Con 14 años y una medalla de plata recién ganada en Colombia, Amylee Ali Medina se consolida como una de las promesas más destacadas de las matemáticas en Perú: la escolar arequipeña obtuvo el segundo lugar en la VI Olimpiada Panamericana de Matemática para Mujeres (PAGMO) 2026, celebrada entre el 18 y el 24 de octubre en Bucaramanga.

La competencia, que reunió a 62 escolares de 16 países de América Latina y el Caribe —entre ellos Brasil, México, Argentina, Cuba y el propio Perú—, puso a prueba el razonamiento lógico, la creatividad y el dominio matemático de las participantes a través de problemas de alta complejidad. Amylee Ali se impuso en ese exigente escenario y sumó una nueva distinción a un historial que comenzó a construirse desde temprana edad.

La estudiante cursa tercero de secundaria en el colegio Saco Oliveros de Lima y fue seleccionada para integrar la delegación peruana por la Comisión de Olimpiadas de la Sociedad Matemática Peruana (SMP), tras superar un proceso de evaluación que demandó resolver problemas matemáticos de alta complejidad.

“Estoy muy emocionada por este reconocimiento y es la recompensa de todo lo que pude dar de mí en el examen. Seguiré mejorando hasta lograr lo mejor”, declaró la joven tras conocer su resultado en Bucaramanga.

Las matemáticas como afición, no como obligación

Amylee Ali nació en Arequipa y se trasladó a Lima, donde las matemáticas pasaron de ser una materia escolar a convertirse en una de sus principales pasiones. La joven dedica parte de su tiempo libre a resolver problemas, probando distintos caminos y procedimientos hasta hallar la solución más eficiente.

Ese vínculo cotidiano con los números y las estructuras lógicas fue el cimiento sobre el que construyó su trayectoria competitiva. La Olimpiada Panamericana de Matemática para Mujeres en Bucaramanga no es la primera vez que su nombre figura entre los mejores: desde 2023 acumula presencias y podios en certámenes de escala internacional.

Un palmarés internacional que crece año a año

En 2024, Amylee Ali sumó dos preseas en la Olimpiada Internacional de Matemática de Hong Kong (HKIMO): una medalla de oro en la fase clasificatoria disputada en China y una de plata en la final global del mismo certamen. Ese mismo año también conquistó una medalla de plata en la fase clasificatoria de la Big Bay Bei (BBB), competencia organizada desde Hong Kong con participación de decenas de países.

Su registro incluye, además, una medalla de plata en la Olimpiada de Matemática Copernicus 2023 —cuyas finales se realizan en Estados Unidos— y otra presea equivalente en el Canguro Matemático, certamen que se desarrolla en decenas de países. El conjunto de estos logros traza el perfil de una deportista de la mente con proyección regional confirmada.

Una selección peruana que compitió en el continente

La participación de Amylee Ali en la PAGMO 2026 no fue casual ni improvisada. La Sociedad Matemática Peruana organizó un proceso de selección riguroso para conformar la delegación nacional que representó al país en Bucaramanga, en el que las aspirantes debieron resolver problemas matemáticos de dificultad progresiva.

La VI edición de la PAGMO reunió a competidoras de 16 naciones del continente y el Caribe, lo que la convierte en uno de los torneos de mayor convocatoria en su categoría dentro de la región. Perú regresó del certamen con una medalla de plata, resultado que la SMP tomará como referencia para los próximos ciclos de preparación olímpica.

Un estudio de cuatro años con casi 7.000 encuestados halló que los niños menores de 5 años que toman clases de natación pueden superar entre 6 y 18 meses a sus pares en hitos del desarrollo como la lectura, las matemáticas y la capacidad de seguir instrucciones, independientemente de su nivel socioeconómico.

La investigación, realizada con herramientas de evaluación reconocidas internacionalmente, fue analizada y ampliada por Robyn Jorgensen, profesora emérita de la Universidad de Canberra (Australia), en su libro Why Young Children Should Learn to Swim (Por qué los niños pequeños deberían aprender a nadar), publicado por Taylor & Francis.

Aprender a nadar mejora la lectura y las matemáticas antes de los 5 años

El proyecto nació de una conversación entre Jorgensen y Laurie Lawrence, entrenador olímpico de natación integrante de los Salones de la Fama de la Natación de Australia y Estados Unidos. Lawrence sostenía que los niños aprendían a nadar desde temprana edad; llegaban mejor preparados a la escuela, pero esa percepción carecía de respaldo empírico.

“No existía ninguna prueba formal que respaldara esta observación, pero era algo que Laurie sentía que él y muchos otros en la industria de la natación habían observado”, explicó Jorgensen al medio especializado de Taylor & Francis.

Para verificar esa “intuición del sector”, el equipo aplicó las Escalas de Desarrollo Motor Peabody y las evaluaciones Woodcock-Johnson III, dos instrumentos estandarizados con respecto a los datos del censo nacional de uso internacional. La muestra incluyó a 177 niños evaluados de forma individual dentro de un universo de casi 7.000 encuestados, en un seguimiento de cuatro años.

Los niños que nadan también desarrollan mayor regulación emocional y habilidades sociales

Los resultados superaron las expectativas de la propia investigadora. Jorgensen reconoció haber mantenido “cierto escepticismo” al inicio del estudio, dado que su único vínculo personal con la natación era el de abuelo preocupado por la seguridad acuática. Aun así, los datos mostraron que los participantes obtenían ventajas medibles en el desarrollo cognitivo, las habilidades lingüísticas y la regulación emocional, además de los esperados beneficios físicos.

El mecanismo detrás de la mejora no es que los niños sean intrínsecamente más inteligentes, sino que las clases de natación generan habilidades transferibles al aula. Un ejemplo concreto: cuando un niño cuenta patadas del uno al diez junto a su instructor, está asimilando la secuencia numérica y la correspondencia uno a uno, conceptos con aplicación directa en matemáticas.

“Es razonable afirmar que la natación prepara a los niños para la etapa escolar, especialmente para los primeros años y la transición a la escuela”, afirmó Jorgensen en declaraciones recogidas por Taylor & Francis.

El costo es la principal barrera, y los más vulnerables son los que más lo necesitan

A pesar de los beneficios documentados, el acceso a las clases de natación es profundamente desigual. La mayoría de las escuelas de natación funcionan como empresas comerciales y el costo se identifica sistemáticamente como la barrera principal para la participación.

Según el análisis de Jorgensen, la brecha es más pronunciada en Estados Unidos y China, donde solo las familias de altos ingresos pueden costear clases regulares. Singapur, Brasil y Sudáfrica también enfrentan obstáculos económicos y geográficos de consideración.

La geografía agrava el problema en países con vastos territorios rurales. En Australia, por ejemplo, familias que viven en zonas remotas pueden tener que recorrer cientos de kilómetros para llegar a una pileta cubierta. Eso genera lo que el estudio llama una doble problemática: los niños de comunidades rurales y de bajos ingresos son, al mismo tiempo, los que tienen menos acceso a clases y los que corren mayor riesgo de ahogarse.

Un encuestado de Zimbabue sintetizó la situación con claridad: “En África, la natación todavía se considera una actividad de élite. Pero, en realidad, si eres una persona trabajadora con un nivel de vida muy por debajo del promedio, las clases de natación no serán una prioridad; lo que sí será prioritario es alimentar a tu familia”, según recoge el libro de Jorgensen.

Los gobiernos gastan miles de millones en brechas educativas que la natación podría reducir

Frente a ese panorama, la investigadora hace un llamamiento directo a los gobiernos para que intervengan con apoyo sistémico. El argumento es a la vez moral y financiero: los Estados ya destinan miles de millones a programas para cerrar brechas de rendimiento académico en las escuelas, mientras que la inversión en natación temprana podría actuar como una medida preventiva de menor costo.

“Este estudio ha demostrado que, incluso teniendo en cuenta el nivel socioeconómico, los niños que participan en clases de calidad obtienen mejores resultados que la población general. Sería lógico que el gobierno considerara invertir en la impartición o subvención de clases de natación para niños pequeños, destinadas a familias que de otro modo quedarían excluidas de este tipo de programas”, sostuvo Jorgensen en declaraciones recogidas por Taylor & Francis.

La investigadora va más allá y señala que las políticas de subsidio o los programas dirigidos a familias desfavorecidas tienen “un gran potencial para aportar capital a estos grupos de alumnos”. El libro fue publicado por Taylor & Francis y está disponible a través de la plataforma Taylor & Francis Online.

Las dificultades en matemática suelen presentarse como problemas para comprender una materia de números, operaciones y resultados exactos.

Sin embargo, una investigación de la Universidad de Texas A&M plantea que buena parte de las dificultades escolares en esta área puede originarse en habilidades que, a primera vista, parecen ajenas a una cuenta: comprender el lenguaje de una consigna, distinguir datos relevantes, reconocer patrones y construir una conclusión lógica.

El estudio, publicado en la revista Journal of Intelligence, reunió resultados de 122 instrumentos de evaluación cognitiva y académica.

Su objetivo consistió en comparar qué habilidades se vinculan con cuatro dimensiones del desempeño matemático: conocimiento de la materia, cálculo, resolución de problemas y fluidez. Los resultados ubicaron al conocimiento lingüístico y al razonamiento entre los predictores más consistentes.

La comprensión lectora es clave para entender matemática

La novedad no radica en afirmar que los alumnos necesitan saber números para aprender matemática. Ese punto forma parte de la enseñanza habitual. El aporte del trabajo reside en precisar que el dominio de vocabulario, la comprensión lectora y la capacidad de razonar frente a situaciones desconocidas ayudan a explicar por qué dos estudiantes, con una instrucción similar, pueden responder de forma muy diferente ante un mismo problema.

Este enfoque ofrece una herramienta para revisar las dificultades de aprendizaje más allá de una nota baja o de un resultado incorrecto.

Si un niño falla al resolver una consigna, el problema puede estar en una operación, pero también en la interpretación del enunciado, en el reconocimiento de una relación entre datos o en la selección de un procedimiento. Identificar esa diferencia resulta central para definir qué apoyo necesita cada estudiante.

El trabajo estuvo dirigido por Daniel Hajovsky, profesor asociado del Departamento de Psicología Educativa de Texas A&M. La investigación analizó evaluaciones que midieron capacidades intelectuales, académicas y conductuales. Entre ellas figuraron pruebas como la escala cognitiva de Wechsler, usada de forma frecuente para valorar distintas aptitudes en niños.

Los investigadores no plantean que la capacidad cognitiva determine de manera absoluta el destino escolar de una persona.

Las oportunidades de enseñanza, el acompañamiento docente, el acceso a materiales, el clima institucional y las experiencias familiares también influyen. El estudio propone, en cambio, que las evaluaciones pueden aportar más información si observan las habilidades que intervienen detrás de una respuesta matemática.

El sentido numérico apareció como otra base relevante. Este concepto alude a la comprensión de las cantidades y de las relaciones entre números. Incluye, por ejemplo, advertir cuál de dos valores es mayor, estimar una magnitud o reconocer que una suma puede representarse de distintas formas. Esa intuición no reemplaza el aprendizaje formal, pero facilita la construcción de conocimientos posteriores.

“En nuestro estudio, descubrimos que el sentido numérico, es decir, la comprensión general de las matemáticas y cómo se relacionan los números entre sí, era igual de importante y constituía una base sólida para las habilidades matemáticas posteriores”, afirmó Hajovsky.

“Las capacidades cognitivas son importantes para el aprendizaje y el rendimiento académico, pero no definen por completo la capacidad matemática de una persona”, agregó el experto.

El razonamiento y la comprensión lectora también intervienen en una cuenta

Una de las capacidades con mayor peso en el análisis fue el razonamiento fluido. El término describe la posibilidad de llegar a una conclusión cuando la persona enfrenta un problema para el que no dispone de una regla memorizada ni de una solución conocida. Implica detectar relaciones, comparar alternativas, descartar información innecesaria y formular una estrategia.

La deducción y la inducción integran este tipo de razonamiento. La primera parte de una regla general y la aplica a un caso particular. La segunda observa casos concretos para extraer una idea más amplia. Ambas aparecen en la matemática escolar, incluso cuando no reciben ese nombre. Un alumno las usa al identificar el patrón de una serie, al elegir una operación o al justificar por qué una respuesta tiene sentido.

“El ejemplo que me gusta usar para explicar el razonamiento fluido es: ‘¿Qué tan bien puede un estudiante aprender un juego cuando no se requieren reglas previas ni conocimientos previos?. Cuando uno razona internamente, sigue utilizando conocimientos e información verbal, pero el razonamiento fluido ayuda a discernir qué información es relevante y cuál no’”, precisó Hajovsky.

La comprensión lectora mostró una relación similar con el desempeño matemático. Muchos problemas escolares exigen convertir una situación expresada en palabras en una representación numérica. Para lograrlo, el estudiante necesita entender qué pregunta la consigna, reconocer la información disponible y detectar cuáles datos no tienen utilidad. Una dificultad de lectura puede alterar cualquiera de esos pasos, aunque la operación final sea sencilla.

El vocabulario también importa. Palabras como diferencia, proporción, equivalente, perímetro, promedio o probabilidad tienen un significado cotidiano y otro específico dentro de la disciplina. Cuando esas nociones no están claras, el alumno puede interpretar mal el problema antes de empezar a calcular. Por eso, el trabajo sugiere que la matemática comparte herramientas con la lectura y la escritura, sin perder su lenguaje propio.

“Si alguien quiere estudiar derecho, presentará el examen de admisión. Parte de ese examen requiere sólidas habilidades de comprensión lectora y la aplicación de conocimientos previos o esquemas de comprensión para dar sentido a la nueva información que se está aprendiendo. Eso es comprensión lectora”, afirmó. “Es importante para la lectura, es importante para la escritura, y ahora vemos que también es importante para las matemáticas”.

El estudio también recupera una idea conocida en psicología: las habilidades mentales suelen relacionarse entre sí. La destreza para resolver un rompecabezas visual y el desarrollo del vocabulario parecen tareas alejadas, pero ambas requieren mecanismos vinculados con la atención, la memoria, la clasificación de información y la elaboración de relaciones. Esa conexión no significa que una actividad sustituya a la otra, sino que el aprendizaje intelectual funciona como un sistema.

“Uno de los hallazgos más sólidos y consistentes en psicología es lo que se conoce como la multiplicidad positiva. El rendimiento en una tarea mental se correlaciona positivamente con el rendimiento en otra tarea mental diferente”, explicó Hajovsky. “Por ejemplo, la habilidad para manipular rompecabezas visuales y resolverlos mentalmente se correlaciona positivamente con el desarrollo del vocabulario de una persona. Ambas actividades activan el mismo mecanismo mental que impulsa el rendimiento en estas tareas cognitivas específicas”, agregó.

Los resultados en la región refuerzan la necesidad de detectar errores a tiempo

Los resultados de PISA 2025 confirmaron que América Latina se mantiene por debajo del promedio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) en matemáticas, lectura y ciencias. En matemáticas, Argentina registró su peor resultado desde que participa de la evaluación: solo el 24% de los estudiantes alcanzó el nivel básico de competencia, frente al 65% del promedio de la OCDE.

México también profundizó su caída, mientras Chile, Perú y Uruguay retrocedieron en esa área, y Brasil, Colombia y Costa Rica exhibieron resultados estancados o con variaciones reducidas. La brecha refleja problemas que exceden los contenidos escolares. La desigualdad socioeconómica sigue asociada al rendimiento, al tiempo que varios países registraron altos niveles de ausentismo, falta de materiales y dificultades de infraestructura.

El informe también mostró cambios en las aulas: creció el uso de herramientas de inteligencia artificial entre los estudiantes y persiste la distracción por dispositivos digitales.

En ese escenario, el estudio de Texas A&M propone una pregunta útil para el aula: qué tipo de error comete un estudiante y qué proceso refleja esa equivocación. El análisis no debería limitarse a marcar una respuesta como correcta o incorrecta. También puede observar si el alumno confundió una palabra de la consigna, eligió una operación inadecuada, perdió información relevante o aplicó un procedimiento sin comprenderlo.

“En lugar de fijarnos en las calificaciones de los estudiantes, podemos prestar atención al patrón de errores que cometen para identificar dónde se encuentran las mayores necesidades de aprendizaje”, afirmó Hajovsky.

“En otras palabras, utilizar el análisis de errores para determinar si las dificultades matemáticas se deben a problemas conceptuales como dificultades con el lenguaje, el razonamiento o la eficiencia, y ajustar la enseñanza en consecuencia. Esta estrategia podría ser útil para mejorar los resultados matemáticos de todos los estudiantes”, concluyó.

Llegar al resultado correcto importa, pero el camino que recorre cada alumno también ofrece información pedagógica. La exploración, la argumentación y el razonamiento permiten comprender cómo piensa un estudiante, dónde aparece un obstáculo y qué intervención puede ayudarlo a superar una dificultad antes de que se acumule durante los años escolares.

Las escuelas públicas de California registraron mejoras limitadas en las evaluaciones de 2026, pero los resultados de inglés y matemática todavía no recuperan los niveles previos a la pandemia.

En ese marco, el avance fue insuficiente para cerrar la brecha que persiste desde la interrupción de las clases presenciales.

Los datos difundidos por el Departamento de Educación de California muestran que el 49,3% de los estudiantes alcanzó o superó el nivel esperado en lengua inglesa, apenas 0,5 puntos porcentuales más que el año anterior.

La cifra permanece cerca de dos puntos por debajo del registro de 2019. Con el ritmo de mejora de este año, el estado necesitaría alrededor de cuatro años para superar su desempeño prepandémico, según informó Los Angeles Times, diario estadounidense.

En matemática, el porcentaje de alumnos que cumplió o excedió el estándar estatal subió 1,1 puntos, hasta 38,4%.

Aunque la recuperación fue más rápida que en inglés y dejaría al sistema cerca de la marca de 2019, casi seis de cada diez estudiantes siguen sin alcanzar el objetivo fijado por el estado.

Las pruebas de ciencias arrojaron el mayor incremento interanual: 3,3 puntos porcentuales, hasta una tasa de competencia del 36%.

Esa evaluación se incorporó más recientemente al sistema estatal, por lo que la comparación con el período anterior a la emergencia sanitaria tiene un alcance distinto.

El avance estatal, insuficiente para cerrar la brecha de la pandemia

La directora y profesora de práctica del Center on Reinventing Public Education de la Universidad Estatal de Arizona, Robin Lake, consideró que la tendencia es positiva, aunque insuficiente. “Los resultados avanzan en la dirección correcta, pero ni remotamente al ritmo de mejora necesario”, señaló al diario.

Lake reclamó una respuesta más rápida de las autoridades educativas. “Ahora es el momento de que California actúe con urgencia y determinación. El sistema simplemente está fallando a la mayoría de los niños de California”, afirmó.

El gobernador Gavin Newsom atribuyó las alzas a la continuidad de las inversiones estatales. Mencionó la ampliación del jardín de infantes transicional para niños de cuatro años, las comidas gratuitas y el modelo de escuelas comunitarias, que suma servicios para estudiantes y familias a la enseñanza académica.

“Estos resultados aportan una prueba importante de que nuestras inversiones sostenidas están dando resultado”, sostuvo Newsom.

El mandatario afirmó que el progreso refleja el trabajo de alumnos, familias y educadores, mientras su administración mantiene una disputa judicial con defensores de la educación que cuestionan si la financiación escolar cumple los niveles exigidos por ley.

El superintendente estatal de Instrucción Pública saliente, Tony Thurmond, describió los resultados como un avance parcial.

“California ha dado pasos importantes para ampliar los apoyos y las oportunidades para los estudiantes, pero el ritmo de la mejora académica nos recuerda que nuestro trabajo está lejos de haber terminado”, declaró.

Las brechas raciales y socioeconómicas siguen por encima de los avances generales

La presidenta de la Junta Estatal de Educación, Linda Darling-Hammond, destacó mejoras entre estudiantes afroamericanos, latinos, de bajos ingresos y sin vivienda. Sin embargo, los resultados mantienen diferencias amplias entre los grupos de alumnos.

Los estudiantes negros superaron el promedio estatal de mejora en inglés, matemática y ciencias. Aun así, solo 33,7% alcanzó el estándar en inglés, frente a 21,5% en matemática y 20,5% en ciencias. La distancia respecto de estudiantes blancos y asiáticos se ubicó entre aproximadamente 28 y 49 puntos porcentuales, según la materia.

Para Rachel Ruffalo, subdirectora de la organización de investigación y defensa EdTrust-West, los datos exponen una desigualdad persistente. “La oportunidad educativa sigue siendo escandalosamente desigual en California”, dijo.

La especialista advirtió que los estudiantes de color, los alumnos multilingües y quienes proceden de hogares de bajos ingresos continúan con resultados rezagados.

También mejoró la asistencia, aunque sin volver a los niveles anteriores. El ausentismo crónico —la condición de faltar al menos al 10% de las jornadas escolares— afectó al 18,3% de los alumnos, 1,1 puntos menos que en el ciclo anterior, pero muy por encima del 10,8% de 2016-2017.

Compton y Los Ángeles superan el promedio estatal en matemática

Los distritos de Compton Unified y Los Angeles Unified (LAUSD) conservaron una evolución más favorable que la media estatal. En matemática, Compton llegó a 46,5% de estudiantes competentes o avanzados, tras un aumento de 5,4 puntos; LAUSD alcanzó 39,7%, con una suba de tres puntos. Ambos quedaron por encima del 38,4% de California.

Compton también superó el resultado estatal en inglés: 53,8% de sus alumnos alcanzó o excedió el estándar, 2,8 puntos más que un año antes.

LAUSD registró 48,3%, por debajo de la media de California, aunque con resultados superiores al promedio estatal en la mayoría de los subgrupos.

Los estudiantes negros de ambos distritos avanzaron más que sus pares del conjunto del estado. En Compton, sus resultados crecieron 4,4 puntos en inglés y 6,4 en matemática, frente a los incrementos estatales de 0,9 y 1,5 puntos, respectivamente.

Ambos distritos utilizaron con intensidad herramientas tecnológicas y evaluaciones periódicas; en Los Ángeles, sectores defensores de la educación pública cuestionaron ese enfoque y el área de instrucción quedó bajo nuevas autoridades.

LAUSD, el distrito más grande del estado, atiende a unos 373.000 alumnos y afronta posibles recortes presupuestarios que podrían afectar sus programas académicos.

La elección del próximo superintendente estatal incorpora el debate por la financiación

La discusión sobre cómo acelerar la recuperación llegó a la campaña para suceder a Thurmond. La republicana Sonja Shaw, presidenta de la junta escolar de Chino Valley Unified, cuestionó la conducción estatal y sostuvo que la prioridad debe ser el rendimiento académico.

“Gastamos aproximadamente USD 150.000 millones al año en educación y, sin embargo, la mayoría de nuestros niños todavía no puede demostrar competencia en matemática e inglés”, afirmó Shaw. Chino Valley Unified, distrito del condado de San Bernardino con unos 26.000 alumnos, mantuvo resultados por encima del promedio estatal.

El demócrata Richard Barrera, integrante desde 2008 de la junta de San Diego Unified y asesor principal de Thurmond, defendió la asignación focalizada de los recursos extraordinarios de la pandemia.

A su juicio, sin esos fondos los resultados habrían sido peores, en especial ante el aumento de alumnos procedentes de hogares de bajos ingresos.

Barrera planteó que la caída de la matrícula y el incremento de la recaudación estatal ofrecen margen para financiar aulas con menos estudiantes, formación continua para docentes y tutorías dentro de las escuelas.

Los resultados de 2026 colocan esa discusión bajo una presión concreta: pese a las mejoras, California aún no devolvió a sus alumnos los niveles académicos que tenía antes de la pandemia.

OpenAI retiró tres manuscritos matemáticos generados por un modelo interno de inteligencia artificial apenas un día después de presentarlos como un avance histórico, al detectar un error de cálculo que invalidaba sus conclusiones. La empresa también revisó otros catorce trabajos del mismo lote.

El 6 de octubre de 2026, OpenAI publicó 722 manuscritos organizados en 372 familias de resultados relacionados, en un repositorio público de GitHub, la plataforma donde suele alojarse código de programación y que ahora sirvió para difundir investigación matemática. La compañía dijo que buscaba “empujar la frontera del conocimiento humano”.

Un día después, OpenAI anunció el retiro de tres de esos manuscritos por un error de signo que invalidaba un argumento central y la construcción usada en dos trabajos derivados. Cada documento retirado incluye ahora una nota que explica “el vacío” detectado.

La empresa también revisó otros catorce manuscritos con “reparaciones de pruebas, afirmaciones corregidas, hipótesis y dependencias más claras, y una corrección a una cita desactualizada”, según Retraction Watch.

En su propio comunicado, OpenAI reconoció que el lote incluye “resultados en distintas etapas de verificación” y que no todos cuentan con una formalización en Lean, por lo que advirtió que algunos de los resultados no verificados podrían tener errores. La empresa dijo que financiará talleres y conferencias para ayudar a la comunidad a interpretar los hallazgos, sin precisar fechas.

Dan Roberts, responsable de investigación en OpenAI, confirmó en un mensaje en la red social X el retiro de los tres manuscritos y escribió que la compañía “seguirá actualizando el repositorio con nuevas formalizaciones y con cualquier corrección que detecte”. OpenAI no dio una fecha para liberar públicamente el modelo que produjo los resultados.

La respuesta de la comunidad matemática

Alex Townsend, profesor de matemática en la Universidad Cornell, le dijo al portal que recopila retracciones en la comunidad investigativa que no le sorprendió que un error se propagara entre varios manuscritos.

“Dado el escepticismo hacia la IA en la comunidad matemática, creo que OpenAI debería haber anunciado primero los manuscritos verificados” con Lean, un lenguaje de programación que permite comprobar demostraciones matemáticas mediante una computadora, explicó.

Kevin Buzzard, matemático del Imperial College de Londres, revisó treinta de los manuscritos vinculados a su especialidad en teoría de números.

Según contó a New Scientist, solo siete le parecieron relevantes y uno solo estaba formalmente verificado con Lean. “La aceptación de estos resultados por parte de la comunidad va a llevar tiempo”, advirtió.

Álvaro Lozano-Robledo, profesor de la Universidad de Connecticut, le dijo a The Verge que incluso recorrer el índice del repositorio demandó un esfuerzo considerable.

“Simplemente repasar la lista completa de resúmenes es abrumador”, afirmó, en referencia a un documento de cerca de 40 páginas que la propia OpenAI tuvo que publicar para guiar la lectura del material.

OpenAI ya se había enfrentado a la comunidad matemática

El 8 de septiembre de 2026, OpenAI había anunciado que uno de sus modelos resolvió un problema vinculado a las ecuaciones de Navier Stokes, uno de los siete Problemas del Milenio que otorgan un premio millonario por su resolución.

Ese anuncio generó críticas de un grupo de matemáticos que consideró que la empresa se apresuró a difundirlo “sin tiempo para una redacción adecuada ni para citar el trabajo previo de otros investigadores”, según un comunicado conjunto que reunió más de 8.000 firmas de matemáticos en todo el mundo.

Esa tensión llevó a la formación de un panel independiente de matemáticos, el Grupo Asesor de Matemática e Inteligencia Artificial, que el 29 de septiembre del mismo año publicó recomendaciones para que las empresas de IA difundan resultados con más transparencia sobre el modelo usado, los problemas intentados y el costo de cómputo.

El razonamiento fluido y el conocimiento comprensivo predicen con mayor consistencia el rendimiento matemático, según un estudio publicado en el Journal of Intelligence que analizó más de 47.000 correlaciones obtenidas de 122 baterías de tests estandarizados con referencia normativa.

La investigación, liderada por Christopher R. Niileksela, de la Universidad de Kansas, y con la participación de Daniel B. Hajovsky, de la Universidad de Texas A&M, examinó la relación entre las habilidades cognitivas y el rendimiento matemático mediante un metaanálisis de matrices de correlación extraídas de manuales técnicos de baterías de tests publicadas. El análisis abarcó más de 550 matrices de correlación y más de 1.060 subtests distintos.

Los autores aplicaron un modelo de ecuaciones estructurales metaanalítico (MASEM) en dos etapas para estimar tanto las correlaciones promedio entre capacidades cognitivas y destrezas matemáticas como las relaciones entre ellas en un modelo integrado. Las habilidades matemáticas evaluadas incluyeron el sentido numérico, la fluidez matemática, el cálculo, el conocimiento matemático y la resolución de problemas.

El razonamiento fluido es un predictor consistente en todos los niveles matemáticos

El estudio se ancló en la Teoría de las Capacidades Cognitivas de Cattell-Horn-Carroll (CHC), que organiza las habilidades cognitivas en tres niveles jerárquicos: el factor general de inteligencia (g), ocho capacidades amplias —entre ellas el razonamiento fluido (Gf) y el conocimiento comprensivo (Gc)— y más de 70 habilidades específicas o estrechas.

El razonamiento fluido —definido como la capacidad de resolver problemas novedosos sin recurrir a información aprendida previamente— resultó ser un predictor moderado o grande de todas las destrezas matemáticas analizadas. “Cuando uno está razonando de forma interna, sigue usando conocimiento verbal e información, pero el razonamiento fluido ayuda a identificar qué información es relevante y cuál no”, explicó Hajovsky en declaraciones recogidas por la Universidad de Texas A&M.

El conocimiento comprensivo —que engloba vocabulario, conocimiento general y razonamiento verbal— presentó efectos consistentemente moderados a grandes en todas las áreas matemáticas, excepto en la fluidez matemática. Los autores señalan que esta habilidad cobra mayor relevancia a medida que los estudiantes avanzan en el sistema educativo, en particular para la resolución de problemas matemáticos.

La velocidad de procesamiento incide especialmente en la fluidez matemática

El modelo también identificó el rol del sentido numérico como predictor destacado de todas las habilidades matemáticas más complejas. El sentido numérico —entendido como la capacidad temprana de representar y comparar cantidades— registró los coeficientes de trayectoria directa más altos hacia la resolución de problemas (β = .350), el conocimiento matemático (β = .336) y el cálculo (β = .269).

La velocidad de procesamiento (Gs) se ubicó como predictor directo de la fluidez matemática (β = .271), mientras que la memoria de trabajo a corto plazo (Gwm) mostró efectos moderados sobre el sentido numérico. Estas dos habilidades, según el estudio, “reflejan la eficiencia y la manipulación de las operaciones cognitivas” y resultan especialmente importantes para tareas automatizadas como el cálculo mental o los procedimientos de varios pasos.

El procesamiento visual (Gv) mostró una relación moderada con el sentido numérico, pero efectos negligibles sobre otras destrezas matemáticas más avanzadas, lo que lleva a los autores a concluir que esta capacidad podría ser relevante principalmente en las etapas más tempranas del desarrollo numérico.

Un análisis complementario muestra que el razonamiento secuencial general es el predictor estrecho más consistente

Un análisis suplementario examinó habilidades cognitivas estrechas dentro de las capacidades amplias. Al excluir el razonamiento cuantitativo del modelo —dado que muchos tests que lo miden incorporan operaciones matemáticas explícitas, lo que podría inflar artificialmente las correlaciones—, el razonamiento secuencial general (deducción lógica) emergió como la habilidad estrecha más consistentemente relacionada con todas las destrezas matemáticas. Le siguieron el conocimiento general, la inducción y la memoria de trabajo.

El conocimiento léxico resultó el predictor estrecho más relevante del conocimiento matemático (β = .341), lo que apunta al peso del vocabulario y el desarrollo lingüístico en la comprensión de conceptos matemáticos. El conocimiento general, por su parte, mostró efectos moderados tanto en el cálculo (β = .299) como en la resolución de problemas (β = .223).

Las habilidades cognitivas explican hasta el 67% de la varianza en resolución de problemas

Las capacidades cognitivas amplias y el factor g explicaron una proporción sustancial de la varianza en todas las destrezas matemáticas. El modelo estimó que el coeficiente de determinación (R²) oscilaba entre el 35,3% para la fluidez matemática y el 67,4% para la resolución de problemas. El efecto indirecto de g sobre las destrezas matemáticas —mediado íntegramente por las capacidades amplias— fue grande en todos los casos, con valores entre .418 y .617.

Los autores advierten que los datos proceden de muestras normativas de hablantes de inglés de Estados Unidos, por lo que la generalización a otras lenguas y culturas requiere cautela. Asimismo, señalan que la naturaleza transversal de las correlaciones impide establecer relaciones causales o secuencias temporales definitivas entre las variables.

El estudio también subraya implicaciones prácticas para la evaluación escolar. Hajovsky propone incorporar medidas breves y validadas de razonamiento fluido, conocimiento comprensivo, velocidad de procesamiento y memoria de trabajo en los protocolos de evaluación de dificultades matemáticas, con el fin de distinguir si los errores del estudiante obedecen a déficits conceptuales, de razonamiento o de eficiencia procedimental.

OpenAI difundió esta semana 377 resultados matemáticos nuevos que abarcan álgebra, teoría de números, informática teórica, lógica matemática y topología. La cifra sorprendió a la comunidad de matemáticos, que en los últimos meses ha visto cómo los modelos de inteligencia artificial resuelven problemas abiertos que hasta hace poco parecían inalcanzables para las máquinas.

La publicación llega apenas un mes después de que la empresa anunciara que había logrado descifrar la ecuación de Navier-Stokes, uno de los llamados Problemas del Milenio, cuya solución tenía ofrecida una recompensa de un millón de dólares.

Ese antecedente ya había abierto un debate sobre los límites del razonamiento artificial en matemáticas, y la nueva tanda de resultados lo profundiza.

Qué significan los 377 resultados matemáticos de OpenAI

Los 377 hallazgos publicados utilizaron un modelo de inteligencia artificial más avanzado que no se ha lanzado públicamente, el mismo tipo de sistema que había resuelto el problema de Navier-Stokes. Muchas de las demostraciones fueron comprobadas con Lean, un lenguaje informático que verifica la lógica matemática subyacente a cada solución.

Para apenas diez de esas soluciones, la empresa ofreció además resúmenes explicativos de cómo el modelo llegó a su resultado. Según indicó OpenAI, cada demostración promedio demandó cerca de tres horas de cómputo.

El origen de estos problemas también llama la atención. Las empresas de inteligencia artificial venían probando sus modelos con ejercicios ya existentes, como los que se plantean en la Olimpiada Internacional de Matemática para estudiantes de secundaria.

Cuando los sistemas comenzaron a resolverlos sin dificultad, el equipo de OpenAI diseñó nuevos parámetros basados en problemas matemáticos sin resolver, ubicados en la frontera de la investigación actual. Una parte de esos problemas inéditos es la que se dio a conocer esta semana.

Dan Roberts, líder de investigación de OpenAI, explicó que probar los modelos de manera interna resulta necesario para desarrollar mejores herramientas, y que las demostraciones matemáticas surgieron como un subproducto de ese proceso de prueba.

El debate sobre si la inteligencia artificial razona o copia en matemáticas

El logro con Navier-Stokes había dejado abierta una pregunta que todavía no se resolvió: si los modelos de OpenAI despliegan un pensamiento creativo propio o si simplemente completan los pasos finales de una demostración después de apoyarse en ideas ya desarrolladas por matemáticos humanos. La avalancha de 377 resultados reaviva esa misma duda, ahora multiplicada por la escala de la publicación.

Tristan Buckmaster, matemático de la Universidad de Nueva York que trabajaba en el problema de Navier-Stokes resuelto por OpenAI, planteó una inquietud puntual sobre esta dinámica. En sus palabras: “Es probable que haya un montón de resultados en los que toman el trabajo de alguien y luego lo llevan a su conclusión”.

Buckmaster también cuestionó la forma en que se publicó el conjunto de resultados. Dijo en una entrevista que, frente a semejante volumen de soluciones difundidas de una sola vez, “no creo que hayan hecho en absoluto algún tipo de debida diligencia”.

La controversia no se limita a la autoría intelectual de los hallazgos. También se discute el efecto que tiene este ritmo de producción sobre la disciplina en su conjunto.

Kai Shaikh, estudiante de posgrado en Matemáticas de la Universidad de Toronto, resumió la tensión de esta manera: “Creo que en el centro de este problema está el hecho de que los humanos tenemos dos naturalezas contrapuestas: una tendencia a competir y una capacidad de apreciar la belleza. Para mí, este parece ser un caso de la primera intentando estrangular a la segunda”.

Cómo responde OpenAI a las recomendaciones del consejo asesor de matemáticos

Hace un par de semanas, OpenAI informó que trabaja junto a un consejo asesor de matemáticos encargado de recomendar cómo deben comunicarse los resultados generados por inteligencia artificial. El grupo funciona dentro del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en Nueva Jersey, y opera de manera independiente de cualquier empresa de inteligencia artificial.

Ese consejo había sugerido, entre otras medidas, que se publiquen todas las instrucciones entregadas a los agentes de inteligencia artificial junto con las cadenas de pensamiento que esos agentes siguen para llegar a sus soluciones.

El martes por la noche, el consejo emitió un comunicado en el que calificó la publicación de los 377 resultados como “el comienzo, no la finalización, del proceso de comprensión humana y la incorporación del trabajo al conocimiento matemático”.

Melanie Wood, matemática de Harvard e integrante del consejo asesor, señaló por correo electrónico el objetivo que persigue el grupo: “Queremos crear estándares y prácticas para que los matemáticos puedan comprender los resultados que publican los laboratorios de IA y puedan hacer avanzar el campo”.

OpenAI, por su parte, escribió en una publicación de su sitio web que recurrió al asesoramiento del consejo para definir la manera de difundir estos hallazgos.

Sin embargo, la empresa no adoptó una de las recomendaciones centrales del grupo: que las compañías de inteligencia artificial dejen de probar sus modelos de propiedad exclusiva directamente con problemas matemáticos avanzados.

El consejo había sido tajante en ese punto el 29 de septiembre, cuando escribió: “Queremos decirlo claramente desde el principio: no respaldamos esta práctica”.

La formación docente es un tema que está en la agenda internacional y la evidencia coincide en que mejorar la enseñanza depende, en buena medida, de cómo se forma y se acompaña a quienes enseñan. TICMAS acompaña a instituciones educativas integrando tecnología AI-first, contenido curado y pedagogía moderna para fortalecer la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes con un especial foco en el acompañamiento docente.

En septiembre, la OCDE publicó los resultados de PISA 2025 y la Argentina obtuvo 367 puntos en Matemática, el registro más bajo de su serie histórica. El dato llega en un año en que las 24 jurisdicciones del país pusieron en marcha planes propios para fortalecer la enseñanza del área, con un eje común que es la formación continua de los docentes.

“Hay un problema en la formación docente vinculada con una falta de profundidad de los conocimientos matemáticos que se enseñan en un sector significativo de la población docente y ausencia de más de un marco de referencia metodológico para enseñar, una suerte de dificultad para priorizar los contenidos que se abordan y un abandono de dos de las tareas fundamentales en Matemática: la memorización de cálculos, propiedades y fórmulas y además, la falta de ejercitación como una estrategia de aprendizaje”, reflexiona Gustavo Zorzoli, profesor de matemática, ex rector del Colegio Nacional de Buenos Aires y actual asesor de TICMAS en el programa de Formación Docente.

¿Por qué la caída de la Matemática es global?

“El problema es complejo. Como casi todo en educación hay multicausalidad”, destaca Zorzoli para referirse al contexto argentino, aunque el tema de la caída en Matemática es global.

En PISA 2025, los promedios de la OCDE se ubicaron en 463 puntos en Matemática, 461 en Lectura y 482 en Ciencias; se trata de los registros más bajos desde que se aplica la prueba. La OCDE advierte que el problema viene de largo plazo y que no es posible explicarlo solo por el impacto de la pandemia. América Latina también posee el mismo patrón ya que los trece países de la región que participan de las pruebas quedaron por debajo del promedio de la OCDE en las tres áreas.

Frente a ese escenario, los sistemas educativos vuelven sobre una pregunta: qué se puede hacer dentro del aula, afuera y con quién. La investigación internacional coincide en que la calidad de la enseñanza depende, en gran parte, del conocimiento que los docentes tienen sobre la disciplina y sobre cómo aprenden sus estudiantes. Y es por ello que TICMAS trabaja en una formación centrada en el desarrollo profesional docente en temáticas clave de la agenda educativa actual.

Argentina: y la deuda Matemática

En PISA 2025, la Argentina obtuvo 367 puntos en Matemática, lo que implica 11 puntos menos que en 2022 -siendo el país latinoamericano con mayor caída en esa materia- y representa su peor resultado de la serie comparable. Solo el 24% de los estudiantes de 15 años alcanzó al menos el nivel básico, frente al 65% promedio de la OCDE.

Las evaluaciones nacionales muestran el mismo cuadro. En Aprender 2024, el 54,3% de los estudiantes de secundaria quedó por debajo del nivel básico en Matemática; con apenas un 17,5% alcanzando el nivel satisfactorio. En el caso de primaria, Aprender 2025 registró que el 55% de los estudiantes de sexto grado alcanzó un nivel satisfactorio o avanzado en Matemática, frente al 76,9% en Lengua.

Con ese diagnóstico, el Consejo Federal de Educación aprobó el Compromiso Federal por la Matemática que articula un Plan Nacional y 24 planes jurisdiccionales con el objetivo de fortalecer el área en el segundo ciclo de la primaria y el ciclo básico de la secundaria; siendo la formación docente uno de los cinco ejes claves de este compromiso. A ese eje se suman los materiales pedagógicos, la evaluación, la enseñanza contextualizada y la participación de las familias.

El rol del maestro y su evolución

No cualquier capacitación mejora los aprendizajes. Un estudio del Banco Mundial sobre 33 programas evaluados rigurosamente en países de ingresos bajos y medios destacó que los programas con foco en una disciplina específica, con práctica de clases durante la formación y con una instancia presencial inicial mostraron mayores avances en los aprendizajes.

TICMAS, una empresa EdTech enfocada en el aprendizaje y el desarrollo de talento se destaca por trabajar en la formación docente como un proceso continuo, situado y contextualizado donde el acompañamiento es clave en la formación, lo que hace que marque una diferencia.

Gustavo Zorzoli, quien es un reconocido referente educativo y actual asesor de TICMAS, reflexiona: “La capacitación, así como la formación inicial, no debe priorizar la forma de enseñar matemática por sobre el conocimiento de la propia disciplina. Van de la mano sí, pero no se puede enseñar lo que no se conoce cabalmente.”

Córdoba: una formación desde el aula

Córdoba es una de las provincias que tradujo el Compromiso Federal en un programa concreto. En agosto, el Ministerio de Educación provincial lanzó El gran desafío de las aulas: Matemática y su enseñanza, una propuesta de formación continua desarrollada junto con TICMAS, que integra tecnología, contenido y pedagogía para acompañar el aprendizaje escolar y la formación docente.

El programa fue diseñado por el área de Formación Docente de TICMAS, con el asesoramiento en contenidos de Gustavo Zorzoli pensado para formar hasta 400 docentes de primaria y 400 de secundaria, de escuelas estatales y privadas.

“Las clases con los profesores hasta ahora nos demuestran que el trabajo con los quehaceres propios de la Matemática se reconocen en tanto y cuanto aparecen como estrategias inmersas en la propia actividad matemática y para ello los saberes disciplinares son fundamentales.”, subraya Zorzoli.

Actualmente el programa está en curso. Comenzó el pasado 11 de agosto y se extiende durante doce semanas. Sus resultados podrán evaluarse a partir de las producciones finales y de las instancias previstas al cierre.El diseño del programa recoge varios de los rasgos que la evidencia asocia con mejores resultados como el foco disciplinar, el trabajo sobre la práctica, un formato híbrido- que combina trabajo asincrónico y encuentros asincrónicos- y los “quehaceres matemáticos” que apuntan a explorar, estimar, conjeturar, confrontar procedimientos y justificar resultados.

La propuesta de la edtech TICMAS es que saber Matemática implique comprender por qué funciona un procedimiento. El desafío para la Argentina es que ese tipo de formación escale y así poder lograr números que marquen un nuevo rumbo.

Los resultados de PISA 2025 dejan al Perú frente a una pregunta que va más allá de los puntajes. En matemática y lectura, el país volvió a niveles cercanos a los observados en 2015, después de registrar avances en los años posteriores.

El retroceso merece atención. Pero hay un problema más profundo: ¿por qué al sistema educativo peruano le cuesta sostener las mejoras cuando estas empiezan a aparecer?

La pregunta es importante porque, ante resultados adversos, la reacción habitual suele ser anunciar nuevas medidas: cambiar programas, incorporar estrategias, capacitar docentes o modificar contenidos. Algunas de estas acciones pueden ser necesarias. El problema aparece cuando se implementan sin determinar antes qué funcionó, qué dejó de funcionar y por qué.

Perú tiene abundantes diagnósticos. PISA es uno de los más conocidos, pero no el único. El desafío está en convertir esa información en decisiones capaces de producir mejoras sostenibles.

PISA no mide cuánto contenido recuerda un estudiante. Busca conocer qué puede hacer con lo que sabe: resolver problemas, pensar críticamente y aplicar sus conocimientos a situaciones reales. Ese enfoque debería llevarnos a mirar con mayor atención lo que ocurre todos los días en las aulas.

Los resultados educativos dependen de múltiples factores: las prácticas pedagógicas, las capacidades docentes, el acompañamiento, los recursos disponibles, las condiciones en las que aprenden los estudiantes y la capacidad del sistema para identificar tempranamente qué funciona y qué necesita corregirse. Por eso, difícilmente una sola intervención resolverá un problema de esta complejidad.

La tecnología y la inteligencia artificial forman parte de este nuevo escenario, pero su incorporación no garantiza por sí misma mejores resultados. Su valor educativo dependerá de si ayudan a los estudiantes a comprender, razonar y aprender con mayor autonomía.

Entonces, ¿cómo convertir ese diagnóstico en una mejora sostenible? Una alternativa sería concentrar los esfuerzos en los aprendizajes fundamentales y, al mismo tiempo, cambiar la manera de implementar las intervenciones.

Una propuesta sería crear un Programa Nacional de Fortalecimiento de los Aprendizajes Fundamentales, que priorice la comprensión lectora, el razonamiento matemático y la autorregulación del aprendizaje, especialmente entre los estudiantes que presentan mayores dificultades.

Este programa podría organizarse alrededor de cinco acciones: diagnosticar, intervenir, acompañar, monitorear y corregir.

Su implementación podría avanzar por etapas. Un primer periodo permitiría identificar las brechas de aprendizaje y las capacidades docentes. Después, las estrategias podrían probarse en escuelas que representen distintas realidades del país. Solo aquellas que demuestren resultados consistentes deberían ampliarse progresivamente e incorporarse a la política educativa regular.

La gradualidad no significa postergar las decisiones. Significa evitar que una política se generalice antes de saber si funciona en contextos diferentes. Una intervención diseñada en Lima puede producir buenos resultados en una escuela urbana con determinados recursos y condiciones, pero enfrentar dificultades muy distintas en una institución rural, intercultural, amazónica o periférica.

Esto también obliga a modificar la forma de medir el éxito. No sería razonable esperar a la siguiente edición de PISA para descubrir si las decisiones adoptadas durante los próximos años dieron resultado. El progreso puede seguirse antes, mediante indicadores como la comprensión lectora, el razonamiento matemático, la resolución de problemas, la autonomía para aprender, la permanencia escolar y la evolución de las prácticas pedagógicas.

Mejorar en PISA debería ser una consecuencia de mejorar los aprendizajes, no el objetivo que organice la enseñanza. La discusión que deja PISA 2025 puede ser útil si consigue desplazar la atención del puntaje hacia una pregunta más exigente: ¿cómo saber, antes de la próxima evaluación, qué está funcionando, dónde funciona y qué necesita corregirse?

Ese cambio puede ser menos visible que anunciar una nueva reforma. Pero permitiría algo que los últimos resultados han vuelto especialmente urgentes: que una mejora conseguida hoy no vuelva a desaparecer algunos años después.

El informe PISA 2025, publicado el 8 de septiembre de 2026 por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), reveló que los niveles de rendimiento escolar en Estados Unidos permanecen estancados en matemáticas y ciencias. Los resultados en lectura han experimentado un retroceso y ambos indicadores se sitúan entre los registros más bajos desde el inicio de la participación del país en el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) en el año 2000.

La interpretación de estas cifras exige una cautela rigurosa, ya que Estados Unidos incumplió parámetros técnicos esenciales en la recolección de la muestra, incluyendo metas mínimas de participación de los centros escolares y tasas de respuesta estudiantil.

Ante estas irregularidades, la OCDE advierte que no resulta posible descartar la existencia de sesgos en el reporte de PISA 2025, una situación que compromete la fiabilidad de las conclusiones sobre el sistema educativo estadounidense.

Evolución del rendimiento en lectura, matemáticas y ciencias

El Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), que mide la capacidad de adolescentes de 15 años para aplicar conocimientos y resolver problemas, contó en esta edición con la participación de 4.625 alumnos de 144 instituciones educativas en Estados Unidos. Estos jóvenes representaron a un universo de aproximadamente 3,58 millones de estudiantes, en un operativo global que alcanzó a más de 760.000 alumnos en 91 países.

En cuanto a los resultados, el 74% de los estudiantes estadounidenses alcanzó al menos el nivel 2 de competencia en lectura, frente al 69% del promedio de la OCDE. En matemáticas, el 65% de los alumnos estadounidenses llegó a ese mismo nivel de competencia, igualando el promedio de los países de la OCDE. Por su parte, en ciencias, el 78% logró superar este umbral, frente al 74% del promedio de los países miembros.

Alcanzar el nivel 2 es definido por la OCDE como el punto básico de dominio académico. En lectura, este nivel permite la identificación de ideas principales en textos de complejidad moderada, mientras que en matemáticas, los estudiantes demuestran capacidad para representar situaciones sencillas. En ciencias, pueden evaluar explicaciones de fenómenos cotidianos basándose en datos elementales.

A pesar de estos umbrales, el desempeño en rangos superiores resulta escaso: apenas el 13% de los estudiantes estadounidenses obtuvo altos puntajes en lectura y ciencias, reduciéndose esta cifra al 8% en el área de matemáticas. La tendencia de la última década confirma un deterioro persistente, dado que la proporción de alumnos con bajo rendimiento ha aumentado seis puntos porcentuales en matemáticas y siete puntos en lectura desde 2015.

Advertencias sobre la calidad de la muestra de Estados Unidos

El informe técnico subraya que las deficiencias en la recolección de datos no son menores. El documento de la OCDE especifica que, debido a que más del 40% de los estudiantes estadounidenses que participaron en la evaluación no recibieron el cuestionario estudiantil, los resultados basados en dichos cuestionarios no fueron incluidos en la nota de país.

El organismo internacional ha señalado que el análisis de diversos escenarios de riesgo —tanto en participación escolar como en respuesta estudiantil— sugiere que estas ausencias tienen el potencial de distorsionar los resultados globales del país.

Impacto de los recortes en la recolección de datos federales

El contexto de estos resultados se agrava por una drástica reducción en la capacidad del Estado para monitorear el rendimiento educativo. Según detalla el diario The Guardian, el Centro Nacional de Estadísticas Educativas (NCES), agencia federal encargada de recopilar información clave para el diseño de políticas públicas, ha sufrido una desarticulación operativa sin precedentes.

La administración federal canceló contratos por un valor cercano a los USD 900 millones y redujo drásticamente el personal del NCES, lo que afectó directamente la continuidad de los estudios longitudinales.

Expertos consultados por The Guardian advierten que la interrupción de estos relevamientos imposibilita el seguimiento del desarrollo académico de los estudiantes a través del tiempo y priva a los responsables de políticas públicas de herramientas críticas para diagnosticar el origen del estancamiento en lectura y matemáticas.

En un escenario donde el rendimiento escolar es objeto de intensa preocupación nacional, la carencia de evidencia estadística objetiva limita severamente la posibilidad de implementar soluciones orientadas a revertir estas tendencias a largo plazo.

OpenAI anunció la creación de un grupo asesor independiente de matemáticos, con sede en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, después de revelar que un modelo interno resolvió más de 100 problemas matemáticos abiertos desde el 28 de agosto de 2026, además de una demostración disputada del problema Navier-Stokes, uno de los siete Problemas del Milenio.

El Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence surge como respuesta a una carta abierta firmada por veinticinco matemáticos ganadores de la Medalla Fields, que acusó a las empresas de inteligencia artificial de usar los problemas abiertos como vidriera competitiva y de dañar el trabajo intelectual genuino de la disciplina.

Una polémica que empezó con Navier-Stokes

La tensión se desató a comienzos de septiembre de 2026, cuando el matemático de la Universidad de Nueva York, Tristan Buckmaster publicó, junto al investigador de Anthropic Levent Alpöge, avances preliminares sobre el problema Navier-Stokes usando modelos de Codex y Claude.

Buckmaster denunció públicamente que un equipo paralelo de OpenAI se había enterado del progreso de su investigación antes de que fuera pública y utilizó una ventaja de cómputo para llegar primero a una demostración completa.

Según su propio relato, cuando pidió explicaciones sobre cuándo había comenzado OpenAI a trabajar en el problema, las respuestas de la compañía se volvieron cada vez más evasivas. Horas después de que Buckmaster hiciera pública su versión, OpenAI publicó una demostración completa del problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes, atribuida a un modelo interno de próxima generación todavía sin nombre comercial definitivo.

OpenAI confirmó buena parte de la cronología: reconoció que su intento por resolver Navier-Stokes había comenzado el 1 de septiembre de 2026, después de escuchar rumores de que dos matemáticos habían avanzado usando inteligencia artificial. La compañía también admitió conversaciones con Buckmaster y Alpöge mientras ambos equipos avanzaban en paralelo sobre el mismo problema.

Más de cien problemas resueltos en un mes por OpenAI

El comunicado publicado por OpenAI precisó que, a partir del 28 de agosto de 2026, comenzó a entrenar un nuevo modelo interno que, además de resolver Navier-Stokes, terminó dando solución a más de 100 problemas abiertos de larga data distribuidos en la mayoría de las áreas de la matemática. La compañía describió el ritmo de esos resultados como algo que sorprendió a sus propios matemáticos internos.

Ese progreso se suma a un antecedente de agosto de este año, cuando OpenAI ya había publicado diez avances en matemática y ciencias de la computación teórica —entre ellos la construcción de un grupo no sófico, una pregunta abierta desde 1999— logrados por una versión interna del modelo que la empresa bautizó Astra. Todos esos resultados fueron formalizados en el asistente de demostración Lean, que verifica automáticamente que cada paso lógico de una prueba sea correcto.

La velocidad y escala de los nuevos hallazgos llevó a la compañía a reconocer, en el texto que anunció el grupo asesor, que la comunidad matemática necesita más tiempo y mecanismos para adaptarse. “Esto llevó a discusiones internas sobre la mejor manera de informar a la comunidad sobre el rápido progreso para preparar y adaptar el campo”, señaló OpenAI en su publicación oficial.

Nueve matemáticos con voz pero sin poder de veto

El nuevo grupo está integrado por nueve matemáticos de primer nivel: François Charles, Camillo De Lellis, Timothy Gowers, Martin Hairer, Nikhil Srivastava, Ulrike Tillmann, Ravi Vakil, Edward Witten y Melanie Matchett Wood, todos vinculados a instituciones como Princeton, Cambridge, Oxford, Stanford y Harvard. Solo uno de ellos, De Lellis, había firmado también la carta de los medallistas Fields.

Según el propio comunicado de OpenAI, el grupo funcionará de manera independiente: podrá dar consejos que la empresa no pidió, criticar públicamente su impacto en la matemática y decidir su propia composición, sin recibir pago por su tarea. Su función central será asesorar sobre cómo comunicar y revisar los resultados que vaya publicando la compañía, además de opinar sobre estándares académicos y profesionales de la investigación matemática.

Sin embargo, la propia OpenAI fue explícita sobre el límite de esa independencia: “el grupo no será responsable de asesorarnos sobre el ritmo de nuestro progreso interno en matemática”, aclaró la empresa en su publicación. El Instituto de Estudios Avanzados reforzó ese matiz en un comunicado propio, al señalar que asesorará pero no tendrá poder de decisión en ninguna empresa de inteligencia artificial, y que la responsabilidad de cada decisión seguirá recayendo en la compañía que la tome.

Ninguno de los más de 100 resultados anunciados fue publicado todavía con el detalle técnico que sí acompañó a los diez avances de agosto, que incluyeron manuscritos completos y certificados formales en Lean disponibles públicamente. Esa diferencia alimenta las dudas de parte de la comunidad matemática, que reclama poder revisar cada demostración de manera independiente antes de darla por válida.

Qué está en juego para la ciencia y la industria

El episodio expone una tensión de fondo entre la velocidad con la que los laboratorios de inteligencia artificial buscan demostrar avances científicos y los tiempos tradicionales de validación por pares que exige la matemática. Mientras un resultado formalizado en Lean elimina la duda sobre la consistencia lógica de una demostración, no garantiza que el problema haya sido interpretado correctamente ni reemplaza el juicio de especialistas sobre su relevancia real.

Para la comunidad académica de habla hispana, el caso también anticipa un dilema que empieza a discutirse en universidades de la región: qué reglas de atribución y verificación deberían regir cuando un sistema de inteligencia artificial produce resultados científicos originales, y qué rol les queda a los investigadores humanos en ese proceso.

La disputa con Buckmaster y Alpöge, sumada a la carta de los medallistas Fields, sugiere que otros laboratorios como Anthropic y Google DeepMind podrían verse presionados a adoptar mecanismos de supervisión similares antes de anunciar sus propios avances matemáticos. Por ahora, ninguno de esos dos competidores formó un organismo comparable al que OpenAI presentó esta semana.

La herramienta no se limita a resolver dudas de forma directa. Según explicó Google en el anuncio oficial de la función, el Aprendizaje Guiado “fomenta la participación a través de preguntas abiertas que fomentan la discusión y brindan la oportunidad de profundizar en un tema”.

Qué es el Aprendizaje Guiado y cómo funciona

El Aprendizaje Guiado de Gemini es una nueva forma de estudiar con ayuda de inteligencia artificial: en lugar de entregar una respuesta cerrada, descompone los problemas en pasos, adapta el nivel de la explicación a quien pregunta y refuerza el aprendizaje con imágenes, diagramas, videos y cuestionarios interactivos.

La función se apoya en LearnLM, una familia de modelos que Google afinó específicamente para tareas educativas. Estos modelos se integraron después en Gemini 2.5, lo que permitió incorporar el modo tutor a la aplicación principal del asistente.

El desarrollo no partió de cero. En 2022, Google formó un equipo interdisciplinario de expertos en inteligencia artificial, neurocientíficos y científicos cognitivos que trabajó junto a educadores y pedagogos externos. Ese grupo concluyó que los enfoques simples (dar respuestas directas o entrenar modelos con grandes volúmenes de datos específicos) resultaban insuficientes para enseñar de verdad.

De esas conversaciones surgió también un objetivo explícito: evitar lo que la compañía denomina “descarga” o “externalización” cognitiva, es decir, que el usuario obtenga una respuesta rápida sin detenerse a pensar en el razonamiento que hay detrás.

Qué se puede hacer con esta función de Gemini

El Aprendizaje Guiado está disponible de forma gratuita dentro de Gemini, tanto en su versión web como en las aplicaciones para iOS, iPadOS y Android, y sirve para estudiantes, docentes y cualquier persona con una duda puntual.

Entre los estudiantes, la herramienta puede resolver ecuaciones o explicar conceptos de física y contabilidad con ejemplos progresivos. También funciona como examinador: plantea preguntas de diagnóstico antes de una evaluación y, según las respuestas, señala qué temas conviene repasar.

La función también sirve para comprender términos técnicos mediante comparaciones y un vocabulario más accesible, así como para practicar idiomas, ampliar vocabulario, repasar conjugaciones o entender estructuras gramaticales, siempre mediante preguntas que se ajustan al nivel de quien consulta.

Para docentes, el modo permite planificar una clase completa a partir de la duración disponible, el tema y el público objetivo. También genera materiales de estudio personalizados (resúmenes, tarjetas o actividades interactivas) y diseña evaluaciones con preguntas ajustadas al nivel del alumnado, que después pueden modificarse según cada caso.

Fuera del ámbito educativo tradicional, el Aprendizaje Guiado sirve para aprender a manejar una herramienta digital nueva o para reforzar habilidades de análisis de datos, como el uso de tablas dinámicas y fórmulas avanzadas, siempre que se indique el contexto de uso.

Google también facilitó a los docentes un enlace específico para compartir el acceso al Aprendizaje Guiado directamente en Google Classroom o por cualquier otro medio, sin necesidad de configuraciones adicionales.

Cómo activarlo y sacarle provecho

Activar el modo tutor de Gemini requiere pocos pasos. Hay que abrir la aplicación, tocar el desplegable de funciones y seleccionar la opción Aprendizaje Guiado. A partir de ese momento, el cuadro de preguntas muestra la etiqueta “Aprender” junto a un icono de libro, señal de que el modo quedó activo.

Para aprovechar mejor la herramienta conviene precisar desde el inicio el nivel de conocimientos, la edad y el contexto de la consulta. Con ese dato, Gemini evita hacer preguntas previas para calibrar el punto de partida.

También resulta útil explicar con claridad el objetivo de la consulta: qué se quiere lograr, qué tipo de explicaciones se prefieren (directas o extensas, con o sin ejemplos) y si se busca un desarrollo paso a paso.

Google diseñó el tono de esta función para que no haga juicios de valor y no exija conocimientos previos de ingeniería de prompts, de modo que cualquier persona pueda iniciar una conversación de aprendizaje sin necesidad de formular instrucciones complejas.

Veinticinco matemáticos galardonados con la medalla Fields firmaron una carta abierta en la que acusan a los laboratorios de inteligencia artificial de amenazar el trabajo intelectual de su comunidad. El documento señala que la competencia entre empresas por resolver problemas matemáticos célebres como si fueran pruebas de referencia perjudica tanto a la ciencia matemática como a quienes la practican.

Según los firmantes, las capacidades de los modelos de lenguaje de gran escala (LLM, por sus siglas en inglés) mejoraron de forma drástica en los últimos meses, al punto de resolver problemas pendientes en distintos campos de las matemáticas.

Ese avance, sin embargo, no despierta entusiasmo unánime entre los matemáticos que impulsan la iniciativa: consideran que los objetivos de las empresas de inteligencia artificial y los de la comunidad matemática están “profundamente desalineados”.

El texto se publica después de la Declaración de Leiden, difundida en junio por un grupo de trabajo de matemáticos que también analizó el impacto de las demostraciones generadas por LLM en la disciplina. Aquel documento incluyó recomendaciones dirigidas a matemáticos, instituciones académicas y responsables de políticas públicas frente a la irrupción de estas herramientas.

Los firmantes de la nueva carta sostienen que el problema que describen no es exclusivo de las matemáticas, sino que lo enmarcan dentro de “problemas de alineación más amplios” que afectan a otras profesiones científicas y creativas, así como a la sociedad en su conjunto. La comparación se extiende a la ingeniería de software y otras áreas donde las herramientas de inteligencia artificial ya modificaron los flujos de trabajo habituales.

El valor de las matemáticas no se limita a la demostración final

La carta describe a la investigación matemática como una disciplina dedicada a comprender las estructuras básicas de formas, números y fenómenos naturales, sostenida por un corpus de ideas, métodos y abstracciones desarrollado a lo largo de generaciones.

Los problemas más reconocidos funcionaron históricamente como puntos de referencia: su resolución exigía un proceso posterior de conversaciones, debates y simplificaciones hasta llegar a una presentación accesible para estudiantes de grado y posgrado.

Los autores describen a la comunidad matemática como “una versión en miniatura de la humanidad”, compuesta por individuos con enfoques distintos unidos por valores comunes. Los estudiantes y las ideas constituyen, según el texto, los recursos más valiosos de la profesión, y su desarrollo requiere charlas, conversaciones privadas y escritos detallados que conectan ideas nuevas con trabajos previos.

Las soluciones generadas por IA plantean riesgos de atribución y plagio

El documento advierte que la resolución de problemas es solo una herramienta al servicio de un objetivo mayor, la comprensión conceptual, y que perder de vista esa distinción podría convertir la herramienta en un obstáculo. Los firmantes alertan sobre “la producción masiva, cada vez más acelerada, de afirmaciones de verdadero o falso”, que a su juicio puede destruir terreno fértil para nuevas ideas en lugar de fomentarlas.

Las soluciones producidas por sistemas de IA, señalan, suelen anunciarse con apuro, sin tiempo para una redacción adecuada, el aislamiento de nuevos métodos o la citación de trabajos previos relevantes.

Esto genera, según el texto, “serios problemas de atribución y plagio” comparables a los de otras profesiones creativas. Además, advierten que sin matemáticos dispuestos a integrar esas ideas al canon de la disciplina, “la cadena de transmisión humana entre matemáticos” corre riesgo de perderse.

Un respuesta conjunta de la comunidad y las empresas de IA

La carta concluye que la inteligencia artificial ofrece potencial para mejorar y acelerar el estudio de las matemáticas, y reconoce que la profesión deberá adaptarse a estos cambios. Sostiene, no obstante, que el resultado final, ya sea beneficioso o perjudicial para el campo, dependerá en gran medida de las decisiones que tomen quienes controlan esta tecnología.

Los firmantes piden abordar estas cuestiones “con urgencia”, tanto dentro de la comunidad matemática como por parte de las empresas que desarrollan estas tecnologías, y advierten que la sociedad en su conjunto enfrentará dilemas similares en otras formas de trabajo intelectual.

Los estudiantes de El Salvador obtuvieron 343 puntos en Matemáticas en la prueba PISA 2022, un resultado que mantiene abierto el debate sobre las condiciones de enseñanza y el tipo de aprendizajes que se promueven en las aulas.

El promedio de los países de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) fue de 472 puntos.

Para el doctor Jeser Candray, investigador de la Universidad de Oriente (UNIVO), el desempeño de los estudiantes salvadoreños guarda relación con la política curricular aplicada durante los últimos años.

El especialista en educación matemática, quien también ha trabajado en políticas educativas, sostuvo que el sistema mantiene prácticas centradas en la repetición y la resolución mecánica de ejercicios.

“Los estudiantes se siguen enfrentando a tareas mecánicas, aprendizaje de algoritmos y repetición memorística de lo que está presente en los libros y materiales didácticos”, afirmó Candray en declaraciones a Infobae.

La evaluación del Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) mide la capacidad de jóvenes de 15 años para aplicar conocimientos en situaciones cotidianas. En Matemáticas, el examen plantea problemas que exigen interpretar información, razonar y seleccionar estrategias de resolución, más allá del uso directo de fórmulas.

Según los resultados divulgados por la OCDE, solo el 11% de los estudiantes salvadoreños alcanzó al menos el nivel 2 de desempeño en Matemáticas. En ese nivel, los alumnos pueden reconocer cómo representar matemáticamente situaciones sencillas sin instrucciones directas. El promedio entre los países de la organización fue de 69%.

Candray vincula el resultado con una enseñanza basada en la repetición

El investigador señaló que los contenidos escolares y los materiales didácticos suelen privilegiar la aplicación de procedimientos ya establecidos. A su juicio, esa orientación limita las posibilidades de que los estudiantes desarrollen competencias requeridas en pruebas como PISA.

“Es complicado esperar resultados diferentes, puesto que los problemas que, a priori, son utilizados en PISA requieren un desarrollo de competencias más allá de la aplicación de fórmulas”, expresó.

Candray planteó que la discusión sobre los puntajes debe incluir las condiciones sociales, culturales e históricas en las que estudian niños y adolescentes. También mencionó las consecuencias de la pandemia, los efectos de las decisiones de política pública y los cambios que atraviesa el sistema educativo por el uso de nuevas tecnologías.

El especialista advirtió que una lectura limitada a las variaciones de puntaje puede simplificar la situación educativa. “Si nos quedamos nada más con los resultados, se va a subir siempre un punto arriba, un punto abajo, pero si eso no se lee en esa lectura cultural e histórica, hacemos nuevamente violencia”, dijo.

El desafío incluye revisar el modelo de formación y evaluación

Para Candray, el reto de mejorar la calidad educativa requiere un programa de trabajo a largo plazo, con objetivos que trasciendan los resultados de una evaluación estandarizada. En ese sentido, señaló que El Salvador necesita definir una política educativa con continuidad.

“El Salvador tiene 30 años de haber salido de una guerra civil y todavía no tiene una política clara de educación”, afirmó. Añadió que esa situación dificulta comparar al país con naciones que cuentan con planes educativos quinquenales, decenales o de mayor duración.

El académico sostuvo que la mejora de la enseñanza de Matemáticas debe considerar la formación docente, los currículos, los materiales, los métodos de evaluación, los tiempos de clase y las jornadas escolares. No obstante, indicó que el eje debe ser la formación de estudiantes capaces de analizar su entorno.

“Llevar la realidad a la escuela, tomar libros y materiales didácticos como apoyo y no como el centro del aprendizaje”, planteó. También señaló que el debate debe incluir qué tipo de docentes necesita el país y cuáles son las condiciones necesarias para su trabajo.

Los resultados de PISA 2022 sitúan a Matemáticas como una de las áreas con mayores desafíos para el sistema educativo salvadoreño, mientras la discusión sobre los aprendizajes incorpora la necesidad de políticas sostenidas y cambios en la práctica de aula.

OpenAI dijo el martes que su tecnología de inteligencia artificial (IA) más reciente resolvió uno de los “problemas del milenio”, una serie de preguntas matemáticas importantes sin respuesta concebida para impulsar a los mejores matemáticos del mundo a alcanzar nuevos límites.

El anuncio es otra señal clara de que la IA está cambiando de manera fundamental los niveles más avanzados de las matemáticas, considerados desde hace mucho tiempo como una de las cumbres del logro humano. El cambio ha entusiasmado a algunos matemáticos, pero también ha generado preocupación en otros.

Durante el último año, los sistemas de IA han resuelto con éxito una amplia variedad de problemas que atormentaron a los matemáticos durante décadas. Pero estos no eran tan complejos ni habían recibido tanta atención como el que la tecnología de OpenAI resolvió en los últimos días. Los problemas del milenio se encuentran entre los más estudiados en el campo.

“Esta es una culminación espectacular del arco que hemos visto en los últimos doce meses”, dijo el investigador de OpenAI Sébastien Bubeck sobre la nueva solución de la empresa.

La compañía anunció que uno de sus modelos más recientes, que aún no ha sido lanzado al público, solo necesitó 88 horas para resolver lo que los matemáticos llaman el “problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes”. Este problema involucra una serie de ecuaciones que a menudo se utilizan para pronosticar el clima.

Las ecuaciones describen el movimiento del agua y otros fluidos. El problema de Navier-Stokes, que no tiene un valor práctico claro, pregunta si estas ecuaciones fallan en ciertas situaciones. La demostración de OpenAI asegura haber definido justo ese tipo de situación.

Esto implicaría, al menos teóricamente, que las propias leyes de la física fallarían bajo ciertas condiciones: que, por ejemplo, se podría hacer que el agua explotara de manera espontánea. Sin embargo, los matemáticos y físicos no creen que este fallo matemático realmente pueda llevar a un resultado de ese tipo en el mundo físico.

El problema de Navier-Stokes fue uno de los siete “problemas del milenio” seleccionados por el Instituto Clay de Matemáticas en el año 2000 como una forma de observar el progreso de las matemáticas en el nuevo milenio. El instituto, fundado por un empresario estadounidense llamado Landon T. Clay, ofreció un millón de dólares por la primera solución correcta a cada problema. Antes del anuncio de OpenAI, solo se había resuelto uno de los problemas.

“Estas preguntas son faros”, dijo Terence Tao, profesor de la Universidad de California en Los Ángeles, a quien muchos consideran el mejor matemático de su generación. “Son grandes puntos de referencia que atraen los esfuerzos de los científicos humanos”.

Tao es uno de los muchos matemáticos que han advertido públicamente que los sistemas de IA más recientes podrían terminar dañando el campo de las matemáticas. Afirma que si las tecnologías de IA pueden resolver los problemas más difíciles con poca intervención de los matemáticos humanos, entonces podrían debilitar la comprensión humana del campo.

“El esfuerzo necesario para resolver problemas suele ser muy instructivo. Te enseña algo. Es como ir al gimnasio y tener la meta de levantar una pesa cien veces”, explicó. “Ahora, la IA puede resolver preguntas sin realmente obtener ningún valor de ellas. Es como tener máquinas que pueden levantar pesas por ti en el gimnasio”.

Sin embargo, como él y otros señalan, los matemáticos aún aportan algo de ayuda mientras los sistemas de IA resuelven estos problemas. OpenAI dijo que desplegó enormes equipos de “agentes de IA” para resolver el problema de Navier-Stokes, y que sus investigadores intercambiaron ideas clave entre estos equipos.

“Nuestro papel fue como el de un abejorro que realiza una polinización cruzada entre distintos grupos y lleva diferentes fragmentos de información”, dijo el investigador de OpenAI, Dan Roberts.

Los sistemas de IA también pueden basarse en avances clave logrados previamente por matemáticos destacados, o reproducir su trabajo de manera independiente. La noche anterior al anuncio de OpenAI, Tristan Buckmaster, profesor de matemáticas en la Universidad de Nueva York, dijo en una publicación de redes sociales que había estado explorando una investigación similar con otro matemático que trabaja para Anthropic, el principal rival de OpenAI.

El martes, OpenAI reconoció en una publicación de blog que concentró sus recursos en el problema de Navier-Stokes después de enterarse de que otros matemáticos estaban explorando una investigación similar. Sin embargo, la empresa dijo que “no tuvo acceso a ninguno de sus trabajos por ningún medio”.

Empresas como OpenAI desarrollan sus tecnologías de IA mediante lo que los científicos llaman redes neuronales, sistemas que aprenden habilidades al analizar enormes cantidades de datos digitales. Hace unos dos años, esas compañías comenzaron a perfeccionar estos sistemas mediante otra técnica llamada aprendizaje por refuerzo. A través de este proceso, los sistemas de IA pueden aprender comportamientos adicionales mediante un extenso proceso de prueba y error.

Por ejemplo, al resolver miles de problemas matemáticos pueden aprender cuáles métodos conducen a la respuesta correcta y cuáles no. Los investigadores en laboratorios como OpenAI desarrollan mecanismos complejos de retroalimentación que le muestran al sistema cuando ha hecho algo bien y cuando lo ha hecho mal.

(The New York Times demandó a OpenAI y Microsoft, alegando infracción de derechos de autor de contenido de noticias relacionado con sistemas de IA. Las dos empresas han negado las afirmaciones de la demanda).

El aprendizaje por refuerzo es difícil de perfeccionar en áreas como la escritura creativa, la filosofía y la ética, en las que es difícil definir de manera objetiva la cuestión de qué respuestas son correctas o incorrectas. Sin embargo, la técnica resulta ideal para las matemáticas.

Mediante este proceso, los sistemas de IA pueden aprender a demostrar teoremas matemáticos usando un lenguaje de programación informática llamado Lean. El lenguaje fue diseñado originalmente como una herramienta para los matemáticos humanos, pero ahora que los sistemas de IA son lo suficientemente hábiles como para generar su propio código informático, ellos también pueden usar Lean para generar sus propias demostraciones matemáticas.

En enero, OpenAI y otra empresa emergente llamada Harmonic dijeron que, en conjunto, dos de sus tecnologías de IA habían resuelto uno de los “problemas de Erdos”, una colección de problemas complejos sin resolver planteados por un académico del siglo XX llamado Paul Erdos.

Algunos matemáticos señalaron que la solución generada por los sistemas de IA no había sido muy diferente del trabajo previo realizado sin la ayuda de la IA. “Para mí, es como un estudiante muy listo que ha memorizado todo para el examen pero que no tiene una comprensión profunda del concepto”, comentó Tao al Times.

Sin embargo, con el paso de los meses, las tecnologías de OpenAI y otras empresas continuaron resolviendo problemas adicionales, a veces de formas más impresionantes.

OpenAI dijo que resolvió el problema de Navier-Stokes utilizando hasta 10.000 “agentes de IA” que trabajaron de manera coordinada. Es probable que operar una cantidad tan grande de sistemas de IA haya costado millones de dólares, debido a las enormes cantidades de energía eléctrica necesarias para hacer funcionar los chips especializados que impulsan las tecnologías de IA.

Noam Brown, investigador de OpenAI, dijo que este era un “proceso muy costoso”, antes de añadir que los costos de operar tecnologías de IA tienden a disminuir a medida que empresas como OpenAI mejoran su eficiencia.

El martes, la empresa publicó un artículo donde describe su solución, incluyendo una demostración en Lean, lo que permite a los matemáticos externos ver cómo sus agentes resolvieron el problema. Sin embargo, Tao cree que eso sigue siendo un mal sustituto de los humanos que resuelven el problema por sí mismos. Comparó a OpenAI con un guía de la naturaleza que encuentra un camino hacia una cascada escondida.

“Esto tiene cierto valor”, dijo. “Pero una vez que alguien muestra un camino específico hacia la cascada, la gente simplemente toma ese camino. No pasan tanto tiempo buscando otros caminos”.

Por Cade Metz, ©The New York Times 2026

Luego que los resultados de PISA 2025 mostrara a Guatemala con los resultados más bajos entre los países de América Latina y el Caribe, el Ministerio de Educación (Mineduc) justificó los resultados y afirmó que han realizado cambios y una ampliación de la cobertura educativa.

A través de un comunicado, las autoridades educativas reconocieron que los resultados de PISA 2025 para Guatemala “son una realidad muy dura y refuerzan la urgencia de la recuperación”, pero argumentaron que “reflejan la trayectoria acumulada de jóvenes de 15 años que estaban en primaria durante la pandemia; no solo un año de clases”.

“Los estudiantes evaluados en 2025 estaban en primaria cuando cerraron las escuelas por la pandemia. Sus resultados reflejan brechas históricas agravadas por esa interrupción de la escolaridad”, subrayaron.

Además, aseguran que Guatemala amplió la cobertura PISA de 47.7% a 54.5%, por lo que alrededor de 25 mil jóvenes másllegaron al nivel medio; lo que significa que esa expansión cambia la composición de la población evaluada, incorporando poblaciones históricamente excluidas en mayor proporción que la medición anterior.

Según el Mineduc, la caída fue desigual y, aunque reconocen las caídas en matemáticas, lectura y ciencias, advierten que los resultados fueron peores en el sector privado que en el público.

Aseguran cambios en la educación

Según el rector de la educación en Guatemala, desde que asumieron la administración en 2024, se han realizado cambios para mejorar las condiciones de aprendizaje y la capacidad del sistema para sostener la calidad.

Uno de los aportes que enumeraron fue mejorar el tiempo efectivo de clases al superar los 180 días en las aulas, aún con las manifestaciones impulsadas por sindicalistas que cerraron varios centros educativos.

De igual manera, aseguran que mejoraron la infraestructura con remozamientos en un universo de 37 mil escuelas e institutos, mismas que, según dicen, “crean condiciones para enseñar y aprender”.

El incremento de maestros también lo subrayan como un logro. Afirman que han incorporado 41 mil docentes mediante procesos públicos y por mérito a “un ritmo histórico de crecimiento del cuerpo docente; la contratación continúa para cubrir vacantes históricas y nuevas ofertas”.

También aseguran que han habilitado 529 nuevos institutos de básico y diversificado para 2026, con capacidad para alrededor de 43 mil estudiantes y más de 4,200 puestos docentes previstos, una expansión del 13% de la secundaria pública.

“El objetivo es ampliar el acceso territorial en municipios con limitada oferta educativa. Este es el vínculo central con PISA: que más jóvenes lleguen al nivel medio, permanezcan y aprendan. La ampliación de 2026 beneficiará trayectorias futuras”, indicaron.

Más formación y supervisión de aprendizaje

En su comunicado, el Mineduc afirmó que se ha impulsado una formación docente que establece cuatro años de preparación, incorpora especialidades, fortalece la rectoría del Ministerio y desarrolla trayectorias formativas diferenciadas para responder a las necesidades del sistema educativo nacional, aspectos que tendrán efectos a mediano y largo plazo.

De igual manera, las autoridades educativas afirmaron que han concentrado la estrategia de aprendizaje en los niños de primaria de segundo a sexto grado con el propósito de “recuperar aprendizajes fundamentales de lectura y matemáticas afectados por la pandemia y las brechas previas del sistema”.

Mientras que “han reforzado la alimentación escolar, los útiles, la gratuidad, los materiales y los libros para sostener la permanencia y aprendizaje, especialmente en los hogares con mayores barreras”.

Finalmente afirmaron que estas políticas que iniciaron en 2024 buscan cambiar la trayectoria de descenso y “revertir rezagos de décadas”.

“La misma prueba... siempre tiene sus limitaciones”

Cuestionada sobre el retroceso reportado en distintos rubros y si los resultados obligaban a modificar la estrategia educativa, Sheinbaum sostuvo que una evaluación aplicada por igual a países con características diferentes no necesariamente refleja sus condiciones particulares.

“Nosotros siempre hemos dicho que las pruebas, la misma prueba para todos los países, siempre tiene sus limitaciones por las características de cada país”, respondió en conferencia.

“No es exclusivo de México”

Sobre la caída en lectoescritura, la presidenta fue puntual: “bajó en todos los países de la OCDE”, e incluso remarcó que la disminución de México fue menor que la de muchas otras naciones. Atribuyó ese descenso al uso de plataformas digitales, un factor que —dijo— el propio reporte de la OCDE reconoce.

“Entonces, no es exclusivo de México”, enfatizó.

Respecto a matemáticas, la mandataria admitió que sí hubo una disminución, pero insistió en que otros países también registraron caídas. “No por mal de muchos”, señaló, y agregó: “siempre hemos criticado la prueba PISA por eso”.

El único punto que presumió: ciencias

En medio del balance negativo, Sheinbaum destacó un dato que, según ella, respalda su política educativa: el incremento en la calificación de ciencias. La presidenta atribuyó ese resultado a la Nueva Escuela Mexicana, el modelo educativo de su gobierno.

Sin embargo, el propio reporte de la OCDE matiza esa lectura: el organismo señala que el resultado de México en ciencias se mantuvo prácticamente igual al de 2022, y que las fluctuaciones registradas entre las distintas ediciones de PISA han sido pequeñas y estadísticamente no significativas.

Lo que dicen los números

El documento de la OCDE, presentado el mismo martes por Andreas Schleicher, director de Educación y Competencias del organismo, ofrece un panorama más amplio:

• México obtuvo 414 puntos en ciencias, frente a 482 del promedio OCDE.
• En lectura, 408 puntos, contra 461.
• En matemáticas, 388 puntos, ante 463.
• En resolución computacional de problemas, 453 puntos, frente a 500.
• El 41.8% de los estudiantes mexicanos quedó por debajo del nivel básico en las tres áreas evaluadas, 22.1 puntos porcentuales por encima del promedio de la OCDE.

El propio Schleicher calificó el panorama como “obviamente grave”, aunque coincidió parcialmente con la lectura presidencial al señalar que “globalmente, hemos visto una caída dramática, particularmente en las habilidades de lectura”.

Lo que viene

Pese al respaldo parcial de la OCDE al discurso oficial, los datos duros —caída en matemáticas y lectura por debajo de los niveles registrados entre 2009 y 2018— dejan abierta la pregunta sobre si la Nueva Escuela Mexicana logrará revertir la tendencia antes de la siguiente evaluación.

Los resultados de la prueba PISA 2025 arrojan que en Matemáticas, México tuvo una caída de 7 puntos respecto a 2022, pues el 69% de los estudiantes de 15 años no alcanzó en esta última edición el nivel mínimo de desempeño, aunque el país se mantiene como uno de los mejores evaluados en América Latina.

En el promedio de la OCDE, 35% de los alumnos queda por debajo del nivel mínimo, muy por debajo del rango regional de entre 57% y 92%. Ese retroceso colocó a México en un grupo de cinco países latinoamericanos que bajan en Matemáticas entre 2022 y 2025.

Según el informe “¿Cómo le fue a América Latina en PISA 2025?”, de Argentinos por la Educación, elaborado por María Sol Alzú, Martín Nistal y Lucía Vallejo con base en resultados publicados por la OCDE, México obtuvo 388 puntos en Matemáticas. Solo lo superan Uruguay con 405 y Chile con 403 dentro de los 13 países latinoamericanos analizados.

Paraguay y Guatemala registraron 334 puntos, mientras República Dominicana alcanzó 339. El promedio de la OCDE en esa materia es de 463 puntos.

En Matemáticas ningún país de la región mejora y México cae 7 puntos

La prueba PISA evalúa a estudiantes de 15 años en Lectura, Matemáticas y Ciencias, y mide no solo conocimientos, sino la capacidad de usarlos en situaciones nuevas. En 2025 participaron 91 países y economías, de los cuales 38 son miembros de la OCDE; América Latina estuvo representada por 13 países.

En Matemáticas, la proporción de estudiantes latinoamericanos que no llega al nivel 2 de desempeño va de 57% a 92%. Los mejores resultados de la región en ese indicador corresponden a Uruguay con 57%, Chile con 59% y México con 69%.

Por el contrario, en el extremo opuesto aparecen Guatemala con 92%, República Dominicana con 91% y Paraguay con 91%. La publicación también señaló que entre 2022 y 2025 las caídas significativas en Matemática se observan en Argentina con -11 puntos, Guatemala con -10, Chile con -9, Perú con -9 y México con -7.

Víctor Volman, director ejecutivo de Argentinos por la Educación, sostuvo: “Los resultados de PISA 2025 confirman que la crisis educativa en Matemática es un fenómeno regional: incluso los países mejor posicionados de América Latina, tienen a más de la mitad de sus estudiantes por debajo del nivel mínimo de competencia. En otros países esto llega al 80% de los estudiantes”.

Volman añadió: “Mientras seis países de la región lograron mejorar sus resultados en Ciencias, mostrando que el retroceso no es inevitable, otros países retrocedieron en las diferentes áreas evaluadas. Esto nos exige mirar más allá de nuestras fronteras: necesitamos aprender de las experiencias de países que lograron revertir la tendencia negativa, y construir políticas educativas sostenidas en el tiempo, con el máximo nivel de compromiso de gobiernos, docentes, familias, organismos internacionales y sociedad civil”.

Martín Nistal, director del Observatorio de la misma organización y coautor del informe, afirmó: “Los resultados obtenidos en Matemática en la región siguen mostrando un rezago importante respecto al resto de países del mundo. Potenciar los aprendizajes fundamentales es crucial para el desarrollo de los países de Latinoamérica”.

Ciencias es el área con mejores desempeños regionales, pero sigue lejos de la OCDE

En Ciencias, que fue el área de foco en la edición 2025 como ocurrió en 2006 y 2015, los mejores resultados de América Latina correspondieron a Uruguay con 445 puntos, Chile con 442 y Costa Rica con 424. Guatemala queda al final con 351, seguida de Paraguay con 355 y República Dominicana con 361.

El promedio de la OCDE en Ciencias es de 482 puntos. En esa área, el porcentaje de alumnos por debajo de los aprendizajes mínimos oscila entre 36% en Uruguay y 79% en Guatemala, frente a 26% en el promedio de la organización.

Los tres países con menor proporción de estudiantes debajo del nivel mínimo en Ciencias son Uruguay con 36%, Chile con 36% y Costa Rica con 45%. Los porcentajes más altos corresponden a Guatemala con 79%, Paraguay con 76% y República Dominicana con 74%.

Del 2022 y 2025, Costa Rica registra la mayor mejora en Ciencias con 13 puntos. Le siguen El Salvador con 12 y Uruguay con 9; del otro lado, Guatemala cae 22 puntos, Paraguay 13 y Argentina 13.

En los niveles más altos de desempeño en Ciencias, los niveles 5 y 6, Uruguay, Chile, Brasil, Argentina y Colombia muestran cerca de 1% de sus estudiantes.

Lectura muestra caídas regionales y ningún avance relevante

En Lectura, los puntajes latinoamericanos se ubican entre 337 y 436 puntos, mientras el promedio de la OCDE es de 461. Chile encabeza la región con 436 puntos, seguido de Uruguay con 423 y Costa Rica con 416; al final se colocan Guatemala con 337, República Dominicana con 346 y Paraguay con 352.

La proporción de estudiantes que no alcanza el nivel mínimo en esta área va de 38% a 83%. Los porcentajes más bajos son los de Chile con 38%, Uruguay con 43% y Costa Rica con 47%, mientras los más altos se observan en Guatemala con 83%, República Dominicana con 78% y Paraguay con 77%.

De acuerdo con el informe, ningún país de la región mejora de manera estadísticamente significativa en Lectura entre 2022 y 2025. Las caídas significativas aparecen en Guatemala, Paraguay, Perú, Argentina, Chile y Uruguay.

La mirada conjunta del estudio ubica a Chile, Uruguay y Costa Rica como los países con mejores resultados regionales en las tres áreas, mientras Guatemala, República Dominicana y Paraguay registran los puntajes más bajos. En toda la región, los resultados van de 337 a 436 puntos en Lectura, de 334 a 405 en Matemática y de 351 a 445 en Ciencias.

“En México, los resultados de PISA 2025 muestran importantes desafíos en las competencias evaluadas y refuerzan la urgencia de garantizar los aprendizajes fundamentales”, consideró Patricia Vázquez del Mercado, Presidenta Ejecutiva de Mexicanos Primero. Y agregó:“ Aunque el país se ubicó entre los tres con mayor puntaje de América Latina en Matemática, con 388 puntos, 7 de cada 10 de las y los estudiantes no alcanzó el nivel 2, considerado el mínimo de competencia. Así, una posición relativamente favorable dentro de la región convive con una proporción todavía muy alta de estudiantes que no logra los desempeños fundamentales esperados”.

La inmunoterapia transformó el pronóstico de muchos pacientes con cáncer, pero sus límites siguen sin comprenderse del todo. Para quienes padecen melanoma avanzado, uno de los cánceres de piel más agresivos, esa terapia supuso un cambio de era: quienes responden bien y permanecen sin enfermedad detectable durante tres años tienen más del 95% de probabilidades de vivir al menos una década más, según precisa el comunicado de prensa institucional.

Aun así, una proporción significativa de pacientes recae, incluso cuando el tratamiento parecía haber funcionado. Un equipo de la Universidad de California en Irvine encontró una respuesta donde pocos habrían buscado: en las matemáticas.

El equipo californiano publicó sus resultados en la revista Cancer Research. En lugar de poner a prueba hipótesis una a una en el laboratorio, un proceso que puede extenderse años, construyeron primero un modelo matemático que representaba las interacciones clave entre células tumorales e inmunitarias y lo usaron para identificar el mecanismo de resistencia más probable antes de diseñar un solo experimento.

El bloqueo PD-1 y un efecto inesperado

Para entender el hallazgo, es necesario conocer el escenario celular donde ocurre. Dentro de un tumor coexisten distintos tipos de células inmunitarias: las T efectoras, encargadas de detectar y destruir las células cancerosas, constituyen la primera línea de ataque del organismo.

También están presentes las células T reguladoras, conocidas como Tregs, cuya función habitual es frenar al sistema inmunitario para que no ataque tejido sano. En el contexto del cáncer, esas mismas células terminan protegiendo al tumor, porque inhiben precisamente a las T efectoras que deberían combatirlo.

A eso se suma otra capa de defensa: las células tumorales exhiben en su superficie una proteína llamada PD-L1, que se une a un receptor llamado PD-1 presente en las células T efectoras y les envía una señal que apaga su actividad. La inmunoterapia de bloqueo PD-1 interrumpe esa interacción y reactiva a las células T efectoras para que reanuden su ataque.

El problema es que esta intervención puede producir un efecto no deseado: al liberar a las células T efectoras, también puede fortalecer la actividad de las Tregs, lo que tiende a restablecer el ambiente de supresión inmunitaria que el tratamiento intentaba desmantelar. Dicho de otro modo, el tratamiento abre la puerta al ejército, pero, sin querer, también deja pasar al guardia que lo frena.

Un modelo matemático de 342 ratones virtuales señaló el factor crítico

Francesco Marangoni, inmunólogo del cáncer y profesor asistente de fisiología y biofísica de la UC Irvine, tradujo estas interacciones celulares a un sistema de ecuaciones matemáticas construido sobre décadas de investigación publicada. Lo hizo junto con John Lowengrub, profesor distinguido de matemáticas, ingeniería biomédica y biología de sistemas, la disciplina que estudia cómo interactúan los componentes de un organismo como conjunto.

“Integramos dos disciplinas completamente distintas, las matemáticas y la biología, y logramos que se informaran mutuamente”, afirmó Marangoni, según el comunicado de prensa institucional. El modelo fue validado contra datos experimentales de ratones con melanoma y refinado hasta que sus predicciones coincidieron con los resultados observados.

Una vez alcanzado ese nivel de precisión, el equipo lo usó para generar 342 ratones virtuales, esto es, simulaciones computacionales en las que cada animal se comportaba de manera algo diferente, lo que refleja la variación biológica natural que se observa en una población real.

Al simular la inmunoterapia de bloqueo PD-1 en esos 342 casos, los investigadores compararon los que respondían favorablemente con los que recaían. De los más de 30 parámetros biológicos, las variables que describen el comportamiento de cada tipo de célula dentro del tumor, incorporadas al modelo, uno fue el factor diferencial entre ambos grupos: la tasa de infiltración de Tregs, es decir, la velocidad con que esas células ingresaban al tejido tumoral.

Rachel Sousa, investigadora doctoral en el programa interdisciplinario de biología matemática, computacional y de sistemas y primera autora del estudio, describió el resultado con precisión: “El análisis matemático apuntó directamente a una variable: indicó que la tasa de infiltración de Tregs en el tumor era el factor crítico”.

La predicción del modelo se confirmó en ratones de laboratorio

La conclusión matemática no quedó en el plano teórico. Para verificarla, el equipo diseñó ratones en los que, por modificación genética, las Tregs tenían una capacidad reducida para migrar hacia el tumor, mientras el resto del sistema inmunitario permanecía intacto. Es decir, que el experimento fue, en cierta forma, construir un escenario donde el tumor estuviera rodeado por un sistema inmunitario completo, pero con el freno puesto a medias.

Al tratar a esos animales con inmunoterapia de bloqueo PD-1, los resultados superaron ampliamente a los obtenidos con la inmunoterapia sola: la intervención combinada casi duplicó la duración de la supervivencia y desaceleró el crecimiento tumoral en los ratones cuyo cáncer no fue eliminado por completo, según precisa el comunicado de prensa institucional.

“La coincidencia entre la predicción del modelo y los experimentos abre el camino hacia una nueva estrategia para mejorar los resultados de la inmunoterapia de bloqueo PD-1”, afirmó Lowengrub, según el comunicado de prensa.

“Valida nuestro enfoque y demuestra que el modelado matemático puede no solo anticipar resultados biológicos con precisión, sino también identificar blancos terapéuticos críticos y hasta ahora no reconocidos”, agregó.

Este estudio no representa un tratamiento disponible de inmediato para los pacientes. Lo que ofrece es una plataforma reutilizable: el modelo matemático puede emplearse para evaluar tratamientos solos o en combinación, y para investigar otros mecanismos de resistencia antes de iniciar estudios experimentales a gran escala, con un ahorro considerable de tiempo y recursos.

Para el melanoma en particular, el trabajo refuerza el interés en una estrategia terapéutica ya bajo estudio: atacar simultáneamente la infiltración de Tregs en el tumor y aplicar la inmunoterapia de bloqueo PD-1.

Intentos anteriores de inhibición de las Tregs se complicaron por efectos no deseados sobre células inmunitarias beneficiosas. El estudio indica que intervenciones más selectivas, capaces de actuar solo sobre la población de Tregs que protege al tumor, podrían representar una dirección con mayor potencial para la investigación clínica futura.

A principios de agosto, los principales matemáticos del mundo se reunieron en las oficinas de OpenAI, la creadora de ChatGPT, en San Francisco, para una cumbre sobre una pregunta existencial: ¿qué les quedará por hacer a los expertos humanos en matemáticas si la inteligencia artificial pronto los deja atrás a todos?

“Creo que hay una posibilidad de que terminemos en un mundo donde no haya investigación matemática de alta calidad, y la experiencia humana en matemáticas se pierda por completo”, dijo Daniel Litt, profesor de la Universidad de Toronto. Dio una charla en el evento titulada “El fin de las matemáticas”.

La presentación de Litt en el encuentro, que duró un día completo, esbozó un escenario del peor de los casos, en el que la IA produciría investigación avanzada en tal cantidad que quedaría poco incentivo para mantener a los expertos matemáticos humanos. Considera que ese resultado extremo es poco probable, pero dijo que los matemáticos necesitan adaptarse con urgencia. “Es importante que realmente hagamos algo”, dijo Litt.

Los matemáticos pertenecen a una de las primeras disciplinas académicas obligadas a lidiar con las consecuencias profesionales de los descubrimientos generados por IA que pueden rivalizar con el trabajo de los expertos.

La cumbre de OpenAI había sido planeada con meses de anticipación, pero se realizó poco después de que la compañía publicara una lista de 10 nuevos y notables resultados generados por IA en matemáticas y ciencias de la computación, provenientes de múltiples subcampos que suelen requerir años de trabajo para dominar.

La lucha por el futuro de las matemáticas humanas se desarrolla en un momento de creciente preocupación entre legisladores, economistas, ejecutivos de negocios y el público estadounidense por el potencial de la IA para reemplazar a los trabajadores de oficina, alterando las perspectivas laborales de millones de personas.

Algunos matemáticos ven su situación actual como un adelanto de lo que podría esperar a otros campos o sectores de la economía.

“Creo que la razón por la que las empresas de IA eligieron —algunas de ellas— enfocarse en matemáticas es porque es un sustituto casi de cualquier actividad que requiera mucha inteligencia”, dijo Drew Sutherland, matemático del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) que participó del encuentro de OpenAI.

“Estas inteligencias capaces se van a aplicar en otros lugares y otros campos. Y tal vez nosotros solo seamos el canario en la mina de carbón de que esto viene primero por los matemáticos”.

El encuentro de OpenAI con matemáticos, que reunió a unas 40 personas, buscaba que los asistentes hablaran sobre el futuro de la educación y la investigación en su campo, dado que en algún momento la IA se volverá “abrumadoramente superhumana” en matemáticas a nivel de investigación, dijo el coorganizador Jacob Tsimerman.

El mes pasado, sorprendió a muchos colegas cuando, durante la ceremonia en la que recibió el equivalente más cercano al Premio Nobel en su campo, anunció que pronto se uniría a OpenAI para trabajar en seguridad de la IA.

“En cuanto a lo que quiere la comunidad de matemáticos, no hay consenso”, dijo Tsimerman, quien todavía no comenzó a trabajar en la empresa. “El objetivo era mucho más generar un diálogo que hacer algo en particular”.

“Hey, ChatGPT, haz un avance”

Las principales empresas de IA vienen haciendo, desde hace años, promesas ambiciosas de que en algún momento, cercano o lejano, sus modelos avanzarán y acelerarán el descubrimiento científico más allá de la capacidad humana. Esas predicciones sirvieron como marketing corporativo para resaltar la importancia de su tecnología, a la vez que convirtieron a las matemáticas, la ciencia y a quienes trabajan en esos campos en colaboradores o en blancos.

En 2025, una versión avanzada de Gemini, de Google, obtuvo una medalla de oro en la Olimpíada Internacional de Matemáticas, una competencia global para los mejores estudiantes secundarios. Tanto OpenAI como Anthropic, creadora del chatbot Claude, lanzaron en los últimos meses nuevos productos orientados a impulsar la investigación de científicos y académicos, asistiéndolos en su trabajo.

En mayo, OpenAI anunció lo que muchos matemáticos consideran el primer gran avance matemático generado por IA. Uno de los modelos no publicados de la compañía dio un ejemplo que refutó la conjetura de la distancia unitaria, una pregunta de larga data sobre las posibles disposiciones de puntos en una hoja infinita de papel. Lo hizo utilizando una técnica conocida, pero difícil, proveniente de la teoría algebraica de números, un área distinta de las matemáticas.

En ese momento, Tsimerman dijo que habría aceptado la respuesta en cualquier revista científica “sin dudarlo”.

Desde entonces, OpenAI y Anthropic publicaron una serie de resultados matemáticos que compiten entre sí. Las personas que usan sus modelos de IA para generar hallazgos matemáticos comenzaron a saltearse el circuito tradicional del campo para nuevas ideas y descubrimientos, a veces con un tono informal.

La investigación matemática suele ser colaborativa: los descubrimientos se debaten en seminarios, circulan entre expertos y se publican en el sitio de preprints arXiv antes de pasar por una revisión formal por pares y ser publicados en una revista.

La semana pasada, Levent Alpöge, matemático de Anthropic, eligió en cambio anunciar un nuevo resultado con una publicación de 24.000 caracteres en la red social X, que contenía únicamente los símbolos + y -.

Ese muro de texto era un resumen asistido por IA sobre pares de vectores perpendiculares que apuntan a las esquinas de un cubo de 668 dimensiones, una construcción que los matemáticos humanos creían posible pero que nadie había logrado demostrar. Alpöge hizo la publicación con la ayuda de Claude. Él y Anthropic no respondieron a un pedido de comentarios.

En julio, el fundador de una startup, Dmitry Rybin, le pidió a ChatGPT que “hiciera un avance” para refutar una hipótesis sobre flujos de redes. Cada vez que el modelo fallaba, él lo empujaba a seguir intentando. ChatGPT finalmente produjo un ejemplo que refutaba la afirmación, que Rybin verificó y publicó en Twitter mientras miraba una película con amigos, contó.

“¿Publicás un tuit casual diciendo que probaste el gran problema mientras cocinás pasta y tomás algo con tus amigos? Por supuesto que eso se va a volver viral”, dijo el matemático David Bessis, citando un ejemplo que por ahora es hipotético. “El problema es: ¿qué pasa después de eso? ¿Cuáles son los incentivos para que la gente ordene el caos e intente darle sentido a todo?”

Algunos matemáticos que usan IA traducen sus resultados a un lenguaje de programación llamado Lean, que permite que una computadora verifique la lógica matemática paso a paso. Pero las traducciones a Lean son extensas y a menudo pedantes, muy distintas de la forma en que los investigadores redactan demostraciones en artículos formales pensados para ser legibles por humanos.

En junio, la preocupación por que los resultados matemáticos generados por IA generaran confusión sobre qué había sido probado y qué no en el campo llevó a la publicación de una carta abierta llamada la Declaración de Leiden, firmada por más de 3.000 matemáticos. La carta insta a los investigadores a usar las herramientas de IA de forma responsable, incluyendo asegurarse de que su trabajo sea verificado y citado correctamente cuando se distribuye públicamente. Otros en el campo sostienen que los matemáticos deberían evitar por completo el uso de la IA y de las empresas de IA, para preservar el rol humano.

“Intentalo en serio... sigue”

Aunque muchos investigadores en matemáticas quedaron impresionados por las construcciones matemáticas generadas por IA, otros dicen que no lograron abrir áreas de teoría verdaderamente nuevas y significativas. Las matemáticas son un campo vasto, con muchos problemas abiertos que los humanos no abordaron directamente durante años, lo que les da a los grandes modelos de lenguaje la oportunidad de probar nuevos argumentos sobre problemas ya identificados.

La lista de 10 nuevos resultados publicada por OpenAI este mes incluyó un ejemplo novedoso de un objeto matemático llamado grupo sófico, una estructura vasta e infinita que no puede aproximarse mediante ningún tipo de representación finita. El nuevo resultado tendió un puente entre dos artículos publicados en 2016 y 2019 por los matemáticos Gábor Kun y Andreas Thom. El dúo publicó rápidamente un artículo de seguimiento que simplificaba y ampliaba el nuevo hallazgo de OpenAI.

“La IA está resolviendo problemas de una manera muy inteligente, de una manera significativa”, dijo Thom. “Pero los conceptos que surgieron ahora, surgieron, otra vez, como parte del compromiso de los humanos con la demostración. Así que todavía no es la IA la que lo hace”.

Algunos avances recientes provinieron de personas sin formación matemática formal. La semana pasada, Anthropic anunció que uno de sus empleados le había pedido a una versión interna de Claude que “intentara en serio” con la hipótesis de Riemann, una de las mayores preguntas abiertas del campo, con un premio de 1 millón de dólares ofrecido por su resolución. Tras ser incentivado repetidamente con indicaciones como “seguí adelante”, el modelo finalmente produjo un nuevo hallazgo sobre un problema relacionado.

Algunos matemáticos dicen que la carrera por encontrar soluciones a través de máquinas podría poner en riesgo la comprensión humana.

“Las matemáticas se tratan de comprender los resultados. No se trata solo de demostrar el resultado”, dijo Bryna Kra, profesora de matemáticas en la Universidad Northwestern, quien asistió al encuentro de OpenAI y fue una de las 16 organizadoras de la Declaración de Leiden. “Una demostración que no se comprende no pasa a formar parte de la literatura”, agregó.

Melanie Matchett Wood, matemática de la Universidad de Harvard que ayudó a preparar una versión escrita por humanos del resultado sobre la distancia unitaria de OpenAI, dijo que los principales modelos de IA parecen tener dificultades para explicar su trabajo con claridad. Tienden a sobreexplicar las partes fáciles de un argumento y a pasar rápido por las partes difíciles, dijo.

“Los principales modelos de IA no logran del todo entender cuáles son las partes difíciles del argumento, y exponerlas de una manera que las resalte”, dijo Wood, quien también asistió al encuentro en OpenAI.

“Esta es una forma completamente nueva de producir matemáticas”, agregó. “Todavía no tenemos ninguna norma sobre cómo debería hacerse”.

Sébastien Bubeck, científico investigador y matemático en OpenAI que ayudó a organizar la cumbre de este mes, dijo que tiene esperanzas de que los humanos puedan usar la IA para desarrollar formas más potentes de hacer matemáticas. Los asistentes discutieron otros futuros posibles además del peor escenario planteado por Litt, dijo. “Este no es necesariamente un futuro que queramos”, afirmó.

Esos otros caminos podrían llevar a que las matemáticas se parezcan más a la ingeniería de software, donde la IA ayuda a cientos de personas a trabajar juntas en un problema común, dijo Bubeck, o a la física, donde los problemas avanzados se resuelven acumulando recursos inmensos y los modelos de IA se usan como aceleradores de partículas.

Otro futuro posible podría ver a las matemáticas convertirse en algo parecido a la curaduría de museos, dijo, con la IA haciendo descubrimientos entre los cuales los humanos eligen. O tal vez el campo debería considerar reorientarse hacia la seguridad de la IA.

“Tenemos que poner a las personas, a los humanos, a los matemáticos, primero”, dijo Bubeck. “Las matemáticas solo son interesantes en la medida en que los matemáticos aprenden de ellas”.

(c) 2026 , The Washington Post

Un residente de neurocirugía logró, con la ayuda de una inteligencia artificial, resolver un problema matemático que llevaba más de dos décadas sin solución. Shanmu Jin, un médico residente en el Hospital Universitario Unión Médica de Pekín, utilizó GPT-5.6 para abordar la famosa conjetura de Crouzeix y, después de 16 de trabajo, la IA encontró la respuesta.

La hazaña comenzó cuando Jin, sin formación avanzada en matemáticas, decidió probar hasta dónde podía llegar una IA si se le concedía tiempo suficiente para pensar y probar ideas. En lugar de pedirle a GPT-5.6 una respuesta inmediata, optó por dejarlo trabajando de manera autónoma.

Durante ese tiempo, el modelo se dedicó a plantear hipótesis, cometer errores, corregirlos y buscar nuevos enfoques, imitando el proceso de un matemático dedicado.

Cuál es el desafío matemático de más de 20 años

La conjetura de Crouzeix ha sido un enigma para los matemáticos desde su propuesta en 2004 por Michel Crouzeix. El problema gira en torno al comportamiento de las matrices, los polinomios y el rango numérico, una zona matemática relevante tanto en teoría como en aplicaciones prácticas como la mecánica cuántica y la informática.

En términos simples, la conjetura postula que, al aplicar ciertas operaciones a una matriz, el resultado no debería superar el doble de un valor específico vinculado a esa matriz. La dificultad no radica en entender la afirmación, sino en demostrar que se cumple en todos los casos posibles.

A lo largo de los años, varios investigadores lograron acercarse al objetivo. Por ejemplo, en 2017, Crouzeix y César Palencia establecieron un límite en 1 + √2 (aproximadamente 2,414), pero alcanzar el valor exacto de 2 siguió siendo una tarea elusiva.

Cómo la IA ayudó a resolver este problema

Para abordar el problema, Jin no recurrió al método tradicional de derivaciones en papel, sino que diseñó un entorno virtual controlado para la IA.

Modificó un “prompt” avanzado, basado en los utilizados por OpenAI en desafíos anteriores, y estableció reglas precisas: desconexión total de internet para evitar influencias externas, generación de múltiples “subagentes” para explorar caminos diversos y un sistema de auditoría competitiva para eliminar rápidamente ideas incorrectas. La IA debía perseverar hasta obtener una demostración completa y robusta.

Durante las 16 horas de funcionamiento continuo, GPT-5.6 ejecutó miles de ciclos de generación, prueba y corrección de hipótesis. Este proceso autónomo, sin intervención humana durante el desarrollo, permitió que la IA explorara estrategias inéditas, alejándose de los caminos ya intentados por matemáticos humanos.

El trabajo de GPT-5.6 no fue simplemente una respuesta superficial. La IA produjo una posible demostración de la conjetura, utilizando una “estrategia de muestreo” que simplificó el problema a una condición de positividad inesperadamente sencilla.

Este enfoque sorprendió a expertos como Alex Townsend y Anne Greenbaum, quienes revisaron el manuscrito y lo calificaron de auténtico y válido tras un análisis detallado.

El propio Michel Crouzeix, creador de la conjetura, examinó la demostración línea por línea y confirmó que el problema había sido resuelto. Así, un enigma que desafió a la comunidad durante 22 años encontró solución gracias a la colaboración entre un médico autodidacta en matemáticas y una IA de última generación.

Apenas ocho días después de publicada la primera solución, los matemáticos Emiel Lorist y Felix Schwenninger presentaron una segunda demostración independiente, de solo cinco páginas, empleando métodos distintos y más cercanos a las herramientas tradicionales de la disciplina. Curiosamente, ellos también reconocieron haber utilizado GPT-5.6 como apoyo para explorar estrategias de demostración.

La revolución que supone este caso va más allá de la mera resolución de un problema matemático. Marca un hito en la colaboración entre humanos y la IA, abriendo nuevas vías para abordar desafíos científicos de alta complejidad desde perspectivas nunca antes exploradas.

Un modelo matemático propone que el coro del amanecer en las aves surge de la combinación entre la luz creciente y la interacción social entre individuos. El trabajo plantea que ese inicio casi simultáneo del canto, observado al amanecer, puede explicarse a partir de reglas simples en cada ave, sin necesidad de asumir una coordinación grupal previa.

De acuerdo con Phys.org, el estudio liderado por Alexander R. Kaye, de la Universidad de Warwick y publicado en Journal of the Royal Society Interface, se centró en un comportamiento colectivo que los zoólogos analizan desde hace décadas; buscó explicar por qué grupos de aves empiezan a cantar casi al mismo tiempo cuando comienza a salir el sol.

Del silencio al coro

El modelo supone que cada ave tiene un punto distinto a partir del cual empieza a cantar. Para reflejar esas diferencias, el estudio incorpora variaciones aleatorias en el comportamiento y eso hace que no todas reaccionen igual ni al mismo tiempo, aunque muchas pueden sumarse rápido al canto del grupo.

Kaye sostuvo que, a medida que la luz aumenta gradualmente, las interacciones sociales entre los individuos amplifican ese estímulo y desencadenan un rápido inicio del coro. En esa descripción, el pasaje desde el silencio general al canto compartido no ocurre por una orden central, sino por la suma de respuestas individuales conectadas entre sí.

El investigador vinculó esa idea con la teoría de catástrofes, una rama de la matemática que describe cambios bruscos en sistemas sometidos a estímulos que avanzan de forma gradual. Según relató, el interés por estudiar el tema surgió después de mudarse al campo y despertarse con frecuencia por escuchar a las aves. A partir de esa observación, se preguntó si ese marco matemático podía servir para explicar este accionar de los animales.

Simulaciones con miles de aves virtuales

Para examinar esa hipótesis, Kaye analizó el modelo con herramientas matemáticas y comparó sus resultados con simulaciones informáticas que incluían miles de aves virtuales. El resultado fue que reglas de decisión muy simples en cada individuo bastan para generar el surgimiento rápido del coro del amanecer.

El trabajo indica que las diferencias entre individuos afectan el comportamiento colectivo; la hipótesis central indica que un individuo comienza a cantar cuando la luz de su entorno supera cierto umbral propio y cuando una cantidad suficiente de aves cercanas ya se ha sumado al canto. Esa dinámica puede hacer que los episodios de vocalización se propaguen por la población en forma de ola.

“Uno de los aspectos más satisfactorios de este trabajo es que demuestra que un fenómeno que a menudo se había descrito cualitativamente puede derivarse de mecanismos biológicos simples”, afirmó Kaye.

Un modelo que puede expandirse

El artículo señaló que ese marco matemático podría aplicarse a otros comportamientos colectivos en animales, sobre todo en situaciones en las que los ejemplares tengan distintos umbrales de respuesta. Entre los ejemplos mencionados aparecen los coros de insectos, conductas de apareamiento y dinámicas de búsqueda de alimento en grupo.

La propuesta también podría extenderse a algunas conductas humanas, entre los casos citados figuran los aplausos al final de un espectáculo o la evacuación de un espacio compartido.

En ambos escenarios, la lógica sería similar: personas con distintos niveles de respuesta pueden terminar actuando de manera casi simultánea cuando se combinan señales externas y la influencia del entorno inmediato.

Como siguiente paso, Kaye planteó ajustar el sistema a grabaciones para evaluar con qué precisión puede predecir cuándo empiezan a cantar las aves bajo distintas condiciones ambientales y propuso incorporar variables biológicas adicionales, entre ellas temperatura, lluvia, viento y presencia de depredadores, factores que influyen sobre el canto.

“Tenemos que intensificar la enseñanza de la matemática porque tenemos que lograr que todos los estudiantes logren los aprendizajes esperados”. Con esa definición, el ministro de Educación de Córdoba, Horacio Ferreyra, abrió este martes el Encuentro Córdoba por la Matemática, la jornada en la que se presentó El gran desafío de las aulas: Matemática y su enseñanza, un nuevo programa de formación continua destinado a docentes de primaria y secundaria.

La capacitación fue desarrollada por el área de Formación Docente de Ticmas, a cargo de Julián Parenti, y cuenta con Gustavo Zorzoli como asesor en los contenidos. Tendrá una duración de doce semanas y una carga total de 54 horas, y fue diseñada para formar hasta 400 docentes de primaria y otros 400 de secundaria, tanto de escuelas estatales como privadas. El lanzamiento se realizó en el Instituto Superior de Estudios Pedagógicos de Córdoba, con dos encuentros —uno para cada nivel— en los que también participó Laura Pezzatti, referente nacional del Compromiso Federal por la Matemática.

Una formación que parte de lo que sucede en el aula

El programa se inscribe en el Compromiso Federal por la Matemática, aprobado por el Consejo Federal de Educación a fines de 2025, que estableció al área como una prioridad para 2026 y 2027. El diagnóstico que sostiene la decisión es severo: en Aprender 2024, que evaluó Matemática en secundaria, el 54,3% de los estudiantes quedó por debajo del nivel básico y otro 28% alcanzó solamente el nivel básico; apenas el 17,5% llegó al nivel satisfactorio y el 0,1%, al avanzado. La evaluación de ese año no midió Matemática en primaria, aunque el documento del programa señala que Aprender 2023 mostró allí mejores resultados, sin que desaparecieran las dificultades estructurales.

La propuesta parte de que esa situación no puede abordarse solamente agregando contenidos o evaluaciones, sino que requiere volver sobre las prácticas de enseñanza, especialmente cuando quedan reducidas a la repetición de procedimientos. Ferreyra lo formuló de manera directa ante los docentes: “No sigamos haciendo lo mismo por rutina”. Y agregó: “Ustedes tienen la prueba. Si esa clase funcionó, no funcionó. Y sabemos que los grupos son distintos”.

Aprender Matemática también es aprender qué hacer con ella

Una de las decisiones centrales del programa es trabajar simultáneamente sobre los conocimientos matemáticos y sobre los llamados “quehaceres matemáticos”: explorar, experimentar, estimar, comunicar, confrontar procedimientos, formular conjeturas y justificar resultados; en secundaria, además, se avanza hacia formas más rigurosas de validación y argumentación. La intención es que saber Matemática no quede asociado únicamente con ejecutar correctamente un procedimiento, sino también con comprender por qué funciona y en qué situaciones puede utilizarse.

Ese enfoque apareció ya en las actividades del lanzamiento. En primaria, los docentes analizaron las calificaciones de cuatro cursos de sexto grado y debieron decidir qué promedio correspondía a distintos gráficos. El dato era insuficiente hasta que se incorporaba el desvío estándar, que permitía observar cómo se distribuían los resultados. Otra propuesta combinaba dados con el juego de piedra, papel o tijera para trabajar probabilidades: primero a través de la experimentación y luego mediante una tabla que permitía analizar todos los casos posibles. En ambos ejercicios, el cálculo llegaba después de la exploración y debía sostener una explicación.

Dos recorridos, una misma concepción

En primaria, los cuatro módulos abordarán numeración y cálculo con números naturales, números racionales, geometría y estadística. En secundaria, el recorrido incluirá problemas aritméticos y generalizaciones algebraicas, geometría y medida, probabilidad y estadística, y funciones y modelización matemática. En ambos casos habrá análisis de producciones de estudiantes, revisión de secuencias didácticas y uso de herramientas digitales.

La modalidad combinará instancias asincrónicas, encuentros sincrónicos y dos momentos presenciales: la apertura y un taller final de reflexión y evaluación. Ese cierre también estará vinculado con la práctica, porque los participantes deberán analizar una secuencia de enseñanza incompleta, resolver los problemas planteados y diseñar una posible continuación. La formación busca así que la actualización conceptual dialogue con las decisiones que un docente toma todos los días: qué problema elegir, qué preguntas hacer, cuándo intervenir y qué tipo de explicación pedirles a sus estudiantes.

El programa de Córdoba, una provincia que decidió profundizar el trabajo sobre Matemática dentro de una estrategia más amplia de alfabetización, concentra su atención en un punto especialmente sensible: la distancia entre conocer un contenido y encontrar la mejor manera de enseñarlo. Allí se juega buena parte del desafío que Ferreyra planteó en la apertura, cuando les pidió a los maestros que aprovechen la capacitación para “potenciar lo que ustedes hacen”.

La inteligencia artificial dio un nuevo paso en el terreno de la investigación científica. OpenAI anunció el lanzamiento de Astra, un modelo de IA diseñado para resolver problemas matemáticos de alta complejidad que permanecieron abiertos durante décadas.

Según explicó el director ejecutivo de la compañía, Sam Altman, el sistema logró encontrar soluciones para diez problemas matemáticos que hasta ahora no habían sido resueltos por investigadores, incluidos algunos planteados hace más de 30 años.

El anuncio representa uno de los avances más relevantes en el uso de inteligencia artificial para la ciencia, ya que los desafíos abordados pertenecen a áreas altamente especializadas de las matemáticas y habían resistido el trabajo de generaciones de investigadores. Al mismo tiempo, OpenAI informó que pondrá gratuitamente sus modelos a disposición de 100.000 científicos y matemáticos con el objetivo de acelerar nuevos descubrimientos.

Problemas abiertos durante décadas

Entre los diez desafíos matemáticos resueltos por Astra figuran dos de los llamados problemas de Erdős, propuestos por el célebre matemático húngaro Paul Erdős, considerado una de las figuras más influyentes de la disciplina durante el siglo XX.

Erdős publicó miles de trabajos científicos y dejó numerosas preguntas abiertas antes de su fallecimiento en 1996. Varias de ellas permanecieron sin solución durante décadas debido a su enorme complejidad.

Según OpenAI, Astra consiguió resolver algunos de estos problemas utilizando nuevos métodos de razonamiento desarrollados específicamente para investigación científica.

Las soluciones abarcan distintas ramas avanzadas de las matemáticas y de la informática teórica, entre ellas geometría de alta dimensión, teoría de codificación, álgebras de operadores y complejidad cuántica.

Se trata de campos que tienen aplicaciones tanto en matemáticas puras como en criptografía, comunicaciones digitales, computación cuántica e inteligencia artificial.

Un modelo pensado para investigadores

Durante la presentación, OpenAI explicó que Astra no está orientado únicamente a responder preguntas como un chatbot tradicional.

El modelo fue diseñado para colaborar en proyectos científicos complejos, ayudando a investigadores a formular hipótesis, revisar resultados, analizar demostraciones matemáticas y explorar nuevas líneas de investigación.

Como parte de esta estrategia, la empresa anunció un programa que permitirá a 100.000 científicos y matemáticos acceder gratuitamente a sus modelos de inteligencia artificial.

El objetivo, según la compañía, es facilitar que universidades, centros de investigación y laboratorios puedan utilizar estas herramientas para acelerar descubrimientos en distintas disciplinas.

“Queremos empoderar a científicos y matemáticos con herramientas que aceleren el descubrimiento”, señaló OpenAI durante el anuncio.

Resolver problemas por unos 2.000 dólares

Uno de los datos que más llamó la atención fue la estimación realizada por OpenAI sobre el coste computacional necesario para resolver este tipo de desafíos.

La empresa aseguró que, utilizando el sistema de cobro basado en tokens —la unidad utilizada para medir el procesamiento de los modelos—, resolver estos problemas tendría un coste aproximado de 2.000 dólares.

Aunque la cifra puede parecer elevada para un usuario común, representa un coste muy reducido si se compara con los años de investigación que normalmente requieren este tipo de problemas matemáticos.

No obstante, especialistas recuerdan que el verdadero valor de una demostración matemática no reside únicamente en llegar al resultado correcto, sino también en comprender el razonamiento que conduce a esa solución.

Así funciona el sistema multiagente de Astra

Una de las principales novedades del modelo es su arquitectura basada en multiagentes. En lugar de funcionar como un único sistema que analiza un problema de principio a fin, Astra divide la tarea entre distintos agentes especializados que trabajan simultáneamente.

Cada uno de estos agentes asume una función específica: algunos generan hipótesis, otros verifican cálculos, otros buscan errores y otros revisan las conclusiones obtenidas.

Posteriormente, los resultados son integrados para producir una respuesta final. Este enfoque busca reproducir el funcionamiento de un equipo de investigadores, donde varios especialistas colaboran sobre un mismo problema desde perspectivas diferentes.

Según OpenAI, esta metodología permite abordar desafíos científicos mucho más complejos que los que podía resolver un único modelo de inteligencia artificial.

La comunidad matemática pide cautela

El avance tecnológico llega en un momento en el que parte de la comunidad científica reclama una mayor regulación sobre el uso de inteligencia artificial en la investigación.

En junio, la Unión Matemática Internacional (IMU) respaldó oficialmente la denominada Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y Matemáticas, un documento que advierte sobre los riesgos de utilizar sistemas de IA sin suficientes garantías éticas y metodológicas.

El texto ya cuenta con miles de firmas de matemáticos, investigadores y profesores universitarios de distintos países.

Entre sus principales preocupaciones figura la posibilidad de que el desarrollo acelerado de estas tecnologías genere problemas relacionados con la autoría científica, los derechos de propiedad intelectual, la transparencia de los resultados y la dependencia excesiva de sistemas comerciales.

Además, la declaración solicita una mayor inversión en infraestructura pública para investigación y una regulación más estricta del sector de la inteligencia artificial.

Un estudiante de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana (UV) alcanzó uno de los máximos reconocimientos en matemáticas al conseguir una medalla de oro en la Competencia Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios (IMC), llevada a cabo en Bulgaria.

Emiliano Fernández Almazán se convirtió en el primer veracruzano en lograr este mérito al registrar el mejor resultado de un mexicano en la historia del concurso más importante a nivel mundial de esta materia.

La competencia fue organizada por la University College London en la Universidad Americana de Bulgaria, en Blagoevgrad. Tuvo lugar del 27 de julio al 3 de agosto con la participación de 453 estudiantes de 47 países.

¿Cuántos puntos obtuvo el alumno veracruzano?

El estudiante sumó 80 puntos, resultado que lo colocó entre las posiciones 6 y 9 de la clasificación mundial. Los otros seis mexicanos que consiguieron medalla se ubicaron en los lugares 41, 43, 72-82 y 76-88, lo que refleja la magnitud de la actuación del joven veracruzano.

Este triunfo no fue producto de la casualidad. Emiliano se preparó a lo largo de los años para llegar a este momento, durante la secundaria descubrió su pasión por las matemáticas y al entrar a la facultad, convirtió ese sueño en una meta personal.

Su participación en competencias ha estado marcada por resultados sobresalientes: en 2025 fue incluido en la lista de honor de la Competencia William Lowell Putnam y previamente obtuvo medallas de oro, plata y bronce en certámenes nacionales e iberoamericanos esta asignatura.

Al terminar la licenciatura, tiene previsto cursar una maestría en el Centro de Investigación en Matemáticas (Cimat), en Guanajuato, y posteriormente realizar un doctorado, aunque todavía evalúa las alternativas disponibles.

Estudiante de Morelos recibe premio internacional en Olimpiada de Matemáticas en China

La estudiante Andrea Sarahí Cascante Duarte, originaria de Morelos, obtuvo el Premio Maryam Mirzakhani y una mención honorífica en la 67 Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada en Shanghái, China. Este certamen, considerado el más relevante a nivel mundial para estudiantes preuniversitarios, reunió a participantes de 117 países y reconoció a esta estudiante como una de las jóvenes más destacadas del continente americano.

El galardón tiene un alto valor simbólico, pues busca incentivar la presencia femenina en las matemáticas, área donde históricamente la representación de la comunidad femenina ha sido baja. El galardón lleva el nombre de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, y se otorga a aquellas competidoras con los mejores puntajes por región.

La delegación mexicana también sobresalió colectivamente, al obtener cinco medallas de bronce y posicionarse como el tercer mejor país de Iberoamérica, solo por detrás de Brasil y Perú. El equipo estuvo compuesto por seis alumnos, quienes fueron acompañados por profesores que colaboraron en la revisión y deliberación de los puntajes.

Las matemáticas demuestran que cambiar de carril empeora el tráfico para todos los conductores, no solo para el que lo hace. Los atascos le cuestan a los conductores tiempo, combustible y paciencia, al tiempo que elevan los niveles de contaminación y sobrecargan las redes viales. Pero, según publica Scientific American, las ecuaciones de flujo vehicular revelan que el instinto más extendido al volante suele agravar el problema en lugar de resolverlo.

Un cambio de carril genera una pequeña perturbación a la que los conductores del entorno deben reaccionar. Si muchos hacen lo mismo de forma simultánea, esas perturbaciones se acumulan y aumentan la probabilidad de que se formen las llamadas ondas de tráfico fantasma. Lo que parece una decisión inteligente para un conductor termina perjudicando al conjunto.

Estas ondas —atascos en cadena sin causa aparente— tienen un funcionamiento descrito con precisión por la física y las matemáticas. Scientific American explica que un conductor frena un poco más de lo necesario; el siguiente reacciona tarde y frena con más fuerza; el de atrás repite el patrón. Así, una perturbación mínima se amplifica hasta detener por completo a los vehículos que circulan cientos de metros más atrás, sin que ninguno pueda identificar el origen del colapso.

El experimento circular que lo confirma

En 2008, investigadores japoneses pidieron a 22 conductores que circularan por una pista circular a velocidad constante y con distancia de seguridad. En pocos minutos, las diferencias inevitables en los tiempos de frenado y reacción generaron una onda de arranques y paradas que recorrió el circuito de forma continua, aunque no había ningún obstáculo en la pista.

La demostración validó lo que los modelos matemáticos ya anticipaban: los atascos fantasma no requieren un accidente, obras o un corte de carril para aparecer. Emergen de la propia dinámica del tráfico denso, impulsados por la variabilidad natural del comportamiento humano.

Para entender este fenómeno, los matemáticos aplican herramientas de la dinámica de fluidos, con las que modelan el tráfico como un flujo continuo en lugar de analizar a cada conductor por separado.

Una de las relaciones fundamentales de esta teoría es la ecuación q = ρv, donde q representa el flujo de vehículos por hora, ρ la densidad del tráfico y v la velocidad media. La fórmula muestra que existe una densidad óptima que maximiza la cantidad de vehículos que pasan por un punto en una hora. Por encima de ese umbral, incorporar más coches reduce la eficiencia de la vía y alarga los tiempos de llegada.

Un nuevo modelo matemático lo respalda

Un reciente estudio publicado en arXiv profundizó en la base matemática de este fenómeno con un nivel de rigor analítico hasta ahora poco explorado. La investigación construyó un modelo basado en ecuaciones diferenciales con retardo que, sin recurrir a simulaciones ni calibraciones heurísticas, demuestra desde primeros principios cómo las microdesviaciones en el tiempo de reacción de un conductor se propagan hasta generar oscilaciones armónicas a escala sistémica.

El trabajo identificó umbrales de densidad vehicular a partir de los cuales el sistema pierde estabilidad y las perturbaciones dejan de absorberse para convertirse en ondas estacionarias autosostenidas, lo que los conductores experimentan como un atasco sin causa visible.

El modelo también establece condiciones formales para la formación de esas ondas y abre una base teórica para el diseño de sistemas de control en vehículos autónomos.

Un solo vehículo autónomo cambió todo

La investigación matemática aplicada al tráfico no se detiene en el diagnóstico. Según Scientific American, los matemáticos trabajan con herramientas como el procesamiento de señales, la modelización estocástica, el aprendizaje automático y la teoría de control para transformar datos de sensores, cámaras y vehículos conectados en respuestas coordinadas: ajuste de semáforos, límites de velocidad adaptativos, rutas alternativas o coordinación de flotas de vehículos autónomos.

El objetivo ya no es optimizar el viaje de un solo conductor, sino mejorar el rendimiento de toda la red vial.

La prueba más contundente de este enfoque llegó del laboratorio. En 2018, los investigadores repitieron el experimento de la pista circular japonesa con una diferencia: sustituyeron uno de los vehículos humanos por un automóvil autónomo programado para acelerar y frenar de forma progresiva. Ese único vehículo —menos del 5% del total en circulación— bastó para amortiguar la onda de arranques y paradas en todo el circuito, mejorar el flujo general y reducir el consumo de combustible de todos los participantes.

Tres hábitos con respaldo matemático

El crecimiento poblacional, el aumento de la demanda de desplazamientos y la imprevisibilidad del comportamiento humano garantizan que la congestión vial no desaparezca por completo. Los modelos matemáticos permiten pasar de una gestión reactiva a una prevención activa de los atascos.

Mientras esa transición avanza, Scientific American recoge tres recomendaciones de conducción con sólida evidencia matemática detrás:

1. Mantener una distancia de seguridad adecuada respecto al vehículo de adelante.
2. Acelerar y frenar de forma progresiva y suave.
3. Resistir el impulso de cambiar de carril repetidamente en busca de pequeñas ventajas.

Si un número suficiente de conductores adopta estas tres pautas, la probabilidad de que se formen ondas fantasma cae de forma apreciable. El camino más rápido hasta el destino no pasa por una conducción más agresiva, sino por contribuir a mantener estable el sistema en su conjunto.

El equipo salvadoreño del Programa Jóvenes Talento El Salvador logró una destacada participación en la 58ª Olimpiada Internacional de Química (IChO 2026), donde obtuvo medallas y menciones honoríficas en la competencia científica más reconocida a nivel mundial para estudiantes de secundaria.

La delegación, conformada por jóvenes seleccionados a través de rigurosos procesos académicos, representó a El Salvador en Taskent, Uzbekistán, enfrentando a más de 90 países y confirmando el avance del país en el ámbito científico internacional.

Durante la competición, Roberto Alfredo Díaz Hernández y Saúl Eduardo Morales Barraza recibieron medallas de bronce tras superar exigentes pruebas teóricas y experimentales diseñadas para evaluar conocimientos avanzados en química, capacidad analítica y habilidades de laboratorio.

A este logro se sumaron Gerardo Andrés Jovel Franco y Diego Joaquín Díaz Peralta, quienes obtuvieron menciones honoríficas por su desempeño sobresaliente, situándose entre los mejores participantes de la región.

Según reportes institucionales, la Olimpiada Internacional de Química reconoce los logros individuales, buscando incentivar el talento y la colaboración científica entre los jóvenes.

La Olimpiada Internacional de Química (IChO) se realiza anualmente desde 1968 y reúne a cientos de estudiantes que enfrentan sesiones de cinco horas de duración en las que deben resolver problemas complejos y realizar experimentos de laboratorio. La edición de este año se celebró en Taskent, atrayendo a delegaciones de más de 90 países. El evento se erige como un espacio clave para el intercambio de conocimientos y la identificación de jóvenes con alto potencial académico en el área de las ciencias exactas.

De forma paralela, la 67ª Olimpiada Internacional de Matemática (IMO 2026), Jeremy Matthew Castro Alarcón se hizo acreedor de una mención de honor, reconocimiento reservado para quienes alcanzan resultados notables en una de las competencias académicas más exigentes y con mayor tradición a nivel global. El desempeño de Castro Alarcón pone de relieve la calidad del entrenamiento y la dedicación de los estudiantes salvadoreños. La IMO convoca anualmente a delegaciones de cerca de 120 países, quienes someten a sus mejores representantes a pruebas de alto nivel en teoría de números, álgebra, geometría y combinatoria.

El Programa Jóvenes Talento El Salvador, coordinado por la Universidad de El Salvador (UES), constituye una iniciativa pública orientada a la formación de estudiantes con habilidades excepcionales en áreas científicas y matemáticas. A través de programas de educación avanzada, talleres especializados, el programa busca potenciar el desarrollo académico de jóvenes con alto rendimiento, preparándolos para competencias internacionales y fomentando su integración en redes globales de investigación. El éxito de sus participantes en certámenes internacionales proyecta el trabajo sostenido de la UES y la comunidad docente involucrada.

En el ámbito de la astronomía y astrofísica, estudiantes también recibieron reconocimientos en la Competencia Internacional de Astronomía y Astrofísica (IAAC). En la categoría youth, Miguel Alejandro Somoza Portillo obtuvo la distinción de Honor Plata y el Primer Lugar a nivel nacional, mientras que Fernanda Fabiola Flamenco Flores recibió Honor Bronce y el Segundo Lugar nacional. En la categoría junior, Diana Lucía Corvera Rivas alcanzó Honor Bronce y el Tercer Lugar nacional, y Carlos Enrique Juárez Polanco fue distinguido con Honor Bronce. La IAAC, vigente desde 2019, ha reunido a más de cuarenta mil estudiantes de diferentes países, promoviendo el aprendizaje científico y el intercambio académico en astronomía y astrofísica.

Estos resultados dan cuenta de la participación activa de la juventud salvadoreña en competencias académicas de alto nivel.

La estudiante mexicana Andrea Sarahí Cascante Duarte puso el nombre de México en alto al obtener el Premio Maryam Mirzakhani durante la 67 Olimpiada Internacional de Matemáticas (International Mathematical Olympiad, IMO), realizada en Shanghái, China, convirtiéndose en una de las participantes más sobresalientes del continente americano.

La joven, originaria del estado de Morelos y alumna de nivel medio superior, también obtuvo una mención honorífica en la competencia, considerada la más importante del mundo para estudiantes preuniversitarios de matemáticas. Su desempeño fue clave para que la delegación mexicana lograra una destacada participación frente a representantes de 117 países.

El reconocimiento ha sido celebrado por la Olimpiada Mexicana de Matemáticas (OMM), académicos y diversas instituciones educativas, al representar un nuevo logro para el talento científico juvenil mexicano en uno de los escenarios internacionales más exigentes.

¿Quién es Andrea Sarahí Cascante?

Andrea Sarahí Cascante Duarte es una estudiante de preparatoria originaria de Morelos que integró el equipo mexicano participante en la 67 Olimpiada Internacional de Matemáticas, celebrada del 10 al 20 de julio en Shanghái.

Además de conseguir una mención honorífica, Andrea fue distinguida con el Premio Maryam Mirzakhani, un reconocimiento especial que la organización de la IMO entrega a las mujeres que obtienen el mayor puntaje o registran uno de los desempeños más sobresalientes en cada continente.

El galardón lleva el nombre de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, quien hizo historia al convertirse en la primera mujer en recibir la Medalla Fields, considerada el máximo reconocimiento internacional en matemáticas. Antes de ello, también destacó como competidora de la propia Olimpiada Internacional de Matemáticas al conquistar múltiples medallas de oro representando a Irán.

La distinción busca incentivar la participación femenina en una disciplina donde históricamente la representación de mujeres ha sido menor, además de reconocer el talento excepcional de jóvenes matemáticas alrededor del mundo.

México en la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2026

La delegación mexicana estuvo conformada por seis estudiantes:

• Andrea Sarahí Cascante Duarte (Morelos), mención honorífica y Premio Maryam Mirzakhani.
• Takumi Higashida Martínez (Ciudad de México), medalla de bronce.
• Javier Caram Quirós (Ciudad de México), medalla de bronce.
• Juan Luis Manríquez Sequera (Baja California Sur), medalla de bronce.
• Sebastián Montemayor Trujillo (Nuevo León), medalla de bronce.
• Iker Torres Terrazas (Chihuahua), medalla de bronce.

Gracias al puntaje acumulado por sus integrantes, México terminó como el tercer mejor país de Iberoamérica, únicamente por detrás de Brasil y Perú, además de ubicarse en el lugar 40 del medallero general.

El equipo nacional fue acompañado por los profesores Luis Eduardo García Hernández, Eric Ransom Treviño y Víctor Antonio Domínguez Silva, quienes participaron en la revisión de los exámenes y en las deliberaciones del jurado internacional para la asignación definitiva de los puntajes.

¿Qué es la Olimpiada Internacional de Matemáticas?

La Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) es el concurso de matemáticas para estudiantes preuniversitarios más prestigioso del mundo y uno de los certámenes científicos juveniles de mayor tradición.

La edición 2026 reunió a 606 estudiantes provenientes de 117 países, quienes enfrentaron problemas avanzados de álgebra, geometría, teoría de números y combinatoria, disciplinas que requieren un razonamiento matemático de muy alto nivel.

De acuerdo con los organizadores, la competencia no solo busca reconocer a los mejores talentos matemáticos del planeta, sino también fomentar la cooperación internacional entre jóvenes de distintas culturas y nacionalidades mediante el intercambio académico.

Morelos suma un nuevo referente para las jóvenes científicas mexicanas

El reconocimiento obtenido por Andrea Sarahí Cascante Duarte también representa un logro importante para Morelos, estado que históricamente ha figurado entre las entidades con mejor desempeño dentro de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas gracias a la formación de jóvenes talentos en ciencias exactas.

Especialistas consideran que este tipo de resultados contribuyen a inspirar a nuevas generaciones de estudiantes, especialmente mujeres, a incursionar en carreras relacionadas con las matemáticas, la ingeniería, la computación y otras áreas STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas).

El caso de Andrea se suma a una lista creciente de jóvenes mexicanos que demuestran que, con entrenamiento especializado y apoyo académico, es posible competir al más alto nivel internacional y obtener reconocimientos en una de las competencias intelectuales más exigentes del mundo.

Las matemáticas pueden convertirse en un dolor de cabeza para muchos estudiantes. No siempre se trata de falta de capacidad: a veces el problema está en vacíos que se arrastran desde temas anteriores, poca práctica, miedo a equivocarse o una forma de estudiar basada solo en memorizar pasos.

A pocos días de concluir el segundo bimestre, estas dificultades suelen hacerse más visibles. Los temas empiezan a exigir mayor razonamiento, comprensión de procesos y capacidad para resolver ejercicios con más de un paso.

Elizabeth Caycho Ñuflo, docente de Matemática del Colegio de la Inmaculada Jesuitas, explica que mejorar en esta materia requiere constancia, práctica y una forma de estudiar que ayude al alumno a entender lo que está haciendo.

“No se trata de seguir reglas, sino de desarrollar estrategias para el pensamiento. El aprendizaje requiere comprender procesos, practicar de forma constante y analizar problemas desde diferentes perspectivas”, señala.

Por qué las matemáticas se complican a mitad de año

El cierre del segundo bimestre puede mostrar si un estudiante entendió bien los temas trabajados durante los primeros meses. Si quedaron dudas en operaciones, fracciones, propiedades, ecuaciones o resolución de problemas, es probable que esas dificultades aparezcan en los exámenes.

Por eso, revisar a tiempo los errores ayuda a evitar que el alumno llegue al tercer y cuarto bimestre con una base débil. La especialista sostiene que, con acompañamiento y hábitos adecuados, los escolares pueden mejorar su rendimiento y ganar más seguridad frente a esta materia.

“Ver a los alumnos conectar las operaciones con su entorno y apasionarse por encontrar soluciones demuestra que, cuando cambiamos el enfoque metodológico, la matemática se vuelve viva y atractiva”, añade Caycho.

Cinco estrategias para ayudar a los escolares con matemáticas

A partir de su experiencia en aula, la docente del Colegio de la Inmaculada Jesuitas, plantea cinco recomendaciones para que los padres acompañen mejor a sus hijos antes de las evaluaciones. El objetivo no es sumar presión, sino ayudarlos a estudiar con método, practicar de forma constante y ganar confianza frente a los ejercicios.

1. Comprender antes que memorizar

La matemática no debería estudiarse como una lista de reglas sueltas. Antes de resolver un ejercicio, el estudiante necesita entender qué le están pidiendo y qué información tiene disponible.

Para el día del examen, una ruta simple puede ayudar a ordenar el proceso: leer con calma el enunciado, subrayar los datos útiles, identificar la pregunta, elegir la operación adecuada, resolver y revisar si el resultado tiene sentido. Este orden evita que el alumno empiece a calcular sin haber entendido el problema.

2. Practicar todos los días, aunque sea por poco tiempo

No hace falta estudiar durante horas para avanzar. Dedicar entre 15 y 20 minutos diarios a resolver ejercicios ayuda a reforzar procedimientos básicos y a llegar con más seguridad a la evaluación.

La práctica breve y constante permite que el estudiante gane soltura con los temas ya trabajados. En primaria, plataformas como Khan Academy y Matific pueden servir para reforzar contenidos de manera lúdica. En secundaria, herramientas como GeoGebra y Desmos ayudan a visualizar conceptos, gráficos y demostraciones.

3. Relacionar los números con situaciones reales

Cuando las matemáticas se conectan con la vida diaria, dejan de sentirse como fórmulas lejanas. Calcular descuentos, repartir porciones, medir espacios, comparar precios o revisar tiempos de traslado puede ayudar a que los estudiantes entiendan para qué sirve lo que aprenden.

Ese vínculo con situaciones concretas facilita la comprensión y reduce el bloqueo que aparece cuando el alumno intenta memorizar sin encontrar sentido. La práctica en casa no tiene que parecer una clase extra: también puede aparecer en conversaciones y actividades cotidianas.

4. Convertir el error en parte del aprendizaje

Equivocarse en matemáticas no significa que el estudiante “no sea bueno” para el curso. Revisar evaluaciones anteriores, identificar en qué paso apareció el error y volver a resolver el ejercicio puede ayudar más que repetir una fórmula sin entenderla.

Este hábito permite reconocer si el problema estuvo en la lectura del enunciado, en la elección de la operación, en el cálculo o en un concepto previo que todavía no quedó claro. Detectar ese punto es lo que permite corregir.

5. Reforzar la confianza antes de la evaluación

La ansiedad puede bloquear incluso a estudiantes que han practicado. Por eso, el apoyo en casa también influye en cómo el alumno enfrenta un examen. Frases como “lee con calma”, “resuelve paso a paso” o “revisa antes de entregar” pueden ayudar más que aumentar la presión por la nota.

La confianza no reemplaza la práctica, pero sí permite que el estudiante use mejor lo que ya sabe. Un ambiente más tranquilo antes de la evaluación puede marcar diferencia, sobre todo en niños y adolescentes que se frustran rápido con esta materia.

Qué hacer antes del examen

Antes de una evaluación bimestral, lo recomendable es revisar los temas con mayor dificultad, practicar ejercicios similares a los trabajados en clase y repasar errores de pruebas anteriores. También ayuda ordenar fórmulas, procedimientos y ejemplos en una hoja breve para estudiar sin saturarse.

La matemática no se mejora de un día para otro, pero sí puede reforzarse con pasos concretos: práctica diaria, revisión de errores, ejercicios bien explicados y acompañamiento sin presión excesiva. Para muchos escolares, ese cambio de rutina puede ser el primer paso para dejar de ver el curso como un problema imposible.

Alrededor de dos millones de estudiantes de secundaria, de colegios públicos y privados de todo el país, participaron este miércoles 8 de julio en la etapa Institución Educativa de la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática Aceros Arequipa (ONEM AA), la vigésima segunda edición del concurso educativo organizado por el Ministerio de Educación (Minedu) en alianza con Empresarios por la Educación y la empresa Aceros Arequipa.

La evaluación marca el inicio de un proceso clasificatorio por fases. Los escolares que obtengan los mejores resultados en esta primera instancia avanzarán a la fase UGEL, cuyas inscripciones estarán abiertas entre el 15 de julio y el 12 de agosto a través del portal www.gob.pe/onem. Los ganadores de la edición recibirán premios de entre 3.000 y 50.000 soles, según el nivel alcanzado en la competencia.

“Esta colaboración público-privada refleja un compromiso compartido con el desarrollo del talento joven y demuestra que la alianza entre el Estado y el sector privado puede generar un impacto real y transformador”, afirmó el ministro de Educación, Jorge Marticorena, al presentar la convocatoria.

Una competencia que abre puertas al mundo

La ONEM AA se consolida como la puerta de entrada a los circuitos internacionales de olimpiadas de matemáticas para los escolares peruanos. Así lo ilustra la trayectoria de Dhamaris Alarcón, estudiante de 16 años cuya historia comenzó precisamente en este concurso y que hoy la ubica entre las matemáticas escolares más destacadas del mundo.

“La Olimpiada Nacional Escolar de Matemática, organizada por el Ministerio de Educación, fue la competencia que inició todo”, afirmó Alarcón en declaraciones recogidas por el Minedu. Desde esa primera participación, la joven construyó una carrera que la llevó a competir en Costa Rica, Estados Unidos, India, Brasil, México y Francia, donde en abril de 2026 subió al podio más alto de su carrera.

Oro en la Olimpiada Europea Femenina de Matemáticas

Del 9 al 14 de abril de 2026, Burdeos fue el escenario de la Olimpiada Europea Femenina de Matemáticas (EGMO), una de las competencias escolares más exigentes del mundo, con 247 participantes de 66 países. Dhamaris Alarcón Huamaní obtuvo la medalla de oro, mientras que su compañera Faviana Esteban se alzó con el bronce. Las escolares Gianella Camacho y Joyce Matías completaron el equipo peruano con menciones honrosas.

Con ese resultado, el Perú se ubicó en el primer lugar de la competencia por equipos, bajo la dirección del doctor Jesús Zapata, docente y miembro del equipo de Olimpiadas Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). El oro en la EGMO coronó una carrera en ascenso: Alarcón acumula más de 12 medallas internacionales en matemáticas, física y astronomía.

De las aulas al podio internacional

El talento de Dhamaris no surgió de forma aislada. Desde pequeña convivió con las matemáticas gracias a su madre, ingeniera industrial egresada de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos, quien le transmitió la curiosidad por comprender el mundo a través de los números. Sus docentes y directivos del colegio Saco Oliveros identificaron su potencial con rapidez y la integraron a programas de alto rendimiento.

La joven reconoce que la EGMO 2026 representó un reto particular en el área de geometría, que es también su favorita. “Yo quería representar a mi país otra vez en la EGMO y tener la experiencia de conocer a más mujeres en matemática”, declaró tras conocer su resultado en Francia.

Musquykuna: matemáticas gratuitas para quien más las necesita

Más allá de su trayectoria competitiva, Alarcón fundó Musquykuna, una iniciativa que ofrece clases gratuitas y orientación a estudiantes interesados en las olimpiadas de matemáticas que no cuentan con recursos para acceder a una preparación especializada. El proyecto busca democratizar el acceso a las herramientas que a ella le cambiaron el rumbo.

Fuera de las aulas y las competencias, la joven practica marinera y tiro con arco, disfruta de la repostería y tiene como meta estudiar ingeniería aeroespacial para trabajar en proyectos de exploración espacial y, a largo plazo, vincularse con la NASA.

Cuatro estudiantes del colegio Saco Oliveros representarán al Perú en la 58.ª Olimpiada Internacional de Química (IChO 2026), que se celebrará del 10 al 19 de julio de 2026 en Taskent, capital de Uzbekistán. La delegación peruana, conformada íntegramente por alumnos y egresados de una misma institución educativa, medirá sus conocimientos frente a equipos de más de 90 países en una de las competencias científicas escolares de mayor exigencia del mundo.

La selección de los cuatro representantes fue el resultado de un proceso nacional riguroso organizado por la Olimpiada Peruana de Química (OPQ), con sede en la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Los estudiantes elegidos deberán superar dos pruebas de alta demanda cognitiva: un examen teórico y uno práctico de laboratorio, cada uno con una duración aproximada de cinco horas. Entre las delegaciones rivales figuran potencias científicas como China, Estados Unidos, Corea del Sur, Japón, Alemania y Singapur.

La IChO 2026 tiene además un valor histórico: será la primera vez que Uzbekistán acoge esta competencia, y la primera edición organizada en un país de Asia Central desde que el certamen fue fundado en 1968.

Los cuatro representantes peruanos

Los integrantes de la delegación son Matías Edgardo Ramos Rebatta, Alfred Alexander Marín Bazán, Carlos Guillén Condori y Ángeles Juleysi Ramírez Cabrera, todos vinculados al colegio Saco Oliveros, institución con una trayectoria consolidada en competencias científicas internacionales.

Matías Ramos, de 16 años, cursa quinto de secundaria y reside en San Juan de Miraflores. Su participación en la Olimpiada Nacional de Química le ha valido varias medallas de bronce en distintas ediciones del certamen. Alfred Marín, también de 16 años y estudiante de quinto de secundaria en La Victoria, acumula un palmarés más extenso en el ámbito nacional: dos medallas de oro, una de plata y una de bronce en la misma competencia.

Perfiles con proyección internacional

Carlos Guillén Condori, de 17 años, nació en Juliaca, Puno, y actualmente reside en Jesús María. Es el integrante con mayor experiencia en competencias internacionales del grupo: participó en la Olimpiada Internacional Científica de Física y en la Olimpiada de Física de Kazán, y suma cuatro medallas de oro en química a nivel nacional. Su perfil científico trasciende una sola disciplina, lo que refleja una formación sólida en ciencias exactas.

Ángeles Ramírez Cabrera, de 17 años y oriunda de Ica, completa la delegación. Al igual que Carlos, es egresada de Saco Oliveros y mantiene su preparación activa de cara a la competencia. Obtuvo una medalla de bronce en la Olimpiada Nacional de Química, certamen que sirvió de filtro para acceder a la selección peruana.

Una competencia de escala global

La IChO convoca cada año a los mejores estudiantes de química de la educación secundaria a nivel mundial. En la edición 2026, más de 90 delegaciones nacionales se darán cita en Taskent, entre ellas las de Brasil, México, Argentina, Reino Unido y Francia. Cada país puede presentar un equipo de cuatro estudiantes, acompañados por mentores que se encargan de traducir los enunciados, supervisar las condiciones de laboratorio y participar en el proceso de arbitraje de calificaciones.

Las pruebas están diseñadas para evaluar el dominio de química avanzada, el razonamiento científico y la capacidad de resolución de problemas bajo condiciones de alta presión. Los exámenes teórico y práctico tienen una duración de cinco horas cada uno, lo que exige tanto profundidad conceptual como resistencia y precisión en el trabajo experimental.

El rol de la PUCP y el sistema de selección

La OPQ, organismo que gestiona el proceso de selección desde la PUCP, estructura el camino hacia la IChO a través de etapas sucesivas de evaluación a nivel regional y nacional. Los estudiantes que logran destacar en esas instancias acceden a una fase de preparación intensiva antes de viajar a la sede internacional.

El hecho de que los cuatro clasificados pertenezcan a una misma institución —el colegio Saco Oliveros— refleja la concentración de recursos pedagógicos especializados en ciertos centros educativos del país. La institución ha participado también en otras olimpiadas internacionales de ciencias en 2026, con estudiantes que compiten en física y química de forma simultánea.

Un hito para Uzbekistán y para el Perú

La elección de Taskent como sede de la IChO 2026 convierte a Uzbekistán en el primer país de Asia Central en albergar esta competencia en sus más de cinco décadas de historia. La ciudad recibirá a estudiantes y mentores de todo el mundo entre el 10 y el 19 de julio, con una agenda que combina las jornadas de examen con actividades culturales y visitas a instalaciones científicas del país anfitrión.

Para el Perú, la participación en la IChO representa una oportunidad de medir el nivel de su educación científica secundaria frente a los sistemas educativos más competitivos del mundo. La delegación viajará a Uzbekistán con el respaldo de la PUCP y de la OPQ, organismos que han sostenido el proceso de formación y selección a lo largo del año.

Ir al colegio ya no es el principal obstáculo para miles de niños en el Perú. El país ha logrado ampliar la matrícula, sobre todo en educación inicial, y también ejecuta una mayor proporción del presupuesto destinado al sector. El problema aparece después: estar en la escuela no está garantizando que los estudiantes aprendan lo esperado para su grado.

La brecha se ve con claridad en primaria. Solo el 33% de estudiantes de cuarto grado alcanza un nivel satisfactorio en comprensión lectora y apenas el 30% lo logra en matemáticas. En la práctica, siete de cada diez escolares no llegan al nivel esperado en dos competencias básicas para continuar su trayectoria educativa.

El dato resume una de las principales deudas del sistema educativo peruano: el acceso ha mejorado, pero los aprendizajes siguen estancados. La discusión ya no puede limitarse a cuántos niños entran al colegio, sino a qué aprenden durante los años que pasan dentro del aula.

Más matrícula, pero bajos resultados en primaria

Las cifras forman parte de la actualización de IPAE Mide, sistema de monitoreo elaborado por IPAE Acción Empresarial junto con APOYO Consultoría e Ipsos Perú, que revisa indicadores sobre acceso, aprendizajes, docentes, infraestructura y ejecución presupuestal en educación.

Uno de los avances más claros aparece en educación inicial. La tasa neta de matrícula de niños de 3 a 5 años pasó de 77% en 2012 a 94% en 2024, el nivel más alto registrado por el sistema. Es un salto importante, porque la primera infancia suele marcar diferencias en el desempeño escolar posterior.

Pero ese avance no ha tenido el mismo reflejo en primaria. En comprensión lectora, el porcentaje de estudiantes con desempeño satisfactorio se mantuvo en 35% entre 2018 y 2021, cayó a 30% en 2022 y apenas subió a 33% en 2023 y 2024.

En matemáticas, el retroceso fue más fuerte. El indicador alcanzó 34% en 2019 y 2021, bajó a 23% en 2022, cayó a 22% en 2023 y se recuperó parcialmente a 30% en 2024. La mejora reciente existe, pero todavía deja a la mayoría de estudiantes por debajo del nivel esperado.

El problema ya no puede leerse solo como falta de acceso. La pregunta es qué ocurre dentro de la trayectoria escolar: cuánto aprenden los niños, qué condiciones tienen sus docentes y qué tan bien se usan los recursos públicos.

Docentes y escuelas con condiciones desiguales

Los resultados tampoco pueden cargarse únicamente sobre los maestros. La calidad educativa depende de lo que ocurre en el aula, pero también de la estabilidad de la carrera docente, la infraestructura, los materiales, la gestión escolar y la continuidad de las políticas públicas.

El indicador de profesores nombrados mediante concurso público muestra una trayectoria irregular. Pasó de 53% en 2015 a 19% en 2019. Durante la pandemia no hubo nombramientos en 2020 y 2021. Luego subió a 74% en 2022 y volvió a 53% en 2024.

Esa discontinuidad dificulta consolidar una carrera docente más estable. También complica la planificación en escuelas donde cubrir plazas, retener buenos profesores y acompañar su trabajo sigue siendo una tarea pendiente.

A eso se suman las brechas de infraestructura. El porcentaje de instituciones educativas públicas con agua, desagüe y electricidad llegó a 44% en 2016, pero cayó hasta 27% en 2021. En 2022 y 2023 apenas llegó a 29%. Todavía hay estudiantes y maestros que trabajan en locales sin servicios básicos completos.

Más presupuesto ejecutado, pero aprendizajes bajos

El Estado ha mejorado la ejecución de recursos destinados a inversión y adquisición de bienes y servicios para educación. Este indicador pasó de 63% en 2012 a 86% en 2024, el nivel más alto de la serie.

Pero gastar más, o ejecutar mejor, no alcanza si ese dinero no llega a los factores que cambian lo que ocurre en el aula. La distancia entre presupuesto y resultados abre una discusión incómoda: no solo cuánto se invierte, sino cómo se invierte y con qué prioridades.

El tema será parte de la agenda de CADE Educación 2026, que se realizará el 12 y 13 de agosto en el Auditorio Principal del Consejo Departamental de Lima del Colegio de Ingenieros del Perú, en San Isidro. El encuentro reunirá a representantes del sector público, privado, la academia y la sociedad civil.

Durante el foro se presentará una Hoja de Ruta para una Educación de Calidad, con propuestas orientadas a mejorar aprendizajes, fortalecer el liderazgo docente y ordenar prioridades del sistema educativo.

Malaspina sostiene que la enseñanza de matemáticas no debe limitarse a la aplicación mecánica de algoritmos. “Lo importante es desarrollar el pensamiento”, afirmó el docente, quien ha impulsado una visión que privilegia la creatividad y la curiosidad en el aprendizaje desde la infancia.

Orígenes y vocación: una infancia entre retos y números

Natural de Áncash, Uldarico Malaspina cursó estudios en una escuela fiscal y en el Colegio Nacional Dos de Mayo, donde figuró entre los alumnos más destacados. Su afinidad por los números surgió en la niñez, alentado por su profesor de primaria, Lucio Huerta, quien le proponía problemas complejos para desafiar su ingenio. Además, el entorno familiar fue determinante: su padre, apasionado por la lectura, lo motivaba con acertijos matemáticos. “Me ponía problemitas medio capciosos de matemáticas y me gustaba resolverlos”, relató Malaspina.

Ya en la adolescencia, la pasión por el razonamiento lógico superó las expectativas familiares. Aunque su padre deseaba que estudiara derecho y su madre prefería la medicina, Malaspina optó por la matemática pura en la Universidad Nacional de Trujillo.

Primeros pasos en la docencia y consolidación académica

La carrera de Uldarico Malaspina como docente universitario comenzó en 1966, mientras aún era estudiante. Gracias a su desempeño académico, fue nombrado ayudante de cátedra. Años después se incorporó a la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), donde desarrolló la mayor parte de su trayectoria profesional.

El profesor ha recibido numerosos reconocimientos, entre ellos las Palmas Magisteriales en el grado de Amauta y el doctorado honoris causa de la Universidad Nacional de Huancavelica, aunque enfatiza que su mayor satisfacción proviene de haber formado generaciones de maestros en distintas regiones peruanas.

Un enfoque innovador: matemáticas en la vida cotidiana

Para Malaspina, las matemáticas están presentes en todo momento. “Cualquier situación puede convertirse en un problema interesante para aprender”, asegura el educador. Un ejemplo cotidiano que utiliza es el de una botella de aceite que mantiene el precio, pero reduce su contenido: “Ahí hay una pregunta matemática”, señala el profesor, quien promueve la observación de lo cotidiano como punto de partida para el aprendizaje.

A lo largo de más de cincuenta años de docencia, el maestro ha continuado dictando clases, orientando tesis y participando en proyectos pedagógicos. Su convicción es que las matemáticas contribuyen a formar ciudadanos críticos, creativos y aptos para transformar la sociedad.

Reconocimiento y legado en la educación peruana

La ministra de Educación, María Esther Cuadros, subrayó el impacto del docente: “La vida y trayectoria del profesor Uldarico Malaspina son un ejemplo de cómo la educación transforma vidas y construye país. Su aporte a la enseñanza de las matemáticas ha inspirado a generaciones de docentes y estudiantes en todo el Perú”, declaró la funcionaria.

El legado de Uldarico Malaspina se refleja en la promoción constante de una enseñanza que valora el pensamiento crítico, la creatividad y la resolución de problemas. Su historia es testimonio de una vocación orientada a repensar la educación desde la experiencia, el rigor y la pasión por el conocimiento.

Publicaciones

El Dr. Uldarico Malaspina Jurado, profesor emérito de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), posee una vasta trayectoria académica reflejada en más de un centenar de publicaciones que vinculan la matemática pura con las ciencias sociales y la pedagogía. En sus inicios, su producción bibliográfica se concentró en la producción de textos universitarios fundamentales, destacando su célebre libro Matemáticas para el análisis económico. Esta obra se convirtió en un referente indispensable para la formación de economistas en el país, al conectar de forma rigurosa las herramientas del álgebra y el cálculo con los modelos de optimización y la toma de decisiones financieras.

Con los años, su enfoque se trasladó con fuerza hacia la didáctica de la matemática, convirtiéndose en uno de los investigadores latinoamericanos más influyentes en esta materia. Sus libros y manuales, como Reflexiones y propuestas en educación matemática, abordan la necesidad de transformar la enseñanza tradicional en las aulas escolares. A través de estas publicaciones, Malaspina defiende el uso del juego, la intuición y el estímulo del pensamiento optimizador desde la educación básica, ofreciendo a los docentes estrategias prácticas para que los estudiantes descubran la utilidad de los números en situaciones de la vida real.

Actualmente, sus artículos científicos en revistas indexadas internacionales se centran con éxito en la creación de problemas (problem posing) por parte de los profesores. Sus investigaciones demuestran que cuando un maestro aprende no solo a resolver, sino a diseñar y modificar problemas matemáticos, eleva significativamente su competencia didáctica. Esta prolífica producción intelectual, coordinada en gran parte desde el Instituto de Investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP), sigue transformando las políticas de formación docente y el diseño curricular tanto en el Perú como en la región iberoamericana.

El Ministerio de Educación porteño difundió este lunes los resultados correspondientes a la Ciudad de Buenos Aires de las Pruebas Aprender 2025, la evaluación censal que alcanzó a más de 750.000 estudiantes de sexto grado de todo el país.

Los datos muestran que la Capital Federal se consolidó como la jurisdicción con mejor desempeño en las dos áreas evaluadas: Lengua y Matemática. Además, los resultados reflejan una mejora respecto de la edición anterior realizada en 2023.

En Lengua, el 88,1% de los alumnos porteños alcanzó niveles de desempeño satisfactorio o avanzado, mientras que en Matemática ese porcentaje llegó al 74,5%, cifras que superan ampliamente los promedios nacionales.

Fuerte avance en comprensión lectora

Uno de los datos más destacados del informe es la evolución registrada en Lengua. En comparación con 2023, los niveles satisfactorio y avanzado crecieron 7,3 puntos porcentuales.

Esto significa que casi nueve de cada diez estudiantes de sexto grado lograron demostrar competencias adecuadas para comprender, interpretar y analizar textos de distinta complejidad.

Al mismo tiempo, se redujo de manera significativa el grupo de alumnos con mayores dificultades. El porcentaje de estudiantes ubicados en el nivel “por debajo del básico” descendió al 2,1%, el valor más bajo registrado en los últimos años.

En la evaluación anterior, ese indicador alcanzaba el 5,8%, por lo que la disminución fue de 3,7 puntos porcentuales.

Matemática también mostró mejoras

Si bien Matemática continúa siendo una de las áreas más desafiantes a nivel nacional, la Ciudad también exhibió avances importantes.

Los desempeños satisfactorio y avanzado crecieron 4,2 puntos porcentuales respecto de la medición de 2023 y alcanzaron al 74,5% de los alumnos evaluados.

En paralelo, el porcentaje de estudiantes que se ubicó por debajo del nivel básico bajó del 12% al 9,2%.

Los resultados muestran una tendencia positiva en una materia que históricamente presenta mayores dificultades de aprendizaje en todo el sistema educativo argentino.

Una diferencia marcada con el promedio nacional

Los datos oficiales reflejan una brecha considerable entre los resultados obtenidos por la Ciudad de Buenos Aires y la media del país.

Mientras que a nivel nacional el 76,9% de los alumnos alcanzó niveles satisfactorio y avanzado en Lengua, en CABA ese indicador llegó al 88,1%, una diferencia de 11,2 puntos porcentuales.

La distancia es aún mayor en Matemática. El promedio nacional se ubicó en el 55%, mientras que la Ciudad alcanzó el 74,5%, es decir, 19,5 puntos por encima del conjunto del país.

Estas cifras consolidan a la Capital Federal como la jurisdicción con el piso de aprendizaje más alto de la Argentina en sexto grado.

Menor brecha entre escuelas públicas y privadas

Otro aspecto destacado del informe es la reducción de las diferencias entre alumnos de escuelas estatales y privadas en Lengua.

La distancia entre ambos sectores pasó de 15,2 puntos porcentuales en 2023 a 11,3 puntos en 2025.

Desde el Ministerio de Educación señalaron que esta mejora estuvo impulsada principalmente por el crecimiento de los resultados en establecimientos de gestión estatal.

En Matemática, en cambio, la diferencia entre ambos sectores se mantuvo prácticamente estable, con una variación mínima de apenas 0,4 puntos porcentuales respecto de la evaluación anterior.

Por su parte, la ministra de Educación de la Ciudad, Mercedes Miguel, atribuyó los resultados a las políticas implementadas durante los últimos años, especialmente a través del programa Buenos Aires Aprende.

“Estos resultados no son casualidad; son el reflejo del esfuerzo diario de nuestros docentes en el aula y de la puesta en marcha de un plan estratégico como Buenos Aires Aprende”, afirmó la funcionaria.

Según explicó, la estrategia estuvo centrada en fortalecer la alfabetización temprana, mejorar la comprensión lectora y desarrollar mayor autonomía en los estudiantes para el aprendizaje.

Miguel también destacó que los resultados muestran una recuperación luego de los retrocesos observados en años anteriores y consideró que la evaluación permanente y la actualización curricular están dando resultados concretos.

Qué ocurrió en el resto del país

A nivel nacional, las Pruebas Aprender 2025 también mostraron señales positivas, especialmente en Lengua.

La proporción de estudiantes que alcanzó niveles satisfactorio y avanzado pasó del 66,4% en 2023 al 76,9% en 2025, lo que representa una mejora de 10,5 puntos porcentuales.

El crecimiento estuvo impulsado principalmente por provincias que partían de niveles más bajos y lograron avances significativos en los últimos dos años.

San Juan, Catamarca y La Rioja encabezaron la mejora nacional con incrementos de 14 puntos porcentuales en comprensión lectora. También se destacaron Corrientes y Formosa, que registraron subas de 13 puntos.

El joven Fabio Bravo, de apenas nueve años, logró consagrarse campeón mundial en las Olimpiadas de Matemáticas Copérnicus realizadas en Singapur, representando a Perú. El logro fue informado por Infobae, que detalló la historia del niño nacido en Venezuela y residente en Lima desde hace ocho años, quien además acumula una destacada trayectoria en la natación.

El pequeño se mostró orgulloso de su victoria internacional. “Fue increíble. Singapur es un país pequeño, pero muy tecnológico, muy bonito. Las personas son increíbles y fue bastante divertido”, relató el joven en diálogo con RPP. En la entrevista afirmó: “Estoy muy bien de poder estar en este programa. Soy Fabio. Tengo 9 años”.

El interés de Fabio Bravo por las matemáticas surgió a los cuatro años, motivado por la curiosidad y el juego. Según narró en el programa, “desde los 4 años yo tomé las matemáticas, no como algo para aprender, sino que como un juego”. A los cinco años ya resolvía multiplicaciones y pronto se animó con operaciones complejas.

La aptitud del niño para la resolución de problemas sorprendió a los propios conductores del programa radial. “Si a triángulo Y, no, si X triángulo y es igual a X² - Y² / X - Y, ¿cuánto sería? 63 triángulo 37 / 19 triángulo 6”, planteó en vivo, mostrando el tipo de ejercicio que domina. La reacción de los presentadores fue inmediata: “Ya, Fabio, olvídate. Yo ya jalé, ya repetí de año”.

La primera experiencia internacional de Bravo ocurrió en Nueva York, donde participó en un certamen anterior. “Un mentor mío que se llama Ael, también es venezolano, me había dicho que podría competir en Copérnicus. Me inscribí solo para tener experiencia y todo, pero en medio de una competencia de natación, mis padres se dieron cuenta de que clasifiqué y ahí empezó todo”, recordó Fabio en la entrevista recogida por Infobae.

La rutina de un campeón entre la natación y el estudio

Además de su desempeño en matemáticas, Fabio Bravo es un exponente destacado en la natación peruana. El propio niño explicó que entrena entre dos y tres horas diarias, sumando calentamiento y práctica. “Casi tres, contando calentamiento y todo”, detalló. El tiempo dedicado al estudio de matemáticas es más reducido, pero constante: “En matemáticas ahí de estudio de vez en cuando, como una hora”.

En cuanto a la exigencia familiar, Bravo aseguró que la motivación nace de él mismo. “No, más bien yo soy el que los levanta a las 6, que me lleven a las 5:30 de la mañana para entrenar”, afirmó al ser consultado sobre el papel de sus padres.

En el ámbito deportivo, la progresión de Bravo ha sido notable. El año pasado obtuvo 27 medallas de oro, cifra que ahora se incrementó a 85 preseas, de acuerdo a lo señalado por el propio niño: “Eso fue el año pasado, ahora tengo 85”.

El niño también reveló que, además de sus logros recientes, ya tiene nuevos retos en agenda. En las próximas jornadas, competirá en el campeonato nacional de natación en Perú. “En dos días tengo el Nacional”, adelantó antes de despedirse y agradecer a quienes lo apoyan: “Saludos a mis compañeros, todas las personas que me han apoyado, mis patrocinadores por llevarme a donde estoy ahora y muchas gracias a todos los que me están viendo ahora”.

Retos a corta edad

El viaje a Singapur no fue sencillo. Fabio contó en ATV que la travesía de ida le tomó 30 horas, con escalas en Colombia, España y Francia, y que llegó al país asiático apenas dos días antes de la competencia. “Descansé un día y ya me tenía que ir”, relató el niño, quien aprovechó esas jornadas previas para conocer la ciudad, sus hoteles y sus piscinas. Una vez allí, se comunicó con competidores de distintos países en inglés, idioma que domina gracias a sus estudios en el colegio Bridge House International.

En plena recta final de la olimpiada, Fabio recibió una noticia que sacudió su estado emocional: un terremoto había azotado Venezuela, su país natal. “Es bastante malo lo que está pasando allá, de verdad. Pienso que la gente podría ayudarnos”, declaró el niño ante las cámaras de ATV. Lejos de quedarse en el dolor, propuso una iniciativa solidaria: entregar peluches a los niños afectados que perdieron a sus padres o aún no los encuentran. “Le sirve como apoyo emocional”, explicó Fabio, quien compitió y ganó cargando ese peso en silencio.

Las matemáticas han sido para muchos el mayor sacrificio al que se han enfrentado en su época de estudiante. Que se te den mal no quiere decir que no seas listo —esto que quede claro—, sino que igual has desarrollado otro tipo de inteligencia, como la lingüística, la espacial, la musical, la interpersonal... que en la vida no todo son números. Aunque de todas formas, si quieres ponerte a prueba, aquí te va un reto: 8 + 2 x 4 - 3 x 0 + 15 ÷ 3

Solo quienes dominen las reglas del cálculo matemático llegarán al resultado correcto. Detrás de su aparente simplicidad se esconde una trampa frecuente que lleva a la mayoría de las personas a equivocarse desde el primer paso.

El error más habitual al enfrentarse a este tipo de operaciones es resolverlas de izquierda a derecha, como si se tratara de una lectura lineal. Esa lógica, intuitiva pero incorrecta, conduce a resultados completamente distintos al que establece la matemática formal. Para llegar a la respuesta verdadera, es indispensable aplicar el sistema de jerarquía de operaciones, conocido por el acrónimo Pemdas (o BODMAS en algunos países de habla hispana).

Qué es Pemdas y por qué importa

PEMDAS define el orden en que deben ejecutarse las operaciones dentro de una expresión matemática:

• P – Paréntesis
• E – Exponentes
• M y D – Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
• A y S – Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

En la expresión 8 + 2 x 4 - 3 x 0 + 15 ÷ 3 no hay paréntesis ni exponentes, de modo que el proceso arranca directamente con las multiplicaciones y divisiones.

Resolución paso a paso

Paso 1: Multiplicaciones y divisiones

Se identifican todas las operaciones de multiplicación y división y se resuelven antes que cualquier suma o resta:

• 2 x 4 = 8
• 3 x 0 = 0
• 15 ÷ 3 = 5

Al sustituir esos valores en la expresión original, el resultado parcial queda así:

8 + 8 - 0 + 5

Paso 2: Sumas y restas (de izquierda a derecha)

Con las multiplicaciones y divisiones resueltas, se procede con las adiciones y sustracciones en el orden en que aparecen:

• 8 + 8 = 16
• 16 - 0 = 16
• 16 + 5 = 21

El resultado correcto

Quienes obtienen respuestas como 5, 0 o cualquier otro número distinto de 21 incurrieron en alguno de los errores más frecuentes que este tipo de retos expone. Si no te ha dado este resultado, a continuación exponemos cuáles son los tres errores más comunes:

• Operar de izquierda a derecha sin jerarquía. Sumar 8 + 2 antes de multiplicar 2 x 4 altera por completo el resultado y es la trampa en la que cae la mayoría.
• Asumir que multiplicar por cero anula toda la expresión. La regla de que cualquier número multiplicado por cero es igual a cero se aplica únicamente a esa operación específica. El resto de los términos de la ecuación permanece intacto.
• Ignorar la división como operación prioritaria. Muchas personas recuerdan priorizar la multiplicación pero olvidan que la división comparte el mismo nivel de jerarquía y debe resolverse en el mismo paso, de izquierda a derecha.

Los desafíos matemáticos de este formato son comunes en plataformas como Instagram, X (antes Twitter) y Facebook porque generan debate inmediato: distintas personas obtienen distintos resultados y cada una defiende el suyo. Pero más allá del entretenimiento, ejercicios como este refuerzan habilidades concretas: la capacidad de seguir instrucciones estructuradas, la atención al detalle y la disposición a revisar los propios procesos antes de asumir que la respuesta es correcta. Practicar con operaciones de distintos niveles de complejidad, resolver los cálculos por partes y verificar cada paso son hábitos que reducen los errores en este tipo de problemas.

Hay preguntas en neurociencia que persisten a pesar de décadas de investigación: ¿por qué el conectoma cortical –la red de fibras que enlaza las regiones del cerebro– presenta esa arquitectura compleja y a la vez robusta? ¿Y por qué, a través de millones de años, especies tan distintas como el ratón y el ser humano muestran patrones similares en sus conexiones cerebrales a pesar de sus diferencias de tamaño y morfología? Un estudio dirigido por Francis Normand y un equipo internacional, publicado en Cell propone una respuesta inesperada: la propia geometría del cerebro impone restricciones físicas que determinan estos modelos de conectividad, y lo hace desde hace 90 millones de años.

El cerebro humano alberga más de 16 mil millones de neuronas, conectadas a través de unos 150.000 km de axones y promediando 164 billones de sinapsis. Esta red, conocida como conectoma cortical, no es un simple entramado aleatorio, ni tampoco una red regular como una cuadrícula o una telaraña: sus conexiones exhiben una organización compleja y una topografía particular, donde ciertas regiones funcionan como “hubs”, concentrando la comunicación entre áreas distantes y especializadas.

Hasta ahora se creía que este patrón era consecuencia de reglas biológicas para economizar energía y espacio: por ejemplo, el principio de la regla de distancia exponencial (EDR), que dice que la probabilidad de conexión entre dos regiones disminuye rápidamente a medida que aumenta la distancia física entre ellas.

Sin embargo, la EDR y modelos similares, aunque capturan bien la tendencia general, ignoran la diversidad de conexiones de diferentes intensidades y obvian por completo la dependencia de las conexiones respecto del contexto espacial y funcional de cada región.

Normand y su equipo introducen un cambio de perspectiva: utilizan un modelo matemático simple —el Modelo de Modo Geométrico Eigenmodo (GEM por sus siglas en inglés)— derivado de la teoría de campos neuronales, que traduce la geometría de la corteza (su forma y curvatura) en modos resonantes, es decir, patrones espaciales preferidos por las ondas neuronales. Según su hipótesis, la conectividad real entre dos regiones corticales tiende a acentuarse cuando ambas se encuentran en sitios de máxima “vibración” de estos modos geométricos, como ocurre en los puntos de máxima amplitud de una cuerda vibrando.

El modelo GEM: cómo la naturaleza moldea la red cerebral

El GEM es conceptualmente sencillo pero sorprendentemente potente. Utiliza apenas dos parámetros: el número de modos geométricos considerados y la escala espacial de propagación de las ondas en la corteza, designada como rs. Alimentando al modelo la estructura real de la corteza (obtenida de imágenes de resonancia magnética en humanos y de técnicas invasivas de trazado viral en animales) y ajustando esos dos parámetros, GEM puede recrear la topografía y la topología de los conectomas empíricos con una precisión sin precedentes.

Por ejemplo, al estudiar la conectividad de 4.386 puntos de la corteza cerebral humana a partir de datos de 339 adultos sanos, el modelo logró una correspondencia de 81% respecto del orden de los pesos de conexión reales, y una precisión notable no sólo en la cantidad y localización de los hubs, sino también en la disposición de los módulos funcionales –es decir, comunidades de regiones y vías circuitales especializadas.

El modelo supera claramente a referencias clásicas como el modelo EDR, el modelo de “índice de coincidencia” (MI) y diversas variantes basadas en la aleatorización, la mezcla de reglas topológicas o la parcellización atlas-dependiente. El GEM funciona tanto en resoluciones altísimas como en mapeos regionales simplificados, y resiste cambios en el preprocesamiento de los datos, el umbral de densidad de las conexiones consideradas e incluso errores o ruidos estadísticos propios de la obtención de imágenes de difusión.

Una ley universal que trasciende la especie y la escala

¿Hasta dónde llega este mecanismo? El equipo ajustó el GEM a conectomas de cuatro especies no humanas muy distintas: ratón, marmoseta, macaco y chimpancé, empleando tanto imágenes no invasivas como mapeo viral directo de los axones. Lo más llamativo es que la misma regla geométrica ajustada únicamente a la morfología y el tamaño cerebral de cada especie reproduce con elevada precisión la distribución de conexiones (fortalezas, hubs, longitud promedio de los enlaces y su organización modular) en todos los casos.

Este resultado, destacan los autores, implica que la influencia de la geometría cortical se conserva robustamente a lo largo de la evolución mamífera. De hecho, al comparar el parámetro rs (la escala espacial de propagación) entre especies, encontraron que este crece como una ley de potencias en función del área de superficie cortical, reflejando la adaptación de la organización de redes neuronales a la escala física del cerebro.

La consistencia se mantiene no sólo entre especies, sino también entre individuos dentro de una misma población: los parámetros óptimos del GEM al modelar conectomas individuales humanos muestran correlación positiva con el volumen cerebral total y negativa con la curvatura media de la superficie cortical, subrayando que diferencias anatómicas sutiles se traducen en patrones de cableado igualmente específicos.

El mecanismo físico detrás del cableado cerebral

En la raíz del GEM está la derivación rigurosa desde la teoría de campos neuronales: la propagación de la actividad eléctrica en la corteza se modela como ondas sobre una superficie continua, con patrones resonantes (los eigenmodos de la geometría cortical) análogos a las “ondas estacionarias” en un instrumento musical. El modelo privilegia conexiones entre antinodos (puntos de máxima amplitud en un modo concreto), siempre que ambos tengan la misma fase en ese modo (es decir, vibran “al unísono”). Las conexiones reales que no cumplen estos criterios tienden a contribuir poco, o incluso a interferir, con la resonancia global de la red.

Una de las implicancias fundamentales es que las conexiones que más facilitan la activación coordinada de estos modos requieren menos energía para excitarse y son, por tanto, seleccionadas y reforzadas durante el desarrollo cerebral. Es un puente conceptual entre la dinámica de la señal eléctrica y la carpintería anatómica de los circuitos cerebrales. Este principio no sólo puede explicar la prevalencia y posición de los hubs y módulos dentro del conectoma, sino también la persistencia de ciertas arquitecturas a pesar de la diversidad evolutiva y funcional.

Los hallazgos abren una nueva perspectiva para el diagnóstico y el estudio de patologías neurológicas y psiquiátricas. Al establecer límites físicos al patrón normal de conectividad, el GEM puede utilizarse para identificar desviaciones de esa regularidad universal en individuos con trastornos del neurodesarrollo, lesiones estructurales, o enfermedades neurodegenerativas. “Nuestro modelo –escriben los autores– podría ser empleado para investigar cómo las malformaciones corticales alteran la conectividad y para cuantificar hasta qué punto el conectoma de una persona está o no restringido por la geometría”.

En palabras del artículo: “Nuestros hallazgos indican un papel fundamental de la geometría en la configuración de la arquitectura del conectoma cortical a múltiples escalas, conservado a lo largo de 90 millones de años de evolución”. La geometría, y no sólo la biología molecular, es la arquitecta de nuestro cableado neuronal.

Cuatro de cada diez estudiantes en España sufren de ansiedad matemática. La OCDE asegura que el 17 % de los alumnos de países que forman parte del foro (38 en total) sufren de este rasgo persistente que dificulta la adquisición de saberes fundamentales. Países como Costa Rica aseguran que la tasa de ansiedad matemática puede alcanzar hasta el 78 % en estudiantes de secundaria.

Más allá de las razones del por qué del temor ante los números, una investigación publicada en la revista de Nature intentó revelar cuál es la mejor manera de generar una transformación de ese miedo. Y la respuesta fue más allá de las emociones, las técnicas de respiración o una terapia cognitivo-conductual adaptada al aprendizaje.

Ansiedad matemática e impacto

Los estudiantes que experimentan esta emoción como respuesta de supervivencia poseen niveles excesivos de pensamientos negativos e intrusivos que suelen afectar el aprendizaje en esta área de conocimiento.

En consecuencia, la ansiedad matemática suele estar asociada con hábitos de estudio desadaptativos, como procrastinar tareas y preparaciones para exámenes afectando el rendimiento más allá de la posible comprensión.

El estudio realizado por Rachel G. Pizzie y David J. Kraemer diseñó un experimento que comparó dos enfoques opuestos y en el que participaron 247 estudiantes entre 13 y 19 años. Mientras una intervención se centró en la regulación emocional mediante reevaluación cognitiva de los jóvenes en secundaria, la otra intervención apunto a realizar un cambio en los hábitos de estudio.

En el caso de la reevaluación cognitiva- con base sólida en la neurociencia- se observó en reiteradas ocasiones que funcionaba en el manejo de los pensamientos negativos. Estudios previos con resonancia magnética funcional mostraron que una estrategia de regulación emocional impacta en la respuesta de la amígdala ante estímulos que provocan emociones negativas.

Hábitos de estudio: una nueva perspectiva

Sin embargo, cuando se analizó a los estudiantes que habían sido intervenidos para transformar sus hábitos de estudio el resultado sorprendió en términos de aumento de calificaciones y rendimiento.

La intervención de hábitos de estudio alentó a los estudiantes con alta ansiedad matemática a incorporar autoevaluación y a superar conductas de evitación, lo que aumentó el rendimiento académico y mejoró los déficits de rendimiento que continuaron persistiendo en el primer grupo intervenido con la regulación emocional.

Esta investigación no trata de minimizar el valor de las emociones sino que busca revelar cuál es la mejor estrategia para trabajar sobre las mismas a lo largo del tiempo. Mientras que la autoevaluación interviene sobre la conducta de evitación, reformular el pensamiento negativo no necesariamente la modifica.

La evidencia acumulada

Un meta-análisis publicado en el Journal of Numerical Cognition, que sintetiza la evidencia disponible sobre intervenciones para la ansiedad matemática a gran escala, comprendió 50 estudios previos.

Este análisis reveló que la duración y la sostenibilidad de la intervención —no solo su enfoque teórico— son determinantes para lograr un impacto real. De esta forma, una sesión aislada de reevaluación cognitiva puede no ser comparable, en su poder de cambio, con un programa de hábitos de estudio sostenido en el tiempo.

¿Por qué los hábitos hacen a las emociones? Es una de las preguntas claves que aún requieren de mayor indagación. De acuerdo a las investigaciones, construir hábitos que requieran menos recursos cognitivos disponibles en tiempo real- porque la práctica ya está automatizada- impacta en el rendimiento y el manejo de la ansiedad.

Los hábitos de estudio que trabajan sobre la ansiedad matemática

La intervención de hábitos de estudio se centró en dos técnicas específicas: el estudio espaciado y la práctica de recuperación. De esta forma, se animó a los estudiantes a evitar el “cramming” (estudiar todo de golpe la noche anterior) y a reservar tiempo para repasar información clave de manera regular y distribuida en el tiempo.

Por otro lado, se fomentó la práctica de recuperación / autoevaluación; en especial a partir de traer a la memoria información previa y tomando cuestionarios o exámenes de práctica.

También se trabajó con una intervención de grupos reducidos, y que los estudiantes- antes de un examen- escribieran qué tipo de problemas matemáticos creían que deberían resolver en su evaluación y qué estrategias usarían para resolverlos.

En promedio, para los estudiantes con mayor ansiedad matemática, quienes participaron del grupo de hábitos de estudio tuvieron calificaciones aproximadamente media letra / medio punto más altas que sus pares asignados al azar al grupo de regulación emocional.

El hallazgo no descarta el valor de la regulación emocional como herramienta de bienestar estudiantil, pero sí cuestiona la suposición de que intervenir sobre la emoción es automáticamente el camino más eficaz para mejorar el rendimiento académico de un estudiante ansioso frente a los números.

Este año, 2026, se cumple el centenario de la muerte de Antoni Gaudí, el arquitecto de la basílica de la Sagrada Familia. La belleza de este templo, ya de por sí extraordinaria, se vuelve aún más profunda cuando uno descubre los cálculos numéricos que se esconden tras sus formas.

Es como si la armonía visual del conjunto adquiriera una nueva dimensión al contemplar los principios matemáticos que sustentan su estructura, dotándola de funcionalidad, equilibrio y coherencia.

Sin duda, la persona que más a fondo ha estudiado las matemáticas de la Sagrada Familia ha sido Claudi Alsina i Català, quien cursó sus estudios iniciales en esta especialidad en la Universidad de Barcelona y supervisó la tesis doctoral del actual arquitecto director de las obras del templo, Jordi Faulí.

En sus memorias, Alsina afirma:

Todo el mundo se había preguntado si en el diseño del Templo de la Sagrada Família existía un módulo y un sistema de proporciones que guiara todas las relaciones métricas de la obra. (…) Un sábado por la tarde, sentado en mi escritorio en casa, con todos los datos y documentos sobre este misterioso sistema proporcional, si es que existía…, lo descubrí. El módulo de 7,5 metros y las relaciones entre los divisores de 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) parecían explicar muchas cosas.

El número 12, un elemento central

No es de extrañar que el número 12 desempeñe un papel destacado en la estructura del templo. Gaudí concibió la Sagrada Familia como una síntesis de arquitectura y simbolismo religioso, y el 12 es un número con una fuerte presencia bíblica: los 12 hijos de Jacob, las 12 tribus de Israel, los 12 apóstoles o la corona de 12 estrellas del Libro del Apocalipsis son solo algunos ejemplos.

Pero su interés no es solo simbólico. Desde un punto de vista matemático, el 12 es un número especialmente adecuado para establecer proporciones, ya que tiene muchos divisores. De hecho, son las relaciones entre estos divisores las que, según Alsina, explican gran parte del sistema proporcional de la basílica.

Con estos antecedentes simbólicos y matemáticos, el vínculo entre los elementos estructurales del templo y el número 12 no debería sorprender.

El módulo de 7,5 metros

Basándonos en las palabras de Alsina, les invitamos a realizar una breve visita con una perspectiva matemática de la Sagrada Familia.

Las dimensiones del templo están vinculadas al número 12 y al módulo de 7,5 metros. Su longitud es de 90 m (7,5 x 12), la anchura es de 60 metros (7,5 x 8) y la anchura de la nave principal es de 45 m (7,5 x 6).

En cuanto a las alturas, la bóveda más alta es la del ábside, con 75 m (7,5 × 10); seguida de la bóveda del crucero, con 60 m (7,5 × 8); 45 metros para la bóveda de la nave (7,5 × 6); 30 metros para la nave lateral (7,5 × 4) y 15 metros para el coro (7,5 × 2).

En armonía con la montaña de Montjuïc

La Torre de Jesús es la torre central y más alta del templo, con 172,5 m (7,5 x 23), en armonía con la altura del monte de Montjuïc. Está coronada por una cruz de cuatro brazos de 17 metros de altura y 13,5 metros de ancho. Alrededor de esta se encuentran las cuatro torres de los Evangelistas, que alcanzan una altura de 135 m (7,5 x 18).

La Torre de María, de 138 m, es la segunda más alta de la basílica. Está coronada por una estrella de 12 puntas, que descansa sobre tres brazos de soporte. Esta estrella tiene un diámetro de 7,5 m y está formada por un dodecaedro regular, en cada una de cuyas caras se alzan puntas pentagonales en forma de pirámide. Los reflejos de la luz del día y la iluminación nocturna interior confieren a esta estrella una belleza única.

Poliedros en las torres

Los poliedros también están muy presentes en las torres de la Sagrada Familia. Las cuatro torres de la fachada de la Gloria culminan en dodecaedros, las cuatro torres de la fachada de la Natividad culminan en octaedros irregulares truncados y las cuatro torres de la fachada de la Pasión culminan en cubos truncados.

En las 12 torres, un pináculo se eleva por encima de estos poliedros. Las dedicadas a los evangelistas culminan en icosaedros regulares que contienen focos que iluminan la gran cruz que preside la torre de Jesús. Justo encima de cada icosaedro hay una escultura con la representación simbólica del evangelista. Hay numerosos poliedros estrellados en el templo, especialmente en la fachada de la Natividad.

¡No son columnas, es un bosque!

Por otro lado, los arcos catenarios están presentes en el templo como elementos estructurales principales, ya que son una forma muy eficaz de transmitir cargas al suelo sin necesidad de otros elementos de soporte. Se integran en el sistema de columnas inclinadas que sostienen las bóvedas de las naves interiores, en las propias bóvedas y techos, y en la Fachada de la Natividad.

En el interior de la Sagrada Familia se pueden encontrar cuatro tipos diferentes de columnas. Todas ellas se denominan columnas de torsión de doble hélice, tienen una base poligonal en forma de estrella redondeada y se generan por la intersección de dos columnas de Salomón opuestas. Por encima de cada una hay un nudo del que emergen diferentes ramas, similares a las de un árbol, que sostienen de manera muy eficiente las torres y el techo del templo.

Las claraboyas del techo son también hiperboloides de una sola lámina. Al estar formadas por líneas rectas su construcción es más fácil y optimiza la captación y proyección de la luz.

El simbolismo de dos números: 7 y 33

Otros números ocultos en el templo son profundamente simbólicos. Por ejemplo, el baldaquín sobre el altar mayor, que es un heptágono regular de 5 metros de diámetro, cuyos siete lados simbolizan los siete dones del Espíritu Santo.

En la Fachada de la Pasión hay un cuadrado numérico en el que todas las filas, columnas y diagonales suman 33, con evidentes connotaciones religiosas. Parece estar inspirado en el cuadrado mágico que aparece en el cuadro Melancolía, de Alberto Durero.

La percepción de las matemáticas que hay detrás del Templo de la Sagrada Familia lo hace aún más bello e inspira una mayor admiración por el genio de Antoni Gaudí.

Fuente: The Conversation

Las matemáticas siguen siendo una de las materias que más dificultades genera en las aulas peruanas. No solo por los resultados de aprendizaje, sino también por el reto de captar la atención de estudiantes que hoy crecen entre pantallas, videojuegos y entornos interactivos.

Un grupo de universitarios peruanos decidió llevar ese lenguaje al aula. Así nació Du.Math, un videojuego educativo que convierte las operaciones matemáticas en parte de una aventura: los escolares deben resolver ejercicios en tiempo real para avanzar de nivel, enfrentar enemigos, superar obstáculos y llegar a un jefe final representado por Pitágoras.

El proyecto llega en medio de resultados preocupantes sobre los aprendizajes escolares en el país. Según la Evaluación Nacional de Logros de Aprendizaje de Estudiantes (ENLA) 2025, solo el 12,8% de estudiantes de quinto de secundaria alcanza los aprendizajes esperados en Matemática, mientras que en Lectura el porcentaje llega al 11,3%. Es decir, cerca de nueve de cada diez escolares culminan la secundaria sin lograr el nivel satisfactorio en estas competencias.

Aprender matemáticas mientras se avanza de nivel

Du.Math fue desarrollado por Carlos Loaiza, Ali Astete, Alfredo Uman, Brayan Chauca y Eduardo Cussi, estudiantes de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Continental, en el marco del programa Fellowship, que promueve soluciones tecnológicas con impacto educativo.

El nombre combina una referencia al clásico Doom, videojuego lanzado en 1993, abreviado como “Du”, con “Math”, en alusión a las matemáticas. A partir de esa idea, el equipo creó una experiencia de acción y aventura en la que cada nivel exige resolver retos vinculados a sumas, restas, múltiplos y divisores.

El videojuego está estructurado en tres niveles principales. En cada uno, los jugadores deben resolver problemas matemáticos para seguir avanzando, superar obstáculos y enfrentar enemigos. Una vez completadas esas etapas, llegan al nivel final, donde se enfrentan a Pitágoras, personaje que funciona como jefe del juego y pone a prueba lo aprendido durante la partida.

Para su desarrollo, los estudiantes utilizaron el motor de videojuegos Godot 4.4, la herramienta Aseprite para el diseño visual y Ableton para la sonorización. La primera versión es compatible con computadoras de escritorio y laptops, y puede descargarse de forma gratuita desde itch.io. También cuenta con una versión que puede jugarse directamente desde una pestaña en Google.

“En nuestro país, donde la desmotivación escolar y los bajos niveles de comprensión en matemáticas son un desafío constante, Du.Math aspira a consolidar esta nueva cultura de aprendizaje digital, donde la tecnología no reemplace al docente, sino que lo potencie, fomentando la creatividad, la colaboración y el pensamiento lógico en los más jóvenes”, sostuvo Carlos Loaiza.

Escolares de Cusco probaron el videojuego

La primera versión de Du.Math fue validada con escolares de cuarto a sexto grado de primaria de las instituciones educativas Newton y Guadalupe, en Cusco. Los alumnos resolvieron una prueba de entrada de matemáticas antes de utilizar el videojuego y luego rindieron una nueva evaluación, con mayor nivel de dificultad, después de jugar.

“Antes de que jugaran, respondieron una prueba de entrada de matemáticas”, recordó Loaiza. “Después de jugar, volvieron a responder un examen algo más complejo que el primero y los resultados fueron alentadores”, añadió.

Según los creadores, algunos salones pasaron de un promedio general de 7,25 antes de iniciar el juego a 9,35 después de utilizarlo. En otro grado, el avance reportado fue de 6 a 13,38, de acuerdo con las mediciones realizadas por el equipo universitario.

Aunque se trata de una primera validación, los resultados abren espacio para evaluar el uso de videojuegos como apoyo en el aula. La herramienta no busca reemplazar al docente, sino ofrecer una forma adicional de practicar contenidos matemáticos en un entorno interactivo y con retroalimentación inmediata.

El siguiente proyecto será sobre química

El desarrollo de la primera versión de Du.Math tomó aproximadamente cuatro meses. Sus creadores ya evalúan una segunda versión, con mejoras en la experiencia y nuevos desafíos matemáticos.

El equipo también proyecta iniciar Du.Quim, un videojuego educativo vinculado a la química. En esta iniciativa participarán Katia Quinta, Paul Acurio Jara, Alexis Lizarraga y Eliab Zamalloa, también estudiantes de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Continental.

Con Du.Math, los estudiantes buscan ampliar las pruebas y sumar nuevos contenidos para medir su alcance como recurso de apoyo en el aprendizaje de matemáticas. La primera versión ya dejó una señal inicial: cuando el ejercicio deja de parecer tarea y se convierte en reto, la atención de los escolares puede cambiar de ritmo.

El Ministerio de Educación Pública (MEP) reconoció este martes que los estudiantes costarricenses todavía arrastran importantes rezagos en Matemáticas, comprensión lectora y escritura, tras presentar los resultados de las pruebas diagnósticas aplicadas durante los primeros meses del 2026 en escuelas y colegios de todo el país.

Las autoridades educativas admitieron que, aunque existen avances, “no son tan grandes” como esperaba la institución y atribuyeron parte de las dificultades al impacto que dejó la pandemia sobre generaciones que aprendieron a leer y escribir durante los años de restricciones sanitarias.

Los resultados evidenciaron que Matemáticas continúa siendo la materia con mayores desafíos tanto en primaria como en secundaria. Según los datos expuestos por el MEP, apenas un 19.1% de estudiantes de primaria alcanzó el nivel avanzado en esa asignatura, mientras un 44.2% permanece en nivel intermedio.

En secundaria, el panorama también preocupa. En colegios técnicos, únicamente un 17.6% logró nivel avanzado en Matemáticas y un 39% se ubicó en nivel intermedio.

“Esta es la asignatura precisamente que requiere mayor atención pedagógica”, señalaron las autoridades educativas al explicar que los docentes deberán reforzar aprendizajes base antes de avanzar hacia contenidos más complejos.

Comprensión lectora y escritura siguen entre las principales preocupaciones

El MEP también alertó sobre debilidades en comprensión lectora y producción escrita, especialmente en habilidades inferenciales, argumentativas y de redacción.

En Español, cerca de un tercio de estudiantes de primaria alcanzó el nivel avanzado, mientras el resto continúa en niveles básicos e intermedios. Las autoridades insistieron en que los alumnos deben fortalecer competencias relacionadas con inferencia, deducción, análisis de personajes y comprensión causa-efecto.

Como parte de las nuevas estrategias de evaluación, el Ministerio reactivó la prueba nacional de escritura en primaria después de años sin aplicarse.

La prueba arrancó este miércoles 27 de mayo y evaluará a más de 66 mil estudiantes de primaria y 55 mil de secundaria en todo el país.

En primaria, los estudiantes deberán redactar un texto expositivo de 200 palabras dividido en cuatro párrafos, mientras en secundaria elaborarán un ensayo argumentativo de 300 palabras. Las evaluaciones medirán estructura, coherencia, ortografía, puntuación y capacidad argumentativa.

“El sistema educativo que no evalúa la escritura desconoce las competencias y habilidades que tienen sus estudiantes”, afirmaron las autoridades.

El MEP defendió cambios en las pruebas nacionales estandarizadas

Las autoridades también anunciaron modificaciones importantes en las pruebas nacionales estandarizadas que se aplicarán este año.

Entre los cambios figura el aumento de preguntas por examen, que pasaron de 35 a 60 ítems, además de la incorporación de cuatro opciones de respuesta en lugar de tres para reducir respuestas al azar.

Asimismo, el MEP explicó que las pruebas ahora serán individualizadas por asignatura y permitirán generar informes personalizados para estudiantes, docentes, centros educativos y autoridades nacionales.

Según el Ministerio, estos reportes facilitarán identificar áreas específicas de mejora y orientar decisiones pedagógicas más precisas. Los padres de familia podrán acceder a los informes mediante usuarios y contraseñas entregados por los centros educativos.

El ministro también defendió el nivel de exigencia de las nuevas evaluaciones y negó que se trate de pruebas “más difíciles”.

“La prueba no puede ser ni totalmente difícil ni totalmente fácil. Tiene que ser una prueba equilibrada y justa”, afirmó durante la conferencia.

El Gobierno atribuyó parte de los rezagos al impacto de la pandemia

Las autoridades educativas insistieron en que muchos de los resultados reflejan el impacto que tuvieron las limitaciones de clases presenciales entre 2021 y 2022.

En el caso de primaria, las pruebas fueron aplicadas a estudiantes que iniciaron primer grado durante la pandemia, mientras en secundaria corresponden a alumnos que cursaban sexto año durante ese período.

El MEP aseguró que desde 2022 implementa programas para recuperar aprendizajes mediante apoyo tecnológico, tutorías y refuerzo docente, especialmente en Matemáticas, Español e Inglés.

La institución indicó además que invirtió más de USD 10 millones en estrategias de atención prioritaria para estudiantes con rezagos educativos.

Pese a ello, el Ministerio admitió que los desafíos persisten y que las pruebas diagnósticas servirán como herramienta para definir prioridades educativas durante los próximos meses.

Por primera vez en casi ocho décadas, una pregunta central de la geometría encontró una respuesta inesperada gracias a la inteligencia artificial. Un modelo desarrollado por OpenAI resolvió un problema clásico que parecía tener una sola solución, y desafió la visión aceptada por generaciones de matemáticos.

Todo comenzó en 1946, cuando el matemático húngaro Paul Erdős planteó el “problema de la distancia unitaria”. El reto consiste en determinar cuántos pares de puntos pueden ubicarse a exactamente una unidad de distancia entre sí en un plano. Durante décadas, expertos consideraron que las disposiciones en cuadrícula ofrecían la mejor respuesta posible.

Erdős sugirió que la cantidad máxima de pares con esa distancia solo podría aumentar ligeramente respecto del número total de puntos. Docenas de matemáticos dedicaron su carrera a verificar o refutar esa hipótesis, pero el consenso se mantuvo hasta ahora.

Una solución inesperada

El avance se atribuyó a un modelo de OpenAI que identificó una familia infinita de configuraciones de puntos que supera la eficiencia del patrón de cuadrícula tradicional. El hallazgo fue afinado por el matemático de la Universidad de Princeton Will Sawin, quien expresó la mejora con un exponente matemático fijo.

Lo que más llamó la atención entre los especialistas fue el método utilizado. En lugar de recurrir a enfoques habituales de la geometría, el sistema recurrió a la teoría algebraica de números, un área avanzada de las matemáticas que explora extensiones de los números enteros. El razonamiento incluyó herramientas como torres de campos de clase infinitas y la teoría de Golod-Shafarevich, poco comunes en la resolución de problemas geométricos.

“El sistema encontró simetrías ocultas en estructuras numéricas exóticas que permitieron generar muchas más distancias unitarias entre puntos”, explicó el matemático británico Thomas Bloom.

Reacción y revisión de la comunidad

La solución propuesta por OpenAI fue sometida a escrutinio externo por matemáticos reconocidos, quienes publicaron un trabajo complementario para explicar la importancia del hallazgo. El ganador de la Medalla Fields Tim Gowers calificó el resultado como “un hito” para la matemática asistida por inteligencia artificial.

El especialista en teoría de números Arul Shankar sostuvo que este avance sugiere que los sistemas de inteligencia artificial ya no solo asisten a los matemáticos, sino que están en condiciones de generar ideas originales. Varios investigadores destacaron que la conexión revelada por la IA podría impactar otros problemas de la geometría discreta.

Implicaciones y futuro de la inteligencia artificial matemática

Uno de los aspectos más destacados de este caso es que la solución no provino de un programa especializado en demostraciones formales, sino de un modelo de razonamiento de propósito general. OpenAI aseguró que su sistema no fue entrenado específicamente para el problema de la distancia unitaria, ni recibió herramientas adaptadas para esa tarea.

Este detalle sugiere que la inteligencia artificial podría abordar desafíos científicos complejos en áreas como la física, la biología, la ingeniería o la medicina.

Por el momento, la resolución del problema de la distancia unitaria marcó un antes y un después: un enigma que desconcertó a matemáticos durante casi 80 años fue resuelto por una IA que aplicó métodos ajenos a la tradición geométrica y abrió nuevas líneas de investigación en la frontera entre la geometría y la teoría de números.

La exploración lunar vive un momento de transformación con el renacer de los vuelos a la Luna por parte de las misiones Artemis. Un grupo de científicos acaba de lograr un avance que promete impactar el diseño de futuras misiones, al presentar un método matemático capaz de calcular la ruta más eficiente conocida entre la órbita terrestre y la lunar.

El resultado ofrece un ahorro de combustible que, aunque parezca modesto en términos absolutos, representa un salto significativo en la competitividad y viabilidad de los viajes espaciales.

La investigación, publicada en la revista Astrodynamics, involucró a especialistas de la Universidad de Coimbra, la Universidad de Oporto, la Universidad de Évora, el Observatorio de París, así como las universidades brasileñas de Pernambuco y São Paulo.

La propuesta se apoya en la teoría de conexiones funcionales, una aproximación matemática que permite analizar de manera sistemática millones de trayectorias posibles entre la Tierra y la Luna.

Gracias a esta técnica, el equipo identificó una ruta que requiere 58,80 metros por segundo menos de combustible en comparación con los itinerarios más eficientes registrados hasta la fecha, cuya demanda total era de 3342,96 m/s.

En palabras de Allan Kardec de Almeida Júnior, investigador de la Universidad de Coimbra y autor principal del estudio, “en los viajes espaciales, cada metro por segundo equivale a un consumo masivo de combustible”. El hallazgo implica una reducción de costos y una ganancia de eficiencia que puede marcar la diferencia en proyectos donde cada gramo cuenta.

El punto L1 como centro de tránsito ideal

La investigación parte de una premisa central: el punto lagrangiano L1, una región del espacio ubicada entre la Tierra y la Luna donde las fuerzas gravitatorias de ambos cuerpos se equilibran, puede convertirse en un centro logístico ideal para la exploración lunar.

“La futura exploración de la Luna implicará numerosos lanzamientos, tanto tripulados como no tripulados, esenciales para el transporte de materiales e instrumentos cruciales para el éxito de las misiones lunares”, explicaron los autores. Esta visión considera que, a medida que crecen los planes para colonias, bases o actividades extractivas en la superficie lunar, la optimización de rutas entre órbitas adquiere una importancia creciente.

El método desarrollado permite trazar la transferencia desde una órbita terrestre hasta la órbita lunar en dos etapas principales. Primero, la nave abandona la órbita de la Tierra y entra en una órbita alrededor de L1.

Esta maniobra, guiada durante gran parte del trayecto por las llamadas trayectorias naturales del sistema, minimiza el consumo energético. A diferencia de las aproximaciones clásicas, que suelen priorizar la entrada a L1 desde el lado más próximo a la Tierra, el modelo propuesto detectó que el acceso más económico se produce desde la zona más cercana a la Luna.

Vitor Martins de Oliveira, investigador postdoctoral del Instituto de Matemáticas, Estadística e Informática de la Universidad de São Paulo y coautor del estudio, detalló una de las claves del avance: “En lugar de suponer que es más fácil elegir la parte de la variable más cercana a la Tierra, podemos utilizar un análisis sistemático con métodos más rápidos para intentar encontrar soluciones no triviales”.

El uso de la teoría de conexiones funcionales permitió explorar decenas de millones de combinaciones, reduciendo el espacio de soluciones a aquellas que mostraban los costos más bajos y aseguraban la viabilidad técnica de la maniobra.

Simulación masiva y soluciones no convencionales

En el proceso de diseño de la nueva ruta, el equipo llevó a cabo 280.000 simulaciones, multiplicando la escala y profundidad de búsqueda frente a los enfoques tradicionales, que suelen limitarse a unas decenas de miles. El grupo de Almeida, en particular, alcanzó los 30 millones de rutas evaluadas, una cifra que evidencia el cambio de paradigma que introduce la informática avanzada en la exploración espacial.

La técnica empleada se fundamenta en el problema restringido circular de tres cuerpos, donde la órbita de una nave se calcula considerando la interacción gravitatoria entre la Tierra, la Luna y la nave, bajo un sistema específico de coordenadas y restricciones.

Tras abandonar la órbita terrestre, la nave realiza un sobrevuelo lunar y entra en una órbita de Lyapunov alrededor de L1, desde donde ejecuta la transferencia final hacia la Luna. Cada tramo del viaje se apoya en una variedad invariante, es decir, un conjunto de trayectorias que, por sus propiedades matemáticas, garantizan estabilidad y eficiencia en el consumo de combustible.

“Esta diferencia puede resultar útil para los diseñadores de misiones, mientras que la eficiencia de la técnica podría extender los resultados a otros tipos de transferencias en el espacio”, afirmó el equipo en el artículo original. El enfoque no solo representa un ahorro inmediato, sino que se muestra escalable para otros destinos donde la optimización de recursos es prioritaria, como Marte o los asteroides cercanos a la Tierra.

Entre las ventajas prácticas de la ruta propuesta, destaca la posibilidad de mantener comunicación ininterrumpida con la Tierra y la Luna. “La misión Artemis 2, por ejemplo, perdió la comunicación con la Tierra durante un tiempo porque se encontraba justo detrás de la Luna. La órbita que proponemos es una solución que mantiene una comunicación ininterrumpida”, señaló Oliveira. Esta característica podría ser determinante para operaciones que requieren monitoreo constante, control remoto o transmisión de datos críticos en tiempo real.

La eficiencia en el uso del combustible se traduce en múltiples beneficios: mayor capacidad de carga útil, reducción de costos logísticos y ampliación del margen de seguridad para las tripulaciones y equipos. En el contexto de una carrera espacial que revaloriza la sostenibilidad y la economía de los recursos, cada avance en la optimización de trayectorias se convierte en una herramienta estratégica.

Un método adaptable a futuras misiones

A pesar de los logros, el propio equipo reconoce que la ruta calculada no representa el límite absoluto de eficiencia. Las simulaciones realizadas solo consideraron los efectos gravitacionales de la Tierra y la Luna, dejando fuera la influencia del Sol y otros cuerpos celestes. Incluir estos factores podría permitir ahorros adicionales, aunque con la salvedad de que las soluciones serían válidas solo para fechas específicas de lanzamiento.

“Sería necesario realizar la simulación para una posición específica del Sol. Por ejemplo, si simulamos la fecha de lanzamiento de la misión como el 23 de diciembre, obtendremos resultados válidos solo para una misión lanzada en esa fecha”, explicó Almeida.

Esta restricción, lejos de ser un obstáculo, abre la puerta a una personalización avanzada de misiones, en la que cada ventana de lanzamiento puede beneficiarse de un cálculo optimizado. El método, según sus creadores, permite realizar simulaciones masivas para encontrar la mejor trayectoria en cada contexto, empleando análisis sistemáticos que, con el desarrollo de la computación, serán cada vez más rápidos y precisos.

La proyección de este avance no se limita al entorno lunar. El mismo enfoque podría aplicarse para diseñar rutas entre otras parejas de cuerpos celestes, como la Tierra y Marte, o para misiones de retorno de muestras y transporte de recursos. “El análisis sistemático que aplicamos en nuestro trabajo podría adoptarse de forma más generalizada en el futuro”, sugirió Almeida.

La exploración lunar se encuentra en una etapa de expansión, con proyectos de agencias como la NASA, la Agencia Espacial Europea (ESA) y otras entidades de Asia y América Latina que buscan establecer presencia permanente en la superficie del satélite. En ese escenario, la eficiencia en la transferencia de materiales, instrumentos y tripulaciones se convierte en un factor determinante para la viabilidad y éxito de cada misión.

Los autores subrayaron que el punto L1 puede funcionar como un centro de tránsito ideal, gracias a sus propiedades dinámicas y ubicación estratégica. Esta visión coincide con las tendencias actuales en la planificación de infraestructuras espaciales, que prevén nodos logísticos intermedios para facilitar el ensamblaje, reabastecimiento y reconfiguración de vehículos antes del descenso final a la superficie lunar.

La investigación, recogida por Astrodynamics, evidencia que la combinación de análisis matemático avanzado y simulación informática masiva puede abrir nuevas rutas en la exploración del espacio. La reducción en el consumo de combustible no solo representa un ahorro económico, sino que amplía el horizonte de posibilidades tecnológicas y científicas para la humanidad fuera de la Tierra.

“Este artículo presenta una técnica eficiente y sistemática basada en la teoría de conexiones funcionales para evaluar transferencias de la Tierra a la Luna, utilizando las variedades estables/inestables asociadas a la familia de órbitas de Lyapunov alrededor de L1”, detallaron los investigadores.

El trabajo plantea que, de cara a los próximos años, la exploración lunar no solo será más frecuente, sino también mucho más económica y accesible.

Las niñas y niños de México enfrentan un rezago en matemáticas y arrastran brechas de aprendizaje, de acuerdo con una publicación por parte del Instituto Mexicano para la Competitividad (IMCO) a través de sus redes sociales.

Esta diferencia en el aprendizaje de la materia entre los jóvenes mexicanos y otros países de la OCDE se ha hecho evidente tras los resultados de la prueba PISA 2022.

De acuerdo con el análisis, dos de cada tres estudiantes en México no logran dominar las operaciones matemáticas básicas, una cifra que resalta la urgencia de atender la desigualdad académica.

“66% de estudiantes no domina operaciones matemáticas básicas”, escribió el organismo en su cuenta oficial de X.

El mensaje difundido sostuvo además que 34% resuelve problemas matemáticos elementales y planteó una advertencia sobre la política educativa tras el anunció de la Secretaría de Educación (SEP) para reducir el ciclo escolar, terminándolo el 5 de junio.

En ese marco, el señalamiento apunta a que un eventual recorte del calendario 2025-2026 podría agravar rezagos existentes si no va acompañada de medidas de refuerzo académico.

Cifras sobre el rezago en matemáticas en las infancias de México

El gráfico compara los niveles alcanzados por los estudiantes en la evaluación internacional. Mientras que el 66 % de los alumnos mexicanos se ubica en el escalón más bajo (sin capacidad para realizar operaciones aritméticas elementales), en las naciones de la OCDE este grupo apenas alcanza el 31 %. La diferencia evidencia una distancia considerable en la formación matemática entre ambos contextos.

En el nivel intermedio, que corresponde a quienes pueden resolver problemas sencillos de matemáticas, el 34 % de los jóvenes mexicanos logra ubicarse en esa franja, en contraste con el 60 % entre sus equivalentes de la OCDE. Esta proporción muestra que menos de la mitad de los estudiantes en el país consigue manejar ejercicios de dificultad moderada en comparación con el promedio internacional.

Mientras que el segmento de mayor complejidad, reservado para quienes aplican razonamiento matemático a situaciones complicadas, presenta la disparidad más marcada, ningún estudiante mexicano alcanzó el nivel V o VI de la prueba, mientras que en los países de la organización el 9 % sí lo logró.

El análisis elaborado por el IMCO deja en claro que la mayoría de las infancias enfrenta dificultades significativas en matemáticas, lo que plantea retos para el sistema educativo actual y la necesidad de fortalecer la enseñanza en esta materia clave para el desarrollo académico y profesional.

Durante su participación junto a Maru Duffard, Andrei Serbin Pont, Jimena Grandinetti, Fede Mayol y Facundo Kablan, Rieznik expuso: “A los 15 años, el 10% al que mejor le va a la Argentina no le llega a los talones al 10% que peor le va en China”.

Rieznik explicó que la educación figura en el décimo lugar entre las preocupaciones de los argentinos, según un reciente estudio de la Universidad de San Andrés. “Primero vienen bajos salarios, falta de trabajo, corrupción, inseguridad, pobreza, los políticos, inflación, endeudamiento externo, narcotráfico y recién después educación”, precisó.

El impacto de las pruebas PISA y la comparación internacional

El divulgador científico subrayó la magnitud de la brecha en rendimiento: “Las pruebas PISA 2022 muestran que solo 1 de cada 4 chicos de 15 años puede resolver una regla de tres simple”. Rieznik ejemplificó: “Si me compré tres alfajores y me costaron nueve pesos, ¿cuánto cuestan cinco alfajores? Un chico de 15 años debería poder hacer eso. Si no pueden, mientras en China hacen cálculo avanzado, estamos hipotecando el futuro”.

Alertó sobre las consecuencias a largo plazo: “Quienes hacen desarrollo e innovación en los países son los pibes de entre 25 y 35. Si hoy solo 1 de cada 4 chicos puede resolver problemas básicos, en 10 años no vamos a tener quienes impulsen el desarrollo tecnológico”.

El presupuesto educativo, los materiales y el rol docente

Consultado sobre la inversión estatal, Rieznik reconoció que “la Argentina está muy por debajo de lo que debiera invertir por estudiante”. Citó un estudio del BID de 2023 que confirma el rezago presupuestario, pero advirtió: “No es solo un problema de dinero o salarios. El gran problema es la ausencia del Estado con material basado en evidencia científica para enseñar”.

Resaltó la desprotección de los docentes: “En la Argentina los docentes están abandonados y no reciben materiales realmente buenos para alfabetizar. En los profesorados se enseñan cosas como que no hay que enseñar el sonido de las letras, y eso termina fracasando también en matemáticas”.

Para Rieznik, “no se aplica la mejor evidencia científica”. Ilustró con la diferencia de enfoques: “En Singapur, los manuales estatales explican de forma explícita y sistemática los procedimientos. Acá, ni siquiera en las provincias con mayor presencia estatal existen materiales de ese nivel”.

Métodos de enseñanza: del método tradicional al método Singapur

Para ejemplificar, Rieznik propuso un problema de descuento y mostró la diferencia entre el método tradicional —centrado en el álgebra abstracta— y el método Singapur, que parte de lo concreto y visual para llegar a lo abstracto: “Represento el alfajor como una barra y muestro cómo un descuento del 25% equivale a quitar un cuarto. Así los chicos comprenden por qué dividen y multiplican, no repiten fórmulas sin entender”.

Advirtió que “aprender matemática es mucho más difícil de lo que se piensa, requiere métodos sistemáticos y manuales con instrucción explícita”. Criticó la falta de materiales: “Un chico falta a la escuela y no sabe qué tenía que aprender, no está explicado en ningún manual”.

Rieznik remarcó que los países con mejor rendimiento, como Singapur, Estonia o Chile, aplican estrategias basadas en la evidencia: “El método Singapur va muy despacio, de lo concreto a lo representativo y a lo abstracto. Siempre se empieza manipulando objetos. La matemática se aprende tocando, sintiendo, mirando”.

Relató un ejemplo local: “El cuaderno más utilizado para enseñar matemática en la Argentina carece de enseñanza explícita. Es un desafío constante a la exploración, pero sin guía ni instrucción. Los docentes hacen lo que pueden, son los héroes de este lío”.

Ausentismo, falta de evaluación y consecuencias en el aprendizaje

Rieznik citó el informe de Argentinos por la Educación: “En la Argentina el 21% falta entre 15 y 19 días al año; el 20% entre 20 y 29; y el 10 %, 30 días o más”. Analizó el bucle negativo: “Los chicos faltan porque no perciben aprendizaje, los padres dejan de valorizar la escuela, y así se retroalimenta el ausentismo”.

Criticó la resistencia a la evaluación: “En la Argentina nadie evalúa nada. Se cambian metodologías sin medir resultados. Por ejemplo, se pasó de sumar en vertical a sumar en horizontal sin que nadie evaluara si funcionaba”. Compartió una anécdota: “En una reunión con especialistas de educación, me dijeron ‘no uses la palabra evaluar porque genera urticaria’. Si no evaluás, no sabés si funciona lo que aplicás”.

Finalmente, subrayó la necesidad de manuales claros: “El niño tiene que tener en su casa un manual con instrucción explícita, ejercicios de ejemplo y de práctica. Sin esos cuadernillos es como aprender a jugar al fútbol sin pelota”.

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Un sistema avanzado de inteligencia artificial (IA) desarrollado por la Universidad de Pekín formalizó en pocas horas la solución de una conjetura matemática propuesta en 2014, un desafío que no había recibido respuesta satisfactoria en más de diez años.

La tecnología, cuya validación ocupó 80 horas, permite prever una transformación en la automatización de tareas de investigación de alta complejidad y, a largo plazo, podría modificar el modo en que los especialistas abordan la resolución de problemas en distintas disciplinas.

Cómo la inteligencia artificial pudo resolver el problema matemático

La solución fue posible gracias a la integración de dos agentes: uno de razonamiento informal, que explora estrategias y genera demostraciones posibles a partir del lenguaje natural, y otro de verificación formal, responsable de traducir esos argumentos a un formato matemático que puede ser comprobado por máquina.

Este modelo enfrentó y verificó un problema de álgebra conmutativa planteado por el matemático estadounidense Dan Anderson, completando el proceso de validación en aproximadamente 80 horas de ejecución, según se detalla un artículo preliminar consignado en arXiv.

Cuál fue el rol de los investigadores humanos en la resolución del problema

De acuerdo con los investigadores, la única intervención humana consistió en proporcionar acceso a textos académicos restringidos, sin que fuera necesario aportar juicio matemático durante el desarrollo de la prueba.

Para ellos, esto constituye un avance sustantivo respecto de enfoques previos, en los que la colaboración humana era indispensable para guiar los procesos y supervisar los resultados.

La propuesta todavía no ha sido sometida a revisión por pares. Sin embargo, los autores sostienen que la combinación de razonamiento en lenguaje natural y verificación formal posibilita dotar de mayor fiabilidad y autonomía a los sistemas de inteligencia artificial empleados en investigación matemática.

Indican que, aunque persisten desafíos vinculados a la fidedignidad de las demostraciones generadas por IA, el marco presentado podría facilitar la resolución de problemas matemáticos aún abiertos y robustecer los mecanismos de validación en este ámbito.

En qué otros sectores avanza la implementación de inteligencia artificial

Mientras la validación matemática avanza, otros grupos de investigación exploran las capacidades de la inteligencia artificial para transformar la atención sanitaria.

Científicos han desarrollado Delphi-2M, un modelo que aprovecha el procesamiento de lenguaje natural para analizar secuencias de diagnósticos médicos y prever la tasa de aparición de más de 1.000 enfermedades, de acuerdo con un artículo publicado en la revista Nature.

Moritz Gerstung, experto en inteligencia artificial del Centro Alemán de Investigación del Cáncer, explicó que el modelo aprendió a identificar patrones y combinaciones de diagnósticos, lo que permite realizar “predicciones muy significativas y relevantes para la salud”.

Según el grupo investigador, la herramienta puede determinar quién presenta un riesgo subestimado o sobreestimado de sufrir un infarto, superando los márgenes de predicción tradicionales basados en edad y factores convencionales.

Cómo la inteligencia artificial potencia la implementación de robots en fábricas

En el sector industrial, la inteligencia artificial impulsa la automatización avanzada. El grupo automovilístico alemán BMW ha puesto en marcha un proyecto piloto en su planta de Leipzig, donde robots humanoides integrados con IA se integran a la fabricación de vehículos.

El modelo AEON, desarrollado por Hexagon Robotics y presentado en junio de 2025, puede operar herramientas manuales, manipular materiales con pinzas o incorporar sistemas de escaneo.

Su arquitectura imita proporciones humanas y permite desplazamiento autónomo sobre ruedas, facilitando el montaje de baterías de alto voltaje y de componentes electrónicos.

En este sentido, la integración de IA en diferentes procesos productivos y sanitarios, sumado al avance en la resolución autónoma de problemas matemáticos complejos, marca una aceleración en la transición hacia sistemas cada vez menos dependientes de la intervención de operadores humanos.

Ahora, ChatGPT incorpora la capacidad de generar gráficos interactivos para facilitar la comprensión de conceptos de matemáticas y ciencias. Por ejemplo, si un usuario utiliza esta inteligencia artificial para resolver un problema de física, la herramienta puede crear un gráfico que ilustra la situación.

Al explorar el teorema de Pitágoras, es posible modificar las longitudes de los lados del triángulo y observar en tiempo real cómo se ajusta la hipotenusa. Los usuarios pueden cambiar números y variables y ver los resultados de forma inmediata.

OpenAI, la empresa responsable de ChatGPT, señala que diversas investigaciones sugieren que el aprendizaje visual e interactivo favorece una comprensión conceptual más profunda que la instrucción tradicional para muchos estudiantes.

“Permitir a los estudiantes manipular variables y observar sus efectos en tiempo real ayuda a interiorizar las relaciones entre conceptos matemáticos y científicos”, agregan.

Cómo usar esta nueva función de ChatGPT

Para utilizar esta nueva función de ChatGPT, los usuarios solo deben ingresar a la inteligencia artificial y formular su consulta.

Por ejemplo, pueden pedir: Ayúdame a entender el Teorema de Pitágoras, Explica cómo funciona PV=nRT o ¿Cómo puedo encontrar el área de un círculo?. También es posible solicitar cálculos y explicaciones sobre temas como la circunferencia de un círculo, la fórmula del área de superficie de un cono, el funcionamiento de la ley de Coulomb, qué es una función graficable, la ley de Hooke, la energía cinética o la relación período-frecuencia, entre otros.

OpenAI ha indicado que, con el tiempo, planea ampliar el aprendizaje interactivo a más asignaturas y continuar desarrollando herramientas que fortalezcan la experiencia educativa con ChatGPT.

En qué momentos utilizar esta función de ChatGPT

La función de gráficos interactivos en ChatGPT es útil en situaciones donde la comprensión visual es clave para el aprendizaje de conceptos matemáticos y científicos.

Por ejemplo, al enfrentar problemas que requieren visualizar relaciones entre variables, como la aplicación de fórmulas geométricas o el análisis de leyes físicas, esta herramienta permite observar de forma inmediata cómo los cambios en los datos modifican los resultados.

Los estudiantes pueden aprovechar esta función al resolver ejercicios de álgebra, geometría, física o química, ya que facilita la identificación de patrones y la interpretación de resultados complejos.

Además, es práctica para quienes preparan presentaciones educativas o necesitan explicar conceptos a otros, ya que los gráficos ayudan a transmitir ideas de manera clara y didáctica.

Cómo estudiar matemáticas o física con Gemini de Google

Para quienes desean estudiar matemáticas o física, Gemini de Google ofrece una función similar a la recientemente incorporada en ChatGPT.

Más allá del texto tradicional y las imágenes estáticas, la aplicación Gemini integra imágenes interactivas, una herramienta diseñada para facilitar la exploración visual de conceptos académicos complejos.

Por ejemplo, al estudiar el sistema digestivo o las partes de una célula, los usuarios pueden seleccionar directamente una sección específica del diagrama y acceder a un panel interactivo.

Este panel proporciona definiciones instantáneas, explicaciones detalladas y recursos adicionales para profundizar en el tema.

La posibilidad de interactuar con imágenes transforma el aprendizaje de una experiencia pasiva a una exploración activa.

Con ciertas imágenes, los usuarios pueden obtener información adicional y formular preguntas complementarias sobre los temas abordados. Gemini busca así convertir el aprendizaje en un proceso más visual, dinámico y accesible para estudiantes y docentes.

Gemini ahora tiene Nano Banana 2

Google lanzó Nano Banana 2, su nuevo modelo de generación de imágenes, que ya está disponible de manera gratuita en Gemini, el Buscador, AI Studio + API, Google Cloud y Flow Google Ads. Entre sus principales atributos destaca la rapidez con la que responde a las indicaciones de los usuarios.

La empresa señala que este sistema aprovecha la base de conocimientos del mundo real de Gemini y recurre tanto a información en tiempo real como a imágenes obtenidas mediante búsquedas en la web, lo que permite representar temas específicos con mayor precisión.

¿La razón humana o la razón algorítmica? Es una pregunta que suele hacerse en este nuevo presente de inteligencia artificial ingresando en gran parte de nuestra cotidianidad; y en especial en la forma en que aprendemos y adquirimos nuevos conocimientos.

En las redes sociales, siempre se comparten preguntas que apuntan a desafiar a la IA en sus respuestas, pero qué ocurre con las matemáticas se da un razonamiento real o es solo una repetición de información adquirida y analizada.

El proyecto “First Proof”- que si bien su traducción literal es primera prueba; también hace referencia, como lo indica en su sitio oficial, al mundo de la panadería en cuanto al proceso de fermentación de la masa previa a la división y armado de los panes; el llamado “primer leudado”.

El ambicioso proyecto

El pasado 5 de febrero de 2026, once matemáticos internacionales que trabajan y enseñan en las universidades más prestigiosas publicaron un paper en el servidor de prepublicaciones arXic que generó interés inmediato.

El equipo está integrado por Mohammed Abouzaid (Stanford University), Andrew J. Blumberg (Columbia University), Martin Hairer (EPFL e Imperial College)- ganador de la Medalla Fields (2014), el máximo galardón de las matemáticas-, Joe Kileel (Universidad de Texas en Austin), Tamara G. Kolda (MathSci.ai), Paul D. Nelson (Universidad de Aarhus), Daniel Spielman (Yale University)- reconocido internacionalmente por sus trabajos a la teoría espectral de grafos y a los algoritmos-, Nikhil Srivastava (Universidad de California, Berkeley), Rachel Ward (Universidad de Texas en Austin), Shmuel Weinberger (Universidad de Chicago) y Lauren Williams (Harvard University), quien es además miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y especialista en combinatoria algebraica .

¿En qué consta “First Proof”? En poder evidenciar y evaluar si efectivamente los sistemas de inteligencia artificial son capaces de resolver problemas matemáticos de investigación real, similares a los que deben enfrentar los especialistas en ciencias matemáticas en su trabajo cotidiano.

La idea de utilizar la metáfora de la panadería no es azarosa; justamente lo que se intenta analizar es esa primera instancia y entender el real razonamiento matemático autónomo de la IA.

Un dato importante es que ninguno de los integrantes de esta investigación está vinculado a empresas que desarrollen modelos de IA, ni tampoco recibió financiamiento de partes interesadas de la industria.

¿La IA razona las matemáticas?

El punto inicial del proyecto es una crítica metodológica al actual estado de evaluación de la IA en matemáticas, ya que suelen evaluar el desempeño algorítmico basado en problemas de competencias matemáticas, pero que no refleja la práctica de la matemática creativa como si lo hacen los investigadores del área.

Existe una “contaminación de datos” que no permite evaluar la real capacidad de la IA, ya que los grandes modelos de lenguaje son entrenados con libros de textos, problemas de olimpiadas, soluciones publicadas y/o discusiones académicas en la web.

De esta forma, la hipótesis que trabajan en el proyecto es que la IA no “resuelve” un problema sino que “está recordando” toda la información que pudo procesar. Para poder analizar si realmente la IA posee un razonamiento matemático creativo “las respuestas a los problemas no deberían haber sido nunca antes publicadas online y/o ser parte de su entrenamiento”.

Diez problemas inéditos

A partir de investigaciones de los participantes del proyecto- nunca publicadas- es que se trabaja en evaluar a la IA. Las preguntas representan problemas reales de investigación de seres humanos altamente especializados en resolver problemas matemáticos.

Lo interesante es que los problemas sí fueron resueltos por humanos, por lo que no son imposibles. Pero ¿puede la IA resolverlos sin tener información previa? Se trata de ejercicios de campos como la combinatoria algebraica, la teoría espectral de grafos, la topología algebraica, el análisis estocástico, la geometría simplética; entre otros.

Las soluciones humanas fueron cifradas y guardas en el sitio oficial del proyecto (1stproof.org) y se evaluaron a modelos de IA en modalidad “one- shot”; es decir un único intento por problema sin pistas previas. Se utilizaron GPT-5.1 Pro y Gemini 3 Pro.

El experimento demostró que los sistemas de IA analizados solo pudieron responder dos de las diez preguntas de forma correcta con cierta mínima excelencia esperable para este tipo de experimento. Resultados que ponen el foco en que la brecha entre el razonamiento humano y la inteligencia artificial todavía tiene varios debates por saldar.

Los sistemas actuales son capaces de generar texto sofisticado y coherente matemático, pero no necesariamente implica que sepan resolver cualquier problema.

Por su parte la compañía OpenAI quiso sumarse a intentar solucionar los problemas y si bien aseguran que lograron generar soluciones candidatas para cada uno de los problemas en cuestión de minutos, la verificación de los mismos requirió de trabajo humano experto de horas; generando un cuello de botella en el proceso.

Se espera que el proyecto First Proof continúe analizando la IA y que el próximo 14 de marzo- día internacional de Pi- se realice una segunda prueba y así crear un sistema de evaluación de razonamiento algorítmico en matemáticas a largo plazo.

Conducir más rápido no siempre significa llegar mucho antes. Esta afirmación, respaldada por múltiples ejemplos y datos, guía el análisis de la “paradoja de la velocidad”, un concepto presentado por BBC Mundo que invita a repensar la relación entre apurar el paso y el verdadero ahorro de tiempo al volante.

La premisa inicial que explora el medio parte de una frase popular: “Despacio que tengo prisa”. Lejos de ser solo una advertencia de abuelas, esta expresión se sostiene sobre una base matemática y práctica.

Para ilustrarlo, a modo de ejemplo se puede tomar un viaje de 10 kilómetros. Si una persona conduce a 10 km/h, tarda una hora en completar el recorrido. Duplicar la velocidad a 20 km/h reduce el tiempo a media hora, lo que representa un ahorro de 30 minutos.

Sin embargo, el salto de 20 a 30 km/h solo recorta 10 minutos al trayecto, y subir de 30 a 40 km/h implica una reducción aún menor: apenas cinco minutos. De esta manera, BBC Mundo deja claro que el ahorro decrece a medida que la velocidad aumenta.

Y eso apenas si nos enfocamos en la teoría, porque fuera del papel, existen aún más factores que impiden circular más rápido. Elementos como semáforos, tráfico, condiciones climáticas o el estado de la carretera pueden hacer que el incremento de velocidad se traduzca en un ahorro de tiempo prácticamente nulo.

Desde la perspectiva de BBC Mundo, la tentación de pisar el acelerador suele chocar con situaciones imprevistas. Un semáforo en rojo, una congestión inesperada o la presencia de peatones obligan a frenar y, muchas veces, anulan los minutos ganados en tramos anteriores.

La Administración Nacional de Seguridad del Tráfico en las Carreteras de Estados Unidos (NHTSA), en ese tono, señala que, si bien muchos conductores creen que exceder los límites les permitirá ahorrar tiempo, en la mayoría de los trayectos urbanos las interrupciones por semáforos, tráfico y cruces reducen o anulan cualquier ventaja lograda.

Además, conducir a mayor velocidad incrementa la posibilidad y la gravedad de los accidentes, y puede resultar en demoras mucho mayores por intervenciones de emergencia y consecuencias legales. Es que si ocurre un accidente por exceso de velocidad, la pérdida de tiempo puede ser mucho mayor: intervienen demoras por atención médica, presencia de autoridades y trámites posteriores. Y aún así, ni siquiera esto es lo más importante: el verdadero riesgo no está en el cronómetro, sino en la salud y la vida.

En ese sentido, el Gobierno de Queensland, Australia, para ejemplificar cómo la distancia de frenado y reacción se incrementa notablemente con cada kilómetro adicional por hora detalló: si un vehículo circula a 40 km/h, la distancia total para detenerse completamente puede llegar a 26 metros (incluyendo el tiempo de reacción y frenado). Si la velocidad se eleva a 60 km/h, la distancia sube a 44 metros. Esto significa que, ante una emergencia, el margen para evitar un accidente disminuye drásticamente cuando se va más rápido.

Por su parte, la Organización Mundial de la Salud advierte que los aumentos de velocidad en áreas urbanas tienen un efecto mínimo en el ahorro real de tiempo, pero incrementan significativamente el riesgo y la gravedad de los siniestros. Un solo kilómetro por hora adicional puede marcar la diferencia en la distancia de frenado y en la capacidad de respuesta ante imprevistos.

Asimismo, la OMS subraya que la probabilidad de muerte de un peatón atropellado por un vehículo a 50 km/h es al menos ocho veces mayor que a 30 km/h, y que la reducción de los límites de velocidad en ciudades está directamente relacionada con una disminución de muertes y lesiones graves.

Otro aspecto esencial a tener en cuenta es la energía cinética en las colisiones, la cual desarrolla un auto en movimientoy se multiplica con la velocidad. Esto se traduce en impactos mucho más graves en caso de accidente. Por eso, no solo aumenta la probabilidad de chocar, sino también la severidad de las consecuencias físicas para los ocupantes y para eventuales peatones.

En este contexto, según destaca la BBC, muchas ciudades del mundo se han implementado límites de velocidad de 30 km/h en zonas urbanas para proteger a peatones y ciclistas. La reducción de la velocidad máxima legal está directamente vinculada con la disminución de muertes y lesiones graves, pero también mejora la convivencia entre automovilistas y quienes se desplazan a pie o en bicicleta. La diferencia entre respetar el límite y sobrepasarlo puede ser decisiva para evitar un desenlace trágico.

Entonces, ¿conducir más rápido significa realmente llegar antes? Según las entidades internacionales, se podría llegar a advertir que, en condiciones ideales, sin tráfico, semáforos ni otros obstáculos, podría traducirse en un ahorro de tiempo, aunque cada vez menor a medida que se incrementa la rapidez.

El guion presenta a Will Hunting, un joven conserje del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) con un talento excepcional para las matemáticas, interpretado por Matt Damon.

Su vida da un giro al resolver un problema complejo diseñado para los estudiantes más destacados, atrayendo la atención del profesor Gerard Lambeau y del terapeuta Sean Maguire. Ambos influyen en su desarrollo y lo llevan a reconsiderar su futuro, según Spoiler.

Ficción y realidad: el origen del mito

La historia de Will Hunting es una creación ficticia. El personaje no existió y los hechos no surgen de documentos reales, aunque el guion refleja vivencias y observaciones de Matt Damon y su entorno, como indicó Spoiler.

Damon, junto a Ben Affleck, escribió el libreto que obtuvo el Oscar al mejor guion original en 1997. Pese a su realismo, la película no es una biografía ni una adaptación literal de ningún caso concreto.

La construcción del personaje principal se alimenta de experiencias personales, anécdotas del ámbito académico y la observación de la vida cotidiana en Estados Unidos, lo que refuerza la autenticidad emocional de la historia.

El episodio real de George Dantzig

Existe, sin embargo, una conexión puntual con la realidad en una de las escenas más recordadas del filme.

El episodio donde Will Hunting resuelve un desafío matemático imposible remite a la experiencia de George Dantzig, estudiante de la Universidad de Berkeley, California, en 1939.

Dantzig asistía a clases del profesor Jerzy Neyman y, tras llegar tarde, copió dos problemas anotados en la pizarra creyendo que eran tareas habituales.

Dantzig los resolvió en su casa y los entregó sin saber que se trataba de problemas abiertos que la comunidad estadística no había logrado descifrar. Tiempo después, Neyman le informó que había resuelto dos enigmas que permanecían sin solución. Estos ejercicios no eran tareas ordinarias, sino desafíos formidables.

Esta hazaña convirtió a Dantzig en una leyenda universitaria y mostró el valor de enfrentar retos sin prejuicios. Su caso no solo inspiró la famosa escena inicial, sino que también se cita en círculos académicos como ejemplo de cómo el desconocimiento de la dificultad puede ser, a veces, una ventaja inesperada.

Inspiración y legado de la película

La relación entre la película y la historia de Dantzig no es literal, aunque ambas fuentes coinciden en que la célebre escena inicial de Good Will Hunting se inspira en ese episodio real en Berkeley.

El entorno, los personajes y las circunstancias del filme son invención de Damon y Affleck, pero la referencia a Dantzig aporta un fondo de autenticidad que contribuye al mito de la película.

El éxito de Good Will Hunting responde tanto a su argumento como a las interpretaciones de Matt Damon y Robin Williams, cuya actuación fue considerada por Spoiler como una de las más memorables de su carrera.

La fuerza emotiva, la naturalidad del relato y una banda sonora icónica hicieron de este filme un clásico de los años 90 y un referente para quienes aprecian historias de superación. El impacto cultural de la película se mantiene vigente y su influencia puede observarse en debates sobre el talento, la educación y la importancia de la resiliencia personal.

La interrogante sobre si el filme se basa en hechos reales halla su respuesta en una conexión concreta con una anécdota académica, aunque confirma la naturaleza ficticia de la narración. La experiencia de Dantzig ilustra que enfrentar los desafíos sin ideas preconcebidas puede abrir caminos insospechados y, como enseñó su caso, redefinir los límites de lo posible.

Hay grandes enigmas que obsesionan a la humanidad desde hace siglos: cómo se construyeron las pirámides, si estamos solos en el universo… y, por supuesto, cuál es el largo de la hamaca de Heidi.

Para intentar responder al menos una parte de este misterio, podemos recurrir a una herramienta infalible: la física. Después de todo, una hamaca —o columpio— se puede modelar como un péndulo. El primer dato clave es cuánto tarda en completar una oscilación completa, lo que en física se conoce como período (T). Al tomar el tiempo cotamos 8,4 segundos.

Si la oscilación fuese pequeña, bastaría con usar la fórmula clásica del péndulo simple:

Donde

• T es el período (ya lo conocemos: 8,4 s),
• π es el número pi,
• g es la gravedad en la Tierra (9,8 m/s²),
• L es la longitud del péndulo, es decir, la altura del columpio. Nuestra incógnita

En ese caso, solo habría que despejar L y el problema estaría resuelto.

Pero acá aparece un detalle muy importante: la oscilación no es pequeña. Heidi alcanza ángulos cercanos a los 80 grados respecto de la vertical. Para tener una idea, eso significa que el columpio se eleva casi en horizontal en cada vaivén, muy lejos del régimen donde la fórmula simple es válida.

En cada oscilación, Heidi alcanza un ángulo de aproximadamente 80 grados

Para amplitudes tan grandes, el período del péndulo aumenta y hay que recurrir a expresiones más complejas, que incluyen correcciones matemáticas adicionales.

Al realizar esos reemplazos y correcciones, el resultado es sorprendente: la hamaca de Heidi mide aproximadamente 15 metros. ¡Eso equivale a un edificio de cuatro pisos!

Y hay algo todavía más inquietante. En algunas imágenes se observa claramente una casa muy por debajo del punto más bajo del columpio. Es decir, no solo es largo: está colgado a una altura impresionante.

Lo cual nos lleva a la pregunta más inquietante de todas: ¿De dónde está colgada esa hamaca?

Un exitoso científico de Google compartió una historia que unió el mundo de las finanzas tradicionales de los bazares de Irán con el rigor de la ciencia moderna. El ingeniero contó una historia personal que guardó durante décadas y que tuvo como protagonista a su propio padre. Este relato no solo rescató una tradición familiar, sino que también puso bajo la lupa matemática una herramienta de cálculo que parece un simple truco de comerciantes, pero que resultó ser una aproximación técnica popular de una precisión asombrosa.

El protagonista de este hallazgo es Peyman Milanfar, quien actualmente se desempeña como Distinguished Scientist en Google. Dentro de la estructura de Google Research, lidera el equipo de Computational Imaging (Imagen Computacional), una división fundamental para el desarrollo de la tecnología que hoy llevamos en nuestros bolsillos. Su trabajo se centró en la intersección de la fotografía computacional, el aprendizaje automático (Machine Learning) y la visión por computadora. Bajo su mando, este equipo desarrolló tecnologías que resultaron claves para los teléfonos Google Pixel y la aplicación Google Photos. Entre sus hitos más conocidos figuran el sistema Super Res Zoom, que mejora la resolución digital mediante ráfagas de imágenes, y el algoritmo RAISR para el escalado inteligente de capturas.

Antes de desembarcar en el gigante tecnológico, Milanfar construyó una carrera académica impecable. Fue profesor de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de California, Santa Cruz (UCSC) entre 1999 y 2014, donde también ocupó el cargo de Decano Asociado de Investigación. Su formación incluyó una licenciatura en Ingeniería Eléctrica y Matemáticas en UC Berkeley y un doctorado en la misma rama en el MIT. Es además un IEEE Fellow y acumuló más de 200 artículos científicos y decenas de patentes a lo largo de su trayectoria.

El asombro de un científico ante la rapidez de su padre

La historia que contó Milanfar se remonta a varios años atrás, cuando él y su esposa planearon la compra de una casa. En medio de los trámites y las preocupaciones por los costos, su padre lo dejó totalmente sorprendido. Con una velocidad asombrosa, el hombre realizó cálculos mentales para determinar los pagos del préstamo hipotecario, una tarea que usualmente requiere calculadoras científicas o fórmulas complejas de interés compuesto.

Intrigado por esa habilidad, el científico le preguntó cómo logró esa cifra de forma tan inmediata. Su padre le explicó que utilizó una “fórmula extraña” que aprendió de su propio padre, el abuelo de Milanfar, quien fue un comerciante nacido en el Irán del siglo XIX. Este método se transmitió de generación en generación y su origen exacto es, hasta el día de hoy, un completo misterio para el ingeniero. Según el relato, esta técnica fue moneda corriente en los bazares iraníes y posiblemente en otros mercados de Medio Oriente durante muchísimo tiempo. La ventaja fundamental de este sistema radica en su facilidad para ser operado con un simple ábaco, algo vital en una época y un contexto donde no existían los soportes digitales actuales.

Fascinado por la precisión de este método “callejero”, Milanfar decidió investigar la base científica detrás de la tradición familiar. Descubrió que la fórmula de los mercaderes persas coincidió de forma bastante cercana con lo que en matemáticas se conoce como la Serie de Taylor de la fórmula de interés exacta cuando el interés está cerca de cero. En términos más específicos.

Lo que más impacto causó en el investigador fue la diferencia temporal entre ambos saberes. Mientras que el matemático Brook Taylor describió formalmente estas series en el siglo XVIII, los comerciantes del bazar emplearon esta simplificación cientos de años antes, e incluso quizás miles de años atrás. En 1996, Milanfar publicó este análisis en un artículo de una sola página bajo el título de "A Persian Folk Method of Figuring Interest“ (Un Método Popular Persa Para Calcular Intereses). Un detalle emotivo de esta historia fue que su padre se negó a figurar como coautor del paper, pero cuando el trabajo se publicó, el hombre imprimió la hoja, la enmarcó y la colgó en una pared de su casa como un trofeo de orgullo familiar.

Dos caminos para un mismo resultado: diferencias y efectividad

El análisis de Milanfar permitió comparar la técnica tradicional con el saber académico moderno. La “fórmula persa” o método del bazar se basó en una lógica de simplificación extrema. En lugar de enfrentarse a los exponentes complejos de la fórmula exacta, los comerciantes dividieron el capital por el tiempo de devolución y sumaron un recargo de interés calculado de forma lineal. Esto permitió una agilidad mental que definió el ritmo de los negocios en los mercados antiguos.

Por otro lado, la fórmula exacta del interés compuesto es la que usa el sistema financiero global actual. Se trata de una ecuación que requiere elevar términos a potencias según la cantidad de meses o años, lo que la vuelve imposible de resolver de memoria para el común de las personas. Aquí es donde la Serie de Taylor entró en juego, ya que funcionó como un traductor que convirtió esa función curva y difícil en una suma de términos lineales mucho más digeribles. El hallazgo de Milanfar fue que la fórmula persa utilizó precisamente los dos primeros términos de esa serie científica.

El método tradicional presenta ventajas claras: es extremadamente veloz y accesible para cualquier persona sin formación técnica. Además, demostró una precisión práctica excelente para tasas de interés bajas, como las que suelen aplicarse en hipotecas en países estables. Sin embargo, también tuvo sus puntos débiles: ante escenarios de tasas de interés muy elevadas o períodos de tiempo extremadamente largos, el margen de error creció sensiblemente, alejándose de la realidad financiera. La fórmula académica, en cambio, ofreció una precisión total en cualquier escenario de volatilidad o plazo, pero a cambio de una dependencia absoluta de herramientas tecnológicas. En definitiva, Milanfar definió el método popular como una "aproximación sorprendentemente buena“.

Manual de uso: cómo aplicar la sabiduría del bazar

Para aplicar la fórmula persa tradicional que analizó Milanfar, solo se necesitó identificar tres elementos básicos del préstamo. La clave de los comerciantes del bazar era tratar el interés compuesto como si fuera una simple repartición de partes iguales.

A contiuación, el paso a paso para aplicarla como lo hacía el padre de Milanfar:

Los elementos necesarios

Primero, identifica estos tres datos:

• P (Principal o capital): El monto total del préstamo.
• n (Meses): La cantidad de cuotas mensuales.
• r (Tasa): El interés mensual (si te dan una tasa anual, divídela por 12).

Para bajar esto a una lógica cotidiana, se puede seguir un procedimiento de tres pasos simples que cualquier comerciante podría ejecutar con facilidad. Primero, se dividió el capital por el número de meses, lo que dio como resultado la base de la cuota sin intereses. Segundo, se calculó un interés aproximado multiplicando el capital por la tasa mensual, pero tomando solo la mitad de ese valor, bajo la premisa de que el saldo de la deuda bajó progresivamente. Por último, se sumaron ambos resultados.

Puesto de otra manera:

El “Truco Mental” en 3 pasos

Para hacer esto de memoria sin enredarse con la fracción final, los comerciantes usaban esta lógica simplificada:

1. Dividir el capital: se divide el monto total por la cantidad de meses..
2. Calcular el interés total “plano”: se multiplica el capital por el interés y por los meses, pero dividiendo el interés mensual por dos. (Esto asume que, en promedio, debes la mitad del dinero durante todo el tiempo).
3. Sumar y reparter: se suma ese interés a la cuota del paso 1.

Regla rápida del Bazar: > “La cuota es el capital dividido los meses, más la mitad del interés mensual sobre el total”.

Pasado a un ejemplo concreto:

Ejemplo Práctico

Imaginemos que se pide un préstamo de $ 120.000 a pagar en 12 meses con un interés del 1% mensual.

• Paso 1 (Capital): $ 120.000 / 12 = $ 10.000
• Paso 2 (Interés aproximado): El 1% de $ 120.000$ es $ 1.200. Como el saldo va bajando, calculamos la mitad: $600.
• Paso 3 (Resultado): $10.000 + 600 = $ 10.600}

¿Qué tan precisa es?

Si usáramos la fórmula bancaria exacta (la compleja), la cuota real sería $10.661. Como se ve, el método persa dio un número casi idéntico en segundos y mentalmente. El error es de apenas 61 pesos (menos del 0.6%). Se trata de una aproximación muy interesante.

Un hallazgo reciente de ingenieros de la Universidad de Pensilvania ha revelado que la espuma de jabón tiene una conexión matemática con la inteligencia artificial y su habilidad de aprender.

Esta coincidencia, descubierta a través de simulaciones y análisis microscópicos, desafía décadas de suposiciones científicas y abre nuevas preguntas sobre el comportamiento de sistemas complejos.

El extraño concepto matemático detrás de la espuma

A simple vista, la espuma generada por el jabón, la crema de afeitar o el café parece un material sencillo y estable. Basta presionarla para que se deforme y luego recupere su forma, dando la impresión de que su estructura interna permanece inmutable.

No obstante, los científicos observaron un fenómeno inesperado al analizar la espuma a nivel microscópico. Las burbujas que la componen no permanecen fijas. Por el contrario, intercambian posiciones y ajustan sus contactos de forma constante, aun cuando la apariencia externa de la espuma parece estática.

Durante años, la física describió la espuma como un sistema “atascado”, similar al vidrio. Se suponía que las burbujas quedaban congeladas en una configuración desordenada, solo alterada si se aplicaba una fuerza externa. Pero al observar imágenes reales, los investigadores notaron una reorganización continua, contradiciendo las teorías tradicionales.

John C. Crocker, uno de los autores del estudio, reconoció que el comportamiento de la espuma no encajaba en los modelos matemáticos previos. Las ecuaciones predecían quietud, pero los datos mostraban actividad.

La explicación clásica imaginaba a las burbujas como pequeñas esferas rodando por un “paisaje de energía” hasta encontrar el punto de menor energía, donde se quedarían inmóviles. Sin embargo, las simulaciones realizadas por el equipo de Pensilvania mostraron que la espuma no busca un único punto óptimo.

En cambio, se mueve dentro de regiones extensas donde miles de configuraciones distintas presentan prácticamente la misma energía. No existe una única forma “correcta” de acomodar las burbujas; existen muchas soluciones igualmente válidas. Así, el material parece estable al tacto, pero en su interior es inquieto y dinámico.

Cuál es la conexión entre la espuma y la IA

El hallazgo más insólito surgió al comparar este comportamiento con los algoritmos de aprendizaje profundo (deep learning) que impulsan la inteligencia artificial moderna. Estos algoritmos navegan un paisaje matemático buscando reducir errores mediante una técnica conocida como descenso de gradiente.

Durante mucho tiempo se creyó que el objetivo era encontrar el punto más bajo posible, es decir, la solución óptima. Sin embargo, los modelos actuales demuestran que lo más efectivo es mantenerse en zonas planas del paisaje matemático, donde muchas soluciones funcionan casi igual de bien.

Esta estrategia permite que la inteligencia artificial sea flexible y capaz de generalizar, evitando fallos ante datos inesperados.

Robert Riggleman, coautor del estudio, explicó que esta “imprecisión controlada” es la clave para que los sistemas de IA aprendan y se adapten. Las burbujas en la espuma utilizan exactamente el mismo principio: no buscan la perfección, sino la amplitud y flexibilidad, permitiendo que el sistema siga cambiando sin colapsar.

Qué implicaciones tiene este hallazgo

El descubrimiento no solo altera la comprensión sobre la espuma. Los investigadores sospechan que esta misma matemática podría estar presente en otros sistemas complejos, especialmente en biología. Un claro candidato es el citoesqueleto celular, el armazón que da forma a las células y que requiere reorganización constante sin perder integridad.

Si esta regla se confirma en otros contextos, podría tratarse de un principio universal: sistemas estables que solo existen si nunca se quedan completamente quietos en su interior. La posibilidad de aplicar este conocimiento a materiales adaptativos, que mantengan su forma pero reaccionen a los cambios del entorno, también aparece en el horizonte.

Hace más de 4.000 años, las civilizaciones de Mesopotamia y Egipto definieron la división del día en 24 horas. La respuesta a por qué la jornada tiene esa cantidad de horas remite al uso del número 12 como base preferida para cálculos y observaciones astronómicas. El día de 24 horas vigente en la actualidad conserva la lógica de aquellos pueblos del Bronce, que transformaron su comprensión del tiempo en un legado global y permanente.

Los babilonios, ubicados en la región que corresponde actualmente a Irak, emplearon las matemáticas duodecimales para sus cálculos y mediciones. Consideraron al número 12 como más práctico que el 10, ya que permite divisiones exactas por 2, 3, 4 y 6. Este sistema facilitó la administración y organización de la vida cotidiana, así como el desarrollo del comercio y los registros astronómicos.

De acuerdo con el historiador Greg Jenner, el calendario lunisolar de la época utilizó 12 fases lunares al año, con un mes adicional para corregir el ciclo. Egipto adoptó ese principio, dividiendo tanto el periodo diurno como el nocturno en 12 partes cada uno, lo que finalmente creó el modelo de 24 horas por día.

La duodecimal y su versatilidad aritmética

Según History Extra, el sistema sexagesimal y duodecimal de los babilonios permitió que el tiempo se organizara en múltiplos de 12 y de 60, facilitando fracciones y operaciones. La teoría sostiene que la facilidad de realizar divisiones por diversas cifras consolidó la preferencia por estas bases matemáticas en vez del sistema decimal.

El recorrido histórico muestra que la idea de dividir el día en partes iguales no fue exclusiva de una sola cultura. Varios pueblos compartieron la noción de que los ciclos naturales, como el año solar o las fases lunares, requerían una medición precisa.

La influencia egipcia resultó clave en la armonización de estos sistemas, al establecer la costumbre de fraccionar el día y la noche en doce horas cada uno.

Historiadores sostienen que esta estructura permitió organizar las actividades civiles y religiosas de forma predecible y ordenada. Egipto, con su desarrollo monumental y su dominio sobre la observación de los astros, transmitió su conocimiento a las culturas vecinas y a sucesores como los griegos y los romanos.

Según el análisis publicado por History Extra, los ciudadanos egipcios, ya en la Antigüedad, establecieron el ciclo diario sobre la observación del sol y la luna. El objetivo era regular el calendario agrícola, coordinar los rituales y definir el inicio y el cierre de las jornadas laborales.

La tradición de dividir el tiempo en veinticuatro segmentos sobrevivió al paso de los siglos y al cambio de eras. Grecorromanos perpetuaron la práctica y la consolidaron en la vida civil y militar. El influjo egipcio y mesopotámico trascendió fronteras y siglos, adaptándose a nuevas tecnologías y aparatos de medición del tiempo.

Especialistas como Greg Jenner subrayan que la división de las horas no resultó de una imposición arbitraria, sino de una elección eficiente que respondía a la necesidad de manejar los asuntos cotidianos y trascendentes. La aritmética de base 12 se mantuvo útil y operativa en astronomía, relojería y navegación hasta la actualidad.

Las explicaciones científicas y su importancia cultural determinan que la elección original de dividir el día en 24 horas responde tanto a necesidades prácticas como simbólicas. Los pueblos antiguos buscaron sistemas numéricos que les permitieran regular la vida cotidiana y registrar con precisión los cambios en el entorno natural.

La organización del tiempo se formalizó gracias a la interacción entre astronomía y matemática, dos disciplinas centrales en el desarrollo de la civilización. La herencia babilónica y egipcia sigue presente en los relojes modernos y en la manera en que cada persona distribuye sus actividades.

La división de la jornada en 24 horas evidencia la vigencia de un conocimiento antiguo, transformado pero esencial. Cada vez que alguien mira un reloj, revive un sistema elaborado hace milenios para responder a las mismas preguntas sobre el paso del tiempo. La historia de las horas revela cómo la humanidad eligió la precisión y la utilidad como guía en la medición del día.

La delegación peruana brilló en Buenos Aires tras conquistar medallas de oro, plata y bronce en la Olimpiada Rioplatense de Matemática 2025, un certamen que cada año reúne a lo mejor del talento joven de América Latina. En una competencia marcada por la exigencia y el ingenio, los representantes del país superaron a equipos históricos como Brasil, Argentina y México, dejando en alto el nombre del Perú.

En el primer nivel, donde participan alumnos de primero y segundo de secundaria, John Hancco se llevó la medalla de oro y Thiago Tenazoa obtuvo la de bronce. Para el segundo nivel, orientado a estudiantes de tercero y cuarto de secundaria, Kevin Pomasoncco fue premiado con la medalla de plata, mientras que Angel Cuya y Afid Mauricio resultaron ganadores de medallas de bronce. Finalmente, en el tercer nivel, reservado para quinto de secundaria, Fabrizio Laguna y Jhon Guerrero recibieron medallas de plata y Héctor Medrano, una de bronce.

El grupo que hizo historia se forjó participando primero en la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM), organizada por el Ministerio de Educación y la Sociedad Matemática Peruana, el escenario más competitivo a nivel nacional. Solo quienes dominan los problemas más exigentes avanzan hasta la cita rioplatense, un espacio donde las ideas y la creatividad matemática se ponen verdaderamente a prueba.

El triunfo peruano en la Olimpiada Rioplatense

No se puede hablar del desempeño peruano sin mencionar el nombre de John Adriano Hancco Apaza. Este joven de 14 años, estudiante de segundo de secundaria, fue el encargado de traer la medalla de oro a casa en su primer viaje al extranjero. Su logro representa más que una victoria individual: es el resultado de la perseverancia frente a rivales de Bolivia, México, Uruguay y Paraguay, y un mensaje claro de que hay talento para llegar lejos.

A su lado, Kevin Pomasoncco Sulca se alzó con la medalla de plata tras una competencia reñida. Kevin, el segundo hijo de una familia donde el esfuerzo es la herencia más valiosa, comenzó su camino en los concursos matemáticos a los seis años. Sus padres, ejemplo de lucha y acompañamiento silencioso, ven en cada medalla una recompensa compartida. “El ejemplo y las largas horas de estudio han dado buenos frutos”, afirman con la satisfacción de quienes saben lo que cuesta cada logro.

Completando el podio, Angel Cuya Fierro alcanzó la medalla de bronce, demostrando que el talento puede convivir con la pasión por el kárate y la música. Hijo único de docentes y con fama de introvertido, Angel equilibra su tiempo entre ecuaciones, partituras y entrenamientos, algo que su madre resume así: “Angel ha demostrado superarnos ampliamente en su destreza y preparación”.

Estos escolares atribuyen sus medallas al Perú, país que, pese a las dificultades, sigue produciendo campeones. “Nos enorgullece representar a nuestro país y recibir el reconocimiento de la organización”, resalta Angel con el convencimiento de quien ama lo que hace.

Un historial de triunfos internacionales

Los resultados en la Rioplatense no llegan solos. Kevin Pomasoncco Sulca ya había puesto a prueba su temple en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática celebrada en Chile, donde obtuvo el oro frente a ochenta y cinco estudiantes de toda la región y sumó su cuarta presea internacional a la colección. Kevin no solo acumula medallas: proyecta su pasión hacia el futuro, planeando estudiar Matemática pura en Estados Unidos y soñar en grande con su propia empresa digital.

En 2024, Kevin ya había rozado la gloria rioplatense con una medalla de bronce que marcó el inicio de una racha de éxitos. Para él, las matemáticas son “clave para contribuir a nuevos descubrimientos y desarrollos tecnológicos”. Su historia inspira a quienes ven en la ciencia una puerta hacia el progreso propio y del país.

Por su parte, Angel Cuya Fierro levantó la vara aún más alto en la XXXVI Olimpiada Matemática de Países del Cono Sur celebrada en Uruguay. No solo obtuvo el oro, sino que marcó el puntaje más alto del certamen, hazaña que reafirma el lugar del Perú entre los grandes de la región. Estos triunfos personales se multiplican cuando cuentan con el respaldo de instituciones como la PUCP y la Sociedad Matemática Peruana, que apuestan por el desarrollo científico a través de la educación.

En ambos casos, el apoyo familiar y el sacrificio diario son piezas fundamentales. En cada logro resuena no solo el talento individual, sino la fuerza colectiva detrás de los nuevos talentos: familias que motivan, docentes que inspiran y comunidades que acompañan en el camino.

La delegación peruana en la Olimpiada Rioplatense de Matemática

La conformación de la delegación peruana que viajó a la 32.a Olimpiada Matemática Rioplatense no fue fruto del azar, sino de un riguroso proceso de selección. Según la Resolución Ministerial N.° 542-2025-MINEDU, los representantes nacionales obtuvieron los primeros lugares en la XXI Olimpiada Nacional Escolar de Matemática – Aceros Arequipa (ONEM-AA 2025), consolidando su posición en la élite académica del país.

El equipo estuvo acompañado por los docentes líderes Jorge Joel Tipe Villanueva e Israel Manuel Díaz Acha, figuras clave en el apoyo formativo y emocional durante el certamen. Los gastos de viaje fueron cubiertos por el Ministerio de Educación, mientras que la organización asumió los viáticos, asegurando así que ningún obstáculo económico frenara el talento de los seleccionados.

Integrantes como Elysandro Neymar López Gutiérrez y Thiago Aric Tenazoa Carranza también contribuyeron con su esfuerzo y dedicación a la destacada participación peruana. Bajo la guía de sus instructores y tras un proceso de entrenamiento intensivo, estos jóvenes demostraron la capacidad de competir al máximo nivel internacional.

Muchos de los miembros de la delegación—incluidos John, Kevin y Angel—tienen en común su pertenencia al círculo olímpico del colegio PROLOG, cuna de promesas matemáticas que apuestan por la excelencia y el trabajo en equipo como fórmula para la superación constante.

Qué es la Olimpiada Matemática Rioplatense

Desde su creación, la Olimpiada Matemática Rioplatense se ha transformado en el escenario donde los sueños matemáticos de estudiantes latinoamericanos se hacen realidad. Este certamen convoca a equipos de Argentina, Brasil, Paraguay, México, Uruguay y Perú, y desafía a sus participantes con exámenes de alto nivel capaces de medir creatividad, razonamiento lógico y destreza en resolución de problemas.

En la edición 2025, las pruebas ocuparon dos jornadas intensas y sirvieron como foro privilegiado para el intercambio de ideas y el crecimiento conjunto. Más que un concurso, la OMR es sinónimo de colaboración, amistad y construcción de futuros científicos. La OMR se ha consolidado como el desafío matemático más relevante de la región, forjando vínculos duraderos y revelando el potencial colectivo de Latinoamérica.

La destacada actuación del Perú subraya no solo un logro, sino el avance de un país que apuesta por la educación y el talento juvenil como motores de desarrollo. Con cada medalla, los escolares peruanos demuestran que la excelencia es resultado de la perseverancia y la pasión, valores que siguen multiplicándose en cada nueva generación olímpica.

“Un millón de programadores ya están innovando. Porque programar no es aprender a manejar Excel, Word y eso. Es hacer Excels, Words. Eso significa matemáticas, eso significa una serie de técnicas de estudio”, precisó el primer mandatario en el encuentro con su gabinete ministerial.

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Aseguró, entonces, que el Gobierno, desde el Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, debe impulsar la creación de facultades que se enfoquen en ese tipo de formación. De esta manera, según precisó, los niños, adolescentes y jóvenes del país podrán aprender programación, inteligencia artificial y ciencias cuánticas.

“Algunos pueden entrar, y algunas, al desarrollo de inteligencia… Yo dije: ‘matemática cuántica’ y metí las de caminar”, señaló.

De inmediato, dio a conocer datos que aprendió sobre el tema, explicando que la física cuántica pasa de las matemáticas a la estadística, puesto que en la física cuántica “ya no hay ciencia exacta”. De igual manera, citó una investigación llevada a cabo en Suiza, en la que se evalúa el movimiento cuántico de los electrones.

“El último descubrimiento en Suiza es, como en las cuerdas de la guitarra, cuando las cuerdas son de la misma frecuencia, un movimiento cuántico de un electrón, movimiento cuántico es el mínimo quantum, un mínimo movimiento de un electrón, hizo replicar a distancia otro. El experimento tiene consecuencias terribles, porque si se le junta la teoría de la relatividad, esas distancias pueden ser millones de años luz”, precisó.

El primer mandatario suele hacer este tipo de intervenciones en sus discursos, reuniones de alto nivel o eventos públicos, lo cual ha llamado la atención de varios políticos que lo han señalado de divagar en sus declaraciones y de dar información inexacta sobre las ciencias cuánticas y las matemáticas. En el Consejo de Ministros, el jefe de Estado reconoció el impacto de sus explicaciones sobre este tipo de temas y prefirió no ahondar en su explicación.

“Ahí no sigo hablando porque me van a decir loco y me sacan de la Presidencia”, dijo el presidente, entre risas, aunque reiteró la importancia de que los estudiantes, desde los primeros años de formación, aprendan sobre nuevas tecnologías y ciencias cuánticas en Colombia. “¿Cómo va Colombia a aprender estas cosas si no empieza desde el colegio y si no se desarrollan facultades de física cuántica?”, cuestionó.

Críticas al presidente por hablar sobre matemáticas y cuántica

El exconcejal y exsenador Juan Carlos Vélez se refirió a las declaraciones del mandatario, calificando los datos que suministró como “pendejadas”. El excongresista puso en duda la credibilidad del presidente por este tipo de intervenciones.

“Este presidente cree que nosotros nos tramamos con esas pendejadas que dice. 4 años me tocó aguantármelo en la comisión primera del Senado y a mí desde esa época no me genera la más mínima credibilidad”, escribió.

En una ocasión anterior, el gobernador de Antioquia, Andrés Julián Rendón, cuestionó a Gustavo Petro por hablar sobre la “fórmula de la tangente” y el uso de derivadas para encontrar óptimos en modelos económicos durante la séptima reunión de ministros y ministras de Energía de la Celac, llevada a cabo en julio de 2025.

El mandatario departamental señaló posibles errores que cometió el presidente en su análisis y aseguró que sus explicaciones sobre matemáticas y ciencias cuánticas son divagaciones que lo alejarían de sus responsabilidades como presidente de la República.

“Presidente @petrogustavo usted sugiere calcular la segunda derivada para encontrar un óptimo. En cálculo diferencial y microeconomía nos enseñaron que no es la segunda derivada; es la primera la que se requiere para llegar al óptimo. Sus afirmaciones están llenas de errores. En vez de invitar a delirar con “matemáticas cuánticas”, resuelva lo fundamental”, señaló.

Una joven de 24 años que abandonó Stanford fundó una empresa de inteligencia artificial especializada en matemáticas, tras reclutar a expertos que trabajaron en Meta, la compañía dirigida por Mark Zuckerberg.

Su historia refleja la creciente influencia de la generación Z en el sector tecnológico y el papel que juega la inteligencia artificial para transformar industrias tradicionales y abrir nuevas oportunidades.

Quién es la joven que está revolucionando la industria con su empresa de IA

Carina Hong es el nombre detrás de Axiom Math, la startup que desde marzo ha captado la atención del ecosistema tecnológico global. Becaria Rhodes y estudiante de posgrado en Stanford hasta este año, Hong decidió dejar sus estudios para crear una empresa con una misión ambiciosa: desarrollar un sistema matemático basado en inteligencia artificial capaz de abordar problemas complejos que hasta ahora han permanecido sin resolver.

Axiom Math ha conseguido reunir un equipo de 17 personas, incluyendo destacados investigadores que anteriormente pertenecían al laboratorio de Investigación Fundamental en Inteligencia Artificial (FAIR) de Meta, así como grupos de GenAI de Meta y de Google Brain, fusionada con DeepMind en 2023.

El fichaje del talento de estos equipos de referencia ha convertido a la joven fundadora en uno de los casos recientes más notables de emprendedurismo (gestión de nuevos proyectos asumiendo riesgos financieros para transformar ideas en valor económico o social) en inteligencia artificial.

La startup alcanzó notoriedad en septiembre, al anunciar una ronda de financiación semilla de 64 millones de dólares. Según informó la propia empresa, esta inversión acelerará el desarrollo de algoritmos capaces de superar límites matemáticos históricos.

Axiom Math afirmó haber resuelto dos problemas planteados por el matemático Paul Erdős, cuya resolución había escapado a investigadores durante décadas.

Hong ha declarado que el propósito de la empresa atrajo desde el principio a expertos de grandes tecnológicas: “Algo que escuché de algunos de los mejores investigadores y matemáticos que recluté para Axiom es que resolver la superinteligencia matemática será su legado”. Según Hong, la dificultad de los desafíos matemáticos y el enfoque de la empresa funcionan como un imán para talentos destacados.

Quienes son los talentos tecnológicos de Axiom

Entre los integrantes del equipo se encuentran nombres como Shubho Sengupta, quien ocupa el cargo de director de tecnología de Axiom; además de Francois Charton, Aram Markosyan y Hugh Leather, todos con trayectoria previa en Meta. Hong también sumó al matemático Ken Ono, que se desempeñó como su profesor y ahora es parte de la compañía.

El laboratorio FAIR, reconocido por sus avances en inteligencia artificial desde Meta, experimentó despidos y la salida de figuras notables como Yann LeCun durante este año. Parte de ese contexto se tradujo en la disponibilidad de talento, que Hong supo canalizar en beneficio de su proyecto.

Diversos factores explican el interés del equipo por unirse a Axiom Math. Según la fundadora, la oportunidad de dejar huella en un campo complejo fue crucial, igual que el potencial de crecimiento a largo plazo.

Hong relató que cuando comenzó, la oficina era solo una mesa plegable y un sofá prestado. A pesar de la competencia en beneficios y salarios dentro de la industria, el desafío intelectual y la misión innovadora de Axiom resultaron determinantes para sumar a expertos al proyecto.

La misión de Axiom Math no se limita al avance teórico. Entre sus objetivos destaca la aplicación de sistemas de razonamiento automático en campos como la verificación de hardware y software, las finanzas cuantitativas y la criptografía.

Resolver problemas matemáticos complejos con inteligencia artificial podría tener impacto en sectores donde la precisión algorítmica es crítica.

El ascenso de empresas como Axiom Math coincide con la visión anticipada por Sam Altman, director ejecutivo de OpenAI, quien afirmó que nunca fue tan accesible para los jóvenes lanzar una empresa tecnológica, aunque no hayan terminado la universidad.

Según el CEO, el dominio de la inteligencia artificial pronto reemplazará a las competencias técnicas tradicionales en el mercado laboral.

El avance de la inteligencia artificial en campos como las matemáticas refleja un cambio en la naturaleza del talento demandado en el sector.

La historia de Carina Hong y Axiom Math ilustra cómo la combinación de juventud, visión y uso avanzado de inteligencia artificial está redefiniendo el panorama de la innovación matemática y el camino para las nuevas generaciones de emprendedores.

Puede sorprender a muchos lectores saber que, hace apenas un siglo, algunos de los grandes matemáticos de la época participaron en un debate sobre si los números existen. Podría pensarse que, después de milenios, ese asunto ya estaría resuelto. Pero no es tan sencillo, como explica Jason Socrates Bardi en su nuevo libro, The Great Math War.

A fines del siglo XIX, Georg Cantor demostró que no existe un solo tipo de infinito, sino infinitos tipos de infinitos. Y el infinito del conjunto de los números reales, aunque relativamente modesto, no era el más pequeño de todos. Los números son complejos.

Un número real se describe tradicionalmente mediante una secuencia infinita de cifras decimales; esa secuencia puede terminar, como 0,12, o seguir una regla repetitiva simple. También puede ser un número irracional, como pi, cuya expansión decimal no se repite pero se puede calcular con un programa informático sencillo.

O puede ser algo aún más complicado. El teorema de Cantor muestra que el infinito de los números que podemos describir —como 3/25 o 1/6— es mucho menor que el infinito de todos los números reales.

En otras palabras, existen números que simplemente no podemos describir. ¿Puedes dar un ejemplo? Por definición, no.

Si esta idea causa incomodidad, estás en buena compañía. Todos se sintieron incómodos. Uno de los protagonistas de la “guerra” de Bardi, L.E.J. Brouwer, propuso una solución radical: según él y los “intuicionistas” que compartían sus ideas, lo único real en matemáticas son los objetos que los seres humanos pueden describir en una vida finita, y lo único verdadero es aquello que admite una demostración de longitud finita.

Sus adversarios, principalmente representados por el matemático alemán David Hilbert, pensaban que una visión tan restrictiva implicaba ceder demasiado, eliminando por ejemplo la mayoría de los puntos de la recta numérica.

Pero una postura completamente abierta, permitiendo en las matemáticas cualquier concepto concebible —por infinito que fuera—, había conducido a contradicciones inaceptables, que obligaban a sumar parches cada vez más complejos. Este era el centro de la discusión: ¿De qué debería ocuparse la matemática?

El título de Bardi puede parecer exagerado; nadie sale herido aquí. Pero, como muestra Bardi, los matemáticos mismos usaron el lenguaje del combate para describir sus enfrentamientos.

Hermann Weyl, en un artículo de 1921, llamó a las dificultades “Grenzstreitigkeiten” (disputas de frontera) y advirtió que, pese a parecer alejadas del núcleo de las matemáticas, amenazaban la estabilidad de todo el sistema. Es difícil no ver su comentario como una metáfora de la Gran Guerra que acababa de devastar Europa.

The Great Math War hace algo que pocos libros populares de matemáticas logran: sitúa a la matemática en el contexto de las personas que la practican y de sus vidas fuera de la profesión.

Según la narración de Bardi, era natural que los matemáticos sintieran ansiedad ante la posibilidad de que las estructuras aparentemente sólidas de las matemáticas tuvieran fisuras ocultas pero fatales; acababan de aprender lo mismo sobre su sistema político internacional.

La matemática es una actividad humana, y la idea de que el razonamiento matemático puede separarse por completo del resto de la vida es una fantasía. Bardi muestra cómo la exclusión de matemáticos alemanes de los congresos internacionales, mucho después del final de la guerra, generó un resentimiento que se trasladó al trato entre colegas y sus teorías.

Bertrand Russell, quien formuló algunos de los primeros paradigmas que pusieron en riesgo la estructura básica de la matemática, está especialmente bien retratado. Russell se debatía entre su respetada labor académica y su muy impopular activismo antibelicista. También estuvo involucrado repetidamente en triángulos amorosos. La mayoría eran de índole sexual, pero el que Bardi describe con más profundidad involucra a Russell, su amante Ottoline Morrell y el joven Ludwig Wittgenstein —cuya tempestuosa relación con Russell versaba solo sobre matemáticas. Para quienes admiran la escritura filosófica, precisa y fría de Russell, resulta impactante descubrir que su vida personal era caótica.

Lamentablemente, pese a lo interesante del tema, The Great Math War también resulta algo confuso. No es el libro adecuado para quien busca una explicación precisa de las matemáticas en cuestión. Bardi escribe con gran entusiasmo y un estilo distintivo, pero a veces es, como diría Brouwer sobre el conjunto de los números reales, “demasiado”:

“Cuando Hilbert aparece en las reuniones, la gente contiene la respiración. Cuando se pone de pie para hablar, hay un suspiro audible. ¡Oh, Dios! Cuando da conferencias, llegan temprano y se quedan hasta tarde. Es el decano. El mago. El capitán. El entrenador. Genio indiscutible. Grandeza indescriptible. La mala salud no opaca su brillo. Probablemente es el matemático más influyente de su época.”

Bardi narra casi siempre en tiempo presente; esto le da inmediatez a los relatos históricos, pero también provoca enredos verbales. Al describir a Wittgenstein en 1920, Bardi declara: “Los problemas de los que solía ocuparse ‘fueron resueltos ahora y para siempre’ en su opinión, escribirá el matemático holandés Dennis Edwin Hesseling en 2003.”

¿Es necesario volver sobre una controversia de hace un siglo que, como reconoce Bardi, hoy tiene poco impacto en la práctica cotidiana de los matemáticos? Yo creo que sí; los avances recientes en el uso de aprendizaje automático han vuelto a plantear la necesidad de reflexionar acerca de cuál debe ser el alcance de la matemática.

¿Puede la matemática, como insistía Hilbert, reducirse a una secuencia de manipulaciones formales de símbolos, sin significado inherente salvo el que le damos? ¿O está, en consonancia con la perspectiva intuicionista, necesariamente limitada por lo que las personas pueden percibir?

La disputa no se resolvió hace cien años y probablemente tampoco se resolverá ahora. Pero en tiempos de incertidumbre, conviene recordar que ya hemos estado en situaciones similares.

Fuente: The New York Times

Dos adolescentes peruanas de apenas quince años dejaron en alto el nombre del país al consagrarse en la quinta edición de la Olimpiada Panamericana Femenina de Matemática PAGMO 2025, celebrada en Brasil, uno de los países más reconocidos en competencias internacionales de matemáticas. Ambas lograron medallas de oro, sobresaliendo entre participantes de 18 naciones y situando a Perú entre los mejores del continente.

Sus éxitos reflejan tanto el talento como el esfuerzo constante y las decisiones complejas que enfrentaron para alcanzar un nivel competitivo internacional. Desde mudanzas a Lima hasta la integración en programas de alto rendimiento, sus trayectorias demuestran que la perseverancia y dedicación abren oportunidades en escenarios globales.

El reconocimiento internacional no solo aplaude su desempeño académico, sino que además subraya el potencial de los estudiantes peruanos en matemáticas. Familias, docentes y colegios coinciden: estos logros representan orgullo nacional, impulsando el fortalecimiento de una educación de calidad en el país.

Gianella y su sueño de estudiar matemática pura en el extranjero

Gianella Camacho García, alumna de tercero de secundaria de quince años, tiene raíces familiares en Pisco y Moquegua. Su padre es electricista y su madre, ama de casa. Muy temprano, Gianella mostró inclinación por las competencias internacionales, pero sabía que la preparación en su ciudad natal no sería suficiente para llegar lejos.

Con este propósito, Gianella ingresó a un círculo matemático en Pisco, donde se destacó por su disciplina y desempeño académico. El colegio Prolog en Lima reconoció su esfuerzo y le ofreció una beca, permitiéndole acceder a un entorno más competitivo y especializado. Durante cerca de seis meses, se sometió a un entrenamiento riguroso para los selectivos nacionales, aspirando siempre a representar a Perú en el extranjero.

Su objetivo a futuro es obtener una beca internacional, posiblemente en Cambridge, para cursar matemática pura. Su familia recuerda los inicios, cuando Gianella no fue admitida en círculos de alto rendimiento debido a la limitada preparación ofrecida en el colegio estatal. “Es la primera vez que mi hija participa en una Olimpiada internacional y el haber traído la medalla de oro es su sueño hecho realidad”, expresó su madre.

Gianella asegura que esta experiencia fortaleció su confianza y motivación para continuar avanzando. Además, atribuye a la competencia internacional el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas, pensamiento crítico y trabajo en equipo. Son herramientas que considera claves para su futuro académico.

Cómo Faviana superó obstáculos para destacar en competencias internacionales

Delia Faviana Esteban Vilches, oriunda de Chincha, enfrentó enormes desafíos para llegar a la Olimpiada internacional. Su decisión más crucial fue trasladarse a la residencia estudiantil del colegio Prolog en Lima, accediendo así a una preparación de alto nivel. Dejar atrás a su familia, hermanos y amigos representó uno de los sacrificios más significativos, aunque entendió que era necesario para avanzar en sus aspiraciones académicas.

Faviana relató que competir fuera del país y superar a representantes de Brasil resultó inolvidable. “La oportunidad de conocer a jóvenes estudiantes campeonas de matemáticas en sus países, compartir experiencias y competir internacionalmente es algo que nunca olvidaremos. Estas medallas son para el Perú”, señaló Faviana.

Como meta académica, planea estudiar medicina o genética, áreas que considera vinculadas a las matemáticas. Faviana proyecta continuar su preparación para participar en futuras competencias internacionales. Destaca la importancia del respaldo de su colegio, profesores y familia en el camino hacia sus metas. “Gracias a todos por su apoyo a nuestra familia, a nuestros profesores, a quienes confiaron en nosotros y, en especial, a nuestro colegio por el apoyo y la preparación”, afirmó Faviana.

Ambas jóvenes coincidieron en que la experiencia de la Olimpiada PAGMO 2025 fue enriquecedora, tanto por el reconocimiento académico como por la posibilidad de conocer pares de diferentes países, intercambiar estrategias y fortalecer amistades entre jóvenes talentos. La preparación rigurosa, los sacrificios personales y el apoyo familiar resultaron determinantes para que estas escolares alcanzaran el éxito internacional.

Que lo irracional no te vuelva irracional. Si hay un contenido matemático que sobrevive en la memoria de la mayoría de los estudiantes tras su paso por la escuela secundaria, ese es el teorema de Pitágoras.

Aunque las clases de matemática no hayan sido su materia favorita, muchos recuerdan esa fórmula casi mágica:

a² + b² = c²

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero, ¿quién fue realmente Pitágoras? Más allá del barbudo de las estatuas y del nombre que todos repiten de memoria, detrás del teorema hay una historia fascinante (y también un poco oscura) sobre cómo el pensamiento racional puede chocar con sus propios límites.

Pitágoras vivió en el siglo VI a. C. y fundó una comunidad que combinaba ciencia, religión y filosofía: los pitagóricos. Estos creían que los números eran la esencia del universo, que todo, el cosmos, la música y la vida misma podía expresarse en proporciones numéricas. Su lema podría haber sido “el número lo explica todo”.

Se cree que eran una comunidad singular: practicaban el vegetarianismo, promovían cierta igualdad entre hombres y mujeres y vivían según estrictas normas espirituales. Quien quisiera unirse debía pasar cinco años en silencio, escuchando al maestro y desprendiéndose de los bienes materiales. Para ellos, el alma era eterna y el cuerpo, apenas una prisión.

Su fe en los números era absoluta. Clasificaban los enteros en pares, impares, perfectos y poligonales, y atribuían significados simbólicos a cada uno. El uno representaba el origen, el tres la armonía, el diez —la “tetraktys divina”— el universo. Pero todos esos números tenían algo en común: eran racionales, podían expresarse como fracciones de enteros.

Hasta que un día, el universo pitagórico tembló

El teorema que lleva su nombre condujo a un descubrimiento tan simple como devastador: si un cuadrado tiene lados de longitud 1, su diagonal mide √2. Y ese número no puede escribirse como una fracción. Es irracional.

1² + 1² = d²

1 + 1 = d²

2 = d²

Fue tal el grado de terror que afectó a la comunidad que intentaron mantener este descubrimiento bajo el más profundo de los secretos.

Pero no todos pensaban igual. La historia cuenta que uno de los miembros, Hipaso de Metaponto, se atrevió a revelar el secreto. Su castigo fue brutal: según la leyenda, lo arrojaron al mar por divulgar lo que debía permanecer oculto.

El hallazgo de los números irracionales sacudió los cimientos de la razón matemática. En otra nota contaremos cómo este problema fue finalmente resuelto por los griegos. Pero ahora es momento de reconocer una enseñanza vigente: incluso lo racional tiene sus límites.

La inteligencia artificial resolvió la operación matemática (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4) en menos de un segundo, demostrando su capacidad para efectuar cálculos complejos que, para muchas personas, pueden resultar difíciles debido a la presencia de diferentes operaciones y la necesidad de seguir un orden.

ChatGPT determinó que el resultado es 223 y explicó el procedimiento de la siguiente manera:

1. Primero, se resuelve la división dentro del primer paréntesis: 35 ÷ 5 = 7.
2. Luego, se suma ese resultado a 200: 200 + 7 = 207.
3. En el segundo paréntesis, se realiza la multiplicación: 4 × 4 = 16.
4. Finalmente, se suman ambos resultados parciales: 207 + 16 = 223.

Para resolver este ejercicio matemático es fundamental respetar el orden de las operaciones, también conocido como jerarquía operativa.

Este principio indica que, dentro de una expresión, deben resolverse primero las operaciones entre paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.

Aplicar correctamente este orden evita errores y garantiza resultados precisos. Por ejemplo, en la expresión (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4), primero se resuelve la división dentro del primer paréntesis (35 ÷ 5), luego se suman los resultados y, por último, se realiza la suma final de ambos paréntesis.

Seguir este procedimiento es esencial para obtener un resultado correcto en cualquier operación matemática compuesta.

Por qué estas operaciones pueden ser complicadas

Las operaciones matemáticas que combinan diferentes signos y requieren aplicar la jerarquía de operaciones pueden resultar complicadas para muchas personas, especialmente si no se tiene práctica frecuente en su resolución.

Uno de los principales retos es recordar y seguir correctamente el orden en que deben realizarse las operaciones: primero las que se encuentran dentro de paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas. Saltarse o modificar este orden puede llevar a obtener resultados incorrectos.

Otra dificultad frecuente radica en la atención al detalle. Operaciones como (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4) exigen que el usuario resuelva cada parte paso a paso, verificando que no se omita ninguna operación ni se cometa un error al copiar los datos.

Además, los cálculos mentales rápidos pueden llevar a confusiones, por ejemplo, al sumar antes de dividir o al mezclar números de diferentes partes de la ecuación.

El desconocimiento de las reglas básicas de álgebra, el nerviosismo frente a la matemática o la falta de confianza también suelen dificultar el proceso.

Cómo la IA puede ayudar a practicar ejercicios matemáticos

La inteligencia artificial se ha convertido en una herramienta valiosa para quienes buscan mejorar sus habilidades en matemáticas. Plataformas basadas en IA, como ChatGPT, pueden generar automáticamente ejercicios adaptados al nivel y las necesidades del usuario.

Por ejemplo, basta con pedirle a ChatGPT que proponga una serie de ejercicios sobre fracciones, álgebra o jerarquía de operaciones, y el sistema ofrecerá problemas variados y explicaciones detalladas para cada uno.

Además, la IA puede corregir los ejercicios realizados, identificar errores comunes y sugerir métodos alternativos para resolver los problemas.

Esto no solo refuerza la comprensión de los conceptos, también desarrolla el pensamiento lógico y la capacidad de análisis. Otra ventaja es la posibilidad de practicar a cualquier hora y desde cualquier lugar, lo que permite avanzar a un ritmo personalizado.

La IA puede explicar paso a paso cómo resolver un problema, mostrando el proceso completo y aclarando dudas inmediatas. Este tipo de asistencia resulta útil para quienes se sienten inseguros en matemáticas o desean prepararse para exámenes importantes.

Qué tan confiables son los resultados que da la IA

Los resultados de la IA suelen ser precisos, pero siempre es recomendable verificarlos, especialmente en temas complejos o críticos.

Olvidate de la calculadora por un momento. ¿Te animás a multiplicar como lo hacían en el Antiguo Egipto hace más de 3.000 años? Solo necesitás saber duplicar.

Supongamos que queremos realizar 13 x 17.

Ponemos en una columna al 17 (que es uno de los 2 factores), y en la otra columna al 1.

1 17

En la columna del 1 empiezo a duplicar los valores. Es decir, a multiplicar por 2:

1 17

2

4

8

Paro ahí. ¿Por qué decido parar en este preciso instante? Porque en el próximo paso, si vuelvo a duplicar estaría llegando a 16. Al hacer eso me estaría pasando de 13 (el otro número que quería multiplicar),

Repitamos el proceso de ir duplicando, pero ahora en la columna del 17:

1 17

2 34

4 68

8 136

Bien. Fijate ahora algo muy loco. En la columna del 1 están los números que al sumarlos obtengo como resultado 13. Serían 8 + 4 + 1. Tomemos los números de esas filas, pero de la columna del 17:

1 17

2 34

4 68

8 136

Serían el 17, el 68 y el 136. Fijate ahora que si los sumo:

17 + 68 + 136 = 221

Es precisamente 221 el resultado de la cuenta que queríamos hacer en un principio. 13 x 17 = 221.

Un proceso similar se puede realizar también para la división. ¿Qué opinas? ¿Abandonamos la calculadora y nos volvemos “Team Egipto”?

Aprovechando el momento te dejo una curiosidad más, la columna del 1 tiene todos los números que resultan ser potencias de 2:

20 = 1, 21= 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32… y así la lista sigue y sigue. Esto no es casualidad. Cualquier número entero se puede expresar como suma de potencias de 2. Vimos que 13 = 8 +4 + 1, también 7 = 4+ 2 + 1, etc. No importa cuál sea el número, vas a poder construirlo de esta manera.

Jugar con números. Hacer matemática muchas veces es jugar con números.

“El sistema D’Hondt favorece a los partidos grandes y a las coaliciones, por eso siempre conviene aliarse y no ir por separado”, sentenció Milrud, quien sorprendió con una explicación clara, lúdica y didáctica sobre este mecanismo clave, en declaraciones realizadas con Infobae en Vivo.

Durante el programa de la mañana, que cuenta con la conducción de Gonzalo Sánchez, Carolina Amoroso, Ramón Indart y Cecilia Boufflet, el divulgador profundizó sobre la importancia de entender el cálculo matemático que utilizan las autoridades electorales para asignar las bancas en la Cámara baja. Es que la distribución no es directamente proporcional, sino que existen pisos mínimos y umbrales de votos para que, efectivamente, una fuerza política consiga un cargo legislativo.

Durante la entrevista, Milrud aseguró remarcó que método elaborado por Víctor D’Hondt (1841 – 1901), un jurista belga del siglo XIX, se mantiene vigente en la Argentina como en muchos países de Europa y América. En concreto, el método propone una fórmula electoral que permite hacer una distribución de bancas proporcional a los votos obtenidos por cada agrupación política (partido o alianza).

“El D’Hondt busca un reparto proporcional para que si un partido obtiene un cuarto de los votos, obtenga un cuarto de las bancas”, subrayó Milrud.

Sin embargo, la complejidad surge porque la asignación de bancas no implica una proporcionalidad lineal, y tampoco se resuelve simplemente dividiendo el total de votos por el número de bancas disponibles. Con ejemplos prácticos, pizarra y lápiz virtual, Milrud describió cómo funciona la llamada “cifra repartidora”, que es el número que se debe ajustar para que, al dividir los votos de cada partido por esa cifra, el resultado total coincida con la cantidad de bancas en juego.

En el caso hipotético utilizado, el matemático proyectó que ocurriría con un total de 100.000 votos positivos, repartidos entre cinco alianzas políticas, identificadas con las letras “A” (38.000 votos), “B” (27.000), “C” (16.000), “D” (12.000) y “E” (7.000). Las bancas legislativas a repartir en el ejercicio son diez (10).

“Todos piensan ‘si hay cien mil votos para diez bancas, cada diez mil votos deberían valer una banca’, pero nunca ocurre así de exacto, siempre quedan sobrantes, y ahí aparece la verdadera clave del sistema”, alertó Milrud. “Justamente, el nudo es por cada cuántos votos se asigna una banca. La respuesta a eso es lo que se llama la cifra repartidora", agregó.

“Si la cifra repartidora fuera 10.000, ¿cuántas bancas le corresponden al partido “A”? Unas 3. Al “B” le corresponden 2, al “C” le corresponde 1, al “D” le corresponde 1 y E no le corresponde ninguna. ¿Cuál es el problema que tenemos? No tenemos diez. Me da 7, no pude asignar las bancas. Y esto va a pasar siempre, porque nunca los partidos van a tener bloques 10.000 votos exactos. Siempre va a haber estos sobrantes que van a complicar la cuenta", ilustró.

“Lo que dice el sistema D’Hondt es voy a bajar (la cifra repartidora) lo que la tenga que bajar hasta que esta cuenta me dé diez. Así de fácil”, completó. En el ejercicio expuesto, la cifra repartidora aproximada se ajusta a 80.000 votos. En ese esquema, la cuenta termina con el siguiente resultado: 4 bancas para A, 3 bancas para B, 2 bancas para C; y 1 para D.

“Uno va bajando la cifra repartidora hasta lograr que la suma de bancas obtenidas coincida con las que hay para repartir. Así de simple, aunque la primera idea que todos tenemos suele fracasar porque el sistema exige un ajuste fino que no es tan intuitivo”, resumió.

La asignación de bancas y el cálculo para las elecciones legislativas nacionales son definidos en Argentina por la Cámara Nacional Electoral (CNE), aclaró Milrud. “Esto se hace en un segundo, en un tris”, sostuvo.

Ahora bien, para el cálculo hay que tener en cuenta otro principio: el umbral mínimo de votos. Para las elecciones a diputados nacionales, se impone un piso del 3 por ciento. “Lo cual es un poco tramposo, porque en la provincia de Buenos Aires hay 35 bancas en juego. Si tenés apenas menos del 3%, estás en condiciones numéricas de ganar una banca, pero el sistema te lo prohíbe”, explicó.

En este marco, Milrud explicó por qué el sistema electoral diseñado genera incentivos para conformar alianzas grandes: “Lo que pasa con esto es que favorece las coaliciones y a los partidos más grandes. ¿Por qué? Porque los partidos más chicos van a quedar con esos residuos durante más tiempo. Los grandes absorben mejor los residuos. Por eso, este sistema favorece las coaliciones. Siempre conviene aliarse y no ir por separado".

En otro tramo del intercambio, Milrud remarcó la importancia de los cálculos que se realizan después del cierre de cada elección, ya que no se sabe de antemano cuántos votos hacen falta para conseguir una banca, por el impacto de la cifra repartidora que se conoce recién con el escrutinio definitivo.

Además, el divulgador aclaró: “El sistema D’Hondt no solo asigna cuántas bancas gana cada partido, sino que además a los diputados o diputados que ingresan los ordena por importancia”. Sin embargo, aclaró: “Eso es algo que en Argentina y en el Código Nacional Electoral no se tiene en cuenta”.

Por otro lado, se remarcó que el voto en blanco y el impugnado no se cuenta para el reparto de bancas, por lo que el sistema solo considera los votos afirmativos.

En el caso de la elección de senadores, se opera bajo un mecanismo distinto: allí el partido más votado se lleva dos bancas y el segundo la tercera, en concepto de la minoría. “Es bastante más fácil, pero hay otro juego: si vos querés votar al partido mayoritario, que ya sabés que es muy mayoritario, ¿no te conviene votar a un tercer partido para que no gane el segundo que vos querés?“, dejó la incógnita Milrud. “Pero ¿cuánta gente va a hacer esa cuenta? Corrés el riesgo de que el gran mayoritario baje demasiado”, completó.

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El Observatorio de Realidades Educativas de la Universidad Icesi presentó un nuevo informe que alerta sobre los bajos niveles de aprendizaje entre los estudiantes de grado 11 en Colombia.

De acuerdo con el documento, titulado “Calidad educativa en la educación media en Colombia”, solo uno de cada cuatro jóvenes logra desarrollar plenamente las competencias básicas en las áreas evaluadas por las Pruebas Saber 11°.

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El estudio analizó los resultados de las pruebas entre 2016 y 2024, y determinó que, aunque se registran ligeras mejorías en algunas regiones, las brechas en el desempeño académico se mantienen. Según los investigadores, apenas el 50 % de los estudiantes alcanza niveles adecuados en matemáticas y lectura crítica, mientras que el porcentaje de quienes logran un desempeño satisfactorio en todas las áreas —lectura crítica, matemáticas, ciencias naturales y ciencias sociales y ciudadanas— no supera el 25 %.

El documento fue elaborado por Juliana Ruiz Patiño y Santiago Navia Jaramillo, expertos del Observatorio, quienes sostienen que las Pruebas Saber continúan siendo el principal referente para evaluar la calidad de la educación media. No obstante, aclaran que estos resultados no reflejan de manera completa los múltiples factores que inciden en el proceso de aprendizaje, entre ellos las condiciones socioeconómicas, las políticas locales y los recursos pedagógicos de cada institución.

El informe revela además que el 30 % de los estudiantes que finalizan la educación media no alcanza un nivel satisfactorio en ninguna de las áreas analizadas. Esta situación, señala el documento, limita las oportunidades de ingreso a la educación superior y dificulta la inserción laboral de miles de jóvenes cada año. El Observatorio advierte que esta carencia de competencias básicas también afecta la capacidad de los egresados para desenvolverse en espacios de participación ciudadana y tomar decisiones informadas.

El análisis regional de los datos evidencia marcadas diferencias en los resultados. En municipios como Envigado y Armenia, cerca del 40 % de los estudiantes logra un desempeño adecuado en las cuatro áreas, mientras que en territorios como Chocó o Uribia (La Guajira) la cifra desciende a menos del 3 %. Los investigadores atribuyen esta desigualdad a factores estructurales, entre ellos el acceso limitado a recursos educativos, la infraestructura escolar deficiente y la escasez de programas de apoyo académico.

De acuerdo con el informe, las diferencias regionales también reflejan la persistencia de un sistema educativo que no ha logrado cerrar las brechas históricas entre zonas urbanas y rurales. En algunos departamentos, los colegios carecen de laboratorios, conectividad o materiales didácticos, lo que repercute directamente en los resultados de los estudiantes.

El Observatorio subraya que, aunque la pandemia afectó los procesos de enseñanza y aprendizaje, las mejoras registradas desde 2022 han sido moderadas. Los avances en competencias lectoras y matemáticas no han sido suficientes para revertir las tendencias de bajo desempeño. “Las mejoras registradas tras la pandemia han sido leves, y la proporción de estudiantes con desempeños satisfactorios se mantiene prácticamente igual que hace ocho años”, se indica en el documento.

El informe también resalta la importancia de fortalecer la articulación entre la educación media, la educación superior y la formación para el trabajo, con el propósito de brindar a los jóvenes herramientas que les permitan continuar sus trayectorias personales y profesionales. Según el Observatorio, la falta de conexión entre estos niveles educativos impide que los egresados adquieran las competencias necesarias para enfrentar las demandas del mercado laboral actual.

Asimismo, los investigadores proponen reforzar la capacitación docente y ampliar las estrategias de acompañamiento a las instituciones con mayores rezagos. Estas medidas, afirman, podrían contribuir a una distribución más equitativa de los recursos y a una mejora sostenida de la calidad educativa.

El estudio concluye que, para mejorar los resultados, el país requiere políticas públicas enfocadas en garantizar igualdad de oportunidades, acceso a entornos de aprendizaje seguros y una evaluación constante del impacto de las estrategias implementadas. Además, se recomienda una mayor inversión en innovación pedagógica y en el fortalecimiento de las competencias socioemocionales de los estudiantes, consideradas esenciales para el aprendizaje integral.

Un adolescente peruano de 15 años volvió a poner el nombre del país en alto en certámenes internacionales de matemáticas. Kevin Pomasonco Sulca obtuvo la medalla de oro en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática, celebrada del 22 al 29 de septiembre en La Araucanía, Chile, donde participaron cerca de 85 estudiantes de toda Iberoamérica.

Este logro evidencia que el talento peruano en ciencias exactas mantiene su presencia en los escenarios internacionales. El rendimiento de Kevin en la Olimpiada Iberoamericana refleja tanto su capacidad matemática como su disciplina y constancia, cualidades esenciales en la formación de jóvenes científicos.

El estudiante de cuarto de secundaria del colegio PROLOG de Villa María del Triunfo ya cuenta con un historial destacado en competencias matemáticas. Con esta medalla de oro acumula cuatro reconocimientos internacionales, consolidándose como una de las promesas nacionales en la disciplina. Su trayectoria prueba que la preparación anticipada y una dedicación sostenida pueden ofrecer oportunidades globales.

Su paso por las olimpiadas ha despertado un sólido interés por seguir estudios en Matemática pura. Según sus propias palabras, planea postular a una universidad en Estados Unidos, donde buscará profundizar sus conocimientos y desarrollar habilidades para crear su propia empresa digital de compra y venta de artículos a escala continental.

Kevin y su camino hacia el reconocimiento global

Kevin inició su carrera internacional a los 14 años. En 2024 participó en la Olimpiada Rioplatense de Matemática y logró la medalla de bronce, un primer reconocimiento que marcó el inicio de varios logros relevantes. Su rendimiento sostenido en competencias de alto nivel lo posiciona entre los jóvenes talentos más destacados del Perú.

La medalla de oro obtenida en Chile simboliza el reconocimiento al esfuerzo y la dedicación invertidos. “Traer esta medalla significa para mí una motivación para seguir preparándome y lograr mi tan ansiada beca internacional, sé que el camino no es fácil, pero me siento comprometido con esta meta y daré lo mejor de mi para que sea realidad”, explicó Kevin. Este éxito no solo resalta su capacidad, también demuestra el potencial de los jóvenes peruanos en las ciencias exactas.

La participación en certámenes internacionales le ha permitido intercambiar experiencias con estudiantes de otros países. Estos encuentros refuerzan la importancia de proseguir estudios superiores en Matemática y consolidar habilidades de resolución de problemas, pensamiento lógico y análisis crítico.

Talento peruano sueña con crear su propia empresa

Kevin afirma que su pasión por las matemáticas responde a la importancia de esta disciplina en la vida diaria y en los avances científicos. Para él, dominar las matemáticas es clave para contribuir a nuevos descubrimientos y desarrollos tecnológicos. Las matemáticas, sostiene, resultan indispensables para el progreso humano y para la innovación en distintos sectores.

El apoyo familiar ha sido determinante para sus logros. Su madre, ama de casa, y su padre, trabajador en construcción, siempre lo han acompañado y motivado durante su camino académico. Además, su hermano mayor ha sido un referente, enseñándole conceptos y alentándolo a enfrentar nuevos retos en la disciplina.

“Mi mayor sueño es tener mi propia empresa, una empresa que se maneje en el mundo digital y se trate de la compra y venta de artículos mediante una página web y que esta sea un éxito a nivel del continente. Para ello sé que tengo que estar muy preparado, por eso quiero estudiar en el extranjero”, afirma Kevin. Sus aspiraciones muestran cómo los jóvenes talentos pueden unir la pasión por la ciencia con proyectos de emprendimiento innovador.

¿Cómo surgió el interés de Kevin por los números?

Kevin es el segundo de tres hermanos. Desde pequeño mostró interés por los números y la resolución de problemas. A los seis años ya concursaba en torneos escolares de matemáticas y recibía medallas y reconocimientos a nivel local. Estas primeras experiencias fueron decisivas para encender su pasión por la disciplina.

Sus padres comentan que, aunque no poseen profesiones formales, su apoyo y ejemplo han sido decisivos. “Nosotros solo hemos podido inculcar en nuestros hijos el deseo de salir adelante. Quizás como padres no tenemos una profesión, pero creemos que el ejemplo de salir adelante que les hemos dado, acompañándolo en sus largas horas de estudio ha dado buenos frutos”, expresaron a Perú 21.

El interés de Kevin por la matemática pura y su preparación constante lo han llevado a sobresalir en competencias cada vez más exigentes. Su nombre ya figura entre los jóvenes talentos peruanos de proyección internacional, convirtiéndose en un ejemplo de esfuerzo, disciplina y perseverancia para otros estudiantes que aspiran a destacar en ciencias exactas.

Con apenas 9 años, Jofran Uchasara, se ha convertido en campeón mundial de matemáticas luego de participar en un torneo mundial en Canadá donde logró superar a estudiantes de 14 países. El niño obtuvo una medalla de oro para el país luego de recurrir a diversas actividades para reunir los fondos suficientes para su viaje, entre los que estuvo la rifa de su propia bicicleta.

El anuncio de su rifa conmovió al Perú y logró movilizar a toda su comunidad, que difundió la información y logró que instituciones y autoridades, entre ellas el Ministerio de Educación y la Embajada de Canadá le brindaran el apoyo que necesitaba para lograr su objetivo.

La competencia Global Round of The Spirit of Math Contest, celebrada en la Universidad de Toronto, reunió a más de un centenar de participantes internacionales. Jofran resolvió el examen de 30 preguntas en solo 37 minutos y obtuvo el primer lugar en su categoría, llevándose la medalla de oro.

“Estoy feliz porque pude cumplir mi sueño y demostrar que los niños del Perú también pueden lograrlo (...) Primero, cuando yo saqué el primer puesto, me sentí ‘wow’, es un logro muy grande, qué bueno. Me puse muy nervioso y también muy feliz”, indicó a RPP.

La alegría de Jofran se transmitió a su madre, quien afirmó sentirse orgullosa por el logro de su hijo, además de conmovida por el apoyo hacia él. “Nos sentimos muy contentos, muy orgullosos… es un logro para él, para nosotros y para todo el Perú”, expresó a Infobae.

La preparación de Jofran inició meses antes en su colegio, donde destacaron su habilidad para los números y su concentración para resolver problemas complejos. El respaldo de su entorno, sumado a los recursos recaudados gracias a la rifade su bicicleta, le permitió enfocarse completamente en practicar lo necesario para asegurar el primer puesto.

La noticia de su medalla de oro se celebró en su familia, su colegio y su comunidad. Su madre recordó el momento de la confirmación: “Cuando nos dieron la noticia que Jofran tenía la medalla de oro en su categoría, nos sentimos muy contentos, muy orgullosos, muy felices y poder venir a nuestro Perú con la medalla de oro”, contó a RPP.

Este triunfo de Jofran refuerza el buen momento de la delegación peruana en matemáticas. Según RPP, Perú obtuvo cinco medallas en las Olimpiadas Internacionales de Matemática este año y destacó en la Olimpiada del Cono Sur 2025. El Ministerio de Educación informó, además, que en 2024 más de 532.000 escolares de cuarto de primaria lograron avances inéditos en lectura y matemáticas, reflejados en el informe PISA 2022, donde Perú fue el único país de Latinoamérica con progreso sostenido en matemáticas.

Hoy, Jofran sigue estudiando en primaria y ya piensa en nuevos retos. Su mayor sueño es competir en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) cuando llegue a secundaria. Su historia se ha convertido en un ejemplo de superación y de la importancia de apoyar el talento infantil en el país. Con perseverancia y el respaldo de su comunidad, demuestra que los sueños pueden convertirse en realidad.

Las matemáticas, muchas veces temidas o incomprendidas, también pueden ser apasionantes, misteriosas y profundamente humanas. Así lo demuestran estas películas que combinan números, lógica y emoción.

Desde thrillers intelectuales hasta historias reales de genios olvidados, aquí van cinco recomendaciones cinematográficas para redescubrir el lado fascinante de las matemáticas.

1. La habitación de Fermat (2007, España)

La primera sala de escape. Cuatro matemáticos son invitados a resolver un enigma bajo seudónimos (Galois, Hilbert, Pascal y Oliva) en una habitación que empieza a achicarse si no responden rápido los acertijos.

Este thriller psicológico usa problemas lógicos como motor narrativo con alguna crítica al ego académico. Ideal para quienes aman el suspenso.

2. Moebius (1996, Argentina)

Una obra clave del cine argentino de ciencia ficción. Ambientada en un subterráneo porteño, un tren desaparece misteriosamente, y un joven matemático intenta descifrar qué sucedió.

Inspirada en conceptos topológicos como la cinta de Moebius, esta película explora la complejidad de los sistemas urbanos y las paradojas del infinito. Breve, inquietante y visualmente potente.

3. La fórmula preferida del profesor (2006, Japón)

Basada en la novela de Yoko Ogawa, cuenta la historia de un anciano profesor de matemáticas cuya memoria dura solo 80 minutos.

Una asistente doméstica y su hijo descubren, a través de él, la poesía oculta en los números primos, las raíces cuadradas y la belleza de las ecuaciones. Una película delicada, que muestra el poder de las matemáticas para generar vínculos emocionales.

4. Moneyball: el juego de la fortuna (2011, EE.UU.)

Aunque no es una película “de matemáticas” en sentido estricto, es un ejemplo brillante de cómo el análisis estadístico puede cambiar un paradigma.

Basada en hechos reales, narra cómo el manager de béisbol Billy Beane (Brad Pitt) usa modelos matemáticos para armar un equipo competitivo con bajo presupuesto. Una oda al poder de los datos.

5. El hombre que conocía el infinito (2015, Reino Unido)

La vida del indio Srinivasa Ramanujan, uno de los matemáticos más importante de los últimos años, quien revolucionó la teoría de números a principios del siglo XX.

Su vínculo con el matemático británico G.H. Hardy en Cambridge pone en primer plano el choque cultural, la pasión por la matemática pura y el reconocimiento tardío del talento fuera del canon académico. Conmovedora y reveladora.

Bonus track: Vivir dos veces (2019, España)

No es una película sobre matemáticas, pero su protagonista, un profesor retirado de lógica matemática que comienza a enfrentar el Alzheimer, nos recuerda que detrás de cada mente brillante hay una historia personal.

Una mirada sensible sobre la memoria, el amor y el legado intelectual. La analogía entre la novia de la infancia y el número pi es sencillamente maravillosa.

Alexander Grothendieck fue un matemático singular que revolucionó la ciencia, desafió las convenciones de su época y optó por una vida de absoluto aislamiento cuando estaba en la cima de su carrera.

Pese a que su nombre no es tan conocido por el común de la población mundial, su obra cambió la manera de entender la matemática moderna. En tanto, su historia personal ilustra una radical coherencia ética y una decisión firme de vivir alejado del reconocimiento, tal como detalla New Scientist.

De una infancia de exilio a la cima de la ciencia

Nacido en Berlín en 1928, Grothendieck fue hijo de un anarquista judío ruso y una escritora alemana, ambos perseguidos políticos. Su infancia estuvo marcada por la guerra y el exilio: tras la llegada de los nazis al poder, sus padres participaron en la Guerra Civil Española y luego se refugió junto a su madre en Francia. Mientras tanto, su padre fue arrestado en París y deportado a Auschwitz, donde murió en 1942, según detalló The New York Times.

Grothendieck completó la secundaria en Le Chambon-sur-Lignon, un pueblo que protegía a niños judíos. Terminada la guerra, estudió matemáticas de manera casi autodidacta en Montpellier y luego se incorporó en Nancy al corazón de la renovación matemática francesa. Allí fue alumno de Jean Dieudonné y Laurent Schwartz, que identificaron en él una intuición inusual y lo sumaron al influyente grupo Bourbaki.

Durante los años cincuenta, Grothendieck enseñó en la Universidad de São Paulo y después viajó a Estados Unidos, impartiendo conferencias en Harvard y Kansas. De regreso en Francia, fue invitado a unirse al Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), donde poco después lideró un equipo de jóvenes talentos y consolidó su posición como figura central de la matemática contemporánea, según documentó The New York Times.

Revolución conceptual: la mirada de Grothendieck

Lo que distinguió a Grothendieck no fue solo la solución de problemas matemáticos, sino la invención de nuevas formas de pensar y comunicar la matemática.

En la década de 1960, introdujo el revolucionario concepto de “esquema”, una estructura que permitió unir distintos campos bajo reglas abstractas y generales. Esta aproximación cambió la manera de abordar problemas clásicos y generó un lenguaje común entre especialistas de diversas áreas, destacó New Scientist.

La introducción de los “esquemas” hizo posible avanzar en la resolución de problemas históricos. Junto a su equipo, Grothendieck logró demostrar tres de las cuatro conjeturas de Weil en 1965, un logro que su discípulo Pierre Deligne completó en 1974 con las herramientas conceptuales que le brindó su maestro, informó The New York Times. Además, sus ideas facilitaron después la demostración del último teorema de Fermat y abrieron nuevas conexiones entre la matemática pura y la física teórica.

Grothendieck también desarrolló el concepto de “topos”, un marco aún más general que expandió las fronteras de la geometría y continúa siendo fundamental en la investigación actual. Sus tratados y seminarios, escritos en colaboración, se convirtieron en referencias ineludibles para generaciones de especialistas, como relató The New York Times.

Su capacidad para abstraer principios y construir teorías generales llevó a que medios como Le Monde y The New York Times lo describieran como “el mayor matemático del siglo XX”, y a que su influencia fuera equiparada a la de Albert Einstein, aunque su trabajo rara vez resultó accesible fuera de entornos académicos. A diferencia de Einstein, Grothendieck nunca buscó ni aceptó el papel de figura pública.

Independencia, ética y ruptura

La vida de Grothendieck estuvo marcada por una profunda independencia intelectual y un compromiso ético inflexible. Rechazó la fama y los reconocimientos: en 1966, cuando le otorgaron la Fields Medal, rechazó asistir a la ceremonia en Moscú en señal de protesta contra las políticas represivas de la Unión Soviética, tal como subrayó New Scientist. Más tarde, abandonó el IHES apenas supo que recibía financiamiento militar, priorizando siempre la coherencia de sus principios por encima de cualquier éxito profesional.

Grothendieck fue una figura de una honestidad radical. Fundó la organización Survivre, dedicada a alertar sobre los riesgos nucleares y el deterioro del planeta, y dedicó tiempo a escribir textos filosóficos y científicos en los que criticó la competitividad y la ambición desmedida dentro del ámbito académico.

En lo personal, Grothendieck fue reservado y hermético. Aunque se casó una vez, tuvo varios hijos de distintas relaciones, pero evitó siempre exponer detalles íntimos, como indicó The New York Times.

El retiro absoluto y los años finales

En la década de 1990, Grothendieck tomó una decisión extraordinaria: rompió todo vínculo con la comunidad matemática y desapareció del escenario público, instalándose en un pequeño pueblo del sur de Francia.

Levantó un muro de silencio, no respondía a cartas ni llamadas y vivió de manera austera, llegando incluso a subsistir únicamente a base de sopa de diente de león, hasta que algunos vecinos lo ayudaron, relató New Scientist.

Aunque continuó escribiendo, en 2010 solicitó de forma explícita que no se publicaran sus manuscritos inéditos. Su muerte, el 13 de noviembre de 2014 en Ariège, fue noticia en toda Francia y motivó un tributo del presidente François Hollande, quien lo describió como “uno de nuestros más grandes matemáticos y una personalidad fuera de lo común en su filosofía de vida”, según reportó The New York Times.

La operación matemática 4 × 4 ÷ 4 - (4 + 4 - 4) puede ser complicada para algunos, debido a que combina suma, resta, multiplicación y división. No obstante, la inteligencia artificial cuenta con la capacidad de resolverla en menos de un segundo.

Según ChatGPT, el resultado es 0 y el proceso para resolver dicho ejercicio matemático es el siguiente:

1. Resolver los paréntesis: 4 + 4 - 4 = 4

Queda: 4 × 4 ÷ 4 - 4

1. Multiplicación y división de izquierda a derecha: 4 × 4 = 16, luego 16 ÷ 4 = 4
2. Restar 4: 4 - 4 = 0

Por qué esta operación matemática es complicada para algunos

La operación matemática 4 × 4 ÷ 4 - (4 + 4 - 4) puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta complicada debido a la combinación de operaciones y la necesidad de aplicar correctamente el orden de precedencia.

El principal desafío radica en recordar que los paréntesis siempre se resuelven primero, seguidos de multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente sumas y restas. Olvidar este orden puede llevar a resultados incorrectos.

Otro factor que complica la operación es la mezcla de operaciones similares: multiplicar y dividir con el mismo número puede confundir a quienes tienden a hacer los cálculos de manera lineal, de izquierda a derecha, sin considerar la jerarquía.

Además, los signos dentro de los paréntesis generan distracción: es fácil restar o sumar de manera incorrecta cuando se combinan varias operaciones en un solo grupo.

Para algunos estudiantes, la ansiedad frente a los números o la falta de práctica con operaciones combinadas incrementa la dificultad. La operación también exige concentración para no cometer errores al transferir los resultados de los paréntesis a la parte exterior de la expresión.

Cómo practicar matemáticas con ayuda de la IA

Practicar matemáticas puede ser más fácil y entretenido con la ayuda de la inteligencia artificial. Herramientas como ChatGPT, Gemini, Copilot, Meta AI o Grok se están convirtiendo en tutores digitales que acompañan a estudiantes en el aprendizaje de forma personalizada.

Estas IA no solo responden dudas, sino que también pueden generar ejercicios, explicaciones paso a paso y ejemplos adaptados al nivel de cada persona, lo que ayuda a reforzar conceptos y a mejorar la comprensión.

Por ejemplo, un estudiante puede pedirle a ChatGPT que le explique cómo resolver ecuaciones de segundo grado y luego generar una serie de ejercicios similares para practicar.

La IA puede incluso crear variaciones de los problemas para evitar la repetición y mantener al estudiante motivado.

Con Gemini, es posible recibir indicaciones visuales y gráficas que facilitan entender conceptos abstractos, mientras que Copilot puede integrarse con plataformas de programación para que quienes estudian matemáticas aplicadas a la informática practiquen algoritmos y cálculos.

Meta AI y Grok, por su parte, también ofrecen la ventaja de interactuar en lenguaje natural, lo que significa que los estudiantes pueden formular sus dudas tal como las expresarían a un tutor humano. Esto hace que la práctica sea más intuitiva y menos intimidante.

Para sacar el máximo provecho, se pueden usar prompts específicos. Por ejemplo: “Genera cinco ejercicios de suma y resta con números de hasta tres cifras y explica cada paso” o “Crea tres problemas de álgebra con soluciones paso a paso para un estudiante de secundaria”.

Otro prompt útil podría ser: “Explícame cómo se resuelve una ecuación cuadrática y dame tres ejercicios para practicar con sus respuestas”.

Estos ejemplos muestran cómo se puede guiar a la IA para que funcione como un tutor personalizado, ofreciendo práctica constante, retroalimentación inmediata y la posibilidad de repetir ejercicios hasta dominar el tema.

Los estudiantes de secundaria en Estados Unidos enfrentan su peor desempeño en lectura, matemáticas y ciencias desde que se tienen registros, según el más reciente informe de Nation’s Report Card, publicado el lunes por el Centro Nacional de Estadísticas Educativas (NCES) y el Departamento de Educación. Dicho informe, el primero presentado luego de la pandemia de coronavirus, alerta sobre una caída histórica en los logros académicos de los alumnos de grado 12, los más próximos a graduarse del sistema escolar.

De acuerdo con ABC News, los datos señalan que casi la mitad de los jóvenes estadounidenses que culminan la secundaria obtienen puntajes por debajo de los estándares básicos en matemáticas y lectura. Solo el 35% de los estudiantes de último año lee a un nivel considerado competente o superior. En contraste, el 32% ni siquiera alcanza la calificación “básica”. La tendencia a la baja es persistente: en 2019, el 37% de los alumnos llegaron a niveles de competencia en lectura; en 1992, el porcentaje era del 40%.

En matemáticas, la situación es aún más alarmante, ya que apenas el 22% de los estudiantes se ubican en niveles competentes. El descenso se refleja en distintos grupos etarios y disciplinas, según señala la evaluación aplicada a nivel nacional. La cifra de ausentismo también aumentó: en 2024, el 31% de los estudiantes de grado 12 reportaron haber faltado al menos tres días en el último mes, superando el 26% registrado en 2019.

Descenso sostenido en los resultados académicos y comparación histórica

La evolución histórica de los resultados muestra un retroceso persistente. De acuerdo con ABC News, mientras que en 1992 el 40% de los estudiantes del último año de secundaria leían a niveles competentes o superiores, hoy ese rango se ha reducido cinco puntos porcentuales. En matemáticas, el retroceso es incluso más marcado: solo 22% de los estudiantes se perciben capaces de responder con eficiencia a los desafíos del currículo de secundaria, estableciendo un mínimo histórico.

El estudio también evalúa los logros en ciencias entre los alumnos de octavo grado, donde el 31% alcanzó criterios de competencia o los superó, en un panorama que tampoco ofrece señales de mejora generalizada.

Aumento del ausentismo escolar tras la pandemia y sus implicancias

El informe subraya que el fenómeno del ausentismo se agravó desde la pandemia de COVID-19. El porcentaje de estudiantes de grado 12 que informaron ausentarse al menos tres días en el último mes subió al 31% en 2024, frente al 26% que lo hizo en 2019. Este incremento se observa en todos los niveles escolares y es citado por autoridades como uno de los principales factores asociados a la decadencia en el rendimiento escolar.

Ante este escenario, los responsables del estudio recomiendan una mayor participación familiar. El informe resalta la importancia de que los padres mantengan una comunicación constante con los maestros y supervisen tanto las tareas como las posibles ausencias escolares, según la cobertura de ABC News.

Reacciones de autoridades educativas y análisis de expertos sobre el fenómeno

Las autoridades federales estadounidenses han manifestado su preocupación tras la publicación del informe. La secretaria de Educación, Linda McMahon, calificó como “devastadores” los resultados: “Los resultados actuales del NAEP confirman una tendencia devastadora: los estudiantes estadounidenses obtienen puntajes históricamente bajos en todos los niveles de K-12”, declaró en un comunicado citado por ABC News. McMahon consideró alarmante que, pese a las cuantiosas inversiones anuales en programas de educación, la brecha de desempeño siga ampliándose.

En los últimos meses, el Departamento de Educación ha reducido personal y servicios, entre ellos a los investigadoras responsables del propio Nation’s Report Card, bajo la conducción de McMahon. La funcionaria consideró que “el éxito no depende de cuánto dinero gastemos, sino de quién controla los fondos y cómo se invierten”.

Marty West, profesor de la Universidad de Harvard, aseguró a ABC News que el informe revela una problemática especialmente grave: “Las caídas son mayores entre quienes rinden peor —los alumnos situados en el 25% inferior—, mientras los de alto rendimiento se mantienen estables”. Para West, la situación actual implica que las escuelas estadounidenses solo están preparando a una fracción de sus estudiantes para tener éxito en la educación superior.

En un contexto de debate sobre el futuro de la gestión educativa, la administración del actual gobierno federal, ha encargado a McMahon el traspaso de la responsabilidad educativa a los estados, una medida discutida dentro y fuera del sector, según ABC News.

El informe nacional conocido como “Nation’s Report Card” reveló que los estudiantes de secundaria en Estados Unidos registraron sus puntajes más bajos en matemáticas y lectura en más de dos décadas, con una caída sostenida que se acentuó en los años posteriores a la pandemia de COVID-19. Los exámenes, aplicados a nivel nacional entre enero y marzo de 2024, arrojan un panorama que afecta directamente a la preparación académica de millones de jóvenes de cara a la educación superior y al mercado laboral.

De acuerdo con datos publicados por la Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP) y referenciados por AP News, el 45% de los estudiantes de último año quedó por debajo del nivel básico en matemáticas y el 32% no alcanzó el estándar mínimo en lectura. Las autoridades educativas advierten sobre el riesgo de una mayor desigualdad y sobre la necesidad de implementar medidas, dado que este retroceso afecta especialmente a estudiantes de sectores vulnerables.

Según reportes de Reuters y CNN en Español, este descenso forma parte de una tendencia de largo plazo identificable desde antes de la pandemia. Sin embargo, el confinamiento forzado, los cambios en la metodología de enseñanza, el incremento del ausentismo escolar y la desigualdad de acceso a recursos intensificaron la caída, al punto de que menos de un tercio de los evaluados resultó preparado para cursar matemáticas a nivel universitario.

¿Cuáles son los resultados más recientes de la NAEP en Estados Unidos?

El informe publicado en septiembre de 2025 por la NAEP, dependencia del National Center for Education Statistics (NCES), contiene los resultados de los exámenes administrados a estudiantes de 12º grado en matemáticas y lectura, y de 8º en ciencias. AP News detalló que el desempeño promedio en lectura de los estudiantes de último año de secundaria cayó a su nivel más bajo desde que se iniciaron estos registros en 1992.

En matemáticas, la situación es similar: solo el 33% de los estudiantes fue clasificado como preparado para enfrentar cursos universitarios relacionados con la disciplina, cuatro puntos porcentuales menos que en la edición previa en 2019. De acuerdo con la NAEP, los resultados en ciencias de octavo grado también reflejan una reducción importante y ampliación de las brechas de rendimiento.

¿Por qué bajan los puntajes de matemáticas y lectura en EEUU?

Diversas fuentes coinciden en que el impacto de la pandemia explica parte del descenso, pero no es el único factor en juego. La reconstrucción realizada por CNN en Español e instituciones como la Universidad de Stanford señala un deterioro que comenzó hace más de una década. Expertos citados por Reuters y AP News mencionan el aumento en el tiempo de exposición a pantallas electrónicas y cambios en los hábitos de lectura como elementos de peso.

Carol Jago, codirectora del California Reading and Literature Project de la Universidad de California en Los Ángeles, explicó que: “para ser buen lector, hay que desarrollar resistencia para afrontar textos largos; no se construye esa capacidad si solo se trabajan fragmentos cortos”, según recoge AP News. Las tendencias en la educación secundaria estadounidense han favorecido el reemplazo de lecturas extensas por selecciones breves y ejercicios fragmentados.

¿Cuántos estudiantes de secundaria están por debajo del nivel básico en 2024?

El 45% de los estudiantes de 12º grado obtuvo resultados por debajo del nivel básico en matemáticas en 2024, el valor más alto desde la reforma del marco de evaluación de 2005, de acuerdo con la NAEP y Reuters. En el área de lectura, el promedio nacional fue el más bajo jamás registrado por el examen desde 1992.

Fuentes institucionales como el Education Recovery Scorecard —desarrollado por investigadores de la Universidad de Stanford, Harvard University y Dartmouth College— permitieron identificar que, pese a una pequeña recuperación posterior al cierre de escuelas, los valores nacionales todavía se sitúan por debajo de los alcanzados antes de la pandemia, tanto en matemáticas como en lectura.

¿Qué brechas educativas existen según los resultados de la NAEP?

Los datos publicados por la NAEP requeridos por AP News revelan un ensanchamiento de la brecha entre los mejores y peores resultados. Este fenómeno afecta de manera especial a estudiantes de origen afroamericano, latino y en situación de pobreza. Según el scorecard de Stanford, los distritos con mayores ingresos muestran una recuperación más estable, en tanto que las áreas con altos índices de pobreza experimentan retrocesos acumulados.

De acuerdo con la declaración de Matthew Soldner, comisionado interino del National Center for Education Statistics, “los puntajes de los estudiantes con peor desempeño están en mínimos históricos. Estos resultados deberían provocar una reacción coordinada para acelerar el aprendizaje estudiantil”, recogió AP News.

¿Qué medidas se proponen ante el bajo rendimiento escolar en Estados Unidos?

Las autoridades educativas federales y estatales han demandado acciones para contrarrestar el retroceso. Linda McMahon, secretaria de Educación, declaró que “la brecha de logros se amplía y más alumnos rinden por debajo del estándar básico que nunca antes”, según consigna AP News. Mientras tanto, existen discrepancias en el enfoque de política educativa: sectores del gobierno federal impulsan mayor autonomía para los estados en la gestión de recursos, mientras que otros abogan por estrategias centralizadas.

El informe también resalta que las medidas para fomentar la participación de alumnas en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas disminuyeron tras el regreso a clases presenciales, lo que llevó a una reapertura de la brecha de género. De acuerdo con el reporte de Reuters, en 2024 se documentó una mayor caída en los resultados de ciencias de alumnas con respecto a sus compañeros varones.

¿Qué se espera en el futuro para los resultados educativos en EEUU?

De acuerdo con la NAEP, las cohortes de estudiantes evaluadas comenzarán su inserción en la educación superior y en el mercado de trabajo con niveles de preparación inferiores a los que presentaban las generaciones anteriores a la pandemia. El informe de la Universidad de Stanford advierte que, si no se adoptan estrategias de recuperación sostenida, la brecha de preparación entre estudiantes de diferentes entornos socioeconómicos podría ampliarse en los próximos años.

La evolución en los próximos ciclos escolares dependerá de la eficacia de los programas de apoyo focalizado, los cambios en los enfoques pedagógicos y la recuperación del tiempo escolar perdido. Según la información analizada por AP News y Reuters, el seguimiento anual de la NAEP y los datos de los scorecards universitarios serán las herramientas principales para valorar si las estrategias permiten revertir el retroceso y reducir las disparidades.

A 14.000 kilómetros de Buenos Aires, estudiantes de tres universidades argentinas completaron la quinta jornada de la competencia informática universitaria más desafiante del mundo en Bakú, la capital de Azerbaiyán.

La Universidad Nacional de La Plata (UNLP), la Universidad de Buenos Aires (UBA) y la Universidad Nacional de Rosario (UNR) participaron de la final mundial del International Collegiate Programming Contest (ICPC), el certamen universitario de programación más prestigioso del mundo que concluyó hoy después de 5 días de pruebas.

Es que la ICPC es la competencia de programación más antigua y destacada a nivel global, que comenzó hace casi 50 años, en 1977. La misma reúne a los mejores programadores universitarios del mundo, con equipos de universidades como Harvard, MIT y Oxford.

Las tres universidades argentinas tuvieron un desempeño notable: mientras la UBA y la UNR lograron obtener un diploma de honor, la UNLP recibió una mención especial por la resolución de los problemas matemáticos.

El certamen, que este año se celebra en Bakú, Azerbaiyán, reúne a los equipos más talentosos de universidades de todo el planeta, desde Estados Unidos y Europa hasta Rusia y China, enfrentando problemas algorítmicos y matemáticos de enorme complejidad en tiempos extremadamente ajustados.

El equipo de la UNLP, bajo el nombre “NaN - Need a Name”, estuvo integrado por Ulises Pereira, Joaquin Inama y Joaquin Gavernet. Los coachs que acompañaron al equipo son Matías Fluxa y Rodrigo Miguel.

Los equipos por la UBA estuvieron representados bajo el nombre “Corman et al.”, y sus integrantes son Ulises López Pacholczak, Jeremías Figueiredo Paschmann, Lucas Hernán Tarche y su coach Ivo Pajor. Por la UNR , llamados “Red-Black Tree”, estuvieron representados por Francesco Mozzatti, Julián Máximo Cabrera y Matías Raimundez. El equipo fue acompañado por sus coachs Franco De Rico y Sebastián Mestre.

“La experiencia de estar acá es única y es una alegría tremenda tanto para mí como para mis compañeros y todo el resto del equipo de Argentina. Es un orgullo tremendo poder representar a mi universidad, después de tantos años de que no participaba. El hecho de poder venir a un a un evento, a un congreso así, con tantas culturas, tantos países diferentes y tantas formas de vida que uno no conoce y que se encuentra acá, es hermoso y es irrepetible”, explicó a Infobae desde Bakú, Ulises Pereira, estudiante de la universidad platense.

“Lo más difícil acá de la competencia fue la presión de querer hacer las cosas bien, porque uno siempre quiere llegar lo más lejos posible y obtener el mejor resultado. Pero más allá del resultado, es un logro y un sueño cumplido realmente”, completó el estudiante de la UNLP que cursa el quinto año de Ingeniería en Computación. Su compañero Joaquín Gavernet cursa el cuarto año de la misma carrera y Joaquín Inama cursa el quinto año de la Licenciatura en Matemática.

Los tres estudiantes están acompañados por su coach Matías Fluxa, ingeniero eléctrico egresado de la UNLP, y por Rodrigo Miguel, colaborador del Taller de Algoritmos y coach de otros equipos de la regional.

Cómo es el mundial de programación

“La competencia en Bakú es el mundial de programación. La olimpíada consiste en una serie de problemas algorítmicos y lógicos a resolver en un tiempo de cinco horas. Y gana el que resuelve más problemas en el menor tiempo posible”, explicó Fluxa en diálogo con Infobae desde Azerbaiyán.

Y completó: “En el caso de la UNLP, hace 15 años que no clasificamos al mundial, así que vinimos, nos preparamos, obviamente, viendo mundiales anteriores, y rindiendo competencias regionales. Aquí en Bakú, sacamos una mención y los equipos de la UBA y Rosario, por tener un problema más sacaron una nota con honores. Estamos muy contentos de haber participado, ya que resolvimos problemas muy difíciles de programación. Y estamos contentos y con buenas expectativas para el año que viene, ya que tenemos otra chance de volver a clasificar el 8 de noviembre que se rinde de vuelta el regional sudamericano”.

Este logro tiene un valor histórico porque apenas es la tercera vez en los 49 años de existencia del ICPC que un equipo de la UNLP alcanza la instancia máxima. Además, confirma la capacidad de la educación pública para competir de igual a igual con instituciones de élite a nivel global. Tres generaciones de estudiantes y varios años de esfuerzo académico se conjugaron para llevar a estos jóvenes a representar a la ciudad de La Plata y a la Argentina frente a los mejores programadores del mundo.

Antes de partir a Azerbaiyán, los tres estudiantes fueron recibidos por el presidente de la UNLP, Martin López Armengol, quien destacó la importancia de esta participación para la universidad y para los futuros profesionales. “Es un orgullo para la UNLP que la hayan representado en este evento donde confluyen los intercambios y los encuentros con pares de otras universidades.

Estos logros dan cuenta del nivel de conocimiento, de organización y de empatía, que seguramente los va a posicionar en un futuro como muy buenos profesionales”, expresó Armengol.

Además, señaló: “Siempre es un motivo de satisfacción que nuestros jóvenes apuesten a compartir e intercambiar esos saberes que generaron en estas aulas, en un ámbito internacional. Son propuestas de internacionalización que hacen que el modelo de desarrollo de conocimiento se nutra de nuevas experiencias y se potencie”.

El mandatario universitario concluyó su mensaje con una mirada inspiradora: “Estos logros tienen un enorme efecto multiplicador y son una fuente de inspiración para miles de jóvenes que ven en la universidad pública una herramienta para el desarrollo personal y un motor de transformación para la sociedad”.

Un largo camino de un año hacia la final

El camino hacia Bakú comenzó mucho antes. En agosto de 2024, la Facultad de Informática fue sede de la 14.ª edición del Torneo Argentino de Programación (TAP), una instancia nacional que reunió a diez equipos de distintas unidades académicas de la UNLP. Entre ellos, el equipo NaN –cuyo nombre juega con la expresión “Not a Number” y también significa “Need a Name”– obtuvo el primer puesto nacional al resolver 8 problemas complejos de manera eficiente.

“Esta victoria les permitió avanzar a la final latinoamericana, el LATAM Programadores de América, que se desarrolló entre el 13 y el 17 de marzo de 2025 en la Universidad Federal de Bahía, Brasil. Allí compitieron los 42 mejores equipos de Sudamérica, Centroamérica y el Caribe. Tras un desempeño brillante, NaN alcanzó el puesto 14 y aseguró su pase a la final mundial en Azerbaiyán”, explicó a Infobae, la profesora Titular de Algoritmos y Estructuras de Datos y Taller de Tecnologías de Producción de Software, Alejandra Schiavoni de la UNLP.

La participación del equipo en la competencia no fue fruto del azar. Desde 2022, estos estudiantes entrenan con constancia, enfrentando cada etapa de clasificación, superando la presión de los torneos regionales y afinando sus habilidades en resolución de problemas algorítmicos y matemáticos.

Como parte de su preparación, viajaron en enero a la Universidad de Campinas, Brasil, para un curso intensivo de dos semanas junto a otros equipos clasificados. Esta etapa formativa les permitió consolidar estrategias, mejorar la colaboración y optimizar la eficiencia en la resolución de problemas bajo presión.

El ICPC se diferencia de otros certámenes universitarios por su capacidad para poner a prueba no solo el conocimiento técnico, sino también la creatividad, la innovación y el trabajo en equipo.

“El concurso fomenta el trabajo en equipo, la creatividad, el análisis y la habilidad para desarrollar software eficiente bajo presión”, destacan desde la organización del certamen. Cada año participan más de 50.000 estudiantes de 3.000 universidades en 111 países, pero solo los mejores equipos de cada competencia regional acceden a la final mundial. La meta no es solo resolver problemas complejos, sino demostrar que se puede sobresalir en un entorno de alta exigencia global, aprendiendo de los pares más talentosos.

La preparación y los desafíos de la final mundial

El ICPC no solo exige capacidad técnica, sino resistencia emocional y disciplina. Los equipos trabajan en bloques de tres estudiantes, resolviendo problemas que mezclan matemáticas, algoritmos y programación de software en tiempos estrictos. El objetivo es encontrar soluciones óptimas en entornos de alta presión, fomentando la creatividad y la colaboración.

Para los estudiantes de NaN, cada instancia previa representó un entrenamiento para esta prueba definitiva. Desde su participación en el Torneo Argentino de Programación, pasando por la final latinoamericana, hasta llegar a Bakú, cada etapa les permitió medir sus capacidades, aprender de los errores y perfeccionar sus estrategias.

La competencia combina conocimiento académico, pensamiento lógico y rapidez mental, exigiendo que los equipos mantengan la calma y la precisión frente a problemas que simulan escenarios reales de la informática global.

“El Concurso Internacional de Programación Universitaria es un concurso de programación algorítmica para estudiantes universitarios. Equipos de tres, que representan a su universidad, trabajan para resolver los problemas más complejos del mundo real, fomentando la colaboración, la creatividad, la innovación y la capacidad de trabajar bajo presión”, destacan de la organización de la competencia.

Y agregaron: “Mediante el entrenamiento y la competición, los equipos se desafían mutuamente para superar los límites de lo posible. En pocas palabras, es el concurso de programación más antiguo, grande y prestigioso del mundo”.

La experiencia en Bakú será un referente histórico para las tres universidades. Además, demuestra que la perseverancia, el talento y la educación pública de calidad pueden superar barreras y competir de igual a igual con universidades de gran prestigio internacional.

Orgullo peruano. Con apenas 9 y 10 años, tres escolares peruanos sorprendieron en el Spirit of Math Contest 2025, un prestigioso certamen internacional de matemáticas realizado en Toronto, Canadá. El evento se llevó a cabo del 27 al 31 de agosto y reunió a delegaciones de 14 países, donde los pequeños demostraron su capacidad para resolver complejos problemas matemáticos en tiempo récord.

Ellos son Jofran Uchasara, Liam Esquivel Huamán y Yamil Tello Ruiz, quienes lograron traer al país tres medallas de oro. Su participación fue posible gracias al respaldo de la estrategia Abraza tu Cole, del Ministerio de Educación (Minedu), y al compromiso de más de 50 empresas privadas que se han sumado para apoyar a estudiantes de todo el país en el desarrollo de su talento académico.

Los pequeños campeones del Spirit of Math Contest 2025

El más joven del grupo, Jofran Uchasara (9), cursa el tercer grado en el colegio privado Castillo de Talentos, en el Rímac. Él obtuvo el oro en la categoría 2 tras una competencia que puso a prueba la lógica y el razonamiento numérico de niños de todo el mundo. Para que pudiera estar presente en Canadá, se gestionó un financiamiento de 3.500 dólares con apoyo de la Fundación Romero, lo que cubrió sus pasajes internacionales, alojamiento, alimentación y traslados.

Desde la región Áncash, el estudiante Liam Esquivel Huamán (9) viajó desde el distrito de Cátac, en la provincia de Recuay. Él cursa cuarto grado en la Institución Educativa Privada Santo Tomás de Aquino y logró imponerse en la categoría 3. Su participación fue posible gracias al aporte de la aerolínea Latam, que cubrió sus traslados interprovinciales dentro de la estrategia Abraza tu Cole.

El tercer ganador fue Yamil Tello Ruiz (10), alumno de quinto grado en el colegio privado San Alfonso, ubicado en la provincia de Huanta, Ayacucho. Él destacó en la categoría 4, consolidando así una histórica participación de escolares peruanos en un concurso que cada año convoca a los mejores talentos infantiles en matemáticas.

La estrategia Abraza tu Cole ha sido clave para hacer realidad este tipo de logros. Actualmente, 50 empresas en 13 regiones del país participan en ella, aportando más de 800,000 soles en mobiliario, equipos tecnológicos, kits escolares, artículos de limpieza, uniformes y prendas de abrigo. Esta red de apoyo ya beneficia a más de 3.000 estudiantes en diversas localidades, fortaleciendo la infraestructura educativa y ofreciendo mejores condiciones para el aprendizaje.

La inspiradora historia de Jofran Uchasara, el niño que soñó con competir en Canadá

Con apenas 9 años, Jofran Uchasara se convirtió en protagonista de una historia que refleja esfuerzo, talento y perseverancia. Estudiante de tercer grado en el colegio privado Castillo de Talentos del Rímac, desde muy pequeño mostró una facilidad innata para los números, lo que lo llevó a participar en torneos locales, regionales y nacionales, donde acumuló medallas y trofeos que respaldaban su creciente pasión por las matemáticas.

El camino para llegar al Spirit of Math Contest 2025, en Toronto, no fue sencillo. Al inicio, la falta de recursos económicos puso en riesgo su participación y hasta llegó a considerar rifar su bicicleta para costear el viaje. Sin embargo, gracias a la difusión de su caso y al apoyo de instituciones como el Ministerio de Educación, la Embajada de Canadá y empresas privadas, se logró reunir los fondos necesarios para cubrir pasajes, estadía y alimentación. La solidaridad de la comunidad también fue clave, con actividades profondos y rifas que permitieron que viajara acompañado de su madre, Érika Zúñiga.

Durante la competencia, Jofran completó un exigente examen de 30 problemas matemáticos en solo 37 minutos, cuando el tiempo oficial era de 45. Su rapidez y precisión lo llevaron a conquistar la medalla de oro, imponiéndose entre delegaciones de 14 países. Tras recibir el reconocimiento, confesó que sintió una mezcla de nervios y alegría, mientras que su madre destacó que este triunfo no solo pertenece a la familia, sino que representa un orgullo para todo el país y un ejemplo para otros niños que sueñan con alcanzar grandes metas a través de la educación.

La inteligencia artificial resolvió la operación matemática 3 × 3 ÷ 3 – (3 + 3) en cuestión de segundos, obteniendo como resultado -3.

Aunque parece un cálculo sencillo, este tipo de ejercicios puede generar confusión incluso entre personas con gran habilidad numérica, ya que combina multiplicación, división, suma y resta dentro de una misma expresión.

Para llegar al resultado correcto, ChatGPT aplicó el orden de las operaciones de la siguiente manera:

1. 3 × 3 = 9
2. 9 ÷ 3 = 3
3. (3 + 3) = 6
4. 3 – 6 = -3

El procedimiento se basó en la regla conocida como jerarquía u orden de operaciones, la cual establece que primero deben resolverse las operaciones dentro de paréntesis, seguidas de multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), y finalmente sumas y restas (también de izquierda a derecha).

De esta manera, la IA no solo entrega el resultado, sino que también explica el razonamiento detrás de cada paso, lo que convierte este tipo de herramientas en un recurso útil para aprender matemáticas de forma clara y estructurada.

Por qué esta operación matemática puede ser complicada para algunos

La operación matemática 3 × 3 ÷ 3 – (3 + 3) puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta confusa debido a la aplicación del orden de las operaciones.

En matemáticas no basta con resolver de izquierda a derecha; existen reglas que determinan qué operaciones deben realizarse primero, conocidas como la jerarquía de operaciones.

El error más común es resolver la suma dentro del paréntesis al inicio o mezclar multiplicaciones y divisiones sin respetar la secuencia correcta. Además, al combinar cuatro tipos de operaciones distintas, multiplicación, división, suma y resta, el cálculo se vuelve un ejercicio mental que exige concentración y precisión.

Este tipo de ejercicios suelen poner a prueba la comprensión de las reglas básicas y la capacidad de mantener el orden lógico. Por eso, aunque sea un cálculo corto, puede convertirse en un reto incluso para quienes se consideran buenos con los números.

Cómo practicar matemáticas con ayuda de la IA

Practicar matemáticas puede resultar más dinámico y accesible gracias a la inteligencia artificial. Herramientas como ChatGPT, Grok, Gemini, Copilot o Meta AI ofrecen la posibilidad de resolver ejercicios de diferentes niveles de dificultad y, al mismo tiempo, explicar el procedimiento paso a paso.

Esto permite no solo obtener el resultado, también comprender el razonamiento detrás de cada operación.

Una de las ventajas de la IA es que se adapta a las necesidades del usuario. A través de prompts claros y bien formulados, es posible pedirle a la herramienta que actúe como profesor, que genere lecciones personalizadas o que plantee guías prácticas para reforzar temas específicos.

Por ejemplo, un estudiante puede solicitar ejercicios de álgebra con soluciones explicadas, problemas de geometría con gráficos o incluso simulaciones de exámenes para medir su avance.

Además, la IA puede transformar la práctica en una experiencia interactiva: explicar conceptos desde lo más básico hasta lo avanzado, sugerir diferentes métodos de resolución o recomendar estrategias para mejorar la velocidad y precisión en los cálculos.

Qué consejos tener en cuenta si vas a usar la IA para esto

Si decides utilizar la inteligencia artificial para aprender matemáticas, conviene seguir ciertas recomendaciones para aprovecharla al máximo. En primer lugar, plantea prompts claros y detallados, especificando el nivel y el tipo de ejercicio o explicación que buscas.

Además, recuerda comprobar las respuestas y soluciones, ya que la IA no está exenta de errores. Lo más valioso es aprovechar las explicaciones paso a paso para entender los procedimientos y fortalecer el aprendizaje, en lugar de limitarse únicamente al resultado final.

Una persona es atropellada una noche en la ciudad. El auto responsable se da a la fuga. Solo hay un testigo: un anciano que asegura haber visto todo desde su ventana, a 30 metros del lugar del accidente. Según su testimonio, el vehículo era un taxi azul.

El dato es importante porque en esa ciudad solo hay dos tipos de taxis: los amarillos y los azules. Y esa noche, según los registros, el 85% de los autos eran taxis amarillos, mientras que solo un 15% eran azules. Además, se sabe que el testigo tiene un 80% de precisión al identificar el color de un auto cuando se le hace una prueba.

Entonces… ¿de qué color era el taxi que atropelló? La intuición diría: “El testigo fue claro, dijo azul, y acierta el 80% de las veces”. Caso cerrado. Pero la matemática, con su calma implacable, luego de un minucioso análisis, afirma otra cosa.

Imaginemos que esa noche circularon 100 autos. Respetando la proporción de taxis que había en la ciudad, 85 deberían ser amarillos, mientras que los otros 15 serían azules.

Ahora analicemos este escenario teniendo en cuenta la precisión del testigo, que acierta el color del auto en el 80% de los casos.

• Si observa 85 taxis amarillos, acertaría diciendo que son “amarillos” en el 80% de los casos. Eso da 68 autos identificados correctamente. Pero se equivocaría con el 20% restante: 17 autos amarillos que él creería que eran azules.
• Con los 15 taxis azules, ocurre lo mismo. Acertaría en 12 de ellos diciendo “azul”, pero se confundiría en 3, creyendo que eran “amarillos”.

Entonces, ¿qué tenemos?

El testigo dijo “azul” un total de 29 veces: 17 veces por error (autos amarillos confundidos) y 12 veces con razón (autos realmente azules). Es decir, solo en 12 de las 29 veces que dijo “azul” realmente se trataba de un taxi azul.

Por lo tanto, de cada 29 veces que afirmó que un taxi era azul, solo 12 veces tenía razón. Es decir, había un 41,4% de probabilidades de que el taxi fuera realmente azul, y un 58,6% de que fuera amarillo.

Aunque el testigo fue preciso y seguro en su declaración, la matemática nos recuerda que los datos de base (la proporción real de taxis de cada color) también importan.

Matemática desafiando a la intuición: capítulo 1000.

La inteligencia artificial tiene la capacidad de realizar operaciones matemáticas de forma extremadamente rápida, lo que en muchos casos puede resultar sorprendente. Un ejemplo sencillo pero ilustrativo es la operación (1 + 1) × 1 ÷ 1 + 1, que para algunas personas podría parecer complicada a primera vista.

Según los cálculos realizados por ChatGPT, el resultado de esta operación es 3, demostrando cómo la IA puede procesar cálculos con rapidez y precisión, incluso en ejercicios que requieren seguir correctamente el orden de las operaciones.

El proceso que realizó la IA para resolver la operación (1 + 1) × 1 ÷ 1 + 1 fue el siguiente:

1. Paréntesis primero: Se resolvió la operación dentro del paréntesis: 1+1=2
2. Multiplicación y división de izquierda a derecha: 2×1=2 y 2÷1=2
3. Suma final: 2+1=3

Resultado: 3

Este procedimiento sigue estrictamente el orden de operaciones (paréntesis, multiplicación/división, suma/resta), lo que garantiza un cálculo correcto y rápido.

Por qué está operación puede ser complicada para algunos

Esta operación puede resultar complicada para algunas personas porque combina varias operaciones en un solo ejercicio, lo que exige seguir correctamente el orden de operaciones: primero los paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente las sumas o restas.

Aunque los números sean pequeños, la mezcla de pasos puede generar confusión y hacer que algunos duden o cometan errores al calcular mentalmente. Su simplicidad aparente puede engañar, haciendo que la operación parezca más compleja de lo que realmente es.

Cómo aprender sobre matemáticas con ChatGPT

Aprender matemáticas puede ser un desafío para muchas personas, pero las herramientas de inteligencia artificial como ChatGPT han abierto nuevas posibilidades para estudiar de manera más interactiva y personalizada.

ChatGPT puede actuar como tutor, resolviendo dudas, explicando conceptos paso a paso y generando ejercicios adaptados al nivel de cada usuario. Para aprovecharlo al máximo, es útil formular prompts claros y específicos que guíen a la IA en el tipo de ayuda que se necesita.

Por ejemplo, se puede pedir: “Explícame la regla de tres con un ejemplo práctico”, o “Resuelve esta ecuación paso a paso: 2x + 5 = 15”.

También es posible solicitar ejercicios: “Crea cinco problemas de álgebra con sus soluciones” o “Genera un conjunto de ejercicios de geometría sobre triángulos y explica cómo resolverlos”. Además, ChatGPT puede transformar preguntas difíciles en explicaciones más sencillas: “Explícame el teorema de Pitágoras como si tuviera 12 años”.

Otra estrategia efectiva es usar la IA para practicar resolución de problemas y verificar resultados. Por ejemplo, se puede escribir: “Comprueba si esta operación es correcta: (3 + 5) × 2 ÷ 4” o “Resuelve esta integral paso a paso: ∫(2x + 3) dx”. Esto no solo permite validar las soluciones, sino también entender el proceso detrás de cada cálculo.

Es importante destacar que estos métodos no son exclusivos de ChatGPT. Otras plataformas de inteligencia artificial, como Copilot, Gemini de Google o Meta AI, también pueden ser muy útiles para aprender matemáticas.

Al igual que ChatGPT, estas herramientas permiten interactuar mediante prompts, resolver ejercicios, explicar conceptos complejos y ofrecer ejemplos visuales o prácticos, dependiendo de la funcionalidad de cada IA. Incluso se pueden combinar varias de estas plataformas para obtener diferentes perspectivas o estilos de explicación, lo que enriquece el aprendizaje.

Qué consejos tener en cuenta si vas a usar la IA para esto

Si vas a usar la inteligencia artificial para aprender matemáticas, es importante seguir algunos consejos para aprovecharla al máximo. Primero, formula prompts claros y específicos, indicando el nivel y tipo de ejercicio o explicación que necesitas.

Verifica siempre las respuestas y soluciones, ya que la IA puede cometer errores, y usa las explicaciones paso a paso para comprender los procesos, no solo obtener el resultado.

Laboratorios repletos de proyectos, aulas interactivas plagadas de dispositivos y conversaciones familiares donde se habla de inteligencia artificial o energías renovables: el fenómeno es mundial. Cada vez más adolescentes de diferentes regiones están apostando por las carreras STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) y la tendencia muestra una fuerza inédita que trasciende fronteras culturales y económicas. Hoy, hablar el lenguaje de los algoritmos, la robótica y el análisis de datos ya no es una curiosidad, sino una necesidad para quienes imaginan su futuro en el mundo contemporáneo.

Según un análisis de The Conversation, el auge de las carreras STEM es evidente en varios países y responde a factores tanto económicos como sociales. En Reino Unido, el interés por estas materias alcanzó un récord histórico en 2025: matemáticas, química y biología se consolidaron como las opciones más populares entre los estudiantes de nivel secundario. Este crecimiento no se limita a Europa. En Estados Unidos, las universidades registran un flujo sostenido y creciente de estudiantes en ingeniería, ciencias aplicadas e informática.

Ventajas económicas y laborales de las disciplinas STEM

La decisión de orientar la formación hacia carreras STEM tiene un sustento práctico indiscutible. The Conversation y The Guardian revelan que los egresados de áreas científicas y tecnológicas acceden a mayores beneficios económicos y mejores tasas de empleabilidad que quienes optan por otras disciplinas. Los sectores más dinámicos del mercado, desde inteligencia artificial y análisis de datos hasta energías renovables, ciberseguridad y desarrollo de aplicaciones, exigen competencias avanzadas en matemáticas, tecnología y ciencias.

La amplitud de salidas profesionales multiplica las oportunidades para los adolescentes: las ciencias abarcan desde la astronomía y la biología marina hasta la informática, la ingeniería ambiental o la medicina. En este escenario, las posibilidades para quienes eligen STEM se expanden a medida que surgen nuevas necesidades económicas y sociales vinculadas a la digitalización, la sustentabilidad y la innovación.

STEM, un puente entre lo cotidiano y lo creativo

El boom de las carreras científicas y tecnológicas no solo responde a variables económicas. La cultura digital convirtió a las STEM en una parte ineludible de la vida cotidiana y de la creatividad. Artistas, arquitectos, fotógrafos, músicos o chefs incorporan tecnología, conceptos de física o biología y análisis de datos en procesos creativos y prácticos. Aplicaciones móviles para la salud, sistemas de navegación GPS o la automatización en tareas domésticas son apenas una muestra de cómo el conocimiento científico y tecnológico se ha vuelto indispensable más allá del ámbito académico.

Esta familiaridad con la tecnología y los conceptos matemáticos no solo prepara para empleos calificados, sino que también otorga herramientas esenciales para la toma de decisiones y la adaptación al entorno digital y globalizado que define la vida de las nuevas generaciones.

Factores sociales y culturales que impulsan la vocación STEM

El auge de las STEM tiene raíces profundas en las transformaciones culturales, sociales y educativas internacionales. La preocupación por la crisis ambiental conduce a cientos de miles de adolescentes a interesarse por la ingeniería ambiental, la biotecnología o las ciencias naturales. De manera simultánea, la omnipresencia de empresas tecnológicas y plataformas digitales refuerza la percepción de que las competencias informáticas son tan necesarias como las habilidades tradicionales en cualquier profesión.

Medios de comunicación y productos culturales cumplen su rol: Blue Planet, presentado por Sir David Attenborough, movilizó el interés global por la biodiversidad marina y la contaminación por plásticos, mientras documentales sobre inteligencia artificial o salud digital disparan el entusiasmo por las disciplinas científicas dentro y fuera de las aulas.

Una tendencia transversal y en expansión

La percepción de que la ciencia y la tecnología constituyen herramientas versátiles, útiles y adaptables se afianza en todos los continentes. Elegir una carrera STEM ya no es solo una estrategia individual para mejorar la empleabilidad: es, para muchos jóvenes, una manera de conectar con los desafíos globales y contribuir activamente al bienestar colectivo.

Desde aprender a programar hasta investigar soluciones para el cambio climático o desarrollar inteligencia artificial ética, las ciencias y la tecnología dejan de ser opciones de nicho para consolidarse como el nuevo lenguaje común de la juventud mundial.

Hoy, los adolescentes que apuestan por STEM no solo buscan transformarse a sí mismos, sino también transformar el mundo que heredan y en el que desean dejar huella.

Durante más de una década, Profe Alex ha acompañado a millones de estudiantes a entender y disfrutar las matemáticas a través de sus videos.

“Empecé solo por enseñar, porque me gustaba. No monetizaba ni se lo conté a mi familia hasta que ya tenía más de 100 mil suscriptores”, recuerda. Hoy, su comunidad lo contacta diariamente con mensajes de agradecimiento, ya sea por aprobar un examen, ingresar a la universidad o simplemente perderle el miedo a los números.

“Siempre quise unir lo que me gustaba —la edición de videos— con mi profesión: la docencia. Empecé grabando con un manos libres y una cámara de segunda, sin contárselo a nadie. Alcanzar esta meta es un orgullo no solo para mí, sino también para mi familia”, afirma Alexander Gómez, creador de Matemáticas Profe Alex.

“YouTube me permitió convertir mi pasión en una misión: ayudar a otros y cambiar la vida de quienes me rodean”, reflexiona.

Este logro llega en el 20º aniversario de YouTube, reafirmando su rol como trampolín para carreras con propósito.

Desde el lanzamiento del Programa de Socios en 2007, la plataforma ha pagado más de 70 mil millones de dólares a creadores en todo el mundo (solo entre 2021 y 2023), permitiendo que miles conviertan su pasión en un proyecto sostenible.

“Los EduTubers son esenciales para el ecosistema de YouTube y muestran el impacto positivo que la plataforma puede tener en millones de personas. En Latinoamérica, son una fuente confiable de conocimiento, que permite a los usuarios aprender a su propio ritmo y transformar su futuro”, dice Karina Szmulewicz, Strategic Partner Manager de YouTube.

“Celebrar al Profe Alex es también celebrar a todos los creadores, quienes desde hace 20 años convierten pasiones en carreras y cambian la manera en que el mundo se entretiene y aprende”, añade.

YouTube como plataforma educativa

Hoy, YouTube no solo entretiene: también educa, inspira y acompaña. En Colombia, el 67% de los usuarios lo utiliza para aprender o enseñar, y el 98% confía más en los creadores de contenido que en otras plataformas.

El fenómeno de los EduTubers ha crecido de manera orgánica en el país, con creadores que enseñan desde la experiencia, la cercanía y la autenticidad. Más que digitalizar el aula, generan espacios de aprendizaje accesibles y personalizados.

“Todos los días recibo mensajes de personas que me agradecen porque mis videos les ayudaron a aprobar un examen, ingresar a la universidad o reconciliarse con las matemáticas”, comenta el Profe Alex. Incluso sus antiguos estudiantes lo recuerdan con cariño por su manera única de explicar.

Y así, con cada “3, 2, 1” —su distintivo inicio antes de revelar una respuesta—, Profe Alex continúa ayudando a que miles de personas vean los números con otros ojos.

Qué es un EduTuber

Un EduTuber es un creador de contenido digital que utiliza plataformas como YouTube para enseñar y difundir conocimiento de manera entretenida y accesible.

A diferencia de los profesores tradicionales, los EduTubers combinan pedagogía con creatividad, usando videos, animaciones y recursos audiovisuales para explicar conceptos complejos de manera sencilla.

Su objetivo no es solo digitalizar el aula, sino generar espacios de aprendizaje personalizados que los usuarios pueden disfrutar a su propio ritmo.

En Latinoamérica, los EduTubers han ganado popularidad por su cercanía y autenticidad, conectando con audiencias jóvenes y adultas por igual.

Además, muchos reciben mensajes de estudiantes agradecidos que mejoraron su rendimiento académico o descubrieron nuevas pasiones gracias a sus videos. Con ellos, aprender deja de ser una obligación y se convierte en una experiencia dinámica, práctica y motivadora.

Durante años, muchas personas han repetido una frase con seguridad: “Nunca volví a usar el mínimo común múltiplo en mi vida”. La afirmación, que circula con fuerza en redes sociales, parece resumir el desencanto con ciertos aprendizajes escolares. Pero no todos están de acuerdo con esa sentencia.

El divulgador y profesor universitario David Gozalo ha decidido ponerla a prueba. En uno de sus vídeos más recientes, revisa un tuit donde alguien se queja de haber aprendido el MCM y el MCD sin volver a necesitarlos. Su respuesta es directa: “Falso”. A partir de ahí, ofrece ejemplos cotidianos que muestran lo contrario.

Gozalo no apela a la teoría, sino a situaciones del día a día. Desde organizar una comida hasta esperar el bus, sus casos tienen algo en común: todos se resuelven mejor si se recuerda lo que enseñaron en clase de matemáticas.

El mínimo común múltiplo sí sirve, y estos ejemplos lo prueban

Uno de los casos que plantea ocurre en medio de una fiesta. Hay que preparar perritos calientes, pero los ingredientes no vienen coordinados. Los panes se venden en paquetes de seis y las salchichas, en paquetes de ocho. Si se compra una bolsa de cada, sobrarán dos salchichas.

La solución, según Gozalo, está en el mínimo común múltiplo. El MCM entre 6 y 8 es 24. Esto permite saber que con tres paquetes de salchichas y cuatro de panecillos se obtienen 24 unidades de cada uno. No queda nada fuera y no se desperdicia producto.

En otro ejemplo, traslada la escena a una parada de autobús. Dos rutas pasan por el mismo punto, una cada 15 minutos y otra cada 20. ¿Cuándo volverán a coincidir? El cálculo del MCM entre ambos intervalos da como resultado 60 minutos. Es decir, una vez por hora coinciden en la parada.

Gozalo utiliza estos casos para mostrar que el MCM no es un truco abstracto, sino una herramienta para sincronizar cantidades o tiempos sin pérdidas ni desajustes.

El máximo común divisor también resuelve problemas reales

La segunda parte del vídeo se centra en el máximo común divisor, otra operación que suele pasar al olvido después del colegio. Para demostrar su utilidad, Gozalo se apoya en una escena de reforma en casa. Alguien quiere embaldosar un patio de 4,5 por 3,6 metros sin cortar las baldosas.

Primero convierte las medidas a centímetros (450 y 360) y luego busca el MCD. El resultado es 90. Con baldosas de 90 por 90 centímetros, el espacio se cubre de forma exacta. Si se desea un diseño distinto, se puede elegir cualquier otro divisor de 90: 45, 30 o 15.

El profesor también propone un ejercicio con dulces. Una persona cuenta con 210 gominolas y 70 chocolatinas que quiere repartir en bolsas iguales. ¿Cuántas puede hacer sin que sobre nada? El MCD entre ambos números es 70. Por lo tanto, puede formar 70 bolsas con 3 gominolas y 1 chocolatina cada una. Otra opción sería hacer 35 bolsas, pero con el doble de contenido.

¿Por qué nadie recuerda el MCM hasta que lo necesita?

Más allá de los cálculos, Gozalo cierra el vídeo con una reflexión que apunta a la enseñanza. Sostiene que el problema no es el contenido, sino la forma en que se presenta. Según explica, cuando estos temas se enseñan sin contexto, es fácil que se olviden o parezcan inútiles.

Plantea que, si desde el principio se utilizaran ejemplos prácticos, más personas entenderían para qué sirve el MCM o el MCD. Además, lograrían identificar esos momentos en los que aplicarlos puede ahorrar tiempo, recursos o incluso frustraciones.

Lejos de fórmulas complejas o pizarras llenas de números, el mensaje de Gozalo es claro: las matemáticas no quedaron en el aula. Siguen apareciendo cada vez que se busca ordenar, repartir o planificar algo con precisión.

Una parte importante de los debates actuales sobre educación gira en torno a los métodos. En particular, en el campo de la enseñanza de matemáticas, ha ganado fuerza la idea de que la instrucción explícita —entendida como la presentación paso a paso de un procedimiento, seguida de ejercicios de repetición— es la forma más eficaz de enseñar. Esa convicción, sostenida por algunos marcos oficiales y adoptada en distintos sistemas escolares, promueve clases centradas en la exposición del docente y en la automatización por parte del estudiante.

Pero ¿alcanza con eso para formar un pensamiento matemático sólido?

Esa es la pregunta que orienta el artículo firmado por Carly Sawatzki, Jill Brown y Laura Tuohilampi, investigadoras en didáctica de las matemáticas, publicado en EduResearch Matters, el blog de la Australian Association for Research in Education. Su propuesta no es confrontar métodos, sino matizar certezas. “Ignorar décadas de investigación en educación matemática puede llevar a errores que se pagan con desinterés y desigualdad”, señalan.

Las autoras retoman un hallazgo conocido pero a menudo minimizado: los estudiantes que aprenden mediante rutinas muy guiadas tienden a resolver con solvencia ejercicios simples, pero encuentran mayores dificultades cuando se enfrentan a problemas que exigen razonamiento autónomo. Un análisis de los datos de PISA refuerza esta observación: la exposición constante a instrucciones reduce las oportunidades para que los estudiantes desarrollen estrategias propias.

La enseñanza explícita, en ese marco, funciona bien para transmitir procedimientos. Pero cuando el objetivo es formar habilidades de resolución, argumentación o toma de decisiones, sus límites se hacen evidentes. “No se trata de excluir este enfoque, sino de integrarlo con otros que pongan en juego la comprensión profunda y la participación activa del estudiante”, escriben.

Lo que enseñan las experiencias efectivas

El artículo también releva experiencias de escuelas que han logrado mejoras sostenidas en los aprendizajes matemáticos. Más allá de los contextos particulares, aparecen ciertos rasgos en común: liderazgo pedagógico con formación específica, planificación coherente pero flexible, autonomía profesional y trabajo colaborativo entre docentes. El uso exclusivo de secuencias estandarizadas, en cambio, parece menos vinculado a resultados positivos que la capacidad de los equipos para tomar decisiones informadas y situadas.

Las autoras destacan el valor de la conversación didáctica entre colegas. Enseñar, en ese modelo, no es aplicar un guion prefijado, sino leer cada situación, construir saberes en equipo y revisar las propias prácticas a partir de la experiencia compartida.

Otro aspecto que se subraya es el vínculo entre la enseñanza de matemáticas y su sentido. El uso de ejemplos descontextualizados, si bien útil para ciertos fines, puede vaciar de significado a los contenidos. Por el contrario, los problemas que remiten a situaciones reales o cercanas a la experiencia de los estudiantes suelen favorecer el compromiso y la comprensión.

“El interés por las matemáticas no surge de la repetición, sino del descubrimiento”, afirman. Y agregan que los estudiantes —y también las familias— valoran las clases que despiertan preguntas, que muestran para qué sirve lo que se aprende, que invitan a explorar.

En esa línea, se recuperan experiencias que integran la resolución de problemas auténticos, la modelización, el trabajo en equipo y el diálogo matemático como prácticas habituales en el aula. Más que una oposición entre métodos, lo que aparece es una búsqueda de equilibrio.

Enseñar es decidir

El artículo deja abierta una idea central: la enseñanza es siempre una elección. Y elegir no es aplicar lo que funciona “en promedio”, sino pensar qué necesita ese grupo, en ese momento, con esos contenidos. La instrucción explícita puede ser valiosa, pero no alcanza a responder por sí sola a la complejidad del aprendizaje.

Transmitir un procedimiento es importante, pero también lo es generar las condiciones para que los estudiantes se pregunten por qué ese procedimiento existe, de qué otra manera podrían abordarlo, cómo se conecta con lo que ya saben y con lo que todavía no. En ese espacio de exploración, el método no desaparece, pero deja de ser el único protagonista.

Un estudio liderado por la Universidad de Melbourne y la Universidad de Adelaide, publicado en Nature Geoscience, advierte que la desaparición del hielo marino y la ruptura del hielo adherido a las plataformas incrementan la inestabilidad estructural de la región. En la investigación también participaron la Universidad de Tasmania, el Australian Bureau of Meteorology y la Australian Antarctic Division.

El equipo examinó tres eventos recientes de desprendimiento en la Antártida, encontrando un patrón similar: entre seis y dieciocho meses antes de cada ruptura, se había producido una pérdida persistente de hielo marino en las áreas cercanas. En las semanas previas, colapsó el hielo costero fijo, conocido como landfast, que cumplía una función estabilizadora para las plataformas flotantes.

La identificación de estos patrones representa un avance significativo en la comprensión de los factores que debilitan las plataformas de hielo. Al determinar qué condiciones preceden a los desprendimientos, los investigadores apuntan a mejorar las capacidades de predicción frente a eventos futuros.

Sin barrera frente al impacto de las olas

El hielo marino, que se forma con la congelación de la superficie oceánica, actúa como escudo natural contra el oleaje. Según el profesor Luke Bennetts, de la Universidad de Melbourne, durante la mayor parte del año esta capa protege las plataformas de las olas que podrían debilitarlas. Cuando desaparece, las estructuras quedan expuestas a fuerzas que pueden flexionarlas hasta su ruptura.

Ante la falta de observación directa en muchas zonas de la Antártida, los científicos utilizaron un modelo matemático para simular cómo las plataformas de hielo responden a las condiciones oceánicas sin esta protección. La Universidad de Melbourne destaca que el modelo permitió cuantificar el impacto de las olas en estructuras ya comprometidas, revelando el rol decisivo que cumple el hielo marino como amortiguador.

El retroceso de esta barrera protectora se está produciendo, además, a un ritmo sin precedentes. Esta situación agrava la presión sobre plataformas que ya perdieron espesor como consecuencia del calentamiento atmosférico y oceánico.

Consecuencias para el nivel del mar

Aunque las plataformas de hielo ya flotan y su fractura no eleva directamente el nivel del mar, su desaparición reduce la resistencia que oponen al avance de los glaciares hacia el océano. Este proceso sí contribuye al ascenso del nivel marino, dado que la capa de hielo antártica contiene suficiente agua dulce como para elevar el nivel global más de 50 metros.

Bennetts advirtió que la retirada acelerada del hielo marino en toda la región ejercerá una presión adicional sobre plataformas ya adelgazadas. Esta combinación de factores podría aumentar la frecuencia de desprendimientos a gran escala en las próximas décadas. Según el estudio, estos procesos podrían tener impactos no solo en el entorno polar, sino también en las zonas costeras a nivel global.

Tres formaciones clave del ecosistema antártico

El estudio distingue entre tres tipos de estructuras heladas en la región:

• La capa de hielo antártica, una masa que descansa sobre el continente, cuya fusión completa tendría un impacto significativo sobre el nivel del mar.
• Las plataformas de hielo, extensiones flotantes que se forman cuando los glaciares desembocan en el océano.
• El hielo marino, que se genera a partir de la congelación de la superficie del mar y protege a las plataformas del oleaje, aunque su fusión no altera el volumen oceánico.

Entender estas diferencias permite dimensionar la gravedad de los cambios observados en cada componente del sistema.

Una herramienta para anticipar riesgos

La investigación, según informó la Universidad de Melbourne, constituye un esfuerzo conjunto para mejorar la comprensión de los procesos que afectan la estabilidad del hielo antártico.

En ausencia de datos observacionales en muchas regiones, el modelado matemático se consolida como una herramienta fundamental para anticipar los efectos del cambio climático en la región y orientar futuras estrategias de mitigación.

Este tipo de estudios permite no solo identificar factores de riesgo, sino también ofrecer insumos científicos para la formulación de políticas ambientales que respondan a los desafíos de un planeta en transformación.

Arquímedes de Siracusa (en la isla de Sicilia, actualmente Italia, aunque territorio griego en su época) fue uno de los matemáticos más importantes de la historia. En mi opinión, podría estar tranquilamente en el top ten de los más influyentes. No solo por la cantidad de aportes que realizó, sino porque, además, fue el primer físico-matemático de la historia. Es decir, el primero en usar conceptos matemáticos para explicar fenómenos físicos.

De hecho, su imagen aparece en la Medalla Fields, el equivalente al Premio Nobel de la Matemática, aunque para el público general no parezca tan reconocido. A veces, ser demasiado adelantado a tu época implica no ser valorado como corresponde. Tengan en cuenta que fue uno de los precursores del cálculo integral… ¡cuando aún ni existía la noción formal del tema!

Una de las leyendas más famosas sobre Arquímedes cuenta que un rey lo puso a prueba para saber si una corona que le habían regalado era realmente de oro puro. El rey había encargado la joya a un artesano, pero sospechaba que se había quedado con parte del material. Arquímedes se tomó unos días para pensarlo. Hasta que, un día, mientras se sumergía en una bañera, notó que el agua se desbordaba a medida que su cuerpo entraba. Así, descubrió el principio de la hidrostática: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba equivalente al volumen del fluido desplazado.

Fue tal su emoción que, según la leyenda, salió corriendo desnudo por las calles gritando “¡Eureka!” (“¡Lo encontré!”). Gracias a este principio pudo demostrar que la corona y un objeto de igual masa hecho de oro puro desplazaban distintos volúmenes de agua. Es decir: la corona era más trucha que dólar celeste.

Pero no todo en su vida fue exhibicionismo. Arquímedes fue también un genio de la ingeniería militar. Desde ballestas hasta sofisticadas catapultas, su arsenal generaba verdadero pánico en el enemigo. Incluso diseñó una especie de “garra” que, mediante poleas, levantaba barcos enemigos y los hacía estrellarse contra el mar. También fue el primero en calcular una aproximación precisa de π (pi).

Además, buscó la forma de encontrar el área y volumen de una esfera cortándola en muchas “rodajas” y sumando sus partes. Y descubrió que el volumen y superficie de un cilindro era 3/2 el volumen y superficie de la esfera que está inscripta dentro de él.

Sin embargo, fue esa misma pasión por las matemáticas la que lo llevó a la muerte. Su genio permitió a Siracusa resistir durante tres años el asedio del general romano Marco Claudio Marcelo. Pero cuando Roma finalmente tomó la ciudad, un soldado encontró a Arquímedes concentrado, dibujando círculos en la arena. Cuando el militar los pisó, Arquímedes lo increpó. Según la leyenda, le dijo: “¡No molestes mis círculos!”. El soldado, lejos de valorar a quién tenía enfrente, lo mató.

Lo más trágico: su general había dado la orden explícita de capturarlo con vida, pues consideraba que Arquímedes valía tanto como toda Siracusa.

Algunos sostienen a modo de broma que esa fue la única participación de los romanos en la historia de la matemática: matar a uno de sus más grandes exponentes.

Las matemáticas han sido aliadas frecuentes de la literatura policial. La sucesión de Fibonacci en El código Da Vinci o los símbolos pitagóricos en Crímenes imperceptibles de Guillermo Martínez son solo algunos ejemplos. Sin embargo, hay casos reales donde los números, lejos de la ficción, decidieron el destino de una persona. Y uno de ellos ocurrió en Nueva York, en el año 2002.

James Robbins fue arrestado en la intersección de la 8th Avenue con la 40th Street, en Manhattan, acusado de vender drogas. Pero el eje del juicio no fue si lo había hecho o no, sino dónde lo había hecho. Según la ley del estado de Nueva York, si un delito de este tipo ocurre a menos de 304,8 metros de una escuela, la pena puede duplicarse. Y en este caso, la escuela Holy Cross se encontraba a solo unas cuadras: en la 43rd Street, entre 8th y 9th Avenues.

Los abogados defensores argumentaron que la distancia debía medirse como se camina, es decir, primero unas cuadras hacia el norte y luego hacia el oeste: 232,86 metros por una calle, 149,35 metros por otra, sumando un total de 382,3 metros. Este criterio, conocido como distancia Manhattan o geometría del taxista, se basa en los desplazamientos reales por una grilla urbana.

Pero el fiscal presentó otro enfoque. Afirmó que la distancia debía ser en línea recta, sin importar si en el medio del camino hay construcciones que impidan el paso. El tribunal aceptó este criterio. Y en ese momento, el protagonista del juicio cambió: entró en escena el teorema de Pitágoras.

Eso genera un interrogante. Si estamos en un planeta cuya superficie es una esfera, ¿se puede tomar la línea recta como forma de medir la distancia más corta entre dos puntos? La respuesta es sí, siempre que se trata de distancias pequeñas, despreciables en comparación al tamaño del planeta.

Este célebre resultado matemático, conocido por millones de estudiantes de secundaria, establece que en todo triángulo rectángulo (aquellos que tienen un ángulo de 90º) la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a² + b² = c²

Probablemente, la terna pitagórica más conocida sea 3, 4 y 5.

Volviendo al juicio en Nueva York, el teorema aplica si tomamos a las calles como catetos a = 232,86 metros (desde el punto de venta hasta la 8th Avenue), b = 149,35 metros (distancia a la escuela a lo largo de la 43rd Street).

Entonces, aplicando el teorema, podemos calcular el valor de la tan necesaria hipotenusa:

c² = 764² + 490²

c² = 583.696 + 240.100

c² = 823.796

c = √823.796 ≈ 276,68 metros

Como la distancia en línea recta entre Robbins y la escuela resultó menor a los 304,8 metros permitidos, el acusado quedó expuesto a una condena más severa: entre 6 y 12 años de prisión.

Así, el veredicto no se apoyó en testigos ni en cámaras de seguridad, sino en la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Probablemente, durante cada día de su condena, Robbins haya pensado en que una simple fórmula matemática (tal vez la más popular del colegio secundario) fue la que terminó sellando su destino.

Google ha puesto a disposición de forma gratuita sus modelos de inteligencia artificial Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, tanto en la aplicación móvil para Android y iPhone como en la versión web de su asistente virtual.

Según la compañía tecnológica, estos modelos están diseñados para ejecutar tareas con mayor velocidad y eficiencia. En particular, Gemini 2.5 Pro se destaca por sus capacidades avanzadas de razonamiento, resolución de problemas matemáticos y generación de código.

Esto significa que, por ejemplo, un estudiante de ingeniería de sistemas puede utilizar Gemini como una herramienta de apoyo para comprender conceptos complejos, resolver ecuaciones, depurar código o incluso generar funciones en distintos lenguajes de programación.

Además, puede interactuar en lenguaje natural para formular preguntas técnicas y obtener respuestas contextualizadas.

Cómo acceder a los modelos gratuitos de Gemini

Los usuarios pueden acceder a Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, a través de las aplicaciones móviles para iPhone o Android o página web, deben seguir los siguientes pasos:

1. Acceder a Gemini con una cuenta personal.
2. Pulsar la opción de 2.5 Flash, ubicada la parte superior de la interfaz.
3. Escoger el modelo de IA de interés.

Para qué sirven estos modelos gratuitos de IA

Los modelos de inteligencia artificial gratuitos Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, desarrollados por Google, están diseñados para asistir a usuarios en tareas cotidianas, académicas y profesionales.

Una de sus aplicaciones más útiles es la asistencia en redacción formal y técnica. Por ejemplo, un abogado puede emplear Gemini 2.5 Flash para redactar borradores de contratos, revisar cláusulas o simplificar textos jurídicos para clientes no especializados.

De igual forma, un emprendedor puede utilizarlo para estructurar propuestas comerciales, elaborar informes ejecutivos o generar mensajes para clientes y proveedores.

En el ámbito educativo, un docente puede pedir a Gemini explicaciones alternativas sobre un tema complejo, generar actividades para clase o traducir materiales a otros idiomas. En tareas creativas, un diseñador puede obtener ideas para campañas, nombres de marca o descripciones atractivas de productos.

Además, los modelos permiten resumir documentos extensos, realizar cálculos, organizar listas de tareas y resolver dudas puntuales en tiempo real.

Gracias a su disponibilidad gratuita, representan una herramienta para aumentar la productividad y facilitar el acceso a soluciones basadas en inteligencia artificial.

Google presenta Gemini 2.5 Flash-Lite

Google presentó una vista previa de Gemini 2.5 Flash-Lite, su modelo de inteligencia artificial más rápido y económico hasta ahora. Esta versión preliminar ya está disponible para desarrolladores que deseen empezar a probarla, y la compañía espera recibir comentarios para seguir mejorándola.

Flash-Lite 2.5 ofrece mejoras frente a su antecesor, Flash-Lite 2.0. Se destaca en tareas como programación, matemáticas, ciencias, razonamiento lógico y pruebas que combinan texto e imagen.

Está especialmente optimizado para procesar grandes volúmenes de información en poco tiempo, lo que lo hace útil para funciones como la traducción automática o la clasificación de datos, con una latencia menor en comparación con versiones anteriores.

A pesar de su enfoque en eficiencia, mantiene muchas de las características clave del modelo Gemini 2.5.

Entre ellas se incluyen la capacidad para ejecutar código, conectarse con herramientas como la Búsqueda de Google, trabajar con distintos tipos de entrada (como texto e imagen) y manejar contextos extensos de hasta un millón de tokens.

Además, permite ajustar la intensidad del razonamiento según el nivel de recursos disponibles, lo que lo convierte en una herramienta flexible para distintas necesidades.

Qué es Gemini de Google

Gemini es la familia de modelos de inteligencia artificial desarrollada por Google, diseñada para entender y generar lenguaje natural, resolver problemas complejos y trabajar con múltiples tipos de datos, como texto, imágenes y código.

Está integrada en productos como el Asistente de Google y disponible en la web. Sus versiones más recientes, como Gemini 2.5 Pro y Flash, ofrecen mayor velocidad, razonamiento avanzado y capacidad de interacción multimodal.

Creatividad, pensamiento crítico, razonamiento lógico, visión espacial, comunicación son algunas de las competencias clave del siglo XXI , las cuales son esenciales para el desarrollo integral del alumnado. Sin embargo, no siempre se asocian de inmediato con las matemáticas.

A menudo relegada a un enfoque abstracto y teórico, esta asignatura despierta emociones encontradas entre los estudiantes. Y, sin embargo, cuando se enseña de manera activa, conectada con la realidad del alumnado, las matemáticas pueden convertirse en una herramienta poderosa para el pensamiento y el disfrute.

Así lo demuestra un proyecto educativo desarrollado en Salamanca, España, que combina el “aprendizaje situado” con el juego como eje metodológico.

Una metodología basada en la experiencia real

El “aprendizaje situado”, también conocido como “aprendizaje basado en la realidad”, propone enseñar en contextos significativos y cercanos al entorno cotidiano de los estudiantes. El objetivo es que el conocimiento se adquiera no de forma aislada, sino en situaciones que puedan extrapolarse a la vida real. Esta metodología puede aplicarse a cualquier asignatura, desde ciencias naturales —como al estudiar plantas en un huerto escolar— hasta las matemáticas, incorporando actividades que promuevan la lógica, la aritmética o la geometría desde lo vivencial.

Diversos estudios demuestran que cuando el aprendizaje se contextualiza, por ejemplo, en el estudio de John Seely Brown, Allan Collins y Paul Duguid publicado en 1889 y titulado Cognición situada y la cultura del aprendizaje se menciona que los estudiantes logran no solo una mayor comprensión de los conceptos, sino también una transferencia más eficaz de esos conocimientos a nuevas situaciones.

Asimismo, el enfoque competencial —promovido por instituciones como la OCDE y la UNESCO— aboga por enseñar a los alumnos a resolver problemas reales y significativos, reforzando su autonomía y pensamiento crítico.

En el marco de esta propuesta innovadora, un equipo docente llevó a cabo un proyecto que integró dos enfoques complementarios: el aprendizaje situado y el aprendizaje basado en el juego. Participaron estudiantes de 11 y 12 años de una escuela del centro de Salamanca y universitarios del cuarto curso de los Grados en Maestro en Educación Infantil y Primaria. El objetivo era doble ya que por un lado se buscaba mejorar las competencias matemáticas de los escolares y ofrecer a los futuros docentes una experiencia práctica de enseñanza innovadora.

Para ello, se organizaron equipos mixtos de seis integrantes, combinando alumnos universitarios y escolares en grupos heterogéneos, considerando sus fortalezas y debilidades. Cada estudiante adoptó un avatar, elemento que reforzó el componente lúdico del proyecto. En conjunto, diseñaron materiales y acondicionaron espacios de juego que se utilizaron tanto en el centro educativo como en la universidad.

Juegos, cooperación y aprendizaje mutuo

A lo largo de varios meses, los participantes exploraron una selección de juegos de mesa especialmente escogidos por su potencial educativo. Entre ellos figuraban Misión cumplida, IQ Puzzler y Optimus, con los que se trabajaron contenidos de lógica, aritmética, geometría, azar y probabilidad. Desde ambas instituciones, los juegos se practicaron previamente con el apoyo de vídeos explicativos que facilitaron su comprensión y uso autónomo.

Los beneficios del juego en el aprendizaje matemático se han documentado en diversas investigaciones, como la de Ramani y Siegler de 2008 con el nombre Promover mejoras amplias y estables en el conocimiento numérico de niños de bajos ingresos a través de juegos de mesa con números, en la que comprobaron que el uso de juegos de mesa numéricos mejora significativamente la comprensión de la línea numérica, el conteo y el sentido numérico en niños en edad escolar. Además, el juego estimula la motivación intrínseca, factor clave para el aprendizaje duradero, como explica la investigación El “qué” y el “porqué” de la búsqueda de objetivos: Necesidades humanas y autodeterminación del comportamiento, Investigación psicológica (2000).

Finalmente, se organizaron encuentros presenciales tanto en el colegio como en la universidad, distribuidos en rincones temáticos que permitían a los participantes rotar por distintas estaciones de juego. Aunque los niños contaban con el acompañamiento de los universitarios, todos competían en igualdad de condiciones, lo que generó momentos de sana rivalidad. En más de una ocasión, los escolares sorprendieron a sus tutores con su agilidad mental. Como se evidenció durante las partidas, mientras los adultos tienden a apoyarse en herramientas como la calculadora, los más pequeños hacen uso habitual del cálculo mental en el aula, lo que les otorgó ventaja en ciertas actividades.

Para evaluar el impacto del proyecto, se utilizaron diversos instrumentos que fueron desde la observación directa en el aula, registros realizados por el alumnado y el profesorado, así como cuestionarios aplicados al finalizar la experiencia. Los resultados evidenciaron un efecto positivo en ambos grupos.

Por un lado, los futuros docentes mostraron un alto grado de implicación. Su compromiso se reflejó en la búsqueda de espacios adicionales para jugar, la decoración personalizada de los rincones de juego y la creación de materiales específicos. Algunos incluso decidieron adquirir los juegos utilizados, considerándolos recursos valiosos para su futura práctica profesional. Además, esta experiencia fortaleció su capacidad para resolver problemas de forma cooperativa y desarrolló su sensibilidad pedagógica hacia la diversidad en el aula.

Por otro lado, los alumnos de sexto de primaria manifestaron una actitud muy positiva antes, durante y después de los encuentros. Se sintieron motivados ante los desafíos matemáticos propuestos y expresaron que, por primera vez, las matemáticas les resultaban divertidas.

Una propuesta replicable con beneficios múltiples

El proyecto no solo fomentó el aprendizaje de contenidos curriculares, sino que promovió un enfoque competencial, transversal y humano. El aprendizaje compartido entre niveles educativos distintos favoreció la cooperación, el respeto y la gestión emocional. Además, se trabajaron competencias clave como la comunicación lingüística —a través de la explicación de reglas, la negociación de turnos y la interacción durante las partidas— y la competencia social y de aprender a aprender, al exigir reflexión sobre uno mismo, autonomía y toma de decisiones.

También se promovieron valores fundamentales como la empatía, la ayuda mutua, la tolerancia y la responsabilidad. En el caso de los universitarios, la experiencia les permitió tomar conciencia de la importancia de adaptar el ritmo de trabajo a las necesidades individuales, proponer alternativas a quienes finalizaban antes y gestionar la inclusión de todos los participantes.

Once estudiantes del Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica (CONALEP) fueron reconocidos el pasado 4 de junio como los ganadores del Concurso Nacional de Cálculo Mental 2025, en una ceremonia virtual que destacó su desempeño en esta competencia académica.

Según informó el CONALEP, este certamen busca fomentar habilidades matemáticas de manera dinámica y efectiva, promoviendo el pensamiento lógico y la rapidez en el cálculo mental como herramientas clave para el desarrollo académico y personal de los participantes.

El concurso, exclusivo para estudiantes del CONALEP, forma parte del compromiso institucional de la institución por fortalecer las competencias académicas de su comunidad estudiantil. En esta edición, se registraron 1,855 participantes, de los cuales 1,331 lograron llegar a la etapa final del torneo.

La ceremonia de clausura del concurso

Jesús Fernando Anguiano Varela, estudiante del plantel CONALEP Mazatlán 3, se alzó con el primer lugar en el Concurso Nacional de Cálculo Mental 2025. Según informó el CONALEP, organizador del evento, esta competencia busca fortalecer habilidades matemáticas esenciales en los estudiantes mediante el uso de simuladores interactivos que desafían su rapidez y precisión en la resolución de problemas numéricos.

El evento, que culminó con una ceremonia de premiación, contó con la presencia de autoridades educativas y figuras destacadas del ámbito matemático. Entre ellas, destacó la participación de Alberto Coto García, reconocido como uno de los mejores calculistas mentales del mundo y heptacampeón del Mundial de Matemáticas.

Durante su intervención, Coto García felicitó a los finalistas y subrayó la importancia de la superación personal, afirmando: “Quien se supera, siempre mejora y siempre es un campeón”.

El maestro Ernesto Magaña García, subcoordinador de la Unidad de Estudio e Intercambio Académico, destacó el impacto formativo de este tipo de competencias. Según consignó el CONALEP, Magaña García señaló que el cálculo mental no sólo desarrolla habilidades matemáticas, sino que también fomenta un pensamiento reflexivo y crítico, cualidades esenciales en el ámbito educativo.

Por su parte, Rodrigo Rojas Navarrete, director general de CONALEP Nacional, clausuró el evento con un mensaje de reconocimiento a los participantes, haciendo énfasis en el logro de Jesús Fernando Anguiano y de Raúl Santos Ruiz, otro estudiante destacado.

“Escuchar sus experiencias nos inspira profundamente y nos llena de orgullo. Ustedes demuestran que en cada plantel de CONALEP hay talento que transforma y engrandece a nuestra institución”, expresó Rojas Navarrete.

La ceremonia también contó con la presencia de otras autoridades académicas, como el director general de CONALEP Sinaloa, Wilfredo Véliz Figueroa, y la directora académica, Shantal López Álvarez, quienes felicitaron a los finalistas por su dedicación y excelencia académica.

Este logro, según detalló el CONALEP, posiciona a la institución como un referente en el desarrollo de competencias matemáticas entre los jóvenes, destacando el talento y la calidad educativa que promueve a nivel nacional.

¿Quién no soñó alguna vez con subirse a una máquina del tiempo y espiar lo que viene? Aunque la ciencia todavía no perfeccionó un DeLorean a lo “Volver al Futuro”, la pregunta persiste: ¿podemos realmente anticipar el mañana? Eso justamente es lo que propone explorar Walter Sosa Escudero, uno de los ptofesores universitarios y divulgadores más lúcidos del país, en el encuentro “Viajar al futuro: la ciencia y el arte de los pronósticos”. La cita es hoy jueves 5 de junio a las 18 horas en el MALBA-Puertos, Escobar, y la entrada es libre, gratuita y sin inscripción previa. Una invitación a meterse en la trastienda del azar, la estrategia, la inteligencia artificial y, por supuesto, el misterio de lo impredecible.

Sosa Escudero no es un oráculo ni pretende serlo. De hecho, con la simpatía que lo caracteriza, suele ironizar sobre esos gurúes que “la tienen clarísima… con el diario de mañana”. El pronóstico, lejos de la magia y la adivinación, tiene mucho más que ver con la vida cotidiana de lo que parece a primera vista. Desde pedir un crédito hasta confiar en la app que calcula si el colectivo llega a horario, pasando por decidir una jugada en un partido de fútbol, mirar una encuesta electoral o evaluar si enconar los ahorros en dólares, estamos rodeados de pronósticos.

Su propuesta es sencilla: llevar el tema al terreno de las pequeñas y grandes decisiones que atravesamos todos, a cada rato, casi sin darnos cuenta. Y demostrar cómo la ciencia y el arte de predecir se cuelan en esos momentos, muchas veces sin que estemos al tanto.

Cuando los datos cortan el bacalao (y la IA se suma al juego)

El arte de pronosticar puede parecer brumoso, pero hoy tiene aliados de peso: los datos y la inteligencia artificial. Lejos de la imagen de la pitonisa con bola de cristal, el siglo XXI nos enfrenta a océanos de información que los especialistas oran, filtran, analizan y modelan para tratar de ver lo que se esconde tras el horizonte.

Sosa Escudero promete zambullirse en esa trastienda: cómo se procesan los datos para anticipar desde fenómenos meteorológicos hasta tendencias sociales, qué trampas suelen colarse en los modelos matemáticos, cómo los algoritmos procesan millones de variables y por qué –a pesar de todo este músculo tecnológico– el azar y la incertidumbre nunca se jubilan. Todo, por supuesto, con ejemplos sencillos de la vida real y un toque de humor.

Y sí, hay lugar para la inteligencia artificial, que ya dejó de ser solo cosa de películas futuristas para instalarse como protagonista en elecciones, mercados financieros, sistemas de recomendaciones culturales, diagnósticos médicos y hasta el fútbol. ¿Es la IA la llave definitiva para predecir el futuro? Spoiler: ni tan revolucionaria ni tan trivial, sino una herramienta más, útil pero limitada.

Conocer esas limitaciones es, seguramente, la lección más valiosa del arte de pronosticar. En una época enamorada de los datos y las tendencias, el encuentro también propone detenerse ante los límites de la previsión. Hay eventos que ningún sistema puede anticipar del todo. A veces, simplemente, el futuro torció la historia en una dirección imposible de calcular. Reconocerlo no es derrota, sino signo de inteligencia (y hasta de sentido común).

Sosa Escudero, que condensa muchas de estas ideas en su libro Viajar al futuro (y volver para contarlo), se mueve cómodo entre las matemáticas, la sociología y el humor. Sus charlas despliegan un recorrido por casos de pronósticos exitosos y fracasos rotundos, desde la lluvia que se escapa del paraguas hasta los resultados deportivos que desafían cualquier estadística.

Para curiosos, aficionados y escépticos

El encuentro “Viajar al futuro: la ciencia y el arte de los pronósticos” será una ocasión ideal para quienes sienten picazón de futuro, para los seguidores de las tendencias, para los amantes del deporte, para quienes quieren entender cómo funciona el mundo detrás de los informes económicos, el periodismo de datos o los radares del clima. Y, sobre todo, para quienes disfrutan del asombro, la risa y el vértigo de saber que, por ahora, del todo, el futuro no está escrito.

La cita es el jueves 5 de junio a las 18 en el MALBA-Puertos. No se cobra entrada y tampoco hace falta inscribirse. ¿Te animás a viajar al futuro –y volver– por una tarde?

Quién es Walter Sosa Escudero

◆ Nació en Buenos Aires en 1965.

◆ Es economista especializado en datos.

◆ Se dedica profesionalmente a la estadística desde hace más de 30 años, con experiencia como investigador, docente y consultor.

◆ Es profesor plenario en la Universidad de San Andrés, investigador principal del CONICET y miembro titular de la Academia Nacional de Ciencias Económicas.

◆ Mantiene una agenda activa como divulgador sobre el rol de los datos en la sociedad y publica regularmente en los principales diarios argentinos.

◆ Autor de los libros Viajar al futuro (y volver para contarlo): la ciencia detrás de los pronósticos, Borges, Big Data y Yo, Qué es (y qué no es) la estadística y Big Data (¡que ya agotó nueve ediciones!), todos publicados en la colección Ciencia Que Ladra de Siglo XXI Editores.

◆ Entusiasta de la computación, la matemática, la ciencia social, la literatura, el café, Led Zeppelin, las bicicletas, los yo-yo’s, los compases, los atlas y las enciclopedias.

*Malba Puertos queda en Av. de la Bahía 160, Belén de Escobar, Pcia de Buenos Aires.

Las matemáticas entran en una nueva era y la inteligencia artificial (IA) es la responsable de que se hayan dado pasos sorprendentes en este ámbito, un terreno históricamente reservado para la creatividad y el ingenio humano.

En abril de 2025, la Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa de Estados Unidos (DARPA) lanzó expMath, una iniciativa orientada a transformar la resolución de problemas matemáticos complejos mediante IA.

Según MIT Technology Review, este programa busca redefinir el vínculo entre matemáticos y máquinas, en un terreno históricamente dominado por la intuición humana. Aunque herramientas como AlphaEvolve y AlphaProof, desarrolladas por Google DeepMind, muestran progresos notables, los especialistas señalan que los grandes descubrimientos aún escapan a la lógica computacional.

1- La iniciativa expMath de DARPA

DARPA, reconocida por su papel en el desarrollo de tecnologías disruptivas, cuestiona que la práctica matemática haya cambiado poco con el tiempo.

“Las matemáticas son fuente de un enorme impacto, pero se siguen haciendo más o menos como se han hecho durante siglos: por personas de pie frente a pizarras”, explicó Patrick Shafto, responsable del programa, citado por MIT Technology Review.

El proyecto propone la creación de un “coautor de IA”, capaz de colaborar activamente en la descomposición y análisis de problemas avanzados. Esta visión va más allá del uso tradicional de computadoras como herramientas de cálculo, y apunta a un modelo capaz de intervenir en problemas considerados irresolubles.

La iniciativa busca, además, unir a dos comunidades tradicionalmente separadas: los expertos en IA aplicada a las matemáticas y los matemáticos puros. DARPA aspira a que ambos grupos colaboren en la resolución de problemas complejos, abriendo nuevas posibilidades para la disciplina. “Es un problema muy difícil y técnico, pero tiene el potencial de cambiar el mundo”, afirmó Shafto en declaraciones recogidas por MIT Technology Review.

2/ De AlphaProof a AlphaEvolve

El último año ha sido testigo de progresos notables en la capacidad de los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM) y los modelos de razonamiento avanzado (LRM) para abordar problemas matemáticos. Según MIT Technology Review, sistemas como OpenAI’s o3 y Anthropic’s Claude 4 Thinking han logrado puntuaciones destacadas en la American Invitational Mathematics Examination (AIME), una prueba reservada para el 5% superior de estudiantes de secundaria en Estados Unidos.

Uno de los hitos más relevantes lo protagonizó AlphaProof, desarrollado por Google DeepMind. Este sistema, que combina un LLM con el modelo de juego AlphaZero, igualó el desempeño de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, una de las competencias más prestigiosas del mundo. Emily de Oliveira Santos, matemática de la Universidad de São Paulo, señaló que “AlphaProof se convirtió en el primer programa informático en igualar el rendimiento de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas”.

En mayo de 2025, otro modelo de Google DeepMind, AlphaEvolve, superó los resultados humanos en más de 50 acertijos matemáticos sin resolver y en varios problemas reales de ciencias de la computación. De Oliveira Santos recordó que “GPT-4 no podía resolver problemas más allá del nivel universitario”, pero modelos más recientes, como OpenAI’s o1, han demostrado una capacidad mucho mayor, resolviendo problemas complejos de topología que antes resultaban inabordables para la IA.

Estos avances han generado entusiasmo, pero también cautela. De Oliveira Santos advirtió que el éxito en problemas de competencia, como los de la Olimpiada, no implica necesariamente que la IA esté lista para abordar problemas de investigación, que suelen ser más exploratorios y menos estructurados. “Los problemas de la Olimpiada suelen requerir trucos ingeniosos, mientras que los de investigación son mucho más explorativos y tienen muchas más piezas en movimiento”, explicó.

Martin Bridson, presidente del Clay Mathematics Institute y profesor en la Universidad de Oxford, coincidió en que los logros de la IA en competencias son notables, pero no constituyen un cambio de paradigma. “Esperaba que las máquinas pudieran hacer eso”, afirmó, argumentando que si se puede entrenar a muchas personas para resolver esos problemas, también se puede entrenar a una máquina.

A pesar de los progresos, la IA enfrenta obstáculos significativos cuando se trata de problemas matemáticos de investigación. Bridson subrayó que, aunque los modelos actuales superan a la mayoría de los humanos en pruebas como AIME, están lejos de aportar soluciones a los grandes problemas abiertos, como los del Millennium Prize Problems, que incluyen la hipótesis de Riemann y P versus NP.

Sergei Gukov, matemático del Instituto de Tecnología de California (Caltech) y entrenador de equipos de la Olimpiada Matemática, explicó que los problemas de competencia suelen compartir patrones y pueden resolverse aplicando tácticas conocidas. “Los problemas específicos no han aparecido antes, pero son muy similares a muchos otros que ya se han visto”, indicó Gukov a MIT Technology Review. Esta repetición facilita el entrenamiento tanto de estudiantes como de máquinas.

En contraste, los problemas de investigación suelen requerir secuencias de razonamiento mucho más largas y originales. Bridson enfatizó que “estamos muy lejos de que la IA pueda decir algo serio sobre cualquiera de esos problemas”.

3. Nuevos estándares de evaluación: el caso de FrontierMath

La saturación de los exámenes tradicionales ha llevado a la creación de nuevos estándares para medir el progreso de la IA en matemáticas. Epoch AI, una startup especializada, desarrolló FrontierMath, una prueba lanzada en diciembre de 2024 en colaboración con más de 60 matemáticos de todo el mundo. A diferencia de exámenes como AIME, FrontierMath presenta problemas inéditos y mantiene la mayoría en secreto para evitar que formen parte de los datos de entrenamiento de los modelos.

De Oliveira Santos, quien participó en el desarrollo de algunos de estos problemas, señaló que FrontierMath está diseñado para explorar los límites reales de la IA. En esta prueba, los mejores modelos actuales, como OpenAI’s o4-mini y Google DeepMind’s Gemini 2.5 Pro, obtienen puntuaciones del 19% y 13% respectivamente, muy por debajo del 90% que alcanzan en AIME. MIT Technology Review detalló que estos resultados, aunque notables, evidencian el amplio margen de mejora y la complejidad de los desafíos pendientes.

Uno de los principales retos para la IA en matemáticas es la gestión de secuencias extremadamente largas de pasos lógicos. Gukov explicó que, mientras los problemas de secundaria pueden resolverse en 10, 20 o hasta 40 pasos, los grandes problemas abiertos pueden requerir pruebas de hasta un millón de líneas. “La diferencia entre la hipótesis de Riemann y las matemáticas de secundaria es que, en el primer caso, buscamos un camino extremadamente largo", afirmó.

Para abordar este desafío, Gukov y su equipo desarrollaron un sistema que agrupa múltiples pasos en "supermovimientos“, reduciendo así la longitud de las secuencias necesarias. Aplicaron este enfoque a la conjetura de Andrews-Curtis, un problema sin resolver durante 60 años. Aunque no lograron resolver la conjetura, sí demostraron que un contraejemplo propuesto hace 40 años era incorrecto, cerrando una vía de investigación que había ocupado a matemáticos durante décadas. “Descartar posibles contraejemplos es valioso, ya que puede evitar que se pierdan años explorando callejones sin salida”, comentó Bridson.

Gukov considera que este método podría aplicarse a otros problemas complejos y contribuir a que los modelos de refuerzo aprendan a ir más allá de su entrenamiento, lo que representa un avance significativo en la capacidad de la IA para abordar tareas no estructuradas.

Creatividad, intuición y las barreras actuales para la IA

Aunque los sistemas actuales logran avances medibles, los expertos coinciden en que la invención de ideas matemáticas radicales sigue siendo dominio exclusivo del pensamiento humano. “Ahora tenemos IA que puede superar a los humanos cuando conoce las reglas del juego”, reflexionó Williamson en MIT Technology Review.

El verdadero salto, según afirma, surge de modos inéditos de pensar, difíciles de reproducir mediante lógica algorítmica. Modelos como AlphaEvolve y PatternBoost funcionan como asistentes que ayudan a generar variaciones útiles o a evitar líneas de razonamiento estériles, pero el impulso creativo que lleva al descubrimiento permanece inimitable.

Mientras se desarrollan nuevas herramientas para expandir las capacidades matemáticas de las máquinas, la comunidad científica coincide en que, por ahora, el ritmo del avance continúa marcado por la imaginación humana.

Madrid, 30 may (EFE).- Las mujeres y niñas que aparecen en los libros de textos de matemáticas de primaria suelen ser inseguras y dubitativas con los números, emplean el cálculo para saber cuánto han engordado, cómo coser una prenda o el precio de la compra en el supermercado. Los varones ganan carreras y utilizan las mates para el éxito profesional.

Dos investigadoras españolas han evidenciado cómo los estereotipos y sesgos de género están también muy presentes en los manuales de primaria de esta asignatura, que no sólo muestran una falta de referentes femeninos sino que perpetúan roles que desalientan a las estudiantes y las alejan del terreno científico y técnico.

La profesora titular de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Sevilla Virginia Guichot Reina y la profesora ayudante doctora de la Universidad de Extremadura Ana María de la Torre Sierra llevan años trabajando juntas para analizar la representación de las mujeres en el material didáctico escolar.

Han analizado libros de Ciencias Sociales, de Lengua y Literatura y pensaban, a priori, que los manuales de estas materias transmitirían más mensajes estereotipados sobre las mujeres que los de matemáticas, por ser una disciplina aparentemente neutral y objetiva. Pero descubrieron que estaban equivocadas.

Teniendo en cuenta la baja participación de mujeres en las profesiones científicas y técnicas (un 13 %), Guichot y De la Torre sometieron a análisis los libros de 'mates' de 3º y 5º de primaria de las tres editoriales más utilizadas en España (SM, Anaya y Santillana).

Cuantitativamente hay paridad en textos y gráficos, es decir, aparecen tantas mujeres como hombres, incluso alguna más, "el problema es cómo aparecen esas mujeres representadas", explica De la Torre a EFE.

En primer lugar, el porcentaje de mujeres referentes es ostensiblemente inferior: sólo el 27 % tienen nombre propio y son principalmente atletas, mientras que los hombres que aparecen como modelos (Aristóteles, Ramón y Cajal, Pitágoras, Usain Bolt, Salvador Dalí) no sólo son más, también pertenecen a ámbitos profesionales muy distintos.

Guichot destaca que son los hombres quienes tienen modelos claros con nombres propios de personas que han significado algo importante para la humanidad, y ellas, no: "No aparecen referentes femeninos, como si las mujeres no hubieran realizado nada relevante para aparecer en los libros de texto".

Además, sólo alrededor del 30 % de las representaciones femeninas muestran a mujeres profesionales y el abanico de profesiones es limitado, mientras que los hombres ocupan una amplia variedad de posiciones y el 70 % de los personajes que aparecen como jefes o directores son varones.

"Luego las chicas te dicen 'es que yo no me veo siendo ingeniera, ni matemática'. Los referentes son algo básico que hay que tener en cuenta en el diseño de este material", incide Guichot.

En cuanto a roles sociales, ellas aparecen como cuidadoras y realizando tareas domésticas como preparar la comida o hacer la compra. Ellos sólo cuidan de forma profesional, por ejemplo, como médicos.

En los contextos de ocio, se las representa interesadas en las compras, la lectura y los viajes y a ellos, compitiendo y ganando actividades deportivas.

Las investigadoras analizaron asimismo el empleo práctico que mujeres y hombres hacen de las matemáticas en estos manuales: para ellos son útiles en múltiples situaciones, para el ámbito laboral, para comprar vehículos, para comparar resultados deportivos... mientras que ellas hacen un uso más limitado.

Calculan su peso en problemas matemáticos con connotaciones negativas sobre la imagen corporal porque dicen que han engordado o se van a comparar con otras chicas, cuenta De la Torre, miden telas para confeccionar prendas, pesan los ingredientes de una comida y generalmente el concepto del ahorro "aparece vinculado de manera inseparable a las mujeres".

Además, ellas manejan cuantías económicas generalmente inferiores a las de los personajes masculinos en los problemas.

Pero la cosa no termina ahí, los personajes femeninos muestran falta de interés y motivación hacia las matemáticas, actitudes de inseguridad, duda y bloqueo a la hora de resolver problemas, e incluso piden ayuda a personajes masculinos, adoptando roles pasivos.

Guichot destaca que niños y niñas están interiorizando estos mensajes desde edades muy temprana y que son un factor más que influye en el alejamiento de las niñas de las disciplinas científicas.

Este trabajo sobre manuales de matemáticas, con el que De la Torre ha ganado el Premio Cecilia Castaño 2024 de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC), dio pie a una investigación mayor.

Las investigadoras están ahora centradas en el proyecto nacional 'Inclusión laboral femenina en las profesiones STEAM: análisis de los discursos sobre las mujeres en el ámbito STEAM en la manualística escolar de la España democrática', liderado por Guichot y que amplía el ámbito de estudio a los libros de texto de todas las disciplinas científicas y técnicas, tanto de primaria como de secundaria. EFE

vmg/aam

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El estudio se centró en dos habilidades básicas: la capacidad de comprender y utilizar información de textos escritos y la de hacer cálculos simples o interpretar información numérica.

Ese análisis, realizado en el año 2023, ha sido publicado sólo ahora a petición de Edupedu.ro, un portal informativo de temas de educación.

Los participantes tuvieron que completar un formulario, interpretar un gráfico, leer un anuncio o comprender un porcentaje.

El 20 % de los participantes no lograron superar el nivel básico de competencia, es decir, localizar información sencilla en un texto breve o reconocer un vocabulario básico.

Otro 17 % fue capaz de entender textos algo más complejos, pero con dificultad.

Sólo el 63 % de los adultos rumanos alcanza un nivel considerado adecuado para la vida cotidiana.

En el ámbito matemático, las cifras actuales en Rumanía son aún más graves: el 27,5 % no es capaz de realizar operaciones y el 11 % no comprende proporciones o porcentajes elementales.

El grupo de edad de entre 50 y 64 años es el que arroja peores datos, con hasta un 20 % de analfabetos funcionales en comprensión lectora y un 25 % en matemática.

Este grupo es el que tenía entre 15 y 30 años en 1989, cuando cayó violentamente la dictadura comunista y comenzó el actual sistema democrático.

Un estudio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) publicado hoy muestra que el país balcánico necesita analizar su modelo de financiación para reforzar la educación infantil y la escuela primaria.

El Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la OCDE muestra que casi 4 de cada 10 estudiantes tienen un rendimiento inferior al nivel básico de competencia en lectura y ciencias, y cinco de cada 10 en matemáticas.EFE

OpenAI ha actualizado su agente de Inteligencia Artificial (IA) Operator con el modelo de razonamiento o3, que destaca en programación, matemáticas, ciencia y percepción visual, para llevar a cabo investigaciones más precisas por Internet.

Operator es el agente de IA que presentó en enero la compañía liderada por Sam Altman, con capacidades para navegar por la web y realizar tareas en nombre del usuario de manera autónoma, como si se tratara de un ser humano.

OpenAI ha sustituido el modelo de razonamiento GTP-4o, que hasta ahora ha impulsado Operator, por o3, con lo que dotará al agentede mayor eficacia a la hora de realizar las tareas que se le soliciten, aunque la versión de la API seguirá basad en 4o, tal y como ha informado la empresa en una publicación en su página web.

El modelo de razonamiento o3 fue presentado por la compañía en el mes de abril y es el más potente de su catálogo, según manifestó OpenAI, que destaca en tareas relacionadas con la programación, matemáticas, ciencia y percepción visual. Permitirá a Operator realizar investigaciones más precisas por Internet.

"En comparación con otros modelos de la familia o3, o3 Operator fue optimizado con datos de seguridad adicionales para su uso informático, incluidos conjuntos de datos de seguridad diseñados para enseñar al modelo nuestros límites de decisión en confirmaciones y rechazos", ha asegurado OpenAI en su comunicado.

Asimismo, la compañía ha señalado que o3 Operator hereda las capacidades de codificación de o3, pese a que no tendrá acceso nativo a un entorno de programación.

Bucarest, 18 may (EFE).- El independiente Nicusor Dan, alcalde de Bucarest y matemático de formación, ganó este domingo la controvertida repetición de las elecciones presidenciales de Rumanía tras vencer en una ajustada segunda vuelta al ultranacionalista George Simion.

Su victoria supone, según los analistas locales, un respaldo al proyecto europeo del país balcánico, una apuesta por la estabilidad institucional y el rechazo al populismo nacionalista que encarna Simion.

Dan tiene ahora la responsabilidad de restaurar la confianza en las instituciones y encarar una difícil situación económica marcada por el déficit más alto de la Unión Europea (UE) y la amenaza de una rebaja en la calificación crediticia del país.

Con 55 años, Dan es un político independiente, ideológicamente más conservador que progresista, y conocido por su trayectoria académica y activismo ciudadano.

Pese a su carácter reservado y su limitado carisma, Dan ha logrado conectar con un electorado urbano, joven y cansado de la corrupción que ha visto en él a un político honesto capaz de modernizar el país.

Vive de forma modesta, sin propiedades ni coches caros y con deudas bancarias, algo inusual en la política rumana y que ha reforzado su credibilidad ante los votantes.

Nacido en Fagaraș, en el corazón de Rumanía, destacó desde joven en las matemáticas, logrando medallas en olimpiadas internacionales y más tarde se doctoró en la prestigiosa Escuela Normal Superior de París.

Tras regresar a su país a finales de los años 1990, trabajó en el Instituto de Matemáticas de la Academia Rumana, combinando esa labor con la defensa del patrimonio urbanístico y cultural de Bucarest.

Su activismo lo llevó a crear en 2008 una asociación que impulsó numerosas demandas contra irregularidades urbanísticas y abusos inmobiliarios.

En 2015 fundó la Unión Salvar Bucarest, que rápidamente se convirtió en la Unión Salvar Rumanía (USR), que en 2016 logró entrar en el Parlamento como tercera fuerza política del país.

Sin embargo, en 2017 decidió abandonar la formación tras un debate interno sobre la definición constitucional del matrimonio exclusivamente como la unión entre hombre y mujer, algo a lo que se opuso USR.

Dan se ha mostrado a favor del derecho al aborto en un país muy conservador en lo social y en el que la Iglesia Ortodoxa tiene mucha influencia.

En 2020 fue elegido alcalde de Bucarest con apoyo tanto de USR como del conservador Partido Nacional Liberal (PNL), renovando su mandato en 2024 con casi el 50 % de los votos ya como candidato independiente.

Como alcalde ha sido criticado por sus problemas para comunicar, aunque mantiene el respaldo ciudadano gracias a su firme oposición al abuso de las grandes promotoras y su compromiso con la transparencia y el desarrollo urbano sostenible.

Durante la campaña presidencial, Dan ha sido objeto de varias campañas para manchar su imagen, con documentos falsificados, videos manipulados y rumores infundados sobre su vida privada, como que no había bautizado a sus dos hijos.

Dan vive con su pareja, Mirabela Gradinaru, desde hace más de dos décadas, pero no están casados, algo también criticado por los sectores más conservadores del país.

Su programa presidencial, denominado "Una Rumanía honesta", propone profundas reformas institucionales, entre ellas la digitalización del Estado, la reducción de la burocracia, fomentar la meritocracia en los cargos públicos y la modernización del sistema judicial.

En política exterior, Dan defiende un aumento del gasto en defensa hasta el 3,5% del PIB, el fortalecimiento de la alianza con Estados Unidos y la reducción de la dependencia tecnológica respecto a potencias autoritarias como China.

La elección de Dan ha sido vista como un triunfo del europeísmo moderado frente al discurso nacionalista y euroescéptico de Simion, líder de la formación ultraderechista AUR, conocido por sus posiciones radicales y su cercanía a figuras como Donald Trump. EFE

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Logroño, 18 may (EFE).- El doctor en matemáticas y divulgador Eduardo Sáenz de Cabezón ha asegurado este domingo a EFE que "la cultura científica forma parte de la cultura, aunque aún se considere la ciencia un rincón particular del conocimiento dedicado a los especialistas y no se ubique dentro del patrimonio cultural" de todos.

Sáenz de Cabezón (Logroño, 1972) ha participado en el Centro de la Cultura del Rioja (CCR) en una cata comentada enmarcada en la celebración del Día Internacional de los Museos.

Este profesor de Lenguajes Informáticos en la Universidad de La Rioja (UR) y presentador del programa de La2 de TVE 'Órbita Laika' acaba de ser galardonado con el premio CSIC-FBBVA de Comunicación Científica, por su contribución a la divulgación.

Respecto al éxito logrado por este programa, ha reconocido se ha conseguido gracias a tres factores: conocimiento sobre lo que se habla, saber qué tipo de público tienes enfrente y utilizar los medios adecuados para comunicar.

"Quienes participamos somos científicos o doctores, que ejercemos la ciencia de forma activa. Es un formato que está muy pensado para que sea agradable para el público y, además, quien dirige y produce el programa es gente que está especializada en lenguaje de la televisión y esas tres cosas se notan", ha añadido.

En su charla, ha ensalzado el valor del 'Códice Albeldense', un tesoro medieval del patrimonio riojano que tiene "gran importancia cultural".

Este manuscrito del siglo X, redactado por monjes del Monasterio de San Martín de Albelda de Iregua (La Rioja), contiene la primera aparición documentada en el occidente cristiano de las cifras indoarábes.

"En unas de las páginas iniciales de este códice, aparece una línea con nueve cifras y supone el primer testimonio de los números que usamos hoy en día, que surgieron en la India y después las utilizaron los árabes, sobre todo en la Casa de la Sabiduría de Bagdad", ha relatado.

Pero entre esas nueve cifras no está incluido el 0, ha puntualizado, "algo que no está claro, porque este número se utilizó al principio como un signo para indicar que no había nada".

"Cuando alguien precisa hacer cálculos grandes, necesita un sistema matemático posicional como el actual, con el cero para indicar que en las centenas no hay ninguna centena; este es un uso que ya tenían los árabes, pero fueron los indios quienes le dotaron la naturaleza de número hacia los siglos VII-VIII", ha explicado.

El uso del 0 supuso "un avance cultural enorme para la humanidad", pero su asunción como otro número cualquiera, con capacidad para la aritmética, fue muy tardía.

Por ello, ha situado este testimonio escrito en Albelda "en esa frontera, cuando no se sabe todavía si lo utilizaban ya en al Andalus para la aritmética".

Ha detallado que el 'Códice Albeldense' incluye una recopilación de derecho canónico, de leyes visigodas y en su principio incluye una especie de fundamento que asegura que "las leyes de Dios se basan también en las leyes de la naturaleza, como una pequeña enciclopedia del conocimiento de la época, testimonio de lo que entonces se conocía". EFE

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Jugar a la lotería es, para muchos, una tradición. Ya sea el Gordo de Navidad, los Euromillones o una quiniela de fin de semana, millones de personas prueban suerte con la esperanza de ganar un premio que les cambie la vida. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál de todos esos juegos te da realmente más posibilidades de ganar?

El ingeniero y divulgador David Gozalo (@davidgozalo) se ha planteado esa misma pregunta y ha decidido hacer los cálculos. En un vídeo publicado en su canal de YouTube, compara de forma matemática las probabilidades reales de ganar en los principales sorteos que se celebran en España. ¿La conclusión? Las diferencias entre unas y otras son mucho más grandes de lo que imaginas.

LOTERÍA DE NAVIDAD

Gozalo comienza su análisis con el Sorteo Extraordinario de Navidad, el más popular del año. Aquí la mecánica es sencilla: 100.000 números posibles y, si solo compras un décimo, tu probabilidad de ganar el Gordo es de 1 entre 100.000, es decir, un 0,001%.

Comprar más décimos mejora esa probabilidad, pero no de forma significativa. Diez décimos te darían un 0,01%, y aun así seguiría siendo improbable. Eso sí, aclara que existen premios secundarios que pueden mejorar las opciones de obtener alguna ganancia, aunque el gran premio sigue siendo muy difícil de alcanzar.

EUROMILLONES

El siguiente en su lista es Euromillones, conocido por ofrecer los mayores botes. Pero esa recompensa tiene un precio: es el sorteo con menor probabilidad de acierto.

Para llevarse el premio principal hay que acertar cinco números del 1 al 50 y dos estrellas del 1 al 12. Tras aplicar las fórmulas de combinatoria, Gozalo calcula que existen 139.838.160 combinaciones posibles, lo que significa una probabilidad de acierto de 0,0000007%. "Es decir, prácticamente imposible", resume.

QUINIELA

En el caso de la Quiniela, con 15 partidos y tres posibles resultados por cada uno (1, X o 2), las combinaciones posibles se disparan: 3 elevado a 15, es decir, 14.348.907 opciones diferentes.

Aunque teóricamente la probabilidad de acertar es algo mayor que en Euromillones, Gozalo recuerda que aquí los premios se reparten: si hay muchos acertantes, el importe recibido puede ser muy bajo. Y si los resultados son muy predecibles, es más probable que eso ocurra.

PRIMITIVA

La Primitiva ofrece una probabilidad algo menos desalentadora. Se trata de seleccionar 6 números del 1 al 49. Aplicando la fórmula, el número total de combinaciones posibles es de 13.983.816, lo que da una probabilidad de ganar el premio principal de 0,000007%.

"Es más probable que te muerda un tiburón a que te toque la Primitiva o la Quiniela", afirma el divulgador, quien aporta que el riesgo de un ataque de tiburón es de 1 entre 11,5 millones.

COMPARANDO LAS PROBABILIDADES: ¿CUÁL OFRECE MÁS OPCIONES?

Aunque David Gozalo no establece un ranking cerrado, el análisis matemático que realiza permite comparar las probabilidades de ganar el premio principal en cada sorteo. De mayor a menor, las probabilidades serían:

Lotería de Navidad: 0,001%

Primitiva: 0,000007%

Quiniela: 0,0000069%

Euromillones: 0,0000007%

Aun así, todas ellas comparten una conclusión clara: ganar es extremadamente improbable, aunque algunas opciones sean "menos imposibles" que otras.

Además, en el ecuentro, el especialista presentó el libro Mate 123, un texto elaborado por docentes y pensado para acompañar la educación matemática de los más chicos con actividades que buscan enseñar desde la construcción de los números y el razonamiento lógico, alejándose de la mera intuición.

Apoyado en los datos de las pruebas Aprender 2023 y ERCE 2019 (Unesco), Zorzoli reflexionó acerca del desempeño de chicos de tercero y sexto grado en matemática y comparó los resultados con los de la otra disciplina imprescindible: la lengua. El fin de la presentación fue mostrar por qué es necesario un plan de alfabetización matemática inicial y cómo llevarlo a cabo.

Resultados que alarman y desigualdades profundas

Según los resultados expuestos por Zorzoli, el 24% de los alumnos de sexto grado no alcanza el nivel básico en matemática. “Es el doble de alumnos que en lengua”, remarcó. Mientras que en comprensión lectora, el 29% de los estudiantes logra un desempeño avanzado, en matemática apenas un 11% lo consigue.

Desde la primera evaluación Aprender en 2015, el rendimiento en esta área ha mostrado una caída constante. “La última prueba presenta el porcentaje más alto de chicos en el nivel más bajo”, señaló.

La situación se vuelve más grave si se consideran las diferencias entre la gestión estatal y la privada. En las escuelas públicas, solo el 8% de los alumnos alcanza un nivel avanzado, frente al 19.5% en las privadas. Hay que tener en cuenta que el 75% de los estudiantes del país asisten a escuelas de gestión estatal, según indica Gustavo.

El rendimiento también varía significativamente según el contexto socioeconómico. En sectores de bajos recursos, el 34.7% de los estudiantes de sexto grado no llega al nivel básico en matemática, cifra que se eleva al 69% en chicos de tercer grado.

En un país donde 6 de cada 10 chicos son pobres, estos resultados reflejan un contexto demoledor y exigen pensar en políticas públicas que contemplen esta realidad que no se quiere ver.

Dato mata relato, mitos y suposiciones derrumbadas

Otro mito que se desploma es el de la repitencia como solución. Los alumnos que repitieron tienen peor rendimiento que aquellos que nunca lo hicieron. “La idea de que repetir mejora el aprendizaje ya no se sostiene con evidencia”, señala Zorzoli.

Tampoco resiste análisis la suposición de que mejorar la comprensión lectora impacta automáticamente en otras materias. Zorzoli fue tajante: “Los resultados muestran que no hay correlación entre los resultados en lengua y matemática. Hay que trabajar con programas específicos y paralelos”.

Una propuesta concreta, "Mate 123″

Para contribuir al objetivo, Zorzoli presentó Mate 123, el primer texto de alfabetización matemática, aún sin publicar, desarrollado por docentes. El libro no está graduado por nivel, por lo que puede ser utilizado en distintos grados y contextos.

Además, contiene actividades contextualizadas, pensadas para ser abordadas con diversas metodologías que buscan un pensamiento lógico y abstracto. El texto propone una enseñanza estructurada y flexible, rompiendo con la rigidez de los enfoques tradicionales.

La exposición de Zorzoli deja claro que el aprendizaje de la matemática sigue siendo una deuda estructural, y esa deuda la pagan los que menos tienen. Gustavo concluyó su exposición con un llamado claro al trabajo colectivo: “Tanto el Estado Nacional como las jurisdicciones deben responsabilizarse en cubrir y responder esta necesidad, y la sociedad civil debe empujar en este sentido”.

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El 12 de mayo se celebra el Día de las Mujeres en las Matemáticas, en honor a la fecha de nacimiento de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, profesora en la Universidad de Stanford y una de las principales expertas mundiales en geometría y sistemas dinámicos.

En 2014, se convirtió en la primera —y hasta ahora única— mujer distinguida con la Medalla Fields, considerada en el rubro como una especie de Nobel de las Matemáticas, por su trabajo en el estudio de los espacios del módulo de las superficies de Riemann en 2014.

Según la Enciclopedia Britannica, Mirzakhani -quien murió a los 40 años- obtuvo medallas de oro en las Olimpíadas Internacionales de Matemáticas de 1994 y 1995. Fue investigadora del Instituto de Matemáticas Clay y profesora adjunta en la Universidad de Princeton de 2004 a 2008, antes de incorporarse como profesora en la Universidad de Stanford.

El objetivo del Día de las Mujeres en las Matemáticas “es inspirar a las mujeres de todo el mundo a celebrar sus logros en matemáticas y fomentar un entorno de trabajo abierto, acogedor e inclusivo para todos”, según han divulgado en May12womeninmaths.org.

Así las cosas, en el ámbito de las matemáticas, las siguientes son algunas de las mujeres más importantes.

5 matemáticas destacadas

1. Alicia Dickenstein

Nacida en Buenos Aires en 1955, Alicia Dickenstein es doctora en Ciencias Matemáticas, especialista en geometría algebraica, profesora emérita de la Universidad de Buenos Aires (UBA) e investigadora superior del Conicet. Desde mayo del año pasado, fue la primera mujer presidenta de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Argentina.

Basada en el lema “Pensar es un placer”, se dedica a la investigación en matemática pura, movida por un entusiasmo constante por el conocimiento.

“La matemática es mucho menos abstracta de lo que parece, no se trata sólo de cálculos, es tratar de comprender cuáles son las estructuras que están detrás de lo que vemos, es sacar todo lo accesorio y entender lo que en realidad, a simple vista, quizás no se está viendo”, señaló a Infobae anteriormente, tras una serie de charlas que brindó en el Instituto de Matemática de la Universidad de Oxford, Reino Unido.

Y añadió: “Te permite pararte y mirar un poco más de lejos, por eso digo que desarrollar el pensamiento matemático te ayuda a estar más alerta”.

Laureada con el premio TWAS (The World Academy of Sciences) en Matemática 2015, el Premio Internacional L’Oréal-UNESCO 2021 “Por las mujeres en la ciencia” y el Konex de Platino 2023, Dickenstein considera sumamente importante estimular el pensamiento matemático en las nuevas generaciones.

Además, es una referente global en su disciplina y esa vocación la llevó a la vicepresidencia de la Unión Matemática Internacional entre 2015 y 2018. Además, es miembro de la American Mathematical Society y de la Society for Industrial and Applied Mathematics.

Dickenstein busca transformar la percepción sobre las matemáticas, en especial, entre las jóvenes, para alentarlas a que sigan su vocación cuando quieren dedicarse a las disciplinas STEM (siglas en inglés para el conjunto de áreas de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) como una elección de vida profesional.

En cuanto a las dificultades de las Matemáticas, la profesora comentó en Infobae: “Entiendo que quizás es más difícil que otras disciplinas, pero siempre insisto con la idea de que la matemática está grabada en nuestro cerebro. Habrá quienes tengan más o menos capacidades, más o menos interés, pero la matemática es universal y es tan inherente al ser humano como hablar o escribir”.

En la Argentina, otras matemáticas destacadas son Regina Burachik, Graciela Chichilnisky, Claudia Sagastizábal, Rebeca Guber, Cora Ratto, Cora Sadosky, Patricia Sadovsky, y Alicia Dickenstein, entre muchas otras.

2. Hipatia de Alejandría (355 o 370 a 415 o 416)

Hija y discípula del astrónomo Teón, matemático, astrónomo y el último miembro conocido del Museo de Alejandría, continuó su labor de preservación del patrimonio matemático y astronómico griego.

Fue profesora y oradora sobre temas filosóficos, lo que atraía a muchos estudiantes y grandes audiencias. Su filosofía era neoplatónica, considerada “pagana” en una época de conflicto religioso entre cristianos, judíos y paganos.

Considerada por muchos como la primera mujer dedicada a las matemáticas y una erudita de esta ciencia, se especializó y escribió sobre geometría, álgebra y astronomía. Se destacó en el trabajo junto a su padre en la revisión de los Elementos de Euclides, en la aritmética de Diofanto y de las Secciones Cónicas de Apolonio. Además, fue inventora: mejoró los astrolabios y creó un densímetro para medir la densidad relativa de los líquidos. Hipatia murió salvajemente asesinada, aparentemente, por motivos políticos o religiosos.

3. Ada Lovelace (1815-1852)

Era hija de Annabella Milbanke Byron y el célebre poeta inglés Lord Byron, a quien nunca conoció porque abandonó a su madre poco después de su nacimiento. Para evitar que heredara el temperamento poético de Byron, su progenitora la orientó hacia el estudio de las matemáticas y las ciencias, lo que marcó su trayectoria.

Se la considera una pionera de la programación, ya que desarrolló un algoritmo destinado a ser procesado por una máquina. Sus notas sobre la máquina analítica de Charles Babbage, un dispositivo mecánico de cálculo temprano, establecieron fundamentos esenciales para la futura programación informática.

El lenguaje de programación inicial, Ada, recibió su nombre en su honor, y el Día de Ada Lovelace se celebra el segundo martes de octubre para reconocer las contribuciones de las mujeres en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM).

4. Sofía Kovalevskaya (1850-1891)

Sofía Kovalevskaya fue una matemática rusa pionera en múltiples frentes: fue la primera mujer en obtener un doctorado en matemáticas, en unirse al consejo editorial de una revista científica y en ocupar una cátedra en esta disciplina. Entre sus aportes más notables a las matemáticas, el teorema de Cauchy-Kovalevskaya establece condiciones precisas para la existencia y unicidad de soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales, dejando una huella decisiva en el desarrollo del análisis.

5. Emmy Noether (1882-1935)

Emmy Noether fue una matemática alemana reconocida por sus innovaciones en álgebra superior. Dejó una profunda influencia tanto en la física teórica como en el álgebra abstracta, campos en los que sus investigaciones siguen siendo fundamentales. Noether estudió matemáticas en la Universidad de Erlangen y se doctoró en 1907 con una disertación sobre invariantes algebraicos.

En 1915, David Hilbert y Felix Klein invitaron a Emmy Noether a integrarse en la Universidad de Gotinga para examinar las bases matemáticas de la relatividad general de Albert Einstein. A pesar de la resistencia institucional a que una mujer enseñara, impartió clases bajo el nombre de Hilbert y no fue hasta 1919 que logró su admisión oficial como profesora académica.

A partir de 1927, Noether se concentró en las álgebras no conmutativas, sus transformaciones lineales y su aplicación a cuerpos numéricos conmutativos. De 1930 a 1933, fue el centro de la actividad matemática en Gotinga. En 1933, fue destituida de su cargo debido al ascenso del nazismo al poder. Posteriormente, impartió clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey.

Luego de su muerte, Albert Einstein escribió: “Noether fue el genio matemático creativo más significativo producido hasta ahora desde que comenzó la educación superior de las mujeres".

Para algunas personas, resolver una operación matemática como 70 ÷ 7 × 5 + 9 – 2 puede resultar difícil, ya que es extensa e incluye varios tipos de operaciones: división, multiplicación, suma y resta. En cambio, la inteligencia artificial puede resolverla en un segundo.

Según ChatGPT, el resultado es 57, y estos son los pasos que se deben seguir para llegar a la solución:

1. División: 70 ÷ 7 = 10
2. Multiplicación: 10 × 5 = 50
3. Suma: 50 + 9 = 59
4. Resta: 59 – 2 = 57

La operación 70 ÷ 7 × 5 + 9 – 2 puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta confusa porque requiere aplicar correctamente la jerarquía de operaciones.

Se trata de una regla fundamental en matemáticas que establece el orden en que deben resolverse las operaciones dentro de una expresión.

No se trata solo de resolver de izquierda a derecha, sino de seguir una secuencia específica: primero se resuelven los paréntesis, luego los exponentes, después la multiplicación y división (de izquierda a derecha) y, por último, la suma y resta (también de izquierda a derecha).

Esta jerarquía garantiza que todos lleguen al mismo resultado al resolver una operación. Ignorarla puede llevar a errores. Es esencial para comprender y resolver correctamente ejercicios numéricos complejos o combinados.

Cómo aprender matemáticas con la IA

Aprender matemáticas con ayuda de la inteligencia artificial es cada vez más accesible gracias a plataformas, apps y asistentes. Estas son algunas formas:

• Asistentes de IA para resolver y explicar.

Herramientas como ChatGPT, Photomath, Microsoft Math Solver o Wolfram Alpha no solo dan resultados, sino que muestran paso a paso cómo se resuelven operaciones, ecuaciones o problemas. Esto permite entender el proceso y no solo memorizar respuestas.

• Aprendizaje adaptativo.

Plataformas con IA, como Khan Academy con inteligencia artificial integrada, ajustan automáticamente el nivel de dificultad de los ejercicios según tu progreso. Esto ayuda a identificar tus errores, reforzar tus debilidades y avanzar a tu propio ritmo.

• Reconocimiento visual de problemas.

Aplicaciones móviles como Google Lens permiten tomar una foto de un problema matemático y obtener la resolución explicada. Es ideal para estudiantes que aprenden de forma visual o que enfrentan dificultades con el enunciado.

• Tutoría virtual personalizada.

La IA puede actuar como un tutor disponible siempre, capaz de responder preguntas específicas, explicar conceptos como la jerarquía de operaciones o ayudarte con temas como álgebra, geometría o cálculo.

Qué tan precisos son los resultados de ChatGPT

Los resultados de ChatGPT al resolver operaciones matemáticas suelen ser precisos cuando se trata de cálculos básicos, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o la aplicación de la jerarquía de operaciones.

En este tipo de ejercicios, el modelo responde con rapidez y exactitud, ofreciendo además explicaciones claras paso a paso.

Sin embargo, en problemas más complejos, como ecuaciones avanzadas, álgebra simbólica o cálculo diferencial, puede presentar errores, especialmente si no está conectado a herramientas especializadas.

Su rendimiento mejora cuando se integra con motores como Wolfram Alpha, lo que le permite manejar cálculos técnicos con mayor fiabilidad. En general, es una herramienta útil para aprender y practicar matemáticas, aunque siempre es recomendable verificar los resultados en ejercicios complejos.

Cómo verificar los resultados de ChatGPT

Para verificar los resultados de ChatGPT en matemáticas, es recomendable usar herramientas externas como calculadoras científicas, aplicaciones especializadas (Photomath, Wolfram Alpha) o software de álgebra computacional.

También se puede resolver el ejercicio manualmente para comparar pasos y resultados. Aunque ChatGPT suele ser preciso en operaciones básicas, puede equivocarse en problemas complejos o simbólicos.

Revisar la coherencia de los pasos, aplicar la jerarquía de operaciones correctamente y contrastar con otras fuentes ayuda a confirmar la validez de las respuestas. Así se garantiza un aprendizaje confiable y sin errores.

La firma tecnológica OpenAI ha lanzado su nuevo modelo de razonamiento o3-mini, que es el "más rentable" que ha anunciado hasta la fecha, tiene un rendimiento "excepcional" en disciplinas STEM e incorpora por primera vez capacidades de razonamiento para los usuarios gratuitos.

o3-mini ofrece un rendimiento equiparable al de OpenAI o1 en matemáticas, codificación y ciencias, pero con un precio "significativamente menor" y tiempos de respuestas más rápidas, según ha explicado la compañía en un comunicado.

La compañía tecnológica ha subrayado que este nuevo modelo es el primero de pequeño tamaño que admite funciones de desarrollador "muy solicitadas", incluidas la llamada de funciones -que permite que los modelos obtengan datos y realicen acciones-, indicaciones para desarrolladores o las salidas estructuradas, adheridas a un esquema JSON. Asimismo, como OpenAI o1-mini y OpenAI o1 preview, éste admitirá 'streaming'.

Este modelo, que es "el más rentable" porque también ha llegado a usuarios gratuitos, se puede ajustar a diferentes niveles de esfuerzo de razonamiento (con las opciones bajo, medio y alto) para optimizar los casos de uso específicos, gracias a lo cual puede "pensar más" al abordar desafíos complejos.

En cambio, o3-mini no admite capacidades de visión, por lo que insta a los desarrolladores a emplear OpenAI o1 para ejecutar tareas de razonamiento visual. También responde un 24 por ciento más rápido que o1-mini, manteniendo un rendimiento excepcional en disciplinas STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas).

En comparación con éste otro, los evaluadores externos prefieren las respuestas del nuevo modelo un 56 por ciento más de las veces y detectan un 39 por ciento menos de errores significativos en preguntas complejas del mundo real. Asimismo, la firma ha adelantado que o3-mini supera a OpenAI o1 en diversas tareas de codificación y razonamiento de nivel medio.

Por otra parte, la compañía ha señalado que una de las técnicas clave que han empleado para enseñar al modelo a responder de forma segura es la alineación deliberativa, en la que han entrenado al modelo para que razone sobre las especificaciones de seguridad escritas por humanos antes de responder a las indicaciones del usuario.

OpenAI o3-mini, optimizado para entornos de producción, ya se está implementando en ChatGPT y en las interfaces de programación de aplicaciones (API) de finalización de conversaciones, de asistentes y de lotes.

Muchas veces se asocia ser bueno en matemática con ser un “rayo” para hacer cuentas mentales. Y si bien es cierto que todas las naranjas son frutas, no todas las frutas son naranjas. Hacer cuentas puede ser parte de la matemática, pero solo una parte: la punta del iceberg.

La matemática es una forma de pensar, de razonar, de construir ideas.

Es creatividad, lógica, intuición y, muchas veces, hasta una forma de arte. Aun así, tampoco hay que caer en el prejuicio inverso que subestima o minimiza el cálculo mental, como si fuera una habilidad menor. Nada más lejos.

Hacer cuentas es un excelente ejercicio para la mente, y además nos permite entender mejor las nociones de número, magnitud, estimación y estructura.

Podemos componer y descomponer números, jugar con estrategias distintas, adaptar caminos según la situación. Preguntale a diez personas cómo resuelven 56 + 67 y vas a encontrar una variedad de métodos fascinante: “56 + 70 – 3”, “50 + 60 + 6 + 7”, o incluso “60 + 60 + 3”.

Cada una de esas estrategias es una muestra de cómo pensamos con números. Estamos, en definitiva, usando propiedades del sistema decimal sin ni siquiera darnos cuenta.

Tal vez conozcas a alguien que se destaque con el cálculo mental. Pero dejame contarte la historia de Thomas Fuller, también conocido como la Calculadora de Virginia. Y no lo hago solo porque era muy bueno, sino por el contexto extraordinario en el que desarrolló su habilidad.

Thomas Fuller nació en África occidental, cerca de lo que hoy sería Libia, en 1710. Fue capturado y vendido como esclavo a los 14 años, trasladado a Estados Unidos, y obligado a trabajar en una granja en Virginia. No sabía leer ni escribir, nunca fue a la escuela.

Jamás recibió instrucción formal en aritmética, y sin embargo tenía una mente brillante para los números.

Dos hombres lo entrevistaron en los últimos años de su vida. Fuller les contó que había aprendido por sí mismo a contar hasta diez, y que cuando llegó a contar hasta cien, se consideró (en sus propias palabras) “un tipo muy listo”. En una de sus primeras hazañas, contó los pelos en la cola de una vaca. Le dio como resultado: 2872.

Una de las preguntas más famosas que le hicieron fue cuántos segundos hay en un año y medio. Thomas pensó un minuto y respondió: 47.304.000.

En otra oportunidad, le preguntaron cuántos segundos había en 70 años, 17 días y 12 horas. Tardó apenas dos minutos en responder: 2.210.500.800. Cuando pusieron en duda su respuesta, explicó que había incluido los años bisiestos. Y tenía razón.

Una tercera pregunta tenía que ver con el aumento progresivo de animales de granja. También la resolvió correctamente, en menos de dos minutos, sin ayuda de lápiz ni papel.

Thomas Fuller también comentó que estaba agradecido a la viuda de su amo, por no haberlo vendido, a pesar de haber recibido “grandes ofertas de dinero de varios curiosos” interesados en su talento.

Murió en 1790, a los 80 años. Su historia, tan asombrosa como conmovedora, nos obliga a reflexionar. ¿Cuántos talentos ocultos hubo y hay en el mundo, desperdiciados por la injusticia, la esclavitud, la pobreza o la falta de acceso a la educación?

Thomas Fuller nos recuerda que el pensamiento matemático no es privilegio de unos pocos. Es una capacidad humana, que puede surgir en los lugares más inesperados, y que florece cuando se le da la oportunidad. Su historia es un llamado de atención. Y también, una inspiración.