La inteligencia artificial y el fin de las matemáticas

A principios de agosto, los principales matemáticos del mundo se reunieron en las oficinas de OpenAI, la creadora de ChatGPT, en San Francisco, para una cumbre sobre una pregunta existencial: ¿qué les quedará por hacer a los expertos humanos en matemáticas si la inteligencia artificial pronto los deja atrás a todos?

“Creo que hay una posibilidad de que terminemos en un mundo donde no haya investigación matemática de alta calidad, y la experiencia humana en matemáticas se pierda por completo”, dijo Daniel Litt, profesor de la Universidad de Toronto. Dio una charla en el evento titulada “El fin de las matemáticas”.

La presentación de Litt en el encuentro, que duró un día completo, esbozó un escenario del peor de los casos, en el que la IA produciría investigación avanzada en tal cantidad que quedaría poco incentivo para mantener a los expertos matemáticos humanos. Considera que ese resultado extremo es poco probable, pero dijo que los matemáticos necesitan adaptarse con urgencia. “Es importante que realmente hagamos algo”, dijo Litt.

Los matemáticos pertenecen a una de las primeras disciplinas académicas obligadas a lidiar con las consecuencias profesionales de los descubrimientos generados por IA que pueden rivalizar con el trabajo de los expertos.

La cumbre de OpenAI había sido planeada con meses de anticipación, pero se realizó poco después de que la compañía publicara una lista de 10 nuevos y notables resultados generados por IA en matemáticas y ciencias de la computación, provenientes de múltiples subcampos que suelen requerir años de trabajo para dominar.

La lucha por el futuro de las matemáticas humanas se desarrolla en un momento de creciente preocupación entre legisladores, economistas, ejecutivos de negocios y el público estadounidense por el potencial de la IA para reemplazar a los trabajadores de oficina, alterando las perspectivas laborales de millones de personas.

Algunos matemáticos ven su situación actual como un adelanto de lo que podría esperar a otros campos o sectores de la economía.

“Creo que la razón por la que las empresas de IA eligieron —algunas de ellas— enfocarse en matemáticas es porque es un sustituto casi de cualquier actividad que requiera mucha inteligencia”, dijo Drew Sutherland, matemático del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) que participó del encuentro de OpenAI.

“Estas inteligencias capaces se van a aplicar en otros lugares y otros campos. Y tal vez nosotros solo seamos el canario en la mina de carbón de que esto viene primero por los matemáticos”.

El encuentro de OpenAI con matemáticos, que reunió a unas 40 personas, buscaba que los asistentes hablaran sobre el futuro de la educación y la investigación en su campo, dado que en algún momento la IA se volverá “abrumadoramente superhumana” en matemáticas a nivel de investigación, dijo el coorganizador Jacob Tsimerman.

El mes pasado, sorprendió a muchos colegas cuando, durante la ceremonia en la que recibió el equivalente más cercano al Premio Nobel en su campo, anunció que pronto se uniría a OpenAI para trabajar en seguridad de la IA.

“En cuanto a lo que quiere la comunidad de matemáticos, no hay consenso”, dijo Tsimerman, quien todavía no comenzó a trabajar en la empresa. “El objetivo era mucho más generar un diálogo que hacer algo en particular”.

“Hey, ChatGPT, haz un avance”

Las principales empresas de IA vienen haciendo, desde hace años, promesas ambiciosas de que en algún momento, cercano o lejano, sus modelos avanzarán y acelerarán el descubrimiento científico más allá de la capacidad humana. Esas predicciones sirvieron como marketing corporativo para resaltar la importancia de su tecnología, a la vez que convirtieron a las matemáticas, la ciencia y a quienes trabajan en esos campos en colaboradores o en blancos.

En 2025, una versión avanzada de Gemini, de Google, obtuvo una medalla de oro en la Olimpíada Internacional de Matemáticas, una competencia global para los mejores estudiantes secundarios. Tanto OpenAI como Anthropic, creadora del chatbot Claude, lanzaron en los últimos meses nuevos productos orientados a impulsar la investigación de científicos y académicos, asistiéndolos en su trabajo.

En mayo, OpenAI anunció lo que muchos matemáticos consideran el primer gran avance matemático generado por IA. Uno de los modelos no publicados de la compañía dio un ejemplo que refutó la conjetura de la distancia unitaria, una pregunta de larga data sobre las posibles disposiciones de puntos en una hoja infinita de papel. Lo hizo utilizando una técnica conocida, pero difícil, proveniente de la teoría algebraica de números, un área distinta de las matemáticas.

En ese momento, Tsimerman dijo que habría aceptado la respuesta en cualquier revista científica “sin dudarlo”.

Desde entonces, OpenAI y Anthropic publicaron una serie de resultados matemáticos que compiten entre sí. Las personas que usan sus modelos de IA para generar hallazgos matemáticos comenzaron a saltearse el circuito tradicional del campo para nuevas ideas y descubrimientos, a veces con un tono informal.

La investigación matemática suele ser colaborativa: los descubrimientos se debaten en seminarios, circulan entre expertos y se publican en el sitio de preprints arXiv antes de pasar por una revisión formal por pares y ser publicados en una revista.

La semana pasada, Levent Alpöge, matemático de Anthropic, eligió en cambio anunciar un nuevo resultado con una publicación de 24.000 caracteres en la red social X, que contenía únicamente los símbolos + y -.

Ese muro de texto era un resumen asistido por IA sobre pares de vectores perpendiculares que apuntan a las esquinas de un cubo de 668 dimensiones, una construcción que los matemáticos humanos creían posible pero que nadie había logrado demostrar. Alpöge hizo la publicación con la ayuda de Claude. Él y Anthropic no respondieron a un pedido de comentarios.

En julio, el fundador de una startup, Dmitry Rybin, le pidió a ChatGPT que “hiciera un avance” para refutar una hipótesis sobre flujos de redes. Cada vez que el modelo fallaba, él lo empujaba a seguir intentando. ChatGPT finalmente produjo un ejemplo que refutaba la afirmación, que Rybin verificó y publicó en Twitter mientras miraba una película con amigos, contó.

“¿Publicás un tuit casual diciendo que probaste el gran problema mientras cocinás pasta y tomás algo con tus amigos? Por supuesto que eso se va a volver viral”, dijo el matemático David Bessis, citando un ejemplo que por ahora es hipotético. “El problema es: ¿qué pasa después de eso? ¿Cuáles son los incentivos para que la gente ordene el caos e intente darle sentido a todo?”

Algunos matemáticos que usan IA traducen sus resultados a un lenguaje de programación llamado Lean, que permite que una computadora verifique la lógica matemática paso a paso. Pero las traducciones a Lean son extensas y a menudo pedantes, muy distintas de la forma en que los investigadores redactan demostraciones en artículos formales pensados para ser legibles por humanos.

En junio, la preocupación por que los resultados matemáticos generados por IA generaran confusión sobre qué había sido probado y qué no en el campo llevó a la publicación de una carta abierta llamada la Declaración de Leiden, firmada por más de 3.000 matemáticos. La carta insta a los investigadores a usar las herramientas de IA de forma responsable, incluyendo asegurarse de que su trabajo sea verificado y citado correctamente cuando se distribuye públicamente. Otros en el campo sostienen que los matemáticos deberían evitar por completo el uso de la IA y de las empresas de IA, para preservar el rol humano.

“Intentalo en serio... sigue”

Aunque muchos investigadores en matemáticas quedaron impresionados por las construcciones matemáticas generadas por IA, otros dicen que no lograron abrir áreas de teoría verdaderamente nuevas y significativas. Las matemáticas son un campo vasto, con muchos problemas abiertos que los humanos no abordaron directamente durante años, lo que les da a los grandes modelos de lenguaje la oportunidad de probar nuevos argumentos sobre problemas ya identificados.

La lista de 10 nuevos resultados publicada por OpenAI este mes incluyó un ejemplo novedoso de un objeto matemático llamado grupo sófico, una estructura vasta e infinita que no puede aproximarse mediante ningún tipo de representación finita. El nuevo resultado tendió un puente entre dos artículos publicados en 2016 y 2019 por los matemáticos Gábor Kun y Andreas Thom. El dúo publicó rápidamente un artículo de seguimiento que simplificaba y ampliaba el nuevo hallazgo de OpenAI.

“La IA está resolviendo problemas de una manera muy inteligente, de una manera significativa”, dijo Thom. “Pero los conceptos que surgieron ahora, surgieron, otra vez, como parte del compromiso de los humanos con la demostración. Así que todavía no es la IA la que lo hace”.

Algunos avances recientes provinieron de personas sin formación matemática formal. La semana pasada, Anthropic anunció que uno de sus empleados le había pedido a una versión interna de Claude que “intentara en serio” con la hipótesis de Riemann, una de las mayores preguntas abiertas del campo, con un premio de 1 millón de dólares ofrecido por su resolución. Tras ser incentivado repetidamente con indicaciones como “seguí adelante”, el modelo finalmente produjo un nuevo hallazgo sobre un problema relacionado.

Algunos matemáticos dicen que la carrera por encontrar soluciones a través de máquinas podría poner en riesgo la comprensión humana.

“Las matemáticas se tratan de comprender los resultados. No se trata solo de demostrar el resultado”, dijo Bryna Kra, profesora de matemáticas en la Universidad Northwestern, quien asistió al encuentro de OpenAI y fue una de las 16 organizadoras de la Declaración de Leiden. “Una demostración que no se comprende no pasa a formar parte de la literatura”, agregó.

Melanie Matchett Wood, matemática de la Universidad de Harvard que ayudó a preparar una versión escrita por humanos del resultado sobre la distancia unitaria de OpenAI, dijo que los principales modelos de IA parecen tener dificultades para explicar su trabajo con claridad. Tienden a sobreexplicar las partes fáciles de un argumento y a pasar rápido por las partes difíciles, dijo.

“Los principales modelos de IA no logran del todo entender cuáles son las partes difíciles del argumento, y exponerlas de una manera que las resalte”, dijo Wood, quien también asistió al encuentro en OpenAI.

“Esta es una forma completamente nueva de producir matemáticas”, agregó. “Todavía no tenemos ninguna norma sobre cómo debería hacerse”.

Sébastien Bubeck, científico investigador y matemático en OpenAI que ayudó a organizar la cumbre de este mes, dijo que tiene esperanzas de que los humanos puedan usar la IA para desarrollar formas más potentes de hacer matemáticas. Los asistentes discutieron otros futuros posibles además del peor escenario planteado por Litt, dijo. “Este no es necesariamente un futuro que queramos”, afirmó.

Esos otros caminos podrían llevar a que las matemáticas se parezcan más a la ingeniería de software, donde la IA ayuda a cientos de personas a trabajar juntas en un problema común, dijo Bubeck, o a la física, donde los problemas avanzados se resuelven acumulando recursos inmensos y los modelos de IA se usan como aceleradores de partículas.

Otro futuro posible podría ver a las matemáticas convertirse en algo parecido a la curaduría de museos, dijo, con la IA haciendo descubrimientos entre los cuales los humanos eligen. O tal vez el campo debería considerar reorientarse hacia la seguridad de la IA.

“Tenemos que poner a las personas, a los humanos, a los matemáticos, primero”, dijo Bubeck. “Las matemáticas solo son interesantes en la medida en que los matemáticos aprenden de ellas”.

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