'Impresionante', 'devastador': OpenAI ha trastocado el mundo de las matemáticas

Los problemas resueltos por la compañía de IA incluyen preguntas cruciales en casi todos los subcampos de las matemáticas, y disiparon cualquier duda de que el campo cambió para siempre.

"Si un humano hiciera esto, recibiría una Medalla Fields instantánea, sin duda alguna".

Así es como Alex Kontorovich, director del Departamento de Matemáticas de Rutgers, respondió a una demostración generada por IA que OpenAI, el gigante de la inteligencia artificial, publicó el martes.

Y esa particular demostración --digna, según la valoración de Kontorovich en las redes sociales, del que podría ser el mayor reconocimiento en el campo de las matemáticas-- fue solo uno de los más de 350 hallazgos que la empresa publicó ese día, todos a la vez.

No todos fueron tan notables. Pero Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto de Matemáticas Clay, el cual estableció los codiciados problemas del Premio del Milenio, calificó el lanzamiento de OpenAI de "impresionante".

"Hasta hace muy poco, habría sido imposible imaginar que las fronteras de las matemáticas pudieran avanzar tanto en un día", dijo Bridson.

Si existía alguna duda de que los saltos logrados por la inteligencia artificial este año transformarían la disciplina de las matemáticas, las decenas de miles de páginas liberadas el martes la han disipado. Entre los acertijos aparentemente conquistados por OpenAI se incluyen preguntas abiertas cruciales en casi todos los subcampos de las matemáticas, como el álgebra, la teoría de números, la informática teórica, la lógica matemática y la topología.

(The New York Times demandó a OpenAI y Microsoft en 2023 alegando infracción de derechos de autor de contenido de noticias relacionado con sistemas de IA. Las dos empresas han negado esas afirmaciones).

Ninguna de las demostraciones resuelve por completo ninguno de los cinco problemas del Premio del Milenio restantes, los cuales fueron designados a principios de siglo como una forma de celebrar las matemáticas y su vasta frontera de misterios. Pero el cúmulo de hallazgos parecía incluir resultados que logran un progreso tangencial o relacionado en todos ellos. Quizás el resultado más significativo --al que respondía Kontorovich-- fue una demostración de la "cuasi hipótesis de Riemann", una conjetura relacionada con el más conocido de los problemas del Milenio, la hipótesis de Riemann, y una especie de posible peldaño hacia su resolución.

Ken Ono, profesor de la Universidad de Virginia y matemático fundador de Axiom Math, una empresa de inteligencia artificial centrada en las matemáticas, no estaba seguro de si la solución de la cuasi hipótesis de Riemman sería un trampolín para resolver la hipótesis original. Pero dijo que, como se espera con la original, este resultado generaría una enciclopedia de consecuencias, lo cual proporcionaría material abundante para futuros avances.

"Imagino que muchos matemáticos, al igual que yo, sintieron que ayer les dieron un puñetazo en el estómago", dijo Ono sobre la agitación del martes. "Pero ese sentimiento rápidamente va dando paso a la emoción y la determinación. Para aquellos que trabajan para impulsar las matemáticas, este es un desafío y una invitación a apuntar más alto".

(Hasta el jueves, OpenAI había hecho una serie de actualizaciones en el repositorio público en línea; retiró tres artículos e hizo correcciones a algunos otros. Una portavoz dijo: "Donde se identifiquen errores, trabajaremos para corregirlos con prontitud y retiraremos los artículos si no se pueden encontrar soluciones. Al igual que con otros manuscritos de investigación, este es un proceso iterativo").

'Emocionante para muchos, aterrador para otros, devastador para algunos'

Al hablar con matemáticos después del lanzamiento, queda claro que es un entorno altamente conflictivo, lo que ha motivado una amplia gama de reacciones.

"La lista de problemas incluye varios que fueron desafíos clave en mi propia investigación", dijo Bridson en un correo electrónico, y citó resultados específicos en teoría de grupos, topología y álgebra. "He pensado mucho en todos estos problemas".

El anuncio de las soluciones, agregó, "resultará emocionante para muchos, aterrador para otros y devastador para algunos".

"En todos los casos", dijo, "la lucha por extraer una comprensión humana de las formalidades de las máquinas desatará una mayor ambición por lo que podemos lograr (al trabajar con agentes de IA) en esta nueva era de las matemáticas. Algunas de nuestras montañas favoritas se han conquistado, pero detrás de ellas hay montañas más grandes que podemos abordar con equipo nuevo".

Agregó: "Deberíamos aprovechar el poder que ofrecen las máquinas, pero no debemos estar sometidos a seguir el rumbo que marcan".

Para Bryna Kra, matemática de la Universidad Northwestern, el problema número 145 de la lista era de gran interés --"el problema de Rokhlin sobre mezclas que implica una mezcla de orden superior"--, que responde a una pregunta de la década de 1940. "La redacción, sin embargo, hace que sea imposible de entender", dijo Kra, expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, quien se encuentra entre un grupo de matemáticos que trabajan de manera proactiva para trazar un rumbo para el campo durante este periodo de "incertidumbre y cambio sísmico", como ella lo describió.

En general, los resultados son "asombrosos", dijo Kra, pero ahora decenas de miles de páginas de resultados matemáticos necesitan ser revisados cuidadosamente. Normalmente, la comprobación y verificación se realizan mediante una revisión por pares. "La revisión por pares desaparece en este proceso", dijo. "Así que, la pregunta es, ¿qué tipo de impacto tendrán estos resultados generados por IA? A la comunidad matemática le llevará mucho tiempo asimilar esto".

"Tal vez el problema más relevante es que, al publicar este cúmulo de material de esta manera, las empresas están en el proceso de destruir el ecosistema que hizo posible este trabajo", dijo. "Si bien este lote de artículos ha mejorado en sus citas a la literatura previa, hay numerosas indicaciones de que se han beneficiado del acceso a muchos argumentos, de los cuales solo algunos están publicados. El matemático que quiera hacer uso de estas asombrosas herramientas para avanzar en su investigación se arriesga, en cambio, a regalar sus ideas".

El matemático francés Jean-Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France en París --quien ganó dos de los principales premios de las matemáticas, la Medalla Fields y el Premio Abel, y celebró su cumpleaños número 100 el mes pasado-- se sintió naturalmente atraído por el hallazgo número 46 de la lista de OpenAI, que demuestra que una conjetura que formuló hace casi 70 años es cierta.

Pero Serre tiene sentimientos encontrados sobre practicar matemáticas con IA. Él usa la tecnología para cosas como referencias y, con la ayuda de amigos, para investigar corazonadas sobre errores. "Los matemáticos disfrutan de las matemáticas de dos maneras distintas: al aprender y al encontrar cosas nuevas", dijo Serre. "De ahí un conflicto: la IA aumenta el primer placer y disminuye el segundo. El problema es que puede disminuir demasiado el placer; eso es especialmente grave para los jóvenes matemáticos".

'Una especie de vértigo'

En efecto, la agitación cataclísmica afectará más a los estudiantes, especialmente a los estudiantes de posgrado, aquellos a punto de formar parte de esta comunidad intelectual.

Thomas Carlson, estudiante de doctorado en la Universidad Estatal de Montana, que actualmente asiste a un programa de un semestre en el Instituto de Ciencias Matemáticas Simons Laufer (SLMath) en Berkeley, expresó su preocupación por algunas de las implicaciones prácticas de que sistemas de inteligencia artificial tan potentes aborden las matemáticas. "Creo que hemos llegado a un punto en el que necesitamos considerar cuidadosamente la estructura, los requisitos y el valor de un posgrado en matemáticas", dijo Carlson. "¿Qué se puede hacer para asegurar que un graduado de 2028 tenga un título con el mismo valor que el de un graduado de 2023?".

Kai Shaikh, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad de Toronto, también actualmente en SLMath, observó que los teoremas son fáciles de usar como puntos de referencia, pero que capturan poco del asombro en el corazón de las matemáticas. "Así como una fotografía de un marcador kilométrico no puede transmitir mucho del valor de ir realmente de excursión", dijo. "Me parecería que las demostraciones sin historias, o incluso las historias sin lucha ni misterio, y los primeros avistamientos de bestias extrañas, no resultan muy significativos ni valiosos para nosotros los humanos".

Yuanning Zhang, estudiante de doctorado en matemáticas en la Universidad Northwestern, de visita en SLMath, dijo: "Lo que siento no es tanto prejuicio como una especie de vértigo. Si estas resoluciones que se han reportado se verifican, esto sugeriría que la investigación matemática asistida por IA comienza a operar a escala industrial".

Inicialmente, los rumores sobre estos resultados de OpenAI indicaban que había soluciones para 400 problemas, y ahora los rumores son que pronto llegarán más datos. El número 400 le hizo pensar a Zhang en Los 400 golpes, una película de François Truffaut sobre el paso a la adultez.

"La película trata sobre un niño que es evaluado, juzgado y marginado de la sociedad, y nadie se toma realmente el tiempo para comprenderlo", dijo Zhang. "Hacia el final, corre hacia el mar, y la película termina en un fotograma congelado que no emite ningún juicio sobre si se trata de un escape o un callejón sin salida. No creo que esa sea una mala representación de la situación actual de las matemáticas con estos resultados".