¿Y si las sumas que hacés todos los días no funcionaran como creés?
¿Si al sumar 69 + 75 no tengo que “llevarme” nada… porque directamente no existe la “llevada”?
Bienvenidos a la Aritmética Lunar, una forma alternativa, y fascinante, de hacer matemática. No necesitás telescopios ni naves espaciales: solo estar predispuesto a jugar con los mismos números, aunque bajo otras reglas.
Tres reglas, una matemática distinta
La Aritmética Lunar fue propuesta en 2003 por el ingeniero estadounidense Marc Lebrun y funciona bajo principios muy simples:
1) Solo se puede sumar y multiplicar.
Hasta acá, nada raro. La sorpresa viene ahora.
2) La suma Lunar entre dos números es siempre el mayor de ellos.
Ejemplos básicos:
7 + 5 = 7
Para números de varias cifras se compara dígito a dígito:
14
+ 32
-----
34
Se toma el dígito mayor en cada columna.
3) En la multiplicación, el producto entre dos dígitos es el menor.
4 × 7 = 4
Para números de varias cifras, se hace la multiplicación “en columnas” como en la aritmética terrestre, pero usando la regla del mínimo para cada producto.
Ejemplo:
23 × 15
-----
23 (porque 3×5 = 3 y 2×5 = 2)
+ 11 (porque 3×1 = 1 y 2×1 = 1)
------
123
Números neutros: ¿qué cambia en esta matemática?
En la aritmética usual, el 1 es el neutro multiplicativo: multiplicar por 1 no cambia el número.
En la Aritmética Lunar, eso no funciona. Porque el producto se define como el mínimo, el neutro debe ser el número más grande posible:
En este caso, el neutro multiplicativo Lunar es el 9.
Porque cualquier dígito × 9 da el menor de ambos, es decir, el otro dígito:
5 × 9 = 5
7 × 9 = 7
Para la suma, el neutro sigue siendo el 0, igual que en nuestra aritmética
terrestre:
a + 0 = a
¿Qué pasa con los cuadrados?
Con dígitos del 0 al 9, los cuadrados son triviales:
5 × 5 = 5
8 × 8 = 8
Pero cuando pasamos a varios dígitos, aparecen comportamientos curiosos:
11
× 11
------
11
+ 11
------
111
Aún más sorprendente es que pueden existir números a y b tales que:
a < b, pero
a² > b² (en Aritmética Lunar)
Esto ocurre, por ejemplo, con 1011 y 1012.
Una situación imposible en la aritmética tradicional pero totalmente natural en un sistema con reglas diferentes.
¿Hay primos en la Luna?
Sí: existen los primos lunares, análogos a los primos terrestres, pero definidos según estas nuevas operaciones. Su estudio abre otra puerta al juego y a la exploración matemática. Pero eso lo dejamos para otra entrega.
¿Por qué importa todo esto?
Tal vez alguien piense: “¿Para qué se inventa esto? ¿No alcanza con una matemática como para que ahora tengamos dos?”
La respuesta es simple:
Cambiar las reglas puede abrir mundos completamente nuevos. Jugar con las operaciones, repensar lo que damos por obvio y crear sistemas alternativos no solo es divertido: también nos ayuda a comprender mejor cómo funciona la matemática.
Se utiliza principalmente en ciencias de la computación y teoría de la optimización para modelar y resolver ciertos tipos de problemas de manera eficiente. No tiene una aplicación práctica en la vida diaria para sumar o multiplicar.
A veces, crear nuevos juegos es la mejor manera de entender los viejos.
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