Uso de cálculo fraccionario en la investigación y mejoras del desarrollo social

Muchos de los modelos usados en ingeniería para describir fenómenos físicos se encuentran en términos de ecuaciones fraccionarias algebraicas y diferenciales tanto ordinarias como parciales. Actualmente, no tener métodos adecuados para resolver este tipo de ecuaciones obstaculiza el análisis en la investigación.

El Dr. de la Vega ha desarrollado métodos para la resolución de este tipo de problemas con el uso de derivadas fraccionarias aplicándolo a una variedad de problemas en ingeniería.

Esta área del conocimiento llamado cálculo fraccionario tiene siglos de conocerse en sus conceptos y complejidad, pero sigue existiendo una brecha de conocimiento sobre el significado real, es decir, su concepto en la física y en la vida ordinaria; basta preguntarse, si existe algún estado fisco entre estar en reposo y estar en movimiento, para la mayoría de las personas es no, no pueden existir estados intermedios entre estar parado o en movimiento, que matemáticamente podríamos preguntarlo si existen en la naturaleza derivadas entre la cero y la primera derivada, digamos, existe la derivada ½ o la 1/3 o la derivada 0.3456; esta pregunta en lo particular con la derivada ½, la realizó el L’ Hopital a Leibniz en 1645, en una famosa carta a la cual Leibniz contesta diciendo que era posible pero que un día útiles consecuencias serán extraídas. Estas palabras cobran fuerza en la actualidad ya que sus aplicaciones son una realidad.

Presentamos un par de ejemplos de la aplicación de la investigación del Dr. de la Vega desarrollados con esta teoría,

1.-El análisis del envejecimiento de paneles Solares. Millones de paneles fueron instalados y se siguen vendiendo en el mundo, los cuales se garantizan con eficiencia del 90% en el año 20 de operación hasta los 25 con eficiencias de más del 75%.

La realidad es que actualmente existen muchas demandas por incumplimiento de estas especificaciones, pues demasiadas instalaciones fotovoltaicas no están generando lo que se ofreció, y dejan de funcionar muchos años antes. La pregunta es cómo puedo saber la edad de una instalación fotovoltaica. El Dr. de la Vega está desarrollando la tecnología para poder calcular la edad de un panel y los motivos de su envejecimiento con el cálculo fraccionario, en caso de estar fuera de rango, y poder emitir dictámenes que ayudarán tanto a los productores como los consumidores de estas tecnologías.

2.-Análisis de los modelos de Paneles Solares Híbridos.

En este mismo campo, los métodos de análisis del Dr. de la Vega fueron utilizados para una evolución de los paneles solares. Esta nueva tecnología de generación energética es conocida como paneles solares híbridos que convierten energía por efecto fotoeléctrico de la radiación solar, pero se le ha agregado a estos equipos celdas de telurio de bismuto (BiTe) que aportan energía adicional por temperatura.

Dicha tecnología ha sido desarrollada por los investigadores P.M. Rodrigo, A. Valeria, E.F. Fernández y F.M. Almonacid [Rodrigo et al., 2019], en el desierto de Jaén en España. Estos paneles híbridos fueron modelados matemáticamente con 5 ecuaciones no lineales que incluyen los parámetros críticos de la tecnología híbrida y que representan la generación energética de un panel de este tipo para una hora determinada del día.

Para probar esta nueva tecnología se sometieron estos paneles durante un mes desde las 5 de la mañana hasta las 7 de la noche registrando cada 15 minutos la producción energética total. Estas mediciones generaron más de 3000 sistemas de ecuaciones no lineales a resolver y se intentaron resolver por los limitados métodos tradicionales, como el método de Newton-Raphson, y tardaban en muchos casos varios días en tratar de encontrar sus soluciones. Es evidente que si se hubiera utilizado esta tecnología el análisis hubiera tardado varios años. Los métodos con derivadas fraccionarias propuestos por el Dr. de la Vega, son capaces de resolver estos sistemas de manera rápida y eficiente, logrando resolver los 3000 sistemas en horas, los cuales permitieron presentar el análisis de la tecnología y perfeccionar los prototipos incorporando análisis de sensibilidad en las variables críticas. Lo anterior, permitirá que pronto estén en su etapa de producción y comercialización estos paneles de última tecnología.