El reto matemático de Pitágoras que casi nadie puede solucionar

Su nombre acompaña al teorema más famoso de las matemáticas: en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Pitágoras, filósofo griego, fue considerado el primer matemático puro.

Su influencia aún perdura, al punto de que innumerables publicaciones siguen exhibiendo su legado. La revista más famosa de matemáticas recreativas, la Pythagoras Magazine, lleva su nombre y constantemente publica trabajos del pensador. Fundada en 1961, ha recopilado -con motivo de conmemorar más de 55 años de publicación- los mejores rompecabezas y puzzles de lógica de Pitágoras.

Quizá el más sencillo, pero no tan fácil para resolver, el problema más relevante de Pitágoras requiere de mucha concentración.

El problema: la bolsa de dólares

En una bolsa hay 26 billetes de dólar. Si se toman 20 al azar, se tendrá -al menos- uno de 1 dólar, al menos dos de 2 dólares y al menos cinco de 5 dólares.  ¿Cuánto dinero había en la bolsa?

Solución

La respuesta es 78 dólares. Para comenzar, se llama al número de billetes de 1 dólar "A", al número de dos dólares "B" y al de cinco "C". El enunciado afirma que se tienen 20 billetes en la mano, por lo que en la bolsa aún quedan 6. Por lo tanto:

A ≥ 6 + 1 = 7

B ≥ 6 + 2 = 8

C ≥ 6 + 5 = 11

Entonces A + B + C ≥ 26. Como solo hay 26 billetes en total, A + B + C = 26; y por lo tanto puede conocerse cuánto es A (7), B (8) y C (11). En total hay (7 x 1 dólares) + (8 x 2) + (11 x 5) = 78 dólares.