Salvo durante el mandato del ex presidente Carlos Menem, las relaciones diplomáticas entre la Argentina y los gobiernos de Fidel y Raúl Castro fueron cercanas desde que llegó al poder la Revolución Cubana. Bajo el kirchnerismo, los lazos entre ambos países y pueblos se afianzaron, pero el caso de la médica cubana, Hilda Molina, fue un punto de tensión que puso a prueba la amistad entre ambas administraciones.
Molina fue una de las fundadoras del prestigioso Centro Internacional de Restauración Neurológica (Ciren). Formó parte de la dirigencia del Partido Comunista cubano y fue diputada de la Asamblea Nacional del Poder Popular. En 1994, la médica decidió romper con sus correligionarios y con el gobierno de Fidel por diferencias en la administración de la salud y renunció a todos los cargos.
Desde ese momento, Molina pasó a ser considerada disidente de la Revolución y le prohibieron salir de la isla, al ser catalogada como "portadora de secretos", es decir, conocedora de información confidencial sobre el estado cubano.
A partir de ese momento, la médica se convirtió en una férrea crítica del castrismo.
En diciembre de 2004, la neruocirujana y su madre, hilda Morejón, fueron a la embajada argentina en La Habana para pedir asilo político, con el objetivo de viajar a Buenos Aires. Roberto Quiñones, hijo de Molina, vive en el país y se había casado con la argentina Veronica Scarpatti, con quien tuvo dos hijos que la médica y su madre querían conocer. Pero el gobierno cubano se negó a aceptar las condiciones de las mujeres. Esa iniciativa, se supo, había sido alentada desde la Cancillería y le costó el puesto al entonces embajador argentino en La Habana, Raúl Taleb, y al ex jefe de asesores del canciller Rafael Bielsa, Eduardo Valdés.
El gobierno kirchnerista planteó el tema a Cuba en términos humanitarios. Néstor Kirchner le envió dos cartas a Fidel Castro pidiendo que dejara viajar a las mujeres. A la primera, a fines de 2004, Fidel respondió ofreciéndoles a Quiñones y a sus hijos que fueran ellos a la isla, pero el pedido no fue aceptado. La segunda, entregada por el canciller Jorge Taiana a su par cubano Felipe Pérez Roque, en julio de 2006, nunca fue contestada.
Por este caso, Néstor Kirchner nunca viajó a La Habana, a pesar de que en otros temas el Estado argentino apoyó a Cuba, como el levantamiento de las sanciones contra la isla en la Cumbre de las Américas o en la OEA.
Luego de años sin avances y de una fuerte presión internacional, a comienzos de 2009, Cristina Kirchner viajó a Cuba y se entrevistó con Raúl Castro. Si bien se abordó la espinosa cuestión, las tratativas continuaron con un perfil bajo.
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Meses después, aún en 2009, la entonces presidente Kirchner fue quien se encargó de comunicar "la buena noticia" a los periodistas acreditados de la Casa Rosada de que Hilda Molina viajaría a Buenos Aires, para ver a sus hijo, sus nietos, y a su madre, que pudo emigrar a la Argentina en 2008 por las tratativas argentinas y de la Iglesia Católica. "El gobierno cubano merece un reconocimiento especial, su presidente Raúl Castro y también de su ex presidente, el comandante Fidel Castro: es un gesto que valoramos", subrayó.
Sin embargo, la neurocirujana había dado otra versión sobre la acreditación de la visa que le otorgaron para visitar a su hijo y su madre de 90 años, quien estaba internada. "Mi madre hace 15 días que se puso muy enferma y yo comencé gestiones suplicando al gobierno cubano, porque lo único que hacía era clamar por mí. Les pedí por favor que me dejaron ir a estar con mi madre los últimos días, y que después volvía y que hagan lo que quieran hacer conmigo", dijo Hilda Molina sobre el permiso. En cambio, su hijo, Roberto Quiñones le había agradecido "la sensibilidad de madre" y las gestiones de Cristina Kirchner.
Tras el permiso obtenido, que era por tres meses, Molina se exilió definitivamente en la Argentina. En 2013 falleció su madre a los 94 años, luego de una larga dolencia que la había dejado en silla de ruedas.