Una persona es atropellada una noche en la ciudad. El auto responsable se da a la fuga. Solo hay un testigo: un anciano que asegura haber visto todo desde su ventana, a 30 metros del lugar del accidente. Según su testimonio, el vehículo era un taxi azul.
El dato es importante porque en esa ciudad solo hay dos tipos de taxis: los amarillos y los azules. Y esa noche, según los registros, el 85% de los autos eran taxis amarillos, mientras que solo un 15% eran azules. Además, se sabe que el testigo tiene un 80% de precisión al identificar el color de un auto cuando se le hace una prueba.
Entonces… ¿de qué color era el taxi que atropelló? La intuición diría: “El testigo fue claro, dijo azul, y acierta el 80% de las veces”. Caso cerrado. Pero la matemática, con su calma implacable, luego de un minucioso análisis, afirma otra cosa.
Imaginemos que esa noche circularon 100 autos. Respetando la proporción de taxis que había en la ciudad, 85 deberían ser amarillos, mientras que los otros 15 serían azules.
Ahora analicemos este escenario teniendo en cuenta la precisión del testigo, que acierta el color del auto en el 80% de los casos.
- Si observa 85 taxis amarillos, acertaría diciendo que son “amarillos” en el 80% de los casos. Eso da 68 autos identificados correctamente. Pero se equivocaría con el 20% restante: 17 autos amarillos que él creería que eran azules.
- Con los 15 taxis azules, ocurre lo mismo. Acertaría en 12 de ellos diciendo “azul”, pero se confundiría en 3, creyendo que eran “amarillos”.
Entonces, ¿qué tenemos?
El testigo dijo “azul” un total de 29 veces: 17 veces por error (autos amarillos confundidos) y 12 veces con razón (autos realmente azules). Es decir, solo en 12 de las 29 veces que dijo “azul” realmente se trataba de un taxi azul.
Por lo tanto, de cada 29 veces que afirmó que un taxi era azul, solo 12 veces tenía razón. Es decir, había un 41,4% de probabilidades de que el taxi fuera realmente azul, y un 58,6% de que fuera amarillo.
Aunque el testigo fue preciso y seguro en su declaración, la matemática nos recuerda que los datos de base (la proporción real de taxis de cada color) también importan.
Matemática desafiando a la intuición: capítulo 1000.
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