OpenAI asegura que un modelo sin publicar refutó una hipótesis matemática vigente desde los noventa

OpenAI afirma que uno de sus modelos de inteligencia artificial, todavía sin publicar, logró refutar la hipótesis del tiempo exponencial, una conjetura de finales de los noventa que sostenía cientos de artículos de informática teórica, desde la teoría de grafos hasta la biología computacional.

La compañía atribuye a ese mismo sistema otros dos hallazgos matemáticos: la demostración de una conjetura sobre ondas abierta desde 1991 y la prueba de que la teoría de Yang-Mills, uno de los pilares de la física de partículas, existe en sentido matemático.

OpenAI presenta los tres resultados como “datos de investigación en bruto” y pidió a especialistas externos que formen grupos independientes para verificarlos.

Cualquiera de estos tres hallazgos, de confirmarse, alcanzaría para sostener una carrera académica completa y para aspirar a varios premios internacionales.

El de la hipótesis del tiempo exponencial, en particular, roza uno de los Problemas del Milenio, los siete desafíos matemáticos dotados con un millón de dólares cada uno, de los cuales solo uno ha sido resuelto hasta ahora.

Qué dice la hipótesis del tiempo exponencial y por qué su refutación es relevante

La hipótesis del tiempo exponencial está vinculada al problema P frente a NP, formulado de manera independiente por Stephen Cook y Leonid Levin en 1971.

Esa pregunta busca determinar si todo problema cuya solución puede comprobarse con rapidez puede también resolverse con la misma rapidez. La hipótesis va más allá: no solo asume que la respuesta es negativa, sino que sostiene que el costo de resolver los casos más difíciles crece de forma exponencial.

El problema concreto sobre el que se apoya es sencillo de enunciar. Dada una fórmula lógica cuyas variables solo pueden ser verdaderas o falsas, se trata de determinar si existe alguna combinación que la haga verdadera. Cada variable adicional duplica las combinaciones posibles: con 100 variables, por ejemplo, existen unos 1,27 quintillones de posibilidades.

Existen métodos para evitar probar todas las combinaciones, pero la hipótesis sostenía que, incluso en el peor de los casos, el tiempo de cálculo seguiría disparándose de forma exponencial con cada variable que se sumara.

La hipótesis del tiempo exponencial es la conjetura informática que afirmaba que ciertos problemas lógicos no pueden resolverse más rápido que de forma exponencial en el peor de los casos; su eventual refutación obligaría a revisar buena parte de los fundamentos teóricos que daban por válida esa barrera de dificultad.

Según OpenAI, su modelo encontró la refutación el 16 de octubre y, un día después, ya estaba traducida a Lean, un lenguaje que permite a una máquina verificar cada paso de una demostración matemática. La empresa publicó además un algoritmo capaz de contar las soluciones de este tipo de fórmulas más rápido de lo que la hipótesis consideraba posible.

La revisión de este resultado quedó en manos de Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi, de la Universidad de California en San Diego, dos de los autores originales de la hipótesis hace más de dos décadas, junto con Ryan Williams, investigador del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

El avance sobre ondas que conecta con la conjetura de Kakeya

El segundo resultado que reivindica OpenAI es la demostración de la conjetura del suavizado local, planteada en 1991 por el matemático Christopher Sogge.

Esta conjetura estudia cómo se suavizan las ondas cuando se promedian en el tiempo. La compañía sostiene haberla probado en todas las dimensiones, lo que arrastraría consigo otras dos conjeturas célebres del análisis armónico: la de restricción de Stein y la de Kakeya.

La conjetura de Kakeya nació en 1917 como un acertijo planteado por el matemático japonés Soichi Kakeya, quien se preguntaba cuál es la superficie más pequeña en la que puede darse la vuelta a una aguja. La respuesta conocida es que esa superficie puede ser tan pequeña como se quiera.

Una versión más moderna de la pregunta afina el planteamiento: si una figura capaz de alojar la aguja en todas las direcciones puede no ocupar ningún volumen, cabe preguntarse si de todos modos llena siempre todas las dimensiones del espacio en que se encuentra.

Hong Wang y Joshua Zahl ya habían demostrado esta conjetura para espacios de tres dimensiones el año anterior, un trabajo que le valió a Wang la Medalla Fields en julio.

OpenAI asegura haber extendido ahora la solución a cualquier número de dimensiones. Alex Iosevich, especialista en análisis armónico de la Universidad de Rochester, calificó el hallazgo como un “desarrollo histórico” en declaraciones recogidas por Al Jazeera.

El vínculo con la teoría de Yang-Mills y la física de partículas

El tercer hallazgo que reclama OpenAI pertenece al terreno de la teoría cuántica de campos. La compañía sostiene haber demostrado que existen, en cuatro dimensiones, la teoría de Yang-Mills pura, la cromodinámica cuántica (que describe la fuerza que mantiene unidos a los quarks dentro de protones y neutrones) y la versión más sencilla de la teoría de gran unificación.

Probar que la teoría de Yang-Mills existe equivale a resolver la mitad de otro de los Problemas del Milenio. La otra mitad corresponde a la llamada “brecha de masa”, que explicaría por qué la fuerza nuclear fuerte solo actúa a distancias minúsculas. Esa segunda parte del problema, según el propio anuncio, OpenAI no logró demostrarla.

La verificación de este resultado quedó a cargo de un grupo liderado por David Gross, premio Nobel de Física en 2004 por el descubrimiento de la libertad asintótica, la propiedad en la que se apoya la demostración. Entre los integrantes de ese grupo figura Arthur Jaffe, quien redactó junto a Edward Witten el enunciado oficial del problema.

A diferencia de los otros dos hallazgos, este tercer resultado no se hizo público. El grupo de revisión optó por no difundir el material por el momento y encargarse de redactar el resultado por su cuenta.