receta para contar porotos:

- Llenar un bol grande con muchos porotos blancos (no vale contarlos).

- Pedirle a alguien con manos chicas (omitir chistes tontos) que extraiga un pequeño puñado. Reemplazar estos porotos blancos por negros (o hacerles una marca con una lapicera Sylvapen 3 Km) y meterlos en el bol junto con los otros. Mezclarlos.

- Sacar a la bartola un puñado grande de porotos y contar cuántos de ellos son negros o tienen la marca.

- La cantidad total de porotos estimada es: la cantidad de porotos que pintamos de negro inicialmente, multiplicada por la cantidad de porotos que sacamos en la segunda vez, todo dividido por la cantidad de porotos con marca que salieron la segunda vez.

- Luego, contar uno por uno todos los porotos y ver cuán lejos acertamos.

- Repetir varias veces y ver si en promedio estamos cerca.

- Armar un partido de truco o un guiso patriótico, a fin de dar buen uso a estas legumbres.

Además de usarse en poblaciones de bichos, el método (con sus refinamientos y variantes) es de amplio uso en estadística aplicada. Por ejemplo, en Santa Ana, California, la policía estima el número de patotas hispanas sobre la base de este método. O el estudio de Sharful Islam Khan y Abbas Bhuiya, que usa esta técnica para estimar el número de prostitutas en los puertos de Bangladesh, o más acá en el espacio un relevante estudio del gobierno de Perú se vale del método de recaptura para estimar el volumen del trabajo infantil en Lima.

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