Dos estudiantes resolvieron un problema matemático de siglos

El Teorema de Pitágoras es uno de los pilares de la geometría y las matemáticas en general. Establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos (los catetos) es igual al cuadrado del lado más largo (la hipotenusa). Esta fórmula, que se expresa como a² + b² = c², se conoce desde hace más de 2.000 años, pero hasta hace poco se creía que no era posible demostrarla usando trigonometría.

A lo largo de la historia, muchos matemáticos han creado diferentes formas de probar el Teorema de Pitágoras. Sin embargo, ninguna de estas pruebas había logrado usar trigonometría de manera directa. Esto se debe a que las funciones trigonométricas, como el seno y el coseno, están diseñadas basándose en el propio Teorema de Pitágoras. Este enfoque creaba un problema conocido como razonamiento circular, es decir, usar un teorema para probarse a sí mismo. Resolver este desafío fue precisamente lo que motivó a dos estudiantes de secundaria de Nueva Orleans a buscar una solución diferente.

En diciembre de 2022, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de último año de la Academia St. Mary de Nueva Orleans, decidieron aceptar el reto de demostrar el Teorema de Pitágoras durante sus vacaciones de invierno. Lo que comenzó como una tarea adicional en un concurso de matemáticas se convirtió en una contribución importante al mundo académico.

Como recuerda Ne’Kiya Jackson a Nola: “Fuimos las únicas dos estudiantes que respondimos la pregunta adicional del concurso de matemáticas que nos dieron durante las vacaciones”. La tarea consistía en crear una nueva prueba del teorema de Pitágoras, algo que parecía un desafío imposible para muchos. Pero ellas no solo aceptaron el reto: lo superaron. “Presentamos una nueva prueba del teorema de Pitágoras que se basa en un resultado fundamental de la trigonometría (la ley de los senos)”, dijeron las estudiantes en su resumen. Al hacerlo, lograron evitar el problema lógico conocido como razonamiento circular.

La presentación ante la Sociedad Matemática Americana

El descubrimiento de Jackson y Johnson no pasó desapercibido. Después de que sus maestros en la escuela vieran su trabajo, las estudiantes fueron invitadas a presentarlo ante la Sociedad Matemática Americana (AMS) en su reunión de marzo de 2023, un evento académico importante. Como contó Calcea Johnson: “Durante dos meses trabajamos juntas sin parar: en la escuela, después de la escuela, en casa, a la hora del almuerzo”. Su esfuerzo y dedicación culminaron en una presentación ante una audiencia de matemáticos y académicos en Atlanta, donde sorprendieron a todos con su nueva perspectiva del teorema.

El trabajo de las jóvenes no se limitó a una presentación. En octubre de 2024, el artículo que describía su prueba innovadora del Teorema de Pitágoras fue publicado en la revista “The American Mathematical Monthly”, una de las más respetadas de la especialidad. Esta publicación representó un logro monumental para dos estudiantes de secundaria, ya que demuestra que las jóvenes mentes creativas pueden desafiar las normas establecidas en campos científicos avanzados.

Un aspecto clave en la publicación científica es la revisión por pares, el proceso en el que otros expertos en el tema analizan y validan los resultados presentados. En este caso, Jackson y Johnson lograron que su trabajo fuera aceptado tras este riguroso proceso. Como se mencionó en Live Science, el artículo fue revisado por expertos en el área de la trigonometría, quienes confirmaron que las pruebas presentadas no solo eran válidas, sino también innovadoras. “Me sorprendió mucho que me publicaran”, dijo Jackson en una declaración, que no esperaba que su trabajo de secundaria fuera considerado una contribución significativa en el campo matemático.

Tras su éxito, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson han dado un paso importante en sus trayectorias académicas. Ambas jóvenes han sido aceptadas en universidades prestigiosas y han recibido generosas becas. Johnson, por ejemplo, recibió 1,2 millones de dólares en becas. “Siempre me ha apasionado resolver problemas”, afirmó Ne’Kiya, quien se ha inclinado por la ingeniería ambiental. A través de su trabajo matemático, Johnson también ve una forma de contribuir a los problemas ambientales de su ciudad natal, como destacó en una entrevista: “Mis padres son grandes defensores del medio ambiente... y siento que es mi deber ayudar a resolverlos”.

Por otro lado, Calcea, quien se está enfocando en farmacia o anestesiología, ha sido aceptada en varias universidades, incluido un programa en la Universidad Xavier de Luisiana. Ambas jóvenes están decididas a seguir carreras dentro de áreas STEM, y sus logros ya están inspirando a otros jóvenes a soñar en grande.

Este logro también subraya la importancia de la mentoría y el apoyo adecuado. Pamela Rogers, la directora de la escuela de Jackson y Johnson, se mostró especialmente orgullosa de cómo las estudiantes enfrentaron los desafíos de la presentación académica.

En cuanto a su enfoque matemático, las jóvenes argumentan que la trigonometría puede enseñarse de manera más clara si se separan las dos formas en que se presentan las funciones trigonométricas, es decir, la versión basada en triángulos y la versión circular. Como ellas mismas explicaron en su artículo, “tratar de darle sentido a la trigonometría puede ser como tratar de darle sentido a una imagen en la que se han impreso dos imágenes diferentes, una encima de la otra”. Según las jóvenes matemáticas, separando estas definiciones y abordándolas por separado, se pueden descubrir nuevas formas de demostrar el Teorema de Pitágoras.

Según sus propias palabras, al enfocar la trigonometría desde nuevas perspectivas, los estudiantes pueden descubrir una gran colección de nuevas pruebas para el teorema de Pitágoras, como lo hicieron ellas.