Durante su participación junto a Maru Duffard, Andrei Serbin Pont, Jimena Grandinetti, Fede Mayol y Facundo Kablan, Rieznik expuso: “A los 15 años, el 10% al que mejor le va a la Argentina no le llega a los talones al 10% que peor le va en China”.

Rieznik explicó que la educación figura en el décimo lugar entre las preocupaciones de los argentinos, según un reciente estudio de la Universidad de San Andrés. “Primero vienen bajos salarios, falta de trabajo, corrupción, inseguridad, pobreza, los políticos, inflación, endeudamiento externo, narcotráfico y recién después educación”, precisó.

El impacto de las pruebas PISA y la comparación internacional

El divulgador científico subrayó la magnitud de la brecha en rendimiento: “Las pruebas PISA 2022 muestran que solo 1 de cada 4 chicos de 15 años puede resolver una regla de tres simple”. Rieznik ejemplificó: “Si me compré tres alfajores y me costaron nueve pesos, ¿cuánto cuestan cinco alfajores? Un chico de 15 años debería poder hacer eso. Si no pueden, mientras en China hacen cálculo avanzado, estamos hipotecando el futuro”.

Alertó sobre las consecuencias a largo plazo: “Quienes hacen desarrollo e innovación en los países son los pibes de entre 25 y 35. Si hoy solo 1 de cada 4 chicos puede resolver problemas básicos, en 10 años no vamos a tener quienes impulsen el desarrollo tecnológico”.

El presupuesto educativo, los materiales y el rol docente

Consultado sobre la inversión estatal, Rieznik reconoció que “la Argentina está muy por debajo de lo que debiera invertir por estudiante”. Citó un estudio del BID de 2023 que confirma el rezago presupuestario, pero advirtió: “No es solo un problema de dinero o salarios. El gran problema es la ausencia del Estado con material basado en evidencia científica para enseñar”.

Resaltó la desprotección de los docentes: “En la Argentina los docentes están abandonados y no reciben materiales realmente buenos para alfabetizar. En los profesorados se enseñan cosas como que no hay que enseñar el sonido de las letras, y eso termina fracasando también en matemáticas”.

Para Rieznik, “no se aplica la mejor evidencia científica”. Ilustró con la diferencia de enfoques: “En Singapur, los manuales estatales explican de forma explícita y sistemática los procedimientos. Acá, ni siquiera en las provincias con mayor presencia estatal existen materiales de ese nivel”.

Métodos de enseñanza: del método tradicional al método Singapur

Para ejemplificar, Rieznik propuso un problema de descuento y mostró la diferencia entre el método tradicional —centrado en el álgebra abstracta— y el método Singapur, que parte de lo concreto y visual para llegar a lo abstracto: “Represento el alfajor como una barra y muestro cómo un descuento del 25% equivale a quitar un cuarto. Así los chicos comprenden por qué dividen y multiplican, no repiten fórmulas sin entender”.

Advirtió que “aprender matemática es mucho más difícil de lo que se piensa, requiere métodos sistemáticos y manuales con instrucción explícita”. Criticó la falta de materiales: “Un chico falta a la escuela y no sabe qué tenía que aprender, no está explicado en ningún manual”.

Rieznik remarcó que los países con mejor rendimiento, como Singapur, Estonia o Chile, aplican estrategias basadas en la evidencia: “El método Singapur va muy despacio, de lo concreto a lo representativo y a lo abstracto. Siempre se empieza manipulando objetos. La matemática se aprende tocando, sintiendo, mirando”.

Relató un ejemplo local: “El cuaderno más utilizado para enseñar matemática en la Argentina carece de enseñanza explícita. Es un desafío constante a la exploración, pero sin guía ni instrucción. Los docentes hacen lo que pueden, son los héroes de este lío”.

Ausentismo, falta de evaluación y consecuencias en el aprendizaje

Rieznik citó el informe de Argentinos por la Educación: “En la Argentina el 21% falta entre 15 y 19 días al año; el 20% entre 20 y 29; y el 10 %, 30 días o más”. Analizó el bucle negativo: “Los chicos faltan porque no perciben aprendizaje, los padres dejan de valorizar la escuela, y así se retroalimenta el ausentismo”.

Criticó la resistencia a la evaluación: “En la Argentina nadie evalúa nada. Se cambian metodologías sin medir resultados. Por ejemplo, se pasó de sumar en vertical a sumar en horizontal sin que nadie evaluara si funcionaba”. Compartió una anécdota: “En una reunión con especialistas de educación, me dijeron ‘no uses la palabra evaluar porque genera urticaria’. Si no evaluás, no sabés si funciona lo que aplicás”.

Finalmente, subrayó la necesidad de manuales claros: “El niño tiene que tener en su casa un manual con instrucción explícita, ejercicios de ejemplo y de práctica. Sin esos cuadernillos es como aprender a jugar al fútbol sin pelota”.

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Un sistema avanzado de inteligencia artificial (IA) desarrollado por la Universidad de Pekín formalizó en pocas horas la solución de una conjetura matemática propuesta en 2014, un desafío que no había recibido respuesta satisfactoria en más de diez años.

La tecnología, cuya validación ocupó 80 horas, permite prever una transformación en la automatización de tareas de investigación de alta complejidad y, a largo plazo, podría modificar el modo en que los especialistas abordan la resolución de problemas en distintas disciplinas.

Cómo la inteligencia artificial pudo resolver el problema matemático

La solución fue posible gracias a la integración de dos agentes: uno de razonamiento informal, que explora estrategias y genera demostraciones posibles a partir del lenguaje natural, y otro de verificación formal, responsable de traducir esos argumentos a un formato matemático que puede ser comprobado por máquina.

Este modelo enfrentó y verificó un problema de álgebra conmutativa planteado por el matemático estadounidense Dan Anderson, completando el proceso de validación en aproximadamente 80 horas de ejecución, según se detalla un artículo preliminar consignado en arXiv.

Cuál fue el rol de los investigadores humanos en la resolución del problema

De acuerdo con los investigadores, la única intervención humana consistió en proporcionar acceso a textos académicos restringidos, sin que fuera necesario aportar juicio matemático durante el desarrollo de la prueba.

Para ellos, esto constituye un avance sustantivo respecto de enfoques previos, en los que la colaboración humana era indispensable para guiar los procesos y supervisar los resultados.

La propuesta todavía no ha sido sometida a revisión por pares. Sin embargo, los autores sostienen que la combinación de razonamiento en lenguaje natural y verificación formal posibilita dotar de mayor fiabilidad y autonomía a los sistemas de inteligencia artificial empleados en investigación matemática.

Indican que, aunque persisten desafíos vinculados a la fidedignidad de las demostraciones generadas por IA, el marco presentado podría facilitar la resolución de problemas matemáticos aún abiertos y robustecer los mecanismos de validación en este ámbito.

En qué otros sectores avanza la implementación de inteligencia artificial

Mientras la validación matemática avanza, otros grupos de investigación exploran las capacidades de la inteligencia artificial para transformar la atención sanitaria.

Científicos han desarrollado Delphi-2M, un modelo que aprovecha el procesamiento de lenguaje natural para analizar secuencias de diagnósticos médicos y prever la tasa de aparición de más de 1.000 enfermedades, de acuerdo con un artículo publicado en la revista Nature.

Moritz Gerstung, experto en inteligencia artificial del Centro Alemán de Investigación del Cáncer, explicó que el modelo aprendió a identificar patrones y combinaciones de diagnósticos, lo que permite realizar “predicciones muy significativas y relevantes para la salud”.

Según el grupo investigador, la herramienta puede determinar quién presenta un riesgo subestimado o sobreestimado de sufrir un infarto, superando los márgenes de predicción tradicionales basados en edad y factores convencionales.

Cómo la inteligencia artificial potencia la implementación de robots en fábricas

En el sector industrial, la inteligencia artificial impulsa la automatización avanzada. El grupo automovilístico alemán BMW ha puesto en marcha un proyecto piloto en su planta de Leipzig, donde robots humanoides integrados con IA se integran a la fabricación de vehículos.

El modelo AEON, desarrollado por Hexagon Robotics y presentado en junio de 2025, puede operar herramientas manuales, manipular materiales con pinzas o incorporar sistemas de escaneo.

Su arquitectura imita proporciones humanas y permite desplazamiento autónomo sobre ruedas, facilitando el montaje de baterías de alto voltaje y de componentes electrónicos.

En este sentido, la integración de IA en diferentes procesos productivos y sanitarios, sumado al avance en la resolución autónoma de problemas matemáticos complejos, marca una aceleración en la transición hacia sistemas cada vez menos dependientes de la intervención de operadores humanos.

Ahora, ChatGPT incorpora la capacidad de generar gráficos interactivos para facilitar la comprensión de conceptos de matemáticas y ciencias. Por ejemplo, si un usuario utiliza esta inteligencia artificial para resolver un problema de física, la herramienta puede crear un gráfico que ilustra la situación.

Al explorar el teorema de Pitágoras, es posible modificar las longitudes de los lados del triángulo y observar en tiempo real cómo se ajusta la hipotenusa. Los usuarios pueden cambiar números y variables y ver los resultados de forma inmediata.

OpenAI, la empresa responsable de ChatGPT, señala que diversas investigaciones sugieren que el aprendizaje visual e interactivo favorece una comprensión conceptual más profunda que la instrucción tradicional para muchos estudiantes.

“Permitir a los estudiantes manipular variables y observar sus efectos en tiempo real ayuda a interiorizar las relaciones entre conceptos matemáticos y científicos”, agregan.

Cómo usar esta nueva función de ChatGPT

Para utilizar esta nueva función de ChatGPT, los usuarios solo deben ingresar a la inteligencia artificial y formular su consulta.

Por ejemplo, pueden pedir: Ayúdame a entender el Teorema de Pitágoras, Explica cómo funciona PV=nRT o ¿Cómo puedo encontrar el área de un círculo?. También es posible solicitar cálculos y explicaciones sobre temas como la circunferencia de un círculo, la fórmula del área de superficie de un cono, el funcionamiento de la ley de Coulomb, qué es una función graficable, la ley de Hooke, la energía cinética o la relación período-frecuencia, entre otros.

OpenAI ha indicado que, con el tiempo, planea ampliar el aprendizaje interactivo a más asignaturas y continuar desarrollando herramientas que fortalezcan la experiencia educativa con ChatGPT.

En qué momentos utilizar esta función de ChatGPT

La función de gráficos interactivos en ChatGPT es útil en situaciones donde la comprensión visual es clave para el aprendizaje de conceptos matemáticos y científicos.

Por ejemplo, al enfrentar problemas que requieren visualizar relaciones entre variables, como la aplicación de fórmulas geométricas o el análisis de leyes físicas, esta herramienta permite observar de forma inmediata cómo los cambios en los datos modifican los resultados.

Los estudiantes pueden aprovechar esta función al resolver ejercicios de álgebra, geometría, física o química, ya que facilita la identificación de patrones y la interpretación de resultados complejos.

Además, es práctica para quienes preparan presentaciones educativas o necesitan explicar conceptos a otros, ya que los gráficos ayudan a transmitir ideas de manera clara y didáctica.

Cómo estudiar matemáticas o física con Gemini de Google

Para quienes desean estudiar matemáticas o física, Gemini de Google ofrece una función similar a la recientemente incorporada en ChatGPT.

Más allá del texto tradicional y las imágenes estáticas, la aplicación Gemini integra imágenes interactivas, una herramienta diseñada para facilitar la exploración visual de conceptos académicos complejos.

Por ejemplo, al estudiar el sistema digestivo o las partes de una célula, los usuarios pueden seleccionar directamente una sección específica del diagrama y acceder a un panel interactivo.

Este panel proporciona definiciones instantáneas, explicaciones detalladas y recursos adicionales para profundizar en el tema.

La posibilidad de interactuar con imágenes transforma el aprendizaje de una experiencia pasiva a una exploración activa.

Con ciertas imágenes, los usuarios pueden obtener información adicional y formular preguntas complementarias sobre los temas abordados. Gemini busca así convertir el aprendizaje en un proceso más visual, dinámico y accesible para estudiantes y docentes.

Gemini ahora tiene Nano Banana 2

Google lanzó Nano Banana 2, su nuevo modelo de generación de imágenes, que ya está disponible de manera gratuita en Gemini, el Buscador, AI Studio + API, Google Cloud y Flow Google Ads. Entre sus principales atributos destaca la rapidez con la que responde a las indicaciones de los usuarios.

La empresa señala que este sistema aprovecha la base de conocimientos del mundo real de Gemini y recurre tanto a información en tiempo real como a imágenes obtenidas mediante búsquedas en la web, lo que permite representar temas específicos con mayor precisión.

¿La razón humana o la razón algorítmica? Es una pregunta que suele hacerse en este nuevo presente de inteligencia artificial ingresando en gran parte de nuestra cotidianidad; y en especial en la forma en que aprendemos y adquirimos nuevos conocimientos.

En las redes sociales, siempre se comparten preguntas que apuntan a desafiar a la IA en sus respuestas, pero qué ocurre con las matemáticas se da un razonamiento real o es solo una repetición de información adquirida y analizada.

El proyecto “First Proof”- que si bien su traducción literal es primera prueba; también hace referencia, como lo indica en su sitio oficial, al mundo de la panadería en cuanto al proceso de fermentación de la masa previa a la división y armado de los panes; el llamado “primer leudado”.

El ambicioso proyecto

El pasado 5 de febrero de 2026, once matemáticos internacionales que trabajan y enseñan en las universidades más prestigiosas publicaron un paper en el servidor de prepublicaciones arXic que generó interés inmediato.

El equipo está integrado por Mohammed Abouzaid (Stanford University), Andrew J. Blumberg (Columbia University), Martin Hairer (EPFL e Imperial College)- ganador de la Medalla Fields (2014), el máximo galardón de las matemáticas-, Joe Kileel (Universidad de Texas en Austin), Tamara G. Kolda (MathSci.ai), Paul D. Nelson (Universidad de Aarhus), Daniel Spielman (Yale University)- reconocido internacionalmente por sus trabajos a la teoría espectral de grafos y a los algoritmos-, Nikhil Srivastava (Universidad de California, Berkeley), Rachel Ward (Universidad de Texas en Austin), Shmuel Weinberger (Universidad de Chicago) y Lauren Williams (Harvard University), quien es además miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos y especialista en combinatoria algebraica .

¿En qué consta “First Proof”? En poder evidenciar y evaluar si efectivamente los sistemas de inteligencia artificial son capaces de resolver problemas matemáticos de investigación real, similares a los que deben enfrentar los especialistas en ciencias matemáticas en su trabajo cotidiano.

La idea de utilizar la metáfora de la panadería no es azarosa; justamente lo que se intenta analizar es esa primera instancia y entender el real razonamiento matemático autónomo de la IA.

Un dato importante es que ninguno de los integrantes de esta investigación está vinculado a empresas que desarrollen modelos de IA, ni tampoco recibió financiamiento de partes interesadas de la industria.

¿La IA razona las matemáticas?

El punto inicial del proyecto es una crítica metodológica al actual estado de evaluación de la IA en matemáticas, ya que suelen evaluar el desempeño algorítmico basado en problemas de competencias matemáticas, pero que no refleja la práctica de la matemática creativa como si lo hacen los investigadores del área.

Existe una “contaminación de datos” que no permite evaluar la real capacidad de la IA, ya que los grandes modelos de lenguaje son entrenados con libros de textos, problemas de olimpiadas, soluciones publicadas y/o discusiones académicas en la web.

De esta forma, la hipótesis que trabajan en el proyecto es que la IA no “resuelve” un problema sino que “está recordando” toda la información que pudo procesar. Para poder analizar si realmente la IA posee un razonamiento matemático creativo “las respuestas a los problemas no deberían haber sido nunca antes publicadas online y/o ser parte de su entrenamiento”.

Diez problemas inéditos

A partir de investigaciones de los participantes del proyecto- nunca publicadas- es que se trabaja en evaluar a la IA. Las preguntas representan problemas reales de investigación de seres humanos altamente especializados en resolver problemas matemáticos.

Lo interesante es que los problemas sí fueron resueltos por humanos, por lo que no son imposibles. Pero ¿puede la IA resolverlos sin tener información previa? Se trata de ejercicios de campos como la combinatoria algebraica, la teoría espectral de grafos, la topología algebraica, el análisis estocástico, la geometría simplética; entre otros.

Las soluciones humanas fueron cifradas y guardas en el sitio oficial del proyecto (1stproof.org) y se evaluaron a modelos de IA en modalidad “one- shot”; es decir un único intento por problema sin pistas previas. Se utilizaron GPT-5.1 Pro y Gemini 3 Pro.

El experimento demostró que los sistemas de IA analizados solo pudieron responder dos de las diez preguntas de forma correcta con cierta mínima excelencia esperable para este tipo de experimento. Resultados que ponen el foco en que la brecha entre el razonamiento humano y la inteligencia artificial todavía tiene varios debates por saldar.

Los sistemas actuales son capaces de generar texto sofisticado y coherente matemático, pero no necesariamente implica que sepan resolver cualquier problema.

Por su parte la compañía OpenAI quiso sumarse a intentar solucionar los problemas y si bien aseguran que lograron generar soluciones candidatas para cada uno de los problemas en cuestión de minutos, la verificación de los mismos requirió de trabajo humano experto de horas; generando un cuello de botella en el proceso.

Se espera que el proyecto First Proof continúe analizando la IA y que el próximo 14 de marzo- día internacional de Pi- se realice una segunda prueba y así crear un sistema de evaluación de razonamiento algorítmico en matemáticas a largo plazo.

Conducir más rápido no siempre significa llegar mucho antes. Esta afirmación, respaldada por múltiples ejemplos y datos, guía el análisis de la “paradoja de la velocidad”, un concepto presentado por BBC Mundo que invita a repensar la relación entre apurar el paso y el verdadero ahorro de tiempo al volante.

La premisa inicial que explora el medio parte de una frase popular: “Despacio que tengo prisa”. Lejos de ser solo una advertencia de abuelas, esta expresión se sostiene sobre una base matemática y práctica.

Para ilustrarlo, a modo de ejemplo se puede tomar un viaje de 10 kilómetros. Si una persona conduce a 10 km/h, tarda una hora en completar el recorrido. Duplicar la velocidad a 20 km/h reduce el tiempo a media hora, lo que representa un ahorro de 30 minutos.

Sin embargo, el salto de 20 a 30 km/h solo recorta 10 minutos al trayecto, y subir de 30 a 40 km/h implica una reducción aún menor: apenas cinco minutos. De esta manera, BBC Mundo deja claro que el ahorro decrece a medida que la velocidad aumenta.

Y eso apenas si nos enfocamos en la teoría, porque fuera del papel, existen aún más factores que impiden circular más rápido. Elementos como semáforos, tráfico, condiciones climáticas o el estado de la carretera pueden hacer que el incremento de velocidad se traduzca en un ahorro de tiempo prácticamente nulo.

Desde la perspectiva de BBC Mundo, la tentación de pisar el acelerador suele chocar con situaciones imprevistas. Un semáforo en rojo, una congestión inesperada o la presencia de peatones obligan a frenar y, muchas veces, anulan los minutos ganados en tramos anteriores.

La Administración Nacional de Seguridad del Tráfico en las Carreteras de Estados Unidos (NHTSA), en ese tono, señala que, si bien muchos conductores creen que exceder los límites les permitirá ahorrar tiempo, en la mayoría de los trayectos urbanos las interrupciones por semáforos, tráfico y cruces reducen o anulan cualquier ventaja lograda.

Además, conducir a mayor velocidad incrementa la posibilidad y la gravedad de los accidentes, y puede resultar en demoras mucho mayores por intervenciones de emergencia y consecuencias legales. Es que si ocurre un accidente por exceso de velocidad, la pérdida de tiempo puede ser mucho mayor: intervienen demoras por atención médica, presencia de autoridades y trámites posteriores. Y aún así, ni siquiera esto es lo más importante: el verdadero riesgo no está en el cronómetro, sino en la salud y la vida.

En ese sentido, el Gobierno de Queensland, Australia, para ejemplificar cómo la distancia de frenado y reacción se incrementa notablemente con cada kilómetro adicional por hora detalló: si un vehículo circula a 40 km/h, la distancia total para detenerse completamente puede llegar a 26 metros (incluyendo el tiempo de reacción y frenado). Si la velocidad se eleva a 60 km/h, la distancia sube a 44 metros. Esto significa que, ante una emergencia, el margen para evitar un accidente disminuye drásticamente cuando se va más rápido.

Por su parte, la Organización Mundial de la Salud advierte que los aumentos de velocidad en áreas urbanas tienen un efecto mínimo en el ahorro real de tiempo, pero incrementan significativamente el riesgo y la gravedad de los siniestros. Un solo kilómetro por hora adicional puede marcar la diferencia en la distancia de frenado y en la capacidad de respuesta ante imprevistos.

Asimismo, la OMS subraya que la probabilidad de muerte de un peatón atropellado por un vehículo a 50 km/h es al menos ocho veces mayor que a 30 km/h, y que la reducción de los límites de velocidad en ciudades está directamente relacionada con una disminución de muertes y lesiones graves.

Otro aspecto esencial a tener en cuenta es la energía cinética en las colisiones, la cual desarrolla un auto en movimientoy se multiplica con la velocidad. Esto se traduce en impactos mucho más graves en caso de accidente. Por eso, no solo aumenta la probabilidad de chocar, sino también la severidad de las consecuencias físicas para los ocupantes y para eventuales peatones.

En este contexto, según destaca la BBC, muchas ciudades del mundo se han implementado límites de velocidad de 30 km/h en zonas urbanas para proteger a peatones y ciclistas. La reducción de la velocidad máxima legal está directamente vinculada con la disminución de muertes y lesiones graves, pero también mejora la convivencia entre automovilistas y quienes se desplazan a pie o en bicicleta. La diferencia entre respetar el límite y sobrepasarlo puede ser decisiva para evitar un desenlace trágico.

Entonces, ¿conducir más rápido significa realmente llegar antes? Según las entidades internacionales, se podría llegar a advertir que, en condiciones ideales, sin tráfico, semáforos ni otros obstáculos, podría traducirse en un ahorro de tiempo, aunque cada vez menor a medida que se incrementa la rapidez.

El guion presenta a Will Hunting, un joven conserje del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT) con un talento excepcional para las matemáticas, interpretado por Matt Damon.

Su vida da un giro al resolver un problema complejo diseñado para los estudiantes más destacados, atrayendo la atención del profesor Gerard Lambeau y del terapeuta Sean Maguire. Ambos influyen en su desarrollo y lo llevan a reconsiderar su futuro, según Spoiler.

Ficción y realidad: el origen del mito

La historia de Will Hunting es una creación ficticia. El personaje no existió y los hechos no surgen de documentos reales, aunque el guion refleja vivencias y observaciones de Matt Damon y su entorno, como indicó Spoiler.

Damon, junto a Ben Affleck, escribió el libreto que obtuvo el Oscar al mejor guion original en 1997. Pese a su realismo, la película no es una biografía ni una adaptación literal de ningún caso concreto.

La construcción del personaje principal se alimenta de experiencias personales, anécdotas del ámbito académico y la observación de la vida cotidiana en Estados Unidos, lo que refuerza la autenticidad emocional de la historia.

El episodio real de George Dantzig

Existe, sin embargo, una conexión puntual con la realidad en una de las escenas más recordadas del filme.

El episodio donde Will Hunting resuelve un desafío matemático imposible remite a la experiencia de George Dantzig, estudiante de la Universidad de Berkeley, California, en 1939.

Dantzig asistía a clases del profesor Jerzy Neyman y, tras llegar tarde, copió dos problemas anotados en la pizarra creyendo que eran tareas habituales.

Dantzig los resolvió en su casa y los entregó sin saber que se trataba de problemas abiertos que la comunidad estadística no había logrado descifrar. Tiempo después, Neyman le informó que había resuelto dos enigmas que permanecían sin solución. Estos ejercicios no eran tareas ordinarias, sino desafíos formidables.

Esta hazaña convirtió a Dantzig en una leyenda universitaria y mostró el valor de enfrentar retos sin prejuicios. Su caso no solo inspiró la famosa escena inicial, sino que también se cita en círculos académicos como ejemplo de cómo el desconocimiento de la dificultad puede ser, a veces, una ventaja inesperada.

Inspiración y legado de la película

La relación entre la película y la historia de Dantzig no es literal, aunque ambas fuentes coinciden en que la célebre escena inicial de Good Will Hunting se inspira en ese episodio real en Berkeley.

El entorno, los personajes y las circunstancias del filme son invención de Damon y Affleck, pero la referencia a Dantzig aporta un fondo de autenticidad que contribuye al mito de la película.

El éxito de Good Will Hunting responde tanto a su argumento como a las interpretaciones de Matt Damon y Robin Williams, cuya actuación fue considerada por Spoiler como una de las más memorables de su carrera.

La fuerza emotiva, la naturalidad del relato y una banda sonora icónica hicieron de este filme un clásico de los años 90 y un referente para quienes aprecian historias de superación. El impacto cultural de la película se mantiene vigente y su influencia puede observarse en debates sobre el talento, la educación y la importancia de la resiliencia personal.

La interrogante sobre si el filme se basa en hechos reales halla su respuesta en una conexión concreta con una anécdota académica, aunque confirma la naturaleza ficticia de la narración. La experiencia de Dantzig ilustra que enfrentar los desafíos sin ideas preconcebidas puede abrir caminos insospechados y, como enseñó su caso, redefinir los límites de lo posible.

Hay grandes enigmas que obsesionan a la humanidad desde hace siglos: cómo se construyeron las pirámides, si estamos solos en el universo… y, por supuesto, cuál es el largo de la hamaca de Heidi.

Para intentar responder al menos una parte de este misterio, podemos recurrir a una herramienta infalible: la física. Después de todo, una hamaca —o columpio— se puede modelar como un péndulo. El primer dato clave es cuánto tarda en completar una oscilación completa, lo que en física se conoce como período (T). Al tomar el tiempo cotamos 8,4 segundos.

Si la oscilación fuese pequeña, bastaría con usar la fórmula clásica del péndulo simple:

Donde

• T es el período (ya lo conocemos: 8,4 s),
• π es el número pi,
• g es la gravedad en la Tierra (9,8 m/s²),
• L es la longitud del péndulo, es decir, la altura del columpio. Nuestra incógnita

En ese caso, solo habría que despejar L y el problema estaría resuelto.

Pero acá aparece un detalle muy importante: la oscilación no es pequeña. Heidi alcanza ángulos cercanos a los 80 grados respecto de la vertical. Para tener una idea, eso significa que el columpio se eleva casi en horizontal en cada vaivén, muy lejos del régimen donde la fórmula simple es válida.

En cada oscilación, Heidi alcanza un ángulo de aproximadamente 80 grados

Para amplitudes tan grandes, el período del péndulo aumenta y hay que recurrir a expresiones más complejas, que incluyen correcciones matemáticas adicionales.

Al realizar esos reemplazos y correcciones, el resultado es sorprendente: la hamaca de Heidi mide aproximadamente 15 metros. ¡Eso equivale a un edificio de cuatro pisos!

Y hay algo todavía más inquietante. En algunas imágenes se observa claramente una casa muy por debajo del punto más bajo del columpio. Es decir, no solo es largo: está colgado a una altura impresionante.

Lo cual nos lleva a la pregunta más inquietante de todas: ¿De dónde está colgada esa hamaca?

Un exitoso científico de Google compartió una historia que unió el mundo de las finanzas tradicionales de los bazares de Irán con el rigor de la ciencia moderna. El ingeniero contó una historia personal que guardó durante décadas y que tuvo como protagonista a su propio padre. Este relato no solo rescató una tradición familiar, sino que también puso bajo la lupa matemática una herramienta de cálculo que parece un simple truco de comerciantes, pero que resultó ser una aproximación técnica popular de una precisión asombrosa.

El protagonista de este hallazgo es Peyman Milanfar, quien actualmente se desempeña como Distinguished Scientist en Google. Dentro de la estructura de Google Research, lidera el equipo de Computational Imaging (Imagen Computacional), una división fundamental para el desarrollo de la tecnología que hoy llevamos en nuestros bolsillos. Su trabajo se centró en la intersección de la fotografía computacional, el aprendizaje automático (Machine Learning) y la visión por computadora. Bajo su mando, este equipo desarrolló tecnologías que resultaron claves para los teléfonos Google Pixel y la aplicación Google Photos. Entre sus hitos más conocidos figuran el sistema Super Res Zoom, que mejora la resolución digital mediante ráfagas de imágenes, y el algoritmo RAISR para el escalado inteligente de capturas.

Antes de desembarcar en el gigante tecnológico, Milanfar construyó una carrera académica impecable. Fue profesor de Ingeniería Eléctrica en la Universidad de California, Santa Cruz (UCSC) entre 1999 y 2014, donde también ocupó el cargo de Decano Asociado de Investigación. Su formación incluyó una licenciatura en Ingeniería Eléctrica y Matemáticas en UC Berkeley y un doctorado en la misma rama en el MIT. Es además un IEEE Fellow y acumuló más de 200 artículos científicos y decenas de patentes a lo largo de su trayectoria.

El asombro de un científico ante la rapidez de su padre

La historia que contó Milanfar se remonta a varios años atrás, cuando él y su esposa planearon la compra de una casa. En medio de los trámites y las preocupaciones por los costos, su padre lo dejó totalmente sorprendido. Con una velocidad asombrosa, el hombre realizó cálculos mentales para determinar los pagos del préstamo hipotecario, una tarea que usualmente requiere calculadoras científicas o fórmulas complejas de interés compuesto.

Intrigado por esa habilidad, el científico le preguntó cómo logró esa cifra de forma tan inmediata. Su padre le explicó que utilizó una “fórmula extraña” que aprendió de su propio padre, el abuelo de Milanfar, quien fue un comerciante nacido en el Irán del siglo XIX. Este método se transmitió de generación en generación y su origen exacto es, hasta el día de hoy, un completo misterio para el ingeniero. Según el relato, esta técnica fue moneda corriente en los bazares iraníes y posiblemente en otros mercados de Medio Oriente durante muchísimo tiempo. La ventaja fundamental de este sistema radica en su facilidad para ser operado con un simple ábaco, algo vital en una época y un contexto donde no existían los soportes digitales actuales.

Fascinado por la precisión de este método “callejero”, Milanfar decidió investigar la base científica detrás de la tradición familiar. Descubrió que la fórmula de los mercaderes persas coincidió de forma bastante cercana con lo que en matemáticas se conoce como la Serie de Taylor de la fórmula de interés exacta cuando el interés está cerca de cero. En términos más específicos.

Lo que más impacto causó en el investigador fue la diferencia temporal entre ambos saberes. Mientras que el matemático Brook Taylor describió formalmente estas series en el siglo XVIII, los comerciantes del bazar emplearon esta simplificación cientos de años antes, e incluso quizás miles de años atrás. En 1996, Milanfar publicó este análisis en un artículo de una sola página bajo el título de "A Persian Folk Method of Figuring Interest“ (Un Método Popular Persa Para Calcular Intereses). Un detalle emotivo de esta historia fue que su padre se negó a figurar como coautor del paper, pero cuando el trabajo se publicó, el hombre imprimió la hoja, la enmarcó y la colgó en una pared de su casa como un trofeo de orgullo familiar.

Dos caminos para un mismo resultado: diferencias y efectividad

El análisis de Milanfar permitió comparar la técnica tradicional con el saber académico moderno. La “fórmula persa” o método del bazar se basó en una lógica de simplificación extrema. En lugar de enfrentarse a los exponentes complejos de la fórmula exacta, los comerciantes dividieron el capital por el tiempo de devolución y sumaron un recargo de interés calculado de forma lineal. Esto permitió una agilidad mental que definió el ritmo de los negocios en los mercados antiguos.

Por otro lado, la fórmula exacta del interés compuesto es la que usa el sistema financiero global actual. Se trata de una ecuación que requiere elevar términos a potencias según la cantidad de meses o años, lo que la vuelve imposible de resolver de memoria para el común de las personas. Aquí es donde la Serie de Taylor entró en juego, ya que funcionó como un traductor que convirtió esa función curva y difícil en una suma de términos lineales mucho más digeribles. El hallazgo de Milanfar fue que la fórmula persa utilizó precisamente los dos primeros términos de esa serie científica.

El método tradicional presenta ventajas claras: es extremadamente veloz y accesible para cualquier persona sin formación técnica. Además, demostró una precisión práctica excelente para tasas de interés bajas, como las que suelen aplicarse en hipotecas en países estables. Sin embargo, también tuvo sus puntos débiles: ante escenarios de tasas de interés muy elevadas o períodos de tiempo extremadamente largos, el margen de error creció sensiblemente, alejándose de la realidad financiera. La fórmula académica, en cambio, ofreció una precisión total en cualquier escenario de volatilidad o plazo, pero a cambio de una dependencia absoluta de herramientas tecnológicas. En definitiva, Milanfar definió el método popular como una "aproximación sorprendentemente buena“.

Manual de uso: cómo aplicar la sabiduría del bazar

Para aplicar la fórmula persa tradicional que analizó Milanfar, solo se necesitó identificar tres elementos básicos del préstamo. La clave de los comerciantes del bazar era tratar el interés compuesto como si fuera una simple repartición de partes iguales.

A contiuación, el paso a paso para aplicarla como lo hacía el padre de Milanfar:

Los elementos necesarios

Primero, identifica estos tres datos:

• P (Principal o capital): El monto total del préstamo.
• n (Meses): La cantidad de cuotas mensuales.
• r (Tasa): El interés mensual (si te dan una tasa anual, divídela por 12).

Para bajar esto a una lógica cotidiana, se puede seguir un procedimiento de tres pasos simples que cualquier comerciante podría ejecutar con facilidad. Primero, se dividió el capital por el número de meses, lo que dio como resultado la base de la cuota sin intereses. Segundo, se calculó un interés aproximado multiplicando el capital por la tasa mensual, pero tomando solo la mitad de ese valor, bajo la premisa de que el saldo de la deuda bajó progresivamente. Por último, se sumaron ambos resultados.

Puesto de otra manera:

El “Truco Mental” en 3 pasos

Para hacer esto de memoria sin enredarse con la fracción final, los comerciantes usaban esta lógica simplificada:

1. Dividir el capital: se divide el monto total por la cantidad de meses..
2. Calcular el interés total “plano”: se multiplica el capital por el interés y por los meses, pero dividiendo el interés mensual por dos. (Esto asume que, en promedio, debes la mitad del dinero durante todo el tiempo).
3. Sumar y reparter: se suma ese interés a la cuota del paso 1.

Regla rápida del Bazar: > “La cuota es el capital dividido los meses, más la mitad del interés mensual sobre el total”.

Pasado a un ejemplo concreto:

Ejemplo Práctico

Imaginemos que se pide un préstamo de $ 120.000 a pagar en 12 meses con un interés del 1% mensual.

• Paso 1 (Capital): $ 120.000 / 12 = $ 10.000
• Paso 2 (Interés aproximado): El 1% de $ 120.000$ es $ 1.200. Como el saldo va bajando, calculamos la mitad: $600.
• Paso 3 (Resultado): $10.000 + 600 = $ 10.600}

¿Qué tan precisa es?

Si usáramos la fórmula bancaria exacta (la compleja), la cuota real sería $10.661. Como se ve, el método persa dio un número casi idéntico en segundos y mentalmente. El error es de apenas 61 pesos (menos del 0.6%). Se trata de una aproximación muy interesante.

Un hallazgo reciente de ingenieros de la Universidad de Pensilvania ha revelado que la espuma de jabón tiene una conexión matemática con la inteligencia artificial y su habilidad de aprender.

Esta coincidencia, descubierta a través de simulaciones y análisis microscópicos, desafía décadas de suposiciones científicas y abre nuevas preguntas sobre el comportamiento de sistemas complejos.

El extraño concepto matemático detrás de la espuma

A simple vista, la espuma generada por el jabón, la crema de afeitar o el café parece un material sencillo y estable. Basta presionarla para que se deforme y luego recupere su forma, dando la impresión de que su estructura interna permanece inmutable.

No obstante, los científicos observaron un fenómeno inesperado al analizar la espuma a nivel microscópico. Las burbujas que la componen no permanecen fijas. Por el contrario, intercambian posiciones y ajustan sus contactos de forma constante, aun cuando la apariencia externa de la espuma parece estática.

Durante años, la física describió la espuma como un sistema “atascado”, similar al vidrio. Se suponía que las burbujas quedaban congeladas en una configuración desordenada, solo alterada si se aplicaba una fuerza externa. Pero al observar imágenes reales, los investigadores notaron una reorganización continua, contradiciendo las teorías tradicionales.

John C. Crocker, uno de los autores del estudio, reconoció que el comportamiento de la espuma no encajaba en los modelos matemáticos previos. Las ecuaciones predecían quietud, pero los datos mostraban actividad.

La explicación clásica imaginaba a las burbujas como pequeñas esferas rodando por un “paisaje de energía” hasta encontrar el punto de menor energía, donde se quedarían inmóviles. Sin embargo, las simulaciones realizadas por el equipo de Pensilvania mostraron que la espuma no busca un único punto óptimo.

En cambio, se mueve dentro de regiones extensas donde miles de configuraciones distintas presentan prácticamente la misma energía. No existe una única forma “correcta” de acomodar las burbujas; existen muchas soluciones igualmente válidas. Así, el material parece estable al tacto, pero en su interior es inquieto y dinámico.

Cuál es la conexión entre la espuma y la IA

El hallazgo más insólito surgió al comparar este comportamiento con los algoritmos de aprendizaje profundo (deep learning) que impulsan la inteligencia artificial moderna. Estos algoritmos navegan un paisaje matemático buscando reducir errores mediante una técnica conocida como descenso de gradiente.

Durante mucho tiempo se creyó que el objetivo era encontrar el punto más bajo posible, es decir, la solución óptima. Sin embargo, los modelos actuales demuestran que lo más efectivo es mantenerse en zonas planas del paisaje matemático, donde muchas soluciones funcionan casi igual de bien.

Esta estrategia permite que la inteligencia artificial sea flexible y capaz de generalizar, evitando fallos ante datos inesperados.

Robert Riggleman, coautor del estudio, explicó que esta “imprecisión controlada” es la clave para que los sistemas de IA aprendan y se adapten. Las burbujas en la espuma utilizan exactamente el mismo principio: no buscan la perfección, sino la amplitud y flexibilidad, permitiendo que el sistema siga cambiando sin colapsar.

Qué implicaciones tiene este hallazgo

El descubrimiento no solo altera la comprensión sobre la espuma. Los investigadores sospechan que esta misma matemática podría estar presente en otros sistemas complejos, especialmente en biología. Un claro candidato es el citoesqueleto celular, el armazón que da forma a las células y que requiere reorganización constante sin perder integridad.

Si esta regla se confirma en otros contextos, podría tratarse de un principio universal: sistemas estables que solo existen si nunca se quedan completamente quietos en su interior. La posibilidad de aplicar este conocimiento a materiales adaptativos, que mantengan su forma pero reaccionen a los cambios del entorno, también aparece en el horizonte.

Hace más de 4.000 años, las civilizaciones de Mesopotamia y Egipto definieron la división del día en 24 horas. La respuesta a por qué la jornada tiene esa cantidad de horas remite al uso del número 12 como base preferida para cálculos y observaciones astronómicas. El día de 24 horas vigente en la actualidad conserva la lógica de aquellos pueblos del Bronce, que transformaron su comprensión del tiempo en un legado global y permanente.

Los babilonios, ubicados en la región que corresponde actualmente a Irak, emplearon las matemáticas duodecimales para sus cálculos y mediciones. Consideraron al número 12 como más práctico que el 10, ya que permite divisiones exactas por 2, 3, 4 y 6. Este sistema facilitó la administración y organización de la vida cotidiana, así como el desarrollo del comercio y los registros astronómicos.

De acuerdo con el historiador Greg Jenner, el calendario lunisolar de la época utilizó 12 fases lunares al año, con un mes adicional para corregir el ciclo. Egipto adoptó ese principio, dividiendo tanto el periodo diurno como el nocturno en 12 partes cada uno, lo que finalmente creó el modelo de 24 horas por día.

La duodecimal y su versatilidad aritmética

Según History Extra, el sistema sexagesimal y duodecimal de los babilonios permitió que el tiempo se organizara en múltiplos de 12 y de 60, facilitando fracciones y operaciones. La teoría sostiene que la facilidad de realizar divisiones por diversas cifras consolidó la preferencia por estas bases matemáticas en vez del sistema decimal.

El recorrido histórico muestra que la idea de dividir el día en partes iguales no fue exclusiva de una sola cultura. Varios pueblos compartieron la noción de que los ciclos naturales, como el año solar o las fases lunares, requerían una medición precisa.

La influencia egipcia resultó clave en la armonización de estos sistemas, al establecer la costumbre de fraccionar el día y la noche en doce horas cada uno.

Historiadores sostienen que esta estructura permitió organizar las actividades civiles y religiosas de forma predecible y ordenada. Egipto, con su desarrollo monumental y su dominio sobre la observación de los astros, transmitió su conocimiento a las culturas vecinas y a sucesores como los griegos y los romanos.

Según el análisis publicado por History Extra, los ciudadanos egipcios, ya en la Antigüedad, establecieron el ciclo diario sobre la observación del sol y la luna. El objetivo era regular el calendario agrícola, coordinar los rituales y definir el inicio y el cierre de las jornadas laborales.

La tradición de dividir el tiempo en veinticuatro segmentos sobrevivió al paso de los siglos y al cambio de eras. Grecorromanos perpetuaron la práctica y la consolidaron en la vida civil y militar. El influjo egipcio y mesopotámico trascendió fronteras y siglos, adaptándose a nuevas tecnologías y aparatos de medición del tiempo.

Especialistas como Greg Jenner subrayan que la división de las horas no resultó de una imposición arbitraria, sino de una elección eficiente que respondía a la necesidad de manejar los asuntos cotidianos y trascendentes. La aritmética de base 12 se mantuvo útil y operativa en astronomía, relojería y navegación hasta la actualidad.

Las explicaciones científicas y su importancia cultural determinan que la elección original de dividir el día en 24 horas responde tanto a necesidades prácticas como simbólicas. Los pueblos antiguos buscaron sistemas numéricos que les permitieran regular la vida cotidiana y registrar con precisión los cambios en el entorno natural.

La organización del tiempo se formalizó gracias a la interacción entre astronomía y matemática, dos disciplinas centrales en el desarrollo de la civilización. La herencia babilónica y egipcia sigue presente en los relojes modernos y en la manera en que cada persona distribuye sus actividades.

La división de la jornada en 24 horas evidencia la vigencia de un conocimiento antiguo, transformado pero esencial. Cada vez que alguien mira un reloj, revive un sistema elaborado hace milenios para responder a las mismas preguntas sobre el paso del tiempo. La historia de las horas revela cómo la humanidad eligió la precisión y la utilidad como guía en la medición del día.

La delegación peruana brilló en Buenos Aires tras conquistar medallas de oro, plata y bronce en la Olimpiada Rioplatense de Matemática 2025, un certamen que cada año reúne a lo mejor del talento joven de América Latina. En una competencia marcada por la exigencia y el ingenio, los representantes del país superaron a equipos históricos como Brasil, Argentina y México, dejando en alto el nombre del Perú.

En el primer nivel, donde participan alumnos de primero y segundo de secundaria, John Hancco se llevó la medalla de oro y Thiago Tenazoa obtuvo la de bronce. Para el segundo nivel, orientado a estudiantes de tercero y cuarto de secundaria, Kevin Pomasoncco fue premiado con la medalla de plata, mientras que Angel Cuya y Afid Mauricio resultaron ganadores de medallas de bronce. Finalmente, en el tercer nivel, reservado para quinto de secundaria, Fabrizio Laguna y Jhon Guerrero recibieron medallas de plata y Héctor Medrano, una de bronce.

El grupo que hizo historia se forjó participando primero en la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática (ONEM), organizada por el Ministerio de Educación y la Sociedad Matemática Peruana, el escenario más competitivo a nivel nacional. Solo quienes dominan los problemas más exigentes avanzan hasta la cita rioplatense, un espacio donde las ideas y la creatividad matemática se ponen verdaderamente a prueba.

El triunfo peruano en la Olimpiada Rioplatense

No se puede hablar del desempeño peruano sin mencionar el nombre de John Adriano Hancco Apaza. Este joven de 14 años, estudiante de segundo de secundaria, fue el encargado de traer la medalla de oro a casa en su primer viaje al extranjero. Su logro representa más que una victoria individual: es el resultado de la perseverancia frente a rivales de Bolivia, México, Uruguay y Paraguay, y un mensaje claro de que hay talento para llegar lejos.

A su lado, Kevin Pomasoncco Sulca se alzó con la medalla de plata tras una competencia reñida. Kevin, el segundo hijo de una familia donde el esfuerzo es la herencia más valiosa, comenzó su camino en los concursos matemáticos a los seis años. Sus padres, ejemplo de lucha y acompañamiento silencioso, ven en cada medalla una recompensa compartida. “El ejemplo y las largas horas de estudio han dado buenos frutos”, afirman con la satisfacción de quienes saben lo que cuesta cada logro.

Completando el podio, Angel Cuya Fierro alcanzó la medalla de bronce, demostrando que el talento puede convivir con la pasión por el kárate y la música. Hijo único de docentes y con fama de introvertido, Angel equilibra su tiempo entre ecuaciones, partituras y entrenamientos, algo que su madre resume así: “Angel ha demostrado superarnos ampliamente en su destreza y preparación”.

Estos escolares atribuyen sus medallas al Perú, país que, pese a las dificultades, sigue produciendo campeones. “Nos enorgullece representar a nuestro país y recibir el reconocimiento de la organización”, resalta Angel con el convencimiento de quien ama lo que hace.

Un historial de triunfos internacionales

Los resultados en la Rioplatense no llegan solos. Kevin Pomasoncco Sulca ya había puesto a prueba su temple en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática celebrada en Chile, donde obtuvo el oro frente a ochenta y cinco estudiantes de toda la región y sumó su cuarta presea internacional a la colección. Kevin no solo acumula medallas: proyecta su pasión hacia el futuro, planeando estudiar Matemática pura en Estados Unidos y soñar en grande con su propia empresa digital.

En 2024, Kevin ya había rozado la gloria rioplatense con una medalla de bronce que marcó el inicio de una racha de éxitos. Para él, las matemáticas son “clave para contribuir a nuevos descubrimientos y desarrollos tecnológicos”. Su historia inspira a quienes ven en la ciencia una puerta hacia el progreso propio y del país.

Por su parte, Angel Cuya Fierro levantó la vara aún más alto en la XXXVI Olimpiada Matemática de Países del Cono Sur celebrada en Uruguay. No solo obtuvo el oro, sino que marcó el puntaje más alto del certamen, hazaña que reafirma el lugar del Perú entre los grandes de la región. Estos triunfos personales se multiplican cuando cuentan con el respaldo de instituciones como la PUCP y la Sociedad Matemática Peruana, que apuestan por el desarrollo científico a través de la educación.

En ambos casos, el apoyo familiar y el sacrificio diario son piezas fundamentales. En cada logro resuena no solo el talento individual, sino la fuerza colectiva detrás de los nuevos talentos: familias que motivan, docentes que inspiran y comunidades que acompañan en el camino.

La delegación peruana en la Olimpiada Rioplatense de Matemática

La conformación de la delegación peruana que viajó a la 32.a Olimpiada Matemática Rioplatense no fue fruto del azar, sino de un riguroso proceso de selección. Según la Resolución Ministerial N.° 542-2025-MINEDU, los representantes nacionales obtuvieron los primeros lugares en la XXI Olimpiada Nacional Escolar de Matemática – Aceros Arequipa (ONEM-AA 2025), consolidando su posición en la élite académica del país.

El equipo estuvo acompañado por los docentes líderes Jorge Joel Tipe Villanueva e Israel Manuel Díaz Acha, figuras clave en el apoyo formativo y emocional durante el certamen. Los gastos de viaje fueron cubiertos por el Ministerio de Educación, mientras que la organización asumió los viáticos, asegurando así que ningún obstáculo económico frenara el talento de los seleccionados.

Integrantes como Elysandro Neymar López Gutiérrez y Thiago Aric Tenazoa Carranza también contribuyeron con su esfuerzo y dedicación a la destacada participación peruana. Bajo la guía de sus instructores y tras un proceso de entrenamiento intensivo, estos jóvenes demostraron la capacidad de competir al máximo nivel internacional.

Muchos de los miembros de la delegación—incluidos John, Kevin y Angel—tienen en común su pertenencia al círculo olímpico del colegio PROLOG, cuna de promesas matemáticas que apuestan por la excelencia y el trabajo en equipo como fórmula para la superación constante.

Qué es la Olimpiada Matemática Rioplatense

Desde su creación, la Olimpiada Matemática Rioplatense se ha transformado en el escenario donde los sueños matemáticos de estudiantes latinoamericanos se hacen realidad. Este certamen convoca a equipos de Argentina, Brasil, Paraguay, México, Uruguay y Perú, y desafía a sus participantes con exámenes de alto nivel capaces de medir creatividad, razonamiento lógico y destreza en resolución de problemas.

En la edición 2025, las pruebas ocuparon dos jornadas intensas y sirvieron como foro privilegiado para el intercambio de ideas y el crecimiento conjunto. Más que un concurso, la OMR es sinónimo de colaboración, amistad y construcción de futuros científicos. La OMR se ha consolidado como el desafío matemático más relevante de la región, forjando vínculos duraderos y revelando el potencial colectivo de Latinoamérica.

La destacada actuación del Perú subraya no solo un logro, sino el avance de un país que apuesta por la educación y el talento juvenil como motores de desarrollo. Con cada medalla, los escolares peruanos demuestran que la excelencia es resultado de la perseverancia y la pasión, valores que siguen multiplicándose en cada nueva generación olímpica.

“Un millón de programadores ya están innovando. Porque programar no es aprender a manejar Excel, Word y eso. Es hacer Excels, Words. Eso significa matemáticas, eso significa una serie de técnicas de estudio”, precisó el primer mandatario en el encuentro con su gabinete ministerial.

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Aseguró, entonces, que el Gobierno, desde el Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones, debe impulsar la creación de facultades que se enfoquen en ese tipo de formación. De esta manera, según precisó, los niños, adolescentes y jóvenes del país podrán aprender programación, inteligencia artificial y ciencias cuánticas.

“Algunos pueden entrar, y algunas, al desarrollo de inteligencia… Yo dije: ‘matemática cuántica’ y metí las de caminar”, señaló.

De inmediato, dio a conocer datos que aprendió sobre el tema, explicando que la física cuántica pasa de las matemáticas a la estadística, puesto que en la física cuántica “ya no hay ciencia exacta”. De igual manera, citó una investigación llevada a cabo en Suiza, en la que se evalúa el movimiento cuántico de los electrones.

“El último descubrimiento en Suiza es, como en las cuerdas de la guitarra, cuando las cuerdas son de la misma frecuencia, un movimiento cuántico de un electrón, movimiento cuántico es el mínimo quantum, un mínimo movimiento de un electrón, hizo replicar a distancia otro. El experimento tiene consecuencias terribles, porque si se le junta la teoría de la relatividad, esas distancias pueden ser millones de años luz”, precisó.

El primer mandatario suele hacer este tipo de intervenciones en sus discursos, reuniones de alto nivel o eventos públicos, lo cual ha llamado la atención de varios políticos que lo han señalado de divagar en sus declaraciones y de dar información inexacta sobre las ciencias cuánticas y las matemáticas. En el Consejo de Ministros, el jefe de Estado reconoció el impacto de sus explicaciones sobre este tipo de temas y prefirió no ahondar en su explicación.

“Ahí no sigo hablando porque me van a decir loco y me sacan de la Presidencia”, dijo el presidente, entre risas, aunque reiteró la importancia de que los estudiantes, desde los primeros años de formación, aprendan sobre nuevas tecnologías y ciencias cuánticas en Colombia. “¿Cómo va Colombia a aprender estas cosas si no empieza desde el colegio y si no se desarrollan facultades de física cuántica?”, cuestionó.

Críticas al presidente por hablar sobre matemáticas y cuántica

El exconcejal y exsenador Juan Carlos Vélez se refirió a las declaraciones del mandatario, calificando los datos que suministró como “pendejadas”. El excongresista puso en duda la credibilidad del presidente por este tipo de intervenciones.

“Este presidente cree que nosotros nos tramamos con esas pendejadas que dice. 4 años me tocó aguantármelo en la comisión primera del Senado y a mí desde esa época no me genera la más mínima credibilidad”, escribió.

En una ocasión anterior, el gobernador de Antioquia, Andrés Julián Rendón, cuestionó a Gustavo Petro por hablar sobre la “fórmula de la tangente” y el uso de derivadas para encontrar óptimos en modelos económicos durante la séptima reunión de ministros y ministras de Energía de la Celac, llevada a cabo en julio de 2025.

El mandatario departamental señaló posibles errores que cometió el presidente en su análisis y aseguró que sus explicaciones sobre matemáticas y ciencias cuánticas son divagaciones que lo alejarían de sus responsabilidades como presidente de la República.

“Presidente @petrogustavo usted sugiere calcular la segunda derivada para encontrar un óptimo. En cálculo diferencial y microeconomía nos enseñaron que no es la segunda derivada; es la primera la que se requiere para llegar al óptimo. Sus afirmaciones están llenas de errores. En vez de invitar a delirar con “matemáticas cuánticas”, resuelva lo fundamental”, señaló.

Una joven de 24 años que abandonó Stanford fundó una empresa de inteligencia artificial especializada en matemáticas, tras reclutar a expertos que trabajaron en Meta, la compañía dirigida por Mark Zuckerberg.

Su historia refleja la creciente influencia de la generación Z en el sector tecnológico y el papel que juega la inteligencia artificial para transformar industrias tradicionales y abrir nuevas oportunidades.

Quién es la joven que está revolucionando la industria con su empresa de IA

Carina Hong es el nombre detrás de Axiom Math, la startup que desde marzo ha captado la atención del ecosistema tecnológico global. Becaria Rhodes y estudiante de posgrado en Stanford hasta este año, Hong decidió dejar sus estudios para crear una empresa con una misión ambiciosa: desarrollar un sistema matemático basado en inteligencia artificial capaz de abordar problemas complejos que hasta ahora han permanecido sin resolver.

Axiom Math ha conseguido reunir un equipo de 17 personas, incluyendo destacados investigadores que anteriormente pertenecían al laboratorio de Investigación Fundamental en Inteligencia Artificial (FAIR) de Meta, así como grupos de GenAI de Meta y de Google Brain, fusionada con DeepMind en 2023.

El fichaje del talento de estos equipos de referencia ha convertido a la joven fundadora en uno de los casos recientes más notables de emprendedurismo (gestión de nuevos proyectos asumiendo riesgos financieros para transformar ideas en valor económico o social) en inteligencia artificial.

La startup alcanzó notoriedad en septiembre, al anunciar una ronda de financiación semilla de 64 millones de dólares. Según informó la propia empresa, esta inversión acelerará el desarrollo de algoritmos capaces de superar límites matemáticos históricos.

Axiom Math afirmó haber resuelto dos problemas planteados por el matemático Paul Erdős, cuya resolución había escapado a investigadores durante décadas.

Hong ha declarado que el propósito de la empresa atrajo desde el principio a expertos de grandes tecnológicas: “Algo que escuché de algunos de los mejores investigadores y matemáticos que recluté para Axiom es que resolver la superinteligencia matemática será su legado”. Según Hong, la dificultad de los desafíos matemáticos y el enfoque de la empresa funcionan como un imán para talentos destacados.

Quienes son los talentos tecnológicos de Axiom

Entre los integrantes del equipo se encuentran nombres como Shubho Sengupta, quien ocupa el cargo de director de tecnología de Axiom; además de Francois Charton, Aram Markosyan y Hugh Leather, todos con trayectoria previa en Meta. Hong también sumó al matemático Ken Ono, que se desempeñó como su profesor y ahora es parte de la compañía.

El laboratorio FAIR, reconocido por sus avances en inteligencia artificial desde Meta, experimentó despidos y la salida de figuras notables como Yann LeCun durante este año. Parte de ese contexto se tradujo en la disponibilidad de talento, que Hong supo canalizar en beneficio de su proyecto.

Diversos factores explican el interés del equipo por unirse a Axiom Math. Según la fundadora, la oportunidad de dejar huella en un campo complejo fue crucial, igual que el potencial de crecimiento a largo plazo.

Hong relató que cuando comenzó, la oficina era solo una mesa plegable y un sofá prestado. A pesar de la competencia en beneficios y salarios dentro de la industria, el desafío intelectual y la misión innovadora de Axiom resultaron determinantes para sumar a expertos al proyecto.

La misión de Axiom Math no se limita al avance teórico. Entre sus objetivos destaca la aplicación de sistemas de razonamiento automático en campos como la verificación de hardware y software, las finanzas cuantitativas y la criptografía.

Resolver problemas matemáticos complejos con inteligencia artificial podría tener impacto en sectores donde la precisión algorítmica es crítica.

El ascenso de empresas como Axiom Math coincide con la visión anticipada por Sam Altman, director ejecutivo de OpenAI, quien afirmó que nunca fue tan accesible para los jóvenes lanzar una empresa tecnológica, aunque no hayan terminado la universidad.

Según el CEO, el dominio de la inteligencia artificial pronto reemplazará a las competencias técnicas tradicionales en el mercado laboral.

El avance de la inteligencia artificial en campos como las matemáticas refleja un cambio en la naturaleza del talento demandado en el sector.

La historia de Carina Hong y Axiom Math ilustra cómo la combinación de juventud, visión y uso avanzado de inteligencia artificial está redefiniendo el panorama de la innovación matemática y el camino para las nuevas generaciones de emprendedores.

Puede sorprender a muchos lectores saber que, hace apenas un siglo, algunos de los grandes matemáticos de la época participaron en un debate sobre si los números existen. Podría pensarse que, después de milenios, ese asunto ya estaría resuelto. Pero no es tan sencillo, como explica Jason Socrates Bardi en su nuevo libro, The Great Math War.

A fines del siglo XIX, Georg Cantor demostró que no existe un solo tipo de infinito, sino infinitos tipos de infinitos. Y el infinito del conjunto de los números reales, aunque relativamente modesto, no era el más pequeño de todos. Los números son complejos.

Un número real se describe tradicionalmente mediante una secuencia infinita de cifras decimales; esa secuencia puede terminar, como 0,12, o seguir una regla repetitiva simple. También puede ser un número irracional, como pi, cuya expansión decimal no se repite pero se puede calcular con un programa informático sencillo.

O puede ser algo aún más complicado. El teorema de Cantor muestra que el infinito de los números que podemos describir —como 3/25 o 1/6— es mucho menor que el infinito de todos los números reales.

En otras palabras, existen números que simplemente no podemos describir. ¿Puedes dar un ejemplo? Por definición, no.

Si esta idea causa incomodidad, estás en buena compañía. Todos se sintieron incómodos. Uno de los protagonistas de la “guerra” de Bardi, L.E.J. Brouwer, propuso una solución radical: según él y los “intuicionistas” que compartían sus ideas, lo único real en matemáticas son los objetos que los seres humanos pueden describir en una vida finita, y lo único verdadero es aquello que admite una demostración de longitud finita.

Sus adversarios, principalmente representados por el matemático alemán David Hilbert, pensaban que una visión tan restrictiva implicaba ceder demasiado, eliminando por ejemplo la mayoría de los puntos de la recta numérica.

Pero una postura completamente abierta, permitiendo en las matemáticas cualquier concepto concebible —por infinito que fuera—, había conducido a contradicciones inaceptables, que obligaban a sumar parches cada vez más complejos. Este era el centro de la discusión: ¿De qué debería ocuparse la matemática?

El título de Bardi puede parecer exagerado; nadie sale herido aquí. Pero, como muestra Bardi, los matemáticos mismos usaron el lenguaje del combate para describir sus enfrentamientos.

Hermann Weyl, en un artículo de 1921, llamó a las dificultades “Grenzstreitigkeiten” (disputas de frontera) y advirtió que, pese a parecer alejadas del núcleo de las matemáticas, amenazaban la estabilidad de todo el sistema. Es difícil no ver su comentario como una metáfora de la Gran Guerra que acababa de devastar Europa.

The Great Math War hace algo que pocos libros populares de matemáticas logran: sitúa a la matemática en el contexto de las personas que la practican y de sus vidas fuera de la profesión.

Según la narración de Bardi, era natural que los matemáticos sintieran ansiedad ante la posibilidad de que las estructuras aparentemente sólidas de las matemáticas tuvieran fisuras ocultas pero fatales; acababan de aprender lo mismo sobre su sistema político internacional.

La matemática es una actividad humana, y la idea de que el razonamiento matemático puede separarse por completo del resto de la vida es una fantasía. Bardi muestra cómo la exclusión de matemáticos alemanes de los congresos internacionales, mucho después del final de la guerra, generó un resentimiento que se trasladó al trato entre colegas y sus teorías.

Bertrand Russell, quien formuló algunos de los primeros paradigmas que pusieron en riesgo la estructura básica de la matemática, está especialmente bien retratado. Russell se debatía entre su respetada labor académica y su muy impopular activismo antibelicista. También estuvo involucrado repetidamente en triángulos amorosos. La mayoría eran de índole sexual, pero el que Bardi describe con más profundidad involucra a Russell, su amante Ottoline Morrell y el joven Ludwig Wittgenstein —cuya tempestuosa relación con Russell versaba solo sobre matemáticas. Para quienes admiran la escritura filosófica, precisa y fría de Russell, resulta impactante descubrir que su vida personal era caótica.

Lamentablemente, pese a lo interesante del tema, The Great Math War también resulta algo confuso. No es el libro adecuado para quien busca una explicación precisa de las matemáticas en cuestión. Bardi escribe con gran entusiasmo y un estilo distintivo, pero a veces es, como diría Brouwer sobre el conjunto de los números reales, “demasiado”:

“Cuando Hilbert aparece en las reuniones, la gente contiene la respiración. Cuando se pone de pie para hablar, hay un suspiro audible. ¡Oh, Dios! Cuando da conferencias, llegan temprano y se quedan hasta tarde. Es el decano. El mago. El capitán. El entrenador. Genio indiscutible. Grandeza indescriptible. La mala salud no opaca su brillo. Probablemente es el matemático más influyente de su época.”

Bardi narra casi siempre en tiempo presente; esto le da inmediatez a los relatos históricos, pero también provoca enredos verbales. Al describir a Wittgenstein en 1920, Bardi declara: “Los problemas de los que solía ocuparse ‘fueron resueltos ahora y para siempre’ en su opinión, escribirá el matemático holandés Dennis Edwin Hesseling en 2003.”

¿Es necesario volver sobre una controversia de hace un siglo que, como reconoce Bardi, hoy tiene poco impacto en la práctica cotidiana de los matemáticos? Yo creo que sí; los avances recientes en el uso de aprendizaje automático han vuelto a plantear la necesidad de reflexionar acerca de cuál debe ser el alcance de la matemática.

¿Puede la matemática, como insistía Hilbert, reducirse a una secuencia de manipulaciones formales de símbolos, sin significado inherente salvo el que le damos? ¿O está, en consonancia con la perspectiva intuicionista, necesariamente limitada por lo que las personas pueden percibir?

La disputa no se resolvió hace cien años y probablemente tampoco se resolverá ahora. Pero en tiempos de incertidumbre, conviene recordar que ya hemos estado en situaciones similares.

Fuente: The New York Times

Dos adolescentes peruanas de apenas quince años dejaron en alto el nombre del país al consagrarse en la quinta edición de la Olimpiada Panamericana Femenina de Matemática PAGMO 2025, celebrada en Brasil, uno de los países más reconocidos en competencias internacionales de matemáticas. Ambas lograron medallas de oro, sobresaliendo entre participantes de 18 naciones y situando a Perú entre los mejores del continente.

Sus éxitos reflejan tanto el talento como el esfuerzo constante y las decisiones complejas que enfrentaron para alcanzar un nivel competitivo internacional. Desde mudanzas a Lima hasta la integración en programas de alto rendimiento, sus trayectorias demuestran que la perseverancia y dedicación abren oportunidades en escenarios globales.

El reconocimiento internacional no solo aplaude su desempeño académico, sino que además subraya el potencial de los estudiantes peruanos en matemáticas. Familias, docentes y colegios coinciden: estos logros representan orgullo nacional, impulsando el fortalecimiento de una educación de calidad en el país.

Gianella y su sueño de estudiar matemática pura en el extranjero

Gianella Camacho García, alumna de tercero de secundaria de quince años, tiene raíces familiares en Pisco y Moquegua. Su padre es electricista y su madre, ama de casa. Muy temprano, Gianella mostró inclinación por las competencias internacionales, pero sabía que la preparación en su ciudad natal no sería suficiente para llegar lejos.

Con este propósito, Gianella ingresó a un círculo matemático en Pisco, donde se destacó por su disciplina y desempeño académico. El colegio Prolog en Lima reconoció su esfuerzo y le ofreció una beca, permitiéndole acceder a un entorno más competitivo y especializado. Durante cerca de seis meses, se sometió a un entrenamiento riguroso para los selectivos nacionales, aspirando siempre a representar a Perú en el extranjero.

Su objetivo a futuro es obtener una beca internacional, posiblemente en Cambridge, para cursar matemática pura. Su familia recuerda los inicios, cuando Gianella no fue admitida en círculos de alto rendimiento debido a la limitada preparación ofrecida en el colegio estatal. “Es la primera vez que mi hija participa en una Olimpiada internacional y el haber traído la medalla de oro es su sueño hecho realidad”, expresó su madre.

Gianella asegura que esta experiencia fortaleció su confianza y motivación para continuar avanzando. Además, atribuye a la competencia internacional el desarrollo de habilidades para la resolución de problemas, pensamiento crítico y trabajo en equipo. Son herramientas que considera claves para su futuro académico.

Cómo Faviana superó obstáculos para destacar en competencias internacionales

Delia Faviana Esteban Vilches, oriunda de Chincha, enfrentó enormes desafíos para llegar a la Olimpiada internacional. Su decisión más crucial fue trasladarse a la residencia estudiantil del colegio Prolog en Lima, accediendo así a una preparación de alto nivel. Dejar atrás a su familia, hermanos y amigos representó uno de los sacrificios más significativos, aunque entendió que era necesario para avanzar en sus aspiraciones académicas.

Faviana relató que competir fuera del país y superar a representantes de Brasil resultó inolvidable. “La oportunidad de conocer a jóvenes estudiantes campeonas de matemáticas en sus países, compartir experiencias y competir internacionalmente es algo que nunca olvidaremos. Estas medallas son para el Perú”, señaló Faviana.

Como meta académica, planea estudiar medicina o genética, áreas que considera vinculadas a las matemáticas. Faviana proyecta continuar su preparación para participar en futuras competencias internacionales. Destaca la importancia del respaldo de su colegio, profesores y familia en el camino hacia sus metas. “Gracias a todos por su apoyo a nuestra familia, a nuestros profesores, a quienes confiaron en nosotros y, en especial, a nuestro colegio por el apoyo y la preparación”, afirmó Faviana.

Ambas jóvenes coincidieron en que la experiencia de la Olimpiada PAGMO 2025 fue enriquecedora, tanto por el reconocimiento académico como por la posibilidad de conocer pares de diferentes países, intercambiar estrategias y fortalecer amistades entre jóvenes talentos. La preparación rigurosa, los sacrificios personales y el apoyo familiar resultaron determinantes para que estas escolares alcanzaran el éxito internacional.

Que lo irracional no te vuelva irracional. Si hay un contenido matemático que sobrevive en la memoria de la mayoría de los estudiantes tras su paso por la escuela secundaria, ese es el teorema de Pitágoras.

Aunque las clases de matemática no hayan sido su materia favorita, muchos recuerdan esa fórmula casi mágica:

a² + b² = c²

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero, ¿quién fue realmente Pitágoras? Más allá del barbudo de las estatuas y del nombre que todos repiten de memoria, detrás del teorema hay una historia fascinante (y también un poco oscura) sobre cómo el pensamiento racional puede chocar con sus propios límites.

Pitágoras vivió en el siglo VI a. C. y fundó una comunidad que combinaba ciencia, religión y filosofía: los pitagóricos. Estos creían que los números eran la esencia del universo, que todo, el cosmos, la música y la vida misma podía expresarse en proporciones numéricas. Su lema podría haber sido “el número lo explica todo”.

Se cree que eran una comunidad singular: practicaban el vegetarianismo, promovían cierta igualdad entre hombres y mujeres y vivían según estrictas normas espirituales. Quien quisiera unirse debía pasar cinco años en silencio, escuchando al maestro y desprendiéndose de los bienes materiales. Para ellos, el alma era eterna y el cuerpo, apenas una prisión.

Su fe en los números era absoluta. Clasificaban los enteros en pares, impares, perfectos y poligonales, y atribuían significados simbólicos a cada uno. El uno representaba el origen, el tres la armonía, el diez —la “tetraktys divina”— el universo. Pero todos esos números tenían algo en común: eran racionales, podían expresarse como fracciones de enteros.

Hasta que un día, el universo pitagórico tembló

El teorema que lleva su nombre condujo a un descubrimiento tan simple como devastador: si un cuadrado tiene lados de longitud 1, su diagonal mide √2. Y ese número no puede escribirse como una fracción. Es irracional.

1² + 1² = d²

1 + 1 = d²

2 = d²

Fue tal el grado de terror que afectó a la comunidad que intentaron mantener este descubrimiento bajo el más profundo de los secretos.

Pero no todos pensaban igual. La historia cuenta que uno de los miembros, Hipaso de Metaponto, se atrevió a revelar el secreto. Su castigo fue brutal: según la leyenda, lo arrojaron al mar por divulgar lo que debía permanecer oculto.

El hallazgo de los números irracionales sacudió los cimientos de la razón matemática. En otra nota contaremos cómo este problema fue finalmente resuelto por los griegos. Pero ahora es momento de reconocer una enseñanza vigente: incluso lo racional tiene sus límites.

La inteligencia artificial resolvió la operación matemática (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4) en menos de un segundo, demostrando su capacidad para efectuar cálculos complejos que, para muchas personas, pueden resultar difíciles debido a la presencia de diferentes operaciones y la necesidad de seguir un orden.

ChatGPT determinó que el resultado es 223 y explicó el procedimiento de la siguiente manera:

1. Primero, se resuelve la división dentro del primer paréntesis: 35 ÷ 5 = 7.
2. Luego, se suma ese resultado a 200: 200 + 7 = 207.
3. En el segundo paréntesis, se realiza la multiplicación: 4 × 4 = 16.
4. Finalmente, se suman ambos resultados parciales: 207 + 16 = 223.

Para resolver este ejercicio matemático es fundamental respetar el orden de las operaciones, también conocido como jerarquía operativa.

Este principio indica que, dentro de una expresión, deben resolverse primero las operaciones entre paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.

Aplicar correctamente este orden evita errores y garantiza resultados precisos. Por ejemplo, en la expresión (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4), primero se resuelve la división dentro del primer paréntesis (35 ÷ 5), luego se suman los resultados y, por último, se realiza la suma final de ambos paréntesis.

Seguir este procedimiento es esencial para obtener un resultado correcto en cualquier operación matemática compuesta.

Por qué estas operaciones pueden ser complicadas

Las operaciones matemáticas que combinan diferentes signos y requieren aplicar la jerarquía de operaciones pueden resultar complicadas para muchas personas, especialmente si no se tiene práctica frecuente en su resolución.

Uno de los principales retos es recordar y seguir correctamente el orden en que deben realizarse las operaciones: primero las que se encuentran dentro de paréntesis, luego las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas. Saltarse o modificar este orden puede llevar a obtener resultados incorrectos.

Otra dificultad frecuente radica en la atención al detalle. Operaciones como (200 + 35 ÷ 5) + (4 × 4) exigen que el usuario resuelva cada parte paso a paso, verificando que no se omita ninguna operación ni se cometa un error al copiar los datos.

Además, los cálculos mentales rápidos pueden llevar a confusiones, por ejemplo, al sumar antes de dividir o al mezclar números de diferentes partes de la ecuación.

El desconocimiento de las reglas básicas de álgebra, el nerviosismo frente a la matemática o la falta de confianza también suelen dificultar el proceso.

Cómo la IA puede ayudar a practicar ejercicios matemáticos

La inteligencia artificial se ha convertido en una herramienta valiosa para quienes buscan mejorar sus habilidades en matemáticas. Plataformas basadas en IA, como ChatGPT, pueden generar automáticamente ejercicios adaptados al nivel y las necesidades del usuario.

Por ejemplo, basta con pedirle a ChatGPT que proponga una serie de ejercicios sobre fracciones, álgebra o jerarquía de operaciones, y el sistema ofrecerá problemas variados y explicaciones detalladas para cada uno.

Además, la IA puede corregir los ejercicios realizados, identificar errores comunes y sugerir métodos alternativos para resolver los problemas.

Esto no solo refuerza la comprensión de los conceptos, también desarrolla el pensamiento lógico y la capacidad de análisis. Otra ventaja es la posibilidad de practicar a cualquier hora y desde cualquier lugar, lo que permite avanzar a un ritmo personalizado.

La IA puede explicar paso a paso cómo resolver un problema, mostrando el proceso completo y aclarando dudas inmediatas. Este tipo de asistencia resulta útil para quienes se sienten inseguros en matemáticas o desean prepararse para exámenes importantes.

Qué tan confiables son los resultados que da la IA

Los resultados de la IA suelen ser precisos, pero siempre es recomendable verificarlos, especialmente en temas complejos o críticos.

Olvidate de la calculadora por un momento. ¿Te animás a multiplicar como lo hacían en el Antiguo Egipto hace más de 3.000 años? Solo necesitás saber duplicar.

Supongamos que queremos realizar 13 x 17.

Ponemos en una columna al 17 (que es uno de los 2 factores), y en la otra columna al 1.

1 17

En la columna del 1 empiezo a duplicar los valores. Es decir, a multiplicar por 2:

1 17

2

4

8

Paro ahí. ¿Por qué decido parar en este preciso instante? Porque en el próximo paso, si vuelvo a duplicar estaría llegando a 16. Al hacer eso me estaría pasando de 13 (el otro número que quería multiplicar),

Repitamos el proceso de ir duplicando, pero ahora en la columna del 17:

1 17

2 34

4 68

8 136

Bien. Fijate ahora algo muy loco. En la columna del 1 están los números que al sumarlos obtengo como resultado 13. Serían 8 + 4 + 1. Tomemos los números de esas filas, pero de la columna del 17:

1 17

2 34

4 68

8 136

Serían el 17, el 68 y el 136. Fijate ahora que si los sumo:

17 + 68 + 136 = 221

Es precisamente 221 el resultado de la cuenta que queríamos hacer en un principio. 13 x 17 = 221.

Un proceso similar se puede realizar también para la división. ¿Qué opinas? ¿Abandonamos la calculadora y nos volvemos “Team Egipto”?

Aprovechando el momento te dejo una curiosidad más, la columna del 1 tiene todos los números que resultan ser potencias de 2:

20 = 1, 21= 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32… y así la lista sigue y sigue. Esto no es casualidad. Cualquier número entero se puede expresar como suma de potencias de 2. Vimos que 13 = 8 +4 + 1, también 7 = 4+ 2 + 1, etc. No importa cuál sea el número, vas a poder construirlo de esta manera.

Jugar con números. Hacer matemática muchas veces es jugar con números.

“El sistema D’Hondt favorece a los partidos grandes y a las coaliciones, por eso siempre conviene aliarse y no ir por separado”, sentenció Milrud, quien sorprendió con una explicación clara, lúdica y didáctica sobre este mecanismo clave, en declaraciones realizadas con Infobae en Vivo.

Durante el programa de la mañana, que cuenta con la conducción de Gonzalo Sánchez, Carolina Amoroso, Ramón Indart y Cecilia Boufflet, el divulgador profundizó sobre la importancia de entender el cálculo matemático que utilizan las autoridades electorales para asignar las bancas en la Cámara baja. Es que la distribución no es directamente proporcional, sino que existen pisos mínimos y umbrales de votos para que, efectivamente, una fuerza política consiga un cargo legislativo.

Durante la entrevista, Milrud aseguró remarcó que método elaborado por Víctor D’Hondt (1841 – 1901), un jurista belga del siglo XIX, se mantiene vigente en la Argentina como en muchos países de Europa y América. En concreto, el método propone una fórmula electoral que permite hacer una distribución de bancas proporcional a los votos obtenidos por cada agrupación política (partido o alianza).

“El D’Hondt busca un reparto proporcional para que si un partido obtiene un cuarto de los votos, obtenga un cuarto de las bancas”, subrayó Milrud.

Sin embargo, la complejidad surge porque la asignación de bancas no implica una proporcionalidad lineal, y tampoco se resuelve simplemente dividiendo el total de votos por el número de bancas disponibles. Con ejemplos prácticos, pizarra y lápiz virtual, Milrud describió cómo funciona la llamada “cifra repartidora”, que es el número que se debe ajustar para que, al dividir los votos de cada partido por esa cifra, el resultado total coincida con la cantidad de bancas en juego.

En el caso hipotético utilizado, el matemático proyectó que ocurriría con un total de 100.000 votos positivos, repartidos entre cinco alianzas políticas, identificadas con las letras “A” (38.000 votos), “B” (27.000), “C” (16.000), “D” (12.000) y “E” (7.000). Las bancas legislativas a repartir en el ejercicio son diez (10).

“Todos piensan ‘si hay cien mil votos para diez bancas, cada diez mil votos deberían valer una banca’, pero nunca ocurre así de exacto, siempre quedan sobrantes, y ahí aparece la verdadera clave del sistema”, alertó Milrud. “Justamente, el nudo es por cada cuántos votos se asigna una banca. La respuesta a eso es lo que se llama la cifra repartidora", agregó.

“Si la cifra repartidora fuera 10.000, ¿cuántas bancas le corresponden al partido “A”? Unas 3. Al “B” le corresponden 2, al “C” le corresponde 1, al “D” le corresponde 1 y E no le corresponde ninguna. ¿Cuál es el problema que tenemos? No tenemos diez. Me da 7, no pude asignar las bancas. Y esto va a pasar siempre, porque nunca los partidos van a tener bloques 10.000 votos exactos. Siempre va a haber estos sobrantes que van a complicar la cuenta", ilustró.

“Lo que dice el sistema D’Hondt es voy a bajar (la cifra repartidora) lo que la tenga que bajar hasta que esta cuenta me dé diez. Así de fácil”, completó. En el ejercicio expuesto, la cifra repartidora aproximada se ajusta a 80.000 votos. En ese esquema, la cuenta termina con el siguiente resultado: 4 bancas para A, 3 bancas para B, 2 bancas para C; y 1 para D.

“Uno va bajando la cifra repartidora hasta lograr que la suma de bancas obtenidas coincida con las que hay para repartir. Así de simple, aunque la primera idea que todos tenemos suele fracasar porque el sistema exige un ajuste fino que no es tan intuitivo”, resumió.

La asignación de bancas y el cálculo para las elecciones legislativas nacionales son definidos en Argentina por la Cámara Nacional Electoral (CNE), aclaró Milrud. “Esto se hace en un segundo, en un tris”, sostuvo.

Ahora bien, para el cálculo hay que tener en cuenta otro principio: el umbral mínimo de votos. Para las elecciones a diputados nacionales, se impone un piso del 3 por ciento. “Lo cual es un poco tramposo, porque en la provincia de Buenos Aires hay 35 bancas en juego. Si tenés apenas menos del 3%, estás en condiciones numéricas de ganar una banca, pero el sistema te lo prohíbe”, explicó.

En este marco, Milrud explicó por qué el sistema electoral diseñado genera incentivos para conformar alianzas grandes: “Lo que pasa con esto es que favorece las coaliciones y a los partidos más grandes. ¿Por qué? Porque los partidos más chicos van a quedar con esos residuos durante más tiempo. Los grandes absorben mejor los residuos. Por eso, este sistema favorece las coaliciones. Siempre conviene aliarse y no ir por separado".

En otro tramo del intercambio, Milrud remarcó la importancia de los cálculos que se realizan después del cierre de cada elección, ya que no se sabe de antemano cuántos votos hacen falta para conseguir una banca, por el impacto de la cifra repartidora que se conoce recién con el escrutinio definitivo.

Además, el divulgador aclaró: “El sistema D’Hondt no solo asigna cuántas bancas gana cada partido, sino que además a los diputados o diputados que ingresan los ordena por importancia”. Sin embargo, aclaró: “Eso es algo que en Argentina y en el Código Nacional Electoral no se tiene en cuenta”.

Por otro lado, se remarcó que el voto en blanco y el impugnado no se cuenta para el reparto de bancas, por lo que el sistema solo considera los votos afirmativos.

En el caso de la elección de senadores, se opera bajo un mecanismo distinto: allí el partido más votado se lleva dos bancas y el segundo la tercera, en concepto de la minoría. “Es bastante más fácil, pero hay otro juego: si vos querés votar al partido mayoritario, que ya sabés que es muy mayoritario, ¿no te conviene votar a un tercer partido para que no gane el segundo que vos querés?“, dejó la incógnita Milrud. “Pero ¿cuánta gente va a hacer esa cuenta? Corrés el riesgo de que el gran mayoritario baje demasiado”, completó.

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El Observatorio de Realidades Educativas de la Universidad Icesi presentó un nuevo informe que alerta sobre los bajos niveles de aprendizaje entre los estudiantes de grado 11 en Colombia.

De acuerdo con el documento, titulado “Calidad educativa en la educación media en Colombia”, solo uno de cada cuatro jóvenes logra desarrollar plenamente las competencias básicas en las áreas evaluadas por las Pruebas Saber 11°.

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El estudio analizó los resultados de las pruebas entre 2016 y 2024, y determinó que, aunque se registran ligeras mejorías en algunas regiones, las brechas en el desempeño académico se mantienen. Según los investigadores, apenas el 50 % de los estudiantes alcanza niveles adecuados en matemáticas y lectura crítica, mientras que el porcentaje de quienes logran un desempeño satisfactorio en todas las áreas —lectura crítica, matemáticas, ciencias naturales y ciencias sociales y ciudadanas— no supera el 25 %.

El documento fue elaborado por Juliana Ruiz Patiño y Santiago Navia Jaramillo, expertos del Observatorio, quienes sostienen que las Pruebas Saber continúan siendo el principal referente para evaluar la calidad de la educación media. No obstante, aclaran que estos resultados no reflejan de manera completa los múltiples factores que inciden en el proceso de aprendizaje, entre ellos las condiciones socioeconómicas, las políticas locales y los recursos pedagógicos de cada institución.

El informe revela además que el 30 % de los estudiantes que finalizan la educación media no alcanza un nivel satisfactorio en ninguna de las áreas analizadas. Esta situación, señala el documento, limita las oportunidades de ingreso a la educación superior y dificulta la inserción laboral de miles de jóvenes cada año. El Observatorio advierte que esta carencia de competencias básicas también afecta la capacidad de los egresados para desenvolverse en espacios de participación ciudadana y tomar decisiones informadas.

El análisis regional de los datos evidencia marcadas diferencias en los resultados. En municipios como Envigado y Armenia, cerca del 40 % de los estudiantes logra un desempeño adecuado en las cuatro áreas, mientras que en territorios como Chocó o Uribia (La Guajira) la cifra desciende a menos del 3 %. Los investigadores atribuyen esta desigualdad a factores estructurales, entre ellos el acceso limitado a recursos educativos, la infraestructura escolar deficiente y la escasez de programas de apoyo académico.

De acuerdo con el informe, las diferencias regionales también reflejan la persistencia de un sistema educativo que no ha logrado cerrar las brechas históricas entre zonas urbanas y rurales. En algunos departamentos, los colegios carecen de laboratorios, conectividad o materiales didácticos, lo que repercute directamente en los resultados de los estudiantes.

El Observatorio subraya que, aunque la pandemia afectó los procesos de enseñanza y aprendizaje, las mejoras registradas desde 2022 han sido moderadas. Los avances en competencias lectoras y matemáticas no han sido suficientes para revertir las tendencias de bajo desempeño. “Las mejoras registradas tras la pandemia han sido leves, y la proporción de estudiantes con desempeños satisfactorios se mantiene prácticamente igual que hace ocho años”, se indica en el documento.

El informe también resalta la importancia de fortalecer la articulación entre la educación media, la educación superior y la formación para el trabajo, con el propósito de brindar a los jóvenes herramientas que les permitan continuar sus trayectorias personales y profesionales. Según el Observatorio, la falta de conexión entre estos niveles educativos impide que los egresados adquieran las competencias necesarias para enfrentar las demandas del mercado laboral actual.

Asimismo, los investigadores proponen reforzar la capacitación docente y ampliar las estrategias de acompañamiento a las instituciones con mayores rezagos. Estas medidas, afirman, podrían contribuir a una distribución más equitativa de los recursos y a una mejora sostenida de la calidad educativa.

El estudio concluye que, para mejorar los resultados, el país requiere políticas públicas enfocadas en garantizar igualdad de oportunidades, acceso a entornos de aprendizaje seguros y una evaluación constante del impacto de las estrategias implementadas. Además, se recomienda una mayor inversión en innovación pedagógica y en el fortalecimiento de las competencias socioemocionales de los estudiantes, consideradas esenciales para el aprendizaje integral.

Un adolescente peruano de 15 años volvió a poner el nombre del país en alto en certámenes internacionales de matemáticas. Kevin Pomasonco Sulca obtuvo la medalla de oro en la Olimpiada Iberoamericana de Matemática, celebrada del 22 al 29 de septiembre en La Araucanía, Chile, donde participaron cerca de 85 estudiantes de toda Iberoamérica.

Este logro evidencia que el talento peruano en ciencias exactas mantiene su presencia en los escenarios internacionales. El rendimiento de Kevin en la Olimpiada Iberoamericana refleja tanto su capacidad matemática como su disciplina y constancia, cualidades esenciales en la formación de jóvenes científicos.

El estudiante de cuarto de secundaria del colegio PROLOG de Villa María del Triunfo ya cuenta con un historial destacado en competencias matemáticas. Con esta medalla de oro acumula cuatro reconocimientos internacionales, consolidándose como una de las promesas nacionales en la disciplina. Su trayectoria prueba que la preparación anticipada y una dedicación sostenida pueden ofrecer oportunidades globales.

Su paso por las olimpiadas ha despertado un sólido interés por seguir estudios en Matemática pura. Según sus propias palabras, planea postular a una universidad en Estados Unidos, donde buscará profundizar sus conocimientos y desarrollar habilidades para crear su propia empresa digital de compra y venta de artículos a escala continental.

Kevin y su camino hacia el reconocimiento global

Kevin inició su carrera internacional a los 14 años. En 2024 participó en la Olimpiada Rioplatense de Matemática y logró la medalla de bronce, un primer reconocimiento que marcó el inicio de varios logros relevantes. Su rendimiento sostenido en competencias de alto nivel lo posiciona entre los jóvenes talentos más destacados del Perú.

La medalla de oro obtenida en Chile simboliza el reconocimiento al esfuerzo y la dedicación invertidos. “Traer esta medalla significa para mí una motivación para seguir preparándome y lograr mi tan ansiada beca internacional, sé que el camino no es fácil, pero me siento comprometido con esta meta y daré lo mejor de mi para que sea realidad”, explicó Kevin. Este éxito no solo resalta su capacidad, también demuestra el potencial de los jóvenes peruanos en las ciencias exactas.

La participación en certámenes internacionales le ha permitido intercambiar experiencias con estudiantes de otros países. Estos encuentros refuerzan la importancia de proseguir estudios superiores en Matemática y consolidar habilidades de resolución de problemas, pensamiento lógico y análisis crítico.

Talento peruano sueña con crear su propia empresa

Kevin afirma que su pasión por las matemáticas responde a la importancia de esta disciplina en la vida diaria y en los avances científicos. Para él, dominar las matemáticas es clave para contribuir a nuevos descubrimientos y desarrollos tecnológicos. Las matemáticas, sostiene, resultan indispensables para el progreso humano y para la innovación en distintos sectores.

El apoyo familiar ha sido determinante para sus logros. Su madre, ama de casa, y su padre, trabajador en construcción, siempre lo han acompañado y motivado durante su camino académico. Además, su hermano mayor ha sido un referente, enseñándole conceptos y alentándolo a enfrentar nuevos retos en la disciplina.

“Mi mayor sueño es tener mi propia empresa, una empresa que se maneje en el mundo digital y se trate de la compra y venta de artículos mediante una página web y que esta sea un éxito a nivel del continente. Para ello sé que tengo que estar muy preparado, por eso quiero estudiar en el extranjero”, afirma Kevin. Sus aspiraciones muestran cómo los jóvenes talentos pueden unir la pasión por la ciencia con proyectos de emprendimiento innovador.

¿Cómo surgió el interés de Kevin por los números?

Kevin es el segundo de tres hermanos. Desde pequeño mostró interés por los números y la resolución de problemas. A los seis años ya concursaba en torneos escolares de matemáticas y recibía medallas y reconocimientos a nivel local. Estas primeras experiencias fueron decisivas para encender su pasión por la disciplina.

Sus padres comentan que, aunque no poseen profesiones formales, su apoyo y ejemplo han sido decisivos. “Nosotros solo hemos podido inculcar en nuestros hijos el deseo de salir adelante. Quizás como padres no tenemos una profesión, pero creemos que el ejemplo de salir adelante que les hemos dado, acompañándolo en sus largas horas de estudio ha dado buenos frutos”, expresaron a Perú 21.

El interés de Kevin por la matemática pura y su preparación constante lo han llevado a sobresalir en competencias cada vez más exigentes. Su nombre ya figura entre los jóvenes talentos peruanos de proyección internacional, convirtiéndose en un ejemplo de esfuerzo, disciplina y perseverancia para otros estudiantes que aspiran a destacar en ciencias exactas.

Con apenas 9 años, Jofran Uchasara, se ha convertido en campeón mundial de matemáticas luego de participar en un torneo mundial en Canadá donde logró superar a estudiantes de 14 países. El niño obtuvo una medalla de oro para el país luego de recurrir a diversas actividades para reunir los fondos suficientes para su viaje, entre los que estuvo la rifa de su propia bicicleta.

El anuncio de su rifa conmovió al Perú y logró movilizar a toda su comunidad, que difundió la información y logró que instituciones y autoridades, entre ellas el Ministerio de Educación y la Embajada de Canadá le brindaran el apoyo que necesitaba para lograr su objetivo.

La competencia Global Round of The Spirit of Math Contest, celebrada en la Universidad de Toronto, reunió a más de un centenar de participantes internacionales. Jofran resolvió el examen de 30 preguntas en solo 37 minutos y obtuvo el primer lugar en su categoría, llevándose la medalla de oro.

“Estoy feliz porque pude cumplir mi sueño y demostrar que los niños del Perú también pueden lograrlo (...) Primero, cuando yo saqué el primer puesto, me sentí ‘wow’, es un logro muy grande, qué bueno. Me puse muy nervioso y también muy feliz”, indicó a RPP.

La alegría de Jofran se transmitió a su madre, quien afirmó sentirse orgullosa por el logro de su hijo, además de conmovida por el apoyo hacia él. “Nos sentimos muy contentos, muy orgullosos… es un logro para él, para nosotros y para todo el Perú”, expresó a Infobae.

La preparación de Jofran inició meses antes en su colegio, donde destacaron su habilidad para los números y su concentración para resolver problemas complejos. El respaldo de su entorno, sumado a los recursos recaudados gracias a la rifade su bicicleta, le permitió enfocarse completamente en practicar lo necesario para asegurar el primer puesto.

La noticia de su medalla de oro se celebró en su familia, su colegio y su comunidad. Su madre recordó el momento de la confirmación: “Cuando nos dieron la noticia que Jofran tenía la medalla de oro en su categoría, nos sentimos muy contentos, muy orgullosos, muy felices y poder venir a nuestro Perú con la medalla de oro”, contó a RPP.

Este triunfo de Jofran refuerza el buen momento de la delegación peruana en matemáticas. Según RPP, Perú obtuvo cinco medallas en las Olimpiadas Internacionales de Matemática este año y destacó en la Olimpiada del Cono Sur 2025. El Ministerio de Educación informó, además, que en 2024 más de 532.000 escolares de cuarto de primaria lograron avances inéditos en lectura y matemáticas, reflejados en el informe PISA 2022, donde Perú fue el único país de Latinoamérica con progreso sostenido en matemáticas.

Hoy, Jofran sigue estudiando en primaria y ya piensa en nuevos retos. Su mayor sueño es competir en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO) cuando llegue a secundaria. Su historia se ha convertido en un ejemplo de superación y de la importancia de apoyar el talento infantil en el país. Con perseverancia y el respaldo de su comunidad, demuestra que los sueños pueden convertirse en realidad.

Las matemáticas, muchas veces temidas o incomprendidas, también pueden ser apasionantes, misteriosas y profundamente humanas. Así lo demuestran estas películas que combinan números, lógica y emoción.

Desde thrillers intelectuales hasta historias reales de genios olvidados, aquí van cinco recomendaciones cinematográficas para redescubrir el lado fascinante de las matemáticas.

1. La habitación de Fermat (2007, España)

La primera sala de escape. Cuatro matemáticos son invitados a resolver un enigma bajo seudónimos (Galois, Hilbert, Pascal y Oliva) en una habitación que empieza a achicarse si no responden rápido los acertijos.

Este thriller psicológico usa problemas lógicos como motor narrativo con alguna crítica al ego académico. Ideal para quienes aman el suspenso.

2. Moebius (1996, Argentina)

Una obra clave del cine argentino de ciencia ficción. Ambientada en un subterráneo porteño, un tren desaparece misteriosamente, y un joven matemático intenta descifrar qué sucedió.

Inspirada en conceptos topológicos como la cinta de Moebius, esta película explora la complejidad de los sistemas urbanos y las paradojas del infinito. Breve, inquietante y visualmente potente.

3. La fórmula preferida del profesor (2006, Japón)

Basada en la novela de Yoko Ogawa, cuenta la historia de un anciano profesor de matemáticas cuya memoria dura solo 80 minutos.

Una asistente doméstica y su hijo descubren, a través de él, la poesía oculta en los números primos, las raíces cuadradas y la belleza de las ecuaciones. Una película delicada, que muestra el poder de las matemáticas para generar vínculos emocionales.

4. Moneyball: el juego de la fortuna (2011, EE.UU.)

Aunque no es una película “de matemáticas” en sentido estricto, es un ejemplo brillante de cómo el análisis estadístico puede cambiar un paradigma.

Basada en hechos reales, narra cómo el manager de béisbol Billy Beane (Brad Pitt) usa modelos matemáticos para armar un equipo competitivo con bajo presupuesto. Una oda al poder de los datos.

5. El hombre que conocía el infinito (2015, Reino Unido)

La vida del indio Srinivasa Ramanujan, uno de los matemáticos más importante de los últimos años, quien revolucionó la teoría de números a principios del siglo XX.

Su vínculo con el matemático británico G.H. Hardy en Cambridge pone en primer plano el choque cultural, la pasión por la matemática pura y el reconocimiento tardío del talento fuera del canon académico. Conmovedora y reveladora.

Bonus track: Vivir dos veces (2019, España)

No es una película sobre matemáticas, pero su protagonista, un profesor retirado de lógica matemática que comienza a enfrentar el Alzheimer, nos recuerda que detrás de cada mente brillante hay una historia personal.

Una mirada sensible sobre la memoria, el amor y el legado intelectual. La analogía entre la novia de la infancia y el número pi es sencillamente maravillosa.

Alexander Grothendieck fue un matemático singular que revolucionó la ciencia, desafió las convenciones de su época y optó por una vida de absoluto aislamiento cuando estaba en la cima de su carrera.

Pese a que su nombre no es tan conocido por el común de la población mundial, su obra cambió la manera de entender la matemática moderna. En tanto, su historia personal ilustra una radical coherencia ética y una decisión firme de vivir alejado del reconocimiento, tal como detalla New Scientist.

De una infancia de exilio a la cima de la ciencia

Nacido en Berlín en 1928, Grothendieck fue hijo de un anarquista judío ruso y una escritora alemana, ambos perseguidos políticos. Su infancia estuvo marcada por la guerra y el exilio: tras la llegada de los nazis al poder, sus padres participaron en la Guerra Civil Española y luego se refugió junto a su madre en Francia. Mientras tanto, su padre fue arrestado en París y deportado a Auschwitz, donde murió en 1942, según detalló The New York Times.

Grothendieck completó la secundaria en Le Chambon-sur-Lignon, un pueblo que protegía a niños judíos. Terminada la guerra, estudió matemáticas de manera casi autodidacta en Montpellier y luego se incorporó en Nancy al corazón de la renovación matemática francesa. Allí fue alumno de Jean Dieudonné y Laurent Schwartz, que identificaron en él una intuición inusual y lo sumaron al influyente grupo Bourbaki.

Durante los años cincuenta, Grothendieck enseñó en la Universidad de São Paulo y después viajó a Estados Unidos, impartiendo conferencias en Harvard y Kansas. De regreso en Francia, fue invitado a unirse al Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES), donde poco después lideró un equipo de jóvenes talentos y consolidó su posición como figura central de la matemática contemporánea, según documentó The New York Times.

Revolución conceptual: la mirada de Grothendieck

Lo que distinguió a Grothendieck no fue solo la solución de problemas matemáticos, sino la invención de nuevas formas de pensar y comunicar la matemática.

En la década de 1960, introdujo el revolucionario concepto de “esquema”, una estructura que permitió unir distintos campos bajo reglas abstractas y generales. Esta aproximación cambió la manera de abordar problemas clásicos y generó un lenguaje común entre especialistas de diversas áreas, destacó New Scientist.

La introducción de los “esquemas” hizo posible avanzar en la resolución de problemas históricos. Junto a su equipo, Grothendieck logró demostrar tres de las cuatro conjeturas de Weil en 1965, un logro que su discípulo Pierre Deligne completó en 1974 con las herramientas conceptuales que le brindó su maestro, informó The New York Times. Además, sus ideas facilitaron después la demostración del último teorema de Fermat y abrieron nuevas conexiones entre la matemática pura y la física teórica.

Grothendieck también desarrolló el concepto de “topos”, un marco aún más general que expandió las fronteras de la geometría y continúa siendo fundamental en la investigación actual. Sus tratados y seminarios, escritos en colaboración, se convirtieron en referencias ineludibles para generaciones de especialistas, como relató The New York Times.

Su capacidad para abstraer principios y construir teorías generales llevó a que medios como Le Monde y The New York Times lo describieran como “el mayor matemático del siglo XX”, y a que su influencia fuera equiparada a la de Albert Einstein, aunque su trabajo rara vez resultó accesible fuera de entornos académicos. A diferencia de Einstein, Grothendieck nunca buscó ni aceptó el papel de figura pública.

Independencia, ética y ruptura

La vida de Grothendieck estuvo marcada por una profunda independencia intelectual y un compromiso ético inflexible. Rechazó la fama y los reconocimientos: en 1966, cuando le otorgaron la Fields Medal, rechazó asistir a la ceremonia en Moscú en señal de protesta contra las políticas represivas de la Unión Soviética, tal como subrayó New Scientist. Más tarde, abandonó el IHES apenas supo que recibía financiamiento militar, priorizando siempre la coherencia de sus principios por encima de cualquier éxito profesional.

Grothendieck fue una figura de una honestidad radical. Fundó la organización Survivre, dedicada a alertar sobre los riesgos nucleares y el deterioro del planeta, y dedicó tiempo a escribir textos filosóficos y científicos en los que criticó la competitividad y la ambición desmedida dentro del ámbito académico.

En lo personal, Grothendieck fue reservado y hermético. Aunque se casó una vez, tuvo varios hijos de distintas relaciones, pero evitó siempre exponer detalles íntimos, como indicó The New York Times.

El retiro absoluto y los años finales

En la década de 1990, Grothendieck tomó una decisión extraordinaria: rompió todo vínculo con la comunidad matemática y desapareció del escenario público, instalándose en un pequeño pueblo del sur de Francia.

Levantó un muro de silencio, no respondía a cartas ni llamadas y vivió de manera austera, llegando incluso a subsistir únicamente a base de sopa de diente de león, hasta que algunos vecinos lo ayudaron, relató New Scientist.

Aunque continuó escribiendo, en 2010 solicitó de forma explícita que no se publicaran sus manuscritos inéditos. Su muerte, el 13 de noviembre de 2014 en Ariège, fue noticia en toda Francia y motivó un tributo del presidente François Hollande, quien lo describió como “uno de nuestros más grandes matemáticos y una personalidad fuera de lo común en su filosofía de vida”, según reportó The New York Times.

La operación matemática 4 × 4 ÷ 4 - (4 + 4 - 4) puede ser complicada para algunos, debido a que combina suma, resta, multiplicación y división. No obstante, la inteligencia artificial cuenta con la capacidad de resolverla en menos de un segundo.

Según ChatGPT, el resultado es 0 y el proceso para resolver dicho ejercicio matemático es el siguiente:

1. Resolver los paréntesis: 4 + 4 - 4 = 4

Queda: 4 × 4 ÷ 4 - 4

1. Multiplicación y división de izquierda a derecha: 4 × 4 = 16, luego 16 ÷ 4 = 4
2. Restar 4: 4 - 4 = 0

Por qué esta operación matemática es complicada para algunos

La operación matemática 4 × 4 ÷ 4 - (4 + 4 - 4) puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta complicada debido a la combinación de operaciones y la necesidad de aplicar correctamente el orden de precedencia.

El principal desafío radica en recordar que los paréntesis siempre se resuelven primero, seguidos de multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente sumas y restas. Olvidar este orden puede llevar a resultados incorrectos.

Otro factor que complica la operación es la mezcla de operaciones similares: multiplicar y dividir con el mismo número puede confundir a quienes tienden a hacer los cálculos de manera lineal, de izquierda a derecha, sin considerar la jerarquía.

Además, los signos dentro de los paréntesis generan distracción: es fácil restar o sumar de manera incorrecta cuando se combinan varias operaciones en un solo grupo.

Para algunos estudiantes, la ansiedad frente a los números o la falta de práctica con operaciones combinadas incrementa la dificultad. La operación también exige concentración para no cometer errores al transferir los resultados de los paréntesis a la parte exterior de la expresión.

Cómo practicar matemáticas con ayuda de la IA

Practicar matemáticas puede ser más fácil y entretenido con la ayuda de la inteligencia artificial. Herramientas como ChatGPT, Gemini, Copilot, Meta AI o Grok se están convirtiendo en tutores digitales que acompañan a estudiantes en el aprendizaje de forma personalizada.

Estas IA no solo responden dudas, sino que también pueden generar ejercicios, explicaciones paso a paso y ejemplos adaptados al nivel de cada persona, lo que ayuda a reforzar conceptos y a mejorar la comprensión.

Por ejemplo, un estudiante puede pedirle a ChatGPT que le explique cómo resolver ecuaciones de segundo grado y luego generar una serie de ejercicios similares para practicar.

La IA puede incluso crear variaciones de los problemas para evitar la repetición y mantener al estudiante motivado.

Con Gemini, es posible recibir indicaciones visuales y gráficas que facilitan entender conceptos abstractos, mientras que Copilot puede integrarse con plataformas de programación para que quienes estudian matemáticas aplicadas a la informática practiquen algoritmos y cálculos.

Meta AI y Grok, por su parte, también ofrecen la ventaja de interactuar en lenguaje natural, lo que significa que los estudiantes pueden formular sus dudas tal como las expresarían a un tutor humano. Esto hace que la práctica sea más intuitiva y menos intimidante.

Para sacar el máximo provecho, se pueden usar prompts específicos. Por ejemplo: “Genera cinco ejercicios de suma y resta con números de hasta tres cifras y explica cada paso” o “Crea tres problemas de álgebra con soluciones paso a paso para un estudiante de secundaria”.

Otro prompt útil podría ser: “Explícame cómo se resuelve una ecuación cuadrática y dame tres ejercicios para practicar con sus respuestas”.

Estos ejemplos muestran cómo se puede guiar a la IA para que funcione como un tutor personalizado, ofreciendo práctica constante, retroalimentación inmediata y la posibilidad de repetir ejercicios hasta dominar el tema.

Los estudiantes de secundaria en Estados Unidos enfrentan su peor desempeño en lectura, matemáticas y ciencias desde que se tienen registros, según el más reciente informe de Nation’s Report Card, publicado el lunes por el Centro Nacional de Estadísticas Educativas (NCES) y el Departamento de Educación. Dicho informe, el primero presentado luego de la pandemia de coronavirus, alerta sobre una caída histórica en los logros académicos de los alumnos de grado 12, los más próximos a graduarse del sistema escolar.

De acuerdo con ABC News, los datos señalan que casi la mitad de los jóvenes estadounidenses que culminan la secundaria obtienen puntajes por debajo de los estándares básicos en matemáticas y lectura. Solo el 35% de los estudiantes de último año lee a un nivel considerado competente o superior. En contraste, el 32% ni siquiera alcanza la calificación “básica”. La tendencia a la baja es persistente: en 2019, el 37% de los alumnos llegaron a niveles de competencia en lectura; en 1992, el porcentaje era del 40%.

En matemáticas, la situación es aún más alarmante, ya que apenas el 22% de los estudiantes se ubican en niveles competentes. El descenso se refleja en distintos grupos etarios y disciplinas, según señala la evaluación aplicada a nivel nacional. La cifra de ausentismo también aumentó: en 2024, el 31% de los estudiantes de grado 12 reportaron haber faltado al menos tres días en el último mes, superando el 26% registrado en 2019.

Descenso sostenido en los resultados académicos y comparación histórica

La evolución histórica de los resultados muestra un retroceso persistente. De acuerdo con ABC News, mientras que en 1992 el 40% de los estudiantes del último año de secundaria leían a niveles competentes o superiores, hoy ese rango se ha reducido cinco puntos porcentuales. En matemáticas, el retroceso es incluso más marcado: solo 22% de los estudiantes se perciben capaces de responder con eficiencia a los desafíos del currículo de secundaria, estableciendo un mínimo histórico.

El estudio también evalúa los logros en ciencias entre los alumnos de octavo grado, donde el 31% alcanzó criterios de competencia o los superó, en un panorama que tampoco ofrece señales de mejora generalizada.

Aumento del ausentismo escolar tras la pandemia y sus implicancias

El informe subraya que el fenómeno del ausentismo se agravó desde la pandemia de COVID-19. El porcentaje de estudiantes de grado 12 que informaron ausentarse al menos tres días en el último mes subió al 31% en 2024, frente al 26% que lo hizo en 2019. Este incremento se observa en todos los niveles escolares y es citado por autoridades como uno de los principales factores asociados a la decadencia en el rendimiento escolar.

Ante este escenario, los responsables del estudio recomiendan una mayor participación familiar. El informe resalta la importancia de que los padres mantengan una comunicación constante con los maestros y supervisen tanto las tareas como las posibles ausencias escolares, según la cobertura de ABC News.

Reacciones de autoridades educativas y análisis de expertos sobre el fenómeno

Las autoridades federales estadounidenses han manifestado su preocupación tras la publicación del informe. La secretaria de Educación, Linda McMahon, calificó como “devastadores” los resultados: “Los resultados actuales del NAEP confirman una tendencia devastadora: los estudiantes estadounidenses obtienen puntajes históricamente bajos en todos los niveles de K-12”, declaró en un comunicado citado por ABC News. McMahon consideró alarmante que, pese a las cuantiosas inversiones anuales en programas de educación, la brecha de desempeño siga ampliándose.

En los últimos meses, el Departamento de Educación ha reducido personal y servicios, entre ellos a los investigadoras responsables del propio Nation’s Report Card, bajo la conducción de McMahon. La funcionaria consideró que “el éxito no depende de cuánto dinero gastemos, sino de quién controla los fondos y cómo se invierten”.

Marty West, profesor de la Universidad de Harvard, aseguró a ABC News que el informe revela una problemática especialmente grave: “Las caídas son mayores entre quienes rinden peor —los alumnos situados en el 25% inferior—, mientras los de alto rendimiento se mantienen estables”. Para West, la situación actual implica que las escuelas estadounidenses solo están preparando a una fracción de sus estudiantes para tener éxito en la educación superior.

En un contexto de debate sobre el futuro de la gestión educativa, la administración del actual gobierno federal, ha encargado a McMahon el traspaso de la responsabilidad educativa a los estados, una medida discutida dentro y fuera del sector, según ABC News.

El informe nacional conocido como “Nation’s Report Card” reveló que los estudiantes de secundaria en Estados Unidos registraron sus puntajes más bajos en matemáticas y lectura en más de dos décadas, con una caída sostenida que se acentuó en los años posteriores a la pandemia de COVID-19. Los exámenes, aplicados a nivel nacional entre enero y marzo de 2024, arrojan un panorama que afecta directamente a la preparación académica de millones de jóvenes de cara a la educación superior y al mercado laboral.

De acuerdo con datos publicados por la Evaluación Nacional del Progreso Educativo (NAEP) y referenciados por AP News, el 45% de los estudiantes de último año quedó por debajo del nivel básico en matemáticas y el 32% no alcanzó el estándar mínimo en lectura. Las autoridades educativas advierten sobre el riesgo de una mayor desigualdad y sobre la necesidad de implementar medidas, dado que este retroceso afecta especialmente a estudiantes de sectores vulnerables.

Según reportes de Reuters y CNN en Español, este descenso forma parte de una tendencia de largo plazo identificable desde antes de la pandemia. Sin embargo, el confinamiento forzado, los cambios en la metodología de enseñanza, el incremento del ausentismo escolar y la desigualdad de acceso a recursos intensificaron la caída, al punto de que menos de un tercio de los evaluados resultó preparado para cursar matemáticas a nivel universitario.

¿Cuáles son los resultados más recientes de la NAEP en Estados Unidos?

El informe publicado en septiembre de 2025 por la NAEP, dependencia del National Center for Education Statistics (NCES), contiene los resultados de los exámenes administrados a estudiantes de 12º grado en matemáticas y lectura, y de 8º en ciencias. AP News detalló que el desempeño promedio en lectura de los estudiantes de último año de secundaria cayó a su nivel más bajo desde que se iniciaron estos registros en 1992.

En matemáticas, la situación es similar: solo el 33% de los estudiantes fue clasificado como preparado para enfrentar cursos universitarios relacionados con la disciplina, cuatro puntos porcentuales menos que en la edición previa en 2019. De acuerdo con la NAEP, los resultados en ciencias de octavo grado también reflejan una reducción importante y ampliación de las brechas de rendimiento.

¿Por qué bajan los puntajes de matemáticas y lectura en EEUU?

Diversas fuentes coinciden en que el impacto de la pandemia explica parte del descenso, pero no es el único factor en juego. La reconstrucción realizada por CNN en Español e instituciones como la Universidad de Stanford señala un deterioro que comenzó hace más de una década. Expertos citados por Reuters y AP News mencionan el aumento en el tiempo de exposición a pantallas electrónicas y cambios en los hábitos de lectura como elementos de peso.

Carol Jago, codirectora del California Reading and Literature Project de la Universidad de California en Los Ángeles, explicó que: “para ser buen lector, hay que desarrollar resistencia para afrontar textos largos; no se construye esa capacidad si solo se trabajan fragmentos cortos”, según recoge AP News. Las tendencias en la educación secundaria estadounidense han favorecido el reemplazo de lecturas extensas por selecciones breves y ejercicios fragmentados.

¿Cuántos estudiantes de secundaria están por debajo del nivel básico en 2024?

El 45% de los estudiantes de 12º grado obtuvo resultados por debajo del nivel básico en matemáticas en 2024, el valor más alto desde la reforma del marco de evaluación de 2005, de acuerdo con la NAEP y Reuters. En el área de lectura, el promedio nacional fue el más bajo jamás registrado por el examen desde 1992.

Fuentes institucionales como el Education Recovery Scorecard —desarrollado por investigadores de la Universidad de Stanford, Harvard University y Dartmouth College— permitieron identificar que, pese a una pequeña recuperación posterior al cierre de escuelas, los valores nacionales todavía se sitúan por debajo de los alcanzados antes de la pandemia, tanto en matemáticas como en lectura.

¿Qué brechas educativas existen según los resultados de la NAEP?

Los datos publicados por la NAEP requeridos por AP News revelan un ensanchamiento de la brecha entre los mejores y peores resultados. Este fenómeno afecta de manera especial a estudiantes de origen afroamericano, latino y en situación de pobreza. Según el scorecard de Stanford, los distritos con mayores ingresos muestran una recuperación más estable, en tanto que las áreas con altos índices de pobreza experimentan retrocesos acumulados.

De acuerdo con la declaración de Matthew Soldner, comisionado interino del National Center for Education Statistics, “los puntajes de los estudiantes con peor desempeño están en mínimos históricos. Estos resultados deberían provocar una reacción coordinada para acelerar el aprendizaje estudiantil”, recogió AP News.

¿Qué medidas se proponen ante el bajo rendimiento escolar en Estados Unidos?

Las autoridades educativas federales y estatales han demandado acciones para contrarrestar el retroceso. Linda McMahon, secretaria de Educación, declaró que “la brecha de logros se amplía y más alumnos rinden por debajo del estándar básico que nunca antes”, según consigna AP News. Mientras tanto, existen discrepancias en el enfoque de política educativa: sectores del gobierno federal impulsan mayor autonomía para los estados en la gestión de recursos, mientras que otros abogan por estrategias centralizadas.

El informe también resalta que las medidas para fomentar la participación de alumnas en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas disminuyeron tras el regreso a clases presenciales, lo que llevó a una reapertura de la brecha de género. De acuerdo con el reporte de Reuters, en 2024 se documentó una mayor caída en los resultados de ciencias de alumnas con respecto a sus compañeros varones.

¿Qué se espera en el futuro para los resultados educativos en EEUU?

De acuerdo con la NAEP, las cohortes de estudiantes evaluadas comenzarán su inserción en la educación superior y en el mercado de trabajo con niveles de preparación inferiores a los que presentaban las generaciones anteriores a la pandemia. El informe de la Universidad de Stanford advierte que, si no se adoptan estrategias de recuperación sostenida, la brecha de preparación entre estudiantes de diferentes entornos socioeconómicos podría ampliarse en los próximos años.

La evolución en los próximos ciclos escolares dependerá de la eficacia de los programas de apoyo focalizado, los cambios en los enfoques pedagógicos y la recuperación del tiempo escolar perdido. Según la información analizada por AP News y Reuters, el seguimiento anual de la NAEP y los datos de los scorecards universitarios serán las herramientas principales para valorar si las estrategias permiten revertir el retroceso y reducir las disparidades.

A 14.000 kilómetros de Buenos Aires, estudiantes de tres universidades argentinas completaron la quinta jornada de la competencia informática universitaria más desafiante del mundo en Bakú, la capital de Azerbaiyán.

La Universidad Nacional de La Plata (UNLP), la Universidad de Buenos Aires (UBA) y la Universidad Nacional de Rosario (UNR) participaron de la final mundial del International Collegiate Programming Contest (ICPC), el certamen universitario de programación más prestigioso del mundo que concluyó hoy después de 5 días de pruebas.

Es que la ICPC es la competencia de programación más antigua y destacada a nivel global, que comenzó hace casi 50 años, en 1977. La misma reúne a los mejores programadores universitarios del mundo, con equipos de universidades como Harvard, MIT y Oxford.

Las tres universidades argentinas tuvieron un desempeño notable: mientras la UBA y la UNR lograron obtener un diploma de honor, la UNLP recibió una mención especial por la resolución de los problemas matemáticos.

El certamen, que este año se celebra en Bakú, Azerbaiyán, reúne a los equipos más talentosos de universidades de todo el planeta, desde Estados Unidos y Europa hasta Rusia y China, enfrentando problemas algorítmicos y matemáticos de enorme complejidad en tiempos extremadamente ajustados.

El equipo de la UNLP, bajo el nombre “NaN - Need a Name”, estuvo integrado por Ulises Pereira, Joaquin Inama y Joaquin Gavernet. Los coachs que acompañaron al equipo son Matías Fluxa y Rodrigo Miguel.

Los equipos por la UBA estuvieron representados bajo el nombre “Corman et al.”, y sus integrantes son Ulises López Pacholczak, Jeremías Figueiredo Paschmann, Lucas Hernán Tarche y su coach Ivo Pajor. Por la UNR , llamados “Red-Black Tree”, estuvieron representados por Francesco Mozzatti, Julián Máximo Cabrera y Matías Raimundez. El equipo fue acompañado por sus coachs Franco De Rico y Sebastián Mestre.

“La experiencia de estar acá es única y es una alegría tremenda tanto para mí como para mis compañeros y todo el resto del equipo de Argentina. Es un orgullo tremendo poder representar a mi universidad, después de tantos años de que no participaba. El hecho de poder venir a un a un evento, a un congreso así, con tantas culturas, tantos países diferentes y tantas formas de vida que uno no conoce y que se encuentra acá, es hermoso y es irrepetible”, explicó a Infobae desde Bakú, Ulises Pereira, estudiante de la universidad platense.

“Lo más difícil acá de la competencia fue la presión de querer hacer las cosas bien, porque uno siempre quiere llegar lo más lejos posible y obtener el mejor resultado. Pero más allá del resultado, es un logro y un sueño cumplido realmente”, completó el estudiante de la UNLP que cursa el quinto año de Ingeniería en Computación. Su compañero Joaquín Gavernet cursa el cuarto año de la misma carrera y Joaquín Inama cursa el quinto año de la Licenciatura en Matemática.

Los tres estudiantes están acompañados por su coach Matías Fluxa, ingeniero eléctrico egresado de la UNLP, y por Rodrigo Miguel, colaborador del Taller de Algoritmos y coach de otros equipos de la regional.

Cómo es el mundial de programación

“La competencia en Bakú es el mundial de programación. La olimpíada consiste en una serie de problemas algorítmicos y lógicos a resolver en un tiempo de cinco horas. Y gana el que resuelve más problemas en el menor tiempo posible”, explicó Fluxa en diálogo con Infobae desde Azerbaiyán.

Y completó: “En el caso de la UNLP, hace 15 años que no clasificamos al mundial, así que vinimos, nos preparamos, obviamente, viendo mundiales anteriores, y rindiendo competencias regionales. Aquí en Bakú, sacamos una mención y los equipos de la UBA y Rosario, por tener un problema más sacaron una nota con honores. Estamos muy contentos de haber participado, ya que resolvimos problemas muy difíciles de programación. Y estamos contentos y con buenas expectativas para el año que viene, ya que tenemos otra chance de volver a clasificar el 8 de noviembre que se rinde de vuelta el regional sudamericano”.

Este logro tiene un valor histórico porque apenas es la tercera vez en los 49 años de existencia del ICPC que un equipo de la UNLP alcanza la instancia máxima. Además, confirma la capacidad de la educación pública para competir de igual a igual con instituciones de élite a nivel global. Tres generaciones de estudiantes y varios años de esfuerzo académico se conjugaron para llevar a estos jóvenes a representar a la ciudad de La Plata y a la Argentina frente a los mejores programadores del mundo.

Antes de partir a Azerbaiyán, los tres estudiantes fueron recibidos por el presidente de la UNLP, Martin López Armengol, quien destacó la importancia de esta participación para la universidad y para los futuros profesionales. “Es un orgullo para la UNLP que la hayan representado en este evento donde confluyen los intercambios y los encuentros con pares de otras universidades.

Estos logros dan cuenta del nivel de conocimiento, de organización y de empatía, que seguramente los va a posicionar en un futuro como muy buenos profesionales”, expresó Armengol.

Además, señaló: “Siempre es un motivo de satisfacción que nuestros jóvenes apuesten a compartir e intercambiar esos saberes que generaron en estas aulas, en un ámbito internacional. Son propuestas de internacionalización que hacen que el modelo de desarrollo de conocimiento se nutra de nuevas experiencias y se potencie”.

El mandatario universitario concluyó su mensaje con una mirada inspiradora: “Estos logros tienen un enorme efecto multiplicador y son una fuente de inspiración para miles de jóvenes que ven en la universidad pública una herramienta para el desarrollo personal y un motor de transformación para la sociedad”.

Un largo camino de un año hacia la final

El camino hacia Bakú comenzó mucho antes. En agosto de 2024, la Facultad de Informática fue sede de la 14.ª edición del Torneo Argentino de Programación (TAP), una instancia nacional que reunió a diez equipos de distintas unidades académicas de la UNLP. Entre ellos, el equipo NaN –cuyo nombre juega con la expresión “Not a Number” y también significa “Need a Name”– obtuvo el primer puesto nacional al resolver 8 problemas complejos de manera eficiente.

“Esta victoria les permitió avanzar a la final latinoamericana, el LATAM Programadores de América, que se desarrolló entre el 13 y el 17 de marzo de 2025 en la Universidad Federal de Bahía, Brasil. Allí compitieron los 42 mejores equipos de Sudamérica, Centroamérica y el Caribe. Tras un desempeño brillante, NaN alcanzó el puesto 14 y aseguró su pase a la final mundial en Azerbaiyán”, explicó a Infobae, la profesora Titular de Algoritmos y Estructuras de Datos y Taller de Tecnologías de Producción de Software, Alejandra Schiavoni de la UNLP.

La participación del equipo en la competencia no fue fruto del azar. Desde 2022, estos estudiantes entrenan con constancia, enfrentando cada etapa de clasificación, superando la presión de los torneos regionales y afinando sus habilidades en resolución de problemas algorítmicos y matemáticos.

Como parte de su preparación, viajaron en enero a la Universidad de Campinas, Brasil, para un curso intensivo de dos semanas junto a otros equipos clasificados. Esta etapa formativa les permitió consolidar estrategias, mejorar la colaboración y optimizar la eficiencia en la resolución de problemas bajo presión.

El ICPC se diferencia de otros certámenes universitarios por su capacidad para poner a prueba no solo el conocimiento técnico, sino también la creatividad, la innovación y el trabajo en equipo.

“El concurso fomenta el trabajo en equipo, la creatividad, el análisis y la habilidad para desarrollar software eficiente bajo presión”, destacan desde la organización del certamen. Cada año participan más de 50.000 estudiantes de 3.000 universidades en 111 países, pero solo los mejores equipos de cada competencia regional acceden a la final mundial. La meta no es solo resolver problemas complejos, sino demostrar que se puede sobresalir en un entorno de alta exigencia global, aprendiendo de los pares más talentosos.

La preparación y los desafíos de la final mundial

El ICPC no solo exige capacidad técnica, sino resistencia emocional y disciplina. Los equipos trabajan en bloques de tres estudiantes, resolviendo problemas que mezclan matemáticas, algoritmos y programación de software en tiempos estrictos. El objetivo es encontrar soluciones óptimas en entornos de alta presión, fomentando la creatividad y la colaboración.

Para los estudiantes de NaN, cada instancia previa representó un entrenamiento para esta prueba definitiva. Desde su participación en el Torneo Argentino de Programación, pasando por la final latinoamericana, hasta llegar a Bakú, cada etapa les permitió medir sus capacidades, aprender de los errores y perfeccionar sus estrategias.

La competencia combina conocimiento académico, pensamiento lógico y rapidez mental, exigiendo que los equipos mantengan la calma y la precisión frente a problemas que simulan escenarios reales de la informática global.

“El Concurso Internacional de Programación Universitaria es un concurso de programación algorítmica para estudiantes universitarios. Equipos de tres, que representan a su universidad, trabajan para resolver los problemas más complejos del mundo real, fomentando la colaboración, la creatividad, la innovación y la capacidad de trabajar bajo presión”, destacan de la organización de la competencia.

Y agregaron: “Mediante el entrenamiento y la competición, los equipos se desafían mutuamente para superar los límites de lo posible. En pocas palabras, es el concurso de programación más antiguo, grande y prestigioso del mundo”.

La experiencia en Bakú será un referente histórico para las tres universidades. Además, demuestra que la perseverancia, el talento y la educación pública de calidad pueden superar barreras y competir de igual a igual con universidades de gran prestigio internacional.

Orgullo peruano. Con apenas 9 y 10 años, tres escolares peruanos sorprendieron en el Spirit of Math Contest 2025, un prestigioso certamen internacional de matemáticas realizado en Toronto, Canadá. El evento se llevó a cabo del 27 al 31 de agosto y reunió a delegaciones de 14 países, donde los pequeños demostraron su capacidad para resolver complejos problemas matemáticos en tiempo récord.

Ellos son Jofran Uchasara, Liam Esquivel Huamán y Yamil Tello Ruiz, quienes lograron traer al país tres medallas de oro. Su participación fue posible gracias al respaldo de la estrategia Abraza tu Cole, del Ministerio de Educación (Minedu), y al compromiso de más de 50 empresas privadas que se han sumado para apoyar a estudiantes de todo el país en el desarrollo de su talento académico.

Los pequeños campeones del Spirit of Math Contest 2025

El más joven del grupo, Jofran Uchasara (9), cursa el tercer grado en el colegio privado Castillo de Talentos, en el Rímac. Él obtuvo el oro en la categoría 2 tras una competencia que puso a prueba la lógica y el razonamiento numérico de niños de todo el mundo. Para que pudiera estar presente en Canadá, se gestionó un financiamiento de 3.500 dólares con apoyo de la Fundación Romero, lo que cubrió sus pasajes internacionales, alojamiento, alimentación y traslados.

Desde la región Áncash, el estudiante Liam Esquivel Huamán (9) viajó desde el distrito de Cátac, en la provincia de Recuay. Él cursa cuarto grado en la Institución Educativa Privada Santo Tomás de Aquino y logró imponerse en la categoría 3. Su participación fue posible gracias al aporte de la aerolínea Latam, que cubrió sus traslados interprovinciales dentro de la estrategia Abraza tu Cole.

El tercer ganador fue Yamil Tello Ruiz (10), alumno de quinto grado en el colegio privado San Alfonso, ubicado en la provincia de Huanta, Ayacucho. Él destacó en la categoría 4, consolidando así una histórica participación de escolares peruanos en un concurso que cada año convoca a los mejores talentos infantiles en matemáticas.

La estrategia Abraza tu Cole ha sido clave para hacer realidad este tipo de logros. Actualmente, 50 empresas en 13 regiones del país participan en ella, aportando más de 800,000 soles en mobiliario, equipos tecnológicos, kits escolares, artículos de limpieza, uniformes y prendas de abrigo. Esta red de apoyo ya beneficia a más de 3.000 estudiantes en diversas localidades, fortaleciendo la infraestructura educativa y ofreciendo mejores condiciones para el aprendizaje.

La inspiradora historia de Jofran Uchasara, el niño que soñó con competir en Canadá

Con apenas 9 años, Jofran Uchasara se convirtió en protagonista de una historia que refleja esfuerzo, talento y perseverancia. Estudiante de tercer grado en el colegio privado Castillo de Talentos del Rímac, desde muy pequeño mostró una facilidad innata para los números, lo que lo llevó a participar en torneos locales, regionales y nacionales, donde acumuló medallas y trofeos que respaldaban su creciente pasión por las matemáticas.

El camino para llegar al Spirit of Math Contest 2025, en Toronto, no fue sencillo. Al inicio, la falta de recursos económicos puso en riesgo su participación y hasta llegó a considerar rifar su bicicleta para costear el viaje. Sin embargo, gracias a la difusión de su caso y al apoyo de instituciones como el Ministerio de Educación, la Embajada de Canadá y empresas privadas, se logró reunir los fondos necesarios para cubrir pasajes, estadía y alimentación. La solidaridad de la comunidad también fue clave, con actividades profondos y rifas que permitieron que viajara acompañado de su madre, Érika Zúñiga.

Durante la competencia, Jofran completó un exigente examen de 30 problemas matemáticos en solo 37 minutos, cuando el tiempo oficial era de 45. Su rapidez y precisión lo llevaron a conquistar la medalla de oro, imponiéndose entre delegaciones de 14 países. Tras recibir el reconocimiento, confesó que sintió una mezcla de nervios y alegría, mientras que su madre destacó que este triunfo no solo pertenece a la familia, sino que representa un orgullo para todo el país y un ejemplo para otros niños que sueñan con alcanzar grandes metas a través de la educación.

La inteligencia artificial resolvió la operación matemática 3 × 3 ÷ 3 – (3 + 3) en cuestión de segundos, obteniendo como resultado -3.

Aunque parece un cálculo sencillo, este tipo de ejercicios puede generar confusión incluso entre personas con gran habilidad numérica, ya que combina multiplicación, división, suma y resta dentro de una misma expresión.

Para llegar al resultado correcto, ChatGPT aplicó el orden de las operaciones de la siguiente manera:

1. 3 × 3 = 9
2. 9 ÷ 3 = 3
3. (3 + 3) = 6
4. 3 – 6 = -3

El procedimiento se basó en la regla conocida como jerarquía u orden de operaciones, la cual establece que primero deben resolverse las operaciones dentro de paréntesis, seguidas de multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), y finalmente sumas y restas (también de izquierda a derecha).

De esta manera, la IA no solo entrega el resultado, sino que también explica el razonamiento detrás de cada paso, lo que convierte este tipo de herramientas en un recurso útil para aprender matemáticas de forma clara y estructurada.

Por qué esta operación matemática puede ser complicada para algunos

La operación matemática 3 × 3 ÷ 3 – (3 + 3) puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta confusa debido a la aplicación del orden de las operaciones.

En matemáticas no basta con resolver de izquierda a derecha; existen reglas que determinan qué operaciones deben realizarse primero, conocidas como la jerarquía de operaciones.

El error más común es resolver la suma dentro del paréntesis al inicio o mezclar multiplicaciones y divisiones sin respetar la secuencia correcta. Además, al combinar cuatro tipos de operaciones distintas, multiplicación, división, suma y resta, el cálculo se vuelve un ejercicio mental que exige concentración y precisión.

Este tipo de ejercicios suelen poner a prueba la comprensión de las reglas básicas y la capacidad de mantener el orden lógico. Por eso, aunque sea un cálculo corto, puede convertirse en un reto incluso para quienes se consideran buenos con los números.

Cómo practicar matemáticas con ayuda de la IA

Practicar matemáticas puede resultar más dinámico y accesible gracias a la inteligencia artificial. Herramientas como ChatGPT, Grok, Gemini, Copilot o Meta AI ofrecen la posibilidad de resolver ejercicios de diferentes niveles de dificultad y, al mismo tiempo, explicar el procedimiento paso a paso.

Esto permite no solo obtener el resultado, también comprender el razonamiento detrás de cada operación.

Una de las ventajas de la IA es que se adapta a las necesidades del usuario. A través de prompts claros y bien formulados, es posible pedirle a la herramienta que actúe como profesor, que genere lecciones personalizadas o que plantee guías prácticas para reforzar temas específicos.

Por ejemplo, un estudiante puede solicitar ejercicios de álgebra con soluciones explicadas, problemas de geometría con gráficos o incluso simulaciones de exámenes para medir su avance.

Además, la IA puede transformar la práctica en una experiencia interactiva: explicar conceptos desde lo más básico hasta lo avanzado, sugerir diferentes métodos de resolución o recomendar estrategias para mejorar la velocidad y precisión en los cálculos.

Qué consejos tener en cuenta si vas a usar la IA para esto

Si decides utilizar la inteligencia artificial para aprender matemáticas, conviene seguir ciertas recomendaciones para aprovecharla al máximo. En primer lugar, plantea prompts claros y detallados, especificando el nivel y el tipo de ejercicio o explicación que buscas.

Además, recuerda comprobar las respuestas y soluciones, ya que la IA no está exenta de errores. Lo más valioso es aprovechar las explicaciones paso a paso para entender los procedimientos y fortalecer el aprendizaje, en lugar de limitarse únicamente al resultado final.

Una persona es atropellada una noche en la ciudad. El auto responsable se da a la fuga. Solo hay un testigo: un anciano que asegura haber visto todo desde su ventana, a 30 metros del lugar del accidente. Según su testimonio, el vehículo era un taxi azul.

El dato es importante porque en esa ciudad solo hay dos tipos de taxis: los amarillos y los azules. Y esa noche, según los registros, el 85% de los autos eran taxis amarillos, mientras que solo un 15% eran azules. Además, se sabe que el testigo tiene un 80% de precisión al identificar el color de un auto cuando se le hace una prueba.

Entonces… ¿de qué color era el taxi que atropelló? La intuición diría: “El testigo fue claro, dijo azul, y acierta el 80% de las veces”. Caso cerrado. Pero la matemática, con su calma implacable, luego de un minucioso análisis, afirma otra cosa.

Imaginemos que esa noche circularon 100 autos. Respetando la proporción de taxis que había en la ciudad, 85 deberían ser amarillos, mientras que los otros 15 serían azules.

Ahora analicemos este escenario teniendo en cuenta la precisión del testigo, que acierta el color del auto en el 80% de los casos.

• Si observa 85 taxis amarillos, acertaría diciendo que son “amarillos” en el 80% de los casos. Eso da 68 autos identificados correctamente. Pero se equivocaría con el 20% restante: 17 autos amarillos que él creería que eran azules.
• Con los 15 taxis azules, ocurre lo mismo. Acertaría en 12 de ellos diciendo “azul”, pero se confundiría en 3, creyendo que eran “amarillos”.

Entonces, ¿qué tenemos?

El testigo dijo “azul” un total de 29 veces: 17 veces por error (autos amarillos confundidos) y 12 veces con razón (autos realmente azules). Es decir, solo en 12 de las 29 veces que dijo “azul” realmente se trataba de un taxi azul.

Por lo tanto, de cada 29 veces que afirmó que un taxi era azul, solo 12 veces tenía razón. Es decir, había un 41,4% de probabilidades de que el taxi fuera realmente azul, y un 58,6% de que fuera amarillo.

Aunque el testigo fue preciso y seguro en su declaración, la matemática nos recuerda que los datos de base (la proporción real de taxis de cada color) también importan.

Matemática desafiando a la intuición: capítulo 1000.

La inteligencia artificial tiene la capacidad de realizar operaciones matemáticas de forma extremadamente rápida, lo que en muchos casos puede resultar sorprendente. Un ejemplo sencillo pero ilustrativo es la operación (1 + 1) × 1 ÷ 1 + 1, que para algunas personas podría parecer complicada a primera vista.

Según los cálculos realizados por ChatGPT, el resultado de esta operación es 3, demostrando cómo la IA puede procesar cálculos con rapidez y precisión, incluso en ejercicios que requieren seguir correctamente el orden de las operaciones.

El proceso que realizó la IA para resolver la operación (1 + 1) × 1 ÷ 1 + 1 fue el siguiente:

1. Paréntesis primero: Se resolvió la operación dentro del paréntesis: 1+1=2
2. Multiplicación y división de izquierda a derecha: 2×1=2 y 2÷1=2
3. Suma final: 2+1=3

Resultado: 3

Este procedimiento sigue estrictamente el orden de operaciones (paréntesis, multiplicación/división, suma/resta), lo que garantiza un cálculo correcto y rápido.

Por qué está operación puede ser complicada para algunos

Esta operación puede resultar complicada para algunas personas porque combina varias operaciones en un solo ejercicio, lo que exige seguir correctamente el orden de operaciones: primero los paréntesis, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha, y finalmente las sumas o restas.

Aunque los números sean pequeños, la mezcla de pasos puede generar confusión y hacer que algunos duden o cometan errores al calcular mentalmente. Su simplicidad aparente puede engañar, haciendo que la operación parezca más compleja de lo que realmente es.

Cómo aprender sobre matemáticas con ChatGPT

Aprender matemáticas puede ser un desafío para muchas personas, pero las herramientas de inteligencia artificial como ChatGPT han abierto nuevas posibilidades para estudiar de manera más interactiva y personalizada.

ChatGPT puede actuar como tutor, resolviendo dudas, explicando conceptos paso a paso y generando ejercicios adaptados al nivel de cada usuario. Para aprovecharlo al máximo, es útil formular prompts claros y específicos que guíen a la IA en el tipo de ayuda que se necesita.

Por ejemplo, se puede pedir: “Explícame la regla de tres con un ejemplo práctico”, o “Resuelve esta ecuación paso a paso: 2x + 5 = 15”.

También es posible solicitar ejercicios: “Crea cinco problemas de álgebra con sus soluciones” o “Genera un conjunto de ejercicios de geometría sobre triángulos y explica cómo resolverlos”. Además, ChatGPT puede transformar preguntas difíciles en explicaciones más sencillas: “Explícame el teorema de Pitágoras como si tuviera 12 años”.

Otra estrategia efectiva es usar la IA para practicar resolución de problemas y verificar resultados. Por ejemplo, se puede escribir: “Comprueba si esta operación es correcta: (3 + 5) × 2 ÷ 4” o “Resuelve esta integral paso a paso: ∫(2x + 3) dx”. Esto no solo permite validar las soluciones, sino también entender el proceso detrás de cada cálculo.

Es importante destacar que estos métodos no son exclusivos de ChatGPT. Otras plataformas de inteligencia artificial, como Copilot, Gemini de Google o Meta AI, también pueden ser muy útiles para aprender matemáticas.

Al igual que ChatGPT, estas herramientas permiten interactuar mediante prompts, resolver ejercicios, explicar conceptos complejos y ofrecer ejemplos visuales o prácticos, dependiendo de la funcionalidad de cada IA. Incluso se pueden combinar varias de estas plataformas para obtener diferentes perspectivas o estilos de explicación, lo que enriquece el aprendizaje.

Qué consejos tener en cuenta si vas a usar la IA para esto

Si vas a usar la inteligencia artificial para aprender matemáticas, es importante seguir algunos consejos para aprovecharla al máximo. Primero, formula prompts claros y específicos, indicando el nivel y tipo de ejercicio o explicación que necesitas.

Verifica siempre las respuestas y soluciones, ya que la IA puede cometer errores, y usa las explicaciones paso a paso para comprender los procesos, no solo obtener el resultado.

Laboratorios repletos de proyectos, aulas interactivas plagadas de dispositivos y conversaciones familiares donde se habla de inteligencia artificial o energías renovables: el fenómeno es mundial. Cada vez más adolescentes de diferentes regiones están apostando por las carreras STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) y la tendencia muestra una fuerza inédita que trasciende fronteras culturales y económicas. Hoy, hablar el lenguaje de los algoritmos, la robótica y el análisis de datos ya no es una curiosidad, sino una necesidad para quienes imaginan su futuro en el mundo contemporáneo.

Según un análisis de The Conversation, el auge de las carreras STEM es evidente en varios países y responde a factores tanto económicos como sociales. En Reino Unido, el interés por estas materias alcanzó un récord histórico en 2025: matemáticas, química y biología se consolidaron como las opciones más populares entre los estudiantes de nivel secundario. Este crecimiento no se limita a Europa. En Estados Unidos, las universidades registran un flujo sostenido y creciente de estudiantes en ingeniería, ciencias aplicadas e informática.

Ventajas económicas y laborales de las disciplinas STEM

La decisión de orientar la formación hacia carreras STEM tiene un sustento práctico indiscutible. The Conversation y The Guardian revelan que los egresados de áreas científicas y tecnológicas acceden a mayores beneficios económicos y mejores tasas de empleabilidad que quienes optan por otras disciplinas. Los sectores más dinámicos del mercado, desde inteligencia artificial y análisis de datos hasta energías renovables, ciberseguridad y desarrollo de aplicaciones, exigen competencias avanzadas en matemáticas, tecnología y ciencias.

La amplitud de salidas profesionales multiplica las oportunidades para los adolescentes: las ciencias abarcan desde la astronomía y la biología marina hasta la informática, la ingeniería ambiental o la medicina. En este escenario, las posibilidades para quienes eligen STEM se expanden a medida que surgen nuevas necesidades económicas y sociales vinculadas a la digitalización, la sustentabilidad y la innovación.

STEM, un puente entre lo cotidiano y lo creativo

El boom de las carreras científicas y tecnológicas no solo responde a variables económicas. La cultura digital convirtió a las STEM en una parte ineludible de la vida cotidiana y de la creatividad. Artistas, arquitectos, fotógrafos, músicos o chefs incorporan tecnología, conceptos de física o biología y análisis de datos en procesos creativos y prácticos. Aplicaciones móviles para la salud, sistemas de navegación GPS o la automatización en tareas domésticas son apenas una muestra de cómo el conocimiento científico y tecnológico se ha vuelto indispensable más allá del ámbito académico.

Esta familiaridad con la tecnología y los conceptos matemáticos no solo prepara para empleos calificados, sino que también otorga herramientas esenciales para la toma de decisiones y la adaptación al entorno digital y globalizado que define la vida de las nuevas generaciones.

Factores sociales y culturales que impulsan la vocación STEM

El auge de las STEM tiene raíces profundas en las transformaciones culturales, sociales y educativas internacionales. La preocupación por la crisis ambiental conduce a cientos de miles de adolescentes a interesarse por la ingeniería ambiental, la biotecnología o las ciencias naturales. De manera simultánea, la omnipresencia de empresas tecnológicas y plataformas digitales refuerza la percepción de que las competencias informáticas son tan necesarias como las habilidades tradicionales en cualquier profesión.

Medios de comunicación y productos culturales cumplen su rol: Blue Planet, presentado por Sir David Attenborough, movilizó el interés global por la biodiversidad marina y la contaminación por plásticos, mientras documentales sobre inteligencia artificial o salud digital disparan el entusiasmo por las disciplinas científicas dentro y fuera de las aulas.

Una tendencia transversal y en expansión

La percepción de que la ciencia y la tecnología constituyen herramientas versátiles, útiles y adaptables se afianza en todos los continentes. Elegir una carrera STEM ya no es solo una estrategia individual para mejorar la empleabilidad: es, para muchos jóvenes, una manera de conectar con los desafíos globales y contribuir activamente al bienestar colectivo.

Desde aprender a programar hasta investigar soluciones para el cambio climático o desarrollar inteligencia artificial ética, las ciencias y la tecnología dejan de ser opciones de nicho para consolidarse como el nuevo lenguaje común de la juventud mundial.

Hoy, los adolescentes que apuestan por STEM no solo buscan transformarse a sí mismos, sino también transformar el mundo que heredan y en el que desean dejar huella.

Durante más de una década, Profe Alex ha acompañado a millones de estudiantes a entender y disfrutar las matemáticas a través de sus videos.

“Empecé solo por enseñar, porque me gustaba. No monetizaba ni se lo conté a mi familia hasta que ya tenía más de 100 mil suscriptores”, recuerda. Hoy, su comunidad lo contacta diariamente con mensajes de agradecimiento, ya sea por aprobar un examen, ingresar a la universidad o simplemente perderle el miedo a los números.

“Siempre quise unir lo que me gustaba —la edición de videos— con mi profesión: la docencia. Empecé grabando con un manos libres y una cámara de segunda, sin contárselo a nadie. Alcanzar esta meta es un orgullo no solo para mí, sino también para mi familia”, afirma Alexander Gómez, creador de Matemáticas Profe Alex.

“YouTube me permitió convertir mi pasión en una misión: ayudar a otros y cambiar la vida de quienes me rodean”, reflexiona.

Este logro llega en el 20º aniversario de YouTube, reafirmando su rol como trampolín para carreras con propósito.

Desde el lanzamiento del Programa de Socios en 2007, la plataforma ha pagado más de 70 mil millones de dólares a creadores en todo el mundo (solo entre 2021 y 2023), permitiendo que miles conviertan su pasión en un proyecto sostenible.

“Los EduTubers son esenciales para el ecosistema de YouTube y muestran el impacto positivo que la plataforma puede tener en millones de personas. En Latinoamérica, son una fuente confiable de conocimiento, que permite a los usuarios aprender a su propio ritmo y transformar su futuro”, dice Karina Szmulewicz, Strategic Partner Manager de YouTube.

“Celebrar al Profe Alex es también celebrar a todos los creadores, quienes desde hace 20 años convierten pasiones en carreras y cambian la manera en que el mundo se entretiene y aprende”, añade.

YouTube como plataforma educativa

Hoy, YouTube no solo entretiene: también educa, inspira y acompaña. En Colombia, el 67% de los usuarios lo utiliza para aprender o enseñar, y el 98% confía más en los creadores de contenido que en otras plataformas.

El fenómeno de los EduTubers ha crecido de manera orgánica en el país, con creadores que enseñan desde la experiencia, la cercanía y la autenticidad. Más que digitalizar el aula, generan espacios de aprendizaje accesibles y personalizados.

“Todos los días recibo mensajes de personas que me agradecen porque mis videos les ayudaron a aprobar un examen, ingresar a la universidad o reconciliarse con las matemáticas”, comenta el Profe Alex. Incluso sus antiguos estudiantes lo recuerdan con cariño por su manera única de explicar.

Y así, con cada “3, 2, 1” —su distintivo inicio antes de revelar una respuesta—, Profe Alex continúa ayudando a que miles de personas vean los números con otros ojos.

Qué es un EduTuber

Un EduTuber es un creador de contenido digital que utiliza plataformas como YouTube para enseñar y difundir conocimiento de manera entretenida y accesible.

A diferencia de los profesores tradicionales, los EduTubers combinan pedagogía con creatividad, usando videos, animaciones y recursos audiovisuales para explicar conceptos complejos de manera sencilla.

Su objetivo no es solo digitalizar el aula, sino generar espacios de aprendizaje personalizados que los usuarios pueden disfrutar a su propio ritmo.

En Latinoamérica, los EduTubers han ganado popularidad por su cercanía y autenticidad, conectando con audiencias jóvenes y adultas por igual.

Además, muchos reciben mensajes de estudiantes agradecidos que mejoraron su rendimiento académico o descubrieron nuevas pasiones gracias a sus videos. Con ellos, aprender deja de ser una obligación y se convierte en una experiencia dinámica, práctica y motivadora.

Durante años, muchas personas han repetido una frase con seguridad: “Nunca volví a usar el mínimo común múltiplo en mi vida”. La afirmación, que circula con fuerza en redes sociales, parece resumir el desencanto con ciertos aprendizajes escolares. Pero no todos están de acuerdo con esa sentencia.

El divulgador y profesor universitario David Gozalo ha decidido ponerla a prueba. En uno de sus vídeos más recientes, revisa un tuit donde alguien se queja de haber aprendido el MCM y el MCD sin volver a necesitarlos. Su respuesta es directa: “Falso”. A partir de ahí, ofrece ejemplos cotidianos que muestran lo contrario.

Gozalo no apela a la teoría, sino a situaciones del día a día. Desde organizar una comida hasta esperar el bus, sus casos tienen algo en común: todos se resuelven mejor si se recuerda lo que enseñaron en clase de matemáticas.

El mínimo común múltiplo sí sirve, y estos ejemplos lo prueban

Uno de los casos que plantea ocurre en medio de una fiesta. Hay que preparar perritos calientes, pero los ingredientes no vienen coordinados. Los panes se venden en paquetes de seis y las salchichas, en paquetes de ocho. Si se compra una bolsa de cada, sobrarán dos salchichas.

La solución, según Gozalo, está en el mínimo común múltiplo. El MCM entre 6 y 8 es 24. Esto permite saber que con tres paquetes de salchichas y cuatro de panecillos se obtienen 24 unidades de cada uno. No queda nada fuera y no se desperdicia producto.

En otro ejemplo, traslada la escena a una parada de autobús. Dos rutas pasan por el mismo punto, una cada 15 minutos y otra cada 20. ¿Cuándo volverán a coincidir? El cálculo del MCM entre ambos intervalos da como resultado 60 minutos. Es decir, una vez por hora coinciden en la parada.

Gozalo utiliza estos casos para mostrar que el MCM no es un truco abstracto, sino una herramienta para sincronizar cantidades o tiempos sin pérdidas ni desajustes.

El máximo común divisor también resuelve problemas reales

La segunda parte del vídeo se centra en el máximo común divisor, otra operación que suele pasar al olvido después del colegio. Para demostrar su utilidad, Gozalo se apoya en una escena de reforma en casa. Alguien quiere embaldosar un patio de 4,5 por 3,6 metros sin cortar las baldosas.

Primero convierte las medidas a centímetros (450 y 360) y luego busca el MCD. El resultado es 90. Con baldosas de 90 por 90 centímetros, el espacio se cubre de forma exacta. Si se desea un diseño distinto, se puede elegir cualquier otro divisor de 90: 45, 30 o 15.

El profesor también propone un ejercicio con dulces. Una persona cuenta con 210 gominolas y 70 chocolatinas que quiere repartir en bolsas iguales. ¿Cuántas puede hacer sin que sobre nada? El MCD entre ambos números es 70. Por lo tanto, puede formar 70 bolsas con 3 gominolas y 1 chocolatina cada una. Otra opción sería hacer 35 bolsas, pero con el doble de contenido.

¿Por qué nadie recuerda el MCM hasta que lo necesita?

Más allá de los cálculos, Gozalo cierra el vídeo con una reflexión que apunta a la enseñanza. Sostiene que el problema no es el contenido, sino la forma en que se presenta. Según explica, cuando estos temas se enseñan sin contexto, es fácil que se olviden o parezcan inútiles.

Plantea que, si desde el principio se utilizaran ejemplos prácticos, más personas entenderían para qué sirve el MCM o el MCD. Además, lograrían identificar esos momentos en los que aplicarlos puede ahorrar tiempo, recursos o incluso frustraciones.

Lejos de fórmulas complejas o pizarras llenas de números, el mensaje de Gozalo es claro: las matemáticas no quedaron en el aula. Siguen apareciendo cada vez que se busca ordenar, repartir o planificar algo con precisión.

Una parte importante de los debates actuales sobre educación gira en torno a los métodos. En particular, en el campo de la enseñanza de matemáticas, ha ganado fuerza la idea de que la instrucción explícita —entendida como la presentación paso a paso de un procedimiento, seguida de ejercicios de repetición— es la forma más eficaz de enseñar. Esa convicción, sostenida por algunos marcos oficiales y adoptada en distintos sistemas escolares, promueve clases centradas en la exposición del docente y en la automatización por parte del estudiante.

Pero ¿alcanza con eso para formar un pensamiento matemático sólido?

Esa es la pregunta que orienta el artículo firmado por Carly Sawatzki, Jill Brown y Laura Tuohilampi, investigadoras en didáctica de las matemáticas, publicado en EduResearch Matters, el blog de la Australian Association for Research in Education. Su propuesta no es confrontar métodos, sino matizar certezas. “Ignorar décadas de investigación en educación matemática puede llevar a errores que se pagan con desinterés y desigualdad”, señalan.

Las autoras retoman un hallazgo conocido pero a menudo minimizado: los estudiantes que aprenden mediante rutinas muy guiadas tienden a resolver con solvencia ejercicios simples, pero encuentran mayores dificultades cuando se enfrentan a problemas que exigen razonamiento autónomo. Un análisis de los datos de PISA refuerza esta observación: la exposición constante a instrucciones reduce las oportunidades para que los estudiantes desarrollen estrategias propias.

La enseñanza explícita, en ese marco, funciona bien para transmitir procedimientos. Pero cuando el objetivo es formar habilidades de resolución, argumentación o toma de decisiones, sus límites se hacen evidentes. “No se trata de excluir este enfoque, sino de integrarlo con otros que pongan en juego la comprensión profunda y la participación activa del estudiante”, escriben.

Lo que enseñan las experiencias efectivas

El artículo también releva experiencias de escuelas que han logrado mejoras sostenidas en los aprendizajes matemáticos. Más allá de los contextos particulares, aparecen ciertos rasgos en común: liderazgo pedagógico con formación específica, planificación coherente pero flexible, autonomía profesional y trabajo colaborativo entre docentes. El uso exclusivo de secuencias estandarizadas, en cambio, parece menos vinculado a resultados positivos que la capacidad de los equipos para tomar decisiones informadas y situadas.

Las autoras destacan el valor de la conversación didáctica entre colegas. Enseñar, en ese modelo, no es aplicar un guion prefijado, sino leer cada situación, construir saberes en equipo y revisar las propias prácticas a partir de la experiencia compartida.

Otro aspecto que se subraya es el vínculo entre la enseñanza de matemáticas y su sentido. El uso de ejemplos descontextualizados, si bien útil para ciertos fines, puede vaciar de significado a los contenidos. Por el contrario, los problemas que remiten a situaciones reales o cercanas a la experiencia de los estudiantes suelen favorecer el compromiso y la comprensión.

“El interés por las matemáticas no surge de la repetición, sino del descubrimiento”, afirman. Y agregan que los estudiantes —y también las familias— valoran las clases que despiertan preguntas, que muestran para qué sirve lo que se aprende, que invitan a explorar.

En esa línea, se recuperan experiencias que integran la resolución de problemas auténticos, la modelización, el trabajo en equipo y el diálogo matemático como prácticas habituales en el aula. Más que una oposición entre métodos, lo que aparece es una búsqueda de equilibrio.

Enseñar es decidir

El artículo deja abierta una idea central: la enseñanza es siempre una elección. Y elegir no es aplicar lo que funciona “en promedio”, sino pensar qué necesita ese grupo, en ese momento, con esos contenidos. La instrucción explícita puede ser valiosa, pero no alcanza a responder por sí sola a la complejidad del aprendizaje.

Transmitir un procedimiento es importante, pero también lo es generar las condiciones para que los estudiantes se pregunten por qué ese procedimiento existe, de qué otra manera podrían abordarlo, cómo se conecta con lo que ya saben y con lo que todavía no. En ese espacio de exploración, el método no desaparece, pero deja de ser el único protagonista.

Un estudio liderado por la Universidad de Melbourne y la Universidad de Adelaide, publicado en Nature Geoscience, advierte que la desaparición del hielo marino y la ruptura del hielo adherido a las plataformas incrementan la inestabilidad estructural de la región. En la investigación también participaron la Universidad de Tasmania, el Australian Bureau of Meteorology y la Australian Antarctic Division.

El equipo examinó tres eventos recientes de desprendimiento en la Antártida, encontrando un patrón similar: entre seis y dieciocho meses antes de cada ruptura, se había producido una pérdida persistente de hielo marino en las áreas cercanas. En las semanas previas, colapsó el hielo costero fijo, conocido como landfast, que cumplía una función estabilizadora para las plataformas flotantes.

La identificación de estos patrones representa un avance significativo en la comprensión de los factores que debilitan las plataformas de hielo. Al determinar qué condiciones preceden a los desprendimientos, los investigadores apuntan a mejorar las capacidades de predicción frente a eventos futuros.

Sin barrera frente al impacto de las olas

El hielo marino, que se forma con la congelación de la superficie oceánica, actúa como escudo natural contra el oleaje. Según el profesor Luke Bennetts, de la Universidad de Melbourne, durante la mayor parte del año esta capa protege las plataformas de las olas que podrían debilitarlas. Cuando desaparece, las estructuras quedan expuestas a fuerzas que pueden flexionarlas hasta su ruptura.

Ante la falta de observación directa en muchas zonas de la Antártida, los científicos utilizaron un modelo matemático para simular cómo las plataformas de hielo responden a las condiciones oceánicas sin esta protección. La Universidad de Melbourne destaca que el modelo permitió cuantificar el impacto de las olas en estructuras ya comprometidas, revelando el rol decisivo que cumple el hielo marino como amortiguador.

El retroceso de esta barrera protectora se está produciendo, además, a un ritmo sin precedentes. Esta situación agrava la presión sobre plataformas que ya perdieron espesor como consecuencia del calentamiento atmosférico y oceánico.

Consecuencias para el nivel del mar

Aunque las plataformas de hielo ya flotan y su fractura no eleva directamente el nivel del mar, su desaparición reduce la resistencia que oponen al avance de los glaciares hacia el océano. Este proceso sí contribuye al ascenso del nivel marino, dado que la capa de hielo antártica contiene suficiente agua dulce como para elevar el nivel global más de 50 metros.

Bennetts advirtió que la retirada acelerada del hielo marino en toda la región ejercerá una presión adicional sobre plataformas ya adelgazadas. Esta combinación de factores podría aumentar la frecuencia de desprendimientos a gran escala en las próximas décadas. Según el estudio, estos procesos podrían tener impactos no solo en el entorno polar, sino también en las zonas costeras a nivel global.

Tres formaciones clave del ecosistema antártico

El estudio distingue entre tres tipos de estructuras heladas en la región:

• La capa de hielo antártica, una masa que descansa sobre el continente, cuya fusión completa tendría un impacto significativo sobre el nivel del mar.
• Las plataformas de hielo, extensiones flotantes que se forman cuando los glaciares desembocan en el océano.
• El hielo marino, que se genera a partir de la congelación de la superficie del mar y protege a las plataformas del oleaje, aunque su fusión no altera el volumen oceánico.

Entender estas diferencias permite dimensionar la gravedad de los cambios observados en cada componente del sistema.

Una herramienta para anticipar riesgos

La investigación, según informó la Universidad de Melbourne, constituye un esfuerzo conjunto para mejorar la comprensión de los procesos que afectan la estabilidad del hielo antártico.

En ausencia de datos observacionales en muchas regiones, el modelado matemático se consolida como una herramienta fundamental para anticipar los efectos del cambio climático en la región y orientar futuras estrategias de mitigación.

Este tipo de estudios permite no solo identificar factores de riesgo, sino también ofrecer insumos científicos para la formulación de políticas ambientales que respondan a los desafíos de un planeta en transformación.

Arquímedes de Siracusa (en la isla de Sicilia, actualmente Italia, aunque territorio griego en su época) fue uno de los matemáticos más importantes de la historia. En mi opinión, podría estar tranquilamente en el top ten de los más influyentes. No solo por la cantidad de aportes que realizó, sino porque, además, fue el primer físico-matemático de la historia. Es decir, el primero en usar conceptos matemáticos para explicar fenómenos físicos.

De hecho, su imagen aparece en la Medalla Fields, el equivalente al Premio Nobel de la Matemática, aunque para el público general no parezca tan reconocido. A veces, ser demasiado adelantado a tu época implica no ser valorado como corresponde. Tengan en cuenta que fue uno de los precursores del cálculo integral… ¡cuando aún ni existía la noción formal del tema!

Una de las leyendas más famosas sobre Arquímedes cuenta que un rey lo puso a prueba para saber si una corona que le habían regalado era realmente de oro puro. El rey había encargado la joya a un artesano, pero sospechaba que se había quedado con parte del material. Arquímedes se tomó unos días para pensarlo. Hasta que, un día, mientras se sumergía en una bañera, notó que el agua se desbordaba a medida que su cuerpo entraba. Así, descubrió el principio de la hidrostática: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje hacia arriba equivalente al volumen del fluido desplazado.

Fue tal su emoción que, según la leyenda, salió corriendo desnudo por las calles gritando “¡Eureka!” (“¡Lo encontré!”). Gracias a este principio pudo demostrar que la corona y un objeto de igual masa hecho de oro puro desplazaban distintos volúmenes de agua. Es decir: la corona era más trucha que dólar celeste.

Pero no todo en su vida fue exhibicionismo. Arquímedes fue también un genio de la ingeniería militar. Desde ballestas hasta sofisticadas catapultas, su arsenal generaba verdadero pánico en el enemigo. Incluso diseñó una especie de “garra” que, mediante poleas, levantaba barcos enemigos y los hacía estrellarse contra el mar. También fue el primero en calcular una aproximación precisa de π (pi).

Además, buscó la forma de encontrar el área y volumen de una esfera cortándola en muchas “rodajas” y sumando sus partes. Y descubrió que el volumen y superficie de un cilindro era 3/2 el volumen y superficie de la esfera que está inscripta dentro de él.

Sin embargo, fue esa misma pasión por las matemáticas la que lo llevó a la muerte. Su genio permitió a Siracusa resistir durante tres años el asedio del general romano Marco Claudio Marcelo. Pero cuando Roma finalmente tomó la ciudad, un soldado encontró a Arquímedes concentrado, dibujando círculos en la arena. Cuando el militar los pisó, Arquímedes lo increpó. Según la leyenda, le dijo: “¡No molestes mis círculos!”. El soldado, lejos de valorar a quién tenía enfrente, lo mató.

Lo más trágico: su general había dado la orden explícita de capturarlo con vida, pues consideraba que Arquímedes valía tanto como toda Siracusa.

Algunos sostienen a modo de broma que esa fue la única participación de los romanos en la historia de la matemática: matar a uno de sus más grandes exponentes.

Las matemáticas han sido aliadas frecuentes de la literatura policial. La sucesión de Fibonacci en El código Da Vinci o los símbolos pitagóricos en Crímenes imperceptibles de Guillermo Martínez son solo algunos ejemplos. Sin embargo, hay casos reales donde los números, lejos de la ficción, decidieron el destino de una persona. Y uno de ellos ocurrió en Nueva York, en el año 2002.

James Robbins fue arrestado en la intersección de la 8th Avenue con la 40th Street, en Manhattan, acusado de vender drogas. Pero el eje del juicio no fue si lo había hecho o no, sino dónde lo había hecho. Según la ley del estado de Nueva York, si un delito de este tipo ocurre a menos de 304,8 metros de una escuela, la pena puede duplicarse. Y en este caso, la escuela Holy Cross se encontraba a solo unas cuadras: en la 43rd Street, entre 8th y 9th Avenues.

Los abogados defensores argumentaron que la distancia debía medirse como se camina, es decir, primero unas cuadras hacia el norte y luego hacia el oeste: 232,86 metros por una calle, 149,35 metros por otra, sumando un total de 382,3 metros. Este criterio, conocido como distancia Manhattan o geometría del taxista, se basa en los desplazamientos reales por una grilla urbana.

Pero el fiscal presentó otro enfoque. Afirmó que la distancia debía ser en línea recta, sin importar si en el medio del camino hay construcciones que impidan el paso. El tribunal aceptó este criterio. Y en ese momento, el protagonista del juicio cambió: entró en escena el teorema de Pitágoras.

Eso genera un interrogante. Si estamos en un planeta cuya superficie es una esfera, ¿se puede tomar la línea recta como forma de medir la distancia más corta entre dos puntos? La respuesta es sí, siempre que se trata de distancias pequeñas, despreciables en comparación al tamaño del planeta.

Este célebre resultado matemático, conocido por millones de estudiantes de secundaria, establece que en todo triángulo rectángulo (aquellos que tienen un ángulo de 90º) la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: a² + b² = c²

Probablemente, la terna pitagórica más conocida sea 3, 4 y 5.

Volviendo al juicio en Nueva York, el teorema aplica si tomamos a las calles como catetos a = 232,86 metros (desde el punto de venta hasta la 8th Avenue), b = 149,35 metros (distancia a la escuela a lo largo de la 43rd Street).

Entonces, aplicando el teorema, podemos calcular el valor de la tan necesaria hipotenusa:

c² = 764² + 490²

c² = 583.696 + 240.100

c² = 823.796

c = √823.796 ≈ 276,68 metros

Como la distancia en línea recta entre Robbins y la escuela resultó menor a los 304,8 metros permitidos, el acusado quedó expuesto a una condena más severa: entre 6 y 12 años de prisión.

Así, el veredicto no se apoyó en testigos ni en cámaras de seguridad, sino en la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Probablemente, durante cada día de su condena, Robbins haya pensado en que una simple fórmula matemática (tal vez la más popular del colegio secundario) fue la que terminó sellando su destino.

Google ha puesto a disposición de forma gratuita sus modelos de inteligencia artificial Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, tanto en la aplicación móvil para Android y iPhone como en la versión web de su asistente virtual.

Según la compañía tecnológica, estos modelos están diseñados para ejecutar tareas con mayor velocidad y eficiencia. En particular, Gemini 2.5 Pro se destaca por sus capacidades avanzadas de razonamiento, resolución de problemas matemáticos y generación de código.

Esto significa que, por ejemplo, un estudiante de ingeniería de sistemas puede utilizar Gemini como una herramienta de apoyo para comprender conceptos complejos, resolver ecuaciones, depurar código o incluso generar funciones en distintos lenguajes de programación.

Además, puede interactuar en lenguaje natural para formular preguntas técnicas y obtener respuestas contextualizadas.

Cómo acceder a los modelos gratuitos de Gemini

Los usuarios pueden acceder a Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, a través de las aplicaciones móviles para iPhone o Android o página web, deben seguir los siguientes pasos:

1. Acceder a Gemini con una cuenta personal.
2. Pulsar la opción de 2.5 Flash, ubicada la parte superior de la interfaz.
3. Escoger el modelo de IA de interés.

Para qué sirven estos modelos gratuitos de IA

Los modelos de inteligencia artificial gratuitos Gemini 2.5 Flash y 2.5 Pro, desarrollados por Google, están diseñados para asistir a usuarios en tareas cotidianas, académicas y profesionales.

Una de sus aplicaciones más útiles es la asistencia en redacción formal y técnica. Por ejemplo, un abogado puede emplear Gemini 2.5 Flash para redactar borradores de contratos, revisar cláusulas o simplificar textos jurídicos para clientes no especializados.

De igual forma, un emprendedor puede utilizarlo para estructurar propuestas comerciales, elaborar informes ejecutivos o generar mensajes para clientes y proveedores.

En el ámbito educativo, un docente puede pedir a Gemini explicaciones alternativas sobre un tema complejo, generar actividades para clase o traducir materiales a otros idiomas. En tareas creativas, un diseñador puede obtener ideas para campañas, nombres de marca o descripciones atractivas de productos.

Además, los modelos permiten resumir documentos extensos, realizar cálculos, organizar listas de tareas y resolver dudas puntuales en tiempo real.

Gracias a su disponibilidad gratuita, representan una herramienta para aumentar la productividad y facilitar el acceso a soluciones basadas en inteligencia artificial.

Google presenta Gemini 2.5 Flash-Lite

Google presentó una vista previa de Gemini 2.5 Flash-Lite, su modelo de inteligencia artificial más rápido y económico hasta ahora. Esta versión preliminar ya está disponible para desarrolladores que deseen empezar a probarla, y la compañía espera recibir comentarios para seguir mejorándola.

Flash-Lite 2.5 ofrece mejoras frente a su antecesor, Flash-Lite 2.0. Se destaca en tareas como programación, matemáticas, ciencias, razonamiento lógico y pruebas que combinan texto e imagen.

Está especialmente optimizado para procesar grandes volúmenes de información en poco tiempo, lo que lo hace útil para funciones como la traducción automática o la clasificación de datos, con una latencia menor en comparación con versiones anteriores.

A pesar de su enfoque en eficiencia, mantiene muchas de las características clave del modelo Gemini 2.5.

Entre ellas se incluyen la capacidad para ejecutar código, conectarse con herramientas como la Búsqueda de Google, trabajar con distintos tipos de entrada (como texto e imagen) y manejar contextos extensos de hasta un millón de tokens.

Además, permite ajustar la intensidad del razonamiento según el nivel de recursos disponibles, lo que lo convierte en una herramienta flexible para distintas necesidades.

Qué es Gemini de Google

Gemini es la familia de modelos de inteligencia artificial desarrollada por Google, diseñada para entender y generar lenguaje natural, resolver problemas complejos y trabajar con múltiples tipos de datos, como texto, imágenes y código.

Está integrada en productos como el Asistente de Google y disponible en la web. Sus versiones más recientes, como Gemini 2.5 Pro y Flash, ofrecen mayor velocidad, razonamiento avanzado y capacidad de interacción multimodal.

Creatividad, pensamiento crítico, razonamiento lógico, visión espacial, comunicación son algunas de las competencias clave del siglo XXI , las cuales son esenciales para el desarrollo integral del alumnado. Sin embargo, no siempre se asocian de inmediato con las matemáticas.

A menudo relegada a un enfoque abstracto y teórico, esta asignatura despierta emociones encontradas entre los estudiantes. Y, sin embargo, cuando se enseña de manera activa, conectada con la realidad del alumnado, las matemáticas pueden convertirse en una herramienta poderosa para el pensamiento y el disfrute.

Así lo demuestra un proyecto educativo desarrollado en Salamanca, España, que combina el “aprendizaje situado” con el juego como eje metodológico.

Una metodología basada en la experiencia real

El “aprendizaje situado”, también conocido como “aprendizaje basado en la realidad”, propone enseñar en contextos significativos y cercanos al entorno cotidiano de los estudiantes. El objetivo es que el conocimiento se adquiera no de forma aislada, sino en situaciones que puedan extrapolarse a la vida real. Esta metodología puede aplicarse a cualquier asignatura, desde ciencias naturales —como al estudiar plantas en un huerto escolar— hasta las matemáticas, incorporando actividades que promuevan la lógica, la aritmética o la geometría desde lo vivencial.

Diversos estudios demuestran que cuando el aprendizaje se contextualiza, por ejemplo, en el estudio de John Seely Brown, Allan Collins y Paul Duguid publicado en 1889 y titulado Cognición situada y la cultura del aprendizaje se menciona que los estudiantes logran no solo una mayor comprensión de los conceptos, sino también una transferencia más eficaz de esos conocimientos a nuevas situaciones.

Asimismo, el enfoque competencial —promovido por instituciones como la OCDE y la UNESCO— aboga por enseñar a los alumnos a resolver problemas reales y significativos, reforzando su autonomía y pensamiento crítico.

En el marco de esta propuesta innovadora, un equipo docente llevó a cabo un proyecto que integró dos enfoques complementarios: el aprendizaje situado y el aprendizaje basado en el juego. Participaron estudiantes de 11 y 12 años de una escuela del centro de Salamanca y universitarios del cuarto curso de los Grados en Maestro en Educación Infantil y Primaria. El objetivo era doble ya que por un lado se buscaba mejorar las competencias matemáticas de los escolares y ofrecer a los futuros docentes una experiencia práctica de enseñanza innovadora.

Para ello, se organizaron equipos mixtos de seis integrantes, combinando alumnos universitarios y escolares en grupos heterogéneos, considerando sus fortalezas y debilidades. Cada estudiante adoptó un avatar, elemento que reforzó el componente lúdico del proyecto. En conjunto, diseñaron materiales y acondicionaron espacios de juego que se utilizaron tanto en el centro educativo como en la universidad.

Juegos, cooperación y aprendizaje mutuo

A lo largo de varios meses, los participantes exploraron una selección de juegos de mesa especialmente escogidos por su potencial educativo. Entre ellos figuraban Misión cumplida, IQ Puzzler y Optimus, con los que se trabajaron contenidos de lógica, aritmética, geometría, azar y probabilidad. Desde ambas instituciones, los juegos se practicaron previamente con el apoyo de vídeos explicativos que facilitaron su comprensión y uso autónomo.

Los beneficios del juego en el aprendizaje matemático se han documentado en diversas investigaciones, como la de Ramani y Siegler de 2008 con el nombre Promover mejoras amplias y estables en el conocimiento numérico de niños de bajos ingresos a través de juegos de mesa con números, en la que comprobaron que el uso de juegos de mesa numéricos mejora significativamente la comprensión de la línea numérica, el conteo y el sentido numérico en niños en edad escolar. Además, el juego estimula la motivación intrínseca, factor clave para el aprendizaje duradero, como explica la investigación El “qué” y el “porqué” de la búsqueda de objetivos: Necesidades humanas y autodeterminación del comportamiento, Investigación psicológica (2000).

Finalmente, se organizaron encuentros presenciales tanto en el colegio como en la universidad, distribuidos en rincones temáticos que permitían a los participantes rotar por distintas estaciones de juego. Aunque los niños contaban con el acompañamiento de los universitarios, todos competían en igualdad de condiciones, lo que generó momentos de sana rivalidad. En más de una ocasión, los escolares sorprendieron a sus tutores con su agilidad mental. Como se evidenció durante las partidas, mientras los adultos tienden a apoyarse en herramientas como la calculadora, los más pequeños hacen uso habitual del cálculo mental en el aula, lo que les otorgó ventaja en ciertas actividades.

Para evaluar el impacto del proyecto, se utilizaron diversos instrumentos que fueron desde la observación directa en el aula, registros realizados por el alumnado y el profesorado, así como cuestionarios aplicados al finalizar la experiencia. Los resultados evidenciaron un efecto positivo en ambos grupos.

Por un lado, los futuros docentes mostraron un alto grado de implicación. Su compromiso se reflejó en la búsqueda de espacios adicionales para jugar, la decoración personalizada de los rincones de juego y la creación de materiales específicos. Algunos incluso decidieron adquirir los juegos utilizados, considerándolos recursos valiosos para su futura práctica profesional. Además, esta experiencia fortaleció su capacidad para resolver problemas de forma cooperativa y desarrolló su sensibilidad pedagógica hacia la diversidad en el aula.

Por otro lado, los alumnos de sexto de primaria manifestaron una actitud muy positiva antes, durante y después de los encuentros. Se sintieron motivados ante los desafíos matemáticos propuestos y expresaron que, por primera vez, las matemáticas les resultaban divertidas.

Una propuesta replicable con beneficios múltiples

El proyecto no solo fomentó el aprendizaje de contenidos curriculares, sino que promovió un enfoque competencial, transversal y humano. El aprendizaje compartido entre niveles educativos distintos favoreció la cooperación, el respeto y la gestión emocional. Además, se trabajaron competencias clave como la comunicación lingüística —a través de la explicación de reglas, la negociación de turnos y la interacción durante las partidas— y la competencia social y de aprender a aprender, al exigir reflexión sobre uno mismo, autonomía y toma de decisiones.

También se promovieron valores fundamentales como la empatía, la ayuda mutua, la tolerancia y la responsabilidad. En el caso de los universitarios, la experiencia les permitió tomar conciencia de la importancia de adaptar el ritmo de trabajo a las necesidades individuales, proponer alternativas a quienes finalizaban antes y gestionar la inclusión de todos los participantes.

Once estudiantes del Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica (CONALEP) fueron reconocidos el pasado 4 de junio como los ganadores del Concurso Nacional de Cálculo Mental 2025, en una ceremonia virtual que destacó su desempeño en esta competencia académica.

Según informó el CONALEP, este certamen busca fomentar habilidades matemáticas de manera dinámica y efectiva, promoviendo el pensamiento lógico y la rapidez en el cálculo mental como herramientas clave para el desarrollo académico y personal de los participantes.

El concurso, exclusivo para estudiantes del CONALEP, forma parte del compromiso institucional de la institución por fortalecer las competencias académicas de su comunidad estudiantil. En esta edición, se registraron 1,855 participantes, de los cuales 1,331 lograron llegar a la etapa final del torneo.

La ceremonia de clausura del concurso

Jesús Fernando Anguiano Varela, estudiante del plantel CONALEP Mazatlán 3, se alzó con el primer lugar en el Concurso Nacional de Cálculo Mental 2025. Según informó el CONALEP, organizador del evento, esta competencia busca fortalecer habilidades matemáticas esenciales en los estudiantes mediante el uso de simuladores interactivos que desafían su rapidez y precisión en la resolución de problemas numéricos.

El evento, que culminó con una ceremonia de premiación, contó con la presencia de autoridades educativas y figuras destacadas del ámbito matemático. Entre ellas, destacó la participación de Alberto Coto García, reconocido como uno de los mejores calculistas mentales del mundo y heptacampeón del Mundial de Matemáticas.

Durante su intervención, Coto García felicitó a los finalistas y subrayó la importancia de la superación personal, afirmando: “Quien se supera, siempre mejora y siempre es un campeón”.

El maestro Ernesto Magaña García, subcoordinador de la Unidad de Estudio e Intercambio Académico, destacó el impacto formativo de este tipo de competencias. Según consignó el CONALEP, Magaña García señaló que el cálculo mental no sólo desarrolla habilidades matemáticas, sino que también fomenta un pensamiento reflexivo y crítico, cualidades esenciales en el ámbito educativo.

Por su parte, Rodrigo Rojas Navarrete, director general de CONALEP Nacional, clausuró el evento con un mensaje de reconocimiento a los participantes, haciendo énfasis en el logro de Jesús Fernando Anguiano y de Raúl Santos Ruiz, otro estudiante destacado.

“Escuchar sus experiencias nos inspira profundamente y nos llena de orgullo. Ustedes demuestran que en cada plantel de CONALEP hay talento que transforma y engrandece a nuestra institución”, expresó Rojas Navarrete.

La ceremonia también contó con la presencia de otras autoridades académicas, como el director general de CONALEP Sinaloa, Wilfredo Véliz Figueroa, y la directora académica, Shantal López Álvarez, quienes felicitaron a los finalistas por su dedicación y excelencia académica.

Este logro, según detalló el CONALEP, posiciona a la institución como un referente en el desarrollo de competencias matemáticas entre los jóvenes, destacando el talento y la calidad educativa que promueve a nivel nacional.

¿Quién no soñó alguna vez con subirse a una máquina del tiempo y espiar lo que viene? Aunque la ciencia todavía no perfeccionó un DeLorean a lo “Volver al Futuro”, la pregunta persiste: ¿podemos realmente anticipar el mañana? Eso justamente es lo que propone explorar Walter Sosa Escudero, uno de los ptofesores universitarios y divulgadores más lúcidos del país, en el encuentro “Viajar al futuro: la ciencia y el arte de los pronósticos”. La cita es hoy jueves 5 de junio a las 18 horas en el MALBA-Puertos, Escobar, y la entrada es libre, gratuita y sin inscripción previa. Una invitación a meterse en la trastienda del azar, la estrategia, la inteligencia artificial y, por supuesto, el misterio de lo impredecible.

Sosa Escudero no es un oráculo ni pretende serlo. De hecho, con la simpatía que lo caracteriza, suele ironizar sobre esos gurúes que “la tienen clarísima… con el diario de mañana”. El pronóstico, lejos de la magia y la adivinación, tiene mucho más que ver con la vida cotidiana de lo que parece a primera vista. Desde pedir un crédito hasta confiar en la app que calcula si el colectivo llega a horario, pasando por decidir una jugada en un partido de fútbol, mirar una encuesta electoral o evaluar si enconar los ahorros en dólares, estamos rodeados de pronósticos.

Su propuesta es sencilla: llevar el tema al terreno de las pequeñas y grandes decisiones que atravesamos todos, a cada rato, casi sin darnos cuenta. Y demostrar cómo la ciencia y el arte de predecir se cuelan en esos momentos, muchas veces sin que estemos al tanto.

Cuando los datos cortan el bacalao (y la IA se suma al juego)

El arte de pronosticar puede parecer brumoso, pero hoy tiene aliados de peso: los datos y la inteligencia artificial. Lejos de la imagen de la pitonisa con bola de cristal, el siglo XXI nos enfrenta a océanos de información que los especialistas oran, filtran, analizan y modelan para tratar de ver lo que se esconde tras el horizonte.

Sosa Escudero promete zambullirse en esa trastienda: cómo se procesan los datos para anticipar desde fenómenos meteorológicos hasta tendencias sociales, qué trampas suelen colarse en los modelos matemáticos, cómo los algoritmos procesan millones de variables y por qué –a pesar de todo este músculo tecnológico– el azar y la incertidumbre nunca se jubilan. Todo, por supuesto, con ejemplos sencillos de la vida real y un toque de humor.

Y sí, hay lugar para la inteligencia artificial, que ya dejó de ser solo cosa de películas futuristas para instalarse como protagonista en elecciones, mercados financieros, sistemas de recomendaciones culturales, diagnósticos médicos y hasta el fútbol. ¿Es la IA la llave definitiva para predecir el futuro? Spoiler: ni tan revolucionaria ni tan trivial, sino una herramienta más, útil pero limitada.

Conocer esas limitaciones es, seguramente, la lección más valiosa del arte de pronosticar. En una época enamorada de los datos y las tendencias, el encuentro también propone detenerse ante los límites de la previsión. Hay eventos que ningún sistema puede anticipar del todo. A veces, simplemente, el futuro torció la historia en una dirección imposible de calcular. Reconocerlo no es derrota, sino signo de inteligencia (y hasta de sentido común).

Sosa Escudero, que condensa muchas de estas ideas en su libro Viajar al futuro (y volver para contarlo), se mueve cómodo entre las matemáticas, la sociología y el humor. Sus charlas despliegan un recorrido por casos de pronósticos exitosos y fracasos rotundos, desde la lluvia que se escapa del paraguas hasta los resultados deportivos que desafían cualquier estadística.

Para curiosos, aficionados y escépticos

El encuentro “Viajar al futuro: la ciencia y el arte de los pronósticos” será una ocasión ideal para quienes sienten picazón de futuro, para los seguidores de las tendencias, para los amantes del deporte, para quienes quieren entender cómo funciona el mundo detrás de los informes económicos, el periodismo de datos o los radares del clima. Y, sobre todo, para quienes disfrutan del asombro, la risa y el vértigo de saber que, por ahora, del todo, el futuro no está escrito.

La cita es el jueves 5 de junio a las 18 en el MALBA-Puertos. No se cobra entrada y tampoco hace falta inscribirse. ¿Te animás a viajar al futuro –y volver– por una tarde?

Quién es Walter Sosa Escudero

◆ Nació en Buenos Aires en 1965.

◆ Es economista especializado en datos.

◆ Se dedica profesionalmente a la estadística desde hace más de 30 años, con experiencia como investigador, docente y consultor.

◆ Es profesor plenario en la Universidad de San Andrés, investigador principal del CONICET y miembro titular de la Academia Nacional de Ciencias Económicas.

◆ Mantiene una agenda activa como divulgador sobre el rol de los datos en la sociedad y publica regularmente en los principales diarios argentinos.

◆ Autor de los libros Viajar al futuro (y volver para contarlo): la ciencia detrás de los pronósticos, Borges, Big Data y Yo, Qué es (y qué no es) la estadística y Big Data (¡que ya agotó nueve ediciones!), todos publicados en la colección Ciencia Que Ladra de Siglo XXI Editores.

◆ Entusiasta de la computación, la matemática, la ciencia social, la literatura, el café, Led Zeppelin, las bicicletas, los yo-yo’s, los compases, los atlas y las enciclopedias.

*Malba Puertos queda en Av. de la Bahía 160, Belén de Escobar, Pcia de Buenos Aires.

Las matemáticas entran en una nueva era y la inteligencia artificial (IA) es la responsable de que se hayan dado pasos sorprendentes en este ámbito, un terreno históricamente reservado para la creatividad y el ingenio humano.

En abril de 2025, la Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa de Estados Unidos (DARPA) lanzó expMath, una iniciativa orientada a transformar la resolución de problemas matemáticos complejos mediante IA.

Según MIT Technology Review, este programa busca redefinir el vínculo entre matemáticos y máquinas, en un terreno históricamente dominado por la intuición humana. Aunque herramientas como AlphaEvolve y AlphaProof, desarrolladas por Google DeepMind, muestran progresos notables, los especialistas señalan que los grandes descubrimientos aún escapan a la lógica computacional.

1- La iniciativa expMath de DARPA

DARPA, reconocida por su papel en el desarrollo de tecnologías disruptivas, cuestiona que la práctica matemática haya cambiado poco con el tiempo.

“Las matemáticas son fuente de un enorme impacto, pero se siguen haciendo más o menos como se han hecho durante siglos: por personas de pie frente a pizarras”, explicó Patrick Shafto, responsable del programa, citado por MIT Technology Review.

El proyecto propone la creación de un “coautor de IA”, capaz de colaborar activamente en la descomposición y análisis de problemas avanzados. Esta visión va más allá del uso tradicional de computadoras como herramientas de cálculo, y apunta a un modelo capaz de intervenir en problemas considerados irresolubles.

La iniciativa busca, además, unir a dos comunidades tradicionalmente separadas: los expertos en IA aplicada a las matemáticas y los matemáticos puros. DARPA aspira a que ambos grupos colaboren en la resolución de problemas complejos, abriendo nuevas posibilidades para la disciplina. “Es un problema muy difícil y técnico, pero tiene el potencial de cambiar el mundo”, afirmó Shafto en declaraciones recogidas por MIT Technology Review.

2/ De AlphaProof a AlphaEvolve

El último año ha sido testigo de progresos notables en la capacidad de los modelos de lenguaje de gran tamaño (LLM) y los modelos de razonamiento avanzado (LRM) para abordar problemas matemáticos. Según MIT Technology Review, sistemas como OpenAI’s o3 y Anthropic’s Claude 4 Thinking han logrado puntuaciones destacadas en la American Invitational Mathematics Examination (AIME), una prueba reservada para el 5% superior de estudiantes de secundaria en Estados Unidos.

Uno de los hitos más relevantes lo protagonizó AlphaProof, desarrollado por Google DeepMind. Este sistema, que combina un LLM con el modelo de juego AlphaZero, igualó el desempeño de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, una de las competencias más prestigiosas del mundo. Emily de Oliveira Santos, matemática de la Universidad de São Paulo, señaló que “AlphaProof se convirtió en el primer programa informático en igualar el rendimiento de un medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Matemáticas”.

En mayo de 2025, otro modelo de Google DeepMind, AlphaEvolve, superó los resultados humanos en más de 50 acertijos matemáticos sin resolver y en varios problemas reales de ciencias de la computación. De Oliveira Santos recordó que “GPT-4 no podía resolver problemas más allá del nivel universitario”, pero modelos más recientes, como OpenAI’s o1, han demostrado una capacidad mucho mayor, resolviendo problemas complejos de topología que antes resultaban inabordables para la IA.

Estos avances han generado entusiasmo, pero también cautela. De Oliveira Santos advirtió que el éxito en problemas de competencia, como los de la Olimpiada, no implica necesariamente que la IA esté lista para abordar problemas de investigación, que suelen ser más exploratorios y menos estructurados. “Los problemas de la Olimpiada suelen requerir trucos ingeniosos, mientras que los de investigación son mucho más explorativos y tienen muchas más piezas en movimiento”, explicó.

Martin Bridson, presidente del Clay Mathematics Institute y profesor en la Universidad de Oxford, coincidió en que los logros de la IA en competencias son notables, pero no constituyen un cambio de paradigma. “Esperaba que las máquinas pudieran hacer eso”, afirmó, argumentando que si se puede entrenar a muchas personas para resolver esos problemas, también se puede entrenar a una máquina.

A pesar de los progresos, la IA enfrenta obstáculos significativos cuando se trata de problemas matemáticos de investigación. Bridson subrayó que, aunque los modelos actuales superan a la mayoría de los humanos en pruebas como AIME, están lejos de aportar soluciones a los grandes problemas abiertos, como los del Millennium Prize Problems, que incluyen la hipótesis de Riemann y P versus NP.

Sergei Gukov, matemático del Instituto de Tecnología de California (Caltech) y entrenador de equipos de la Olimpiada Matemática, explicó que los problemas de competencia suelen compartir patrones y pueden resolverse aplicando tácticas conocidas. “Los problemas específicos no han aparecido antes, pero son muy similares a muchos otros que ya se han visto”, indicó Gukov a MIT Technology Review. Esta repetición facilita el entrenamiento tanto de estudiantes como de máquinas.

En contraste, los problemas de investigación suelen requerir secuencias de razonamiento mucho más largas y originales. Bridson enfatizó que “estamos muy lejos de que la IA pueda decir algo serio sobre cualquiera de esos problemas”.

3. Nuevos estándares de evaluación: el caso de FrontierMath

La saturación de los exámenes tradicionales ha llevado a la creación de nuevos estándares para medir el progreso de la IA en matemáticas. Epoch AI, una startup especializada, desarrolló FrontierMath, una prueba lanzada en diciembre de 2024 en colaboración con más de 60 matemáticos de todo el mundo. A diferencia de exámenes como AIME, FrontierMath presenta problemas inéditos y mantiene la mayoría en secreto para evitar que formen parte de los datos de entrenamiento de los modelos.

De Oliveira Santos, quien participó en el desarrollo de algunos de estos problemas, señaló que FrontierMath está diseñado para explorar los límites reales de la IA. En esta prueba, los mejores modelos actuales, como OpenAI’s o4-mini y Google DeepMind’s Gemini 2.5 Pro, obtienen puntuaciones del 19% y 13% respectivamente, muy por debajo del 90% que alcanzan en AIME. MIT Technology Review detalló que estos resultados, aunque notables, evidencian el amplio margen de mejora y la complejidad de los desafíos pendientes.

Uno de los principales retos para la IA en matemáticas es la gestión de secuencias extremadamente largas de pasos lógicos. Gukov explicó que, mientras los problemas de secundaria pueden resolverse en 10, 20 o hasta 40 pasos, los grandes problemas abiertos pueden requerir pruebas de hasta un millón de líneas. “La diferencia entre la hipótesis de Riemann y las matemáticas de secundaria es que, en el primer caso, buscamos un camino extremadamente largo", afirmó.

Para abordar este desafío, Gukov y su equipo desarrollaron un sistema que agrupa múltiples pasos en "supermovimientos“, reduciendo así la longitud de las secuencias necesarias. Aplicaron este enfoque a la conjetura de Andrews-Curtis, un problema sin resolver durante 60 años. Aunque no lograron resolver la conjetura, sí demostraron que un contraejemplo propuesto hace 40 años era incorrecto, cerrando una vía de investigación que había ocupado a matemáticos durante décadas. “Descartar posibles contraejemplos es valioso, ya que puede evitar que se pierdan años explorando callejones sin salida”, comentó Bridson.

Gukov considera que este método podría aplicarse a otros problemas complejos y contribuir a que los modelos de refuerzo aprendan a ir más allá de su entrenamiento, lo que representa un avance significativo en la capacidad de la IA para abordar tareas no estructuradas.

Creatividad, intuición y las barreras actuales para la IA

Aunque los sistemas actuales logran avances medibles, los expertos coinciden en que la invención de ideas matemáticas radicales sigue siendo dominio exclusivo del pensamiento humano. “Ahora tenemos IA que puede superar a los humanos cuando conoce las reglas del juego”, reflexionó Williamson en MIT Technology Review.

El verdadero salto, según afirma, surge de modos inéditos de pensar, difíciles de reproducir mediante lógica algorítmica. Modelos como AlphaEvolve y PatternBoost funcionan como asistentes que ayudan a generar variaciones útiles o a evitar líneas de razonamiento estériles, pero el impulso creativo que lleva al descubrimiento permanece inimitable.

Mientras se desarrollan nuevas herramientas para expandir las capacidades matemáticas de las máquinas, la comunidad científica coincide en que, por ahora, el ritmo del avance continúa marcado por la imaginación humana.

Madrid, 30 may (EFE).- Las mujeres y niñas que aparecen en los libros de textos de matemáticas de primaria suelen ser inseguras y dubitativas con los números, emplean el cálculo para saber cuánto han engordado, cómo coser una prenda o el precio de la compra en el supermercado. Los varones ganan carreras y utilizan las mates para el éxito profesional.

Dos investigadoras españolas han evidenciado cómo los estereotipos y sesgos de género están también muy presentes en los manuales de primaria de esta asignatura, que no sólo muestran una falta de referentes femeninos sino que perpetúan roles que desalientan a las estudiantes y las alejan del terreno científico y técnico.

La profesora titular de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Sevilla Virginia Guichot Reina y la profesora ayudante doctora de la Universidad de Extremadura Ana María de la Torre Sierra llevan años trabajando juntas para analizar la representación de las mujeres en el material didáctico escolar.

Han analizado libros de Ciencias Sociales, de Lengua y Literatura y pensaban, a priori, que los manuales de estas materias transmitirían más mensajes estereotipados sobre las mujeres que los de matemáticas, por ser una disciplina aparentemente neutral y objetiva. Pero descubrieron que estaban equivocadas.

Teniendo en cuenta la baja participación de mujeres en las profesiones científicas y técnicas (un 13 %), Guichot y De la Torre sometieron a análisis los libros de 'mates' de 3º y 5º de primaria de las tres editoriales más utilizadas en España (SM, Anaya y Santillana).

Cuantitativamente hay paridad en textos y gráficos, es decir, aparecen tantas mujeres como hombres, incluso alguna más, "el problema es cómo aparecen esas mujeres representadas", explica De la Torre a EFE.

En primer lugar, el porcentaje de mujeres referentes es ostensiblemente inferior: sólo el 27 % tienen nombre propio y son principalmente atletas, mientras que los hombres que aparecen como modelos (Aristóteles, Ramón y Cajal, Pitágoras, Usain Bolt, Salvador Dalí) no sólo son más, también pertenecen a ámbitos profesionales muy distintos.

Guichot destaca que son los hombres quienes tienen modelos claros con nombres propios de personas que han significado algo importante para la humanidad, y ellas, no: "No aparecen referentes femeninos, como si las mujeres no hubieran realizado nada relevante para aparecer en los libros de texto".

Además, sólo alrededor del 30 % de las representaciones femeninas muestran a mujeres profesionales y el abanico de profesiones es limitado, mientras que los hombres ocupan una amplia variedad de posiciones y el 70 % de los personajes que aparecen como jefes o directores son varones.

"Luego las chicas te dicen 'es que yo no me veo siendo ingeniera, ni matemática'. Los referentes son algo básico que hay que tener en cuenta en el diseño de este material", incide Guichot.

En cuanto a roles sociales, ellas aparecen como cuidadoras y realizando tareas domésticas como preparar la comida o hacer la compra. Ellos sólo cuidan de forma profesional, por ejemplo, como médicos.

En los contextos de ocio, se las representa interesadas en las compras, la lectura y los viajes y a ellos, compitiendo y ganando actividades deportivas.

Las investigadoras analizaron asimismo el empleo práctico que mujeres y hombres hacen de las matemáticas en estos manuales: para ellos son útiles en múltiples situaciones, para el ámbito laboral, para comprar vehículos, para comparar resultados deportivos... mientras que ellas hacen un uso más limitado.

Calculan su peso en problemas matemáticos con connotaciones negativas sobre la imagen corporal porque dicen que han engordado o se van a comparar con otras chicas, cuenta De la Torre, miden telas para confeccionar prendas, pesan los ingredientes de una comida y generalmente el concepto del ahorro "aparece vinculado de manera inseparable a las mujeres".

Además, ellas manejan cuantías económicas generalmente inferiores a las de los personajes masculinos en los problemas.

Pero la cosa no termina ahí, los personajes femeninos muestran falta de interés y motivación hacia las matemáticas, actitudes de inseguridad, duda y bloqueo a la hora de resolver problemas, e incluso piden ayuda a personajes masculinos, adoptando roles pasivos.

Guichot destaca que niños y niñas están interiorizando estos mensajes desde edades muy temprana y que son un factor más que influye en el alejamiento de las niñas de las disciplinas científicas.

Este trabajo sobre manuales de matemáticas, con el que De la Torre ha ganado el Premio Cecilia Castaño 2024 de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC), dio pie a una investigación mayor.

Las investigadoras están ahora centradas en el proyecto nacional 'Inclusión laboral femenina en las profesiones STEAM: análisis de los discursos sobre las mujeres en el ámbito STEAM en la manualística escolar de la España democrática', liderado por Guichot y que amplía el ámbito de estudio a los libros de texto de todas las disciplinas científicas y técnicas, tanto de primaria como de secundaria. EFE

vmg/aam

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El estudio se centró en dos habilidades básicas: la capacidad de comprender y utilizar información de textos escritos y la de hacer cálculos simples o interpretar información numérica.

Ese análisis, realizado en el año 2023, ha sido publicado sólo ahora a petición de Edupedu.ro, un portal informativo de temas de educación.

Los participantes tuvieron que completar un formulario, interpretar un gráfico, leer un anuncio o comprender un porcentaje.

El 20 % de los participantes no lograron superar el nivel básico de competencia, es decir, localizar información sencilla en un texto breve o reconocer un vocabulario básico.

Otro 17 % fue capaz de entender textos algo más complejos, pero con dificultad.

Sólo el 63 % de los adultos rumanos alcanza un nivel considerado adecuado para la vida cotidiana.

En el ámbito matemático, las cifras actuales en Rumanía son aún más graves: el 27,5 % no es capaz de realizar operaciones y el 11 % no comprende proporciones o porcentajes elementales.

El grupo de edad de entre 50 y 64 años es el que arroja peores datos, con hasta un 20 % de analfabetos funcionales en comprensión lectora y un 25 % en matemática.

Este grupo es el que tenía entre 15 y 30 años en 1989, cuando cayó violentamente la dictadura comunista y comenzó el actual sistema democrático.

Un estudio de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) publicado hoy muestra que el país balcánico necesita analizar su modelo de financiación para reforzar la educación infantil y la escuela primaria.

El Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA) de la OCDE muestra que casi 4 de cada 10 estudiantes tienen un rendimiento inferior al nivel básico de competencia en lectura y ciencias, y cinco de cada 10 en matemáticas.EFE

OpenAI ha actualizado su agente de Inteligencia Artificial (IA) Operator con el modelo de razonamiento o3, que destaca en programación, matemáticas, ciencia y percepción visual, para llevar a cabo investigaciones más precisas por Internet.

Operator es el agente de IA que presentó en enero la compañía liderada por Sam Altman, con capacidades para navegar por la web y realizar tareas en nombre del usuario de manera autónoma, como si se tratara de un ser humano.

OpenAI ha sustituido el modelo de razonamiento GTP-4o, que hasta ahora ha impulsado Operator, por o3, con lo que dotará al agentede mayor eficacia a la hora de realizar las tareas que se le soliciten, aunque la versión de la API seguirá basad en 4o, tal y como ha informado la empresa en una publicación en su página web.

El modelo de razonamiento o3 fue presentado por la compañía en el mes de abril y es el más potente de su catálogo, según manifestó OpenAI, que destaca en tareas relacionadas con la programación, matemáticas, ciencia y percepción visual. Permitirá a Operator realizar investigaciones más precisas por Internet.

"En comparación con otros modelos de la familia o3, o3 Operator fue optimizado con datos de seguridad adicionales para su uso informático, incluidos conjuntos de datos de seguridad diseñados para enseñar al modelo nuestros límites de decisión en confirmaciones y rechazos", ha asegurado OpenAI en su comunicado.

Asimismo, la compañía ha señalado que o3 Operator hereda las capacidades de codificación de o3, pese a que no tendrá acceso nativo a un entorno de programación.

Bucarest, 18 may (EFE).- El independiente Nicusor Dan, alcalde de Bucarest y matemático de formación, ganó este domingo la controvertida repetición de las elecciones presidenciales de Rumanía tras vencer en una ajustada segunda vuelta al ultranacionalista George Simion.

Su victoria supone, según los analistas locales, un respaldo al proyecto europeo del país balcánico, una apuesta por la estabilidad institucional y el rechazo al populismo nacionalista que encarna Simion.

Dan tiene ahora la responsabilidad de restaurar la confianza en las instituciones y encarar una difícil situación económica marcada por el déficit más alto de la Unión Europea (UE) y la amenaza de una rebaja en la calificación crediticia del país.

Con 55 años, Dan es un político independiente, ideológicamente más conservador que progresista, y conocido por su trayectoria académica y activismo ciudadano.

Pese a su carácter reservado y su limitado carisma, Dan ha logrado conectar con un electorado urbano, joven y cansado de la corrupción que ha visto en él a un político honesto capaz de modernizar el país.

Vive de forma modesta, sin propiedades ni coches caros y con deudas bancarias, algo inusual en la política rumana y que ha reforzado su credibilidad ante los votantes.

Nacido en Fagaraș, en el corazón de Rumanía, destacó desde joven en las matemáticas, logrando medallas en olimpiadas internacionales y más tarde se doctoró en la prestigiosa Escuela Normal Superior de París.

Tras regresar a su país a finales de los años 1990, trabajó en el Instituto de Matemáticas de la Academia Rumana, combinando esa labor con la defensa del patrimonio urbanístico y cultural de Bucarest.

Su activismo lo llevó a crear en 2008 una asociación que impulsó numerosas demandas contra irregularidades urbanísticas y abusos inmobiliarios.

En 2015 fundó la Unión Salvar Bucarest, que rápidamente se convirtió en la Unión Salvar Rumanía (USR), que en 2016 logró entrar en el Parlamento como tercera fuerza política del país.

Sin embargo, en 2017 decidió abandonar la formación tras un debate interno sobre la definición constitucional del matrimonio exclusivamente como la unión entre hombre y mujer, algo a lo que se opuso USR.

Dan se ha mostrado a favor del derecho al aborto en un país muy conservador en lo social y en el que la Iglesia Ortodoxa tiene mucha influencia.

En 2020 fue elegido alcalde de Bucarest con apoyo tanto de USR como del conservador Partido Nacional Liberal (PNL), renovando su mandato en 2024 con casi el 50 % de los votos ya como candidato independiente.

Como alcalde ha sido criticado por sus problemas para comunicar, aunque mantiene el respaldo ciudadano gracias a su firme oposición al abuso de las grandes promotoras y su compromiso con la transparencia y el desarrollo urbano sostenible.

Durante la campaña presidencial, Dan ha sido objeto de varias campañas para manchar su imagen, con documentos falsificados, videos manipulados y rumores infundados sobre su vida privada, como que no había bautizado a sus dos hijos.

Dan vive con su pareja, Mirabela Gradinaru, desde hace más de dos décadas, pero no están casados, algo también criticado por los sectores más conservadores del país.

Su programa presidencial, denominado "Una Rumanía honesta", propone profundas reformas institucionales, entre ellas la digitalización del Estado, la reducción de la burocracia, fomentar la meritocracia en los cargos públicos y la modernización del sistema judicial.

En política exterior, Dan defiende un aumento del gasto en defensa hasta el 3,5% del PIB, el fortalecimiento de la alianza con Estados Unidos y la reducción de la dependencia tecnológica respecto a potencias autoritarias como China.

La elección de Dan ha sido vista como un triunfo del europeísmo moderado frente al discurso nacionalista y euroescéptico de Simion, líder de la formación ultraderechista AUR, conocido por sus posiciones radicales y su cercanía a figuras como Donald Trump. EFE

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Logroño, 18 may (EFE).- El doctor en matemáticas y divulgador Eduardo Sáenz de Cabezón ha asegurado este domingo a EFE que "la cultura científica forma parte de la cultura, aunque aún se considere la ciencia un rincón particular del conocimiento dedicado a los especialistas y no se ubique dentro del patrimonio cultural" de todos.

Sáenz de Cabezón (Logroño, 1972) ha participado en el Centro de la Cultura del Rioja (CCR) en una cata comentada enmarcada en la celebración del Día Internacional de los Museos.

Este profesor de Lenguajes Informáticos en la Universidad de La Rioja (UR) y presentador del programa de La2 de TVE 'Órbita Laika' acaba de ser galardonado con el premio CSIC-FBBVA de Comunicación Científica, por su contribución a la divulgación.

Respecto al éxito logrado por este programa, ha reconocido se ha conseguido gracias a tres factores: conocimiento sobre lo que se habla, saber qué tipo de público tienes enfrente y utilizar los medios adecuados para comunicar.

"Quienes participamos somos científicos o doctores, que ejercemos la ciencia de forma activa. Es un formato que está muy pensado para que sea agradable para el público y, además, quien dirige y produce el programa es gente que está especializada en lenguaje de la televisión y esas tres cosas se notan", ha añadido.

En su charla, ha ensalzado el valor del 'Códice Albeldense', un tesoro medieval del patrimonio riojano que tiene "gran importancia cultural".

Este manuscrito del siglo X, redactado por monjes del Monasterio de San Martín de Albelda de Iregua (La Rioja), contiene la primera aparición documentada en el occidente cristiano de las cifras indoarábes.

"En unas de las páginas iniciales de este códice, aparece una línea con nueve cifras y supone el primer testimonio de los números que usamos hoy en día, que surgieron en la India y después las utilizaron los árabes, sobre todo en la Casa de la Sabiduría de Bagdad", ha relatado.

Pero entre esas nueve cifras no está incluido el 0, ha puntualizado, "algo que no está claro, porque este número se utilizó al principio como un signo para indicar que no había nada".

"Cuando alguien precisa hacer cálculos grandes, necesita un sistema matemático posicional como el actual, con el cero para indicar que en las centenas no hay ninguna centena; este es un uso que ya tenían los árabes, pero fueron los indios quienes le dotaron la naturaleza de número hacia los siglos VII-VIII", ha explicado.

El uso del 0 supuso "un avance cultural enorme para la humanidad", pero su asunción como otro número cualquiera, con capacidad para la aritmética, fue muy tardía.

Por ello, ha situado este testimonio escrito en Albelda "en esa frontera, cuando no se sabe todavía si lo utilizaban ya en al Andalus para la aritmética".

Ha detallado que el 'Códice Albeldense' incluye una recopilación de derecho canónico, de leyes visigodas y en su principio incluye una especie de fundamento que asegura que "las leyes de Dios se basan también en las leyes de la naturaleza, como una pequeña enciclopedia del conocimiento de la época, testimonio de lo que entonces se conocía". EFE

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Jugar a la lotería es, para muchos, una tradición. Ya sea el Gordo de Navidad, los Euromillones o una quiniela de fin de semana, millones de personas prueban suerte con la esperanza de ganar un premio que les cambie la vida. Pero, ¿alguna vez te has preguntado cuál de todos esos juegos te da realmente más posibilidades de ganar?

El ingeniero y divulgador David Gozalo (@davidgozalo) se ha planteado esa misma pregunta y ha decidido hacer los cálculos. En un vídeo publicado en su canal de YouTube, compara de forma matemática las probabilidades reales de ganar en los principales sorteos que se celebran en España. ¿La conclusión? Las diferencias entre unas y otras son mucho más grandes de lo que imaginas.

LOTERÍA DE NAVIDAD

Gozalo comienza su análisis con el Sorteo Extraordinario de Navidad, el más popular del año. Aquí la mecánica es sencilla: 100.000 números posibles y, si solo compras un décimo, tu probabilidad de ganar el Gordo es de 1 entre 100.000, es decir, un 0,001%.

Comprar más décimos mejora esa probabilidad, pero no de forma significativa. Diez décimos te darían un 0,01%, y aun así seguiría siendo improbable. Eso sí, aclara que existen premios secundarios que pueden mejorar las opciones de obtener alguna ganancia, aunque el gran premio sigue siendo muy difícil de alcanzar.

EUROMILLONES

El siguiente en su lista es Euromillones, conocido por ofrecer los mayores botes. Pero esa recompensa tiene un precio: es el sorteo con menor probabilidad de acierto.

Para llevarse el premio principal hay que acertar cinco números del 1 al 50 y dos estrellas del 1 al 12. Tras aplicar las fórmulas de combinatoria, Gozalo calcula que existen 139.838.160 combinaciones posibles, lo que significa una probabilidad de acierto de 0,0000007%. "Es decir, prácticamente imposible", resume.

QUINIELA

En el caso de la Quiniela, con 15 partidos y tres posibles resultados por cada uno (1, X o 2), las combinaciones posibles se disparan: 3 elevado a 15, es decir, 14.348.907 opciones diferentes.

Aunque teóricamente la probabilidad de acertar es algo mayor que en Euromillones, Gozalo recuerda que aquí los premios se reparten: si hay muchos acertantes, el importe recibido puede ser muy bajo. Y si los resultados son muy predecibles, es más probable que eso ocurra.

PRIMITIVA

La Primitiva ofrece una probabilidad algo menos desalentadora. Se trata de seleccionar 6 números del 1 al 49. Aplicando la fórmula, el número total de combinaciones posibles es de 13.983.816, lo que da una probabilidad de ganar el premio principal de 0,000007%.

"Es más probable que te muerda un tiburón a que te toque la Primitiva o la Quiniela", afirma el divulgador, quien aporta que el riesgo de un ataque de tiburón es de 1 entre 11,5 millones.

COMPARANDO LAS PROBABILIDADES: ¿CUÁL OFRECE MÁS OPCIONES?

Aunque David Gozalo no establece un ranking cerrado, el análisis matemático que realiza permite comparar las probabilidades de ganar el premio principal en cada sorteo. De mayor a menor, las probabilidades serían:

Lotería de Navidad: 0,001%

Primitiva: 0,000007%

Quiniela: 0,0000069%

Euromillones: 0,0000007%

Aun así, todas ellas comparten una conclusión clara: ganar es extremadamente improbable, aunque algunas opciones sean "menos imposibles" que otras.

Además, en el ecuentro, el especialista presentó el libro Mate 123, un texto elaborado por docentes y pensado para acompañar la educación matemática de los más chicos con actividades que buscan enseñar desde la construcción de los números y el razonamiento lógico, alejándose de la mera intuición.

Apoyado en los datos de las pruebas Aprender 2023 y ERCE 2019 (Unesco), Zorzoli reflexionó acerca del desempeño de chicos de tercero y sexto grado en matemática y comparó los resultados con los de la otra disciplina imprescindible: la lengua. El fin de la presentación fue mostrar por qué es necesario un plan de alfabetización matemática inicial y cómo llevarlo a cabo.

Resultados que alarman y desigualdades profundas

Según los resultados expuestos por Zorzoli, el 24% de los alumnos de sexto grado no alcanza el nivel básico en matemática. “Es el doble de alumnos que en lengua”, remarcó. Mientras que en comprensión lectora, el 29% de los estudiantes logra un desempeño avanzado, en matemática apenas un 11% lo consigue.

Desde la primera evaluación Aprender en 2015, el rendimiento en esta área ha mostrado una caída constante. “La última prueba presenta el porcentaje más alto de chicos en el nivel más bajo”, señaló.

La situación se vuelve más grave si se consideran las diferencias entre la gestión estatal y la privada. En las escuelas públicas, solo el 8% de los alumnos alcanza un nivel avanzado, frente al 19.5% en las privadas. Hay que tener en cuenta que el 75% de los estudiantes del país asisten a escuelas de gestión estatal, según indica Gustavo.

El rendimiento también varía significativamente según el contexto socioeconómico. En sectores de bajos recursos, el 34.7% de los estudiantes de sexto grado no llega al nivel básico en matemática, cifra que se eleva al 69% en chicos de tercer grado.

En un país donde 6 de cada 10 chicos son pobres, estos resultados reflejan un contexto demoledor y exigen pensar en políticas públicas que contemplen esta realidad que no se quiere ver.

Dato mata relato, mitos y suposiciones derrumbadas

Otro mito que se desploma es el de la repitencia como solución. Los alumnos que repitieron tienen peor rendimiento que aquellos que nunca lo hicieron. “La idea de que repetir mejora el aprendizaje ya no se sostiene con evidencia”, señala Zorzoli.

Tampoco resiste análisis la suposición de que mejorar la comprensión lectora impacta automáticamente en otras materias. Zorzoli fue tajante: “Los resultados muestran que no hay correlación entre los resultados en lengua y matemática. Hay que trabajar con programas específicos y paralelos”.

Una propuesta concreta, "Mate 123″

Para contribuir al objetivo, Zorzoli presentó Mate 123, el primer texto de alfabetización matemática, aún sin publicar, desarrollado por docentes. El libro no está graduado por nivel, por lo que puede ser utilizado en distintos grados y contextos.

Además, contiene actividades contextualizadas, pensadas para ser abordadas con diversas metodologías que buscan un pensamiento lógico y abstracto. El texto propone una enseñanza estructurada y flexible, rompiendo con la rigidez de los enfoques tradicionales.

La exposición de Zorzoli deja claro que el aprendizaje de la matemática sigue siendo una deuda estructural, y esa deuda la pagan los que menos tienen. Gustavo concluyó su exposición con un llamado claro al trabajo colectivo: “Tanto el Estado Nacional como las jurisdicciones deben responsabilizarse en cubrir y responder esta necesidad, y la sociedad civil debe empujar en este sentido”.

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El 12 de mayo se celebra el Día de las Mujeres en las Matemáticas, en honor a la fecha de nacimiento de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, profesora en la Universidad de Stanford y una de las principales expertas mundiales en geometría y sistemas dinámicos.

En 2014, se convirtió en la primera —y hasta ahora única— mujer distinguida con la Medalla Fields, considerada en el rubro como una especie de Nobel de las Matemáticas, por su trabajo en el estudio de los espacios del módulo de las superficies de Riemann en 2014.

Según la Enciclopedia Britannica, Mirzakhani -quien murió a los 40 años- obtuvo medallas de oro en las Olimpíadas Internacionales de Matemáticas de 1994 y 1995. Fue investigadora del Instituto de Matemáticas Clay y profesora adjunta en la Universidad de Princeton de 2004 a 2008, antes de incorporarse como profesora en la Universidad de Stanford.

El objetivo del Día de las Mujeres en las Matemáticas “es inspirar a las mujeres de todo el mundo a celebrar sus logros en matemáticas y fomentar un entorno de trabajo abierto, acogedor e inclusivo para todos”, según han divulgado en May12womeninmaths.org.

Así las cosas, en el ámbito de las matemáticas, las siguientes son algunas de las mujeres más importantes.

5 matemáticas destacadas

1. Alicia Dickenstein

Nacida en Buenos Aires en 1955, Alicia Dickenstein es doctora en Ciencias Matemáticas, especialista en geometría algebraica, profesora emérita de la Universidad de Buenos Aires (UBA) e investigadora superior del Conicet. Desde mayo del año pasado, fue la primera mujer presidenta de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Argentina.

Basada en el lema “Pensar es un placer”, se dedica a la investigación en matemática pura, movida por un entusiasmo constante por el conocimiento.

“La matemática es mucho menos abstracta de lo que parece, no se trata sólo de cálculos, es tratar de comprender cuáles son las estructuras que están detrás de lo que vemos, es sacar todo lo accesorio y entender lo que en realidad, a simple vista, quizás no se está viendo”, señaló a Infobae anteriormente, tras una serie de charlas que brindó en el Instituto de Matemática de la Universidad de Oxford, Reino Unido.

Y añadió: “Te permite pararte y mirar un poco más de lejos, por eso digo que desarrollar el pensamiento matemático te ayuda a estar más alerta”.

Laureada con el premio TWAS (The World Academy of Sciences) en Matemática 2015, el Premio Internacional L’Oréal-UNESCO 2021 “Por las mujeres en la ciencia” y el Konex de Platino 2023, Dickenstein considera sumamente importante estimular el pensamiento matemático en las nuevas generaciones.

Además, es una referente global en su disciplina y esa vocación la llevó a la vicepresidencia de la Unión Matemática Internacional entre 2015 y 2018. Además, es miembro de la American Mathematical Society y de la Society for Industrial and Applied Mathematics.

Dickenstein busca transformar la percepción sobre las matemáticas, en especial, entre las jóvenes, para alentarlas a que sigan su vocación cuando quieren dedicarse a las disciplinas STEM (siglas en inglés para el conjunto de áreas de ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) como una elección de vida profesional.

En cuanto a las dificultades de las Matemáticas, la profesora comentó en Infobae: “Entiendo que quizás es más difícil que otras disciplinas, pero siempre insisto con la idea de que la matemática está grabada en nuestro cerebro. Habrá quienes tengan más o menos capacidades, más o menos interés, pero la matemática es universal y es tan inherente al ser humano como hablar o escribir”.

En la Argentina, otras matemáticas destacadas son Regina Burachik, Graciela Chichilnisky, Claudia Sagastizábal, Rebeca Guber, Cora Ratto, Cora Sadosky, Patricia Sadovsky, y Alicia Dickenstein, entre muchas otras.

2. Hipatia de Alejandría (355 o 370 a 415 o 416)

Hija y discípula del astrónomo Teón, matemático, astrónomo y el último miembro conocido del Museo de Alejandría, continuó su labor de preservación del patrimonio matemático y astronómico griego.

Fue profesora y oradora sobre temas filosóficos, lo que atraía a muchos estudiantes y grandes audiencias. Su filosofía era neoplatónica, considerada “pagana” en una época de conflicto religioso entre cristianos, judíos y paganos.

Considerada por muchos como la primera mujer dedicada a las matemáticas y una erudita de esta ciencia, se especializó y escribió sobre geometría, álgebra y astronomía. Se destacó en el trabajo junto a su padre en la revisión de los Elementos de Euclides, en la aritmética de Diofanto y de las Secciones Cónicas de Apolonio. Además, fue inventora: mejoró los astrolabios y creó un densímetro para medir la densidad relativa de los líquidos. Hipatia murió salvajemente asesinada, aparentemente, por motivos políticos o religiosos.

3. Ada Lovelace (1815-1852)

Era hija de Annabella Milbanke Byron y el célebre poeta inglés Lord Byron, a quien nunca conoció porque abandonó a su madre poco después de su nacimiento. Para evitar que heredara el temperamento poético de Byron, su progenitora la orientó hacia el estudio de las matemáticas y las ciencias, lo que marcó su trayectoria.

Se la considera una pionera de la programación, ya que desarrolló un algoritmo destinado a ser procesado por una máquina. Sus notas sobre la máquina analítica de Charles Babbage, un dispositivo mecánico de cálculo temprano, establecieron fundamentos esenciales para la futura programación informática.

El lenguaje de programación inicial, Ada, recibió su nombre en su honor, y el Día de Ada Lovelace se celebra el segundo martes de octubre para reconocer las contribuciones de las mujeres en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM).

4. Sofía Kovalevskaya (1850-1891)

Sofía Kovalevskaya fue una matemática rusa pionera en múltiples frentes: fue la primera mujer en obtener un doctorado en matemáticas, en unirse al consejo editorial de una revista científica y en ocupar una cátedra en esta disciplina. Entre sus aportes más notables a las matemáticas, el teorema de Cauchy-Kovalevskaya establece condiciones precisas para la existencia y unicidad de soluciones de ciertas ecuaciones en derivadas parciales, dejando una huella decisiva en el desarrollo del análisis.

5. Emmy Noether (1882-1935)

Emmy Noether fue una matemática alemana reconocida por sus innovaciones en álgebra superior. Dejó una profunda influencia tanto en la física teórica como en el álgebra abstracta, campos en los que sus investigaciones siguen siendo fundamentales. Noether estudió matemáticas en la Universidad de Erlangen y se doctoró en 1907 con una disertación sobre invariantes algebraicos.

En 1915, David Hilbert y Felix Klein invitaron a Emmy Noether a integrarse en la Universidad de Gotinga para examinar las bases matemáticas de la relatividad general de Albert Einstein. A pesar de la resistencia institucional a que una mujer enseñara, impartió clases bajo el nombre de Hilbert y no fue hasta 1919 que logró su admisión oficial como profesora académica.

A partir de 1927, Noether se concentró en las álgebras no conmutativas, sus transformaciones lineales y su aplicación a cuerpos numéricos conmutativos. De 1930 a 1933, fue el centro de la actividad matemática en Gotinga. En 1933, fue destituida de su cargo debido al ascenso del nazismo al poder. Posteriormente, impartió clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey.

Luego de su muerte, Albert Einstein escribió: “Noether fue el genio matemático creativo más significativo producido hasta ahora desde que comenzó la educación superior de las mujeres".

Para algunas personas, resolver una operación matemática como 70 ÷ 7 × 5 + 9 – 2 puede resultar difícil, ya que es extensa e incluye varios tipos de operaciones: división, multiplicación, suma y resta. En cambio, la inteligencia artificial puede resolverla en un segundo.

Según ChatGPT, el resultado es 57, y estos son los pasos que se deben seguir para llegar a la solución:

1. División: 70 ÷ 7 = 10
2. Multiplicación: 10 × 5 = 50
3. Suma: 50 + 9 = 59
4. Resta: 59 – 2 = 57

La operación 70 ÷ 7 × 5 + 9 – 2 puede parecer sencilla a primera vista, pero para muchas personas resulta confusa porque requiere aplicar correctamente la jerarquía de operaciones.

Se trata de una regla fundamental en matemáticas que establece el orden en que deben resolverse las operaciones dentro de una expresión.

No se trata solo de resolver de izquierda a derecha, sino de seguir una secuencia específica: primero se resuelven los paréntesis, luego los exponentes, después la multiplicación y división (de izquierda a derecha) y, por último, la suma y resta (también de izquierda a derecha).

Esta jerarquía garantiza que todos lleguen al mismo resultado al resolver una operación. Ignorarla puede llevar a errores. Es esencial para comprender y resolver correctamente ejercicios numéricos complejos o combinados.

Cómo aprender matemáticas con la IA

Aprender matemáticas con ayuda de la inteligencia artificial es cada vez más accesible gracias a plataformas, apps y asistentes. Estas son algunas formas:

• Asistentes de IA para resolver y explicar.

Herramientas como ChatGPT, Photomath, Microsoft Math Solver o Wolfram Alpha no solo dan resultados, sino que muestran paso a paso cómo se resuelven operaciones, ecuaciones o problemas. Esto permite entender el proceso y no solo memorizar respuestas.

• Aprendizaje adaptativo.

Plataformas con IA, como Khan Academy con inteligencia artificial integrada, ajustan automáticamente el nivel de dificultad de los ejercicios según tu progreso. Esto ayuda a identificar tus errores, reforzar tus debilidades y avanzar a tu propio ritmo.

• Reconocimiento visual de problemas.

Aplicaciones móviles como Google Lens permiten tomar una foto de un problema matemático y obtener la resolución explicada. Es ideal para estudiantes que aprenden de forma visual o que enfrentan dificultades con el enunciado.

• Tutoría virtual personalizada.

La IA puede actuar como un tutor disponible siempre, capaz de responder preguntas específicas, explicar conceptos como la jerarquía de operaciones o ayudarte con temas como álgebra, geometría o cálculo.

Qué tan precisos son los resultados de ChatGPT

Los resultados de ChatGPT al resolver operaciones matemáticas suelen ser precisos cuando se trata de cálculos básicos, como sumas, restas, multiplicaciones, divisiones o la aplicación de la jerarquía de operaciones.

En este tipo de ejercicios, el modelo responde con rapidez y exactitud, ofreciendo además explicaciones claras paso a paso.

Sin embargo, en problemas más complejos, como ecuaciones avanzadas, álgebra simbólica o cálculo diferencial, puede presentar errores, especialmente si no está conectado a herramientas especializadas.

Su rendimiento mejora cuando se integra con motores como Wolfram Alpha, lo que le permite manejar cálculos técnicos con mayor fiabilidad. En general, es una herramienta útil para aprender y practicar matemáticas, aunque siempre es recomendable verificar los resultados en ejercicios complejos.

Cómo verificar los resultados de ChatGPT

Para verificar los resultados de ChatGPT en matemáticas, es recomendable usar herramientas externas como calculadoras científicas, aplicaciones especializadas (Photomath, Wolfram Alpha) o software de álgebra computacional.

También se puede resolver el ejercicio manualmente para comparar pasos y resultados. Aunque ChatGPT suele ser preciso en operaciones básicas, puede equivocarse en problemas complejos o simbólicos.

Revisar la coherencia de los pasos, aplicar la jerarquía de operaciones correctamente y contrastar con otras fuentes ayuda a confirmar la validez de las respuestas. Así se garantiza un aprendizaje confiable y sin errores.

La firma tecnológica OpenAI ha lanzado su nuevo modelo de razonamiento o3-mini, que es el "más rentable" que ha anunciado hasta la fecha, tiene un rendimiento "excepcional" en disciplinas STEM e incorpora por primera vez capacidades de razonamiento para los usuarios gratuitos.

o3-mini ofrece un rendimiento equiparable al de OpenAI o1 en matemáticas, codificación y ciencias, pero con un precio "significativamente menor" y tiempos de respuestas más rápidas, según ha explicado la compañía en un comunicado.

La compañía tecnológica ha subrayado que este nuevo modelo es el primero de pequeño tamaño que admite funciones de desarrollador "muy solicitadas", incluidas la llamada de funciones -que permite que los modelos obtengan datos y realicen acciones-, indicaciones para desarrolladores o las salidas estructuradas, adheridas a un esquema JSON. Asimismo, como OpenAI o1-mini y OpenAI o1 preview, éste admitirá 'streaming'.

Este modelo, que es "el más rentable" porque también ha llegado a usuarios gratuitos, se puede ajustar a diferentes niveles de esfuerzo de razonamiento (con las opciones bajo, medio y alto) para optimizar los casos de uso específicos, gracias a lo cual puede "pensar más" al abordar desafíos complejos.

En cambio, o3-mini no admite capacidades de visión, por lo que insta a los desarrolladores a emplear OpenAI o1 para ejecutar tareas de razonamiento visual. También responde un 24 por ciento más rápido que o1-mini, manteniendo un rendimiento excepcional en disciplinas STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas).

En comparación con éste otro, los evaluadores externos prefieren las respuestas del nuevo modelo un 56 por ciento más de las veces y detectan un 39 por ciento menos de errores significativos en preguntas complejas del mundo real. Asimismo, la firma ha adelantado que o3-mini supera a OpenAI o1 en diversas tareas de codificación y razonamiento de nivel medio.

Por otra parte, la compañía ha señalado que una de las técnicas clave que han empleado para enseñar al modelo a responder de forma segura es la alineación deliberativa, en la que han entrenado al modelo para que razone sobre las especificaciones de seguridad escritas por humanos antes de responder a las indicaciones del usuario.

OpenAI o3-mini, optimizado para entornos de producción, ya se está implementando en ChatGPT y en las interfaces de programación de aplicaciones (API) de finalización de conversaciones, de asistentes y de lotes.

Muchas veces se asocia ser bueno en matemática con ser un “rayo” para hacer cuentas mentales. Y si bien es cierto que todas las naranjas son frutas, no todas las frutas son naranjas. Hacer cuentas puede ser parte de la matemática, pero solo una parte: la punta del iceberg.

La matemática es una forma de pensar, de razonar, de construir ideas.

Es creatividad, lógica, intuición y, muchas veces, hasta una forma de arte. Aun así, tampoco hay que caer en el prejuicio inverso que subestima o minimiza el cálculo mental, como si fuera una habilidad menor. Nada más lejos.

Hacer cuentas es un excelente ejercicio para la mente, y además nos permite entender mejor las nociones de número, magnitud, estimación y estructura.

Podemos componer y descomponer números, jugar con estrategias distintas, adaptar caminos según la situación. Preguntale a diez personas cómo resuelven 56 + 67 y vas a encontrar una variedad de métodos fascinante: “56 + 70 – 3”, “50 + 60 + 6 + 7”, o incluso “60 + 60 + 3”.

Cada una de esas estrategias es una muestra de cómo pensamos con números. Estamos, en definitiva, usando propiedades del sistema decimal sin ni siquiera darnos cuenta.

Tal vez conozcas a alguien que se destaque con el cálculo mental. Pero dejame contarte la historia de Thomas Fuller, también conocido como la Calculadora de Virginia. Y no lo hago solo porque era muy bueno, sino por el contexto extraordinario en el que desarrolló su habilidad.

Thomas Fuller nació en África occidental, cerca de lo que hoy sería Libia, en 1710. Fue capturado y vendido como esclavo a los 14 años, trasladado a Estados Unidos, y obligado a trabajar en una granja en Virginia. No sabía leer ni escribir, nunca fue a la escuela.

Jamás recibió instrucción formal en aritmética, y sin embargo tenía una mente brillante para los números.

Dos hombres lo entrevistaron en los últimos años de su vida. Fuller les contó que había aprendido por sí mismo a contar hasta diez, y que cuando llegó a contar hasta cien, se consideró (en sus propias palabras) “un tipo muy listo”. En una de sus primeras hazañas, contó los pelos en la cola de una vaca. Le dio como resultado: 2872.

Una de las preguntas más famosas que le hicieron fue cuántos segundos hay en un año y medio. Thomas pensó un minuto y respondió: 47.304.000.

En otra oportunidad, le preguntaron cuántos segundos había en 70 años, 17 días y 12 horas. Tardó apenas dos minutos en responder: 2.210.500.800. Cuando pusieron en duda su respuesta, explicó que había incluido los años bisiestos. Y tenía razón.

Una tercera pregunta tenía que ver con el aumento progresivo de animales de granja. También la resolvió correctamente, en menos de dos minutos, sin ayuda de lápiz ni papel.

Thomas Fuller también comentó que estaba agradecido a la viuda de su amo, por no haberlo vendido, a pesar de haber recibido “grandes ofertas de dinero de varios curiosos” interesados en su talento.

Murió en 1790, a los 80 años. Su historia, tan asombrosa como conmovedora, nos obliga a reflexionar. ¿Cuántos talentos ocultos hubo y hay en el mundo, desperdiciados por la injusticia, la esclavitud, la pobreza o la falta de acceso a la educación?

Thomas Fuller nos recuerda que el pensamiento matemático no es privilegio de unos pocos. Es una capacidad humana, que puede surgir en los lugares más inesperados, y que florece cuando se le da la oportunidad. Su historia es un llamado de atención. Y también, una inspiración.

“La esencia de las matemáticas no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples”, reflexionó el matemático y filósofo estadounidense Stan Gudder. Una idea que invita a reflexionar sobre por qué la especialización en ciencias matemáticas parece no estar entre las favoritas de los profesores en Argentina.

De acuerdo a lo relevado por la plataforma digital PickApply, especializada en la búsqueda de talento educativo, “el 24.76% de las búsquedas de docentes en instituciones privadas corresponden a matemática, pero la cantidad de candidatos es significativamente menor que en otras materias”.

Estos números entran en un interesante diálogo con el informe realizado por la UADE (Universidad Argentina de la Empresa)- desde su Centro de Estudios Sociales- donde destacan que la percepción de enseñanza de matemáticas es clave “como base sólida para aspirar a un futuro exitoso.”

Tres veces menos, números que no cierran

De acuerdo a lo presentado en marzo de 2025, PickApply expone “la preocupante escasez de docentes de matemáticas en Argentina: mientras una de cada cuatro búsquedas docentes corresponde a profesores de esta asignatura, el número de candidatos disponibles representa apenas un tercio comparado con otras disciplinas”.

El informe destaca que el “24.76% de las búsquedas docentes corresponden a profesionales de matemáticas (18.10% en primaria y 6.67% en secundaria), siendo un área con cada vez más necesidad de cobertura de vacantes.” Sin embargo, “Hay casi tres veces menos postulantes para enseñar matemáticas que la cantidad de profesionales que aplican para dictar clases de otras materias”.

Además se destaca que estos números se encuentran en sintonía con estadísticas nacionales que destacan la falta de egresados docentes en áreas de ciencias exactas. Sumado a que en las evaluaciones PISA 2022 se observó la notoria cifra del 72.9 % para los estudiantes argentinos que no poseen niveles básicos de matemáticas, ubicando al país en el puesto 66 en un total de 81 naciones evaluadas.

“Hay nuevas metodologías de enseñanza con gran potencial, pero su implementación ha sido deficiente. Además, la pandemia afectó gravemente el aprendizaje de los alumnos que hoy cursan la secundaria, ya que atravesaron los años clave para la enseñanza matemática sin escolarización presencial plena (de cuarto a sexto grado de primaria). A esto se suma la dificultad de los docentes para vincular los conocimientos matemáticos con su aplicación en la vida cotidiana”, indicó Daniela Borlenghi, cofundadora y coCEO en PickApply.

Matemáticas, ¿un camino hacia el éxito?

Por otro lado, desde la UADE presentaron un informe de opinión pública basado en una muestra nacional de más de 500 casos “que refleja la importancia de las matemáticas en la vida social” y la visión positiva que se presenta con respecto a la necesidad de adquirir conocimientos matemáticos.

“Según las opiniones de las familias relevadas, el principal obstáculo que se presenta en el proceso de aprendizaje de las matemáticas es la falta de aplicación práctica de los conceptos que se incorporan en la escuela”, señalan y agregan “la falta de herramientas o apoyos adicionales y la complejidad intrínseca del razonamiento lógico”.

“Muchas de las dificultades para resolver problemas matemáticos surgen porque los estudiantes no comprenden las consignas. Este hallazgo refuerza la necesidad de abordar ambas competencias de manera simultánea y desarrollar enfoques integrados que permitan a los alumnos superar estas barreras”, plantea Julio Levin, responsable del área de Educación de UADE.

En cuanto a los porcentajes mencionados en el informe se destaca que “el 65% de las familias consultadas disponen de recursos adicionales en sus hogares para complementar y mejorar el aprendizaje” de esta materia. Mientras que el 21% tiene solo algunas herramientas limitadas, el 11% asegura “no poseer ningún tipo de plataforma digital u otros materiales que ayuden a profundizar los conocimientos”.

“Al respecto, 8 de cada 10 familias creen que las herramientas digitales pueden servir para favorecer y mejorar las habilidades matemáticas en los jóvenes”, plantean. Y señalan que “Nueve de cada 10 padres sostienen que es muy importante que sus hijos adquieran una base sólida de matemáticas para aspirar a un futuro exitoso. Mientras que “6 de cada 10 hogares perciben que las nociones matemáticas que se enseñan actualmente en las secundarias no tienen una aplicación práctica en la vida cotidiana”.

No solo en Argentina

El examen internacional Tendencias en los estudios internacionales de matemáticas y ciencias (TIMSS) de 2024 destacó que en el caso de Estados Unidos se produjo una preocupante caída en el desempeño matemático entre los años 2019 y 2023; coincidentes con la pandemia de COVID-19.

En el caso de los resultados de PISA 2022, México también demostró una caída en sus resultados de matemáticas y ciencias, colocando al país azteca en el puesto 51 de los 81 países evaluados.

Solo países como Singapur, Japón e Inglaterra- donde se da una gran brecha de género con respecto a las matemáticas- continúan posicionándose de forma positiva con respecto a la enseñanza y aprendizaje de las esta ciencia.

El problema de los tres servicios es un clásico rompecabezas que ha desconcertado a muchas personas a lo largo del tiempo. El reto consiste en conectar tres casas con tres suministros -luz, agua y gas- sin que ninguna de las líneas se cruce entre sí. A simple vista, parece un desafío sencillo, pero según explica el ingeniero aeronáutico y divulgador David Gozalo en un vídeo de YouTube, en el plano es matemáticamente imposible de resolver.

Gozalo, conocido por su contenido educativo en matemáticas e ingeniería, desglosa en su vídeo por qué este problema no tiene solución en un espacio bidimensional utilizando conceptos de la teoría de grafos.

Según explica, el reto se representa mediante el grafo K3,3, una estructura matemática que demuestra que es imposible conectar los puntos sin que las líneas se crucen. Esto se debe al teorema de Jordan, que establece que una curva cerrada simple divide el plano en dos regiones separadas, haciendo inevitable que una conexión cruce otra línea existente.

UNA SOLUCIÓN FUERA DEL PLANO

Aunque el problema no tiene solución en el plano, Gozalo revela que sí puede resolverse en otras superficies más complejas, como la banda de Möbius, un objeto matemático que solo tiene una cara y un borde. En su vídeo, el ingeniero muestra cómo al utilizar una representación desplegada de esta banda, es posible conectar todos los servicios sin que las líneas se crucen.

Para entender la peculiaridad de esta solución, Gozalo sugiere un experimento sencillo: tomar una tira de papel, girar uno de sus extremos y unirlo con el otro, creando así una banda de Möbius. Al recorrer esta superficie, se observa cómo algunas conexiones que parecían imposibles en el plano se vuelven viables gracias a la particular geometría de la banda.

UN PROBLEMA MATEMÁTICO CON APLICACIONES PRÁCTICAS

Más allá de ser un simple rompecabezas, el problema de los tres servicios tiene aplicaciones prácticas en áreas como el diseño de circuitos eléctricos, la optimización de redes de distribución y la topología, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios geométricos.

Gozalo concluye su explicación destacando cómo este desafío muestra la importancia de explorar soluciones en diferentes dimensiones y anima a sus seguidores a profundizar en la topología para descubrir cómo la matemática puede ofrecer respuestas inesperadas a problemas aparentemente irresolubles.

La inteligencia artificial ha resuelto una operación matemática compleja debido a la combinación de sumas, restas y divisiones involucradas. La expresión analizada es: (200 + 100) ÷ (10 ÷ 5) + 10 - 1, y según los cálculos realizados por ChatGPT, el resultado final es 159.

El procedimiento paso a paso para resolverla es el siguiente:

1. Primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis: (200 + 100) = 300 (10 ÷ 5) = 2
2. Se reemplazan los resultados en la expresión original: 300 ÷ 2 + 10 - 1
3. A continuación, se realiza la división: 300 ÷ 2 = 150
4. Por último, se efectúan la suma y la resta: 150 + 10 = 160 160 - 1 = 159

Este ejemplo muestra cómo la inteligencia artificial puede ejecutar cálculos con precisión, siguiendo el orden correcto de las operaciones matemáticas.

Cuál es el orden de las operaciones matemáticas

El orden de las operaciones matemáticas establece una secuencia clara para resolver expresiones que combinan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis. Seguir este orden garantiza que todos obtengan el mismo resultado al resolver una operación.

La regla general se conoce por el acrónimo PEMDAS en inglés o PEMDASR en español:

• P – Paréntesis: Primero se resuelven todas las operaciones dentro de paréntesis ( ), corchetes [ ] o llaves { }.
• E – Exponentes: Luego se calculan potencias o raíces (por ejemplo, 2² o √9).
• M y D – Multiplicación y División: Se realizan de izquierda a derecha, según aparecen en la expresión. No importa cuál viene primero, se resuelven en orden de aparición.
• A y S – Adición y Sustracción (suma y resta): También se efectúan de izquierda a derecha, según el orden en que aparecen.

Cómo practicar las habilidades matemáticas con ChatGPT

Practicar habilidades matemáticas con ChatGPT es una forma interactiva y accesible de mejorar en diferentes áreas, desde operaciones básicas hasta problemas avanzados. A continuación, se explican algunas formas efectivas de hacerlo:

• Resolver ejercicios paso a paso.

Puedes pedirle a ChatGPT que te explique cómo resolver una operación o problema matemático paso por paso. Por ejemplo: “¿Me puedes explicar cómo resolver una ecuación de segundo grado?” Esto ayuda a comprender el proceso, no solo el resultado.

• Plantear problemas personalizados

Puedes proponer ejercicios a tu medida, según tu nivel. “Hazme cinco ejercicios de divisiones con dos cifras”, “Dame problemas de lógica matemática”, “Crea un reto de álgebra para secundaria”, son ejemplos de prompts.

• Verificar tus respuestas

Si estás resolviendo tareas o practicando por tu cuenta, puedes consultar a ChatGPT para verificar si tus respuestas son correctas. Puedes usar indicaciones como “Resolví esto, ¿está bien?: (45 ÷ 5) + 3² = 18″.

• Simular exámenes o cuestionarios

Puedes pedirle que te genere un test o una práctica similar a los exámenes escolares, con preguntas y luego mostrarte las soluciones.

• Aprender conceptos teóricos

ChatGPT también puede ayudarte a repasar definiciones, fórmulas o propiedades. Algunos prompts son “Explícame qué es una fracción impropia”o “¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?”.

• Juegos matemáticos

Puedes pedirle juegos como acertijos numéricos, adivinanzas matemáticas o desafíos mentales para hacer la práctica más entretenida.

Qué tan acertados son los resultados de ChatGPT en matemáticas

Los resultados de ChatGPT en matemáticas suelen ser acertados cuando se trata de operaciones básicas, álgebra elemental o problemas bien formulados.

El modelo puede explicar procedimientos paso a paso, resolver ecuaciones y verificar resultados, siempre que la entrada sea clara y no ambigua.

Sin embargo, al no ser una calculadora matemática formal ni tener capacidad de razonamiento simbólico avanzado, puede cometer errores en operaciones complejas, especialmente si implican varios niveles de paréntesis, funciones avanzadas o interpretación de problemas mal redactados.

Por eso, se recomienda usar sus respuestas como guía o herramienta de estudio, pero no como única fuente en contextos académicos exigentes.

Las promociones y descuentos en los comercios son habituales en supermercados y tiendas, especialmente durante el periodo de rebajas, cuando los consumidores buscan aprovechar las mejores ofertas para ahorrar en sus compras. Sin embargo, entender cuál de estas promociones resulta realmente más beneficiosa no siempre es sencillo, ya que la variedad de descuentos disponibles puede generar confusión.

Ofertas como el 3x2 o la segunda unidad al 50% son estrategias comunes para atraer a los clientes, pero no siempre queda claro cuál representa un mayor ahorro real. Para despejar estas dudas, un matemático español, conocido en TikTok por su cuenta @smartickmetodo, ha compartido un vídeo en el que analiza ambas promociones y explica de forma sencilla cuál de ellas podría resultar más ventajosa.

¿ES MEJOR UN 3X2 O LA SEGUNDA UNIDAD AL 50%?

El experto comienza analizando la promoción de 3x2, donde si el precio de un producto es X, el comprador paga el equivalente a dos unidades, pero recibe tres. "Pagaré 2X pero me dan 3, así que cada unidad me saldrá a 2X partido por 3", señala, concluyendo que el precio por unidad se reduce aproximadamente a 0,66 X, lo que equivale a un 33% de descuento sobre el precio original.

Por otro lado, al evaluar la promoción de la segunda unidad al 50%, explica que en este caso se paga el precio completo de un producto más la mitad de otro, lo que equivale a "3 medios de X". Sin embargo, advierte que en esta oferta solo se adquieren dos unidades, "por cada unidad pago tres cuatros de X", o sea, un descuento del 25%.

A simple vista, el 3x2 parece la opción más ventajosa por ofrecer un mayor descuento, pero el matemático subraya la importancia de considerar la cantidad de productos que se desean comprar. "Cualquiera dirá que un 33% es mayor que un 25%, pero sí, hay que ver que aquí te estás comprando 3 unidades y aquí estás comprando 2", señala en su vídeo, destacando que la elección dependerá de las necesidades del consumidor.

Finalmente, el experto concluye con una recomendación clara: analizar cuántas unidades se necesitan antes de dejarse llevar por los porcentajes de descuento. "Elige tú si ibas solamente a por 1, si ibas a por 2 o ibas a por 3, si quieres un descuento del 33% o del 25%, que no te engañen", advierte.

La inteligencia artificial ha resuelto en pocos segundos la operación matemática (50 + 50) ÷ (5 × 1) + 6 - 1, un cálculo que puede resultar complicado para muchas personas debido a que involucra suma, división, multiplicación y resta.

Según ChatGPT, el resultado es 25 y el paso a paso para resolverla es el siguiente:

• Paréntesis primero: Se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis.
  
  50 + 50 = 100 y 5 × 1 = 5
  La expresión ahora es: 100 ÷ 5 + 6 - 1
• División: Se realiza la división.
  
  100 ÷ 5 = 20. Ahora la expresión es: 20 + 6 - 1
• Suma y resta: Se resuelven de izquierda a derecha.
  
  20 + 6 = 26
  26 - 1 = 25

Cómo es el orden de las operaciones

El orden de las operaciones matemáticas sigue una jerarquía específica que asegura que los cálculos se realicen de manera consistente. Este orden se resume con la sigla PEMDAS o BIDMAS, dependiendo del país. A continuación, te explico ambos acrónimos y el orden de las operaciones:

• P / B (Paréntesis / Corchetes).

Se deben resolver primero las operaciones que están dentro de los paréntesis o corchetes, ya que tienen la mayor prioridad.

• E / I (Exponentes / Índices).

Después de los paréntesis, se deben resolver las potencias y raíces.

• MD (Multiplicación y División).

La multiplicación y la división se realizan de izquierda a derecha, es decir, de acuerdo al orden en que aparecen en la operación.

• AS (Adición y Sustracción).

Finalmente, la adición y la sustracción se realizan también de izquierda a derecha, después de multiplicar y dividir.

Es importante notar que multiplicación y división tienen la misma prioridad, lo mismo ocurre con adición y sustracción, pero siempre se resuelven en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.

Cómo pedirle a la IA que resuelva una operación matemática

Para pedirle a la IA que resuelva una operación matemática, solo necesitas escribir la operación de manera clara y directa.

Operaciones simples.

• “¿Cuánto es 50 + 50?”
• “Resuelve 7 × 8.”
• “¿Cuál es el resultado de 100 ÷ 4?”

Operaciones complejas.

• “Resuelve la siguiente operación: (50 + 50) ÷ (5 × 1) + 6 - 1.”
• “¿Cuál es el resultado de (3 + 5) × (8 - 4) ÷ 2?”

Operaciones con exponentes.

• “Resuelve 2³ + 5.”
• “¿Cuánto es 4² × 3?”
• Operaciones con fracciones:
  
  “Resuelve 3/4 + 5/8.”
• “¿Cuánto es 7/2 × 4/5?”

Solo asegúrate de incluir los signos y paréntesis correctamente para que la IA pueda interpretarlo de manera precisa. Si tienes alguna duda sobre la notación matemática, también puedes pedir aclaraciones, por ejemplo: “¿Cómo resuelvo una fracción con exponente?”.

Qué tan acertada es la IA en matemáticas

La inteligencia artificial, especialmente modelos como ChatGPT, suele ser precisa al resolver operaciones matemáticas estándar. Esto se debe a que la IA sigue reglas matemáticas establecidas, lo que le permite ejecutar cálculos y resolver problemas de forma exacta. Sin embargo, la exactitud de la IA en matemáticas puede tener algunas limitantes:

• Si la operación no está escrita de manera clara o contiene errores tipográficos, la IA puede interpretarla mal, lo que podría llevar a respuestas incorrectas.
• Para cálculos más avanzados o problemas de matemáticas puras de nivel muy alto, como ciertas áreas de álgebra abstracta, teoría de números o geometría avanzada, la IA puede ofrecer respuestas correctas basadas en algoritmos conocidos. También podría haber limitaciones en cuanto a la interpretación o la capacidad para resolver problemas que requieren una mayor comprensión contextual.
• Cálculos aproximados: En algunos casos, la IA podría realizar cálculos de manera aproximada, especialmente cuando trabaja con números irracionales o fracciones con decimales infinitos.

Prepárate para un desafío que pondrá a prueba tu lógica, tu capacidad de análisis y tu paciencia. Este acertijo requiere un pensamiento lateral y la habilidad de identificar patrones ocultos. ¿Crees que tienes una 'mente brillante' y puedes descifrarlo?

El acertijo:

Si:

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

Entonces, ¿cuánto es 9 + 7 = ?

Observa detenidamente las ecuaciones. No se trata de simples sumas. Existe una lógica oculta que conecta los números de cada operación con su resultado. ¡Encuentra la clave para resolver este enigma!

Mientras te lo piensas, otros acertijos:

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Solución:

9 + 7 = 144

Explicación:

El patrón consiste en multiplicar el primer número por sí mismo y luego sumarle el producto de ambos números.

2 + 3 = (2 x 2) + (2 x 3) = 4 + 6 = 10 7 + 2 = (7 x 7) + (7 x 2) = 49 + 14 = 63 6 + 5 = (6 x 6) + (6 x 5) = 36 + 30 = 66 8 + 4 = (8 x 8) + (8 x 4) = 64 + 32 = 96 9 + 7 = (9 x 9) + (9 x 7) = 81 + 63 = 144 ¿Lograste resolverlo por tu cuenta? ¡Si es así, eres un verdadero genio! Comparte este desafío con tus amigos y descubre quién tiene la mente más aguda.

El matemático japonés Masaki Kashiwara, conocido como el “arquitecto invisible” que conecta distintos campos de las matemáticas, fue galardonado con el Premio Abel 2025, el más prestigioso en el mundo de las matemáticas.

Con 78 años, Kashiwara recibió este reconocimiento por sus contribuciones fundamentales al análisis algebraico y la teoría de la representación, particularmente por el desarrollo de la teoría de los D-módulos y su descubrimiento de las bases cristalinas.

Este premio, considerado el equivalente al Nobel en el ámbito matemático, subraya la importancia de su trabajo, que tuvo un impacto profundo en diversas áreas, desde la física hasta la teoría de nudos, e inspiró a generaciones de matemáticos.

Kashiwara, que comenzó su carrera con una fascinación por el álgebra a temprana edad, tuvo puentes entre diferentes mundos matemáticos, creando un lenguaje común que permite a las distintas ramas de las matemáticas interconectarse.

El primer encuentro con las matemáticas

Desde su infancia, Masaki Kashiwara sintió una gran curiosidad por los desafíos matemáticos. Uno de los recuerdos más tempranos que tendría un gran impacto en su carrera fue la resolución de un problema escolar japonés llamado Tsurukamezan.

En este problema, un número desconocido de grullas y tortugas se encuentran en una caja, y la tarea consiste en deducir cuántas de cada tipo hay, partiendo de la cantidad total de cabezas y patas. Este enigma despertó en él una pasión no solo por resolver problemas específicos, sino por encontrar métodos generales que pudieran aplicarse a cualquier caso.

Este interés por los métodos universales acompañaría a Kashiwara a lo largo de toda su carrera, llevando sus investigaciones a campos tan avanzados como el análisis algebraico y la teoría de D-módulos.

Durante sus estudios en la Universidad de Tokio, tuvo la suerte de contar con la guía del matemático Mikio Sato, una figura clave que revolucionó las matemáticas al aplicar el álgebra al análisis, creando una nueva disciplina conocida como análisis algebraico. Bajo su tutela, Kashiwara desarrolló su tesis de maestría a los 23 años, la cual sentó las bases de lo que más tarde sería la teoría de los D-módulos.

Conexión de disciplinas

El matemático Kashiwara se destacó por su capacidad para entrelazar áreas aparentemente inconexas dentro del ámbito matemático. Entre sus más relevantes aportaciones se encuentra la Correspondencia de Riemann-Hilbert, una adaptación del problema clásico formulado por David Hilbert, que logró sincronizar conceptos de análisis y topología.

Este enfoque innovador no solo ayudó a desentrañar problemas complejos en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales, sino que también amplió notablemente las aplicaciones de estos conceptos a nuevos contextos.

Durante su carrera, Kashiwara estableció una sólida y exitosa colaboración con el matemático francés Pierre Schapira. Juntos, desarrollaron la teoría microlocal de haces, que brinda una herramienta formidable para conectar ecuaciones diferenciales con complejas estructuras geométricas.

Su esfuerzo conjunto culminó en la escritura del libro “Sheaves on Manifolds”, una obra que el japonés consideraba una de sus más importantes contribuciones al campo de las matemáticas.

La teoría de las bases cristalinas

Uno de los logros más notables de Kashiwara ocurrió en 1990, cuando desarrolló la teoría de las bases cristalinas dentro del contexto de los grupos cuánticos.

Esta teoría permite representar simetrías complejas mediante grafos, una innovación que abrió nuevas vías para resolver problemas tanto en la teoría de la representación como en la geometría y la física matemática. Su método de demostración, conocido como el argumento del gran bucle, se consideró uno de los más complejos y elegantes de las últimas décadas.

Aunque su obra puede resultar abstracta y compleja para quienes no están familiarizados con las matemáticas avanzadas, su impacto es innegable.

Kashiwara logró lo que pocos matemáticos pueden: crear un lenguaje común que permita a las distintas ramas de las matemáticas dialogar entre sí, abriendo nuevas posibilidades de investigación e interconexión.

Un reconocimiento a su legado

A lo largo de su carrera, Kashiwara trabajó junto a más de 70 matemáticos y publicó una considerable cantidad de trabajos que dejaron huella en la comunidad científica. Además, su generosidad al compartir ideas permitió que otros desarrollaran y llevaran al público muchos de los conceptos que él introdujo.

Entre los logros que atesora se encuentran el Premio Chern (2018), el Premio Kyoto y la Orden del Tesoro Sagrado del Japón, que reconocen su influencia y contribución al campo de las matemáticas.

Kashiwara no solo dejó un legado de contribuciones matemáticas, sino que marcó el camino para las futuras generaciones de matemáticos, conectando geometría, álgebra y análisis de formas innovadoras.

Seguramente, si alguna vez has tenido contacto con la matemática, habrás oído hablar de los números primos: esos números que solo tienen dos divisores, el 1 y ellos mismos. Los más conocidos son 2, 3, 5, 7, 11, entre otros, y han sido el objeto de estudio de matemáticos a lo largo de la historia.

Pero, ¿sabías que existe un concepto aún más fascinante que los números primos? Hablamos de los números antiprimos, una categoría matemática que merece ser explorada.

Los números antiprimos, también llamados altamente compuestos, son aquellos que tienen más divisores que cualquier otro número menor que él. En otras palabras, un número antiprimo es un número que supera en divisores a todos sus predecesores.

Para entenderlo mejor, consideremos un ejemplo simple: el número 12. El 12 tiene exactamente seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Ningún número menor que el 12 tiene tantos divisores, por lo tanto, el 12 es un número antiprimo. Esta propiedad de tener más divisores que cualquier otro número más pequeño es lo que caracteriza a los antiprimos.

¿Cuáles son los Primeros Números Antiprimos?

Es interesante observar que el número 1 es considerado un antiprimo. Dado que no existen números más pequeños que él, cumple con la condición de tener más divisores que cualquier número menor que él. Por otro lado, el número 2 es un caso peculiar: es considerado un número primo porque solo tiene dos divisores, el 1 y el 2. Sin embargo, también puede clasificarse como antiprimo, ya que tiene más divisores que cualquier otro número menor (el 1, que solo tiene un divisor). Así, el 2 se convierte en un número único que es tanto primo como antiprimo al mismo tiempo.

Algunos de los primeros números antiprimos son 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, entre otros.

Un número que generó bastante atención es el 5040, al que el filósofo Platón le atribuía una relación especial con la organización social. Según él, este número era ideal para organizar a los habitantes de una ciudad en grupos de diferentes tamaños, debido a la cantidad impresionante de divisores que posee. Y, en efecto, el 5040 es un número antiprimo con un total de 60 divisores, entre ellos los primeros números naturales del 1 al 10.

¿Qué Características Debe Cumplir un Número para Ser Antiprimo?

Para que un número sea considerado antiprimo, debe cumplir con ciertas características que lo diferencian de otros números compuestos. Estas son tres reglas fundamentales que definen a un número antiprimo:

1. Los factores primos del número deben ser consecutivos. Esto significa que, si descomponemos un número en factores primos, estos deben ser números primos que aparezcan en orden consecutivo. Por ejemplo, el número 10 (2 x 5) no sería antiprimo, porque el 2 y el 5 no son primos consecutivos: falta el 3.
2. Cuando descomponemos un número en sus factores primos, los exponentes no deben ser crecientes. Un ejemplo de esto es el número 18, que se descompone en 2 x 3². Como los exponentes (1 y 2) son crecientes, el 18 no es un antiprimo.
3. El exponente final de los factores debe ser 1. Es decir, si un número tiene un factor primo elevado a un exponente mayor a 1, generalmente no será considerado antiprimo, como le pasa al pobre 72, que se descompone en 2³ x 3². Hay 2 excepciones para esta regla: los números 4 y 36.

Uno de los matemáticos que más investigó sobre los números antiprimos fue el prodigioso Srinivasa Ramanujan. En 1915, Ramanujan publicó una nota en la que exploraba las propiedades de estos números, y a lo largo de su carrera descubrió más de 100 nuevos números que cumplían con las condiciones para ser considerados antiprimos. Su trabajo en este campo amplió considerablemente nuestra comprensión sobre estos números y dejó un legado matemático invaluable.

Los números antiprimos son una maravilla de la teoría de números. Aunque no son tan conocidos como los números primos, su estudio revela patrones y estructuras interesantes que nos invitan a seguir explorando el misterio de los números. En un futuro, quizás más matemáticos, como lo hizo Ramanujan, puedan seguir desentrañando los secretos de estos enigmáticos números.

No parece y en realidad muchos pasan bastante desapercibidos, pero hay muchos juegos de mesa que incorporan elementos matemáticos en su dinámica. A pesar de que esta disciplina tiene una reputación ambivalente, frecuentemente considerada teórica y alejada de la vida cotidiana, la realidad es que las matemáticas están profundamente arraigadas a la sociedad, incluso en actividades lúdicas.

La conexión entre el juego y las matemáticas es más estrecha de lo que usualmente se percibe. El ejemplo más famoso puede ser el sudoku, que se popularizó en Japón en la década de 1980 y que consiste en completar con números del 1 al 9 en una cuadrícula de 81 casillas y nueve subcuadrículas, de forma que no se repita ningún número ni en la misma fila o columna ni en la misma subcuadrícula.

Además de ese, existen otros que son más sutiles en la aplicación de nociones matemáticas y sus distintas ramas.

Juegos de mesa y habilidades matemáticas

Los juegos de mesa seleccionados cumplen con cuatro criterios fundamentales: poseen una duración breve (entre 5 y 20 minutos por partida), incluyen elementos matemáticos tales como lógica, aritmética, geometría o probabilidad, son adecuados para jugadores de diversas edades (a partir de los 10 años), y garantizan una experiencia inmersiva que fomenta el aprendizaje mediante el entretenimiento.

Entre estos juegos destaca SET, un juego que estimula el pensamiento lógico al requerir la identificación de grupos de tres cartas con características comunes o completamente diferentes en términos de forma, color, número y sombreado. Por otro lado, ¡Toma 6! desafía a los jugadores a minimizar la acumulación de puntos negativos mediante estrategias basadas en el reconocimiento de múltiplos y la planificación secuencial.

Asimismo, el juego Alto Voltaje Extreme facilita el aprendizaje de la multiplicación de manera dinámica, permitiendo además la combinación con su versión estándar para reforzar las operaciones de suma y resta. De igual forma, Ricochet Robots es un juego de resolución de problemas que favorece el desarrollo de la visión espacial, al exigir a los jugadores calcular la menor cantidad de movimientos necesarios para alcanzar un objetivo.

El juego de tipo “lanza y escribe” Qwixx introduce conceptos de probabilidad y combinatoria mediante el lanzamiento de dados de colores y numéricos, promoviendo la toma de decisiones estratégicas en función de la disponibilidad de combinaciones. En el mismo sentido, Sushi Go! incentiva el cálculo de puntuaciones mediante combinaciones de cartas con valores específicos, promoviendo la práctica del razonamiento aritmético.

Otros juegos que complementan esta lista incluyen Misión Cumplida, Optimus, Rummikub y Ubongo, entre otros, todos ellos ofreciendo una variedad de dinámicas que fortalecen diferentes habilidades matemáticas de manera lúdica.

¿Por qué funcionan los juegos de mesa para aprender?

Un estudio reciente publicado en la revista Early Years confirma que los juegos de mesa constituyen una herramienta eficaz para el desarrollo de habilidades matemáticas en la infancia. A través del análisis de 19 investigaciones previas que evaluaron el impacto de 25 juegos distintos, se determinó que aproximadamente el 32 % de los niños que participaron en estas actividades experimentaron mejoras significativas en comparación con aquellos que no lo hicieron.

Entre los juegos estudiados se encuentran clásicos como el dominó, Serpientes y Escaleras y La Gran Carrera. En un 52 % de los casos, los niños que participaron en juegos de mesa mostraron avances en velocidad y precisión aritmética, según lo expuesto por Jaime Andrés Balladares Hernández, investigador de la Pontificia Universidad Católica de Chile y autor principal del estudio.

Balladares destaca que, a pesar de la brevedad de las intervenciones (20 minutos diarios, dos veces por semana, durante un mes y medio), los resultados obtenidos son alentadores. Se concluye que la incorporación de juegos de mesa en contextos escolares podría potenciar el aprendizaje matemático de manera efectiva y dinámica. Asimismo, en el ámbito familiar, estos juegos proporcionan un medio para fortalecer los vínculos interpersonales mientras se desarrolla el pensamiento lógico-matemático.

En ese sentido, Doug Clements, profesor de la Universidad de Denver, señala que este tipo de juegos permite a los niños experimentar múltiples representaciones numéricas de manera simultánea. Acciones como contar los puntos de un dado, avanzar casillas en un tablero y calcular recursos disponibles fomentan una comprensión intuitiva de las relaciones numéricas y espaciales.

No olvidar. Esa frase aflora cada 24 de marzo cuando se convoca a un pueblo a reflexionar y revisar su historia. Y en ese no olvidar se encuentran las violaciones a los derechos humanos, la falta de justicia, las prohibiciones, e incluso los libros y conceptos matemáticos que intentaron ser dejados de lado a partir de teorías conspirativas sin argumentos válidos.

En el caso de las ciencias matemáticas se planteó que “había temas que era mejor no enseñar” como ocurrió con la teoría de conjuntos o los llamados “diagramas de Venn” por incitar a ideas de agrupación e inclusión.

Estos diagramas, que en realidad se fueron perfeccionando a lo largo de la historia --y de los que se tiene registro académico desde el año 1200- para luego ser popularizados bajo el nombre del lógico británico, John Venn, tienen una gran utilidad al permitir organizar, agrupar, diferenciar datos como así también razonar la lógica de declaraciones y ecuaciones como problemas matemáticos complejos.

Lo discursivo

En el marco del día de la memoria, profesores de Matemáticas compartieron su mirada sobre el porqué de los intentos de prohibición de los diagramas de Venn en la dictadura. “En 1978 la dictadura prohibía enseñar ciertos temas de Matemática bajo el pretexto de que eran potencialmente peligrosos porque promovían el cuestionamiento”, reflexionó Gustavo Zorzoli, experto en educación y ex Rector del Colegio Nacional de Buenos Aires.

Por su parte, la profesora de matemáticas de escuelas secundarias de gestión estatal, Julieta Sciarra planteó: “La teoría de conjuntos es un tema que generalmente no se suele dar y sin embargo es sumamente importante en la matemática y en la vida en general”.

Sciarra explicó: “Lo que hace la teoría de los conjuntos es clasificar objetos y en función de esa clasificación poder hacer relaciones. Entonces yo puedo, por ejemplo, en el ámbito de la matemática, decir bueno, todos los números pares terminan en 02468; y eso es una verdad. Y digo que todos los números en los que pasa eso son números pares. Entonces ese todo me incluye exactamente todos; no puede quedar nada de afuera. Me parece que lo que molestaba de la teoría de los conjuntos es el discurso, lo discursivo, la oralidad; el lenguaje. Porque cuando decimos --pensando en esa época-- todos somos iguales ante la ley, justamente toda la gente que fue presa de su libertad no era igual bajo la ley porque no recibieron un juicio”.

Para la profesora es clave que la teoría de conjuntos sirve justamente para fomentar el pensamiento crítico a la hora de comprender cómo se agrupan y se separan elementos y datos: “Serviría para que no nos engañen cuando nos hablan, para que seamos más vivos. Para que nos demos cuenta que si dicen ‘todos somos’, una dice no para; yo no soy así, no estoy en tu todos. Estaría buenísimo que se debata mucho más en las escuelas actualmente esta teoría”.

La también profesora --hoy jubilada-- Isabel Dumas relató: “El diagrama de Venn es una herramienta importante en la enseñanza de la matemática porque es una herramienta que clarifica mucho el tema de la clasificación de elementos de forma sencilla y lógica. En la época militar yo estaba en el secundario. Fui a un colegio del Estado, un colegio que tenía una directora que era mujer de un marino. Yo me eduqué aprendiendo teoría de conjuntos y en el profesorado también la vi. Pero cuando me recibí estaba prohibida, ya no estaba en los programas.

Y agregó: “Se lo veía como una manera muy distinta de la enseñanza tradicional de la matemática dada por el confiable y conocido Aristóteles. Entonces esto como que encendió una red flag y se empezó a temer que aliente a la subversión. De la misma manera, había términos como vectores, matrices que eran términos que se asociaban al vocabulario ideológicamente subversivo. También se eliminaron. Y lo mismo pasó con la palabra conjunto, que era como masificar, evocar multitudes y entonces se prohibió”.

Razones para no olvidar

Zorzoli, que es además Director del Observatorio de Educación Matemática de la Universidad de la Ciudad de Buenos Aires, planteó que: “Como todos los gobiernos totalitarios no sabían qué prohibir y cualquier tópico de la cultura tiene un efecto contrario al que persiguen. Además, desconocían que la esencia de la Matemática es el pensamiento crítico y en ese sentido un vehículo privilegiado para promover el cuestionamiento de todo pensamiento. ‘¿Por qué?’ es la pregunta que enciende el pensamiento matemático y por eso es fundamental que todo individuo tenga acceso a este tipo de conocimiento”.

Dumas recordó una experiencia que vivió en carne propia como profesora durante la dictadura: “Me pasó que en algún colegio donde yo di clase yo no daba la teoría de conjuntos como un tema extenso, pero sí lo aplicaba para justamente allanar alguna explicación, para que los chicos vieran cómo se superponían elementos o dónde no lo hacían. Me acuerdo que una vez entró una directora atemorizada y me dijo ’¿Vos estás dando teoría de conjuntos?' Y yo le dije que no, que no era teoría de conjuntos, pero que lo estaba usando como ejemplo para un tema puntual”.

Como reflexión final, sobre la importancia de no olvidar el por qué del 24 de marzo, Sciarra planteó: “Voy a sostener y voy a remarcar que las escuelas son todavía como los bastiones, donde se puede hablar de memoria, verdad y justicia, donde se le da un lugar importante. Se tiene en cuenta el día que se reflexiona, porque yo ya no sé si todas las familias reflexionan. O sea, nosotros estamos recibiendo estudiantes cuyos padres no pasaron la dictadura o que les es muy ajena en el vivir diario. Entonces, si la familia no le habla de estas cosas, creo que ese tema desaparecería. Entonces la escuela tiene una función importante en hacer memoria de esa fecha y abrir espacios de debate, abrir discusiones. Este tema del debate es más difícil porque no todas las escuelas hacen lo mismo”.

“Para mí el rol de la escuela para un 24 de marzo es sumamente fundamental, porque recibimos, insisto, jóvenes que no tienen ni idea de la dictadura y algunas familias ya tampoco tienen idea, porque los padres son muy jóvenes, porque no es un tema que se habla en la mesa. Entonces, creo que muchos docentes vivimos el 24 de marzo como un momento importantísimo y hay que darle lugar”, destacó.

La inteligencia artificial ha resuelto una operación matemática que solo las mentes más brillantes pueden calcular en segundos. Se trata de la expresión: 25 + 25 ÷ 5 × 3 ÷ 5 - 1, cuya respuesta correcta es 27.

ChatGPT explica que la clave está en aplicar correctamente las reglas del orden de operaciones, conocidas como PEMDAS/BODMAS: primero se resuelven las divisiones y multiplicaciones (de izquierda a derecha), y después las sumas y restas.

El proceso paso a paso es el siguiente:

• 25 ÷ 5 = 5
• 5 × 3 = 15
• 15 ÷ 5 = 3

La expresión queda reducida a:

• 25 + 3 - 1 = 27

Cómo resolver operaciones matemáticas con ChatGPT

ChatGPT puede ser una herramienta eficaz para resolver operaciones matemáticas, desde cálculos simples hasta problemas más complejos. Al utilizar lenguaje natural, los usuarios pueden plantear preguntas como si estuvieran hablando con un profesor. La clave está en escribir la operación de manera clara y, si se desea, solicitar una explicación paso a paso.

Por ejemplo, se puede usar un prompt como: “¿Cuál es el resultado de (18 - 6) × 2 + 12 ÷ 4? Explícalo paso a paso.” ChatGPT interpretará la operación siguiendo las reglas del orden de operaciones:

• Paréntesis: (18 - 6) = 12
• Multiplicación: 12 × 2 = 24
• División: 12 ÷ 4 = 3
• Suma final: 24 + 3 = 27

También se pueden usar prompts como: “Crea tres operaciones para practicar el uso de paréntesis y exponentes” o “Explícame qué se resuelve primero en esta operación: 10 + 3² × 2.”

ChatGPT no solo entrega el resultado, sino que guía al usuario en el razonamiento, lo cual es útil para estudiantes, docentes o cualquier persona que quiera repasar matemáticas de forma interactiva y accesible.

Qué tan precisos son los resultados matemáticos de ChatGPT

La precisión de los resultados matemáticos de ChatGPT depende del tipo de operación y del contexto en que se utilice. En general, ofrece respuestas correctas en cálculos aritméticos, ecuaciones simples, fracciones, porcentajes, proporciones, conversiones de unidades y problemas de álgebra básica.

Además, tiene la capacidad de explicar los pasos utilizados para llegar a un resultado, lo que lo convierte en una herramienta útil para el aprendizaje.

En operaciones más complejas o extensas, como derivadas, integrales, matrices o cálculos con muchos decimales, pueden presentarse errores, especialmente si las expresiones no están bien formuladas o si requieren precisión numérica avanzada.

ChatGPT no utiliza un motor algebraico formal como los de sistemas especializados (por ejemplo, Wolfram Alpha) a menos que esté integrado explícitamente.

También pueden ocurrir imprecisiones si el usuario no especifica adecuadamente el orden de operaciones o si hay ambigüedad en la notación. Por eso, se recomienda usar paréntesis y plantear cada problema de forma clara.

Cómo verificar los resultados matemáticos de ChatGPT

Verificar los resultados matemáticos que ofrece ChatGPT es fundamental para asegurar la precisión, especialmente en contextos académicos o profesionales.

Una de las formas más directas es repetir los cálculos con una calculadora científica o digital, como las que ofrecen Google, calculadoras físicas o aplicaciones móviles. Esta verificación es útil para operaciones básicas como sumas, restas, divisiones, multiplicaciones o porcentajes.

Otra opción eficaz es seguir manualmente los pasos explicados por ChatGPT. Si la IA resuelve una operación paso a paso, el usuario puede comprobar cada etapa por separado y confirmar que se ha respetado el orden de operaciones (PEMDAS/BODMAS).

Para cálculos más complejos, como derivadas, integrales o álgebra simbólica, se recomienda utilizar plataformas especializadas como Wolfram Alpha, GeoGebra o Microsoft Math Solver, que están diseñadas para ofrecer resultados exactos y comprobables.

También es posible comparar respuestas con otras herramientas de inteligencia artificial para identificar discrepancias.

Google ha presentado Gemini 2.0 Flash Thinking, su nuevo modelo de Inteligencia Artificial (IA) experimental con capacidades de "razonamiento" para responder preguntas complejas sobre matemáticas, programación y física, que además muestra sus "pensamientos" a la hora de resolver las solicitudes de los usuarios.

El gigante tecnológico presentó Gemini 2.0 recientemente, la nueva versión de su modelo de lenguaje de gran tamaño, al que se refiere como el más avanzado de la compañía para impulsar agentes de IA y que incluye mejoras en la latencia y el rendimiento.

Ahora, de cara a continuar avanzando en las capacidades de IA, Google ha presentado Gemini 2.0 Flash Thinking, un nuevo modelo experimental de la misma familia que incluye capacidades de "razonamiento" para responder preguntas complejas en materias como la programación, las matemáticas y la física.

Así lo ha dado a conocer el director de Gemini, Jeff Dean, en una publicación en X (antigua Twitter) en la que ha detallado que se trata de un modelo que está entrenado para "utilizar los pensamientos para fortalecer su razonamiento".

Es decir, a la hora de responder solicitudes, Gemini 2.0 Flash Thinking muestra previamente sus "pensamientos", detallando una serie de indicaciones con las que explica cómo está razonando su respuesta para que los usuarios puedan comprender el proceso. Tras ello, el modelo ofrece la respuesta definitiva a la pregunta en cuestión.

En concreto, este nuevo modelo experimental se basa en el modelo Gemini 2.0 Flash, también anunciado recientemente junto a Gemini 2.0, lo que garantiza una alta velocidad y rendimiento para ejecutar sus respuestas.

Igualmente, Dean ha adelantado que, según las pruebas de la compañía, el nuevo modelo ofrecerá "resultados prometedores" cuando aumenten el tiempo de cálculo de inferencia, es decir la cantidad de cálculo que se utiliza para ejecutar el modelo a la hora de responder una pregunta.

Según un ejemplo compartido por el responsable de productos de Google, Logan Kilpatrick, en otra publicación en X, el modelo es capaz de resolver un problema de matemáticas utilizando los datos que aparecen en una fotografía y, antes de responder, muestra todos los pasos que ha realizado para llegar hasta la solución del problema en cuestión.

Gemini 2.0 Flash Thinking aún es un modelo experimental, por lo que no se ha lanzado oficialmente. Sin embargo, ya está disponible a través de la plataforma de creación de prototipos de IA de Google, AI Studio, para que los usuarios prueben sus capacidades.

Nada mejor que empezar con un momento distendido. Nos vamos a un bar a tomar algo. Pero no a cualquier bar. A uno que está bárbaro. Es tan bueno que van muchas personas. Podríamos decir infinitas personas. De hecho, la fila para ingresar parece no terminar nunca. Esperemos poder entrar (algún día).

Eso sí, la publicidad dice que la limonada que venden tiene un sabor muy fuerte. Así que el primer cliente que entra pide solo medio vaso. Para probar.

El cliente que le sigue, al ver lo fuerte que estaba la limonada, decide pedir la mitad de lo que pidió el primero. Es decir, un cuarto de limonada. El siguiente repite el proceso y pide la mitad de lo que pidió el anterior. Un octavo de limonada. Y así sucesivamente van entrando personas que piden la mitad de lo que tomó el que estaba antes en la fila.

El dueño del bar está muy preocupado. Ve esa fila interminable de personas sedientas, ansiosas por consumir. Y se queda pensando si le va a alcanzar la cantidad de limonada para darle de tomar a los infinitos comensales.

Pero el bartender, en cambio, está retranquilo. Él estudia matemática en su tiempo libre (como toda persona de bien) y sabe que, a este ritmo en donde cada uno pide la mitad de lo que pidió el anterior, no solo que llegan para abastecer a todos, sino que además les va a sobrar mucha mercadería.

No van a necesitar 1.000.000 de botellas ni 100.000 botellas, ni 1.000. Ni 10. Con 1 sola botella de limonada les dan de tomar a todos.

Es muy probable que en este preciso momento pienses que estoy delirando. ¿Qué es este disparate que estoy diciendo? ¿Cómo 1 va a alcanzar para infinitos? ¿Estamos todos locos?

Bueno, como siempre digo, analicemos esto paso a paso, con nuestra lupa matemática. Este tema que estamos viendo se lo conoce como “Series Geométricas”. Consiste en la suma de un número infinito de términos en donde cada uno se obtiene multiplicando al anterior por una constante. En este caso, la constante sería ½ (porque cada cliente pide “la mitad” de lo que pidió el otro). Así tenemos a los términos que vamos a sumar que son: ½, ¼, 1/8, 1/16…

Lo más loco, es que a medida que vamos sumando los términos, al buscar el resultado notamos que esta serie se acerca más y más al 1. Esto me genera un poco de dolor de cabeza. ¿Cómo una suma de infinitos términos va a dar como resultado un número finito?

Si, aunque no parezca, la suma de infinitos términos puede ser finita. Muchas veces la matemática desafía tu intuición. Algo que vos creías que no podía pasar, pasa. Estoy casi seguro que mi resultado tendría que ser este, pero resultó ser aquel.

También lo podemos visualizar geométricamente con un cuadrado. Podemos ir sumando las diversas superficies en la que cada una es la mitad de la anterior para tender a cubrir la superficie total de la figura.

Este concepto de Serie Geométrica no es nuevo. De hecho, había empezado a asomarse hace miles de años en el antiguo Egipto, con la leyenda del Ojo de Horus.

Osiris era un antiguo Dios que fue asesinado por su hermano, Seth, quien sentía envidia de su poder y popularidad. Horus, que era el hijo de Osiris intenta vengar a su padre, enfrentándose a Seth en una lucha salvaje (una historia un tanto parecida al Rey León)

En un momento, Seth toma el ojo a Horus, lo destroza y desparrama todos los pedacitos. Parecía que el final era feliz para el villano de esta historia. Sin embargo, los Dioses bendijeron a Horus, y lograron recomponer su ojo, dándole así la oportunidad de imponerse en la pelea. Finalmente, Horus venció a Seth y reclamó el trono de Egipto, consolidando su lugar en la mitología como el protector del faraón y símbolo del orden y la justicia.

Hay jeroglíficos en los que se puede apreciar al famoso ojo de Horus. Allí, cada parte está representada en una fracción diferente y cada fracción es la mitad de la anterior. Unir el ojo equivaldría a sumar todas esas fracciones. Un caso muy parecido al de las limonadas.

Sin embargo, en este caso hay una diferencia: estamos trabajando con una cantidad finita de partes, ya que en el antiguo Egipto el concepto de “infinito” no estaba del todo desarrollado.

Dichas partes van desde ½ hasta 1/64. La suma de todas estas partes sería:

½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64, cuyo resultado es 63/64.

Conceptos matemáticos que hoy nos resultan cotidianos han estado presentes de alguna forma en civilizaciones antiguas. Las matemáticas están en todas partes, conectando lo cotidiano con lo abstracto, lo antiguo con lo moderno. Tal vez la próxima vez que mires un símbolo egipcio o hagas una fila para entrar a un bar, recuerdes las formas inesperadas en las que la matemática nos rodea.

*Guido Rimati es divulgador y profesor de matemática, egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez. Es autor del libro “El lado oculto de la matemática”

Toda persona que haya viajado en un tren en Inglaterra habrá escuchado al llegar a una estación el famoso “Mind the gap”; una alerta para tener cuidado al descender y no quedar atrapado en el espacio entre el vagón y el andén.

Un “gap” o brecha que hoy también se cuela en la educación de ese país ya que un reciente estudio publicado por la University College London (UCL) indica que los estudiantes varones poseen un mejor rendimiento que las niñas en el aprendizaje de matemáticas y ciencias.

Si bien se había planteado que las niñas habían ganado terreno en el estudio de las llamadas ciencias duras previo a la pandemia de COVID, el estudio de la UCL destaca que actualmente son los estudiantes varones quienes poseen un mejor rendimiento.

¿Por qué el género?

La confianza, el sentimiento de pertenencia y el ausentismo son elementos claves que impactan a las niñas y que forman parte del estudio publicado para dar cuenta de una realidad de las escuelas de Inglaterra.

Desde la UCL indicaron que los niños de quinto y noveno año obtuvieron “puntuaciones significativamente más altas” que las niñas en ambas áreas en evaluaciones internacionales recientes y en comparación con las realizadas previas a la pandemia iniciada en 2019.

Variables cualitativas y cuantitativas que dan cuenta de una realidad que no se escapa en los análisis internacionales. Las niñas y mujeres todavía tienen un gran camino que recorrer en el aprendizaje STEAM (el acrónimo en inglés que deriva de Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics).

Este estudio que se realiza cada cuatro años demostró que si en el 2020 la brecha de rendimiento de matemáticas era de 2 puntos entre ambos géneros, hoy llega a 26 puntos para estudiantes varones con respecto a las estudiantes mujeres.

En cuanto a la ciencia, la brecha pasó de una diferencia en las que las niñas estaban hasta tres puntos por encima de los varones y hoy quedan por debajo de los 14 puntos. El estudio resalta que los estudiantes varones se sienten “más confiados” a la hora de internalizar conocimientos de matemáticas y ciencias.

Esta diferencia también empezó a observarse en países como Australia, Nueva Zelanda y los Estados Unidos.

Sesgos a erradicar

La existencia de diversas organizaciones en el mundo de mujeres que cooperan y se capacitan en STEAM no es un capricho.

Históricamente las mujeres no solo han sido relegadas del conocimiento científico, incluso tampoco han sido reconocidas de igual forma que sus pares masculinos. Y la historia no deja de repetirse.

Según datos de la UNESCO, la tasa de finalización de la educación secundaria presenta resultados más favorables para las mujeres, pero esta finalización queda impactada por las tareas de cuidado y trabajo doméstico que crean una brecha desigual en la continuidad de estudios y desarrollo profesional.

Además del techo de cristal que enfrentan las mujeres, en especial en carreras “masculinizadas” vinculadas a las ciencias, la tecnología y las matemáticas; la inteligencia artificial también contribuye a fomentar ideas de género donde las mujeres no estarían “naturalmente” preparadas para ciertos saberes vinculados a la razón sino predispuestas a lo intuitivo y lo emocional.

Descalificativos de género que tienen un impacto social en este presente y el futuro próximo.

Madrid, 16 dic (EFE).- Efemérides para el martes 17 de diciembre de 2024,

Día Internacional para poner fin a la violencia contra las trabajadoras sexuales:

1571.- Comienza en Salamanca la instrucción del proceso de la Inquisición contra el poeta y religioso español fray Luis de León.

1790.- La 'Piedra del Sol', el calendario azteca, una de las piezas más valiosas de la era precolombina mesoamericana, es descubierta en ciudad de México.

1903.- El inventor y aviador estadounidense Orville Wright realiza el primer vuelo con motor de la historia en la playa Kitty Hawk (Ohio).

1916.- El místico ruso Rasputin, asesor de Estado de la zarina Alejandra Romanov, es asesinado en San Petersburgo. (30 de diciembre, según calendario Gregoriano).

1935.- El avión Douglas DC-3, que revolucionó el transporte aéreo de pasajeros, realiza su primer vuelo.

1941.- Durante la II Guerra Mundial, la Alemania nazi, en la operación por controlar la base naval de Sebastopol (Crimea), inicia un ataque contra el puerto ruso, apoyada por 150 tanques y 300 aviones, pero es contrarrestada por las topas soviéticas.

1961.- El Gran Circo Norte-Americano se incendia en la ciudad brasileña de Niterói y provoca 500 muertos en la mayor tragedia en la historia circense.

1976.- El escritor ruso Vladimir Bukovsky, uno de los primeros disidentes soviéticos condenados a reclusión en hospitales psiquiátricos por motivos políticos, es liberado y repatriado al Reino Unido.

1982.- Se estrena en Estados Unidos ‘Tootsie’, la comedia dirigida por Sydney Pollack y protagonizada por Dustin Hoffman y Jessica Lange.

1983.- Un incendio en la discoteca madrileña 'Alcalá 20' se salda con 81 fallecidos.

1989.- Se emite el primer episodio de la popular serie de animación estadounidense 'Los Simpson'.

1994.- El grupo español de grandes almacenes Galerías Preciados presenta suspensión de pagos.

1996.- Catorce miembros de la organización terrorista peruana Movimiento Revolucionario Túpac Amaru ocupan la residencia del embajador japonés en Lima y mantienen retenidos a 72 invitados durante 126 días.

1997.- El escritor estadounidense Jorn Barger acuña el término 'weblog', posteriormente acotado a web, para definir a las páginas que se publican en internet.

2002.- El disidente cubano Oswaldo José Payá, principal impulsor del llamado Proyecto Varela, recibe el Premio Sajarov de Derechos Humanos del Parlamento Europeo.

2008.- El Senado argentino ratifica la ley que expropia Aerolíneas Argentina al grupo turístico español Marsans.

2009.- La activista saharaui Aminatu Haidar finaliza una huelga de hambre de 32 días en el aeropuerto de Lanzarote tras ser expulsada por Marruecos de El Aaiún.

2010.- La inmolación del vendedor ambulante Mohamed Bouazizi por la confiscación de su puesto de frutas desata una revuelta popular que provocará la salida de Túnez del presidente Ben Ali y el comienzo de la denominada Primavera Árabe.

2011.- El tifón Washi azota el sur de Filipinas y provoca inundaciones y derrumbamientos que causan más de 1.500 muertos y decenas de miles de desplazados.

.- El dictador de Corea del Norte Kim Jong-il, que ejerció el poder durante 17 años, fallece a los 69 años de un posible ataque al corazón.

2013.- El expresidente de los empresarios españoles (CEOE) Gerardo Díaz Ferrán es condenado a dos años y dos meses de prisión por fraude fiscal derivado de la compra de Aerolíneas Argentinas.

2014.- El presidente estadounidense, Barack Obama, anuncia el comienzo de un proceso para retomar las relaciones económicas y diplomáticas con Cuba, tras 50 años de hostilidades.

2015.- Los representantes de los dos parlamentos rivales libios firman en Sjirat (Marruecos), bajo los auspicios de la ONU, un acuerdo de paz para formar un gobierno de unidad nacional.

2018.- El expresidente de la Generalitat Valenciana Francisco Camps es imputado por prevaricación y fraude por contrataciones con la trama Gürtel.

2019.- La Justicia española condena a José Enrique Abuín Gey, el Chicle, a prisión permanente revisable por el asesinato de la joven madrileña Diana Quer.

.- El papa Francisco elimina el secreto pontificio en los casos de pederastia y establece el deber de cooperar con la Justicia cuando haya mandatos ejecutivos.

2020.- El Congreso aprueba por amplia mayoría, y el voto en contra de PP, Vox y UPN, la proposición de ley que regulará la eutanasia.

2021.- Australia y Reino Unido firman un tratado de libre comercio (TLC), el primero tras la salida del país británico de la Unión Europea.

2023.- Más del 55 % de los chilenos rechazan la propuesta de una Constitución conservadora.

NACIMIENTOS

1770.- Ludwig von Beethoven, compositor y pianista alemán (fecha de bautismo; se desconoce fecha exacta de nacimiento).

1810.- Francisco Serrano, militar y político, regente de España.

1930.- Pitita Ridruejo, aristócrata española.

1936.- Tommy Steele, actor y cantante británico.

1936.- Papa Francisco (Jorge Mario Bergoglio), religioso argentino.

1939.- Eddie Kendricks, cantante y compositor estadounidense, miembro fundador de The Temptations.

1942.- Juan de Dios Román, entrenador de balonmano español.

1947.- Andrés Rábago, El Roto, dibujante español.

1949.- Paul Rodgers, cantante británico, miembro fundador de Free y Bad Company.

1975.- Milla Jovovich, modelo y actriz ucraniana.

1987.- Chelsea Manning, analista de inteligencia estadounidense acusado de filtrar WikiLeaks.

1994.- Jackie Groenen, futbolista neerlandesa.

1998.- Martin Ødegaard, futbolista noruego.

2007.- Jacobo Mountbatten-Windsor, miembro de la familia real británica.

DEFUNCIONES

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1830.- Simón Bolivar, militar y político venezolano.

1881.- Lewis Henry Morgan, estadounidense, fundador de la antropología como ciencia.

1907.- William Thomson, Lord Kelvin, físico británico.

1909.- Leopoldo II, rey de Bélgica.

1927.- Hubert Harrison, activista social estadounidense.

1935.- Juan Vicente Gómez Chacón, político y militar venezolano.

1947.- Johannes Nicolaus Brønsted, químico y físico danés.

1957.- Dorothy Leigh Sayers, escritora y traductora británica.

1962.- Thomas Mitchell, actor y guionista estadounidense.

1964.- Victor Franz Hess, científico austríaco, Premio Nobel de Física en 1936.

1978.- Don Ellis, trompetista, compositor y director de orquesta estadounidense.

1987.- Marguerite Yourcenar, escritora francesa.

2009.- Jennifer Jones, actriz estadounidense.

2010.- Don Van Vliet, Captain Beefheart, músico estadounidense.

2011.- Cesária Evora, cantante caboverdiana.

2013.- Ricard Maria Carles, cardenal español.

2018.- Penny Marshall, actriz y directora estadounidense.

2020.- Martí Estela, jugador español de waterpolo.

2021.- Vicente Feliú, cantautor cubano.

2022.- Jaime Echegoyen, financiero español.

.- Nélida Piñón, escritora brasileña. EFE

La inteligencia artificial ha hallado el resultado a la operación matemática (21+12×0+6)÷3 en menos de un segundo, la cual puede parecer complicada para algunas personas debido a que está compuesta por varios pasos y se debe seguir cierto orden para resolverla.

De acuerdo con ChatGPT el resultado es 9 y el proceso que se debe tener en cuenta para llegar a él es el siguiente:

1. Comienza con la expresión: 21 + 12 × 0 + 6
2. Según el orden de operaciones, la multiplicación va antes que la suma, entonces:12 × 0 = 0
3. La expresión se simplifica a: 21 + 0 + 6 = 27
4. Ahora, divide el resultado entre 3: 27 ÷ 3 = 9

Cómo es el orden de las operaciones matemáticas

El orden de las operaciones matemáticas sigue una jerarquía específica para garantizar que los cálculos se realicen de manera correcta y consistente. Este orden se conoce comúnmente por la sigla PEMDAS (en inglés) o PVDM (en español), y es el siguiente:

• Paréntesis (P) o (P): Primero se resuelven las operaciones dentro de paréntesis.
• Exponentes (E) o (V): Después, se resuelven las potencias y raíces (exponentes).
• Multiplicación y división (MD) o (M) y (D): Se realizan de izquierda a derecha las multiplicaciones y divisiones (en el mismo nivel de prioridad).
• Adición y sustracción (AS) o (A) y (S): Finalmente, se efectúan las sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Por qué ChatGPT puede resolver operaciones matemáticas tan rápido

ChatGPT puede resolver operaciones matemáticas rápidamente debido a su capacidad para procesar y ejecutar cálculos de manera eficiente, pero es importante aclarar que, en realidad, ChatGPT no “resuelve” las operaciones de la misma forma que una calculadora o un software especializado en matemáticas.

En lugar de realizar los cálculos de manera directa como un algoritmo matemático, ChatGPT se basa en patrones y datos previos para proporcionar respuestas que parecen inmediatas

Cómo usar ChatGPT como una calculadora

Para usar ChatGPT como una calculadora, solo escribe las operaciones matemáticas de forma clara.Es útil usar paréntesis para claridad y recordar que ChatGPT no es una herramienta exacta para cálculos complejos o de alta precisión.

Cómo usar Google Lens para resolver operaciones matemáticas

El proceso para resolver una tarea de matemática con la ayuda de Google Lens es el siguiente:

1. Abrir la aplicación móvil de Google Lens en Android y en iOS integrada como una herramienta de Google.
2. Apuntar la cámara hacia el lugar donde se encuentra el problema o operación matemática.
3. Pulsar el ícono de la lupa.
4. La aplicación visualizará el paso a paso para resolver la tarea.

Google Lens es una herramienta de reconocimiento visual que emplea inteligencia artificial para interpretar imágenes y ofrecer resultados relacionados con lo que se está observando.

En el ámbito de las operaciones matemáticas, Google Lens tiene la capacidad de resolver problemas mediante el reconocimiento de texto y símbolos matemáticos en imágenes. Este proceso se lleva a cabo a través de una serie de tecnologías de procesamiento.

Cuando se escanea una operación matemática, como una ecuación escrita a mano o impresa, Google Lens detecta los números, operadores y símbolos presentes en la imagen. Luego, utiliza algoritmos de procesamiento de imágenes y reconocimiento óptico de caracteres (OCR) para convertir la imagen en texto.

Una vez extraído el texto, Google Lens lo analiza y lo procesa con algoritmos matemáticos, de manera similar a cómo lo haría una calculadora o un software algebraico. Si se trata de una operación simple, como una suma o resta, el proceso es casi instantáneo.

En el caso de operaciones más complejas, como una ecuación cuadrática o un problema algebraico, Google Lens puede proporcionar una solución detallada con un desglose paso a paso.

La inteligencia artificial tiene la capacidad de realizar operaciones matemáticas extensas y complejas en menos de un segundo. Un claro ejemplo de esto es la expresión 12+12÷12×12+12-12, un ejercicio que, para algunos, puede resultar complicado debido a que combina suma, división, resta y multiplicación, todo con el mismo número.

Según ChatGPT, el resultado es 36 si se aplica correctamente el orden de las operaciones (PEMDAS: paréntesis, exponentes, multiplicación y división de izquierda a derecha, suma y resta de izquierda a derecha). Así es como se resuelve:

1. Primero la división y la multiplicación, de izquierda a derecha: 12÷12×12=12.
2. Se sustituye ese resultado en la operación matemática: 12+12+12+12−12.
3. Se realizan las sumas y restas, de izquierda a derecha: 12 +12+12+12= 48. Después 48-12=36.

“Esta operación puede resultar complicada porque involucra varios tipos de operaciones matemáticas (suma, división, multiplicación y resta) que deben ser resueltas en un orden específico”, indica ChatGPT.

“En el caso de la operación 12 + 12 ÷ 12 × 12 + 12 - 12, sin un conocimiento claro de este orden, es fácil cometer errores al intentar hacer las operaciones de forma secuencial, ya que la división y la multiplicación deben resolverse antes que la suma y la resta. Esto es lo que puede generar confusión, especialmente cuando todas las operaciones involucran el mismo número”, agrega la IA.

Cómo usar ChatGPT para practicar matemáticas

Usar ChatGPT para practicar matemáticas es una manera de aprender y reforzar conceptos matemáticos, ya que puedes interactuar directamente con el modelo para resolver ejercicios, hacer preguntas o aclarar dudas en tiempo real de la siguiente forma:

Resolver ejercicios paso a paso.

Puedes pedirle a ChatGPT que resuelva operaciones o problemas matemáticos de manera detallada, mostrando todos los pasos. Esto te permitirá comprender el proceso detrás de cada solución y ver cómo se aplica el orden de las operaciones, fórmulas y reglas matemáticas. Por ejemplo:

• “Resuelve 12 + 12 ÷ 12 × 12 + 12 - 12 paso a paso.”
• “Resuelve la ecuación 3x + 7 = 16.”

Practicar con diferentes niveles de dificultad.

Los usuarios cuentan con la posibilidad de pedirle ejercicios adaptados a tu nivel de conocimiento, desde operaciones de suma y resta hasta ecuaciones complejas.

• “Dame una serie de problemas de álgebra nivel intermedio.”
• “¿Puedes darme un problema de trigonometría avanzada?”

Explicar conceptos matemáticos.

Si tienes dudas sobre algún concepto matemático, como el teorema de Pitágoras o las reglas de los logaritmos, ChatGPT proporcionar explicaciones. Algunos ejemplos de prompt son:

• “Explícame cómo se resuelven las ecuaciones cuadráticas.”
• “¿Qué es una derivada y cómo se calcula?”

Simular exámenes.

ChatGPT crea un examen o un quiz matemático para practicar. Esto te ayuda a simular situaciones reales de prueba y mejorar tus habilidades de resolución rápida.

• “Crea un examen de matemáticas con 10 preguntas de álgebra.”
• “Dame un quiz con problemas de cálculo diferencial.”

Practicar con problemas del mundo real.

Si te interesan problemas matemáticos aplicados a la vida diaria, puedes pedir ejemplos relacionados con finanzas personales, viajes, construcciones, entre otros.

• “¿Cómo calculo el costo total de un viaje usando porcentajes de descuentos?”
• “Resuelve un problema de área para calcular cuánta pintura necesito para una pared.”

Qué tan precisas son las respuestas de ChatGPT en matemáticas

En general, las respuestas de ChatGPT en matemáticas son precisas, especialmente para problemas básicos y operaciones comunes. El modelo utiliza algoritmos y sigue el orden de operaciones, lo que le permite ofrecer soluciones confiables en muchos casos.

Sin embargo, dado que puede haber errores ocasionales o malentendidos en interpretaciones complejas, siempre es recomendable verificar los resultados utilizando otras herramientas matemáticas o calculadoras especializadas para garantizar la exactitud total, especialmente en ejercicios avanzados.

Cada año, los premios Oscar despiertan el interés de millones de cinéfilos alrededor del mundo, ansiosos por descubrir quiénes se llevarán las estatuillas más codiciadas de la industria del cine. Sin embargo, además de las emociones y sorpresas propias de la ceremonia, algunos se aventuraron a predecir los resultados utilizando fórmulas mucho más científicas: las matemáticas.

En esta temporada, The Hollywood Reporter se basa en el modelo matemático desarrollado por Ben Zauzmer, autor de Oscarmetrics: Las matemáticas detrás de la noche más grande de Hollywood.

Este modelo estadístico integra diversos factores como los premios previos de la industria (Critics Choice Awards, SAG Awards, BAFTA Awards), las reseñas de críticos, los mercados de apuestas y otros datos clave para predecir a los posibles ganadores de los Oscar.

Según detalló The Hollywood Reporter, el análisis en base a este modelo es exhaustivo, abarcando desde las categorías principales, como Mejor Película y Mejor Director, hasta los rubros más específicos, como Mejor Diseño de Producción y Mejor Banda Sonora Original. Sin embargo, las probabilidades no garantizan victorias, y siempre existe la posibilidad de una sorpresa.

Mejor película: Anora se perfila como favorita

De acuerdo con el modelo matemático, la favorita para alzarse con el premio a Mejor Película es Anora, con un 52% de probabilidades de ganar. La película, dirigida por Sean Baker, fue respaldada por una serie de victorias en importantes premios previos, como los Critics Choice, Producers Guild y Directors Guild.

Sin embargo, la competencia no será fácil. Conclave, la película protagonizada por Ralph Fiennes, ocupa el segundo lugar con un 15,2% de probabilidades, apoyada por sus victorias en los BAFTA y SAG. A pesar de su fuerte desempeño, la película enfrenta la dificultad de no contar con una nominación a la Mejor Dirección, un obstáculo clave que solo fue superado en seis ocasiones en 97 años de historia de los premios.

Otra contendiente destacada, aunque con menos probabilidades (8,8%), es The Brutalist, que obtuvo el Globo de Oro a Mejor Drama. Sin embargo, no tiene el respaldo de haber sido nominada en otros premios importantes como los Premios SAG o los Premios Eddie.

Finalmente, Emilia Pérez, pese a llevarse un Globo de Oro en la categoría de Mejor Película Extranjera, parece estar perdiendo terreno frente a sus rivales, especialmente en los mercados de apuestas, según el análisis.

Sean Baker y Brady Corbet lideran la carrera por Mejor Director con una estrecha competencia

En la categoría de Mejor Director, Sean Baker (por Anora) lidera con un 35,7% de probabilidades de ganar, seguido de cerca por Brady Corbet (por The Brutalist) con 30,4%. Aunque ambos están muy cerca, Baker tiene una ligera ventaja.

Corbet, quien fue reconocido con varios premios de dirección, también es un fuerte contendiente. No obstante, el modelo de predicción favorece ligeramente a Baker, en parte debido a su victoria en el Directors Guild of America (DGA), que históricamente ha sido un predictor confiable para los Premios Oscar en esta categoría.

Mejor Actor: Adrien Brody domina la categoría, pero Timothée Chalamet gana terreno

Uno de los giros más destacados de esta temporada se da en la categoría de Mejor Actor, donde Adrien Brody (por The Brutalist) es ampliamente el favorito con un 68,5% de probabilidades de ganar.

Aunque Timothée Chalamet (por A Complete Unknown) vio un ascenso significativo con un 19,3%, especialmente tras su victoria en los Premios del Sindicato de Actores, la diferencia entre ambos es considerable.

Los otros competidores en la categoría son Ralph Fiennes (por Conclave) con un 5,5%, Sebastian Stan (por The Apprentice) con un 3,4%, y Colman Domingo (por Sing Sing) con un 3,3%.

Mejor Actriz: Demi Moore al frente, aunque con menos margen de lo esperado

En Mejor Actriz, las estadísticas favorecen a Demi Moore por su papel en The Substance, con un 52,2% de probabilidades de llevarse la estatuilla. Moore dominó en los premios de la crítica, incluyendo los Globos de Oro y los Critics Choice Awards, consolidando su posición.

Sin embargo, Mikey Madison, quien protagoniza Anora, ocupa el segundo lugar con un 21,6%, impulsada por su victoria en los BAFTA. En tercer lugar, se encuentra Fernanda Torres (por I’m Still Here) con 13,6%, seguida de cerca por Cynthia Erivo (por Wicked) y Karla Sofía Gascón (por Emilia Pérez), ambas con 6,3%. Aunque Moore sigue siendo la favorita, las probabilidades de una sorpresa no pueden ser descartadas en esta categoría.

Mejor Actor de Reparto: Kieran Culkin

Kieran Culkin, por su trabajo en A Real Pain, dominó la temporada de premios, convirtiéndolo en el favorito en esta categoría. Su victoria en los Premios del Sindicato de Actores y otros galardones previos lo posicionan con una probabilidad del 87,7% de ganar.

Mejor Actriz de Reparto: Zoe Saldaña

Zoe Saldaña, por su papel en Emilia Pérez, es la clara favorita para alzarse con el premio a Mejor Actriz de Reparto. El análisis indicó que tiene un 89,4% de probabilidades de ganar, tras arrasar en los premios previos. Saldaña ha cosechado una serie de victorias clave, incluyendo el BAFTA, el Premio del Sindicato de Actores de Cine, el Globo de Oro y el galardón en los Critics Choice Awards.

Mejor Guion Original: Anora a la cabeza, pero con margen para sorpresas

Aunque Anora lidera en la categoría de Mejor Guion Original con un 40,5% de probabilidades, el modelo predice que esta será una de las categorías más disputadas del año. La película de Sean Baker obtuvo el Writers Guild Award, un premio importante, pero aún enfrenta una fuerte competencia de otras producciones, como The Substance (28,5%) y A Real Pain (11,2%), cuyas victorias en otros galardones de la temporada de premios podrían darle una ventaja sorpresiva.

Predicciones para categorías técnicas y otros rubros

El análisis de Zauzmer también aborda varias categorías técnicas. Dune: Parte dos es la favorita (79,8%) en Mejores Efectos Visuales, mientras que en Mejor Maquillaje y Peluquería, The Substance destaca con el trabajo de Pierre-Olivier Persin y su equipo (50,6%). En Mejor Sonido, la probabilidad se inclina hacia Dune: Parte dos (40,2%), aunque otras producciones como Wicked (23,15%) también tienen una buena oportunidad.

En Mejor Diseño de Producción, Wicked se perfila como la favorita (60%). Su diseño impresionó a los críticos, destacándose por su recreación visualmente deslumbrante de Oz. La película parece difícil de superar en esta categoría.

Por otro lado, la estatuilla para Mejor Película Internacional está siendo una de las competencias más reñidas de la temporada, con Emilia Pérez (44,6%)y I’m Still Here (33,2%) peleando cabeza a cabeza por el galardón. Ambas películas se presentan como fuertes contendientes, con una notable presencia en la temporada de premios.

Un enfoque educativo que combina baile, competencia y diversión ha captado la atención de miles de usuarios en Tiktok, donde una profesora de un centro educativo ubicado en el municipio de Itsmina, Chocó, ha revolucionado la enseñanza de las matemáticas.

Esta docente, que se hace llamar en redes como ‘La profe Irlenys’, ha logrado que sus estudiantes participen de forma activa en el aprendizaje, dejando atrás los métodos tradicionales basados en la memorización y la repetición. Sobre todo, para una de las ramas de la matemática que le genera confusión a más de uno en las aulas: la geometría, y en específico, las clases de ángulos.

Ahora puede seguirnos en Facebook y en nuestro WhatsApp Channel.

Así quedó registrado en uno de los videos que compartió la educadora en su cuenta de TikTok (@laprofe_irlenys), donde los usuarios le han dejado cientos de mensaje de apoyo, gracias a la forma particular que halló para generar interés en sus alumnos.

Su propuesta, que incluye dinámicas creativas y participativas, ha generado una ola de comentarios positivos en redes sociales, donde una de las usuarias aplaudió la forma y las “maneras de captar la atención de sus estudiantes”.

En uno de los videos más destacados en su perfil, la profesora, cuyo nombre de pilas es Irlenys Perea, presentó una actividad titulada ‘La guerra de baile de los ángulos’. En esta actividad, los estudiantes fueron divididos en dos equipos, uno conformado por niños y otro por niñas. El objetivo era que, mientras bailaban, cada equipo mencionara correctamente los diferentes tipos de ángulos. El equipo que lograra realizar la actividad de manera más precisa y con mayor entusiasmo sería declarado ganador.

Este ejercicio no solo fomentó el aprendizaje, sino que también promovió la interacción y el trabajo en equipo entre los alumnos, como se pudo observar en la grabación, donde además de resaltarse el “flow” de la profesora para cantar y danzar mientras explicaba las clases de ángulos, los internautas aseguraron que “así es que los niños aprenden”.

El video, que ya acumula miles de reproducciones, muestra a los estudiantes participando con entusiasmo y celebrando efusivamente la victoria del equipo de los niños. Este tipo de actividades ha sido elogiado por su capacidad para transformar el aula en un espacio dinámico y atractivo, donde los estudiantes se sienten motivados a aprender.

“A esto me refiero cuando digo que los profes deben buscar maneras de captar la atención de sus estudiantes”; “Qué admirable esta profe”; “Espectacular”; “Estas son las maestras que valen oro”, “Excelente, súper creativa”; fueron algunos de los mensajes que se alcanzan a leer en la publicación a través de la red social de la maestra Irlenys Perea.

En Córdoba un profesor de inglés recurrió a uno de los mayores éxitos de Diomedes Díaz para enseñar el idioma

La música de Diomedes Díaz, una de las figuras más emblemáticas del vallenato colombiano, sigue generando impacto más de una década después de su fallecimiento. En esta ocasión, el legado del cantante tomó un giro inesperado cuando un profesor del municipio de Lorica, en el departamento de Córdoba, presentó una interpretación en inglés de la canción Sin medir distancias.

El hecho ocurrió durante la celebración del Día del Inglés en el colegio ITA School, y el video del momento no tardó en viralizarse en redes sociales.

El docente, identificado como Kenan Elías Jabib Hernández, decidió adaptar la famosa canción al idioma inglés como parte de las actividades conmemorativas de la jornada. La interpretación tuvo lugar en la plaza de la institución educativa, donde los estudiantes se congregaron para disfrutar del evento.

Aunque la presentación fue recibida con entusiasmo por los alumnos presentes, las reacciones en redes sociales fueron diversas, generando comentarios que se mezclaron entre burlas y admiración.

El video, que comenzó a circular en plataformas digitales, no solo destacó por la creatividad del profesor, sino también por la manera en que la música de Diomedes Díaz sigue conectando con diferentes generaciones. Este episodio se suma a la larga lista de momentos en los que la obra del cantante vallenato ha trascendido fronteras culturales y temporales. A pesar de que en 2025 se cumplen doce años de su muerte, ocurrida el 22 de diciembre de 2013 debido a un paro cardiorrespiratorio, su música continúa siendo un referente en las fiestas y celebraciones de sus seguidores.

Canciones como Amarte más no pude, Mi primera cana, Bonita, y la misma Sin medir distancias, han mantenido su popularidad tanto entre las generaciones que crecieron con su música como entre los jóvenes que la descubren por primera vez.

Madrid, 10 dic (EFE).- Casi un tercio de los adultos de entre 16 y 65 años tiene nociones básicas de matemáticas y un bajo rendimiento en competencia lectora y de resolución de problemas; unos datos que no han mejorado en la última década.

Según los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de las Competencias de la Población Adulta (PIAAC) 2023 que analiza las competencias en matemáticas, en lectura y en resolución de problemas de 31 países de la OCDE y de la UE, España se sitúa en los niveles más bajos de rendimiento; con puntuaciones de 247 en lectura, de 250 en matemáticas y de 241 en soluciones a problemas.

La diferencia con la media de la OCDE y de la UE es de alrededor de 10 puntos, aunque el informe señala niveles también bajos para una cuarta parte de la población adulta de los países de nuestro entorno.

Sin embargo, aunque el porcentaje de población adulta en España con alto rendimiento no alcanza el 6 %, los adultos de nuestro país resisten mejor la pérdida de competencias respecto a los jóvenes en comparación con otros países.

Una vez más los países nórdicos destacan con el mejor rendimiento de estas competencias junto a Japón, Estonia, Bélgica o Singapur.

Así mientras Finlandia obtiene una puntuación de entre 296 y 294 puntos, Japón roza los 290, Suecia los 285 y Bélgica los 275 y 279 puntos.

El nivel de competencia de los adultos españoles se sitúa por debajo del de Francia, Austria, Corea o Letonia, y solo supera a Italia, Polonia, Portugal o Chile.

El informe destaca que en España el nivel de rendimiento de la población adulta en los tres dominios disminuye con la edad: en lectura oscilan entre el valor máximo de 257 puntos de los jóvenes de entre 16 y 24 años y el mínimo (235) del intervalo de los mayores entre 55 y 65 años. En matemáticas varían entre el valor 256 (más jóvenes) y 241 (mayores de 55 años), y en resolución de problemas entre los 248 y 230 puntos.

En el dominio de las matemáticas, la diferencia de resultados a favor de los hombres es de 10 puntos, igual que la media de la OCDE, mientras que las diferencias por género en lectura y solución de problemas no son significativas.

Por otra parte, en lectura, los nacidos en el extranjero de padres extranjeros obtuvieron 36 puntos menos que los nativos de padres españoles. En competencia matemática hay una diferencia de 38 puntos a favor de los adultos nativos.

La competencia lectora lleva aumentando en Finlandia y Dinamarca entre 15 y 9 puntos, respectivamente, durante 11 años y se mantuvo estable en 14 países, mientras que 11 experimentaron una disminución.

Por otra parte, en España durante la última década el porcentaje de adultos que completa estudios de educación terciaria, más allá de la ESO, ha aumentado casi 10 puntos porcentuales. EFE

París, 10 dic (EFE).- Un 44 % de los adultos chilenos tienen competencias insuficientes tanto en comprensión de textos como en matemáticas y en resolución dinámica de problemas, el peor resultado con mucha diferencia en los 31 países evaluados por la OCDE.

En un informe publicado este martes por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), Chile aparece muy descolgado en la cola de la clasificación de cada uno de esos tres parámetros.

En concreto, la media de personas de entre 16 y 65 años con un nivel insuficiente a la vez en comprensión lectora, matemáticas y resolución adaptativa de problemas es del 20 % en el conjunto de los países participantes, y de sólo un 7 % en Japón, el primero de la lista.

En la comprensión lectora, los adultos chilenos de entre 16 y 65 años obtienen de media 218 puntos en una escala de 0 a 500, frente a la media de 260 en la OCDE y a los 296 de Finlandia, el 'número uno' en ese punto.

Las otras calificaciones más bajas son las de Portugal (235), Polonia (236) y Lituania (238). Más arriba están Italia (245), España (247), Francia (255) o Estados Unidos (260).

En matemáticas, la nota de los chilenos es de 214 puntos, cuando la media de la OCDE es de 263 y de 294 la de Finlandia.

En resolución dinámica de problemas, los chilenos se quedan en 218, comparados con la media de 251 y con los 276 de los finlandeses y los japoneses.

Un 53 % de los adultos chilenos obtienen una calificación que la OCDE considera baja (léase insuficiente), en los dos últimos tramos de la escala, frente al 26 % de media; un 56 % en matemáticas, frente al 25 %; y un 56 % en resolución de problemas, frente al 29 %.

El único elemento mínimamente esperanzador para Chile es que aparece como uno de los países en los que se constata un progreso desde la primera evaluación que se hizo hace once años en matemáticas, con una mejora de la nota media de una decena de puntos.

Este es el segundo ciclo del Informe de Evaluación de Competencias de Adultos que se hizo en 2022-2023, once años después de la primera edición, a 160.000 adultos de entre 16 y 65 años de 31 países y economías que en conjunto representan 673 millones de habitantes.

La mayor parte son Estados miembros de la OCDE o parte de algunos de esos Estados (como Inglaterra, dentro del Reino Unido o la región de Flandes, en Bélgica), pero también está Singapur.

No participaron, sin embargo, varios de los países de la OCDE. En particular, no lo hicieron ni Turquía ni tres de los cuatro latinoamericanos, México, Colombia y Costa Rica (sólo Chile).

La OCDE pone el acento en que las competencias son claves para tener un empleo y para el nivel de salario que se puede obtener. A ese respecto, precisa que 58 puntos de diferencia respecto a la media en la prueba de matemáticas se asocia con una remuneración un 9 % superior.

Además, también hay una relación directa entre el nivel de competencias y el estado de salud que declaran las personas evaluadas, su satisfacción con la vida que llevan e incluso la implicación cívica. EFE

"Es alarmante que España se sitúe a la cola de los países de la Unión Europea y de la OCDE en conocimiento de matemáticas y ciencias", ha afirmado en una nota de prensa Catalán, para quien "por este motivo, se hace del todo necesario que la ministra informe sobre la lectura que hace el Gobierno de estos datos y pueda exponer alguna interpretación de los mismos".

Según el estudio, en el que participan 59 países con alumnos de cuarto de Primaria y 44 países con alumnos de segundo de la ESO, en un aula española de 24 estudiantes, "entre 8 y 9 tienen niveles bajos de desempeño matemático y entre 7 y 8 en el desempeño de ciencias".

España país "se encuentra a más de 25 puntos de diferencia con la media de la OCDE" y Navarra "se sitúa cuarta en matemáticas y quinta en ciencias de un total de 9 comunidades que han participado en el estudio". A juicio de Catalán, "la educación navarra ya no lidera nada".

"Esto se une a los desastrosos resultados del informe PISA 2022 publicados hace un año, en los que Navarra se convirtió en la comunidad que más perdió en matemáticas en los últimos 10 años", ha añadido.

El diputado regionalista ha preguntado al Ejecutivo central por "la posible existencia de otros informes o datos que apunten a resultados similares a los que aporta este estudio en manos del ministerio", solicitando "que aporten en su caso las conclusiones que sacan de ellos y el análisis que se ha llevado a cabo a la luz de los mismos".

Por último, Catalán pretende conocer si el Gobierno "tiene previsto impulsar alguna iniciativa para dar respuesta a esta situación y tratar de revertirla a la vista de los resultados del estudio", que ve como "inquietante" por "la importancia de que las generaciones futuras reciban un buen nivel formativo en los ámbitos matemático y científico dentro de un sistema educativo que sea calidad".

La etapa educativa está llena de detalles simbólicos. Desde el olor de la tiza y el momento en el que tocaba borrar la pizarra, hasta jugar a la pelota en el recreo. Del color de las sillas y los pupitres hasta la manera de coger los apuntes. El azul para texto y el negro para el título. También para cada una de las materias, en las que cada una tenía que tener un color para el cuaderno. Pero también son inolvidables las correcciones de los profesores.

El uso del bolígrafo rojo para corregir exámenes ha provocado una ola de indignación en redes sociales. Concretamente, en un vídeo subido por Laura Gómez, una profesora de matemáticas que emplea este color para corregir los exámenes de sus alumnos de cuarto de primaria.

A raíz de un primer vídeo en el que anunciaba que iba a sentarse a corregir los exámenes de su clase, la profesora recibió numerosos mensajes que la criticaban. “No fue un mensaje, ni dos ni tres, fueron varios, que fue lo que me preocupó”, ha señalado la docente.

Entre los diferentes comentarios, destacaban algunos como el que calificaba el color como “superagresivo”. “Tú sabes lo que puedes frustrar a los alumnos”. Incluso algunos usuarios sugirieron alternativas como los tonos pastel para minimizar los supuestos efectos. “No utilices el rojo, estás dañando la autoestima de nuestros hijos”, fue otro de los comentarios más sonados.

“Estamos creando personas en esa burbuja que hay que llevar cuidado hasta con los colores con los que les corriges los exámenes”, ha explicado Laura preocupada.

“Se han reído en mi cara”

En respuesta a las críticas, la profesora decidió ir a consultar a sus alumnos lo que de verdad les provocaba que ella hiciera las correcciones en rojo. Ajenos a este problema, los estudiantes se lo tomaron con humor: “Se han reído en mi cara”, ha confesado Laura.

A raíz de la reacción de sus alumnos de cuarto de primaria, la docente enfatizó en que tal vez el problema no radique en los más jóvenes, sino en los adultos: “Somos los adultos los que les trastornamos la cabeza, ya que ellos no les pasa nada”.

“De toda la vida del Señor, lo que está mal se ha puesto en rojo y no ha pasado nada”, ha justificado Laura. “No se sienten frustrados, ni atacados, ni que estoy siendo agresiva con ellos por corregirles en rojo”, ha añadido.

No obstante, para el próximo examen, Laura ha comprado para corregir unos bolígrafos de colores con purpurina para que sus alumnos “le pongan el color con el que se sienten más cómodos” para que se lo corrija con ese. “No quiero herir los sentimientos de nadie”, ha indicado la profesora.

“¿Qué os pasa con el rojo?"

Así, la docente ya cuenta con suficientes colores “para corregir los exámenes a lo pasteloso”, ha bromeado. “De verdad que yo intento tomármelo con humor, pero es que me dejáis tambaleando”, ha manifestado Laura.

“Voy a comenzar una nueva etapa en mi vida como profesora, empastelando los exámenes de mis alumnos”, ha finalizado el vídeo la docente.

La inteligencia artificial ha logrado resolver una operación matemática que para algunas personas puede resultar complicada debido a que integra varios pasos. Se trata de 6 x 4 - 10 (5 - 2), cuyo resultado es -6, según ChatGPT.

Esta IA especifica que el paso a paso para hallar la respuesta es el siguiente:

1. 5−2=3
2. 6×4−10×3
3. 6×4=24 y 10×3=30
4. 24−30=−6

Dicho proceso debe realizarse teniendo en cuenta el orden de las operaciones, el cual establece la secuencia en la que se deben realizar las operaciones matemáticas para obtener el resultado correcto. Esto se organiza generalmente con el acrónimo PEMDAS (en inglés), o PARES (en español):

• P: Paréntesis, primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis.
• A: Exponentes, se resuelven las potencias y raíces.
• R: Multiplicación y división, se realizan de izquierda a derecha según aparezcan en la expresión.
• E: Suma y resta, se hacen al final, también de izquierda a derecha.

Cómo practicar matemáticas con ChatGPT

Practicar matemáticas con ChatGPT es una forma eficiente de mejorar las habilidades en esta área. Se le puede pedir la resolución de ejercicios matemáticos de distintos niveles, desde operaciones básicas hasta temas más avanzados como álgebra, cálculo o geometría. Además, si se necesita una explicación detallada, ChatGPT desglosará los pasos de cada problema, facilitando la comprensión del proceso.

En caso de dudas sobre conceptos matemáticos, ChatGPT proporciona explicaciones. Por ejemplo, los usuarios cuentan con la posibilidad de solicitar una explicación sobre cómo resolver ecuaciones cuadráticas o qué es una derivada.

Si una persona ha resuelto ejercicios previamente y se desea verificar las respuestas, esta inteligencia artificial puede hacerlo. De ser necesario, se identificarán errores y se explicarán los pasos necesarios para corregirlos. Además, es posible solicitar desafíos matemáticos o acertijos que requieran un enfoque lógico, lo que hace que la práctica sea más dinámica y entretenida.

Si se está trabajando con matemáticas aplicadas, como en economía, física o informática, dicha herramienta impulsada por IA ayuda a resolver problemas que involucren estos campos, explicando cómo los conceptos matemáticos se utilizan en situaciones del mundo real.

Cómo utilizar Google Lens para resolver tareas de matemáticas

El proceso para resolver una tarea de matemática con la ayuda de Google Lens es el siguiente:

1. Abrir la aplicación móvil de Google Lens en Android y en iOS integrada como una herramienta de Google.
2. Apuntar la cámara hacia el lugar donde se encuentra el problema o operación matemática.
3. Pulsar el ícono de la lupa.
4. La aplicación visualizará el paso a paso para resolver la tarea.

Google Lens es una herramienta de reconocimiento visual que utiliza la inteligencia artificial para interpretar imágenes y proporcionar resultados relacionados con lo que se está observando.

En el caso de las operaciones matemáticas, Google Lens tiene la capacidad de resolver problemas matemáticos a través del reconocimiento de texto y símbolos en imágenes, lo cual se logra mediante una serie de pasos y tecnologías de procesamiento.

Cuando se escanea una operación matemática (por ejemplo, una ecuación escrita a mano o impresa) con Google Lens, la herramienta identifica los números, operadores y símbolos matemáticos en la imagen.

Posteriormente, el sistema utiliza algoritmos de procesamiento de imágenes y reconocimiento óptico de caracteres (OCR, por sus siglas en inglés) para convertir la imagen en texto.

Una vez que se extrae el texto, Google Lens puede analizarlo y procesarlo con algoritmos matemáticos, de forma similar a cómo una calculadora o un software de álgebra resolvería una ecuación. Si se trata de una operación sencilla, como una suma o resta, el proceso es casi inmediato.

Si la operación es más compleja (por ejemplo, una ecuación cuadrática o un problema de álgebra), Google Lens puede ofrecer un paso a paso para resolverlo.

En infinidad de ocasiones los programas televisivos o series en las plataformas de streaming manejan decenas de hipótesis respecto al caos mundial, ya sea por situaciones políticas, pandémicas económicas, fenómenos naturales, situaciones tecnológicas, invasiones extraterrestres, bélicas u otras.

Pero qué sucede cuando la ficción genera planteamientos que causan inquietud por la extrema cercanía con la realidad que hoy vivimos, en la que los protocolos informáticos creados a partir de números primos para guiar o regular determinadas acciones, controlan un alto porcentaje de las actividades que desarrollamos, incluyendo el informar.

¿Ficción?

El tema de las matemáticas es algo que no muchos dominan, incluso existe el término “matefobia” como la antipatía hacia la ciencia de los números -incluidos los primos-, sin considerar que dicha área del saber es de las más utilizadas en la vida cotidiana.

Se trata de una ciencia que se aprende de mejor forma con actividades lúdicas y con la praxis de cada día, que a su vez entrelaza temas para evitar vacíos cognitivos, ya que a la postre estos podrían convertirse en el corto circuito que interfiera con todo lo que conocemos tal y como lo plantea Prime Target: Objetivo clave, una serie de Apple TV lanzada en los últimos días de enero de 2025.

Un thriller conspirativo en el que un joven y brillante matemático está a punto de hacer un gran hallazgo, descubrir un patrón en los números primos con el cual tendrá acceso a todas las computadoras del planeta, lo que generaría un efecto dominó en nuestro mundo interconectado que provocaría el colapso financiero y de otros sistemas.

Números primos

Son aquellos que sólo se pueden dividir entre sí mismos, por ejemplo, el 3 es primo, pero el 4 no porque se puede dividir entre 2. Los expertos suelen decir que son los más importantes porque con ellos se construye al resto de los números.

Pero como sabemos nada es perfecto. Fue gracias a Euclides que se sabe que los números son infinitos, pero el gran enigma de los primos es su distribución, es decir, si se toman los que son naturales 1, 2, 3, 4... y se encuentra uno que no es par, no se puede predecir dónde va a aparecer el siguiente. En otras palabras, no existe una fórmula para generarlos de forma exacta y sin excepciones, algo que por siglos no se ha resuelto.

Desde el año 2000 el Instituto Clay de Matemáticas de Massachusetts, Estados Unidos, ofrece 1 millón de dólares de recompensa a quien resuelva dicha interrogante denominada hipótesis de Riemann. En 1859 el matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866) descubrió una conexión entre tales dígitos y una función matemática conocida como Riemann zeta para describir cómo estos se distribuyen hasta el infinito.

¿¡Mito o realidad!?

No obstante, aunque suene a ficción, hoy en día es una de las incógnitas más grandes y a su vez una de las más “peligrosas”, ya que sus repercusiones SÍ podrían tener enorme influencia en otros ámbitos como la informática o inteligencia artificial (IA); amenazas digitales.

En la actualidad los códigos -algoritmos- que se usan para mantener la “seguridad” informática se valen de los números primos, incluyendo el sistema financiero del orbe que quedaría vulnerable al hackeo, por ello, entre más se sabe de ellos, más inseguro se vuelve usar la red y las aplicaciones.

En el 2023 datos de la Organización de las Naciones Unidas (ONU) revelaron que 67% de la población, 5 mil 400 millones de personas de un total de 8 mil millones, están en línea, razón por lo que se puede decir que lo que plantea Prime Target no es tan descabellado. Es una buena serie distinta a lo habitual en el que las matemáticas marcan la diferencia.

La inteligencia artificial ha logrado resolver una operación matemática que puede resultar complicada para algunas personas debido a que incluye varios pasos: (12 / 4) 3 + 10 - 9. De acuerdo con ChatGPT, el resultado es 10.

Esto se debe a que se deben considerar los siguientes pasos:

1. 12/4 = 3
2. 3 × 3 = 9
3. 9 + 10 = 19
4. 19 - 9 = 10

La misma inteligencia artificial señala que esta operación matemática puede ser complicada para algunas personas debido a la necesidad de aplicar correctamente la jerarquía de operaciones, que establece que primero se deben resolver divisiones y multiplicaciones de izquierda a derecha, seguidas de sumas y restas. Si no se sigue este orden, es posible llegar a un resultado incorrecto.

La ausencia de paréntesis explícitos puede llevar a interpretaciones erróneas, como realizar sumas o restas antes de la multiplicación. La presencia de múltiplos y sumas cercanas puede generar confusión, especialmente al resolver la operación mentalmente, y pequeños errores en los cálculos intermedios pueden afectar el resultado final.

Aunque la operación no es compleja, su correcta resolución depende de seguir adecuadamente las reglas matemáticas, indica ChatGPT.

Cómo utilizar ChatGPT como calculadora

Puedes utilizar ChatGPT como calculadora ingresando expresiones matemáticas de manera clara y directa. Algunas formas de hacerlo incluyen operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, por ejemplo: 12 / 4 * 3 + 10 - 9 o (25 + 30) / 5 * 2. También puedes usar paréntesis para definir el orden correcto en cálculos más complejos, como (8 + 2) * (6 / 3).

Para potencias y raíces, puedes escribir 2^5 para potencias y sqrt(49) para raíces cuadradas. Si necesitas trabajar con fracciones, puedes ingresar expresiones como 3/4 + 2/5. Además, es posible calcular funciones matemáticas como log(1000). Si requieres cálculos más avanzados, puedes indicarlo y te proporcionaré la respuesta paso a paso.

Cómo pedirle ayuda a ChatGPT con matemáticas

Para pedirle ayuda a ChatGPT con matemáticas, puedes formular tu pregunta de manera clara y específica. Algunas formas de hacerlo incluyen:

• Operaciones básicas: Puedes ingresar cálculos directos como “¿Cuánto es 125 × 8?” o “Resuelve 45 + (30 / 5) - 2″.
• Paso a paso: Si quieres una explicación detallada, puedes pedirlo con frases como “Explícame cómo resolver 3x + 5 = 20 paso a paso”.
• Problemas de palabras: Si tienes un problema matemático en forma de texto, puedes escribirlo tal cual, por ejemplo: “Un tren viaja a 80 km/h durante 3 horas. ¿Cuánta distancia recorre?”.
• Álgebra y ecuaciones: Puedes preguntar “¿Cómo factorizar x² - 5x + 6?” o “Resuelve el sistema de ecuaciones: 2x + y = 7 y x - y = 3″.

• Geometría y trigonometría: Puedes consultar fórmulas o resolver ejercicios como “Calcula el área de un círculo con radio 5 cm” o “¿Cuál es el seno de 45 grados?”.
• Cálculo avanzado: Si necesitas derivadas, integrales o límites, puedes escribir “¿Cuál es la derivada de x^3 + 2x?” o “Resuelve la integral de 1/x dx”.

Qué tan precisos son los cálculos de ChatGPT

ChatGPT puede realizar cálculos matemáticos con un alto grado de precisión en operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, así como en ecuaciones algebraicas, funciones trigonométricas y cálculos estadísticos.

Sin embargo, su exactitud puede variar dependiendo de la complejidad del problema. En operaciones aritméticas simples y resolución de ecuaciones algebraicas estándar, los resultados suelen ser correctos. También puede calcular derivadas e integrales, aunque en problemas avanzados o con funciones más complejas puede haber errores.

En cálculos numéricos y aproximaciones, su desempeño es confiable en la mayoría de los casos, pero no tiene la misma precisión que una calculadora científica o software especializado. Además, en problemas que requieren múltiples pasos o una precisión extrema en valores decimales, pueden surgir pequeñas imprecisiones.

Si necesitas ayuda con matemáticas, ciencia o codificación, ChatGPT, con su nuevo modelo de inteligencia artificial o3-mini, puede convertirse en tu nuevo aliado. Según OpenAI, esta IA ofrece gratis capacidades “excepcionales” en áreas STEM, además de que puede responder rápidamente preguntas sobre temas complejos.

Por ejemplo, si un estudiante necesita resolver una ecuación diferencial, o3-mini cuenta con la capacidad de guiarlo paso a paso en el proceso, explicando cada cálculo y proporcionando ejemplos adicionales para reforzar la comprensión.

Para empezar a interactuar con esta inteligencia artificial, los usuarios deben escoger manualmente o3-mini en el selector de modelos cuando ChatGPT les genere una respuesta.

La IA o3-mini está disponible para usuarios gratuitos, así como para quienes tengan ChatGPT Plus, Team y Pro. En los próximos días se habilitará su acceso a las personas que cuenten con el plan Enterprise.

“o3-mini reemplazará a OpenAI o1-mini en el selector de modelos, ofreciendo límites de velocidad más altos y una latencia más baja, lo que lo convierte en una opción atractiva para tareas de codificación, STEM y resolución de problemas lógicos”, explica OpenAI.

Cómo es el nuevo ChatGPT

La inteligencia artificial OpenAI o3-mini integrada en ChatGPT es la nueva versión optimizada para razonamiento en matemáticas, ciencia y codificación. Al igual que su predecesor, OpenAI o1, ha sido diseñado para resolver problemas en estas áreas con alto nivel de precisión. Sin embargo, ofrece respuestas más rápidas y eficientes, mejorando la experiencia de los usuarios, según OpenAI.

Las evaluaciones realizadas por expertos demostraron que o3-mini supera a o1-mini en claridad y exactitud. En pruebas de razonamiento, los evaluadores prefirieron sus respuestas en un 56% de los casos y notaron una reducción del 39% en errores importantes.

Cómo utilizar este nuevo ChatGPT

Después de seleccionar manualmente esta nueva IA en ChatGPT, los usuarios pueden hacerle consultas en áreas como matemáticas, ciencia y codificación, obteniendo respuestas más rápidas y precisas.

En matemáticas, pueden preguntarle cómo resolver ecuaciones, calcular derivadas o entender conceptos como funciones exponenciales o logaritmos. Por ejemplo: “¿Cómo encuentro las raíces de una ecuación cuadrática?” o “Explícame el teorema de Pitágoras con un ejemplo.”

En ciencia, es capaz de explicar fenómenos físicos, químicos o biológicos con claridad. Algunas preguntas pueden ser: “¿Cómo funciona la fotosíntesis?”, “¿Qué es la entropía en termodinámica?” o “Explícame la teoría de la relatividad de Einstein de forma sencilla.”

Para codificación, puede ayudar con la escritura y depuración de código en distintos lenguajes de programación como Python, JavaScript o C++. Los usuarios pueden preguntarle: “¿Cómo hago un bucle en Python que imprima los primeros 10 números primos?” o “Corrige este código en JavaScript y dime qué está mal.”

Gracias a su capacidad mejorada de razonamiento, o3-mini es una herramienta útil tanto para estudiantes como para profesionales.

Qué otra IA sirve para investigar

Otra inteligencia artificial diseñada para la investigación es Deep Research, integrada en Gemini de Google y disponible en la aplicación móvil para Android y en la versión web. Esta herramienta facilita la exploración de temas complejos, como computación cuántica o sensores para vehículos autónomos, y permite generar ensayos científicos o artículos investigativos en cuestión de segundos.

Por ejemplo, los usuarios pueden hacer consultas como: “Ayúdame a investigar las tendencias de sensores para vehículos autónomos para mi ensayo sobre robótica.”

Ante esto, Deep Research ofrecerá un plan de investigación estructurado. Según Google, esta función permite “generar informes de investigación completos sobre la marcha, directamente desde la aplicación Gemini para Android. Profundice en cualquier tema, desde recomendaciones de productos hasta computación cuántica, en cualquier momento y en cualquier lugar.”

Para activar Deep Research, los usuarios deben ingresar a la aplicación móvil en Android o al sitio web de Gemini y seleccionar manualmente esta herramienta en la parte superior. Es importante tener en cuenta que su uso requiere una suscripción a Gemini Advanced.

La inteligencia artificial ha resuelto la operación matemática √9 + 3 × 2 - 2, la cual puede resultar complicada para algunos debido a la incorporación de raíces cuadradas y la necesidad de aplicar correctamente el orden de las operaciones.

De acuerdo con ChatGPT, la respuesta es 7 si se siguen correctamente los siguientes pasos:

• Resolver primero la raíz cuadrada: √9 = 3.
• Continuar con la multiplicación: 3 × 2 = 6.
• Realizar las sumas y restas de izquierda a derecha: 3 + 6 = 9; 9 - 2 = 7.

La clave para obtener el resultado correcto es respetar la jerarquía de las operaciones, conocida también como PEMDAS o BODMAS, dependiendo del contexto.

Por qué ChatGPT puede resolver operaciones matemáticas

ChatGPT puede resolver operaciones matemáticas porque ha sido entrenado con una gran cantidad de datos, incluidos conceptos matemáticos básicos y avanzados, reglas operativas y ejemplos que le permiten reconocer patrones y procesar cálculos siguiendo la lógica matemática.

Aunque no es una calculadora, su capacidad para interpretar instrucciones y aplicar el orden de las operaciones (PEMDAS o BODMAS) le permite resolver problemas con precisión en la mayoría de los casos.

Algunas razones específicas que explican esta capacidad son:

• Entrenamiento en lenguaje natural: ChatGPT comprende y sigue instrucciones matemáticas escritas en lenguaje natural, lo que le permite interpretar correctamente las operaciones indicadas.
• Algoritmos de cálculo básico: Aunque no realiza cálculos complejos como una herramienta especializada, utiliza reglas matemáticas fundamentales para procesar operaciones, como la suma, resta, multiplicación, división y raíces.
• Simulación de razonamiento lógico: Aplica conceptos de lógica secuencial, lo que le permite resolver problemas respetando el orden jerárquico de las operaciones.

No obstante, ChatGPT no realiza cálculos internos como una calculadora científica, sino que genera respuestas basadas en patrones y ejemplos.

Esto significa que puede cometer errores en cálculos más complejos o si las instrucciones son ambiguas. Por esta razón, siempre es recomendable verificar los resultados con herramientas dedicadas cuando se trata de problemas matemáticos importantes o avanzados.

Cómo practicar el cálculo mental con ChatGPT

Practicar cálculo mental con ChatGPT es sencillo y dinámico. Puedes comenzar con operaciones básicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, resolviéndolas mentalmente antes de comprobar la respuesta de ChatGPT. A medida que avances, incrementa la dificultad incluyendo raíces cuadradas, potencias o fracciones. Por ejemplo, plantea algo como: “¿Cuánto es (7 × 8) + √49?”.

Otra forma es pedirle una serie de ejercicios rápidos para resolver en un tiempo límite, verificando después si tus respuestas fueron correctas. También puedes practicar estimaciones con números grandes, planteando problemas como “¿Cuánto es aproximadamente 876 × 45?” y comparando tu cálculo mental con el resultado exacto.

La clave está en mantener la constancia, desafiándote con operaciones cada vez más complejas y usando ChatGPT como apoyo para evaluar tu progreso.

Cómo verificar los resultados de ChatGPT

Para verificar los resultados de las operaciones matemáticas realizadas con ChatGPT, primero puedes usar una calculadora confiable, ya sea física, en línea o en tu dispositivo móvil, introduciendo la misma operación para comparar los resultados.

Otra opción es resolver la operación manualmente, aplicando el orden de las operaciones (paréntesis, raíces, potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas en el orden correspondiente). También puedes usar software especializado como Excel o herramientas matemáticas en línea como WolframAlpha. Esto te permitirá confirmar si los cálculos proporcionados por ChatGPT son correctos.

Cómo pedirle ayuda en matemáticas a ChatGPT

Para pedirle ayuda en matemáticas a ChatGPT, es importante ser claro y específico. Escribe las operaciones con claridad, utilizando paréntesis cuando sea necesario para evitar ambigüedades. Por ejemplo, en lugar de preguntar “¿Cuánto es 8 + 3 × 2?”, sería mejor escribir “¿Cuánto es 8 + (3 × 2)?”. Esto asegura que la operación sea interpretada correctamente.

Si necesitas resolver un problema más complejo, puedes pedirle que lo explique paso a paso. Por ejemplo, podrías preguntar: “Por favor, resuelve (5 + 3) × 2 y explica los pasos”. Esto te permitirá comprender cómo llegar al resultado final. Además, si tienes dudas sobre un concepto, como el teorema de Pitágoras o cómo resolver una ecuación cuadrática, pídele una explicación sencilla acompañada de ejemplos.

Las ecuaciones son expresiones matemáticas que establecen la igualdad entre dos expresiones, separadas por un signo igual y en este contexto, puede haber uno o más valores desconocidos a los que se les llama incógnitas y la finalidad de una ecuación es encontrar una forma de resolverlos.

Al ser fundamentales en diversas áreas como las matemáticas, la física, la química y la economía, solucionar problemas de distinta naturaleza en algunas ocasiones representa un reto, pues muchas veces existe más de una respuesta posible.

Tal es el caso de esta ecuación que causó revuelo debido a que existe más de una solución pero gracias a los avances tecnológicos, aplicaciones de inteligencia artificial como Perplexity pueden ayudar a comprender mejor la problemática.

El motivo de controversia

Al ser utilizadas para describir fenómenos naturales, modelar comportamientos de mercado o para diseñar estructuras y sistemas, las ecuaciones permiten simplificar y analizar situaciones complejas mediante la búsqueda de soluciones numéricas o simbólicas que en más de una ocasión desafían las habilidades de expertos en la materia.

La controversia que rodea a la ecuación 6÷2(1+2) se debe a la ambigüedad en la interpretación de las reglas de orden de operaciones. Este problema ha generado intensos debates en línea, donde dos respuestas principales emergen: 1 y 9.

El motivo principal se centra en cómo se aplican las reglas matemáticas, específicamente las convenciones de notación y el orden de operaciones.

Interpretaciones Divergentes

Resolución Tradicional (PEMDAS/BODMAS):

Según esta interpretación, primero se resuelve el paréntesis: 1+2=3.

La expresión se convierte en 6÷2(3), que se puede reescribir como 6÷2×3.

Siguiendo el orden de operaciones, se realizan las operaciones de izquierda a derecha: 6÷2=3 y luego 3×3=9.

La interpretación alternativa que dan algunas personas se sustenta en que el símbolo de división debe aplicarse a toda la expresión a su derecha, interpretando 6 ÷ 2 (3) como 2 (3) = 6. Esto implica que primero se multiplica: 2×3=6, y luego se divide: 6 ÷ 6 = 1

La ley de los signos y los problemas de comunicación

El debate no sólo es matemático, sino que también es un problema de comunicación, pues la falta de un estándar universal para la notación matemática provoca confusión.

La jerarquía de las operaciones, también conocida como orden de operaciones, es un conjunto de reglas que se utilizan para determinar el orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas en una expresión. Al ser este un principio que se enseña como fundamental para obtener resultados correctos, se convierte en un problema, pues hay más de una posible solución.

El P.E.M.D.A.S. es un acrónimo hecho con el fin de memorizar de mejor manera cuáles operaciones se hacen primero y cuáles después. Según esta estructura, los paréntesis van primero, después los exponentes, posteriormente las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas (adiciones) y restas (sustracciones).

Sin embargo, el B.O.D.M.A.S. por sus siglas en inglés, plantea que primero deben resolverse las divisiones y después las multiplicaciones, lo que presupone un resultado diferente, razón por la que David Linkletter, matemático con una investigación centrada en la teoría de conjuntos, mencionaba que ambas respuestas pueden ser correctas dependiendo del método de enseñanza y la interpretación que se haya aprendido.

Aunque se popularizó mucho la frase de que el orden de los factores no altera el producto, los matemáticos se dieron cuenta de que sí sucede una modificación, por lo que aún continúa este debate y se resalta la necesidad de una comunicación más clara y unificada en matemáticas, especialmente en la era digital donde las ideas se difunden rápidamente.

Una nueva operación matemática se ha hecho viral, esta vez por las dudas sobre cómo llegar a un resultado. Se tata de la cuenta 0 × 0 - 0 ÷ 0 + 0, que lleva a una indeterminación cuando se intenta resolver debido a un componente problemático: la división por cero

Así que hemos consultado a la inteligencia artificial, a través de ChatGPT y Gemini, sobre el paso a paso para llegar al resultado y el porqué esta expresión no tiene una solución matemática definida, por lo que la recomendación es siempre evitar estos valores, ya que su aplicación en la vida real tampoco tiene mayor sentido.

Cuál es el resultado de la operación 0 × 0 - 0 ÷ 0 + 0

A primera vista, 0 × 0 - 0 ÷ 0 + 0 parece una operación sencilla, compuesta por multiplicaciones, divisiones, sumas y restas con el número cero. Sin embargo, al intentar resolverla, se encuentra un problema fundamental. Para entenderlo, es necesario aplicar el orden estándar de las operaciones, conocido como PEMDAS o BODMAS, que establece la secuencia lógica:

• Paréntesis.
• Exponentes.
• Multiplicación y división (de izquierda a derecha).
• Adición y sustracción (también de izquierda a derecha).

Siguiendo este orden, primero resolveríamos las multiplicaciones y divisiones antes de pasar a las sumas y restas. Este sería el paso a paso para llegar al final de la operación:

• La multiplicación 0×0

Este paso no genera controversia. Cualquier número multiplicado por cero es siempre igual a cero. Por lo tanto, 0×0=0. Hasta aquí, todo parece claro.

• La división 0÷0

Este es el punto donde la operación se vuelve indefinida. Matemáticamente, dividir cero entre cero no tiene sentido en los términos estándar. Si intentamos darle un valor a 0÷0=x, surgiría una contradicción: x×0=0x.

Según ChatGPT, esta ecuación es cierta para cualquier valor de x, lo que significa que no existe un único valor que pueda asignarse a 0÷0. Por este motivo, la división por cero no está definida en matemáticas.

Algunas analogías ayudan a entender esta problemática. Por ejemplo, si intentas repartir cero galletas entre cero amigos, ¿cuántas galletas recibe cada uno? No hay una respuesta lógica, ya que no hay ni galletas ni amigos para repartir. En términos matemáticos, esta operación se clasifica como una indeterminación.

• Suma y resta de ceros 0+0 y 0-0

Sumar o restar cero a cualquier cantidad no altera su valor. En este caso, estas operaciones son triviales y no afectan el resultado global.

Cómo la inteligencia artificial entiende esta operación

Según varias interpretaciones ofrecidas por herramientas como ChatGPT, la operación 0 × 0 - 0 ÷ 0 + 0 no puede resolverse de manera convencional. Estas herramientas destacan los siguientes puntos:

• La multiplicación y las operaciones con ceros son simples y no generan problemas: 0×0=0 y sumar o restar cero no afecta el resultado.
• La división por cero, en cambio, “rompe” cualquier intento de cálculo. Como indica ChatGPT, “dividir cero entre cero plantea la pregunta de cuántas veces el cero cabe en el cero, y puede llevar a múltiples respuestas dependiendo del contexto”. Esto refuerza la idea de que 0÷0 no tiene un valor único aceptado.

Además, la inteligencia artificial subraya la importancia de evitar la división por cero en las expresiones matemáticas, ya que conduce a situaciones que no pueden resolverse dentro del marco tradicional de las matemáticas y no tiene lógica al aplicarlo a la vida real para intentar encontrar una solución.

Algo que no sucede cuando 0 se divide por algún otro valor (0÷ x), porque en ese caso el resultado siempre será 0. Por ejemplo, 0 ÷ 81 es igual a 0.

Aunque hoy en día las computadoras y la inteligencia artificial nos permiten abordar problemas que antes parecían insuperables, existen ciertos enigmas matemáticos que continúan resistiendo la comprensión humana. Algunos de estos problemas han desconcertado a matemáticos durante siglos, mientras que otros, más recientes, todavía desafían a las tecnologías más avanzadas.

En el siglo XXI, hemos sido testigos de logros impresionantes, como la resolución del problema de la suma de tres cubos, un desafío que había estado presente durante más de 65 años. Sin embargo, la humanidad sigue buscando respuestas a preguntas fundamentales que, en muchos casos, parecen no tener solución. Algunos problemas, como el último teorema de Fermat, que estuvo sin resolverse durante más de tres siglos, fueron finalmente comprendidos, pero otros continúan en pie, recordándonos la naturaleza eterna de los desafíos matemáticos.

Estos problemas no solo representan la cúspide de los logros matemáticos, sino también los límites del conocimiento humano y las herramientas disponibles para alcanzarlo. Con cada intento de solución, nos acercamos más a comprender los misterios numéricos que han sido el núcleo de las matemáticas a lo largo de los siglos.

Los cinco problemas matemáticos más difíciles de resolver

A continuación, una selección de los problemas matemáticos más difíciles y fascinantes que, a pesar de los avances en tecnología y teoría, siguen desafiando el ingenio humano.

• La conjetura de Goldbach: plantea que cualquier número par mayor que dos puede expresarse como la suma de dos números primos.

Por ejemplo, el número 8 se puede descomponer como 3+5, y el 42 como 19+23. Aunque las computadoras han comprobado que esta regla se cumple para números muy grandes, aún no se ha encontrado una demostración general que garantice su validez para todos los números pares, lo que la convierte en uno de los mayores enigmas sin resolver en la historia de las matemáticas.

Este problema fue formulado en 1742 por el matemático alemán Christian Goldbach, en una carta dirigida al legendario matemático Leonhard Euler, reconocido como uno de los genios más importantes de la disciplina.

Aunque Euler consideró que la conjetura era completamente cierta, también admitió que no disponía de una prueba que lo confirmara. Desde entonces, la búsqueda de una demostración ha fascinado y desafiado a matemáticos de todas las épocas.

• El problema del empaquetamiento de esferas: es un clásico de la geometría que busca determinar la forma más eficiente de acomodar esferas iguales dentro de un espacio tridimensional, maximizando la densidad y minimizando los espacios vacíos.

Un ejemplo sencillo es imaginar cómo se apilan naranjas o pelotas en una caja. El desafío es ocupar el mayor porcentaje del volumen disponible.

En 1611, el matemático y astrónomo Johannes Kepler propuso que la disposición más eficiente era una estructura compacta llamada “apilamiento compacto”, como la forma en que los comerciantes apilan frutas: cada capa de esferas descansa en los huecos de la capa inferior. Kepler conjeturó que esta disposición alcanza una densidad máxima de aproximadamente el 74.05% del espacio total.

Sin embargo, aunque esta idea parecía intuitivamente correcta, no se logró probar formalmente hasta 1998, cuando el matemático Thomas Hales presentó una demostración utilizando cálculos computacionales.

El problema de empaquetamiento de esferas no solo tiene aplicaciones prácticas en el almacenamiento y la ingeniería, sino también en áreas como la química, donde se estudia cómo los átomos o moléculas se organizan en cristales. Su resolución marcó un hito en matemáticas al combinar técnicas geométricas tradicionales con herramientas computacionales modernas, mostrando cómo estos métodos pueden colaborar para resolver problemas complejos.

• La suma de 𝜋+e: el misterio de la suma π+e trata de entender qué tipo de número es cuando se suman dos de los números más famosos de las matemáticas: π\pi, que está relacionado con los círculos, y e, que aparece en el crecimiento exponencial y las finanzas.

Sabemos que tanto π\pi como e son números especiales llamados trascendentes, lo que significa que no pueden ser el resultado de resolver ecuaciones simples como x2−2=0. Sin embargo, no sabemos si al sumarlos, el resultado sigue siendo un número trascendente o si tiene otra naturaleza especial.

Aunque parezca algo sencillo, descubrir la respuesta a esta pregunta es muy complicado porque estudiar las relaciones entre números como π y e requiere herramientas avanzadas de matemáticas. Por ejemplo, se sabe que multiplicarlos o hacer potencias con ellos puede producir números trascendentes, pero con la suma los matemáticos aún no tienen una respuesta clara.

• La hipótesis de Riemann: está relacionada con los números primos, que son los bloques básicos de los números (como el 2, 3, 5, 7, etc.).

Aunque los números primos no siguen un patrón obvio, la hipótesis de Riemann propone que hay una forma de entender cómo están distribuidos si analizamos una función matemática especial llamada la función zeta de Riemann. Esta función, aunque parece compleja, actúa como un mapa que nos da pistas sobre dónde aparecen los números primos.

La clave de la hipótesis está en los “ceros” de esta función, es decir, los puntos donde su valor es igual a cero. Según Riemann, todos los ceros no triviales (los interesantes para este problema) se encuentran alineados exactamente en una línea específica del plano complejo, llamada la “línea crítica”. Si esta conjetura es cierta, confirmaría que los números primos están distribuidos de una forma mucho más ordenada de lo que parece a simple vista.

Resolver la hipótesis de Riemann no solo aclararía uno de los mayores misterios de los números primos, sino que también tendría un impacto enorme en áreas como la criptografía, que utiliza los números primos para proteger la información. A pesar de que fue propuesta por Bernhard Riemann en 1859, hasta hoy nadie ha podido probarla, y sigue siendo uno de los problemas más desafiantes de las matemáticas, con un premio de un millón de dólares para quien logre resolver.

• La conjetura de los Primos Gemelos: se relaciona con los números que solo pueden dividirse entre 1 y ellos mismos (como 2, 3, 5, 7, etc.). Postila que hay infinitos pares de números primos que están separados por solo dos unidades, llamados “primos gemelos”.

Por ejemplo, 3 y 5 son primos gemelos, al igual que 11 y 13, o 17 y 19. La pregunta es: ¿siempre encontraremos más y más pares de primos gemelos, sin importar lo grande que sea el número?

Aunque los matemáticos han encontrado millones de estos pares con la ayuda de computadoras, todavía no se puede probar que hay infinitos. Resolver este problema requiere demostrar que nunca se “acaban” los primos gemelos a medida que los números se hacen más grandes, lo cual es muy difícil porque los números primos se vuelven más raros cuanto más avanzamos en la recta numérica.

La conjetura de los primos gemelos ha sido estudiada durante siglos y está relacionada con otros problemas importantes en teoría de números. Aunque no afecta directamente nuestra vida diaria, entender los patrones y la distribución de los números primos es crucial para áreas como la criptografía, que protege nuestra información en internet. Por ahora, la conjetura sigue siendo un misterio fascinante que inspira a matemáticos de todo el mundo.

La inteligencia artificial resolvió la operación matemática 20 × 20 - 20 ÷ 20 + 20, la cual puede resultar complicada para algunas personas, debido a que requiere aplicar el orden de las operaciones, un concepto difícil para algunos, dado que implica considerar diversas normas.

Según ChatGPT, el resultado es 419 y el proceso para realizar la operación de forma precisa fue el siguiente:

1. Multiplicación y división: 20 x 20 = 400 y 20 ÷ 20 = 1
2. Operación preliminar: 400 - 1 + 20
3. Suma y resta de izquierda a derecha: 400 - 1 = 399 y 399 - 20 = 419

Cuáles son las reglas del orden de las operaciones

El orden de las operaciones es un conjunto de reglas que se utiliza para resolver expresiones matemáticas de manera consistente y correcta. Estas reglas aseguran que todos lleguen al mismo resultado al realizar una operación. Se resume generalmente en el acrónimo PEMDAS o PDMAS en español:

1. Paréntesis (P): Resuelve primero las operaciones dentro de paréntesis o signos de agrupación como corchetes [ ] o llaves {}.
2. Exponentes (E): Luego, calcula las potencias y raíces.
3. Multiplicación y División (MD): Resuelve las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.
4. Adición y Sustracción (AS): Finalmente, realiza las sumas y restas en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha.

Algunas personas encuentran complicado aplicar las reglas del orden de las operaciones debido a diversos factores relacionados con la comprensión matemática, la práctica y la confianza en sus habilidades. En primer lugar, el aprendizaje inicial suele centrarse en la memorización de estas normas, como el acrónimo PEMDAS o PDMAS, sin una explicación clara de su lógica.

Esto puede llevar a confusiones, especialmente en la interpretación de prioridades, como creer erróneamente que siempre se realizan todas las multiplicaciones antes que las divisiones, cuando en realidad se resuelven de izquierda a derecha según aparecen.

La falta de práctica es otro factor clave. Sin ejercicios regulares, las personas pueden olvidar los pasos necesarios para resolver problemas complejos. Además, los signos de agrupación como paréntesis, corchetes y llaves añaden una capa adicional de dificultad, ya que requieren resolver primero las operaciones internas.

Por otro lado, la ansiedad matemática desempeña un papel importante. La presión o el miedo a cometer errores pueden dificultar la concentración y provocar equivocaciones.

Para superar estas dificultades, es fundamental enseñar el razonamiento detrás de las reglas, utilizar ejemplos prácticos y fomentar un ambiente de aprendizaje sin estrés.

Cómo hacer tareas de matemáticas con inteligencia artificial

Para hacer tareas de matemáticas con herramientas de inteligencia artificial como ChatGPT, basta con realizarle la consulta de forma clara y concisa para recibir una respuesta precisa y bien estructurada que incluya no solo el resultado final, sino también los pasos necesarios para resolver el problema.

Además, estas herramientas pueden ofrecer explicaciones detalladas, generar ejemplos adicionales y aclarar conceptos matemáticos complejos, ayudando a los estudiantes a comprender mejor los procedimientos y fortalecer sus habilidades en el tema.

Algunos ejemplos de prompts o indicaciones adecuadas son:

• “Explica cómo resolver 120 - 15 × 3 + 5 siguiendo el orden de las operaciones.”
• “¿Qué es una fracción equivalente? Dame ejemplos y explícalos.”
• “Encuentra el área de un triángulo con base de 8 cm y altura de 5 cm. ¿Cuál es la fórmula usada?”
• “Explícame cómo calcular el volumen de un cilindro con radio de 3 cm y altura de 10 cm.
• “Calcula la media, mediana y moda de estos datos: 5, 8, 12, 8, 10.”
• “Si lanzo un dado, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número par?”

Estos ejemplos te permiten interactuar con la IA de manera efectiva, asegurándote de que entienda tus consultas. Si necesitas algo más específico, también puedes incluir más detalles o contexto en tus preguntas.

Los retos de operaciones matemáticas se han hecho virales y recientemente ha surgido uno nuevo que pone en evidencia otro debate: el resultado puede cambiar según donde hayamos nacido y la educación que recibimos.

Este es el caso de la operación 8/2(2+2), una expresión que, aunque parece sencilla, ha dividido opiniones, porque dependiendo del sistema educativo al que se haya estado expuesto, el resultado puede variar entre 16 y 1.

El motivo de todo esto radica en cómo se enseña la jerarquía de operaciones matemáticas en distintas partes del mundo.

Por qué la operación 8/2(2+2) puede tener dos resultados

En matemáticas, el orden en el que se deben resolver las operaciones se establece mediante reglas conocidas como PEMDAS o BODMAS, siglas que explican la prioridad:

• PEMDAS: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División (de izquierda a derecha), y finalmente, Suma y Resta.
• BODMAS: Brackets (paréntesis), Orden (potencias y raíces), División y Multiplicación (de izquierda a derecha), Adición y Sustracción.

Aunque estas reglas son similares, su interpretación práctica puede diferir según el lugar de aprendizaje. Este matiz es crucial para comprender por qué las personas llegan a resultados distintos.

• Resolviendo la operación según PEMDAS

El sistema PEMDAS, ampliamente utilizado en países como Estados Unidos, América Latina y gran parte de Europa, establece que las multiplicaciones y divisiones tienen el mismo nivel de prioridad y se deben resolver de izquierda a derecha. Siguiendo este enfoque, la operación se resuelve así:

• Resolver el paréntesis: 2 + 2 = 4.
• La expresión queda como 8/2(4), que se interpreta como 8/2 × 4.
• Resolver de izquierda a derecha: 8 ÷ 2 = 4 y luego 4 × 4 = 16.

El resultado final es 16.

• Resolviendo la operación según BODMAS

En sistemas educativos que usan BODMAS, común en el Reino Unido, la Commonwealth (India, Australia, Sudáfrica, etc.) y algunas regiones de Asia, puede haber una preferencia por tratar las multiplicaciones implícitas (como el “2(4)”) con mayor prioridad. En este caso:

• Resolver el paréntesis: 2 + 2 = 4.
• La expresión queda como 8/2(4), que se interpreta como 8 ÷ (2 × 4) debido a la prioridad implícita del paréntesis.
• Resolver la multiplicación dentro del paréntesis: 2 × 4 = 8.
• Dividir: 8 ÷ 8 = 1.

El resultado final es 1.

Quién tiene la razón y cuál es el resultado real

La Universidad de Berkeley, en un análisis sobre este tipo de conflictos, concluye que ambos resultados son técnicamente correctos. La ambigüedad surge porque la notación de la operación no es suficientemente clara. Para evitar confusiones, debería escribirse con paréntesis adicionales:

• Si el autor deseaba que el resultado fuese 1, la expresión correcta sería 8/(2(2+2)).
• Si buscaba que fuese 16, la notación sería (8/2)(2+2).

Esto subraya un problema mayor: la importancia de enseñar una notación precisa y evitar que las reglas educativas sobre jerarquía de operaciones generen ambigüedades.

Esta variación en la enseñanza no solo afecta a cómo se resuelven problemas matemáticos, sino que también refleja las diferencias culturales en el enfoque pedagógico.

En Estados Unidos, un estudiante probablemente resolvería 8/2(2+2) siguiendo las reglas de PEMDAS y concluiría que el resultado es 16. Por otro lado, en India o Reino Unido, donde el sistema BODMAS prevalece y la multiplicación implícita se prioriza, el estudiante podría llegar a 1 como resultado. Y al final, ambos estarían en lo correcto según su contexto educativo.

En el caso de América Latina y España, en los colegios y universidades el sistema de jerarquía PEMDAS es el que domina, por lo que al estar en un examen y esta operación lo correcto sería contestar que el resultado es 16, teniendo en cuenta el proceso descrito anteriormente.

El pensamiento matemático es una forma de razonamiento que utiliza conceptos numéricos para analizar, resolver problemas y comprender el mundo de manera lógica y estructurada. Se basa en habilidades como la abstracción, deducción, modelización, generalización y análisis crítico.

Aunque actualmente contamos con tecnología para agilizar cálculos los desafíos matemáticos siguen siendo una buena forma de poner a prueba nuestros conocimientos y agilidad mental, un ejercicio matemático en el que muchos fallan en el primer intento es calcular la mitad de la raíz cuadrada de √16.

Si tu primera respuesta al ejercicio fue 4, 3 u 8, tu proceso a la hora de resolverla fue erróneo, pero puedes seguir los siguientes pasos para llegar al resultado correcto y desarrollar tu pensamiento matemático.

Cómo calcular la mitad de la raíz cuadrada de √16

El error más común al resolver el ejercicio es no prestar atención a las instrucciones, por lo que además de requerir conocimientos de aritmética y álgebra, es necesario desarrollar nuestra comprensión lectora para llegar al resultado correcto.

Paso 1: el principal consejo para no caer en la trampa de la confusión lingüística es resolver el ejercicio leyendo el enunciado de derecha a izquierda, es decir, que comenzaremos identificando cuál es la raíz cuadrada de 16.

Por lo tanto, √16 es igual a 4, ya que 4 multiplicado por sí mismo nos da como resultado 16.

Paso 2: el enunciado menciona que necesitamos la raíz cuadrada de √16, y ahora que sabemos que se refiere a 4, procederemos a buscar cual es la raíz cuadrada de 4.

Es entonces que determinamos que √(4 es igual a 2, ya que 2x2 nos da como resultado 4.

Paso 3: ahora que sabemos que √4 es igual a 2, procederemos a leer la primera parte del enunciado el cuál nos pide identificar cual es la mitad.

Por lo tanto, el último paso para llegar al resultado del ejercicio es descubrir la mitad de 2, de acuerdo a la aritmética, la forma universal para conocer la mitad de cualquier cantidad es dividirla entre 2.

Al hacer la operación de 2÷2, llegamos al final el cuál es 1.

Este ejercicio es una prueba de que el conocimiento no solo se encuentra en el desarrollo del pensamiento matemático, y el practicar otras habilidades como lo es la comprensión lectora y la lógica, son necesarias para poseer una mente ágil que nos permita resolver problemas en nuestra cotidianidad.

Los beneficios de practicar las matemáticas para el cerebro

En el marco del Día Internacional de las Matemáticas del 14 de marzo de 2024, la investigadora en salud del Conicet en Argentina y jefa de neuropsicología en adultos de Fleni, Lucía Crivelli concedió una entrevista para Infobae en la que mencionó algunos beneficios que tiene para la salud resolver ejercicios matemáticos.

• Activan áreas específicas y estimulan la percepción espacial y la habilidad para cuantificar. “La práctica de la matemática no solo activa áreas específicas del cerebro encargadas del procesamiento numérico y aritmético, como el surco intraparietal, sino que también estimula significativamente la percepción espacial y la habilidad para cuantificar”, comentó la investigadora.
• Estructura mejor el pensamiento y aporta más capacidad analítica. “Es un ejercicio mental que contribuye a una mejor estructuración del pensamiento y agudiza la capacidad analítica al clasificar y procesar números de manera eficiente. Es similar a cómo aprendemos y aplicamos las reglas de un idioma”, resaltó.
• Aumenta la habilidad para manejar conceptos abstractos. Al practicarlo a cualquier edad, “el aprendizaje matemático mejora la habilidad para manipular conceptos abstractos, fomentando un pensamiento lógico y crítico”, dijo.
• Moldea el entendimiento del mundo. Se puede decir que las matemáticas moldean la forma en que percibimos el entorno que nos rodea.
• El ejercicio de la matemática tiene “un papel esencial en el desarrollo de habilidades cognitivas avanzadas como la memoria, el razonamiento y la flexibilidad cognitiva”, afirmó la doctora Crivelli.

Los ejercicios recomendados para potenciar el cerebro a través de la matemática incluyen el cálculo mental, que activa y fortalece las redes neuronales encargadas del procesamiento numérico, mejorando así la flexibilidad cognitiva, comentó la científica.

Además, se aconsejan juegos que requieran la estimación y comparación de números, apoyando la capacidad para evaluar magnitudes numéricas con rapidez.

Para la doctora Crivelli, son fundamentales las actividades que promueven el razonamiento matemático y que enfatizan en la comprensión de los principios matemáticos por encima de la simple memorización.

En los últimos años, se ha popularizado la decisión de estudiar programación o carreras relacionadas con las matemáticas, pero esto podría ser considerado un error en la actualidad, o al menos así lo plantea Christopher Pissarides, premio Nobel de Economía en 2010.

En una entrevista con Bloomberg, el profesor de la London School of Economics, señaló que la inteligencia artificial tiene mucho que ver con este fenómeno.

“Las habilidades que se necesitan —para recopilar los datos, cotejarlos, desarrollarlos y utilizarlos para desarrollar la siguiente fase de la IA o, más concretamente, para hacer que la IA sea más aplicable a los puestos de trabajo— harán que las habilidades que se necesitan en la actualidad queden obsoletas, porque serán las que hagan el trabajo”, afirmó.

“A pesar de que se ve un crecimiento, todavía no son tan numerosos como podría ser necesario para tener puestos de trabajo para todos esos graduados que salen con STEM porque eso es lo que quieren hacer”, añadió. Asimismo, destacó: “Esta demanda de estas nuevas habilidades contiene sus propias semillas de autodestrucción”.

Qué opina el CEO de Nvidia sobre estudiar programación

Jensen Huang, CEO de Nvidia, opina que estudiar programación en el futuro podría resultar no tan necesario debido a que la IA lo hará.

En su participación en la Cumbre Mundial de Gobiernos junto al Ministro de Inteligencia Artificial de Emiratos Árabes dijo:

“Durante años, todos los que se han presentado aquí han resaltado la importancia de que los jóvenes se eduquen en informática y aprendan a programar. [...] Pero hoy día, la realidad es prácticamente la opuesta: nuestra tarea es desarrollar la tecnología de tal manera que la programación no sea una necesidad”.

“Ahora, cualquier persona en el mundo puede programar. Esto es lo maravilloso de la inteligencia artificial. (...) Por primera vez, hemos eliminado las barreras tecnológicas”, añadió.

Consejos para escoger una carrera universitaria

Elegir una carrera universitaria es una decisión crucial que puede definir el rumbo profesional y personal de una persona. Actualmente, la inteligencia artificial se ha convertido en una herramienta valiosa para ayudar a los estudiantes a tomar esta decisión, proporcionando recomendaciones basadas en análisis de intereses, habilidades y tendencias del mercado laboral.

Una de las primeras sugerencias que ofrece la IA es realizar una autoevaluación detallada. Plataformas especializadas utilizan cuestionarios para identificar áreas de interés, aptitudes y valores personales.

Esta información permite que los estudiantes tengan una idea más clara sobre qué campos de estudio se alinean con sus fortalezas y objetivos, facilitando la elección de una carrera que les genere satisfacción a largo plazo.

La IA también enfatiza la importancia de investigar las oportunidades laborales vinculadas a las carreras consideradas. Sistemas avanzados de análisis predictivo permiten conocer las profesiones con mayor crecimiento proyectado en los próximos años.

Áreas como la inteligencia artificial, la sostenibilidad, la ciberseguridad y la biotecnología muestran un gran potencial, aunque no se deben ignorar las carreras enfocadas en habilidades humanas, como la educación y el diseño.

Otra recomendación clave es explorar en detalle las universidades y programas académicos disponibles. Algunas herramientas con inteligencia artificial ayudan a comparar planes de estudio, costos, tasas de empleabilidad, acceso a becas y la calidad de los programas.

Esto permite tomar decisiones más informadas, considerando también la flexibilidad de las instituciones para cambiar de carrera si los intereses evolucionan con el tiempo.

Toda persona que se encuentre evaluando estudiar cierta carrera debe recordar que es fundamental encontrar un equilibrio entre pasión y viabilidad económica. Una elección acertada debe integrar tanto los intereses personales como las perspectivas profesionales, asegurando que la carrera elegida permita un desarrollo integral y sostenible por muchos años.

El pensamiento matemático es una forma de razonamiento que utiliza conceptos numéricos para analizar, resolver problemas y comprender el mundo de manera lógica y estructurada. Se basa en habilidades como la abstracción, deducción, modelización, generalización y análisis crítico.

Es por ello que los desafíos matemáticos siguen siendo una buena forma de poner a prueba nuestros conocimientos y agilidad mental a la hora de resolver alguna operación como lo es -3 + 3x3 ÷ 3+3, la cuál pudiera parecer sencilla, pero requiere seguir las jerarquías de la aritmética para llegar al resultado correcto.

Si tu primera respuesta a la operación fue 4, 0 o 2, tu proceso a la hora de resolverla fue erróneo, pero puedes seguir los siguientes pasos para llegar al resultado correcto y desarrollar tu pensamiento matemático.

Cómo resolver correctamente -3 +3x3 ÷ 3+3

Paso 1: el primer paso para resolver el ejercicio matemático es comprender la jerarquía de operaciones que establece la aritmética, también conocido como PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Adición y Sustracción).

Paso 2: de acuerdo al PEMDAS, lo primero que debemos resolver en la operación es la multiplicación del ejercicio, es decir 3x3 que da como resultado 9 y agregarlo al ejercicio en el mismo orden quedando así: -3 + 9 ÷ 3+3.

Paso 3: el siguiente paso que establece la jerarquía de operaciones, es la división, por lo que se debe de dividir 9 ÷ 3 dando como resultado 3, y se vuelve a colocar en el ejercicio quedando: -3 +3 + 3.

Paso 4: Al llegar a este punto, ya podemos resolver el ejercicio de forma directa de izquierda a derecha, por lo que resolverá de la siguiente manera: -3+3+3 = 3.

Es así, como después del uso correcto de la jerarquía de operaciones que establece la aritmética, el resultado final es 3.

Los 5 beneficios de las matemáticas para el cerebro

En el marco del día internacional de las matemáticas del 14 de marzo de 2024, la investigadora en salud del Conicet en Argentina y jefa de neuropsicología en adultos de Fleni, Lucía Crivelli concedió una entrevista para Infobae en la que mencionó algunos beneficios que tiene para la salud resolver ejercicios matemáticos.

• Activan áreas específicas y estimulan la percepción espacial y la habilidad para cuantificar. “La práctica de la matemática no solo activa áreas específicas del cerebro encargadas del procesamiento numérico y aritmético, como el surco intraparietal, sino que también estimula significativamente la percepción espacial y la habilidad para cuantificar”, comentó la investigadora.
• Estructura mejor el pensamiento y aporta más capacidad analítica. “Es un ejercicio mental que contribuye a una mejor estructuración del pensamiento y agudiza la capacidad analítica al clasificar y procesar números de manera eficiente. Es similar a cómo aprendemos y aplicamos las reglas de un idioma”, resaltó.
• Aumenta la habilidad para manejar conceptos abstractos. Al practicarlo a cualquier edad, “el aprendizaje matemático mejora la habilidad para manipular conceptos abstractos, fomentando un pensamiento lógico y crítico”, dijo.
• Moldea el entendimiento del mundo. Se puede decir que las matemáticas moldean la forma en que percibimos el entorno que nos rodea.
• El ejercicio de la matemática tiene “un papel esencial en el desarrollo de habilidades cognitivas avanzadas como la memoria, el razonamiento y la flexibilidad cognitiva”, afirmó la doctora Crivelli.

Los ejercicios recomendados para potenciar el cerebro a través de la matemática incluyen el cálculo mental, que activa y fortalece las redes neuronales encargadas del procesamiento numérico, mejorando así la flexibilidad cognitiva, comentó la científica.

Además, se aconsejan juegos que requieran la estimación y comparación de números, apoyando la capacidad para evaluar magnitudes numéricas con rapidez.

Para la doctora Crivelli, son fundamentales las actividades que promueven el razonamiento matemático y que enfatizan en la comprensión de los principios matemáticos por encima de la simple memorización.

Las matemáticas son conocidas por ser un territorio donde la lógica y la precisión son esenciales. Un problema aparentemente simple como 1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0 puede parecer fácil, pero esconde un desafío: la correcta aplicación de las reglas matemáticas. Este tipo de ejercicios ponen a prueba nuestra comprensión de los fundamentos y nuestra atención al detalle. ¿Puedes resolverlo correctamente?

Un problema matemático interesante: 1001x5-2x0+994-2x0

Al observar la expresión, el primer impulso puede ser resolverla de izquierda a derecha sin considerar el orden de las operaciones. Sin embargo, hacerlo de esta forma podría llevar a errores. Para llegar al resultado correcto, es imprescindible seguir las reglas de precedencia matemática, comúnmente conocidas como PEMDAS.

Esta jerarquía establece que las operaciones deben resolverse en el siguiente orden:

• Paréntesis (P)
• Exponentes (E)
• Multiplicación y División (M y D), de izquierda a derecha
• Adición y Sustracción (A y S), también de izquierda a derecha

En este caso, no hay paréntesis ni exponentes en la ecuación, por lo que se deben priorizar las multiplicaciones antes de proceder con las sumas y restas.

Resolviendo el problema matemático paso a paso

Siguiendo las reglas de PEMDAS, vamos a desglosar la expresión:1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0

1. Resolver las multiplicaciones

Primero realizamos todas las operaciones de multiplicación:

• 1001 x 5 = 5005
• 2 x 0 = 0
• 2 x 0 = 0

Sustituyendo los resultados, la expresión queda así: 5005 - 0 + 994 - 0

2. Resolver las sumas y restas (de izquierda a derecha)

A continuación, avanzamos con las operaciones restantes, resolviendo en el orden en que aparecen:

• 5005 - 0 = 5005
• 5005 + 994 = 5999
• 5999 - 0 = 5999

Resultado final

El resultado correcto de la operación es: 5999

El poder de las reglas matemáticas: este ejercicio es un claro ejemplo de cómo las matemáticas no solo requieren habilidades de cálculo, sino también un enfoque estructurado y metódico. Al seguir las reglas de precedencia, evitamos errores comunes y llegamos al resultado correcto.

Errores comunes al resolver este tipo de problemas

• Ignorar las multiplicaciones: Muchas personas suman y restan de inmediato sin priorizar la multiplicación, lo que puede alterar el resultado final.
• Resolver de izquierda a derecha sin jerarquía: Aunque parece lógico avanzar secuencialmente, las matemáticas exigen un orden específico.
• Asumir que multiplicar por cero elimina toda la operación: Si bien cualquier número multiplicado por cero es igual a cero, esta regla solo se aplica a la operación específica y no afecta el resto de la ecuación.

Además de ser un ejercicio divertido, problemas como este fortalecen la comprensión de las matemáticas y fomentan la atención al detalle. En un mundo donde los errores simples pueden tener grandes consecuencias, desarrollar estas habilidades resulta crucial.

Cómo mejorar tus habilidades matemáticas

Para resolver este tipo de problemas con mayor facilidad, puedes incorporar las siguientes prácticas:

• Estudiar la jerarquía de operaciones: Memorizar PEMDAS y practicar con ejemplos variados es clave para dominar el tema.
• Resolver problemas complejos en partes: Separar las operaciones en pasos más pequeños ayuda a evitar confusiones.
• Revisar tus cálculos: Siempre es útil verificar los resultados para asegurarte de que no cometiste errores.

Aunque resolver 1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0 puede parecer un simple ejercicio, es un recordatorio de cómo las reglas estructuradas son esenciales para el éxito en matemáticas y en muchas áreas de la vida. Ahora que conoces el resultado y el proceso, ¿te animas a plantear este desafío a tus amigos para ver cuántos logran resolverlo correctamente?

Los retos matemáticos siguen haciéndose virales en redes sociales. Este tipo de publicaciones alcanzan un gran número de comentarios e interacciones porque los usuarios debate sobre cuál es el resultado correcto y cuál es el proceso para resolverlos. Un ejemplo reciente es la operación 3 × 3 - 3 ÷ 3 + 3.

Aunque es una fórmula con apenas cinco números, combina todas las operaciones básicas y representa un reto, ya que dependiendo el orden en el que se resuelva, el resultado será diferente, a pesar de que solo hay una manera correcta de hacerlo

Cómo resolver correctamente 3 × 3 - 3 ÷ 3 + 3

Para abordar esta operación, es necesario aplicar las reglas de precedencia conocidas como PEMDAS en inglés o su equivalente en español: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción. Estas reglas aseguran que las operaciones se resuelvan en un orden establecido para evitar ambigüedades.

El proceso correcto es el siguiente:

• Resolver las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

1. Resolver 3 × 3, lo que da como resultado 9.
2. Luego seguir con 3 ÷ 3, que equivale a 1.
3. Después de este paso, la operación queda como: 9 - 1 + 3.

• Resolver las sumas y restas de izquierda a derecha.

1. Calcular 9 - 1, lo que da como resultado 8.
2. Sumar 8 + 3.

Por lo tanto, el resultado final de la operación es 11.

Por qué es importante seguir el orden de las operaciones

El orden de las operaciones no es arbitrario y su propósito es garantizar consistencia en los cálculos matemáticos. Si diferentes personas resolvieran la misma operación en un orden distinto, llegarían a resultados diferentes, lo que contradice los principios fundamentales de las matemáticas.

Por ejemplo, si alguien decidiera sumar y restar antes de resolver las multiplicaciones o divisiones, podría interpretar la operación como:

• 3 × 3 = 9, luego sumar directamente 9 + 3 = 12, y después restar 12 - 3 ÷ 3, lo que daría un resultado incorrecto de 11, pero bajo una lógica errónea en la interpretación intermedia.

Además, estas reglas son esenciales tanto en la resolución de problemas matemáticos cotidianos, como en áreas más elaboradas como la programación y la ingeniería, donde la precisión es crucial.

Por qué se debe ejercitar la mente con problemas matemáticos

Más allá de obtener un resultado correcto, resolver problemas matemáticos ofrece beneficios profundos para el cerebro, con efectos que van desde una mejor memoria hasta la prevención del deterioro cognitivo. Esta actividad puede convertirse en una herramienta clave para mantener la mente ágil y saludable a lo largo del tiempo.

• Fortalecimiento de la memoria y el enfoque

Los cálculos mentales obligan a manejar varios números al mismo tiempo mientras se realizan operaciones consecutivas, lo que fortalece la memoria de trabajo, esencial para retener información de manera temporal. Además, esta práctica exige concentración para evitar errores, lo que contribuye a mejorar la capacidad de enfoque.

• Estimulación de la plasticidad neuronal

Resolver problemas matemáticos activa múltiples áreas cerebrales, especialmente las relacionadas con el razonamiento lógico y la memoria. Investigaciones de la Universidad de Princeton han señalado que este tipo de actividad promueve la plasticidad neuronal, es decir, la capacidad del cerebro para adaptarse y responder a nuevos desafíos y aprendizajes.

• Mayor rapidez en el procesamiento mental

El hábito de enfrentarse regularmente a problemas matemáticos incrementa la eficiencia con la que el cerebro procesa información. Esta mejora no solo se manifiesta en cálculos más rápidos, sino también en la capacidad para tomar decisiones ágiles en la vida diaria.

• Impulso al pensamiento analítico

La resolución de ejercicios matemáticos fomenta un enfoque lógico y estructurado para abordar cualquier desafío. Estas habilidades analíticas pueden aplicarse en múltiples contextos, desde la resolución de conflictos hasta la planificación estratégica y el análisis crítico en el ámbito profesional o personal.

• Protección frente al envejecimiento cognitivo

La práctica constante de actividades que desafían al cerebro, como las matemáticas, se asocia con la capacidad de retrasar o prevenir el deterioro cognitivo vinculado al envejecimiento. Algunos estudios incluso sugieren que este tipo de ejercicios puede reducir el riesgo de enfermedades neurodegenerativas como el Alzheimer, al mantener la mente activa y alerta.

Ciudad de México, 14 nov (EFE).- Un análisis de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) revela una preocupante realidad educativa en América Latina y el Caribe (ALC), en la que el 75 % de los estudiantes de la región no alcanza el nivel básico de competencia en matemáticas.

Los resultados del Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos (PISA), publicados en diciembre de 2023, encendieron las alarmas sobre la capacidad de los jóvenes para aplicar los conocimientos matemáticos en la vida diaria y en futuras actividades de aprendizaje, como lo puede ser el acceso a los estudios universitarios.

El estudio -que evalúa a jóvenes de 15 años en áreas como lectura, ciencias y matemáticas- busca medir la preparación de los alumnos para enfrentar los desafíos de la sociedad moderna y, en el caso de las matemáticas, PISA se centra en la capacidad de los estudiantes para formular, emplear e interpretar las matemáticas en contextos como razonamiento matemático, utilización de conceptos, procedimientos, hechos y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos.

Mientras que en ALC esta cifra se eleva al 75 %, en los demás países miembros de la organización el porcentaje de estudiantes que no alcanza el nivel básico en matemáticas es apenas del 23 %.

El impacto en el futuro de laboral, el caso de México

El bajo nivel académico en la región, particularmente en matemáticas, fue tema central durante el Congreso Internacional de Emprendimiento organizado por BusinessKids, firma presente en 30 países y cuatro continentes.

Aquí se evidenció la preocupante brecha entre los conocimientos matemáticos que los estudiantes deberían tener según su grado escolar y los que realmente poseen, con un atraso que, en algunos casos, llega hasta los 4 ciclos escolares.

Los expertos advierten que esta deficiencia matemática impacta en el futuro académico y profesional del alumnado, puesto que "son una base fundamental para que el alumno tenga herramientas para su desarrollo académico y alcanzar una mejor esfera laboral o de emprendimiento", afirmó la presidenta de BusinessKids, María del Carmen Cabrera.

"Un niño que no domina las matemáticas no va a desarrollar ciertas áreas del cerebro de manera óptima, con lo cual el mundo se le va a hacer muchísimo más complicado y su desarrollo académico será más complejo y adverso", agregó.

Asimismo, Kumon, transnacional especializada en educación de matemáticas, lectura e inglés; reporta, según su base de datos con más de 47.000 exámenes aplicados y análisis de mercado, que en México ocho de cada 10 alumnos registran este déficit en conocimientos, reflejándose un rezago en el número de alumnos que culminan su carrera universitaria, donde menos del 5 % alcanza el nivel de pasante.

Lo que "puede afectar la elección de una carrera universitaria e incluso impedir el acceso a ciertas profesiones", señaló el gerente de expansión para México y Centroamérica, Héctor Barrera.

Barrera apuntó a las consecuencias que esto podría tener en el acceso a la educación superior, donde "se calcula que solo el 30 % de los estudiantes que hoy cursan el nivel básico lograrán inscribirse a una universidad", al advertir también que "el conocimiento de las matemáticas es una base fundamental para el futuro profesional del alumno, pero menos del 20 % las dominan”.

Además, comentó que dicho impacto se extiende también al ámbito del emprendimiento y destacó que "hay estudios que correlacionan el conocimiento de matemáticas con mejores ingresos del alumno en su vida adulta, ya sea porque pudo ingresar a la universidad o emprender".

Por su parte, el presidente de Coparmex Manzanillo, Miguel Ángel Castro Palomino, apuntó que "es imperativo que en México se invierta en la educación extraescolar para fortalecer los conocimientos y habilidades de aprendizaje de los alumnos, porque de seguirse arrastrando un déficit educativo puede dar como resultado malos profesionistas en el futuro". EFE

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EFE cuenta con el apoyo de Levem en la elaboración de este contenido.

Un informe de Curriculum Associates, publicado por el medio especializado K12 Dive, evidencia los prolongados efectos de la pandemia de COVID-19 en el aprendizaje de los estudiantes más jóvenes en Estados Unidos. Basado en datos de 3.5 millones de alumnos, el estudio revela que 1.3 millones de niños de segundo grado, equivalentes al 37%, presentan retrasos en lectura, mientras que 1.7 millones, o el 49%, enfrentan dificultades en matemáticas.

Estos chicos, que tenían entre tres y cuatro años al inicio de la pandemia, se vieron especialmente afectados debido a las interrupciones en la educación presencial durante una etapa crítica de su desarrollo cognitivo. La falta de acceso a entornos educativos estructurados y recursos adecuados ha dificultado la adquisición de habilidades esenciales para su desempeño académico futuro.

El impacto ha sido más pronunciado en comunidades de bajos ingresos y en escuelas con una alta proporción de estudiantes afroamericanos y latinos. En estas instituciones, los niveles de rendimiento no solo permanecen por debajo de los estándares previos a la pandemia, sino que también muestran una ampliación de las desigualdades existentes. Según los datos, el porcentaje de estudiantes con rezagos es más alto en estas poblaciones, lo que pone en evidencia la necesidad de una atención específica y urgente.

En contraste, algunos grupos han logrado avances. Por ejemplo, los estudiantes que cursaban cuarto grado en 2021 han mostrado mejoras tanto en lectura como en matemáticas, alcanzando tasas de progreso similares a las observadas antes de la pandemia. Sin embargo, estos avances no compensan los rezagos observados en los niveles más bajos, donde las bases educativas son fundamentales.

El informe subraya que el tiempo es un factor crítico para evitar que las brechas de aprendizaje se profundicen aún más. Los expertos destacan la necesidad de implementar estrategias específicas y sostenidas que permitan a los estudiantes superar los desafíos actuales. Si no se toman medidas concretas, los rezagos en habilidades básicas como la lectura y las matemáticas podrían tener efectos duraderos, limitando las oportunidades educativas y laborales futuras de millones de niños en todo el país.

Los desafíos identificados en este análisis encuentran un eco preocupante en la población adulta. Según un artículo reciente publicado en este mismo medio, la comprensión lectora de los adultos también está en declive, lo que pone de relieve una crisis más amplia en las habilidades básicas de lectura. Ambos informes subrayan la importancia de atender de manera urgente las necesidades educativas en todas las etapas de la vida para evitar mayores desigualdades y limitaciones en el desarrollo personal y profesional.

Los cálculos matemáticos se han hecho virales en redes sociales, por el reto que representa para muchas personas y las diferentes maneras que se cree hay para resolverlos. Uno de esos ejercicios es 60 ÷ (8 − 4) × 5 + 15 − 9, un problema que tiene un orden especifico y ChatGPT nos ayudó a resolverlo.

El resultado de este cálculo es 81, pero más allá de eso, lo importante es aprender a resolverlo para que en futuros retos sepamos el paso a paso correcto, ya que este tipo de ejercicios ayuda a mantenernos ágiles mentalmente y fortalece diversas capacidades cognitivas.

Cómo resolverlo 60 ÷ (8 − 4) × 5 + 15 − 9 correctamente

El cálculo 60 ÷ (8 − 4) × 5 + 15 − 9 puede parecer sencillo a primera vista, pero la falta de atención al orden de operaciones puede llevar a errores comunes. Este problema resalta la necesidad de aplicar las reglas de PEMDAS, un acrónimo que describe el orden correcto de las operaciones matemáticas: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación/División de izquierda a derecha, y finalmente Suma/Resta también de izquierda a derecha.

Para resolver el problema, es esencial seguir el orden establecido por PEMDAS. Estos son los pasos detallados:

• Paso 1: resolver los paréntesis

El primer paso es abordar cualquier operación dentro de los paréntesis. En este caso:

• 8−4=48 − 4 = 48−4=4.

Esto simplifica la expresión inicial, que ahora se convierte en:

• 60÷4×5+15−960 ÷ 4 × 5 + 15 − 960÷4×5+15−9.
• Paso 2: realizar las divisiones y multiplicaciones

De acuerdo con las reglas, las divisiones y multiplicaciones deben resolverse en el orden en que aparecen de izquierda a derecha:

• Primero, 60÷4=1560 ÷ 4 = 1560÷4=15.
• Luego, 15×5=7515 × 5 = 7515×5=75.

La ecuación ahora queda:

• 75+15−975 + 15 − 975+15−9.
• Paso 3: realizar las sumas y restas

Finalmente, las operaciones de suma y resta se resuelven de izquierda a derecha:

• Primero, 75+15=9075 + 15 = 9075+15=90.
• Luego, 90−9=8190 − 9 = 8190−9=81.

Después de seguir cada paso correctamente, se llega al resultado: 81. Sin estas reglas, es probable que se llegue a un resultado erróneo, y es ahí donde se crea el debate en redes sociales con comentarios de respuestas muy diferentes.

Por qué es importante ejercitarse con problemas matemáticos

Más allá del resultado, actividades como esta tienen un impacto positivo en el cerebro. Diversos estudios han demostrado que resolver problemas matemáticos puede mejorar la memoria, incrementar la rapidez mental y prevenir el deterioro cognitivo relacionado con el envejecimiento.

• Mejora de la memoria y la concentración

Realizar cálculos mentales requiere mantener múltiples números en la mente mientras se realizan operaciones consecutivas. Esto fortalece la memoria de trabajo, una habilidad clave para retener y manipular información temporalmente. Además, la necesidad de mantener el enfoque para evitar errores mejora la capacidad de concentración.

• Estimulación de la plasticidad cerebral

La práctica de cálculos matemáticos activa diversas áreas del cerebro, en especial aquellas relacionadas con el razonamiento lógico y la memoria. Según investigaciones de la Universidad de Princeton, esta actividad estimula la plasticidad neuronal, lo que permite al cerebro adaptarse y responder mejor a nuevas situaciones.

• Incremento en la rapidez mental

El hábito de resolver problemas matemáticos mejora la capacidad de procesar información de forma más rápida y eficiente. Esto no solo se traduce en mayor velocidad al realizar cálculos, sino también en la toma de decisiones en situaciones cotidianas.

• Desarrollo del pensamiento analítico

Resolver ejercicios matemáticos fomenta un enfoque lógico y estructurado para abordar problemas. Esta habilidad puede ser transferida a otros ámbitos, como la resolución de conflictos, la planificación estratégica y el análisis crítico en el trabajo o en la vida personal.

• Prevención del deterioro cognitivo

La práctica regular de actividades que desafían al cerebro, como las matemáticas, puede retrasar o prevenir el deterioro cognitivo relacionado con el envejecimiento. Algunos estudios sugieren que este tipo de ejercicios ayuda a mantener la agudeza mental y a reducir el riesgo de padecer enfermedades como el Alzheimer.

Por primera vez en su historia, Brasil participó en el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias realizado por la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo (IEA en inglés). La IEA es una organización internacional independiente sin ánimo de lucro que existe desde 1958. Sus miembros son institutos nacionales y agencias gubernamentales de investigación, académicos y analistas de 60 países que analizan el rendimiento educativo en todo el mundo. Según los resultados del estudio, que se realiza cada cuatro años, la mitad de los alumnos brasileños con una edad media de nueve años no pueden resolver las tablas de multiplicar ni hacer cálculos sencillos como “100+210”, es decir, no dominan habilidades fundamentales como la suma y la resta de números enteros de tres cifras y las operaciones básicas de multiplicación y división. En la clasificación de 64 países, los niños del gigante latinoamericano se situaron sólo por delante de Marruecos, Kuwait y Sudáfrica.

“Nuestro desempeño fue similar al de países africanos con un PIB menor que el nuestro”, dijo al diario Folha de São Paulo Ernesto Martins Faria, especialista en evaluación de políticas públicas de educación y director ejecutivo de Interdisciplinariedad y Evidencia en el Debate Educativo (Iede), asociación que trabaja en estos temas desde hace años. El estudio del Iede también reveló que, entre los adolescentes brasileños con una edad media de 13/14 años, el 62% no conoce las formas geométricas elementales, como el cuadrado y el círculo, ignora las relaciones de proporción lineal, no sabe determinar el lado de un polígono y es incapaz de interpretar la información de los gráficos. En el ámbito de las ciencias, la situación también es de retraso educativo. Entre los alumnos con una edad media de 9 años, el 39% no domina los conocimientos básicos sobre las plantas, los animales y el medio ambiente. Los que tienen una edad media de 13/14 años son incapaces de responder a preguntas sobre células, tejidos y órganos, o de distinguir una reacción química de una física. Según el estudio, los alumnos brasileños ignoraban conceptos como “el sol proporciona luz y calor” o “hay sal en el océano”.

En el pasado ya habían aparecido graves deficiencias en las escuelas brasileñas en materia de lectura y comprensión de textos. Sin embargo, el estudio de la IEA profundiza en este retraso cognitivo al mostrar cómo las matemáticas, en un mundo donde los números son cada vez más fundamentales, se han convertido en el gran problema de los niños brasileños.

Las razones del fracaso

Las razones de este fracaso escolar son múltiples. No sólo están relacionadas con inversiones inadecuadas, sino con una clase de profesores de matemáticas considerados no suficientemente preparados.

En los últimos años, sucesivos gobiernos han autorizado, de hecho, una expansión sin demasiado control de cursos de licenciatura a distancia, casi siempre asociados a una muy baja calidad de la enseñanza. Por otra parte, quienes logran graduarse en las universidades públicas, consideradas las mejores, prefieren en general seguir carreras de ingeniería e informática, mucho mejor remuneradas, a enseñar en escuelas primarias. También están los que se quedan a enseñar e investigar en la universidad y representan una parte de la excelencia brasileña.

Según datos publicados a finales de noviembre por la plataforma de inteligencia Clarivate, que analiza las principales universidades y centros de investigación del mundo, dieciséis investigadores de instituciones brasileñas figuran entre los científicos con más citas en revistas como Nature y Science. Entre ellos, ocho proceden de la Universidad de San Pablo (USP), uno de la Pontificia Universidad Católica de Rio de Janeiro y otro de la Universidad Federal de Viçosa, en Minas Gerais.

También existe un problema de desigualdad económica, como explicó Émerson de Pietri, profesor de la Facultad de Educación de la USP, al sitio de noticias G1. “En el día a día de la escuela recibimos a alumnos que proceden de situaciones socioeconómicas muy difíciles. Son los niños que primero tienen que preocuparse por sobrevivir, qué comer, qué ponerse, incluso poder ducharse”, dijo de Pietri.

Según datos del IBGE, el Instituto Brasileño de Geografía y Estadística, publicados la semana pasada, el 19%, es decir, uno de cada cinco jóvenes de entre 15 y 29 años, abandonó la escuela pública en 2023 antes de terminar la educación básica, que en Brasil termina a los 17 años. Son 9,1 millones de personas. En 2022, el porcentaje era del 19,9%. A pesar de la leve reducción, la cifra sigue siendo alta y retrata una realidad todavía muy difícil para los segmentos menos pudientes de la población, que son los que se benefician de la red pública de enseñanza. La necesidad de trabajar fue el principal motivo para interrumpir los estudios, dijo el 53,5% de los varones. En el caso de las mujeres, el embarazo (23,1%) y las tareas domésticas (9,5%) fueron los principales motivos de abandono escolar.

Además, algunos programas como el “Pé-de-Meia”, que ofrecen becas a jóvenes desfavorecidos, corren el riesgo de reducirse en los próximos meses debido a los recortes del gasto público. Sin embargo, hasta ahora el Pé-de-Meia ha sido un buque insignia del gobierno Lula, que incluso, según el diario Folha de São Paulo, “lo lanzó 17 veces este año a nivel regional con el ministro de Educación de gira por todo Brasil”. Según el Portal de la Transparencia, la promoción de este programa habría costado al menos 500.000 reales (82.891 dólares) al Ministerio de Educación, el mismo ministerio que, sin embargo, lucha por desbloquear proyectos educativos paralizados. En abril, Folha de São Paulo reveló que ninguno de los 3.783 proyectos paralizados desde hacía tiempo para construir escuelas primarias se había reiniciado. Seis meses después, según el mismo diario, sólo 181 obras, el 5% del total, se han concluido, mientras que 663 están en curso. En cambio, se han cancelado 258.

Por último, existe un problema estructural con la inversión pública, que hasta ahora ha privilegiado las cuotas de acceso a la universidad para los pobres y las personas de color y ha descuidado por completo la educación primaria. Sólo desde 2022, según datos del Tesoro Nacional revelados en marzo pasado, la inversión en educación básica ha aumentado sustancialmente, alcanzando casi el 70% del gasto total. Los resultados, sin embargo, se verán en no menos de 10 años, cuando los jóvenes alumnos irán a la universidad. Hasta ahora, de hecho, la escasa inversión en educación primaria ha creado casi siempre un mecanismo perverso. Los pobres no reciben una educación adecuada en la escuela pública y difícilmente acceden a las universidades públicas que representan la excelencia en Brasil, a menos que entren por cuotas.

Pero incluso el mecanismo de cuotas se vuelve discriminatorio en algunos casos porque, como explicaron a Infobae varios ejecutivos de empresas, difícilmente borra la brecha del currículum escolar previo. Así, en el mundo laboral, el alumno que ingresa por cuotas suele ser penalizado con asignaciones y salarios más bajos.

Hasta ahora, la educación brasileña era medida internacionalmente por el sistema PISA, el Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes aplicado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) a los jóvenes de 15 y 16 años, y a partir de 2021 por el Estudio Internacional de Progreso en Lectura (PIRLS en inglés). Según este último estudio, sólo el 62% de los alumnos brasileños de 4º curso alcanzaron el nivel básico de aprendizaje, mientras que el porcentaje superó el 95% en países como España, Países Bajos, Inglaterra, Italia y Polonia. Son cifras alarmantes que no sólo afectan a las escuelas públicas, sino también a las particulares. Un dato emblemático es el de San Pablo, la capital financiera del país. Sus escuelas privadas empeoraron según los criterios del Índice de Desarrollo de la Enseñanza Básica (IDEB) 2023 y no están entre las tres primeras de la clasificación nacional, según reveló el Ministerio de Educación. Sin embargo, San Pablo tiene las escuelas más caras de Brasil, que pueden costar 15 mil reales (2.487 dólares) al mes con matrículas de 60 mil reales (9.947 dólares). En cuanto a las escuelas públicas con el índice más bajo de todo el país, fueron las de los estados del nordeste de Maranhão, Sergipe, Pará y Alagoas.

La inteligencia artificial resolvió una operación matemática que hasta el momento habían sido imposible para algunos genios: 30+18÷(6-3)×2-10. De acuerdo con ChatGPT el resultado es 32, siguiendo el orden de las operaciones (paréntesis, exponentes, multiplicación y división, y por último suma y resta).

El chatbot explica que el paso a paso para resolver dicha operación matemática es el siguiente:

1. Paréntesis: 6 - 3 = 3. La expresión queda: 30 + 18 ÷ 3 × 2 - 10.
2. División y multiplicación de izquierda a derecha:18 ÷ 3 = 6,6 × 2 = 12. La expresión queda: 30 + 12 - 10.
3. Suma y resta de izquierda a derecha: 30 + 12 = 42, 42 - 10 = 32.

La IA explica que el orden de las operaciones es una regla matemática que define el procedimiento correcto para resolver expresiones que incluyen varias operaciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias, etc.). Este orden asegura que todos lleguen al mismo resultado. Las reglas son:

• Paréntesis: Resuelve primero las operaciones dentro de los paréntesis o corchetes.
• Exponentes: Calcula potencias y raíces (si las hay).
• Multiplicación y División: Resuélvelas de izquierda a derecha, en el orden en que aparecen.
• Suma y Resta: Por último, realiza estas operaciones, también de izquierda a derecha.

Un término común en inglés para recordar este orden es PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction), que en español puede traducirse como PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Adición, Sustracción).

Cómo pedirle ayuda a ChatGPT para las tareas de matemáticas

Para utilizar ChatGPT como herramienta de apoyo en tareas de matemáticas, es importante formular las preguntas de manera clara y detallada. A continuación, se explican los pasos recomendados para maximizar la utilidad del modelo:

Especificar el problema con claridad

El usuario debe proporcionar el problema completo, incluyendo todos los números, operaciones y detalles necesarios. Si es posible, debe usar los símbolos matemáticos adecuados o describir las operaciones con palabras. Ejemplos:

• “¿Cuál es el resultado de 30 + 18 ÷ (6 - 3) × 2 - 10?”
• “¿Cómo se resuelve una ecuación lineal como 2x + 5 = 15?”

Solicitar explicaciones paso a paso

Es recomendable pedir que el proceso se explique de forma detallada si el objetivo es comprender los pasos necesarios para resolver el problema. Algunos ejemplos de prompts son: “¿Podrías resolver este problema paso a paso?”, o “Explique cómo se calcula el área de un triángulo con base de 8 cm y altura de 5 cm.”

Indicar el contexto o tema matemático

Cuando el problema pertenece a un área específica, como álgebra, geometría o cálculo, es útil mencionarlo para que la respuesta esté orientada al tema en cuestión. Los usuarios pueden utilizar estas indicaciones para consultarle a ChatGPT: “Estoy resolviendo una ecuación cuadrática. ¿Cómo se resuelve x2−4x−5=0x^2 - 4x - 5 = 0x2−4x−5=0?”.

Proporcionar datos completos

Si la pregunta requiere información adicional que no se incluyó inicialmente, se deben agregar los datos necesarios. Ejemplo: “Tengo los siguientes datos: 4, 6, 7, 9, 12. ¿Cómo se calcula la media y la mediana?”

Solicitar aclaraciones o detalles adicionales

En caso de que la explicación no sea clara o se requieran más detalles, se puede pedir una ampliación de la respuesta. “¿Podría explicar con más detalle el paso 3?” y “¿Por qué en este caso se multiplica en lugar de dividir?”, son ejemplos de prompts.

Especificar el formato deseado de la respuesta

Si se necesita una respuesta en un formato particular, es importante comunicarlo. Ejemplo: “Solo necesito el resultado final” o “Por favor, explique con un lenguaje sencillo.”

Al seguir estos pasos, el usuario puede obtener explicaciones claras y útiles que le ayudarán a resolver problemas matemáticos, ya sea para realizar cálculos, comprender conceptos o aprender métodos de resolución. Es recomendable verificar las respuestas para asegurarse de que se ajusten a las necesidades específicas del ejercicio.

La inteligencia artificial ha resuelto una operación matemática que puede resultar confusa para algunas personas: 30 ÷ 2 + 5 - 2 + 1 × 30, debido al orden de las operaciones que la componen. De acuerdo con ChatGPT, el resultado es 48.

La IA explica que esto se debe a la aplicación de las reglas del orden de operaciones, también conocidas como Pemdas (por sus siglas en inglés: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción) o Bidmas (en español: Paréntesis, Índices, División y Multiplicación, Adición y Sustracción).

Estas reglas establecen el orden en el que deben resolverse las operaciones matemáticas en una ecuación:

• Multiplicación y división se realizan primero, de izquierda a derecha, antes que la suma y la resta.
• Luego, se llevan a cabo las sumas y restas, también de izquierda a derecha.

Aplicando estas reglas al ejercicio, ChatGPT explica que el paso a paso es el siguiente:

• Primero, se resuelve la multiplicación: 1×30= 30.
• Luego, la división: 30÷2=15.
• Se sustituyen los resultados en la ecuación original: 15+5−2+30.
• Finalmente, se realizan la suma y resta de izquierda a derecha: 15+5= 20, 20-2=18 y 18+30= 48.

ChatGPT agrega que “esta operación ilustra cómo el orden de las operaciones juega un papel crucial para evitar errores en cálculos matemáticos, tanto en contextos educativos como en la vida diaria”.

Cómo pedirle ayuda a ChatGPT en matemáticas

Para solicitar ayuda a ChatGPT en matemáticas, ya sea para resolver una operación, ecuación o problema, basta con escribirlo en el chat. Sin embargo, la propia inteligencia artificial sugiere proporcionar un contexto adicional para ofrecer una respuesta más precisa y detallada.

Por otra parte, ChatGPT recomienda los siguientes prompts para pedirle ayuda en matemáticas:

Resolución de operaciones básicas

• “Resuelve la siguiente operación: 30 ÷ 2 + 5 - 2 + 1 × 30. Explica el procedimiento paso a paso.”
• “¿Cuál es el resultado de 45÷5+6×245 \div 5 + 6 \times 245÷5+6×2? Dame el desarrollo completo.”

Ecuaciones algebraicas

• “Resuelve la ecuación 2x+5=152x + 5 = 152x+5=15. Muéstrame el paso a paso.”
• “¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones 2x+y=52x + y = 52x+y=5 y x−y=3x - y = 3x−y=3?”
• “Explícame cómo despejar la variable xxx en la ecuación 3x−2y=103x - 2y = 103x−2y=10.”

Problemas de matemáticas aplicadas

• “Si un tren viaja a 80 km/h durante 2.5 horas, ¿cuál es la distancia recorrida?”
• “Un triángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 8 cm. ¿Cómo calculo su área?”
• “Si un préstamo tiene una tasa de interés del 5% anual, ¿cuánto pagaré después de un año por un préstamo de $1,000?”

Explicaciones de conceptos

• “¿Qué es el orden de operaciones y cómo se aplica en matemáticas? Explícalo con un ejemplo.”
• “¿Qué son las fracciones equivalentes y cómo se simplifican?”
• “Explícame el teorema de Pitágoras con un ejemplo sencillo.”
• “¿Cuál es la diferencia entre una progresión aritmética y una progresión geométrica?”

Problemas geométricos y trigonométricos

• “¿Cómo calculo la hipotenusa de un triángulo rectángulo si los catetos miden 3 y 4 unidades?”
• “Si un círculo tiene un radio de 7 cm, ¿cómo calculo su área y perímetro?”
• “¿Cuál es el valor de sin⁡(30°)\sin(30°)sin(30°) y cómo se calcula?”

Matemáticas aplicadas al día a día

• “Si compro un producto que cuesta $80 con un descuento del 15%, ¿cuánto pagaré?”
• “¿Cómo convierto una temperatura de 100 grados Fahrenheit a Celsius?”
• “Si tengo una receta para 4 personas y quiero cocinar para 6, ¿cómo ajusto las cantidades?”

Estos ejemplos de prompts permiten obtener respuestas personalizadas y adaptadas al nivel de comprensión o la necesidad específica del usuario. Para mejores resultados, es recomendable incluir detalles adicionales, como el nivel académico (primaria, secundaria, universidad) o el tipo de explicación que se desea (básica o avanzada).