La primera demostración matemática de la historia

El último teorema de Fermat es uno de los más hermosos libros —si no el más hermoso— de divulgación de la matemática. En unas 300 páginas, Simon Singh cuenta los hallazgos matemáticos de la historia como quien relata grandes contiendas bélicas que, llenas de heroísmo y épica, transforman nuestro presente. En cualquier top 5 de grandes libros para la escuela debería estar este libro. Maestras, maestros y estudiantes no pueden perderse la experiencia de leerlo.

Singh sigue los pasos de los protagonistas de la matemática para llegar al momento crucial de alcanzar el gran misterio del teorema de Pierre de Fermat, pero no tenemos aquí la intención spoilear el libro: el teorema, su explicación e importancia, y la batalla por demostrarlo es algo que debe disfrutarse en la lectura.

Queremos, en cambio, señalar un hecho que destaca Singh y que, sin dudas, para la humanidad ha tenido casi la misma importancia que la invención de la escritura.

La verdad de la ciencia y la verdad de la matemática

Los grandes epistemólogos y filósofos de la ciencia como Bertrand Russel, Thomas Kuhn y Karl Popper han indagado en la forma en que se construye el conocimiento científico. Todos ellos han propuesto sus teorías y han alcanzado un límite: cómo se acepta la verdad.

Hoy decimos, aceptando las ideas de Kuhn, que la ciencia se desarrolla a partir de un paradigma aceptado por la comunidad científica. O, como dice Singh, la ciencia “opera de la misma manera que el sistema judicial. Se asume que una teoría es verdadera si hay suficiente evidencia para demostrarla más allá de toda duda razonable”.

Pero para las matemáticas, la verdad tiene otro componente. Las matemáticas no dependen de la evidencia tomada “de la falible experimentación”, sigue Singh, “sino que está construida a partir de una lógica infalible”. La demostración matemática es absoluta y libre de dudas. Consiste en un procedimiento que parte de una serie de axiomas —es decir: afirmaciones que se asumen como verdaderas— y, a través de una serie de argumentaciones lógicas, alcanza una conclusión.

Es el camino lógico lo que define a la demostración como una verdad incontrastable.

La hipotenusa y los catetos

Fue Pitágoras quien descubrió —o inventó— la demostración matemática, al demostrar la relación que hay entre los lados del triángulo rectángulo, y que establece que el cuadrado de la hipotenusa —el lado opuesto al ángulo de 90°— es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

El descubrimiento fue tan memorable, que sacrificaron un centenar de bueyes en un acto de gratitud a los dioses. Pitagorias había demostrado una verdad matemática que podía aplicarse a la vida real —como en el uso de las velas de los barcos—, pero sobre todo sentó las bases de una disciplina formal en la que, más que en cualquier otra, la materia de estudio ya nunca sería subjetiva.

En matemáticas, la verdad es independiente de la opinión: un discípulo no necesita del maestro para decidir la validez de una teoría.

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