Durante la tarde del viernes 17 de enero de 2020 fui contactado por una periodista en referencia a la posible rifa del avión presidencial, la cual fue anunciada en la conferencia mañanera del presidente Andrés Manuel López Obrador. La consulta se refirió a una comparación entre la probabilidad de que una persona gane el sorteo y la probabilidad de que ocurran otro tipo de sucesos. Esta idea motiva al desarrollo de un divertido e instructivo ejercicio de cálculo de probabilidades. Sobra comentar que la propuesta presidencial es tendencia número uno en Twitter al momento de escribir estas líneas.
En primer término, consideremos el precio propuesto para el boleto y el número de boletos a considerar. Si se logran vender 6 millones de boletos con un costo de 500 pesos cada uno, el ingreso total sería de 3 mil millones de pesos. Al considerarse un tipo de cambio de 18.75 pesos por dólar (el cual, desde luego puede variar), el ingreso sería equivalente a 160 millones de dólares. Un ejercicio aritmético simple permite hacer ver que, si el costo de cada boleto se redujera a cien pesos, el mismo monto podría reunirse con 30 millones de números diferentes.
Para realizar este nuevo sorteo únicamente se requerirían un par de urnas para extraer un total de ocho esferas. Una de ellas sería idéntica a las utilizadas en los tradicionales sorteos de la lotería y de ella se extraerían siete esferas; cada una de ellas correspondiendo a un número entre el cero y el nueve. La segunda urna contendría esferas con números del uno al tres, de forma que el total de resultados posibles será de 3 x 107 = 30 millones. Comparativamente, el sorteo con el costo de 500 pesos contemplaría la extracción de un total de siete esferas, seis de ellas de una urna conteniendo los dígitos del 0 al 9 y una última esfera en la cual la urna contendría esferas con números del uno al seis. En este caso el número de posibilidades sería de 6 x 106 =6 millones.
Una probabilidad de uno en 30 millones (boleto de 100 pesos) corresponde a una quinta parte de la probabilidad de ganar con respecto al caso de uno en 6 millones (boleto de 500 pesos). De hecho, al pagar una quinta parte de los quinientos pesos, las probabilidades de ganar se reducen en la misma proporción. En cualquiera de los casos, la probabilidad de ganar es notoriamente inferior a la de ganar en la lotería nacional. Si se considera un sorteo tradicional de 80 mil números diferentes, resulta que es 75 veces más probable ganar el ‘gordo’ de la lotería que obtener el avión presidencial. Esta proporción crece a 375 con el costo reducido a 100 pesos.
Es interesante notar que estas probabilidades son notoriamente inferiores a la probabilidad de que el asteroide Bennu impacte a la Tierra en algún momento entre los años 2169 y 2199. Bennu impactaría a nuestro planeta con una energía equivalente a 80 millones de bombas atómicas como la empleada en Hiroshima; el evento posee una probabilidad de 1 en 2700 de ocurrir1. Es un poco más de dos mil veces más probable que el apocalipsis alcance a la Tierra, a que una persona especifica gane el avión presidencial al comprar su cachito. En cualquier caso, el singular sorteo resultaría emocionante y cambiaría el destino de la persona ganadora.
Referencia:
1 Una descripción del asteroide Bennu puede encontrarse en el libro: A. Sandoval Villalbazo, “Ciencia de Botepronto”, página 227, Universidad Iberoamericana (2019), ISBN: 978-607-417-605-6.
*Académico del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad Iberoamericana. Investigador Nacional nivel dos
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