El curioso mundo de los números triperfectos

Los números perfectos son viejos conocidos para quienes disfrutan de las matemáticas recreativas. Han fascinado a filósofos y científicos desde la Antigüedad.

Pero existe una versión aún más rara y sorprendente: los números triperfectos.

Vamos paso a paso.

¿Qué es un número perfecto?

Un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores propios, es decir, todos sus divisores excepto él mismo.

El ejemplo clásico es el 6: sus divisores propios son 1, 2 y 3, y 6. Y tenemos que 1 + 2 + 3 = 6.

Otros ejemplos conocidos son 28, 496 y 8128.

Hasta hoy se conocen 51 números perfectos, y todos tienen algo en común: son pares.

¿Existen números perfectos impares?

Por ahora, no se ha encontrado ninguno, y tampoco se ha podido demostrar que no existan. Además, no sabemos si hay infinitos números perfectos… aunque muchos matemáticos lo sospechan.

Otra forma de mirar los números perfectos

Hay una manera alternativa —y muy útil— de definirlos:

Si sumamos todos los divisores de un número perfecto (incluido el propio número), obtenemos el doble de ese número.

Por ejemplo, los divisores de 6 son:

1, 2, 3 y 6

1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 × 6.

Y es ahora cuando surge una nueva pregunta: ¿Puede un número tener divisores que sumen el triple de sí mismo?

La respuesta es sí. Son muy pocos, pero existen. A estos números se los llama números triperfectos. El primer número triperfecto es el 120.

Sus divisores son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120.

Si los sumamos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360

Y como:

3 × 120 = 360, el 120 cumple perfectamente la condición.

¿Cuántos números triperfectos se conocen?

Hasta el momento, solo seis:

• 120
• 672
• 523.776
• 459.818.240
• 1.476.304.896
• 5.100.118.016

Nada indica cuántos más podrían existir… o si esta lista está cerca de completarse.

Es uno de los tantos misterios en el mundo de la matemática que aún esperan ser descubiertos, Quien sabe: tal vez seas vos, quien lo descubra.