Sus padres fueron Carlos Alberto Eleta García y Aurora Almarán García. Estuvo casado con Graciela Quelquejeu Müler, nacida en 1939, y con quien tuvo cuatro hijos: Graciela, Yolanda, Ximena Isabel y Diego Eleta Quelquejeu.
Durante su trayectoria vinculada con la televisión y radiodifusión de Panamá se destacó la fundación de RPC Televisión, Canal 4; el 14 de marzo de 1960 él y su hermano Carlos inauguraron la televisión en Panamá; fue co-fundador (1947) y presidente de Honor desde el 27 de abril de 1994 de la Asociación Interamericana de Radiodifusión (AIR); y creador en 1950 de la Asociación Panameña de Radiodifusión (APR).
Pero como si todo esto fuera poco, el 11 de junio de 1961 fue distinguido como Socio Honorario de la Asociación Panameña de Locutores por los servicios prestados a la institución.
Por otra parte, de 1958 a 1960 fue ministro de Hacienda y Tesoro (en la actualidad Ministerio de Economía y Finanzas; y en 1958 fue negociador de la primera emisión pública de bonos de un gobierno latinoamericano ante la banca privada de los Estados Unidos en Wall Street.
A su vez, en 1965 representó a Panamá como ministro de Relaciones Exteriores en el acto inaugural de la Comisión Preparatoria de Reformas a la Carta de la OEA, en Río de Janeiro; y además fue jefe del equipo negociador de los Tratados Bilaterales en los países centroamericanos.
Eleta Almarán también fue embajador Extraordinario y Plenipotenciario ante el Consejo Nacional de Relaciones Exteriores, en 1990. Y en el ámbito empresarial fue presidente y fundador de Haras Cerro Punta S.A.; de Café de Eleta S.A. y Cable Onda S.A..