En un mundo donde los números suelen asociarse con reglas rígidas y respuestas exactas, el desafío en los matemáticos está en demostrar justamente lo contrario: que la matemática también puede ser un terreno fértil para la creatividad. Un claro ejemplo de esto es el desafío de “los cuatro cuatros”, un clásico de la matemática recreativa que combina lógica, ingenio y una pizca de pensamiento lateral.

La consigna es simple: utilizando exactamente cuatro veces el número 4 y únicamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división), se deben construir todos los números del 0 al 10. ¿Es posible? Claro que es posible, pero no siempre de manera evidente.

Las reglas son claras. Solo se pueden usar cuatro “4”, ni uno más, ni uno menos, y están permitidos los paréntesis para ordenar las operaciones. No se admiten otros números ni símbolos adicionales, lo que obliga a trabajar con un conjunto limitado de herramientas. Esa restricción, lejos de ser un obstáculo, es precisamente lo que impulsa la creatividad.

Por ejemplo, formar el número 8 es bastante directo: 4 + 4 + 4 − 4. Pero cuando el objetivo es construir valores como 3 o 5, el desafío empieza a volverse más interesante. En esos casos, aparecen estrategias como dividir para generar “unos”, agrupar operaciones o reorganizar expresiones para modificar el resultado.

Antes de continuar, vale la pena detenerse un momento e intentar resolverlos. Y luego sí, comparar con algunas posibles soluciones:

• 0 = 4 + 4 − 4 − 4

• 1 = 4 − 4 + (4 ÷ 4)

• 2 = (4 ÷ 4) + (4 ÷ 4)

• 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4

• 4 = (4 × (4 − 4)) + 4

• 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4

• 6 = (4 + 4) ÷ 4 + 4

• 7 = 4 + 4 − (4 ÷ 4)

• 8 = 4 + 4 + 4 − 4

• 9 = 4 + 4 + (4 ÷ 4)

• 10 = (44 − 4) ÷ 4

Más allá de las respuestas concretas, lo interesante de este desafío es lo que pone en juego: la capacidad de explorar múltiples caminos para llegar a un mismo resultado.

Por ejemplo, al número 1 puedo llegar también haciendo: (4 ÷ 4) × (4 ÷ 4), una alternativa igualmente válida.

En lugar de seguir un procedimiento único, invita a probar, equivocarse, reorganizar ideas y encontrar patrones. Es, en esencia, una forma lúdica de ejercitar habilidades clave del pensamiento matemático.

Este tipo de acertijos también tiene un valor pedagógico importante. Permite acercar la matemática a estudiantes y público general desde un lugar más accesible y entretenido, alejándose de la memorización y promoviendo la comprensión activa. Además, fomenta la perseverancia y la tolerancia a la frustración, dos aspectos fundamentales en cualquier proceso de aprendizaje

Porque, al final, este pequeño juego con cuatro números demuestra algo más que interesante: que incluso dentro de límites muy estrictos, siempre hay espacio para la creatividad.

Durante los primeros años de la educación primaria, muchos niños encuentran por primera vez desafíos al enfrentarse a las matemáticas. Estas dificultades no siempre pueden atribuirse solo a la falta de práctica o de interés.

Recientes investigaciones revelaron detalles sobre cómo funciona el cerebro de los niños cuando trabajan con números y símbolos matemáticos, con especial atención a quienes sufren dificultades de aprendizaje de las matemáticas (DAM), una condición que afecta hasta al 14% de los niños en edad escolar.

Un estudio dirigido por la neurocientífica cognitiva Hyesang Chang, de la Universidad Estatal de San José en California, y publicado en Journal of Neuroscience, utilizó escáneres cerebrales para identificar posibles causas de estos obstáculos en el aprendizaje.

De acuerdo con la revista científica Science News, el análisis se centró en la observación de la actividad cerebral y el comportamiento en niños con y sin DAM, lo que permitió arrojar luz sobre los mecanismos que intervienen en el aprendizaje matemático.

Una diferencia que aparece con los símbolos

En la investigación, realizada con estudiantes de segundo y tercer grado, se comparó el desempeño de aquellos con dificultades de aprendizaje de las matemáticas frente a sus pares sin esa condición.

El procedimiento incluyó tareas de discriminación numérica que requerían identificar el número mayor entre dos opciones presentadas, ya sea con símbolos arábigos o con representaciones de puntos. El informe de Science News detalló que las diferencias entre ambos grupos emergen en el formato simbólico de los números, pero no en el de puntos.

Bert De Smedt, neurocientífica educativa de la universidad KU Leuven, Bélgica, señaló a la revista científica que “el procesamiento simbólico es lo que realmente dificulta las cosas para los niños con dificultades”.

Los niños con DAM tienden a contestar con menos cautela y no modifican su conducta después de cometer errores, mientras que este patrón no se observa al trabajar con cantidades representadas mediante puntos.

Qué ocurre en el cerebro ante los errores y la toma de decisiones

Un equipo de investigadores empleó imágenes de resonancia magnética funcional para analizar cómo responde el cerebro durante ciertas tareas. Observaron que cuando las personas actuaban con menos precaución en sus respuestas, se registraba una disminución de la actividad en el giro frontal medio, una zona relacionada con el manejo de números, la concentración y el control de los impulsos.

Por otra parte, cuando los participantes no modificaban su comportamiento después de cometer errores, se detectaba una menor actividad en la corteza cingulada anterior, área encargada de detectar errores y supervisar el rendimiento.

Estos hallazgos fueron confirmados mediante análisis matemáticos avanzados, que permitieron identificar con precisión patrones en la exactitud y capacidad de adaptación en las respuestas. Finalmente, según los especialistas, cuando los problemas se presentaban usando puntos en vez de símbolos, las diferencias tanto en el comportamiento como en la actividad cerebral entre los grupos desaparecían.

Un modelo que amplía el enfoque sobre las dificultades de aprendizaje

La investigación propone analizar las dificultades para aprender matemáticas desde distintas perspectivas. El estudio señaló que, además de los mecanismos básicos para procesar números, influyen también procesos de metacognición y autorregulación.

Se observó que los procesos cognitivos que se activan al discriminar cantidades en formato simbólico predicen de manera más precisa la habilidad matemática general, en comparación con los procesos involucrados en tareas con cantidades no simbólicas.

Los resultados apoyaron el modelo de déficit de acceso, que describe cómo los niños con dificultades específicas de aprendizaje matemático pueden tener representaciones de cantidad sólidas, pero encuentran problemas para manipular los números cuando estos se presentan en su formato simbólico.

Implicancias para la intervención educativa

Marie Arsalidou, neurocientífica cognitiva del desarrollo en la Universidad de York, Toronto, analizó los resultados y expresó en diálogo con Science News que “explicar las diferencias en las habilidades matemáticas es más complejo que encontrar una única parte del cerebro que se encargue de las matemáticas y los números”. El estudio destacó que las áreas del cerebro involucradas en el procesamiento de información y la detección de errores son determinantes en este aspecto.

Los autores del estudio concluyeron que los estudiantes con dificultades para aprender matemáticas presentan mecanismos cerebrales diferenciados. Además, consideraron que las futuras intervenciones deberían centrarse en enseñar a los alumnos a reflexionar sobre sus propios métodos para resolver problemas y brindar estrategias variadas que les ayuden a enfrentar los retos matemáticos.

¿Qué significa que un número sea primo? En matemática, un número primo es aquel que solo puede dividirse de manera exacta por 1 y él mismo. Ejemplos clásicos son 2, 3, 5 o 7: todos ellos cumplen con esa propiedad.

A partir de esta idea surge una pregunta que parece simple, pero que tiene una historia más compleja de lo que sugiere: ¿por qué el 1 no es un número primo? La confusión es inevitable, ya que cumple con la premisa anterior. Sucede que esta definición que hoy se enseña en la escuela no siempre fue la aceptada.

Durante siglos, el número 1 fue considerado un número primo. Lejos de ser un error, esa clasificación reflejaba una forma distinta de entender los números.

Un ejemplo claro aparece en la famosa correspondencia entre Christian Goldbach y Leonhard Euler. En una carta de 1742, Goldbach formuló la idea que hoy se conoce como la conjetura de Goldbach: que todo número par puede escribirse como suma de números primos.

En esa formulación original, el 1 era considerado primo y aparecía naturalmente en los ejemplos: el 4 podía escribirse como 1 + 3, y el 6 como 5 + 1.

Problemas conceptuales de considerar primo al número 1

Ese detalle, que hoy puede parecer menor, muestra que la presencia del 1 no generaba conflictos en ese contexto, pero con el tiempo se volvió problemática a medida que la matemática buscó definiciones más precisas y consistentes.

El cambio llegó cuando la matemática empezó a exigir mayor precisión conceptual. Incluir al 1 no era un detalle menor: generaba problemas en uno de los pilares de la teoría de números, el Teorema Fundamental de la Aritmética, que establece que todo número entero mayor que 1 puede descomponerse de manera única como producto de primos.

Un ejemplo sencillo lo ilustra.

12 = 2 × 2 × 3

Es por esta razón que, en cierto sentido, se los considera los “átomos” con los que se construyen todos los demás números.

Esa descomposición es única. Pero si el 1 fuera primo, podrían agregarse tantos unos como se quiera:

12 = 1 × 2 × 2 × 3

12 = 1 × 1 × 2 × 2 × 3

Y así indefinidamente. La unicidad desaparece, y con ella, la solidez del teorema.

La definición moderna: solo dos divisores positivos

Este tipo de tensiones llevó a redefinir el concepto de número primo. Para evitar ambigüedades, los matemáticos fijaron una condición clave: un número primo debe tener exactamente dos divisores positivos distintos.

La precisión no es menor: es lo que deja afuera al 1, cuya inclusión generaba inconsistencias.

Bajo este criterio, el 1, que tiene un solo divisor, queda naturalmente excluido del conjunto de los números primos.

En matemáticas, muchas veces un problema que parece largo y tedioso se resuelve con una idea sorprendentemente simple. Uno de los ejemplos más famosos involucra a un niño que, años más tarde, se convertiría en uno de los mayores genios de la historia: Carl Friedrich Gauss, conocido como el “príncipe de la matemática”.

La anécdota se remonta a finales del siglo XVIII, cuando Gauss era apenas un alumno de primaria en una escuela de Brunswick, en Alemania. Aparentemente, su maestro buscaba mantener ocupados a los estudiantes durante un rato y les propuso una tarea aparentemente larga: sumar todos los números del 1 al 100.

Es decir:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 100

La idea era que los alumnos tardaran varios minutos haciendo cuentas. Pero el joven Gauss levantó la mano casi de inmediato con la respuesta correcta.

El resultado era 5050.

¿Cómo lo hizo tan rápido?

El truco consiste en observar una simetría simple. Si escribimos la suma en orden ascendente y también en orden descendente, aparece un patrón muy elegante:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1

Si ahora sumamos cada columna, ocurre algo interesante: todas las parejas dan el mismo resultado.

1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 101

Y así sucesivamente.

En total hay 100 parejas, cada una con valor 101. Pero al hacer esto en realidad contamos la suma dos veces, porque escribimos la lista duplicada. Entonces basta dividir por dos.

El cálculo queda:

100 × 101 / 2 = 5050

En realidad, este razonamiento funciona para cualquier cantidad de números consecutivos. Si queremos sumar del 1 al número n, el resultado siempre es:

n(n + 1) / 2

Es una de las fórmulas más elegantes de la matemática elemental, y aparece en muchos contextos, desde la combinatoria hasta la informática.

No sorprende que una idea así esté asociada a Gauss. A lo largo de su vida, Carl Friedrich Gauss realizó aportes fundamentales en numerosos campos de la ciencia. Demostró el teorema fundamental del álgebra y realizó contribuciones decisivas a la teoría de números y a la geometría.

También dejó su huella en la astronomía al calcular en 1801 la órbita del planeta enano Ceres a partir de pocas observaciones. Desarrolló instrumentos científicos como el heliótropo y realizó importantes trabajos en geodesia, perfeccionando métodos para medir la forma de la Tierra.

Hace poco probé este mismo método con los números de la ruleta (del 0 al 36). Si sumamos todos los números del 1 al 36 ocurre algo llamativo. Aplicando la misma fórmula que usó Gauss:

36 × 37 / 2 = 666

Sí: la suma total de los números de la ruleta es 666.

Tal vez no haya mejor advertencia matemática antes de apostar.

Cuando comenzó la disrupción educativa global causada por la pandemia de COVID-19, la mayoría de los niños que actualmente cursan primer y segundo grado aún no ingresaban a la escuela, o ni siquiera habían nacido.

Sin embargo, sus competencias lectoras siguen siendo considerablemente inferiores a las de los alumnos que asistieron a clases antes de 2020, según un informe publicado por el grupo de investigación NWEA, organización estadounidense de evaluación educativa, y citado por la agencia de noticias Associated Press.

Este estancamiento en la lectura persiste, mientras las habilidades matemáticas muestran una leve recuperación año tras año; los datos sugieren que las consecuencias educativas del coronavirus trascienden la interrupción de clases presenciales y reflejan cambios más profundos en la sociedad.

Los datos recogidos durante el ciclo lectivo 2024-2025 por NWEA evidencian que los puntajes en matemáticas y lectura de los estudiantes de primer y segundo grado continúan por debajo de los niveles anteriores a la pandemia.

Los resultados de lectura, en particular, no mostraron avances desde la primavera de 2021 —cierre del primer ciclo escolar completamente impactado por el COVID-19—, una tendencia distinta a la matemática, donde sí se informa una lenta mejoría.

En los niveles iniciales, las evaluaciones son menos frecuentes, por lo que este reporte aporta claridad sobre la magnitud y profundidad de la disrupción sufrida por los alumnos más pequeños.

En el nivel de jardín de infantes, los puntajes en matemáticas y ciencias permanecieron estables durante la emergencia sanitaria, mientras que en primer y segundo grado persisten los rezagos en lectura y los progresos más notorios aparecen en matemáticas.

Las cifras revelan una brecha persistente en la lectura

En contraste, los datos agregados para grados superiores muestran que en 2024 los puntajes de lectura en alumnos de cuarto y octavo continuaron su descenso, según la Evaluación Nacional del Progreso Educativo de Estados Unidos, prueba estandarizada federal, aunque la tendencia en matemática fue al alza.

No es posible atribuir el fenómeno a una sola causa, advierten los especialistas. Megan Kuhfeld, investigadora de NWEA, declaró a Associated Press: “Hay algo sistémico que ocurre tanto dentro como fuera de las escuelas... No podemos identificar una causa específica”.

Entre los factores que se detectan fuera del aula, resalta la reducción en el hábito de leer libros en familia. Según una encuesta realizada en 2024 por la National Literacy Trust del Reino Unido, menos de la mitad de los niños menores de cinco años reciben lecturas regulares de parte de sus padres, lo que representa una caída de 20 puntos porcentuales en relación con hace 12 años. Diversos estudios asocian esta práctica con mejores resultados en alfabetización durante la infancia.

Factores que inciden en el rezago: menos lectura en casa y experiencias limitadas

Otros condicionantes fueron la falta de oportunidades para el desarrollo lingüístico a causa de los confinamientos, que limitaron actividades como visitas a museos o el juego entre pares.

Amy LaDue, superintendente adjunta del distrito escolar de Minnetonka, en las afueras de Minneapolis, relató que durante la pandemia muchos niños debieron permanecer en casa, restringidos a experiencias domésticas.

Para quienes estuvieron en preescolar o en los primeros años de la infancia, esta ausencia de estímulos culturales y sociales sigue dificultando su aprendizaje, con especial incidencia en familias de bajos ingresos. Según LaDue, “probablemente sus oportunidades para desarrollar habilidades lectoras y aplicarlas con sus compañeros resultaron afectadas porque permanecieron en casa”.

Según Associated Press, algunas jurisdicciones presentan señales de recuperación. En el mencionado distrito de Minnetonka, los puntajes en lectura cayeron durante la pandemia, pero luego se recuperaron tras reforzar la enseñanza de la fonética y una evaluación regular de la alfabetización. Los alumnos con dificultades reciben apoyos específicos, por ejemplo, leyendo en voz alta con sus compañeros u otro tipo de acompañamiento personalizado.

Estrategias de recuperación y políticas de infancia temprana

Al mismo tiempo, Associated Press destaca que crece la inversión en programas de nivel inicial para abordar el rezago desde etapas tempranas. California instauró la preescolarización universal; Nueva York amplió su programa para incluir a niños de dos años, facilitando un inicio anticipado en la educación formal; y Nuevo México eliminó los costos de los centros de atención infantil para casi todas las familias.

La respuesta federal durante la emergencia incluyó el desembolso de miles de millones de dólares para apoyar a los distritos escolares en la recuperación académica, aunque los resultados fueron mixtos.

Las cifras más recientes muestran que, a diferencia de la matemática, la lectura enfrenta una recuperación especialmente difícil entre los alumnos más pequeños, incluso en aquellos que no asistieron a clases durante la pandemia, pero cuya trayectoria educativa comenzó en esa coyuntura.

Por más que aparezcan en los primeros años de la escuela, los números primos siguen siendo uno de los grandes misterios de la matemática. Se los define de manera sencilla: son aquellos números naturales mayores que 1 que solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos.

El 3 se divide únicamente por 1 y por 3; por lo tanto, es un número primo

Sin embargo, detrás de esa definición elemental se esconde un universo de preguntas abiertas, aplicaciones tecnológicas y desafíos intelectuales que fascinan desde hace más de dos mil años.

1. Hay infinitos números primos. Veamos esta tabla en donde aparecen los primeros 100 números naturales. Los números primos están escritos con color naranja.

Notamos que, a medida que los números crecen, los primos empiezan a “escasear”.

Esa tendencia efectivamente se mantiene: si bien entre los primeros cien números aparecen varios, entre los primeros millones la proporción de primos es mucho menor. Esto podría hacernos pensar que en algún punto se terminan. Pero hace más de 2300 años, el matemático griego Euclides demostró algo asombroso: los números primos son infinitos.

Su prueba, elegante y breve, sigue enseñándose hoy como un ejemplo perfecto de razonamiento matemático.

2. Son los “átomos” de los números

Existe un resultado fundamental conocido como el Teorema Fundamental de la Aritmética: todo número natural mayor que 1 puede expresarse como producto de números primos, y esa descomposición es única. Por ejemplo, 60 es 2 × 2 × 3 × 5. En ese sentido, los primos son los ladrillos básicos con los que se construyen todos los demás números. Así como la materia está formada por átomos, la aritmética está construida a partir de primos.

3. No sabemos bien cómo se distribuyen. Aunque sabemos que son infinitos, todavía no comprendemos del todo el patrón que siguen. No existe una fórmula simple que genere todos los números primos. Hay aproximaciones muy precisas sobre cuántos primos hay hasta cierto número, pero el detalle fino de su distribución sigue siendo impredecible. ¿Dónde está el próximo primo grande? No lo sabemos con certeza hasta encontrarlo. Esa mezcla de orden y caos es uno de los grandes atractivos del tema.

4. Son la base de la seguridad en Internet

Lejos de ser una curiosidad teórica, los números primos son protagonistas de nuestra vida digital. Cada vez que hacemos una compra online o enviamos información sensible, entra en juego la criptografía: la ciencia que diseña sistemas para proteger datos mediante técnicas de codificación.

Uno de los algoritmos más utilizados es RSA, desarrollado en 1977 por Rivest, Shamir y Adleman. Su seguridad se basa en una propiedad clave: multiplicar dos números primos grandes es fácil, pero factorizar el resultado, es decir, descubrir cuáles fueron esos primos, es extremadamente difícil.

Esa asimetría es la que protege nuestras contraseñas, datos bancarios y comunicaciones.

5. La conjetura de Goldbach, un enigma abierto. En 1742, el matemático Christian Goldbach propuso una afirmación sorprendente: todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de dos números primos. Por ejemplo, 10 = 5 + 5, y 28 = 23 + 5. Esta idea, conocida como la Conjetura de Goldbach, fue verificada por computadora para números enormes, pero aún no se ha demostrado que sea cierta en todos los casos. Más de dos siglos después, sigue siendo uno de los grandes problemas abiertos de la matemática.

En definitiva, los números primos combinan simplicidad y misterio. Son fáciles de definir, (hasta ahora) imposibles de predecir y fundamentales tanto para la teoría matemática como para la tecnología que sostiene nuestra vida cotidiana.

Si alguien te preguntara cuántos minutos tiene febrero (en un año que no sea bisiesto), lo más probable es que calcules rápidamente:

28 días x 24 horas x 60 minutos = 40.320 minutos.

Pero si miramos de cerca esta cuenta, aparece un pequeño secreto matemático que convierte un cálculo cotidiano en un juego de ingenio.

Empezamos con la multiplicación estándar:

28 x 24x60

Como el 1 es un elemento neutro en la multiplicación, tranquilamente podríamos expresarla como:

28 x 24x 60 x 1

Si reescribimos cada número como producto de algunos de sus factores, obtenemos:

28 = 7 x 4

24 = 8 x 3

60 = 6 x 5 x 2

Ahora reemplazamos en la multiplicación:

(7 x4) x (8 x 3) x (6 x 5 x 2) x 1

Y reordenamos todos los factores, porque multiplicar es conmutativo y asociativo:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Un pequeño juego de multiplicaciones convierte así un dato cotidiano en un ejercicio de ingenio mental.

El resultado final sigue siendo 40.320 minutos, pero ahora aparece ante nosotros con una forma completamente distinta: es exactamente 8 factorial (8!).

¿Y qué significa 8!? El signo de admiración no expresa sorpresa: en matemática indica “factorial”. Se define como el producto de todos los números enteros positivos desde ese número hasta el 1. Es decir:

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

El factorial es una operación fundamental en la combinatoria: 8! representa la cantidad de maneras distintas en que pueden ordenarse ocho elementos diferentes.

El juego de las sillas

Para verlo en un caso más simple, supongamos que queremos sentar a tres personas en tres sillas.

Podemos ir probando caso por caso: primero Ana, luego Bruno, luego Carla; después Ana, Carla y Bruno; y así hasta agotar todas las posibilidades. Pero ese método rápidamente se vuelve tedioso a medida que aumenta la cantidad de personas. Conviene pensarlo de otra manera, más estructurada.

Para la primera silla hay 3 opciones posibles. Una vez ocupada, quedan 2 personas para la segunda silla. Finalmente, solo queda 1 opción para la tercera. En total:

3 × 2 × 1 = 6 formas distintas.

Ese mismo resultado se escribe como 3!, es decir, 3 factorial.

Si repetimos el razonamiento con cuatro personas, el conteo es similar: 4 opciones para la primera silla, 3 para la segunda, 2 para la tercera y 1 para la última. En total:

4 × 3 × 2 × 1 = 24 formas, lo que equivale a 4!

Con cinco personas ocurre lo mismo: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 formas posibles.

Pero lo más interesante aparece cuando seguimos avanzando. Con seis personas ya tenemos 720 formas; con siete, 5.040; con ocho, 40.320 (el número de minutos de febrero); con nueve, 362.880; y con diez personas el número asciende a:

10! = 3.628.800

En apenas unos pasos pasamos de 6 maneras posibles a más de tres millones y medio. Esa es la potencia del crecimiento factorial: no aumenta sumando, sino multiplicando cada vez por un número mayor.

Sin dudas, una de las funciones más vertiginosas de la matemática.

En 2021 comenzó a circular un desafío matemático tan simple de enunciar como difícil de resolver.

La consigna es la siguiente:

Elegir tres números enteros distintos (pueden ser positivos o negativos) de manera tal que la suma de cada par de números sea una potencia de 2.

Los números no pueden repetirse, aunque sí puede repetirse el resultado de las sumas.

Recordemos que las potencias de 2 son los números que se obtienen al elevar 2 a distintos exponentes:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴ = 16

Si el desafío fuera elegir solo dos números, el problema sería trivial.

Por ejemplo, 1 y 3 funcionan perfectamente, ya que:

1 + 3 = 4, y 4 es una potencia de 2.

¿Y si elegimos tres números?

Ahí la cosa se complica.

Supongamos que intentamos con 1, 3 y 5:

1 + 3 = 4 ✓

3 + 5 = 8 ✓

Hasta ahí bamos bien, pero:

1 + 5 = 6 ✗

El 6 no es una potencia de 2, así que el trío falla.

¿Existirá entonces algún conjunto de tres números que cumpla la condición para todas las sumas posibles?

La respuesta es sí, y una solución es:

–1, 3 y 5

Comprobemos:

–1 + 3 = 2

–1 + 5 = 4

3 + 5 = 8

Todas son potencias de 2. El desafío para tres números tiene solución.

Ahora bien, ¿qué pasa si intentamos con cuatro números?

Si tenemos cuatro números A, B, C y D, deben cumplirse seis sumas:

A + B, A + C, A + D,

B + C, B + D,

C + D.

Todas deberían ser potencias de 2.

Hasta el día de hoy no se ha encontrado ningún cuarteto que cumpla esta condición para las seis sumas, pero tampoco se ha demostrado que sea imposible. El problema sigue abierto.

Lo que sí se sabe es que, como máximo, se pueden lograr cuatro conexiones válidas entre cuatro números.

Un ejemplo es el conjunto:

–3, –1, 3 y 5

En este caso se obtienen las siguientes sumas que sí funcionan:

–1 + 3 = 2

–1 + 5 = 4

3 + 5 = 8

–3 + 5 = 2

Cuatro sumas correctas sobre seis posibles. Hasta ahora, nadie ha logrado superar ese récord.

Un desafío simple… que no lo es tanto

Este tipo de problemas muestra una de las caras más atractivas de la matemática: reglas simples, preguntas claras y resultados que siguen desafiando incluso a quienes más saben.

¿Existe un cuarteto perfecto? ¿O podemos demostrar que es imposible?

Por ahora, la pregunta sigue abierta. Y eso, en matemática, es una invitación irresistible a seguir jugando.

Es uno de los acertijos numéricos más famosos del mundo. No requiere conocimientos avanzados, solo seguir unos pasos simples. Sin embargo, el resultado final es tan inesperado como inevitable: siempre aparece el número 1089.

Las reglas del juego

1. Elige un número de tres cifras, donde la primera y la última sean distintas (por ejemplo, 532 o 421). No funcionan los números capicúa, como 121 o 343.

2. Invierte el orden de sus cifras

Ejemplo: 532 → 235

3. Resta el menor del mayor

532 − 235 = 297

Si el resultado tiene solo dos cifras, considéralo como un número de tres cifras. Por ejemplo: 99 → 099.

4. Invierte nuevamente el resultado

297 → 792

5. Suma ambos números

297 + 792 = 1089

Otro ejemplo

Si comenzás con 854:

458 → 854

854 − 458 = 396

396 → 693

396 + 693 = 1089

El resultado final: siempre es el mismo: 1089.

¿Por qué sucede? La explicación es matemática, pero sorprendentemente simple. Cualquier número de tres cifras puede escribirse como:

100a + 10b + c

donde:

a es la cifra de las centenas,

b la de las decenas,

c la de las unidades.

Al invertir sus cifras obtenemos:

100c + 10b + a

Si restamos el menor del mayor:

Es decir, el resultado siempre es un múltiplo de 99. Algunos de los primeros múltiplos de 99 son:

99, 198, 297, 396, 495, 594…

Cuando cualquiera de estos números se suma con su inverso, el resultado es siempre: 1089

Parece magia pero no lo es. Se trata de una elegante demostración de cómo las propiedades de los números pueden producir resultados sorprendentes. Otra entretenida manera de fomentar la curiosidad científica y acercase al mundo de la matemática.

Si algo de matemática nos quedó grabado de la primaria, es una regla básica: si A es mayor que B, y B es mayor que C, entonces A debería ser mayor que C. Esta idea tan obvia se llama propiedad transitiva.

Sin embargo, en el mundo de la probabilidad, esa lógica puede romperse. Y para demostrarlo vamos a ver un ejemplo a continuación:

Imaginemos cuatro dados “especiales”, cada uno con seis caras, pero con números repetidos:

• Dado A: cuatro caras con el número 4 y dos con 0
• Dado B: seis caras con 3
• Dado C: cuatro caras con 2 y dos con 6
• Dado D: tres caras con 5 y tres con 1

El juego es simple: se lanzan dos dados y gana el que obtenga el número más alto.

Sin embargo, el resultado es desconcertante:

• A le ganaría a B en 2 de cada 3 tiradas (≈ 66,7 %)
• B le ganaría a C en 2 de cada 3 tiradas
• C le ganaría a D en 2 de cada 3 tiradas
• D le ganaría a A en 2 de cada 3 tiradas

No hay error: cada comparación es correcta y repetible. Pero el conjunto forma un círculo imposible: A vence a B, B vence a C, C vence a D, y D vence a A.

¿Qué pasó con la propiedad transitiva?

En la aritmética, la propiedad transitiva funciona sin fallas.

Si 10 es mayor que 5 y 5 es mayor que 2, entonces 10 es mayor que 2. No hay discusión.

Pero en este caso no estamos comparando números fijos, sino variables aleatorias. Cada dado tiene una distribución distinta de resultados posibles, y lo que importa no es el valor promedio, sino la probabilidad de ganar en un enfrentamiento directo.

En este contexto, esa relación no es transitiva.

Este ejemplo fue propuesto por el estadístico estadounidense Bradley Efron, uno de los referentes de la estadística moderna, para mostrar que algunas comparaciones probabilísticas desafían la intuición lógica.

Los llamados dados no transitivos de Efron se utilizan hoy en clases de matemática, estadística y teoría de juegos para ilustrar cómo el azar puede producir resultados coherentes, pero contraintuitivos.

*Guido Rimati es profesor de matemática egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez, autor del libro “El lado oculto de la matemática” y creador del canal de divulgación matemática “Recalculando”

Al filo del cierre de año, el Consejo Federal de Educación (CFE) formalizó un esquema de trabajo para lo que se perfila como una de las prioridades de la agenda educativa en 2026: la mejora de los aprendizajes de Matemática. En la última asamblea de 2025 del CFE, los ministros de educación de todo el país aprobaron una resolución que abre la discusión sobre un Compromiso Federal por la Matemática, parecido al que suscribieron la Nación y las provincias para fortalecer la alfabetización en mayo de 2024.

En marzo de 2026, los ministerios provinciales y la Secretaría de Educación nacional deben presentar sus planes para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de Matemática en todo el país, según la iniciativa formalizada a través de la Resolución CFE 510/25, que aprueba el documento marco para el debate federal y establece el camino hacia la elaboración los planes.

La propuesta, impulsada por la Secretaría de Educación del Ministerio de Capital Humano, retoma la lógica del Compromiso Federal por la Alfabetización y la traslada ahora a la matemática. El texto fue presentado a los ministros provinciales como base para construir un acuerdo federal con metas compartidas, financiamiento específico y mecanismos comunes de seguimiento y evaluación.

A diferencia de otras iniciativas impulsadas desde el Gobierno nacional, como el proyecto de ley de “libertad educativa” –que ha generado muchas críticas–, la necesidad de un abordaje urgente de los bajos niveles de aprendizaje de Lengua y Matemática goza de un consenso amplio. Según la propuesta oficial, en esta etapa inicial el foco del Compromiso Federal por la Matemática estará puesto en el segundo ciclo de primaria –a partir de cuarto grado– y en el ciclo básico de la secundaria. Para la alfabetización, en cambio, el foco prioritario es el primer ciclo de primaria (de primer a tercer grado).

El diagnóstico es conocido desde hace tiempo: si los resultados de Lengua son alarmantes, el panorama en Matemática es todavía más crítico. Así lo muestran las evaluaciones nacionales e internacionales: en casi todas, el desempeño de los estudiantes argentinos es peor en Matemática. Por eso, la resolución del Consejo Federal de Educación plantea la necesidad de un “sentido de urgencia” frente a esta situación.

Bajos resultados en primaria y secundaria

En las pruebas PISA 2022, que evaluaron a estudiantes de 15 años, Argentina se ubicó en el puesto 66 de 81 participantes por su desempeño en Matemática. Casi 3 de cada 4 alumnos argentinos (72,9%) quedaron por debajo del nivel mínimo, según el operativo de la OCDE: es el peor resultado desde que el país participa de la medición, que comenzó en el año 2000.

El puntaje de Matemática –378 puntos– fue parecido al obtenido en 2018 (379), pero quedó por debajo de los niveles logrados en los años 2012 y 2009 (388). Al comparar con los países de América Latina, en 2022 Argentina se ubicó en el 8° puesto, por debajo de Chile (412 puntos), Uruguay (409), México (395), Perú (391), Costa Rica (385), Colombia (383) y Brasil (379). A nivel regional, el país solo supera los resultados de Panamá (357), Guatemala (344), El Salvador (343), República Dominicana (339) y Paraguay (338).

Los resultados implican que solo uno de cada cuatro estudiantes argentinos de 15 años puede resolver un ejercicio que requiere aplicar la regla de tres simple, según un informe de Argentinos por la Educación basado en el análisis de los ejercicios de la prueba.

La prueba Aprender 2024 de secundaria también arrojó resultados críticos. En el último año de escolaridad, solo el 14,2% de los estudiantes alcanzó el nivel satisfactorio en Matemática.

Las evaluaciones nacionales muestran un deterioro sostenido en los últimos diez años. En Aprender 2016, el 70,2% de los estudiantes del último año de secundaria había quedado en los niveles más bajos de la prueba (“básico” y “por debajo del básico”) y el 5,2% alcanzaba el nivel avanzado. En 2024, los que no llegan al nivel esperado representan el 85,8%. En el camino se redujo la proporción de alumnos que logran el nivel satisfactorio, y ya no quedan alumnos en el “avanzado”. Más de la mitad de los alumnos (54,6%) se ubicaron en el nivel más bajo de la prueba.

En la primaria la situación es menos grave, pero también crítica. Casi la mitad de los alumnos de sexto grado (48,6%) no alcanzaron el nivel satisfactorio en Matemática en Aprender 2023: la cifra marca un retroceso de 7,1 puntos con respecto a 2016 (cuando el 41,5% quedó por debajo del nivel esperado). Entre 2016 y 2023, la proporción de estudiantes que alcanzan el nivel avanzado se redujo de 19,6% a 11,1%.

Las pruebas regionales ERCE organizadas por Unesco muestran un panorama mejor en tercer grado, pero peor en sexto. En las ERCE Pospandemia, tomadas en 2023, “solo” el 35,6% de los alumnos argentinos de tercer grado quedó por debajo del nivel mínimo esperado, pero la cifra asciende al 83% en sexto grado. Al final de la primaria, casi la mitad de los estudiantes (48,2%) se ubican en el nivel más bajo en esta materia.

Un diagnóstico, 24 planes

Las distintas mediciones coinciden en el diagnóstico. El documento del Consejo Federal de Educación plantea que la situación no puede explicarse como un fenómeno coyuntural o un problema técnico, sino que es una “crisis estructural” que requiere “planificar a largo plazo, coordinar entre Nación y las jurisdicciones, y usar los datos para transformar prácticas docentes de manera situada”.

Para abordar el problema, la propuesta en la que trabaja el CFE se basa en un esquema que combina objetivos comunes definidos a nivel nacional con planes jurisdiccionales adaptados a las realidades locales. La Resolución CFE 510/25 establece que será el Consejo Federal el ámbito encargado de fijar las metas generales del Compromiso, mientras que cada provincia elaborará su propio plan de fortalecimiento de la enseñanza de la matemática, de manera similar a como se trabajó la política de alfabetización en los dos últimos años. Como parte de esa continuidad, el CFE ratificó a José Thomas –exministro de Educación de Mendoza– como su titular hasta el 10 de diciembre de 2027.

Según lo establecido en la resolución del CFE –ya publicada pero aún abierta a la discusión con las provincias–, la Nación se compromete a aportar financiamiento, materiales pedagógicos, formación docente y un sistema de evaluación y monitoreo para asegurar el seguimiento y la comparabilidad entre provincias. “El planteo busca ordenar el esfuerzo federal, establecer un rumbo claro y ubicar a la matemática como un eje prioritario del sistema educativo obligatorio”, dijeron fuentes del Ministerio de Capital Humano a Infobae.

Entre los aspectos operativos, la propuesta incluye la creación de una Unidad de Matemática con coordinación central, de manera análoga a la Unidad de Alfabetización dirigida por Paula Campos. El nuevo equipo trabajará en articulación con equipos técnicos provinciales y se apoyará en la red federal ya conformada para la alfabetización, a la que se sumarán perfiles especializados en matemática.

Desde el ministerio aclararon que la idea no es que la matemática reemplace la prioridad de la alfabetización, sino abordar ambas necesidades en conjunto “para producir un impacto simultáneo en los aprendizajes fundamentales”. El documento oficial señala que “el Compromiso Federal por la Matemática se ensambla con el Compromiso Federal por la Alfabetización, como reflejo y complemento: con el mismo esquema de política nacional prioritaria, busca complementar los contenidos en una política educativa sostenida”.

Como en la política de alfabetización, una de las principales acciones que quedarán enmarcadas dentro del Compromiso Federal por la Matemática es la extensión de la jornada escolar que se viene implementando en primaria desde 2022. La propuesta prevé aprovechar el programa “Una hora más” –que supone la implementación de una “quinta hora” en escuelas de jornada simple– para destinar mayor tiempo pedagógico a Lengua y Matemática, con financiamiento nacional. Según el Presupuesto 2026, el 82% de los fondos del Plan Nacional de Alfabetización estarán destinados a la ampliación de la jornada extendida.

Además, las líneas de acción del Compromiso Federal incluyen la producción de materiales pedagógicos y recursos digitales, junto con la creación de un repositorio federal de materiales didácticos y experiencias de aula.

La iniciativa también se articula con el fortalecimiento del Sistema Integral de Información Digital Educativa (SInIDE), y con la consolidación de una base estadística común que permita realizar seguimientos nominalizados de las trayectorias. “La intención es ofrecer información oportuna y comparable que permita a las provincias ajustar intervenciones, identificar avances y corregir desvíos con evidencia concreta”, señalaron desde Capital Humano.

La “ciencia de los patrones”

A tono con la “libertad de contenidos” y la “libertad de métodos” que suele pregonar el Gobierno, la propuesta enviada a las provincias asume muy pocas definiciones pedagógicas. Se presenta la matemática como “la ciencia de los patrones” y se reconoce su importancia para “la formación de ciudadanos críticos capaces de interpretar, argumentar y actuar con autonomía”.

También se incluyen referencias a la resolución de problemas, a la importancia de “hacer matemática” –en oposición a enfoques más basados en la aplicación de algoritmos en ejercicios repetitivos– y al valor de la matemática como “proceso” antes que como “producto” –es decir, se pone el énfasis en la exploración, la argumentación y el razonamiento matemático, en vez de limitar la evaluación a comprobar si el estudiante llegó al resultado correcto–.

En sintonía con la fórmula que suele expresar el secretario Carlos Torrendell, el Compromiso impulsa la idea de una “sociedad educadora”, que trasciende el aula e involucra a las comunidades, las familias y la sociedad civil. En ese marco se prevén “campañas de revalorización de la matemática”, así como alianzas con instituciones educativas, científicas y organizaciones de la sociedad civil para “acercar” el lenguaje matemático a la vida cotidiana. “El objetivo es sostener la política en el tiempo y consolidar un clima cultural que acompañe su continuidad más allá de un ciclo lectivo”, afirmaron desde Capital Humano.

Otro eje de la iniciativa es la formación docente. “Se promoverán prácticas sostenidas en el llamado ‘juego completo de la matemática’, un enfoque que busca ofrecer experiencias significativas, rigurosas y auténticas desde los primeros años. Para ello se prevén trayectos de capacitación, acompañamientos situados, comunidades de aprendizaje y el fortalecimiento de formadores y referentes jurisdiccionales”, explicaron desde el Ministerio de Capital Humano.

Una de las prioridades es la articulación entre primaria y secundaria: allí el objetivo es anticipar las dificultades de la transición entre niveles y “revisar prácticas de enseñanza que se han mostrado insuficientes para revertir los bajos desempeños”.

El Ministerio de Capital Humano presentó a las provincias un cronograma federal para el avance del Compromiso. Junto con la aprobación de la resolución definitiva en el Consejo Federal, prevista para marzo de 2026, se prevé que cada jurisdicción presente su plan. Para la implementación, se firmarán convenios bilaterales entre la Nación y cada jurisdicción, y se conformará una red federal de referentes de matemática.

La implementación en las escuelas comenzará entre marzo y abril de 2026, con monitoreo territorial a partir de mayo, según informaron desde Capital Humano. Además, habrá un encuentro nacional de seguimiento en junio y un cierre para evaluar los avances nacionales y provinciales hacia fin de año.

Los números perfectos son viejos conocidos para quienes disfrutan de las matemáticas recreativas. Han fascinado a filósofos y científicos desde la Antigüedad.

Pero existe una versión aún más rara y sorprendente: los números triperfectos.

Vamos paso a paso.

¿Qué es un número perfecto?

Un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores propios, es decir, todos sus divisores excepto él mismo.

El ejemplo clásico es el 6: sus divisores propios son 1, 2 y 3, y 6. Y tenemos que 1 + 2 + 3 = 6.

Otros ejemplos conocidos son 28, 496 y 8128.

Hasta hoy se conocen 51 números perfectos, y todos tienen algo en común: son pares.

¿Existen números perfectos impares?

Por ahora, no se ha encontrado ninguno, y tampoco se ha podido demostrar que no existan. Además, no sabemos si hay infinitos números perfectos… aunque muchos matemáticos lo sospechan.

Otra forma de mirar los números perfectos

Hay una manera alternativa —y muy útil— de definirlos:

Si sumamos todos los divisores de un número perfecto (incluido el propio número), obtenemos el doble de ese número.

Por ejemplo, los divisores de 6 son:

1, 2, 3 y 6

1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 × 6.

Y es ahora cuando surge una nueva pregunta: ¿Puede un número tener divisores que sumen el triple de sí mismo?

La respuesta es sí. Son muy pocos, pero existen. A estos números se los llama números triperfectos. El primer número triperfecto es el 120.

Sus divisores son:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 y 120.

Si los sumamos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360

Y como:

3 × 120 = 360, el 120 cumple perfectamente la condición.

¿Cuántos números triperfectos se conocen?

Hasta el momento, solo seis:

• 120
• 672
• 523.776
• 459.818.240
• 1.476.304.896
• 5.100.118.016

Nada indica cuántos más podrían existir… o si esta lista está cerca de completarse.

Es uno de los tantos misterios en el mundo de la matemática que aún esperan ser descubiertos, Quien sabe: tal vez seas vos, quien lo descubra.

A lo largo de la historia existieron muchas mentiras famosas: el monstruo del Lago Ness, o que la gran Muralla China se ve desde el espacio. Pero ninguna tan persistente como esta.

Desde hace años circula por redes sociales una imagen que asegura que las cifras de nuestros números corresponden a la cantidad de ángulos que “generan”. Así, el 1 tendría un ángulo, el 2 dos ángulos, el 3 tres, y así hasta el 9, con nueve ángulos. El 0, redondo, no tendría ninguno.

Eso es absolutamente falso. No tiene nada que ver con el origen real de los números. Nuestro sistema de numeración nació en la India, y la forma de las cifras evolucionó a partir de grafías desarrolladas allí hace más de mil años.

Además, basta mirar con un poco de atención: ¿viste lo que es ese “7” o ese “9” del dibujito?

Pero lo más curioso es que esta no es la única teoría disparatada que se inventó para explicar el origen de los números. En su libro Historia universal de las cifras, el matemático Georges Ifrah recopila varias de estas explicaciones fantasiosas que circularon durante siglos.

A finales del siglo XIX, el francés P. Voizot propuso una teoría muy similar a la de los “ángulos”. Sin embargo, también sostenía que era “igualmente probable” que los numerales se hubieran formado a partir de un cierto número de líneas.

Otra hipótesis apareció mucho antes, en 1642, de la mano del italiano Mario Bettini, y fue retomada nueve años después por el alemán Georg Harsdörffer.

Según esta idea, la representación ideográfica de las nueve unidades se basaba en una cantidad determinada de puntos que se unían entre sí para formar cada cifra.

En el siglo XVIII surgió otra explicación aún más rebuscada. El alemán Wiedler, afirmaba que los numerales surgían de la división de una figura compuesta por un círculo y dos de sus diámetros.

De ese esquema geométrico se habrían obtenido todas las cifras: el diámetro vertical daría lugar al 1; ese mismo diámetro con dos arcos formaría el 2; un semicírculo con un radio horizontal produciría el 3, y así sucesivamente, hasta llegar al 0, representado por el círculo completo.

Por último, en 1727, Jacob Leupold ofreció otra “explicación”, conocida como la leyenda del anillo de Salomón. Según esta teoría, los numerales se formaron de manera sucesiva al inscribir un cuadrado y sus diagonales dentro de un anillo.

La realidad, como suele pasar, es mucho menos misteriosa pero mucho más interesante: los números que usamos todos los días son el resultado de una larga evolución cultural, histórica y matemática, no de trucos geométricos ingeniosos ni de dibujos con ángulos contados a dedo.

¿Cómo se da cuenta Dustin de que el misterioso muro carnoso tiene forma de círculo? No lo logra con tecnología futurista ni con los poderes sobrenaturales psicoquinéticas y telepáticas de Once, sino usando una herramienta mucho más antigua y poderosa: la geometría.

En una escena clave de Stranger Things, varios protagonistas se encuentran en El Otro Lado con una especie de muro hecho de un material un tanto extraño. Dos grupos quedan separados en distintos puntos de esa estructura, y es entonces cuando Dustin tiene una idea tan simple como brillante.

Marca tres puntos en un mapa:

• su propia ubicación,

• la de Hopper,

• y un tercer lugar donde se había registrado interferencia.

Con solo esos tres puntos ya alcanza para construir un triángulo. Y como todos aprendimos alguna vez en la escuela, un triángulo tiene tres lados y tres ángulos. Pero lo interesante recién empieza ahí.

La geometría permite “jugar” con los triángulos. Por ejemplo, se pueden trazar:

• las bisectrices, semirrectas que dividen cada ángulo en dos partes iguales;
• o las mediatrices, rectas perpendiculares a cada lado del triángulo que lo cortan exactamente por la mitad.

En la serie, Dustin menciona que traza bisectrices. Sin embargo, si uno observa con atención el dibujo que aparece en pantalla, se da cuenta de que lo que realmente traza son mediatrices. Y ese detalle no es menor.

Lo que mucha gente no sabe es que las mediatrices tienen una propiedad extraordinaria: las tres se cortan en un único punto, llamado circuncentro.

¿Y por qué es tan importante ese punto?

Porque el circuncentro es el centro de una circunferencia que pasa exactamente por los tres vértices del triángulo original. Es decir, por los tres puntos que Dustin había marcado en el mapa.

Cuando trazamos una circunferencia no estamos solo dibujando un “circulito”: estamos marcando todos los puntos que están a la misma distancia de un centro.

En este caso, los tres puntos se encuentran a la misma distancia del centro de la circunferencia. Eso es exactamente lo que descubre Dustin. El muro no está en cualquier lado: está distribuido de forma circular, con un centro bien definido.

Pero como no me gusta spoilear, no te voy a decir qué hay en el centro.

¿Y si las sumas que hacés todos los días no funcionaran como creés?

¿Si al sumar 69 + 75 no tengo que “llevarme” nada… porque directamente no existe la “llevada”?

Bienvenidos a la Aritmética Lunar, una forma alternativa, y fascinante, de hacer matemática. No necesitás telescopios ni naves espaciales: solo estar predispuesto a jugar con los mismos números, aunque bajo otras reglas.

Tres reglas, una matemática distinta

La Aritmética Lunar fue propuesta en 2003 por el ingeniero estadounidense Marc Lebrun y funciona bajo principios muy simples:

1) Solo se puede sumar y multiplicar.

Hasta acá, nada raro. La sorpresa viene ahora.

2) La suma Lunar entre dos números es siempre el mayor de ellos.

Ejemplos básicos:

7 + 5 = 7

Para números de varias cifras se compara dígito a dígito:

14

+ 32

-----

34

Se toma el dígito mayor en cada columna.

3) En la multiplicación, el producto entre dos dígitos es el menor.

4 × 7 = 4

Para números de varias cifras, se hace la multiplicación “en columnas” como en la aritmética terrestre, pero usando la regla del mínimo para cada producto.

Ejemplo:

23 × 15

-----

23 (porque 3×5 = 3 y 2×5 = 2)

+ 11 (porque 3×1 = 1 y 2×1 = 1)

------

123

Números neutros: ¿qué cambia en esta matemática?

En la aritmética usual, el 1 es el neutro multiplicativo: multiplicar por 1 no cambia el número.

En la Aritmética Lunar, eso no funciona. Porque el producto se define como el mínimo, el neutro debe ser el número más grande posible:

En este caso, el neutro multiplicativo Lunar es el 9.

Porque cualquier dígito × 9 da el menor de ambos, es decir, el otro dígito:

5 × 9 = 5

7 × 9 = 7

Para la suma, el neutro sigue siendo el 0, igual que en nuestra aritmética

terrestre:

a + 0 = a

¿Qué pasa con los cuadrados?

Con dígitos del 0 al 9, los cuadrados son triviales:

5 × 5 = 5

8 × 8 = 8

Pero cuando pasamos a varios dígitos, aparecen comportamientos curiosos:

11

× 11

------

11

+ 11

------

111

Aún más sorprendente es que pueden existir números a y b tales que:

a < b, pero

a² > b² (en Aritmética Lunar)

Esto ocurre, por ejemplo, con 1011 y 1012.

Una situación imposible en la aritmética tradicional pero totalmente natural en un sistema con reglas diferentes.

¿Hay primos en la Luna?

Sí: existen los primos lunares, análogos a los primos terrestres, pero definidos según estas nuevas operaciones. Su estudio abre otra puerta al juego y a la exploración matemática. Pero eso lo dejamos para otra entrega.

¿Por qué importa todo esto?

Tal vez alguien piense: “¿Para qué se inventa esto? ¿No alcanza con una matemática como para que ahora tengamos dos?”

La respuesta es simple:

Cambiar las reglas puede abrir mundos completamente nuevos. Jugar con las operaciones, repensar lo que damos por obvio y crear sistemas alternativos no solo es divertido: también nos ayuda a comprender mejor cómo funciona la matemática.

Se utiliza principalmente en ciencias de la computación y teoría de la optimización para modelar y resolver ciertos tipos de problemas de manera eficiente. No tiene una aplicación práctica en la vida diaria para sumar o multiplicar.

A veces, crear nuevos juegos es la mejor manera de entender los viejos.

Los resultados de las pruebas FEPBA y TESBA presentados por el Ministerio de Educación de la Ciudad de Buenos Aires revelan una mejora en el aprendizaje de los estudiantes de nivel primario y secundario durante los últimos dos años. El informe oficial menciona avances en Lengua y Matemática, con incrementos de hasta 17 puntos respecto a la evaluación de 2023, especialmente en las escuelas de gestión estatal y en segmentos específicos de las privadas.

La prueba FEPBA, dirigida a estudiantes de 7° grado, evidenció mejoras en ambas áreas evaluadas. En Matemática, las escuelas estatales aumentaron su puntaje en 17,2 puntos y las privadas en 15,2. En Lengua, el alza fue de 10 puntos en el sector estatal y de 9,1 en el privado. Estos resultados representan el puntaje más alto en Lengua y el segundo más alto en Matemática desde 2013.

La ministra de Educación, Mercedes Miguel, enfatizó la importancia de la inversión educativa: “Invertir en educación es invertir en futuro y fortalecer el plan Buenos Aires Aprende nos permite fortalecer el aprendizaje, mejorar la formación docente, contar con escuelas más cuidadas y lograr un mayor acompañamiento a las familias, con metas claras y objetivos de logro”.

“En la Ciudad, el aprendizaje es una prioridad. No lo decimos solo con palabras: lo sostenemos con presupuesto, planificación y hechos concretos que se traducen en resultados reales”, aseguró Miguel.

En Lengua, el porcentaje de alumnos que pueden resolver tareas de mediana y alta complejidad pasó de 61,7% en 2023 a 65,5% en 2025, mientras que en Matemática el incremento fue de 33,5% a 40,7% en el mismo periodo. Paralelamente, disminuyó la proporción de estudiantes que solo logran resolver las tareas más sencillas. El rendimiento de los alumnos de 7° grado también reflejó una reducción en la desigualdad: la brecha entre escuelas privadas y estatales se redujo en 2 puntos en Matemática y en 0,9 puntos en Lengua respecto a 2023, informó el Ministerio.

En el nivel secundario, la evaluación TESBA aplicada en 3° año mostró una tendencia similar. Las escuelas estatales registraron la mejora más significativa en Matemática, con un aumento de 14,2 puntos, mientras que las privadas subieron 9,9 puntos. En Lengua, el sector estatal mejoró 2,9 puntos respecto a 2023, aunque en el privado se observó un descenso de 2,8 puntos en los últimos dos años. El incremento en el sector público, especialmente entre los estudiantes con desempeños más bajos, compensó la baja en las privadas y elevó el puntaje promedio de la Ciudad en 1,2 puntos respecto al año anterior.

La brecha de rendimiento entre escuelas privadas y estatales en secundaria se redujo en 5,7 puntos en Lengua y Literatura y en 4,3 puntos en Matemática. Además, el porcentaje de estudiantes que resolvieron tareas de mediana y alta dificultad aumentó de 38,4% a 42,9% en comparación con 2023. No obstante, se registró una disminución en la proporción de estudiantes que resuelven las tareas más complejas en Lengua y Literatura, pasando de 58,7% a 55,4% entre 2023 y 2025, mientras que creció el porcentaje de quienes logran al menos las tareas más sencillas.

“Nuestro desafío es generar un cambio en la experiencia y dejar atrás una escuela que fue diseñada para una realidad que cambió profundamente. Tenemos que cambiar lo que pasa dentro del aula y los resultados de las pruebas nos muestran que vamos por el buen camino. Esta gestión enfrenta los problemas y trabaja para que los chicos sientan que en la escuela están recibiendo las herramientas que necesitan”, dijo el jefe de Gobierno, Jorge Macri.

Las pruebas FEPBA y TESBA evaluaron en Lengua la interpretación, obtención de información y reflexión sobre el lenguaje en textos literarios y no literarios. En Matemática, se midió la capacidad para resolver problemas utilizando conocimientos sobre números, operaciones, geometría y medida en FEPBA, y sobre números y álgebra, funciones y álgebra, geometría y medida, y probabilidad y estadística en TESBA.

Desde el Ministerio de Educación consideraron que el plan Buenos Aires Aprende, implementado desde el año pasado, fue clave para los avances. La iniciativa prioriza Lengua y Matemática como pilares fundamentales y articula su acción en tres ejes: aprendizajes fundacionales, innovación en la enseñanza y transformación digital.

Además, desde el Ministerio señalaron que impulsaron mejoras en la infraestructura escolar y se introdujeron políticas orientadas al bienestar socioemocional de los estudiantes, que incluyeron la regulación del uso de celulares en las aulas. Para eso, se actualizaron los diseños curriculares, se capacitó a los docentes en nuevas estrategias de enseñanza y se elaboraron materiales didácticos alineados con el nuevo currículo.

Existen muchos trucos para saber rápidamente si un número es divisible por 2, 3, 5 o 9. Pero el 7 siempre parece más complicado. Sin embargo, hay un método poco conocido y muy fácil de aplicar.

Para saber si un número es divisible por 7 hay que hacer lo siguiente:

1. Separá la última cifra.
2. Multiplicá esa cifra por 5.
3. Sumá el resultado al resto del número.
4. Si el número obtenido es múltiplo de 7, entonces el original también lo es.

Un ejemplo: ¿133 es divisible por 7?

• Tomamos el 3 (la unidad).
• Lo multiplicamos por 5: 5 × 3 = 15
• Se lo sumamos al resto del número (13): 13 + 15 = 28
• Y como 28 es múltiplo de 7, entonces 133 también lo es.

Si querés cortar acá, estás en todo tu derecho, pero te perderías la mejor parte: entender por qué pasa esto. Y eso es hacer matemática: buscar patrones, relaciones y estructuras que se repiten.

¿Por qué funciona este truco?

Pensemos en un número simple, por ejemplo 53. Podemos descomponerlo así:

Para cualquier número de dos cifras ocurre lo mismo:

Donde

• y representa las unidades,
• x las decenas.

Lo que queremos saber es si es divisible por 7.

Veamos qué pasa si multiplicamos el número por 5:

Y ahora observemos un detalle clave:

Como 49 es múltiplo de 7, el término también es múltiplo de 7, sin importar cuál sea x.

Entonces, para la divisibilidad solo nos importa analizar si es divisible por 7.

¡Y eso es exactamente lo que hace nuestro truco!: Separar la unidad, multiplicarla por 5 y sumarla al resto del número no es magia: es usar la estructura del número para conservar la divisibilidad por 7.

A veces, cuando el corazón anda herido y se busca distracción, nada mejor que sumergirse en un buen rompecabezas matemático. Hay un caso antiguo y sorprendente que lo refleja a la perfección. Para conocerlo, hay que viajar casi mil años atrás, hasta la India del siglo XII, y encontrarse con uno de los matemáticos más brillantes de su época: Bhaskara II.

Una profecía difícil de eludir

Bhaskara II no solo era un genio de la astronomía y las matemáticas; también era padre. Su hija, Lilavati, era —según cuenta la leyenda— su mayor orgullo. Pero cuando consultó su horóscopo, se encontró con un vaticinio preocupante: el destino auguraba que Lilavati no tendría esposo ni hijos.

Decidido a torcer el futuro, Bhaskara II organizó cuidadosamente un matrimonio para su hija. La ceremonia debía concretarse en un día y un horario exacto, y para asegurarse de no fallar recurrió a un dispositivo de precisión sorprendente para la época: una clepsidra, o reloj de agua.

El secreto que no debía ser descubierto

Para evitar cualquier alteración en el instrumento, el matemático guardó la clepsidra en una habitación y le pidió a Lilavati que no entrara jamás. Pero, como suele ocurrir cuando se prohíbe algo, el misterio terminó alimentando aún más la curiosidad de la joven.

Un día, incapaz de contenerse, Lilavati abrió la puerta y observó el extraño aparato. En ese instante, sin darse cuenta, una de las perlas de su collar cayó justo sobre el agujero de la clepsidra, bloqueándolo. El reloj dejó de funcionar… y nadie lo notó.

Cuando la hora del casamiento llegó, pasó silenciosamente, como el agua que ya no corría. Con ella también se evaporó la oportunidad de cambiar el destino profetizado.

Una tristeza que se volvió legado

Al ver la profunda desilusión de su hija, Bhaskara II quiso consolarla de un modo singular: decidió escribir un libro que llevara su nombre. Así nació el “Lilavati”, una obra maestra de la matemática recreativa, compuesta por 13 capítulos llenos de definiciones, problemas y acertijos ingeniosos.

Ese libro, pensado para que el nombre de Lilavati perdurara a lo largo de los siglos, efectivamente lo logró. Hoy sigue siendo estudiado, admirado y disfrutado por matemáticos y amantes del conocimiento.

Para seguir esta tradición milenaria, aquí te dejo uno de los problemas que podrían haber aparecido en el “Lilavati”. Ideal para despejar la mente y, también, el corazón.

Érase un enamorado que en atención a su novia,

para su adorno y realce, compró algunas esmeraldas.

Un octavo tuvo a bien poner en una diadema.

Con tres séptimos del resto compuso una gargantilla.

Con la mitad del sobrante, arreglóse un brazalete.

De lo que quedó, tres cuartos engarzó en un cinturón

de vibrantes campanillas.

Y aún quedaron dieciséis muy preciosas esmeraldas

que esparció por sus cabellos.

Dime, niña, Lilavati,

cuántas piedras fue que el joven comprara para su amada.

10! segundos (léase “diez factorial de segundos”) equivalen exactamente a seis semanas. Ni un segundo más, ni uno menos.

Lo más asombroso es que se puede comprobar sin calculadora. Primero, recordemos qué significa el símbolo “!”. El factorial de un número es el producto de todos los números naturales desde ese número hasta 1.

Por ejemplo:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3.628.800

Ahora, vamos a convertir esos 10! segundos en minutos, horas, días y, finalmente, semanas. Paso a paso:

1. De segundos a minutos

Sabemos que 1 minuto = 60 segundos.

Por lo tanto, hay que dividir 10! por 60.

Como 60 = 10 × 3 × 2, podemos cancelar esos factores en la multiplicación:

(10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2) ÷ (10 × 3 × 2) = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4

Así que tenemos 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 minutos.

2. De minutos a horas

1 hora = 60 minutos = 5 × 4 × 3.

Dividimos nuevamente:

(9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4) ÷ (5 × 4 × 3)

Se cancelan el 5 y el 4; el 9 dividido 3 da 3.

Nos queda 3 × 8 × 7 × 6 horas.

3. De horas a días

1 día = 24 horas = 8 × 3.

Dividimos:

(3 × 8 × 7 × 6) ÷ (8 × 3) = 7 × 6

Nos quedan 7 × 6 días.

4. De días a semanas

1 semana = 7 días.

Dividimos una vez más:

(7 × 6) ÷ 7 = 6

Y ahí está el resultado final:

10! segundos son exactamente 6 semanas. Sin escribir un solo número grande ni tocar la calculadora, llegamos a una equivalencia perfecta. A veces, la belleza de los números está escondida justo detrás de una exclamación.

Este miércoles 12 de noviembre se tomará en todas las escuelas primarias del país la prueba Aprender 2025. Serán evaluados 750.000 estudiantes de sexto grado en las áreas de Lengua y Matemática, según informó el Ministerio de Capital Humano en un comunicado.

La evaluación, de carácter censal y anónimo, se realizará en todas las provincias argentinas y en CABA. El operativo es organizado por la Subsecretaría de Información y Evaluación Educativa, y alcanzará a 38.116 cursos (“secciones”) en 20.298 escuelas estatales y privadas, urbanas y rurales.

Además de responder preguntas sobre las dos materias centrales, los alumnos deberán completar un cuestionario de contexto, diseñado para recabar información sobre las condiciones en las que se desarrolla el proceso educativo. Los estudiantes evaluados pertenecen a la camada que cursó primer grado en 2020 y segundo en 2021, durante la pandemia.

También habrá cuestionarios para directivos y docentes de los cursos evaluados, que deberán responder sobre factores de contexto que pueden incidir en el proceso de aprendizaje.

La prueba Aprender de 6° grado presenta sus resultados en cuatro niveles de desempeño: por debajo del básico, básico, satisfactorio y avanzado. La última edición, tomada en 2023, mostró que uno de cada tres estudiantes (33,6%) de sexto grado no alcanza el nivel esperado en Lengua. Los resultados en esta materia fueron mejores que en 2013, cuando la cifra ascendía a 41,7%. Sin embargo, entre 2013 y 2018 se había dado una mejora que empezó a revertirse en 2021, y tras la pandemia se profundizó la caída: los desempeños de 2023 fueron peores que los de 2021 y 2022.

En Matemática, los resultados se mantienen en un nivel similar desde hace 10 años. Casi la mitad de los estudiantes de 6° grado (48,6%) no alcanza el nivel satisfactorio y queda en los dos niveles más bajos de desempeño (básico y por debajo del básico). La cifra es prácticamente la misma que en 2013 (cuando la prueba se llamaba Operativo Nacional de Evaluación –ONE–): en ese momento, 48,3% de los alumnos habían quedado por debajo del nivel satisfactorio.

“Aprender es el dispositivo nacional de evaluación de los aprendizajes y de sistematización de información sobre las condiciones en las que estos se desarrollan. Su objetivo es generar evidencia que contribuya al análisis, la reflexión y la toma de decisiones orientadas a garantizar el derecho a la educación en todos los rincones del país”, indicó el Ministerio de Capital Humano en su comunicado.

Prometen 190 días de clase en 2026

Además, desde el organismo anunciaron que en la última asamblea del Consejo Federal de Educación (CFE) los titulares de las carteras educativas de todo el país se comprometieron a planificar calendarios escolares con 190 días de clase para el ciclo lectivo 2026.

De todos modos, es habitual que el compromiso se anuncie todos los años y luego no se cumpla. En febrero de este año, un informe de Argentinos por la Educación mostró que 16 provincias habían planificado calendarios que no alcanzaban la meta oficial de 190 días. Solo La Pampa, CABA, Córdoba, Corrientes, Entre Ríos, Misiones, Río Negro y Salta se habían ajustado a lo acordado.

La resolución 484/24 del CFE definió como “día efectivo de clase” una jornada con un piso mínimo de 4 horas reloj de actividad pedagógica en la escuela. Y estableció que, en caso de que no se cumpla con ese mínimo, deberán implementarse distintas “medidas de compensación” para garantizar “el cuidado de las trayectorias escolares”.

Para la primaria, se estableció un piso de 760 horas reloj (surgidas de multiplicar 190 días por las 4 horas de una jornada simple) y para la secundaria, de 900 horas. Según el estudio de Argentinos por la Educación, a pesar del compromiso oficial 11 provincias habían planificado en 2025 menos de 760 horas de clase para los alumnos de jornada simple: más de 2 millones de estudiantes –el 42% de la matrícula de primaria– quedaron por debajo del mínimo de horas de clase acordado el año anterior.

En el vasto universo de las matemáticas, hay números que esconden secretos curiosos. Algunos se comportan de manera impredecible, otros revelan patrones ocultos, y unos pocos, por extrañas razones, se ganaron un adjetivo inesperado.

Existen los números primos, los amigos y los perfectos. Pero hoy vamos a conocer a los números felices.

El procedimiento para comprobarlo es muy simple: se toma el número, se elevan al cuadrado todas sus cifras y se suman los resultados.

Luego, se repite el proceso con el nuevo número obtenido. Si en algún momento se llega al número 1, entonces el número inicial es feliz. Si, en cambio, el proceso entra en un ciclo que nunca alcanza el 1, el número es infeliz o triste.

Por ejemplo, tomemos el 19:

1² + 9² = 1 + 81 = 82

8² + 2² = 64 + 4 = 68

6² + 8² = 36 + 64 = 100

1² + 0² + 0² = 1

Como el proceso terminó en 1, el 19 es un número feliz.

Ahora veamos un caso opuesto. Si comenzamos con el número 4:

4² = 16

1² + 6² = 1 + 36 = 37

3² + 7² = 9 + 49 = 58

5² + 8² = 25 + 64 = 89

8² + 9² = 64 + 81 = 145

1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42

4² + 2² = 16 + 4 = 20

2² + 0² = 4

Volvemos al punto de partida: 4. Es decir, el número 4 no podrá alcanzar la felicidad, porque queda atrapado en un bucle infinito que nunca llega a 1.

Se sabe que existen infinitos números felices.

Los primeros son 1, 7, 10, 13,19, 23, 28, 31 y 32.

Algunos aficionados se divierten buscando nuevos números felices, mientras otros estudian su distribución o frecuencia.

¿Para qué sirven? Simplemente, para disfrutar del placer de descubrir.

Porque más allá de la utilidad práctica, los números felices nos recuerdan algo esencial: que la curiosidad, la búsqueda de patrones y el gusto por entender son también una forma de felicidad humana.

Cada vez más jóvenes terminan la escuela en Argentina. Hace diez años, en 2014, el 67,6% de las personas de 25 a 30 años habían alcanzado el título secundario. Para 2024, esa cifra ascendió a 74,2%: 3 de cada 4 jóvenes argentinos tienen secundaria completa. La tendencia coincide con un deterioro en los aprendizajes básicos.

El último informe de Argentinos por la Educación presenta un dato que puede resultar paradójico: en la última década mejoró la terminalidad de la escuela secundaria, pero empeoraron los niveles de aprendizaje. El documento –elaborado por Viviana Postay, especialista en gestión educativa, junto con María Sol Alzú y Martín Nistal, investigadores de Argentinos por la Educación– pone el foco en los indicadores de terminalidad educativa a partir de los datos de la Encuesta Permanente de Hogares (EPH) del INDEC.

El aumento de la cantidad de egresados contrasta con los resultados de Matemática de la prueba Aprender del último año de secundaria. En 2016, el 29,8% de los estudiantes alcanzaba el nivel esperado (satisfactorio y avanzado) en esta materia, mientras que en 2024 la cifra se redujo a menos de la mitad: 14,2%. Dentro de ese porcentaje, los datos mostraban un 5,2% de alumnos en el nivel avanzado en 2016; en 2024 ya no había estudiantes en ese nivel (el más alto de la prueba).

En Lengua, en tanto, se observa una leve mejora: el 53,7% alcanzaba el nivel satisfactorio en 2016, y la cifra ascendió al 58% en 2024 (pero también se redujo de 9,4% a 6,3% el porcentaje de estudiantes de nivel avanzado).

A casi 20 años de la sanción de la obligatoriedad de la secundaria, los datos muestran que 1 de cada 4 jóvenes sigue sin terminar la escuela. Esta deuda es mucho más grande en los sectores vulnerables: en el quintil más bajo de nivel socioeconómico, solo 6 de cada 10 jóvenes finalizan la secundaria, mientras que en el quintil más rico la cifra asciende a 9 de cada 10.

Un informe previo de Argentinos por la Educación mostró hace unas semanas que apenas el 10% de los estudiantes llegan al final de la secundaria “en tiempo y forma”. Ese indicador –al que denominan “Índice de Resultados Escolares”– se refiere a cuántos estudiantes cursan la secundaria sin repetir ni abandonar, y logran los niveles esperados de aprendizaje en Lengua y Matemática. Este nuevo informe, en cambio, pone el foco en cuántos jóvenes de 25 a 30 años tienen título secundario, aunque no lo hayan obtenido “en tiempo y forma”.

“No debemos olvidar que la escuela secundaria responde a un contrato fundacional elitista y expulsivo, tampoco que su obligatoriedad registra menos de dos décadas. Por lo tanto, el crecimiento de la terminalidad en este nivel es un logro democrático importantísimo que no debe minimizarse, en particular por el aumento registrado de estudiantes de sectores sociales empobrecidos e históricamente excluidos de este espacio de formación que están logrando completarlo. El desafío continúa siendo compatibilizar esta positiva expansión del nivel con aprendizajes reales”, afirma Viviana Postay, coautora del informe.

En estos 10 años hubo avances en la reducción en la desigualdad. El informe destaca que el crecimiento de la terminalidad fue más pronunciado en los sectores de menores ingresos: en la última década, la tasa en el quintil más bajo aumentó de 41,5% a 60,0%, es decir, 18,5 puntos porcentuales, frente a un incremento de 5,1 puntos en el quintil más alto.

A la vez, persisten diferencias importantes por género. Entre las mujeres de 25 a 30 años, el 77,4% terminó la secundaria, mientras que entre los varones del mismo grupo etario la cifra es 70,9%: casi 7 puntos menos.

Si la escuela certifica aprendizajes, ¿cómo se explica que crezcan los niveles de titulación mientras las evaluaciones nacionales señalan que los aprendizajes empeoraron?

Romina de Luca, investigadora del Conicet y coordinadora del área de educación del Centro de Estudios e Investigación en Ciencias Sociales (CEICS), menciona dos factores centrales. El primero es la modificación de los regímenes académicos y la flexibilización de las condiciones de promoción en la mayoría de las jurisdicciones: “Previo a la pandemia, algunas provincias iniciaron procesos de modificación de sus regímenes académicos que tendieron a flexibilizar los contenidos. Durante la pandemia esto se generalizó en todo el país: empezaron los proyectos donde se aprueban materias por proyectos (grupos de materias) o por equivalencias”.

“Por otra parte, también se observa cierta expansión de la educación destinada a jóvenes y adultos que mejora la tasa de egreso de la escuela secundaria (el informe no pregunta en qué modalidad terminaron los jóvenes). Hay formatos como el Fines 2 (o “secundaria trayectos”) que crecieron mucho en matrícula con contenidos flexibilizados o reducidos”, explica De Luca a Infobae. Y menciona que en 2022, 1 de cada 5 estudiantes terminó la escuela secundaria en estos programas.

“La obligatoriedad implica que todos los estudiantes deben egresar habiendo aprendido. No se trata solo de estar en la escuela, sino de garantizar los aprendizajes necesarios”, analiza Postay.

“Logramos ampliar la escolaridad: los dispositivos para sostener la asistencia y la terminalidad han funcionado bastante bien. Cada vez más jóvenes acceden y terminan la secundaria. Pero los aprendizajes siguen siendo el punto débil. Somos eficaces para aumentar la matrícula y la permanencia, pero no lo suficiente para asegurar saberes básicos”, continúa Postay.

Para la especialista, la meta debería ser aumentar la terminalidad junto con la calidad de los aprendizajes: “En la práctica eso no está ocurriendo. Tenemos estudiantes en la secundaria que todavía no están alfabetizados, o sea que incluso los saberes más básicos están costando cada vez más”.

Felicitas Acosta, investigadora de la Universidad Nacional de General Sarmiento, concluye: “Los progresos en la mejora de la finalización de la educación secundaria evidencian un doble desafío para las políticas de obligatoriedad: por un lado, sus límites para garantizar el egreso de toda la población en tiempo y forma; y por otro, la necesidad de impulsar políticas que aseguren condiciones efectivas de escolarización, en un escenario donde persiste una amplia brecha entre los sectores más acomodados y los de menores recursos”.

Y no, no es porque hayan tomado demasiado sol.

En el mundo de la matemática existen muchas rarezas, algunas más conocidas y otras que apenas circulan entre círculos muy especializados. Hoy te presento una joyita: los números marrones. Un nombre curioso, ¿no? Ya voy a explicar de dónde viene. Pero antes, ¿qué son?

Los números marrones no son un número, sino una pareja de números. En particular, son pares de números enteros positivos que cumplen con una condición muy especial: Si los números son n y m, entonces deben satisfacer la ecuación:

n!+1 = m2

¿Y qué significa ese símbolo de exclamación? Es el famoso factorial. El factorial de un número n, escrito como n!, significa multiplicar todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

Por ejemplo:

• 3! = 3×2×1 = 6
• 4! = 4×3×2×1 = 24

Entonces, volviendo a los números marrones, una de las parejas que pertenece a este club tan exclusivo es la pareja 4-5. Veamos por qué:

4! + 1 = 24 + 1 = 25 = 52

Otra pareja conocida es (5,11):

5! + 1 = 120 + 1 = 121 = 112

Y también tenemos (7,71):

7! + 1 = 5040 + 1 = 5041 = 712

¿Y hay más? Bueno, francamente, no se sabe.

Hay una conjetura matemática conocida como la Conjetura de Brocard, que sugiere que estas tres son las únicas parejas de números enteros positivos que cumplen con la ecuación n!+1 = m2.

Pero como muchas cosas en matemáticas, no está demostrado. Nadie ha podido probar que no existen más casos… ni tampoco ha aparecido una nueva pareja. Es un problema abierto, y bastante famoso entre los matemáticos.

Entonces, ¿por qué se llaman “números marrones”?

En realidad, el nombre original en inglés es Brown Numbers, y se les llama así porque el matemático que popularizó el estudio de estos pares, encontró referencias al tema a través de su colega y amigo Kevin Brown.

Dos jóvenes peruanos siguen demostrando que el talento académico local está a la altura de las grandes ligas internacionales. Leandro Alvarado y Abraham Fajardo, ambos de 17 años y formados en el colegio Saco Oliveros, lograron obtener dos medallas de plata en la 40ª Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas (OIM), competencia que reunió en Chile a los mejores estudiantes de 21 países entre el 21 y el 29 de septiembre.

El triunfo no es un hecho aislado: tanto Leandro como Abraham ya tienen en mente un desafío aún mayor. Ambos se preparan con disciplina para postular a una beca en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), una de las universidades más prestigiosas y competitivas del mundo. Sus historias de esfuerzo y superación hoy inspiran a cientos de escolares que sueñan con seguir un camino similar.

Una trayectoria llena de logros internacionales

La Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas reunió a 83 estudiantes de países como Brasil, México, España, Cuba, Portugal y Chile, quienes tuvieron que resolver seis problemas inéditos planteados por un jurado internacional de especialistas. En este escenario de alta exigencia, Leandro Alvarado brilló nuevamente y sumó una nueva medalla a su historial.

Con apenas 17 años, Leandro ya es considerado uno de los referentes de la matemática escolar en la región. Anteriormente obtuvo medalla de plata en la Olimpiada Internacional de Matemática (IMO) realizada en Australia y también destacó en la Olimpiada Rioplatense de Matemáticas en Argentina, donde el año pasado consiguió el bronce. Su talento no se limita a estos torneos: en 2023 alcanzó el Top 3 en el Campeonato de Juegos Lógicos en Polonia, siendo el único peruano con puntaje sobresaliente. Su recorrido empezó mucho antes, cuando en 2018, cursando primaria, se coronó como campeón nacional del Canguro Matemático.

En el caso de Abraham Fajardo, su trayectoria tampoco pasa desapercibida. Este 2025 fue distinguido con una mención honrosa en la IMO y también ganó medalla de plata en la Olimpiada de Matemática Asia Pacífico. En su historial reciente también figuran un bronce en la Rioplatense, una medalla de plata en la Olimpiada Nacional de Matemática (ONEM 2024) y un bronce en la Olimpiada Sharygin de Geometría, organizada en Rusia.

Ambos jóvenes han demostrado que los estudiantes peruanos pueden competir de igual a igual con los mejores talentos del mundo. Sus resultados en Chile no solo ratifican su nivel, sino que también consolidan al país como una cantera de nuevos talentos en matemáticas.

El sueño del MIT y la inspiración de otros peruanos

Más allá de los reconocimientos, la meta de Leandro y Abraham es clara: alcanzar una beca en el MIT. Inspirados en casos de éxito de otros compatriotas que lograron este objetivo, hoy continúan con una preparación intensiva que incluye largas jornadas de estudio y entrenamiento matemático.

Entre las figuras que motivan a los jóvenes destacan nombres como Christian Altamirano, los hermanos Raúl y Angie Alcántara, Mónica Martínez, Ángelo Farfán y Daniel Benavides, egresados del mismo colegio que alcanzaron becas completas en reconocidas universidades del mundo. Para Leandro, esa inspiración nació a muy corta edad. Según recuerda, tenía apenas 6 años cuando vio en televisión que Altamirano había obtenido una beca en el MIT. Ese día le dijo a su madre: “Yo quiero ir a estudiar como él”. Hoy, su objetivo es estudiar Ciencias de la Computación en la institución estadounidense.

Por su parte, Abraham asegura que su mayor reto está en superar el proceso de admisión y demostrar que la ciencia puede convertirse en una herramienta para transformar vidas. “Mi meta es seguir creciendo y transformar mi pasión por la ciencia en proyectos que ayuden a más personas”, comentó recientemente.

La preparación de ambos no se detiene. Con el respaldo de su institución educativa y el apoyo de sus familias, se entrenan para enfrentar uno de los exámenes de admisión más competitivos del mundo. Mientras tanto, sus medallas en la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas 2025 se suman a un largo listado de logros que muestran el alcance del talento peruano en escenarios internacionales.

Para los fanáticos de The Big Bang Theory, hay una verdad incuestionable: el número favorito de Sheldon Cooper, el excéntrico físico teórico de la serie es el 73. Él mismo lo explica con pasión: “73 es el 21.º número primo. Su espejo, 37, es el 12.º número primo. Su espejo, 21, es el producto de multiplicar 7 y 3”. Fascinante, sí.

Pero... ¿y si te dijéramos que el verdadero número mágico no es el 73, sino el 37?

Un número que aparece una y otra vez

Hay algo en el número 37 que lo hace destacar entre los demás. No solo es un número primo (lo que ya lo hace especial), sino que aparece en patrones matemáticos sorprendentemente simples y estéticos.

Tomá un número de tres cifras repetidas. Por ejemplo, el 444.

1. Sumá sus cifras: 4 + 4 + 4 = 12
2. Dividí el número original por esa suma:

444/12 = 37

El resultado de hacer esa cuenta es 37

¿Casualidad? Probemos con otro: 555

5 + 5 + 5 = 15555 / 15 = 37

Y así sucede también con 111, 222, 333... hasta el 999. Todos los números de tres cifras iguales, divididos por la suma de sus dígitos, dan 37.

¿Por qué sucede esto?

La explicación detrás del truco

Vamos a desarmar el truco con el ejemplo de 444:

• 444 se puede escribir como 4 × 111
• La suma de las cifras (4 + 4 + 4) es lo mismo que 4 × 3
• Entonces, nos termina quedando la cuenta: (4 × 111) / (4 × 3)
• Cancelo el 4 en el numerador y en el denominador tenemos: 111 / 3
• El resultado de esa división es 37

Esto le da al 37 un lugar privilegiado entre los números: es un divisor oculto en muchos patrones simétricos. De alguna manera, 37 es el número “detrás de escena” que hace que la magia funcione.

No le quitamos mérito al 73, que es un número interesante. Pero el 37 parece tener un rol fundamental en la estructura de los números repetitivos.

En fin. Lo único que el 37 puede decir en todo esto es: Bazinga.

De 100 alumnos que empezaron primer grado en Argentina en 2013, solo 63 llegaron al último año de la secundaria en el tiempo esperado, es decir, en 2024. Cuando se mira cuántos de esos chicos alcanzaron además los saberes adecuados en las dos materias fundamentales –Lengua y Matemática–, la cifra se vuelve más crítica: apenas 10 de cada 100 estudiantes terminan la secundaria “en tiempo y forma”.

La cifra surge del Índice de Resultados Escolares (IRE) que elabora Argentinos por la Educación, en el que se combinan datos sobre las trayectorias de los estudiantes (cuántos atraviesan su escolaridad sin repetir ni abandonar) con los resultados de aprendizaje medidos por las pruebas Aprender de secundaria. En esas evaluaciones, se considera que alcanzan los saberes esperados aquellos alumnos que logran los niveles “satisfactorio” o “avanzado”.

El último informe de Argentinos por la Educación, elaborado por María Sol Alzú, Martín Nistal y Víctor Volman, calculó el Índice de Resultados Escolares para la cohorte de estudiantes que empezaron la primaria en 2013 y debían terminar la secundaria en 2024. Los nuevos datos muestran una tendencia de deterioro en un panorama que ya era muy preocupante: para la cohorte 2011-2022, el IRE había mostrado que 13 de cada 100 alumnos llegaban en tiempo y forma al final de la secundaria, mientras que para la cohorte 2009-2020 la cifra era 16 de cada 100.

La caída se explica, sobre todo, por los resultados de Matemática de las pruebas Aprender 2024, que se conocieron en junio: allí solo el 14,2% de los estudiantes del último año de la secundaria alcanzó el nivel satisfactorio en esta materia, y ninguno –en todo el país– se ubicó en el nivel más alto (avanzado), de acuerdo con los estándares que define la evaluación. En 2022, el 17,6% había alcanzado el nivel satisfactorio.

“Una vez más queda expuesto el profundo esfuerzo que requiere pensar cómo mejorar sustantivamente la enseñanza de Matemática en toda la educación obligatoria”, advirtió Irene Kit, presidenta de la asociación civil Educación para Todos. “Es clave que el pensamiento lógico matemático se trabaje en una variedad de espacios curriculares y no quede solo encerrado en la materia de Matemática”, sostuvo Kit.

Más allá de lo que está haciendo cada provincia, desde el Ministerio de Capital Humano de la Nación anunciaron en julio un “Programa Nacional de Fortalecimiento de Matemática” que, según el comunicado oficial, implicaría “una resignificación del modo en que se aprende y enseña matemática”. Por ahora, esa iniciativa (coorganizada con Unicef) consiste en un ciclo de tres encuentros virtuales de una hora y media para docentes del segundo ciclo de primaria y del ciclo básico de secundaria, además de equipos directivos. Esa capacitación se complementa con un curso para 1000 docentes que empezó esta semana y está a cargo del Instituto Nacional de Formación Docente (INFoD).

A diferencia de Matemática, los otros dos componentes del Índice de Resultados Escolares –los aprendizajes de Lengua y las trayectorias– no empeoraron. En Lengua, el 58% de los estudiantes alcanzó el nivel esperado en 2024: 51,7% se ubicó en el nivel satisfactorio y apenas un 6,3% logró un desempeño avanzado según Aprender. Los resultados implican una leve mejora con respecto a 2022, cuando el 57% de los estudiantes alcanzó los saberes esperados: en ese momento hubo una mayor proporción de desempeños avanzados (15%) y un 42% de alumnos en el nivel satisfactorio.

Con respecto a las trayectorias de los estudiantes, las cifras vienen mostrando un aumento sostenido de la cantidad de alumnos que llegan al último año de la secundaria a tiempo, sin abandonar ni repetir en el camino –aunque esa mejora no ha implicado mayores aprendizajes–. En la cohorte 2013-2024, el 63% de los estudiantes cursó la primaria y la secundaria en el tiempo “teórico” (12 años). La cifra marca una mejora de 2 puntos porcentuales con respecto a la cohorte 2011-2022 (61%) y de 10 puntos con respecto a la cohorte 2009-2020 (53%).

La proporción de estudiantes que llegan al final de la secundaria sin repetir y sin interrupciones en su escolaridad aumentó en 19 de las 24 jurisdicciones entre 2022 y 2024: hay una tendencia generalizada a desestimar la repitencia. Santa Cruz (87%), Tierra del Fuego (82%) y Río Negro (75%) son las tres provincias con la mayor proporción de alumnos que llegan al último año escolar en el tiempo esperado. En cambio, los valores más bajos se registran en Misiones (46%), Santiago del Estero (48%) y Formosa (49%), donde más de la mitad de los estudiantes han experimentado repitencia o abandono a lo largo de sus trayectorias.

El informe ratifica un fenómeno que se observa también en los resultados de las pruebas estandarizadas: hay una marcada relación entre los resultados educativos y el nivel socioeconómico (NSE) de los estudiantes. Esto se observa también en la comparación entre provincias: aunque la correlación “no es perfecta” –según aclaran los autores–, la jurisdicción con el Índice de Resultados Escolares más bajo (Chaco) es la segunda provincia con mayor proporción de estudiantes en los dos quintiles más bajos de NSE.

En Chaco, de cada 100 estudiantes que empiezan primer grado, solo 3 llegan al último año de la secundaria en tiempo y forma. En Santiago del Estero, Misiones y Catamarca, son 4 de cada 100; en La Rioja, Corrientes y Formosa, 5 de cada 100.

En el otro extremo, CABA presenta el Índice de Resultados Escolares más elevado y también la mayor proporción de estudiantes en el quintil más alto de nivel socioeconómico. En CABA, el 23% de los estudiantes llegan al final de la secundaria en tiempo y forma. El podio federal se completa con Tierra del Fuego y Córdoba, ambas con 13%. Además de estas tres jurisdicciones, solo Río Negro (12%) y La Pampa (11%) se ubican por encima del promedio nacional.

Al comparar el IRE 2024 con el IRE 2022 se observa que 22 de las 24 las jurisdicciones empeoraron sus resultados, en general por la caída en los aprendizajes de Matemática. Solo dos provincias –Corrientes y Formosa– mantuvieron sus índices, pero en niveles muy bajos: apenas 5 de cada 100 estudiantes llegan en tiempo y forma al final de la escuela.

La matemática, muchas veces considerada una disciplina fría, abstracta y lógica, ha sido el hogar de algunas de las mentes más brillantes (y atormentadas) de la historia. Detrás de teoremas, fórmulas y ecuaciones, se esconden historias humanas intensas, muchas veces atravesadas por la tragedia, la incomprensión y la violencia.

Aquí, un repaso por diez matemáticos cuyo genio fue acompañado por finales tan dramáticos como sus descubrimientos.

1. Georg Cantor. Revolucionó el concepto del infinito con su teoría de conjuntos, pero fue incomprendido y hasta ridiculizado por sus colegas.

Sufrió graves crisis mentales y pasó sus últimos años internado en un sanatorio, convencido de que sus enemigos querían destruirlo.

2. Girolamo Cardano. Genio del Renacimiento, astrólogo y matemático, fue acusado de plagiar el método para resolver ecuaciones cúbicas. Años más tarde, predijo la fecha de su propia muerte... y se quitó la vida ese mismo día, solo para no contradecir su horóscopo.

3. Évariste Galois. Considerado el padre de la teoría de grupos, murió con solo 20 años en un duelo, aparentemente por un triángulo amoroso.

La noche anterior, presintiendo su destino, escribió frenéticamente sus ideas en unas cartas que años después cambiarían la matemática para siempre.

4. Kurt Gödel. Uno de los lógicos más importantes del siglo XX, demostró con sus teoremas de incompletitud que ni siquiera las matemáticas pueden probarlo todo. Preso de una paranoia extrema, dejó de comer por miedo a ser envenenado. Murió por inanición.

5. Arquímedes. El genio griego que gritó “¡Eureka!”, explicó por qué algunos cuerpos flotan —gracias al principio que lleva su nombre— y diseñó ingeniosas máquinas que defendieron Siracusa del avance romano durante años. Sin embargo, su final fue tan absurdo como trágico: durante el saqueo de la ciudad, un soldado lo encontró trazando figuras geométricas en la arena y, al parecer molesto por su indiferencia o simplemente ignorando a quién tenía delante, lo asesinó en el acto.

6. Hipatia de Alejandría. Primera gran matemática de la historia, enseñaba geometría y filosofía en una época turbulenta. Su influencia política y sus creencias no cristianas la convirtieron en blanco de fanáticos religiosos, que la lincharon brutalmente en el año 415 d.C.

7. Ludovico Ferrari. Discípulo de Cardano y uno de los primeros en resolver ecuaciones de cuarto grado. Participaba en “duelos matemáticos” (desafíos entre 2 matemáticos en el que cada uno le daba al otro 30 ejercicios). Murió envenenado, y se sospecha que su propia hermana estuvo detrás del crimen.

8. Alan Turing. Descifró el código Enigma nazi, ayudó a acortar la Segunda Guerra Mundial y sentó las bases de la computación moderna. Pero fue condenado por su homosexualidad en la Inglaterra de los años 50. Se le aplicó castración química. Murió en circunstancias aún dudosas: oficialmente, suicidio.

9. Pitágoras. El padre del famoso teorema de los triángulos rectángulos, y de una escala musical inspirada en proporciones también fundó una escuela mística y matemática.

Se dice que murió durante un ataque a su comunidad en Crotona, aunque los detalles exactos siguen envueltos en misterio.

10. Ludwing Boltzmann. Aunque no figura siempre en los listados populares, el creador de la mecánica estadística fue ridiculizado en vida por sus ideas sobre los átomos.

Luchó contra la depresión durante años y terminó suicidándose en 1906. Años después, la ciencia le dio la razón.

En el episodio 22 de la temporada 17 de Los Simpson hay una escena que pasa en segundos, pero que esconde un nivel de sofisticación que solo algunos espectadores muy atentos, y con buen ojo matemático, pueden notar.

Durante un juego en el entretiempo de un partido, Homero debe adivinar cuánta gente hay en el estadio. Las opciones que le da la pantalla gigante son:

• 8.191
• 8.128
• 8.208
• No hay manera de saber

A simple vista, parecen números cualquiera. Pero no. Cada uno de ellos tiene una propiedad matemática notable. Y no es coincidencia: Los Simpson lo hicieron de nuevo.

8.191 – Un número primo de Mersenne

Los números primos son aquellos que solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos. Pero dentro de ese grupo hay una familia aún más especial: los primos de Mersenne, que tienen la forma 2n – 1 (en donde n también tiene que ser primo).

n este caso, con n = 13 se cumple que:

213−1 = 8191

8.128 – Un número perfecto

¿Qué significa esto de “perfecto”? Que es igual a la suma de todos sus divisores propios (es decir, todos los divisores sin incluirse a sí mismo). En el caso de 8128:

1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064 = 8128

Los números perfectos son extraordinariamente raros. El primero es 6. Luego 28, después 496… y el cuarto es 8128. Aparece en textos matemáticos desde la antigua Grecia.

8.208 – Un número narcisista

Son aquellos que son iguales a la suma de sus dígitos elevados a la cantidad de cifras. En este caso:

84 + 24 + 04 + 84 = 4096 + 16 + 0 + 4096 = 8208

Hay poquísimos números narcisistas de 4 cifras, y 8208 es uno de ellos. Es un número tan “enamorado de sí mismo” que se puede reconstruir con solo mirar sus dígitos.

¿Coincidencia? Lo dudamos mucho

Muchos de los guionistas de Los Simpson tienen títulos en matemáticas, física o informática por universidades como Harvard, MIT o Yale.

Entre ellos, nombres como Ken Keeler, con un doctorado en matemáticas aplicadas, o David X. Cohen, licenciado en física y máster en computación, son conocidos por esconder referencias científicas y matemáticas en los guiones como quien deja pistas para un tesoro.

Los Simpson no solo es una sátira política, social y cultural: también es un espacio donde la ciencia se mete disfrazada de humor. A lo largo de sus más de 30 temporadas, han aparecido fórmulas reales, teoremas, conjeturas. La escena del estadio es un ejemplo más de este universo oculto dentro de Springfield:

Tal vez Homero no lo supo… pero alguien detrás del guion, sin duda, sí.

En 1964, una mujer fue asaltada en una calle de Los Ángeles. El hecho parecía uno más entre tantos, pero terminó convirtiéndose en un caso emblemático para la ciencia, el derecho y las matemáticas. La víctima fue sorprendida por una joven rubia con cola de caballo, quien le arrebató el bolso y escapó en un coche amarillo, conducido por un hombre de piel oscura con barba y bigote.

Pocos días después, la policía arrestó a Janet Collins, una mujer joven, rubia, que solía peinarse con una cola de caballo. Su pareja, además, era un hombre con la descripción exacta del conductor y dueño de un auto amarillo. A simple vista, la coincidencia parecía demasiado grande como para ser casual.

El caso llegó a juicio sin testigos directos ni pruebas materiales. Sin embargo, el fiscal presentó un argumento inusual: una fórmula de probabilidad. Sostuvo que la combinación de características físicas y elementos circunstanciales hacía virtualmente imposible que existieran dos parejas iguales.

Asignó probabilidades independientes a cada rasgo, y calculó la probabilidad de que todas estas características se dieran en simultáneo. La forma de hacer ese cálculo es multiplicar todas las probabilidades. El resultado de dicha cuenta fue contundente: 1 en 12 millones. Ese valor apuntaba a mostrar lo improbable que era encontrar una pareja que se ajustara a todas las características.

Con eso concluyó que Janet Collins y su pareja debían ser culpables. El jurado lo creyó. Y ella fue condenada. ¿El problema? Así no funciona la estadística.

El caso podría haber terminado ahí. Pero el abogado defensor apeló a la Corte Suprema de California, señalando errores graves en el razonamiento probabilístico. Y tenía razón.

Primero, los eventos no eran independientes. ¿Dejarse crecer la barba no influye en la decisión de llevar bigote? La independencia es un requisito esencial para multiplicar probabilidades, y aquí claramente no se cumplía.

Pero el error más grave fue otro: la mala aplicación de la probabilidad condicional.

No es lo mismo calcular la probabilidad de que haya 2 parejas que cumplan esos requisitos, con calcular la probabilidad de que haya 2 parejas sabiendo que ya hay una.

Imaginemos que lanzamos un dado de 6 caras.

• La probabilidad de que salga un 6 es de 1/6.
• La probabilidad de que salgan dos 6 seguidos, si tiramos dos veces, es 1/6 × 1/6 = 1/36.

Pero ahora pensemos distinto. Supongamos que ya tiramos una vez y salió un 6.¿Cuál es la probabilidad de que haya otro 6 más si seguimos tirando?

Ya no estamos preguntando por “dos 6 seguidos”, sino: “¿cuántos 6 más pueden aparecer, sabiendo que uno ya apareció?”

Volviendo al caso, los cálculos corregidos mostraban que, en una ciudad con cinco millones de parejas, la probabilidad de que al menos dos cumplieran con ese perfil era del 18,75%. En otras palabras: la coincidencia no era tan improbable. Había duda razonable.

El tribunal anuló la condena. Janet Collins fue liberada. Y colorín colorado, el bolso no fue encontrado.

Te propongo un juego sencillo. Solo necesitás elegir cuatro cifras distintas. Por ejemplo: 1, 2, 3 y 4.

Ahora seguí estos pasos:

1. Ordená los dígitos de mayor a menor y formá un número. En este caso: 4321.
2. Luego, ordenalos de menor a mayor y formá otro número: 1234.
3. Restá el número más grande menos el más chico:4321 - 1234 = 3087
4. Repetí el proceso con el nuevo número:
5. 1. 8730 - 0378 = 8352
   2. 8532 - 2358 = 6174
   3. 7641 - 1467 = 6174
   4. ¡Y de nuevo 6174!

A partir de acá, el resultado se repite para siempre. No importa cuántas veces lo sigas haciendo: 6174 aparece y no se va más. Entiendo que puedas pensar que esto puede ser una simple casualidad. Veamos qué pasa con otro ejemplo

Probemos con otras cifras: 7, 4, 1 y 9.

1. Mayor a menor: 9741
2. Menor a mayor: 1479
3. Resta: 9741 - 1479 = 8262
4. Seguimos:
5. 1. 8622 - 2268 = 6354
   2. 6543 - 3456 = 3087
   3. 8730 - 0378 = 8352
   4. 8532 - 2358 = 6174

¡Y otra vez llegamos al número misterioso!

Sí, leíste bien. No importa qué combinación inicial uses (siempre que no sean todas iguales, como 3333), el proceso siempre termina en 6174. Y lo más curioso es que suele alcanzarse en siete pasos.

El hallazgo fue hecho en 1949 por el matemático indio Dattathreya Ramchandra Kaprekar, un autodidacta apasionado por los patrones numéricos y experto en matemáticas recreativas. Por eso, el número 6174 lleva su nombre: la constante de Kaprekar.

Dattatreya Ramchandra Kaprekar

¿Y si probamos con tres cifras?

Si hacés el mismo procedimiento con tres cifras distintas, el resultado final siempre será 495.

Probá con 5, 2 y 9:

1. 952 - 259 = 693
2. 963 - 369 = 594
3. 954 - 459 = 495
4. 954 - 459 = 495¡Y ya estás atrapado en el bucle!

La constante de Kaprekar ha despertado el interés de estudiantes, docentes y matemáticos de todo el mundo desde su descubrimiento hace ya más de 70 años. Este tipo de curiosidades demuestra cómo, detrás de operaciones simples, se esconden patrones sorprendentes y misteriosos.

Desde el pasado 18 de agosto, más de 9.000 estudiantes de Perú de 15 años siguen participando en la evaluación internacional PISA 2025, considerada como la prueba educativa de mayor alcance global y desarrollada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). La muestra abarca a escolares de 20 regiones y prevé sumar las restantes en septiembre, cubriendo en total 260 colegios públicos y privados ubicados estratégicamente para representar la diversidad territorial.

El Ministerio de Educación (Minedu) detalló que la aplicación de PISA se realiza durante tres jornadas por cada colegio, usando equipos informáticos provistos por el propio sector educativo. Docentes y directores resaltan que la experiencia permite comparar los aprendizajes peruanos con más de 90 países y captar nuevas tendencias. Esta edición incluye no solo las áreas tradicionales de Lectura, Matemática y Ciencia, sino también módulos inéditos como Aprendizaje en el Mundo Digital e Inglés, evaluando competencias digitales, capacidad de autorregulación y dominio de un idioma fundamental para la interacción internacional.

El avance de Perú en estas mediciones internacionales tiene antecedentes positivos. En la última edición de 2022, el país registró el mayor crecimiento sostenido de Latinoamérica desde 2009, con +9.6 puntos en Lectura, +6.5 en Matemática y +11.7 en Ciencia. Andreas Schleicher, director de Educación de la OCDE, sostuvo que “el Perú es el país de América Latina que ha mostrado el mayor desarrollo educativo en los últimos 15 años, ha mejorado su calidad, cerrado brechas de género y ampliado el acceso a una educación de mejor nivel”.

Nuevos retos y herramientas para la educación en Perú

Según el Minedu, las políticas educativas han dirigido recursos para que 4,6 millones de alumnos tengan acceso a internet escolar, ampliándose este año a 1.628 instituciones más que el previo. En paralelo, 150 mil docentes han accedido a capacitaciones en competencias digitales y 65 mil en temas de inteligencia artificial, en busca de actualizar la formación y el desempeño profesional de quienes tienen a cargo la enseñanza.

“Nuestros docentes no solo deben acceder a herramientas digitales, sino también dominarlas para transformar la enseñanza. El Perú está formando una generación que no solo usa la tecnología, sino que crea y lidera con ella”, explica el ministro de Educación, Morgan Quero.

En ese sentido, el sector educativo viene implementando iniciativas diferenciadas para fortalecer el talento digital de niños y jóvenes. Entre los programas resaltan la Hackathon en Tecnologías Digitales, la Fábrica de Programadores, Niñas Talento Digital y el Aula Móvil, proyectos que recorren zonas rurales y urbanas junto a aliados del Gobierno y la empresa privada. También se impulsan concursos de matemáticas, lectoescritura y ensayo, donde los participantes ponen a prueba su creatividad y dominio académico.

Seguimiento internacional y panorama regional

Este año, Perú integrará el Estudio Regional Comparativo y Explicativo (ERCE) de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (Unesco) aplicando pruebas a más de 11 mil escolares de primaria. Además, será sede de la 61.ª Reunión de Coordinadores Nacionales del Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), para promover el intercambio técnico con pares de América Latina y Caribe.

La progresión de las competencias académicas nacionales aparece reflejada también en los resultados de la Evaluación Nacional de Logros de Aprendizaje (ENLA 2024). Este diagnóstico exhibió una mejora de 11 puntos en Lectura y 20 en Matemática para estudiantes de cuarto grado de primaria respecto a la medición anterior. Regiones como Loreto y Ucayali alcanzaron avances notables, mientras que Tacna, Moquegua y Arequipa consolidaron sus posiciones de liderazgo.

Sobre el proceso de integración con la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, el titular de Educación aseguró que el progreso del país en PISA confirma que “avanzamos en la ruta correcta y fortalece nuestro proceso de adhesión a la OCDE“. ”Según el reporte país de Perú 2024 de la OCDE, hemos superado 7 de los 9 indicadores exigidos, un logro que refleja el esfuerzo del Gobierno por cerrar brechas y elevar de manera sostenida la calidad de los aprendizajes”, acotó.

¿Viste cuando te cuentan algo que parece mentira pero después no podés dejar de pensarlo? Bueno, esto es uno de esos casos: casi todos los números naturales contienen un 7. ¿Cómo puede ser? Si hay diez dígitos posibles (del 0 al 9), ¿por qué justo el 7 aparecería más que los demás?

Spoiler: no es que el 7 aparezca más veces que los otros dígitos, sino que, a medida que los números crecen, la probabilidad de que un número no tenga un 7 en ninguno de sus dígitos baja cada vez más. Y termina siendo tan baja que, en la práctica, casi todos los números tienen al menos un 7.

Empezamos de a poco

Del 1 al 10: solo el número 7 tiene un 7. O sea, 1 de 10. El 90% de los números en ese rango no tiene un 7. Hasta ahí, bien.

Ahora subamos un poco. ¿Cuántos de los primeros 100 números contienen al dígito 7? Pensemos: el 7, el 17, el 27… así hasta el 97. Son 10. Pero no te olvides de los setenta y pico: 70, 71, 72… hasta el 79. Son otros 10 más. En total: 19 números entre 1 y 100 tienen un 7. El 19%. O sea, el 81% no lo tiene.

¿Y entre los primeros 1000 números? La cosa se pone más interesante: 271 de ellos tienen al menos un 7. Eso es un 27,1%. En otras palabras, casi 3 de cada 10 números ya tienen un 7. Y va en aumento.

Mirá esta progresión:

• Primeros 10.000 números: 3439 tienen un 7 (34,39%)
• Primeros 100.000: 40.951 tienen un 7 (40,95%)
• Primeros 1.000.000: más del 50% ya tienen al menos un 7

¿Y si seguimos?

A medida que los números tienen más dígitos, la chance de que ninguno de esos dígitos sea un 7 se va haciendo cada vez más chiquita. Pensemos en esto matemáticamente:

• En cada “casillero” (cada dígito), hay 10 posibilidades (0 al 9).
• Si queremos que no haya un 7, en cada lugar solo puede haber 9 opciones (todo menos el 7).
• Entonces, la probabilidad de que un número de dos dígitos no tenga un 7 es:(9/10) × (9/10) = (9/10)² = 81%
• Para un número de 3 dígitos: (9/10)³ = 72,9%
• Para uno de 4 dígitos: (9/10)^4 = 65,61%

Y así sucesivamente. ¿Sabés cuánto es (9/10)^44? Aproximadamente 0,0095, o sea menos del 1%. Para cuando un número tiene 44 dígitos (sí, ya estamos hablando de números realmente grandes), es más probable que tenga un 7 a que no lo tenga.

¿Por qué esto es tan loco?

Porque va en contra de nuestra intuición. Cuando pensamos en los números, los imaginamos distribuidos “parejo”, sin favoritismos. Pero cuando analizamos millones y millones de números, descubrimos que los que no tienen un 7 son los raros, los distintos, los que se desvían de la norma.

Y por si pensabas que el 7 tenía poderes mágicos, lamento decepcionarte. Esto no es una cualidad única del 7. Si hacés el mismo cálculo con el 3, con el 5 o con cualquier otro dígito, vas a ver que pasa exactamente lo mismo. No es que el 7 sea especial: es que los números grandes tienen tantos dígitos que es muy difícil que no aparezca alguno de los diez dígitos posibles.

Los estudiantes de la fundación Cartoneros y sus Chicos provienen de familias vulnerables de la zona de Pilar y Escobar. Sus padres y madres son recicladores urbanos, en el mejor de los casos afiliados a una cooperativa; otros cartonean por su cuenta o subsisten con algún plan social. Sin embargo, 1 de cada 4 chicos de tercer grado (el 26,7%) alcanzó el nivel más alto en las evaluaciones educativas META de Matemática, implementadas por la Universidad Austral. Los chicos de la Fundación superaron a sus pares de otras escuelas privadas bilingües de alta exigencia que también participan en esas pruebas.

La fundación tiene su sede en Maquinista Savio (Pilar), donde recibe a 300 chicos que cursan la primaria o la secundaria. Les ofrece, a contraturno de la escuela, programas educativos que apuntan a fortalecer la alfabetización y los aprendizajes básicos del diseño curricular, y los acompaña a lo largo de su trayectoria escolar hasta el final de la secundaria. Para medir los resultados de su trabajo, el año pasado empezaron a participar de las evaluaciones META (Medición y Evaluación para la Transformación de los Aprendizajes), organizadas por la Escuela de Educación de la Austral.

Las pruebas se toman en 3° y 6° grado de primaria, en las áreas de Prácticas del Lenguaje y Matemática: son cuatro evaluaciones que se aplican dos veces por año (en abril y octubre). En la última edición, en abril de 2025, participaron 6340 estudiantes de 44 instituciones educativas en 9 provincias, con una alta proporción de colegios privados bilingües de doble jornada ubicados en la zona norte del conurbano bonaerense. Al principio, compararse con ese perfil de escuelas parecía una utopía, reconocen desde la fundación.

“Sabíamos que nos estábamos tirando a la pileta porque nos íbamos a medir con colegios privados de alto rendimiento. La primera vez que participamos, en abril de 2024, salimos últimos en las cuatro evaluaciones. Pero eso nos marcó un rumbo a seguir: utilizamos la información de las pruebas para tomar decisiones pedagógicas, pusimos mucho foco en tercer grado para intervenir de manera temprana, y empezamos a ver los resultados”, contó Valeria Schildknecht, directora ejecutiva de Cartoneros y sus Chicos, a Infobae.

El informe de resultados de META ofrece a cada institución datos sobre cómo les fue a sus estudiantes en los contenidos y competencias de Prácticas del Lenguaje y Matemática, desagregados por estudiante y curso. “Esta información permite a cada institución reflexionar sobre sus procesos de enseñanza y su impacto en los logros de los alumnos. Como resultado, las escuelas pueden elaborar planes de mejora pedagógica para atender dificultades específicas”, señalan desde la Universidad Austral. Los informes también permiten comparar los resultados de cada institución con los del conjunto de escuelas participantes, aunque están “anonimizados”: el ranking general no es público.

Ya en octubre de 2024, los estudiantes de la fundación habían salido del último puesto. El avance fue notorio en Matemática. “En seis meses pudimos mejorar, a partir de un plan concreto que elaboramos con la información de las pruebas, que nos permitió ver en qué temas estábamos peor y qué había que reforzar”, explicó Schildknecht. En enero y febrero de 2025 encararon un trabajo intensivo de reorganización de la planificación. “Tenemos un equipo muy comprometido que se apropió de la información para mejorar”, aseguró la directora ejecutiva.

El informe elaborado por la Escuela de Educación de la Universidad Austral presenta los resultados como un “semáforo” con cuatro niveles de desempeño: rojo, naranja, amarillo y verde (para el nivel más alto). En 2024, todos los estudiantes de la fundación se ubicaron en el nivel rojo o naranja. Pero en la última edición de las pruebas, en abril de 2025, el panorama cambió. En Matemática en tercer grado, el 26,7% de los estudiantes de Cartoneros y sus Chicos quedaron en el nivel verde, por encima del promedio de los 6340 alumnos que participaron en la prueba.

En tercer grado, ningún estudiante de la fundación se ubicó en el nivel rojo (el más bajo) en Prácticas del Lenguaje ni Matemática; la institución salió del último puesto en ambas áreas. En sexto grado los resultados también mejoraron, sobre todo en Prácticas del Lenguaje, pero aún siguen presentando desafíos importantes.

En Matemática, las pruebas META evalúan el reconocimiento de conceptos, la resolución de operaciones (algoritmos) y la resolución de problemas. En Prácticas del Lenguaje, la evaluación abarca el reconocimiento de información explícita, la interpretación de información y el análisis textual. La evaluación es virtual y consta de 45 ejercicios de opción múltiple; cada estudiante debe resolverla en un tiempo máximo de 80 minutos.

Desde la fundación Cartoneros y sus Chicos están convencidos de que su proceso de mejora puede inspirar a otras escuelas a reconocer que, aun en condiciones de alta vulnerabilidad social, el trabajo pedagógico enfocado y rigurosamente planificado puede lograr buenos resultados de aprendizaje.

La institución fue creada en 2001 –en medio de la crisis económica– por la empresaria suiza Renata Jacobs, que hoy forma parte del consejo de administración. Desde 2010, trabajan en articulación con la Cooperativa Las Madreselvas, una organización de recicladores urbanos que aporta personal y recursos económicos al proyecto.

No se trata de una escuela formal, sino de un centro educativo comunitario que organiza su propuesta pedagógica en función del nivel y las necesidades de cada estudiante. Los chicos, provenientes de familias en situación de alta vulnerabilidad social, asisten antes o después de ir a la escuela. Lo primero que hace la fundación al recibirlos es tomarles una evaluación de diagnóstico: la semana pasada, por ejemplo, inscribieron a tres estudiantes de 14 y 15 años que cursan la secundaria pero no saben leer y escribir, contó Schildknecht.

Actualmente Cartoneros y sus Chicos ofrece tres programas centrales: uno de Aprendizajes Básicos Curriculares (ABC), focalizado especialmente en la lectura y escritura para chicos que no aprendieron en tiempo y forma; un programa de acompañamiento para el desarrollo educativo en el que se trabaja por proyectos con los contenidos del diseño curricular bonaerense; y una iniciativa de Jóvenes Líderes para acompañar a los chicos que están terminando la secundaria en su transición a la vida adulta. Además, ofrecen talleres de educación física y un espacio de orquesta, entre otras propuestas orientadas a lograr el “desarrollo integral” de los chicos.

“Los resultados de esta segunda participación en META confirman que nuestros estudiantes sí pueden alcanzar estándares académicos altos, a pesar de enfrentar condiciones significativamente más adversas que las de muchas de las otras escuelas evaluadas”, afirmaron desde la fundación.

“Por supuesto, aún hay camino por recorrer: necesitamos seguir fortaleciendo las habilidades de los estudiantes tanto en Prácticas del Lenguaje como en Matemática, especialmente en los niveles más complejos de desempeño”, reconocieron. Además, consideraron que los datos de las pruebas pueden leerse como una validación del esfuerzo realizado y como un mensaje de aliento para el equipo: “El trabajo sostenido, bien orientado y con altas expectativas está teniendo resultados concretos”.

A comienzos del siglo XX, en una tranquila casa de campo en Berlín, un curioso fenómeno capturó la atención del público y de la comunidad científica. Se trataba de Clever Hans, un caballo que, según su dueño, era capaz de resolver operaciones matemáticas con sorprendente precisión. Su popularidad creció tanto que inspiró canciones, juguetes y hasta bebidas con su nombre. Pero detrás del “milagro” de Hans se escondía una lección mucho más profunda sobre cómo entendemos el comportamiento animal y humano.

Clever Hans y su “profesor”

Su dueño, Wilhelm von Osten, era un profesor retirado con gran interés en la educación y la inteligencia. Convencido de que los animales podían ser educados igual que las personas, afirmaba haber enseñado a Hans matemáticas usando un pizarrón y un ábaco. Durante sus presentaciones, von Osten hacía preguntas como “¿cuánto es 3 + 5?” y el caballo respondía golpeando su pezuña contra el suelo ocho veces. También resolvía multiplicaciones y otras operaciones complejas. El público quedaba fascinado: parecía que realmente estaban frente a un animal superdotado.

Fascinación en el público por la performance de Clever Hans

Este “caballo matemático” generó tanto revuelo que, en 1907, la Junta de Educación alemana decidió investigar el caso. Un grupo de expertos asistió a una de las demostraciones y concluyó que no había ningún tipo de engaño deliberado por parte de von Osten. Pero, como suele ocurrir en la ciencia, las primeras impresiones no siempre son suficientes.

El psicólogo Carl Stumpf consideró que el caso merecía un análisis más riguroso. Encargó a su discípulo, Oskar Pfungst, estudiar a fondo el fenómeno. Fue entonces cuando apareció una pista reveladora: Hans respondía correctamente solo cuando la persona que hacía la pregunta conocía la respuesta. Cuando el interrogador la desconocía, la tasa de aciertos del caballo caía drásticamente.

Entonces, si ya se había comprobado que no había trampa ni intención de fraude, ¿qué estaba ocurriendo?

Pfungst comenzó a sospechar que el caballo no hacía cálculos, sino que reaccionaba a señales involuntarias de las personas a su alrededor. Al observar cuidadosamente, notó que, al acercarse al número correcto de golpes, el interrogador —muchas veces sin saberlo— se tensaba levemente. Y, una vez que el número correcto había sido alcanzado, se relajaba. Hans, increíblemente perceptivo, interpretaba estos cambios sutiles en el lenguaje corporal como una señal para detenerse.

Así nació lo que hoy se conoce como el efecto Clever Hans: un sesgo en la experimentación que demuestra cómo los animales (e incluso los humanos) pueden responder a pistas involuntarias del investigador. Esta historia se transformó en una advertencia clave para la ciencia experimental: incluso sin intención de manipular resultados, los científicos pueden influir en el comportamiento de sus sujetos si no controlan adecuadamente las condiciones del experimento.

Tal vez el caballo no era un genio haciendo cálculos, pero sí lo era interpretando el lenguaje corporal. Y eso no es menos asombroso. De hecho, cuando von Osten conocía la respuesta, Hans acertaba el 89% de las veces; en cambio, si su dueño la desconocía, el porcentaje caía al 6%.

La historia de Clever Hans nos recuerda que la inteligencia no siempre se manifiesta como esperamos, y que la verdadera genialidad puede estar en la capacidad de observar y adaptarse al otro.

Cuando era chico, apenas un adolescente, Guillermo Martínez leyó a Borges con “la intensidad y el deslumbramiento hipnótico que provocan en cualquier aspirante a escritor sus ficciones”. Para ese entonces ya era seguidor de Pitágoras, su más “arduo alumno”, pero no se le había ocurrido unir ambas cuestiones: literatura y matemática.

Ese camino se le iluminó cuando empezó a cursar la Licenciatura en Matemática en Bahía Blanca, estudios que luego continuó en Buenos Aires. Ahí se le abrió un mundo y fruto de eso nació Borges y la matemática, que se publicó por primera vez en 2003 y se acaba de reeditar.

“Hay también en el Borges ensayista el sello inconfundible de un pensamiento afín a la argumentación lógica y matemática, tanto en procedimientos y elecciones de estilo como en distintas exposiciones de su credo artístico. De esto también quiere dar cuenta el libro”, sostiene el escritor y matemático argentino de 63 años, quien en 2019 ganó el Premio Nadal.

En un tono coloquial, de explicación accesible y prosa diáfana, Martínez se sumerge en textos fundamentales como “El Aleph”, “La muerte y la brújula” y “La biblioteca de Babel” para comentar las paradojas preferidas de la producción borgeana: los infinitos en los que el todo no es mayor que las partes, el universo o Dios como esfera con centro en cualquier punto, los libros de hojas que se desdoblan incesantemente.

“Debo el impulso y la primera idea de este libro a una invitación de la profesora Alicia Borinsky para que diera una conferencia en la Universidad de Boston sobre la relación de Borges con la matemática”, escribe en el prólogo para esta nueva edición.

En aquella conferencia, de la que ya pasaron 24 años, Martínez contaba que Borges había estudiado matemática durante varios años a través de la visión logicista de Bertrand Russell, y que eso se podía observar en textos como “El idioma analítico de John Wilkins”, “Examen de la obra de Herbert Quain”, “La biblioteca de Babel”, “La lotería de Babilonia”, “La esfera de Pascal” o “La muerte y la brújula”. En todos ellos había, decía Martínez en aquella conferencia, “una cantidad realmente asombrosa de rastros matemáticos, e incluso pequeñas lecciones de lógica y matemática”.

Luego daba varios ejemplos sobre el “infinito matemático” en la literatura borgeana, como aquella máxima de que “el todo no es necesariamente mayor que cualquiera de las partes”. Pero hay otra, la “paradoja de autorreferencia”, en la que Borges suele basarse.

Lo explica así: “Supongamos que exista un barbero que afeite únicamente a los hombres del pueblo que no se afeitan a sí mismos. Esto no parece en principio tan raro, se supone que esto es lo que hacen en general los barberos. Ahora bien, ¿debe este barbero afeitarse a sí mismo? Si se afeitara a sí mismo, estaría excluido de la clase de hombres a los que puede afeitar, por lo tanto no puede afeitarse a sí mismo. Pero si no se afeita a sí mismo, pasa a integrar la clase de hombres a los que sí debe afeitar, por lo tanto, debe afeitarse a sí mismo. En definitiva, el barbero está condenado a un limbo lógico, ¡en el que no puede afeitarse ni no afeitarse a sí mismo!”.

Borges y la matemática ingresa en las complejidades de la matemática y del universo borgeano con una premisa: hablarle a aquellos “que sólo saben contar hasta diez”. El cuento como sistema lógico, los avatares del teorema de Fermat y la relación entre literatura y racionalidad son algunos de los temas que Martínez desarrolla con paciencia y soltura.

En el universo de la literatura, pocas obras logran expandir tanto los límites del lenguaje y del tiempo como Cent mille milliards de poèmes (“Cien mil millones de poemas”), creada en 1961 por Raymond Queneau. Escritor francés y matemático aficionado, Queneau propuso una obra poética tan ingeniosa como aparentemente infinita.

La estructura del libro es tan simple como brillante: diez sonetos impresos en diez páginas, uno por página, cuyos versos fueron recortados en catorce tiras móviles. Cada uno de los catorce versos de los diez poemas puede combinarse con cada uno de los otros nueve, lo que permite crear combinaciones únicas cada vez que se arma un nuevo poema. Uno puede, por ejemplo, leer el primer verso de la primera página, seguido del cuarto verso de la segunda, del octavo de la tercera, y así sucesivamente.

Y, efectivamente, el resultado son cien billones de poemas posibles. ¿Por qué? Porque hay diez opciones posibles para cada uno de los 14 versos.

Tendríamos que multiplicar 10 × 10 × 10 × ... (14 veces), lo que se expresa como:

10¹⁴ = 100.000.000.000.000 combinaciones distintas.

Cien billones de poemas. O, como indica el título original en francés, Cent mille milliards de poèmes (literalmente, cien mil millardos).

A veces surgen dudas con el título, ya que en Argentina usamos la escala larga, donde un billón equivale a un millón de millones (1.000.000.000.000). Por eso, para los habitantes de esta parte del mundo, la cifra correcta es cien billones, lo que da una mejor idea de la magnitud real del experimento poético.

Lo más peculiar del libro es que cada uno de los versos está diseñado con la misma métrica y el mismo esquema de rima, por lo que todas las combinaciones posibles son válidas desde el punto de vista formal. La lectura funciona, suena bien y mantiene la estructura poética tradicional del soneto, sin importar qué versos elija el lector.

Y hay algo aún más asombroso: si contamos 45 segundos para leer un soneto más unos pocos segundos para cambiar las tiras, leyendo las 24 horas del día, los 365 días del año, tenemos material de lectura para 190.258.751 años.

En otras palabras: leer el libro completo te tomaría más de 190 millones de años. Para un libro de 10 páginas. Y eso sin pausas: nada de parar para comer, bañarse o dormir.

Esta obra no es solo una rareza matemática. Con apenas 10 páginas, Queneau construyó un universo poético que no se agota. A más de 60 años de su publicación, Cien billones de poemas sigue desafiando nuestra forma de leer, pensar y crear. Un experimento literario fascinante, donde la matemática y la poesía se abrazan para jugar al infinito.

Cien billones de poemas posibles, pero ninguno definitivo: porque en este libro, la poesía la hacemos entre todos.

Desde siempre, los números han fascinado a la humanidad. Más allá de su función matemática, en muchas culturas se les atribuyeron significados simbólicos, espirituales y hasta mágicos. ¿Quién no escuchó alguna vez que el número 13 trae mala suerte? ¿O que el 8 es símbolo de prosperidad en la cultura china por su parecido fonético con la palabra “riqueza”?

Estos símbolos no son casuales: revelan cómo los seres humanos intentamos encontrar patrones y significados en todo lo que nos rodea, incluso en cifras aparentemente neutras.

Uno de los casos más famosos —y más temidos— es el del 666, también conocido como el número de la bestia, el número del diablo o el número del Apocalipsis. ¿De dónde viene esa fama tan sombría?

Una de las teorías más difundidas apunta al emperador romano Nerón, conocido por su crueldad y por perseguir a los primeros cristianos. Según ciertos estudios, si se toma su nombre al hebreo y se le asigna un valor numérico a cada letra (una técnica llamada gematría), la suma da como resultado 666. Más específicamente, las letras hebreas que representan a “Nerón César” pueden traducirse a los números: 50, 200, 6, 50, 100, 60 y 200. La suma total: 666.

Claro que no todos están de acuerdo. Algunas variantes del texto original del Apocalipsis mencionan el número 616, y hay quienes sostienen que esa sería la cifra correcta. Pero, como suele pasar, la historia ya se impuso, y hoy el 666 se ha instalado como un símbolo universal del mal. Basta con que te toque ese número en una habitación de hotel para querer cambiarla de inmediato.

El pobre 6 no tiene la culpa

Sin embargo, no hay razón lógica para temerle tanto al 666. De hecho, el número 6 es matemáticamente hermoso: es el primer número perfecto. Esto significa que la suma de sus divisores propios (1 + 2 + 3) da exactamente 6.

Los números perfectos no abundan: hasta hoy solo se conocen poco más de 50, y todos son objetos de estudio y fascinación para matemáticos.

Por eso, el 666 también esconde curiosidades fascinantes que no tienen nada de demoníacas:

• Es una suma capicúa de los cubos de los primeros seis números:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 5³ + 4³ + 3³ + 2³ + 1³ = 666

• También puede expresarse como la suma de los cuadrados de los primeros siete números primos:

2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17² = 666

Incluso podés jugar con las cifras del 1 al 9 y formar operaciones que den como resultado este número, como: 123 + 456 + 78 + 9 = 666

Y un dato curioso: si sumás todos los números de una ruleta clásica de casino (del 0 al 36), también obtenés… 666. Coincidencia o marketing siniestro, quién sabe.

Los números “apocalípticos”

Por si fuera poco, en matemáticas existe una categoría real llamada números apocalípticos. Se trata de aquellos enteros “n” que cumplen con la siguiente condición: cuando se calcula 2n, el número resultante contiene la secuencia “666” en su expresión decimal.

Uno de ellos es el 157. Si se calcula 2 elevado a la 157 (2157), el número resultante es:

182.687.704.666.362.864.775.460.604.089.535.377.456.991.567.872

Sí, ahí está el “666”, brillando en medio de una cifra casi incomprensible. No hay nada que hacer. El 157 lleva “la marca”. Está maldito.

Se acerca el Día del Amigo, y con él, cenas, encuentros y brindis por todos lados. Comida rica, anécdotas compartidas y risas hasta que llega ese momento: el mozo deja la cuenta en la mesa. Silencio. Miradas cruzadas. Alguno tantea la billetera. Y surge la pregunta inevitable: ¿cómo pagamos?

¿Cada uno lo suyo? ¿Dividimos todo por igual? ¿Invita uno y después se arregla? Aunque parece una escena trivial, la ciencia tiene bastante para decir al respecto. Resulta que la forma en que pagamos una comida en grupo no solo afecta nuestro bolsillo, sino también el comportamiento de cada persona, la percepción de justicia y hasta la dinámica del grupo.

En 2004, tres investigadores —Uri Gneezy, Ernan Haruvy y Hadas Yafe— decidieron estudiar este fenómeno. Publicaron un estudio titulado The Inefficiency of Splitting the Bill (La Ineficacia de Dividir la Cuenta), en el que relataron cómo organizaron un experimento sencillo pero revelador: consistía en formar varios grupos de seis personas e invitarlos a cenar. Cada grupo recibió dinero para gastar y se les pidió que eligieran libremente qué comer. Lo único que variaba era la modalidad de pago.

Las tres modalidades fueron:

1. Cada persona paga lo que consumió.
2. Se divide la cuenta en partes iguales.
3. La comida es gratis. Está todo invitado.

¿Los resultados? Bastante contundentes:

• Quienes pagaban su parte gastaron, en promedio, 37 dólares por persona.
• Los que dividían la cuenta, unos 50 dólares cada uno.
• Los que no tenían que pagar nada, consumieron hasta 80 dólares por cabeza.

Es decir: cuando uno sabe que va a pagar solo lo suyo, tiende a cuidarse más. Pero cuando se divide en partes iguales, aparece una lógica estratégica: “ya que vamos a pagar todos lo mismo, pido algo un poco más caro”. Si todos razonan así, el gasto colectivo se dispara.

Este tipo de decisiones se analizan desde una rama de la matemática llamada Teoría de Juegos, que no se trata de juegos de mesa, sino de cómo las personas toman decisiones estratégicas teniendo en cuenta lo que los demás podrían hacer. No se trata solo de qué quiero yo, sino de qué quiero sabiendo lo que otros también quieren.

Más allá de lo que comamos, lo interesante es cómo este pequeño momento refleja dinámicas más amplias: cooperación, egoísmo, incentivos, percepción de equidad. Lo mismo que opera en un almuerzo con amigos, opera también en la política, en la economía y hasta en la vida cotidiana.

Así que cuando este 20 de julio estés festejando el Día del Amigo, brindando con empanadas, pizza o lo que toque, y llegue la cuenta, vas a estar participando, sin saberlo, de un experimento social que dice mucho más de lo que parece.

Y si alguien propone dividir todo por igual, bueno, revisá si no pidió langostinos.

La matemática resulta una herramienta esencial en el marketing, ya que permite a las empresas tomar decisiones informadas y estratégicas. Desde el análisis de datos hasta la optimización de campañas publicitarias, proporciona una base sólida para entender y predecir el comportamiento del mercado. Ayuda a comunicar de manera más efectiva con los consumidores y mejora la precisión de las estrategias.

Sin embargo, a lo largo de la historia, ha habido casos bastante bizarros y hasta hilarantes de errores matemáticos en campañas de marketing. Estos errores, no solo subrayan su importancia, sino que también nos recuerdan que incluso los conceptos más básicos pueden ser malinterpretados, llevando a resultados inesperados. A veces, esos resultados pueden ser un tanto cómicos. Otras, pueden estar asociados a las ruinas de tu campaña, producto o, por qué no, tu compañía.

Uno de los casos más llamativos ocurrió en los años 80, cuando una cadena de comidas rápidas intentó competir con el clásico Cuarto de Libra con Queso de otra cadena reconocida. La propuesta parecía sólida: una hamburguesa aún más grande, jugosa y sabrosa, al mismo precio. La llamaron Tercio de Libra con Queso.

El producto tenía el mismo precio. Y los que lo probaron dicen que el sabor era increíble, incluso mejor que el del Cuarto de Libra. Sin embargo, la idea terminó siendo un rotundo fracaso. ¿Por qué? La respuesta es francamente desopilante.

Según las memorias de Alfred Taubman, entonces propietario de una de las cadenas, más de la mitad de los encuestados creía que les estaban cobrando lo mismo por una hamburguesa más chica. “Sin duda teníamos un mejor producto”, escribió Taubman. “Pero hubo un problema grave: los consumidores no entendieron las fracciones”, sumó.

Ahí se reveló la razón: la gente pensaba que un tercio de libra (1/3) era menos que un cuarto de libra (1/4). ¿Por qué? Porque el número 3 es más chico que el 4. Así de simple... y así de problemático.

El malentendido no solo frustró la campaña, sino que condenó al producto al fracaso. Y quién sabe qué hubiera pasado si esa hamburguesa se hubiese instalado en el mercado. ¿Habría una cadena destronar a la otra? Imposible saberlo. Lo que sí sabemos es que las fracciones les jugaron en contra.

Décadas más tarde, decidieron tomarse con humor el episodio y una de las cadenas lanzó una nueva campaña en la que promocionaban una hamburguesa de tres novenos de libra (3/9). Irónicamente, era exactamente el mismo peso que el fallido tercio de libra. Esta vez, el foco estaba puesto en la broma: “Ahora sí es más grande”. Lo decían en tono burlón. ¿A los consumidores les pareció gracioso? No está del todo claro. ¿A los matemáticos? Probablemente sí.

Este no es el único caso donde los números jugaron una mala pasada. Años más tarde, en plena competencia por las cervezas “light”, una marca lanzó la “Next 80” para destacar que tenía solo 80 calorías. La respuesta de la competencia fue contundente: la “Miller 64”. Pero no se quedaron ahí. En una de sus campañas, hicieron una encuesta simple: “¿Qué número es menor: 80 o 64?”. El 7% de los encuestados dijo 80.

¿Qué hizo entonces el equipo de marketing de Miller? Contrataron a un matemático para que, en cámara, confirmara que 64 es menor que 80. En serio. Literalmente, necesitaban que alguien con autoridad dijera algo que se enseña en primer grado.

Estos episodios, tan absurdos como reales, muestran que la matemática no solo sirve para diseñar modelos complejos o calcular presupuestos. A veces, su mala interpretación puede ser el punto exacto donde se desinfla una campaña entera.

En un mundo cada vez más digital, donde nuestras compras, mensajes y transacciones ocurren en línea, es fácil olvidar que todo eso se sostiene sobre una estructura invisible: la matemática. Más precisamente, sobre una rama antigua y fascinante llamada teoría de números.

En este contexto entra en juego la criptografía, que es la ciencia de diseñar sistemas que permiten proteger información mediante técnicas de codificación, de forma que solo quien tenga la clave pueda acceder al contenido. Desde hace décadas se ha transformado en el escudo de nuestra vida digital.

Uno de los sistemas más usados hoy es RSA, un algoritmo de encriptación que se basa en propiedades profundas de los números primos y en la aritmética modular, dos conceptos clásicos de la matemática.

Para algún desmemoriado, los números primos son aquellos que solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos. Lo más fascinante es que, aunque hay infinitos primos, no sabemos con certeza dónde está el próximo. Su distribución es irregular e impredecible, lo cual convierte a los primos grandes en una herramienta perfecta para crear claves seguras.

La esencia de RSA reside en la belleza de la teoría de números y la aritmética modular. No hace falta ser un genio para apreciar la elegancia de este sistema. En principio, hay que tener en cuenta una verdad matemática fundamental: el Teorema Fundamental de la Aritmética, que establece que todo número entero mayor que 1 puede escribirse de una única manera como producto de números primos.

Por ejemplo, el 30 puede expresarse únicamente como el resultado de multiplicar 2, 3 y 5. Esto muestra a los primos como los átomos de la matemática: indivisibles y esenciales.

Por lo que la clave está en tomar dos números primos muy grandes, que se mantienen en secreto. Se los multiplica para obtener un número enorme, de cientos de cifras, que sí se hace público. Ese número, junto con otro valor llamado exponente público forma la clave pública.

Luego, usando una fórmula matemática basada en la aritmética modular, se calcula una clave privada, que solo puede obtenerse si se conocen los primos originales. RSA se basa en un sistema de claves pública y privada: cualquiera puede cifrar un mensaje con la clave pública, pero solo el dueño de la clave privada puede descifrarlo.

Factorizar un número de cientos de cifras para saber qué producto de números primos lo conforman sigue siendo un problema prácticamente imposible para cualquier computadora moderna. Se necesita potencia y tiempo para poder llevar a cabo dicho proceso.

La próxima vez que ingreses tu tarjeta en una tienda online, o envíes un mensaje cifrado, pensá en esto: la seguridad de tu información depende de aquellos números que viste en la escuela primaria y que, tal vez, te resultaban totalmente intrascendentes e innecesarios.

Los alumnos argentinos de primaria mejoraron en Lectura y Matemática en las pruebas ERCE 2023 en comparación con los resultados de la evaluación anterior, que se había tomado en 2019. Tanto en 3° como en 6° grado, los estudiantes argentinos mejoraron sus puntajes en ambas materias con respecto a 2019.

“Argentina presenta resultados en el ERCE Pospandemia significativamente más altos que los obtenidos en ERCE 2019 en todas las pruebas”, señala el informe elaborado por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE), que depende de la Unesco. El documento no ofrece explicaciones para la mejora, que –contra las proyecciones de aquel momento, que auguraban una catástrofe educativa– se registró tras la pandemia y la interrupción de las clases durante buena parte de 2020 y 2021.

En 2023 se redujo la proporción de estudiantes de 3° grado en el nivel de desempeño más bajo en Lectura, y aumentó la proporción de alumnos que alcanzan el nivel más alto (pasó de 13,9% a 22,2%). El 39,8% de los alumnos quedaron por debajo del nivel esperado: la cifra supone una mejora de 6,2 puntos porcentuales con respecto a 2019, cuando había sido el 46%.

La mejora es muy significativa en Matemática, donde el 35,6% de los alumnos de 3° grado no alcanzó el nivel esperado (en 2019 había sido el 48,9%). El 8% de los chicos alcanzó el nivel más alto (el 4 en la escala de esta prueba), mientras que en 2019 había sido el 5,1%. A diferencia de lo que sucede en otras evaluaciones, los alumnos de 3° grado rindieron mejor en Matemática que en Lectura: en esta última hubo más alumnos que no alcanzaron el umbral mínimo.

El panorama también muestra mejoras en 6° grado, aunque ahí los resultados son peores que en 3°: un 65,5% de los estudiantes no llega al nivel esperado en Lectura y un 83% no lo alcanza en Matemática. En Lectura, disminuyó la cantidad de estudiantes en el nivel más bajo (18,2%), pero también se redujo levemente la proporción de alumnos en el nivel más alto de los cuatro (15,7%).

En este grado –el último de la primaria en la mitad de las provincias– las mejoras son menores que en 3° y las cifras siguen siendo críticas. Incluso, pese a la mejora con respecto a 2019, los resultados de ERCE 2023 trazan un panorama más severo que los de las pruebas Aprender 2023, que también se tomaron en 6° grado.

Con los datos actuales, Argentina se ubica por encima del promedio regional –el de ERCE 2019, donde participaron 16 países– en todas las materias, con excepción de Matemática de 6° grado, donde suma 699 puntos y apenas logra despegarse del promedio latinoamericano (697). Casi la mitad de los estudiantes (48,2%) se ubican en el nivel más bajo en esta materia.

La prueba ERCE Pospandemia se tomó en noviembre de 2023 para conocer el impacto de la pandemia del COVID-19 en los aprendizajes de los estudiantes de la región. Además de Argentina, solo participaron Bolivia y Panamá. La muestra argentina, representativa a nivel nacional, estuvo compuesta por 4.325 estudiantes de 3º y 4.371 de 6º grado de 226 escuelas primarias de todo del país. También hubo cuestionarios que respondieron los docentes, directivos y familias de estas escuelas. Los resultados son comparables con los de ERCE 2019, subrayaron desde el LLECE.

Al considerar el género, el informe encontró brechas de aprendizaje a favor de los varones en Matemática en 3° grado y de las mujeres en Lectura en 6°. Entre los factores asociados a mayores aprendizajes, el estudio identifica el número de días de estudio a la semana, el interés docente por el bienestar de los estudiantes y el apoyo al aprendizaje de los estudiantes por parte de los docentes. En cambio, repercuten de manera negativa la repitencia, la inasistencia a la escuela y el atraso al llegar a clases.

La prueba incluyó una medición de habilidades socioemocionales en 6° grado: ahí los alumnos argentinos tuvieron resultados más bajos que en 2019, pero la disminución fue “de baja magnitud”, según el documento de Unesco, que destacó habilidades como la autorregulación y la apertura a la diversidad por su correlación con mayores aprendizajes.

“Estos resultados se dan en el contexto de que Argentina está entre los países de la región que acumularon más días de escuelas cerradas completa o parcialmente durante la pandemia (157 y 418 días, respectivamente)”, señala el informe.

“Durante la pandemia, el país enfrentó múltiples desafíos que afectaron la continuidad del aprendizaje, el acceso a recursos tecnológicos y el bienestar de la comunidad educativa. La suspensión total de clases, las limitaciones en el acceso a dispositivos e internet y las dificultades para apoyar a estudiantes con necesidades educativas especiales estuvieron presentes en el período de confinamiento”, repasa el documento de Unesco.

Pero agrega: “A pesar de ello, tanto docentes como directivos realizaron importantes esfuerzos para adaptar su práctica pedagógica, priorizar contenidos, atender el bienestar socioemocional del estudiantado y mantener la comunicación con las familias. Tras el regreso a la presencialidad, se implementaron estrategias para identificar y atender rezagos, como una mayor adecuación de las actividades a las necesidades de los estudiantes, el fortalecimiento de participación de las familias y la aplicación de evaluaciones diagnósticas”.

En un país de grietas, el uso del celular en el aula viene enredando a docentes, expertos y familias en un Boca-River interminable. En efecto, desde la masificación de los teléfonos móviles, habitamos una polarización que es imprescindible cuestionar: en un comienzo los primeros (y muy sencillos) dispositivos fueron vistos como los enemigos de la escuela, pero, de algún modo, terminaron presentándose como gran solucionador pedagógico.

Los teléfonos otorgaron a las aulas un aire de modernidad, de escape a “lo antiguo”, y de “adaptación a la época”. La pandemia acompañó esta posición optimista: durante 2020 y gran parte de 2021, estudiantes y docentes que pudieron mantener algún tipo de vínculo pedagógico lo hicieron, fundamentalmente, gracias a la existencia de los celulares.

Según información actualizada, ese primer acercamiento se revela, cuanto menos, un tanto ingenuo. El informe “Celular en el aula: uso, distracción y aprendizajes” de Argentinos por la Educación, descubre que encabezamos un ranking preocupante: en Argentina, el 54% de los chicos de 15 años afirma distraerse en clase de Matemática por el uso del celular, siendo este el porcentaje más alto de los 80 países que participaron en las pruebas PISA. El escenario se complica aún más cuando tomamos nota de que 1 de cada 5 chicos dice que se distrae, pero a raíz del uso del celular que utiliza su compañero.

Es importante aclarar que son los mismos chicos quienes cuentan estas cosas. Es decir, ya no se trata de algo que los expertos señalan, ni de una opinión de los docentes. Aquí son los adolescentes quienes toman la palabra para mostrarnos dónde está apretando el zapato al sistema educativo.

Por otra parte, los países cuyos estudiantes reportan más distracciones asociadas al uso del celular, son los que registran resultados más deficientes en Matemática, mientras que aquellos que poseen regulaciones más claras y/o estrictas miden mejores aprendizajes. Todo parece indicar que si ponemos en un platillo de la balanza los “usos pedagógicos” del celular en la escuela y, en el otro, los problemas que nos trae su permanente y casi inmanejable presencia, el segundo platillo será el que más peso nos muestre.

El mundo parece estar haciéndose cargo de esta situación. Según la UNESCO, 1 de cada 4 países estableció algún tipo de restricción respecto del uso de los celulares en la escuela. También, en Argentina, varias jurisdicciones provinciales están tomando medidas de mayor rigidez en este sentido. Pero, ¿acaso es tan simple, en un país como el nuestro, decretar prohibiciones de un día para el otro?

En las escuelas argentinas, el celular es el pilar de una didáctica de la pobreza, y es por esto que su prohibición lisa y llana trae complicaciones. Reflexionemos: la escuela pública argentina, ¿posee bibliotecas con libros de calidad y en número suficiente para todos los estudiantes, más allá de los “pdf del celu”? ¿Existe disponibilidad de computadoras con software educativo y actualizado que habiliten la formación de una cultura digital saludable por fuera del smartphone? El wifi institucional, ¿tiene alcance suficiente como para no estar obligados a acudir a los “datos” de los móviles de los estudiantes?

Prohibir el celular en las escuelas tal vez sea necesario para caminar hacia aprendizajes de mayor calidad, pero para esto es imprescindible dotar a las instituciones de recursos alternativos potentes y diversos que fortalezcan a los maestros en su tarea de enseñar. Caso contrario, la prohibición caerá en saco roto o reforzará desigualdades preexistentes: las escuelas con más posibilidades propiciarán mejores alternativas pedagógicas, mientras que los estudiantes de sectores más vulnerables volverán “al celu”, sencillamente porque a sus maestros no les queda otra.

Destacado desde pequeño y ejemplo de perseverancia

Jofran cursa tercero de primaria y ha sobresalido en distintos torneos locales, regionales y nacionales. Sus medallas y trofeos confirman una carrera marcada por la dedicación a las matemáticas. Según relata su madre, Érika, su habilidad con los números fue evidente desde una edad temprana. El colegio Castillo de Talento y su profesor Ricardo identificaron su potencial y lo invitaron a integrarse en competencias especializadas, lo que supuso el punto de partida de un recorrido excepcional.

Sus logros se han ido acumulando, desde premios en Lima Metropolitana hasta reconocimientos en certámenes de mayor escala. A pesar de su corta edad, resuelve ecuaciones y problemas complejos con rapidez y exactitud. Durante una entrevista, resolvió una ecuación en apenas medio minuto, demostrando su habilidad y temple en escenarios públicos.

Jofran tiene sueños claros: aspira a trabajar algún día en la NASA y se inspira en figuras como Albert Einstein. La competencia en Canadá representa para él la oportunidad de medirse con los mejores jóvenes matemáticos del mundo y de dar un paso más hacia su meta profesional.

La barrera de los costos: una campaña que involucra a todo el país

El principal problema para la familia Zúñiga es económico. El costo total estimado para cubrir los pasajes, la visa y la estadía en Canadá supera los 20.000 soles. Como es menor de edad, necesita viajar acompañado de su madre, lo que incrementa los gastos. Para alcanzar esa cifra, sus padres han iniciado distintas actividades solidarias, incluyendo rifas, para reunir los fondos necesarios en el menor tiempo posible.

Érika y Jonathan, los padres de Jofran, han pedido el apoyo de entidades públicas y privadas. Han puesto a disposición su número de contacto (958 987 065) para quienes quieran colaborar comprando un número de rifa mediante la aplicación Yape. Destacan que el viaje no solo sería un triunfo para su hijo, sino también una manera de dejar en alto el nombre del país en una competencia internacional.

El tiempo juega en contra de la familia, ya que la competencia se realizará el 27 de agosto. Mientras mantienen en marcha la rifa y otras actividades, esperan que su caso gane visibilidad y sensibilice a quienes puedan brindar ayuda, ya sea desde el sector público, privado o incluso con donaciones individuales.

Determinación y ejemplo para otras generaciones

La historia de Jofran no solo refleja talento, sino también determinación y trabajo familiar. Sus padres subrayan el compromiso de su hijo y el de la escuela por alentarlo a cultivar su talento matemático. Para ellos, se trata de aprovechar una oportunidad excepcional que puede abrirle puertas en el futuro y motivar a otros estudiantes peruanos a perseguir sus sueños.

Jofran sigue con su rutina de estudios y preparación, manteniendo intacta la esperanza de llegar a Canadá. Sueña con estar en el escenario internacional resolviendo problemas junto a niños de diferentes países y llevando a Perú a lo más alto del podio matemático. Para lograr ese objetivo, la familia necesita el apoyo de quienes reconozcan el mérito de su esfuerzo y la importancia de brindar oportunidades a las nuevas generaciones de talentos peruanos.

Los resultados de la Prueba Aprender 2024 no sorprendieron, pero sí deberían alarmarnos: solo el 14,2% de los estudiantes de secundaria logró un nivel satisfactorio en Matemática. Y mientras discutimos metodologías, calendarios y agendas políticas, miles de adolescentes salen del sistema educativo sin herramientas mínimas para leer el mundo con pensamiento lógico, crítico o estratégico.

Pensar cuesta. Y enseñar a pensar, más. Pero el pensamiento —y muy especialmente el pensamiento matemático— no se desarrolla sin foco, sin silencio, sin “cola en la silla” y sin procesos sostenidos que permitan ahondar, equivocarse y volver a empezar. En un contexto de hiperestimulación, dispersión digital y escasez de rutinas cognitivas sostenidas, el aula debe volverse un refugio para el pensamiento lento y profundo. No lo está siendo.

Sumemos a eso una realidad compleja: la convivencia de múltiples niveles de aprendizaje en una misma aula, producto de una ley de inclusión que defiendo, pero que no se acompaña con presupuesto real ni con multiplicación de recursos humanos especializados. Incluir no es amontonar. Incluir es sostener, diferenciar, adaptar y acompañar. Y si cada vez tenemos más diversidad sin recursos para abordarla, el aprendizaje de todos —especialmente el de quienes ya estaban en mayor riesgo— se debilita.

A esto se suma otro principio que, bien planteado, puede ser poderoso, pero mal ejecutado, genera consecuencias invisibles: la idea de que las trayectorias son siempre responsabilidad de la escuela, y no del estudiante. La repitencia ha sido cuestionada (con razón), pero sostener que nadie debe repetir sin poner a disposición estructuras de apoyo serias y sostenidas es una forma de abandono encubierto. Promover sin acompañar es fingir equidad.

Mientras tanto, en el aula, docentes que dan lo mejor de sí se encuentran enseñando un mismo tema a chicos que resuelven derivadas y a otros que aún no dominan la multiplicación. Sin formación específica ni herramientas didácticas para gestionar esa brecha, la matemática se vuelve una materia imposible. Para los estudiantes y también para sus docentes.

Y ahí vuelvo al inicio: pensar cuesta. Y sin comprensión, no hay aprendizaje duradero. Necesitamos menos pruebas estandarizadas que confirman lo que ya sabemos y más decisiones pedagógicas basadas en el aula real. Con propuestas concretas, con equipos fortalecidos, con capacitación situada, con foco en las emociones y en la motivación. Porque los estudiantes no fallan. Fallamos los adultos cuando no hacemos del aprendizaje algo posible, comprensible y significativo.

Algunas claves para transformar

En el aula: trabajar pensamiento matemático con rutinas de pensamiento, contextos reales, juegos, tecnología bien usada y tiempo de silencio que invite a la concentración.

En casa: conversar, no controlar. Preguntar cómo pensaron, no cuánto se sacaron. Aburrirse a veces también está bueno.

En el sistema: presupuestar la inclusión. Escuchar a quienes están en el aula. Recuperar la idea de que aprender lleva tiempo. Y que ese tiempo vale.

Una fórmula para no morir ¿Alguna vez entregaste un examen sin estar seguro de si habías resuelto bien un ejercicio? ¿O esperaste la corrección de un profesor con los nervios de punta, temiendo el resultado? Ahora imaginá que esa duda no te costara una nota ni un cuatrimestre, sino la vida. Suena extremo, pero eso le ocurrió al físico y matemático soviético Igor Tamm, quien transitó una situación en la que resolver bien un ejercicio marcaba la diferencia entre vivir o morir.

¿Cómo es eso?

La anécdota transcurre en Ucrania, en 1917, durante los años más crudos de la Revolución rusa. El caos político, el hambre y la guerra civil eran parte del paisaje diario.

En ese contexto, el joven Tamm, que por entonces era docente en la Universidad de Odessa, salía muy esporádicamente de su casa para conseguir comida. En una de esas salidas, fue detenido por un grupo armado que lo confundió con un agitador comunista. Lo llevaron ante el jefe del escuadrón, quien, mientras jugaba con granadas en sus manos, le preguntó a qué se dedicaba.

“Soy matemático. Profesor universitario”, respondió Tamm, con la calma de quien ya no tiene nada que perder. El jefe, incrédulo, decidió ponerlo a prueba. “Vamos a hacerte una pregunta. Si la respondés bien, te dejamos ir. Si no, te fusilamos”.

La pregunta que le realizaron fue la siguiente: ¿Cuál es el error que se comete al aproximar una función por poli-nomio de Taylor de n términos?

Si no saben o no recuerdan la respuesta, no se preocupen. No es algo que se aprende en la escuela: requiere conocimientos avanzados de análisis matemático. Si trabajar con un tipo de función resulta muy complejo, a veces se busca trabajar con otro tipo de función que sea más sencilla que se aproxime a la dada. Tal es el caso del polinomio de Taylor, ya que los polinomios son algunas de esas funciones relativamente simples. Sin embargo, al ser una aproximación, a veces se produce un cierto error llamado resto, que puede acotarse.

Muchos podrían haberse paralizado ante el miedo. Pero Tamm, con sangre fría y mucho coraje, se agachó y comenzó a escribir la solución en la arena con su dedo.

El jefe, sorprendido por la respuesta, cumplió su palabra y lo dejó ir.

Tamm no solo salvó su vida ese día: décadas después, se consagró como uno de los científicos más importantes del siglo XX. Recibió el Premio Nobel de Física en 1958 por sus trabajos sobre el efecto Cherenkov, una forma de radiación electromagnética fundamental para la física de partículas. En honor a sus contribuciones, incluso un cráter lunar lleva su nombre.

Nunca más después de ese día, Igor Tamm volvió a cruzarse con el líder de ese escuadrón.

Por suerte, en el aula no hay ejercicios de vida o muerte. Si un problema no sale, simplemente habrá que dedicarle un poco más de trabajo. A veces lleva tiempo entender, equivocarse es parte del camino, y no saber algo de entrada no significa que no seas capaz. La historia de Tamm es extraordinaria, y justamente por eso sirve para poner en perspectiva: nos ayuda a distinguir entre los casos límite… y los que no lo son.

La preocupación por las deficiencias educativas y su impacto en el desarrollo industrial argentino fueron un eje central del Día de la Educación celebrado este miércoles en la Escuela Técnica Roberto Rocca, en Campana.

El evento reunió a más de 300 referentes del sector público, privado y académico. Asistieron, entre otros, Claudio Poggi, gobernador de San Luis; Gisela Scaglia, vicegobernadora de Santa Fe; y Paolo Rocca, presidente del Grupo Techint, quienes analizaron los desafíos que enfrenta el sistema educativo y su relación directa con la capacidad de generar empleo de calidad y fortalecer la industria nacional.

La jornada puso en primer plano la necesidad de una educación que prepare a los jóvenes para los retos tecnológicos y productivos del país. La apertura del evento estuvo a cargo de Érica Bienek, directora de Relaciones con la Comunidad del Grupo Techint, quien subrayó la gravedad de los resultados educativos surgidos de las pruebas Aprender de secundaria.

“Apenas el 14% de los jóvenes que terminan la secundaria tienen conocimientos suficientes de Matemática, ni siquiera avanzados. Y ese 14% son chicos que finalizan el colegio. ¿Qué pasa con la otra mitad que no termina?“, afirmó Bienek.

En referencia a las desigualdades, Bienek planteó: “No nos puede dar lo mismo como país que el 95% de los estudiantes del nivel socioeconómico bajo no alcancen el nivel suficiente en matemática”, y llamó a la colaboración entre el sector público y privado para impulsar la innovación y el desarrollo industrial.

Durante el panel principal, Paolo Rocca enfatizó el papel de la educación en el crecimiento industrial y social: “La transformación industrial es un componente esencial de un país, del progreso social, económico y educativo de una sociedad. En el corazón de esto está la educación. Hay varios aspectos en los que la educación contribuye a dar fuerza a un proyecto industrial. Es un tema muy relevante y, en algunos aspectos, un tema en el que nuestro país tiene una debilidad estructural que afecta la capacidad de crecimiento y transformación”.

El empresario ejemplificó con una experiencia reciente en la que Techint Ingeniería y Construcción debió entrevistar a 10.800 personas para cubrir 3.800 puestos en la planta de La Calera de Pluspetrol en Neuquén.

Rocca explicó que muchos candidatos no lograron superar preguntas básicas de lógica y matemática. “Los candidatos fallaban en preguntas simples como: si con dos litros de aceite puedo sostener cuatro motores, ¿cuántos litros de aceite necesito para sostener diez motores?”, ejemplificó.

“Si pensamos en la transformación de un sistema industrial, necesitamos un nivel educativo capaz de alimentar estructuras y tecnología de avanzada, IA y digitalización. Esta síntesis, que provoca un salto en la capacidad industrial y el progreso, requiere educación. Los valores de la cultura industrial son esenciales en la educación: el mérito, la disciplina, una visión a mediano y largo plazo, la racionalidad en encarar los problemas y no la casualidad. Este es el fondo de la cultura industrial, distinto de la cultura artesanal”, afirmó Rocca.

El Día de la Educación, que se realiza en honor a Roberto Rocca, fundador del Grupo Techint, también se replica en México, Brasil, Italia y Estados Unidos, y busca destacar la importancia de la educación técnica como motor de igualdad de oportunidades y empleabilidad.

El panel principal incluyó la participación de Mariano Narodowski, director del área de Educación de la Universidad Torcuato Di Tella; e Irini Wentinck, socia y directora de WTK Conductores Eléctricos.

Durante la jornada también participaron otros referentes como Cora Steinberg, especialista en educación de Unicef Argentina; Eric Roe, decano del Colegio de Negocios, Ingeniería y Tecnología de la National University en Austin (Texas); José Manuel Thomas, secretario general del Consejo Federal de Educación; Priscila Cruz, presidenta y cofundadora de Todos Pela Educação Brasil; Mariana Albarracín, directora de la Escuela Técnica Roberto Rocca; y Agustín Porres, director regional para América Latina de Fundación Varkey.

La Escuela Técnica Roberto Rocca, sede del evento, fue rediseñada en 2022 y se caracteriza por implementar el método del Aprendizaje Basado en Proyectos, con el objetivo de potenciar las habilidades de los estudiantes. En 2023, la organización T4 Education la incluyó entre las diez escuelas más innovadoras del mundo.

El panel titulado “Prácticas profesionalizantes: un puente entre la escuela y la industria” abordó la importancia de las experiencias laborales durante la formación técnica. Fernando Favaro, director de Relaciones con la Comunidad de Ternium Argentina, y Florencia Donovan, periodista y conductora del evento, moderaron un intercambio entre egresados y estudiantes sobre el impacto de las prácticas en su desarrollo profesional.

Aurelia Meloni, técnica de Laboratorio en Tenaris y tutora de prácticas industriales de estudiantes de escuelas secundarias técnicas, relató: “Participar en una práctica, en este caso por el programa Gen Técnico, puede cambiar la perspectiva que uno tenía. Hoy en día me doy cuenta de lo que verdaderamente me apasiona, que es la investigación y desarrollo”.

María Luján Lladó, estudiante de Bioingeniería en el ITBA y egresada de la Escuela Técnica Roberto Rocca, también compartió su experiencia: “Cuando empecé no tenía idea lo que hacía la escuela técnica. Nunca me hubiese imaginado que me iba a gustar tanto. En la escuela siempre había un montón de actividades –y por ende, de oportunidades– con los programas extra clase. Fue muy rico el vínculo con la comunidad: terminás aprendiendo de la gente que te rodea”.

En el año 67 d.C., el historiador judeoromano Flavio Josefo, que por entonces luchaba con las fuerzas judías en Galilea, se encontraba rodeado por el ejército romano, junto con 40 soldados más. Sin posibilidad de escape, decidieron no entregarse vivos. Tomaron una decisión extrema: formar un círculo y eliminarse unos a otros, uno por uno, siguiendo un orden, hasta que quedara solo uno. Ese último debía quitarse la vida. Pero Josefo tenía otra idea: quería sobrevivir. Necesitaba quedar último, y para ello tendría que recurrir a la matemática.

Este episodio real dio origen a un problema fascinante: el Problema de Josefo.

Imaginá que hay n personas formando un círculo. Una de ellas comienza y elimina a la persona que tiene a su izquierda. Luego, el siguiente con vida hace lo mismo. Así, ronda tras ronda, van quedando menos, hasta que sobrevive solo una.

Tomemos 7 personas. Numerémoslas del 1 al 7. El proceso sería así:

• 1 elimina a 2
• 3 elimina a 4
• 5 elimina a 6
• 7 elimina a 1
• 3 elimina a 5
• 7 elimina a 3

Resultado: el 7 gana.

La pregunta es: ¿en qué lugar te conviene pararte para ser el que sobrevive?

La respuesta probablemente dependa de la cantidad de participantes. Como estamos en matemática, y nos encanta buscar patrones (porque eso es hacer matemática), entonces veamos los resultados en varios casos a ver si surge un patrón:

Lo primero que percibimos es que no hay ganadores en posiciones pares. Tiene lógica. De hecho, todos los números pares son eliminados en la primera ronda.

Por otro lado, los ganadores parecen avanzar en saltos de 2 en 2, hasta que se reinicia el ciclo. Algo está pasando.

La clave: las potencias de 2

Notamos que cuando la cantidad de personas es una potencia de 2 (2, 4, 8...), el sobreviviente siempre es el número 1. Y en los otros casos, hay un patrón: si n está entre dos potencias de 2, el sobreviviente va rotando.

¿Habrá posibilidad de saber cuándo ganar si la cantidad de participantes no equivale a una potencia de 2? Claro. Lo que tenés que hacer —y esto es superimportante— es ubicarte en un lugar en el que, cuando sea tu turno, la cantidad de participantes que quede en ese momento equivalga a una potencia de 2. Así estarías en un caso similar al de antes.

Por ejemplo: si fueran 9 participantes, la potencia más baja es 8, por lo que cuando te toque a vos, necesitarás que ya se haya eliminado a 1. Si tienen que eliminar a 1, significa que tiene que haber 2 participantes (el que elimina y el que es eliminado). Por lo tanto, tendrías que estar en la posición 3.

Cuando descubrimos el patrón, podemos sintetizarlo en una regla simple:

¿Qué hizo Josefo?

1. Buscamos la mayor potencia de 2 menor o igual que n. Llamémosla L.
2. Calculamos: r = n - L
3. El sobreviviente está en la posición: 2 × r + 1

Volvamos al inicio: Josefo estaba entre 41 personas. ¿En qué posición tuvo que ubicarse para sobrevivir?

• La mayor potencia de 2 menor que 41 es 32
• r = 41 - 32 = 9
• Sobreviviente = 2 × 9 + 1 = 19

Josefo se colocó en la posición 19. Y vivió para contarlo.

Este problema, más allá de su historia dramática, es un excelente ejemplo para trabajar en el aula. Porque no se trata solo de aplicar una fórmula: se trata de hacer matemática de verdad. Observar, probar con casos simples, buscar regularidades, identificar patrones, y recién ahí generalizar.

Este miércoles, la Secretaría de Educación reveló los resultados de la prueba Aprender 2024, que mostraron que apenas el 14,2% de los estudiantes de secundaria alcanza un nivel satisfactorio en Matemática. La cifra refleja un retroceso en comparación con los resultados de 2022. En Lengua, en tanto, se observa una ligera mejora, con el 58% de los estudiantes que logran el nivel esperado.

La evaluación se realizó en octubre de 2024 y abarcó a 379.050 estudiantes de 5° y 6° año de 11.846 escuelas secundarias, que representan el 70,2% de la matrícula y el 96,6% de los establecimientos educativos del país. En Matemática, más de la mitad de los estudiantes evaluados (54,6%) se ubicaron por debajo del nivel básico, mientras que el 31,2% se situó en el nivel básico: en total, el 85,8% no alcanzó el nivel esperado. Uno de los datos más llamativos es que, según los resultados que difundió el Gobierno nacional, no hay ningún estudiante argentino que logre un desempeño “avanzado” en esta materia.

Las cifras subrayan una vez más la situación preocupante de los aprendizajes fundamentales a nivel nacional, especialmente en Matemática, donde se registra un deterioro continuo en los últimos años. También muestran profundas desigualdades dado que, como viene sucediendo en todas las evaluaciones estandarizadas, el nivel socioeconómico de los estudiantes se asocia fuertemente con sus desempeños.

¿Cómo fueron los ejercicios que no pudieron resolver los estudiantes? Las pruebas Aprender consisten en una serie de preguntas de opción múltiple. La evaluación fue elaborada “considerando las capacidades cognitivas y los contenidos específicos de cada área de conocimiento”, explica el Manual Aprender 2024, elaborado por la Secretaría de Educación.

“El diseño de la evaluación se basa en los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) y es sometido a consulta con las jurisdicciones de todo el país, de manera que refleja un consenso federal sobre los objetivos y contenidos de la evaluación”, agrega el documento. Por eso resultó sorprendente, para muchos especialistas e incluso ministros provinciales, que no hubiera ningún estudiante con desempeño destacado en Matemática todo el país: en ese sentido, los resultados fueron incluso peores que en las pruebas internacionales PISA.

En cada ítem de la prueba había cuatro respuestas posibles (A, B, C y D). Los estudiantes debían marcar la respuesta en lápiz en la hoja destinada a ese fin. En Matemática se evaluó la resolución de problemas, que incluye capacidades como el reconocimiento de conceptos y propiedades, la resolución de situaciones en contextos intramatemáticos y de la vida cotidiana, y la comunicación matemática (referida a la comprensión y expresión de ideas matemáticas). Los contenidos incluyeron las propiedades de los números, funciones, ecuaciones e inecuaciones, geometría y medida, y estadística y probabilidad.

Las consignas de la prueba Aprender

Estos son algunos de los ejercicios que no pudieron resolver los estudiantes del último año de secundaria.

El ejercicio 2 está entre los más sencillos del examen: corresponde al nivel “básico”. Sin embargo, más de la mitad de los alumnos (54,6%) no pudieron resolver problemas de este tipo, que involucran fracciones.

Según explica el Manual Aprender, los estudiantes que contestan bien pueden establecer de forma acertada una relación entre las fracciones del total de dinero involucradas en el problema y la cantidad de pesos que aportó cada una. Como Ana aportó 4/5 del total, se puede concluir que Romina aportó lo que resta para llegar al entero, es decir 1/5. De esta manera, 1/5 del total del dinero se corresponde con $500. Luego, para averiguar el total se puede realizar la cuenta 500 x 5 = 2.500.

En el ejercicio 3, la consigna requiere resolver una situación que involucra el concepto de volumen del prisma. La dificultad corresponde al nivel “satisfactorio” de la prueba, alcanzado por apenas el 14,2% de los estudiantes.

Para resolver esta actividad, los estudiantes tienen que analizar si las medidas de los fardos entran un número exacto de veces en las medidas del galpón. Es decir, el ancho 0,5 m del fardo entra 8 veces en los 4 m de ancho que tiene el galpón, y así con las otras medidas: 14 veces en 7 m y 6 veces en 3 m. Luego, tienen que multiplicar 8 x 14 x 6 = 672.

En el ejercicio 4, los alumnos tienen que identificar la expresión algebraica de una función lineal dada por su gráfico. Esta consigna corresponde al nivel “avanzado” de la prueba, al que no llegó ningún estudiante en todo el país, según los datos difundidos por el Gobierno nacional.

Según explica el Manual Aprender, los estudiantes que resuelven bien este ejercicio identifican en el gráfico la pendiente (-1) y la ordenada al origen (1) de la recta graficada. De esta manera son capaces de elegir la expresión algebraica de la recta graficada que es y = -x + 1 (la opción B).

El ejercicio 5, en tanto, corresponde al nivel “satisfactorio”. Esta actividad plantea como problemática identificar la medida de la parte más corta de una cinta a partir de la interpretación de la lectura del enunciado. Para contestar este interrogante, los estudiantes deben considerar la medida total de la cinta y reconocer la relación que involucra a las dos partes: pueden expresarla mediante cálculos aritméticos o por diversas ecuaciones. Por ejemplo: (x + 36) + x = 120.

El ejercicio 6 también corresponde al nivel avanzado. La consigna les exige a los estudiantes establecer relaciones entre la representación que se encuentra en el texto y el concepto matemático al que se refiere, y por lo tanto requiere conocer diferentes representaciones posibles de un mismo concepto.

Según explica el Manual Aprender, si los estudiantes eligen la opción correcta (la D), eso implica que reconocen que el gráfico corresponde a una función cuadrática, que tiene ordenada al origen (0;−4) y ceros en x1 =2 y x2 =−2. En cambio, la opción A por ejemplo es la fórmula de una función lineal, por lo que su elección “pone en evidencia que el estudiante no reconoce la expresión algebraica de una función cuadrática ni la representación gráfica de una función lineal”.

“La matemática es uno de los grandes lenguajes que ayudan a explicar cómo funciona el mundo, y en ese sentido los conceptos matemáticos son un equivalente a las palabras y los conceptos que usamos al hablar español”, explicó Milrud.

Consultado por su opinión respecto al nivel de enseñanza de las matemáticas en el país, el especialista consideró que está “escasamente” enseñada. Y tras dar su punto de vista, justificó: “Se llega hasta cumplir con los mecanismos para hacer las cuentas y que están bien resueltas. Pero esa es la parte técnica. La comprensión del proceso y la utilidad se explica poco.

“Uno de los grandes problemas de la enseñanza es querer llegar a ese resultado, esa imagen ideal de que la matemática hay que hacerla en un instante, perfecta, sin equivocarse, sin probar un camino y después otro, que hay en general una sola manera… Son todos mitos que hay que desterrar, porque en esos mitos está una de las posibles raíces del problema en la enseñanza de la matemática“, advirtió.

En contrapunto, Milrud indicó que uno de los puntos en los que los docentes deberían hacer hincapié a la hora de enseñar matemáticas es “la cuestión actitudinal”.

“El querer resolverlo, incentivar a los alumnos a buscar la solución, trabajar la tolerancia al error, enfrentar la incertidumbre. Lamentablemente, los plazos y los ritmos de los cronogramas escolares no ayudan a permitir ese trabajo más relajado”, subrayó.

Campeón argentino de Resolución de Juegos de Ingenio, el experto señaló que su pasión por las matemáticas fue innata, debido a que en su época de estudiante no contaba con tantos medios o redes sociales como para acceder a distintos contenidos. “Empecé a participar de las olimpiadas de matemáticas, que esa fue una gran puerta para muchos de los que después seguimos un camino matemático. Iba solo, yo era de los que tenía el impulso natural de participar de esas cosas. Lo disfrutaba, me involucraba y estudiaba”, concluyó.

Este miércoles, desde la cartera conducida por la ministra Sandra Pettovello difundieron publicó los resultados de la Prueba Aprender Secundaria 2024, revelando un desempeño dispar entre Lengua y Matemática.

Mientras que el 58% de los estudiantes alcanzó o superó el nivel satisfactorio en Lengua, solo el 14,2% logró el mismo resultado en Matemática.

La evaluación, realizada en octubre de 2024, abarcó a 379.050 estudiantes de 5° y 6° año de 11.846 escuelas del país, representando el 70,2% de la matrícula y el 96,6% de los establecimientos educativos. Estos alumnos comenzaron la secundaria en 2019 y 2020, años en los que se esperaba alcanzaran un nivel satisfactorio según los contenidos curriculares.

La prueba, que evalúa los aprendizajes de los estudiantes y sistematiza información clave para la toma de decisiones en políticas educativas, mostró una preocupante realidad en Matemática.

Más de la mitad de los evaluados (54,6%) se ubicó por debajo del nivel básico, mientras que el 31,2% se situó en el nivel básico. En contraste, en Lengua, si bien un 26,2% alcanzó un nivel básico y un 15,8% se posicionó por debajo del básico, la mayoría logró un rendimiento satisfactorio. Un dato relevante es la ausencia de estudiantes en el nivel avanzado de Matemática desde la edición 2022 de Aprender, lo que se confirma al comparar con los resultados de 2016.

La participación en la prueba se mantuvo similar a ediciones anteriores, aunque se registró un aumento en la cantidad de estudiantes de último año. Este incremento se atribuye al crecimiento sostenido de la matrícula entre 2016 y 2024, con más de cien mil estudiantes adicionales en 5° y 6° año. Se estima que esta mayor retención en el sistema educativo se relaciona con la incorporación de sectores que previamente no completaban este nivel.

Solo el 14,2% de los estudiantes de secundaria alcanza el nivel satisfactorio en Matemática, según los resultados de la prueba Aprender 2024 que presentó este miércoles la Secretaría de Educación. La cifra implica un deterioro con respecto a la edición anterior (de 2022), mientras que se registra una leve mejora en Lengua, donde el 58% de los alumnos logra el nivel esperado.

Las cifras vuelven a alertar sobre la situación crítica de los aprendizajes, que no es novedosa pero que, en el caso de Matemática, viene empeorando en los últimos años. También muestran profundas desigualdades dado que, como viene sucediendo en todas las evaluaciones estandarizadas, el nivel socioeconómico de los estudiantes se asocia fuertemente con sus desempeños. Otras pruebas, como la Aprender Alfabetización 2024 de tercer grado, la Aprender 2023 de sexto grado de primaria o las PISA 2022, por mencionar las más recientes, también han alertado sobre las severas deudas de calidad y equidad del sistema educativo argentino.

El agravante, para el caso de esta prueba, es que se toma al final de la escuela secundaria: un especialista solía compararla con una “autopsia”, dado que llega en el momento en que el sistema educativo ya no puede hacer demasiado por esos estudiantes. Son jóvenes que, según lo establecido por ley, pasaron 14 años en la escuela. ¿Cuáles son las claves para mejorar la educación de los chicos que aún están a tiempo de ver garantizado su derecho a aprender? ¿Qué evidencia arrojan los datos? Infobae consultó a distintos especialistas para poder encontrar en los resultados algunas pistas de cara al futuro.

1. Un déficit crítico en Matemática

En Aprender 2016, el 70,2% de los estudiantes del último año de secundaria habían quedado en los niveles más bajos de la prueba (“básico” y “por debajo del básico”). Ocho años después, esa cifra ascendió al 85,8%. En el camino se redujo la proporción de alumnos que logran el nivel satisfactorio, y ya no quedan alumnos en el “avanzado”.

“Que tengamos más del 85% de los estudiantes por debajo del nivel satisfactorio y casi a ninguno en el nivel avanzado muestra el deterioro de la enseñanza de la Matemática”, planteó Gustavo Zorzoli, director del Observatorio de Educación Matemática de la Universidad de la Ciudad de Buenos Aires.

Los resultados de Matemática “reflejan una dificultad persistente en Argentina para garantizar los aprendizajes fundamentales”, sostuvo Víctor Volman, director del Observatorio de Argentinos por la Educación. Y agregó que “esta problemática también se evidenció en los resultados de las pruebas Aprender 2024 de Alfabetización, donde apenas el 45% de los estudiantes alcanzó el nivel de comprensión lectora esperado al finalizar el primer ciclo de la educación primaria”.

Los bajos niveles de aprendizaje de Matemática “afectan las oportunidades de desarrollo de las personas y del país en las ciencias duras, las ingenierías y otras carreras que requieren una base sólida en la disciplina”, planteó Cecilia Veleda, doctora en Sociología de la Educación y exdirectora del Instituto Nacional de Formación Docente (INFoD). En las pruebas PISA 2022, los estudiantes argentinos de 15 años quedaron en el 8° puesto entre los 14 países latinoamericanos que participaron.

Los alumnos evaluados en Aprender 2024 empezaron la secundaria en 2019 o 2020. “No logramos identificar políticas pedagógicas efectivas que les permitieran recuperar los aprendizajes perdidos durante la pandemia. A veces parece que lo ocurrido en 2020 y 2021 hubiera sido parte de otra época, cuando en realidad hace apenas tres o cuatro años estábamos retornando a cierta regularidad en las escuelas”, resaltó Irene Kit, presidenta de la asociación civil Educación para Todos.

“En su momento se dedicó una gran atención a los protocolos sanitarios, pero mucho menos a lo que podríamos llamar ‘protocolos pedagógicos’: estrategias claras para acompañar, por ejemplo, a quienes iniciaron la secundaria con dificultades o cursaron su último año en condiciones atípicas”, argumentó Kit.

“Los indicadores evidencian una situación alarmante que requiere políticas educativas decididas, sobre todo en el área de Matemática. Es necesario implementar medidas concretas en materia de formación docente, fortalecimiento institucional y revisión de las condiciones de la oferta educativa”, dijo Sandra Ziegler, investigadora y profesora de la UBA y de Flacso

Por su parte, Manuel Álvarez Tronge, presidente de Educar 2050, reclamó “un plan educativo integral y no parcial para la mejor enseñanza y el aprendizaje en todo el país”, porque “no habrá desarrollo y solución a los problemas económicos argentinos con estos resultados”.

2. Desigualdades crecientes

Los resultados de Aprender 2024 muestran "un sistema educativo cada vez más fragmentado, en el que se concentran instituciones con condiciones favorables –como equipos directivos estables, nivel socioeconómico más alto de las familias, trayectorias escolares continuas, acceso temprano a la educación inicial y diferencias interprovinciales–, en contraste con contextos de mayor vulnerabilidad”, describió Sandra Ziegler.

Mientras que 28% de los estudiantes de nivel socioeconómico alto (quintil 5) alcanzan el nivel satisfactorio, solo logra este desempeño el 8,2% en el quintil 2 y apenas el 5,2% en el quintil 1 (el más bajo). Para Ziegler, los datos muestran “la escuela no logra revertir las disparidades; por el contrario, reflejan mejores desempeños en los sectores más aventajados y resultados significativamente menores en los contextos más desfavorecidos”.

“Las brechas entre los dos subsistemas (estatal y privado) y por nivel socioeconómico de las familias muestran las asimetrías de un sistema educativo que margina a cada vez más sectores de la sociedad que se encuentran en la pobreza. La educación, que antes permitía el ascenso social, ya no cumple con esa misión”, advirtió Zorzoli.

“Los datos deben llevar a la urgencia de acciones para reducir brechas”, señaló Manuel Álvarez Tronge. Con respecto a las diferencias por nivel socioeconómico, subrayó: “En los niveles sociales más bajos, esta prueba nos dice que el 57% tiene problemas en lectura de textos y el 95% no alcanza el mínimo en matemática”.

Las evaluaciones muestran también brechas importantes entre Lengua y Matemática, y entre primaria y secundaria. “Si uno analiza los resultados de los operativos recientes, se observa que la diferencia de desempeño entre los estudiantes que obtienen niveles satisfactorios en Matemática y en Lengua es mucho mayor en el nivel secundario que en el primario. En 2023, el 66% de los estudiantes de 6° grado de primaria obtuvo niveles satisfactorios en Lengua y aproximadamente el 50% en Matemática, mientras que en 2024 en secundaria los porcentajes son 58% y 14%, respectivamente", comparó Cora Steinberg, especialista en educación de Unicef.

3. La ausencia de desempeños destacados

Más allá de las brechas, también es preocupante la ausencia de estudiantes en el nivel “avanzado” de desempeño (el más alto) en Matemática. En Aprender 2016, el 5,2% de los estudiantes se ubicaba en ese nivel.

Si la prueba está evaluando los contenidos que se enseñan en la escuela, los datos sugieren que no quedan “islas de excelencia” en el sistema educativo. Ni las escuelas privadas de mayores recursos ni las escuelas técnicas logran destacarse en una evaluación que, a diferencia de otras –como las PISA– está alineada con los diseños curriculares de la Argentina.

En las escuelas privadas, 3 de cada 4 alumnos (76%) se ubican en el nivel básico o por debajo del nivel básico en Matemática. “Si bien hay diferencias, los resultados son igualmente preocupantes en todos los sectores y ámbitos: educación estatal y privada, urbana y rural, y según los quintiles de ingreso de la población”, señaló Ziegler.

“Es muy preocupante que en el nivel socioeconómico más alto el 72% no pueda resolver un ejercicio simple de matemática y que, con independencia del nivel socioeconómico, no haya estudiantes argentinos en el nivel avanzado en Matemática”, advirtió Álvarez Tronge. Y lamentó también que “en Lengua haya retrocedido la cantidad de estudiantes en el nivel avanzado de un 15% en 2022 a un 6,3 en 2024”.

4. Los que no fueron evaluados

La prueba Aprender 2024 de secundaria fue censal, es decir que debían participar todos los estudiantes argentinos del último año de secundaria. Sin embargo, al tomarse en el último año de escolaridad, implica un primer recorte: solo evalúa a los chicos que llegaron al último año, con lo cual quedan fuera del radar aquellos que ni siquiera pudieron sostener su escolaridad y abandonaron en el camino.

De todos modos, el informe oficial señala que en los últimos 8 años el sistema educativo mejoró sus indicadores de retención: más de 100.000 estudiantes adicionales llegaron al último año de secundaria, en comparación con 2016. Es decir que hoy llegan al último año (5° o 6°, según la jurisdicción) estudiantes que antes repetían y terminaban abandonando.

La evaluación se tomó en octubre del año pasado y participaron 11.846 escuelas (el 96,6% del total) y 379.050 estudiantes (el 70,2%). Si bien los porcentajes de participación están en línea con los de los últimos operativos, algunos especialistas llaman la atención sobre el 30% de estudiantes que sigue sin resolver la prueba. Como viene sucediendo en ediciones anteriores, el panorama más grave está en Neuquén, donde solo participó el 42,5% de los alumnos.

“Es notorio que, ante la participación del 96,6% de escuelas, solo el 70,2% de los estudiantes haya participado, y apenas el 65,4% en el sector estatal. Eso arroja un sesgo sobre los resultados difícil de evaluar. Por otra parte, lo de Neuquén es un escándalo”, opinó Gustavo Zorzoli, que viene defendiendo la necesidad de implementar un plan nacional de alfabetización matemática, análogo al que lanzaron la Nación y las provincias para el área de Lengua.

Manuel Álvarez Tronge consideró que el panorama educativo es aún peor que el que presentan los resultados: “Primero, porque obviamente no reflejan la cantidad de adolescentes de 17 o 18 años que no son evaluados porque han abandonado o se han retrasado en sus estudios. Segundo, porque hay un 30% de estudiantes que no participó de la prueba”.

Una incógnita que surge en torno a ese 30% es si se trata de un porcentaje habitual de inasistencia: ¿todos los días falta el 30% de los chicos en las escuelas? ¿o la cifra es más alta porque hubo alumnos que asistieron pero no respondieron las preguntas?

“La evaluación Aprender para secundaria, que busca ser censal, lo es en términos de cantidad de escuelas. Sin embargo, en cuanto a la participación estudiantil, en las últimas ediciones hemos alcanzado cerca de un 70%. Siempre queda la pregunta abierta sobre si esa inasistencia corresponde a un nivel habitual o si está relacionada directamente con la evaluación –ya sea por decisión de los propios estudiantes, las familias u otras razones”, indicó Irene Kit.

5. La enseñanza y la formación docente

“Todas las pruebas de secundaria y primaria muestran la deficiencia de los aprendizajes. El Consejo Federal de Educación debería tratar este tema para proponer estrategias de superación consensuadas por todas las provincias. No solo hay que revisar la metodología de enseñanza sino también su seguimiento y evaluación”, consideró Guillermina Tiramonti, investigadora de Flacso.

Cora Steinberg resaltó que, más allá de los factores socioeconómicos, las escuelas y la política educativa pueden incidir en la mejora: “Hay un peso específico en lo que escuela secundaria puede hacer en cuanto a la mejora de los aprendizajes. Estamos frente a un problema pedagógico y de políticas educativas que acompañan y generan condiciones para la enseñanza y aprendizaje. Esto merece una mirada más atenta sobre los procesos de enseñanza de la matemática tanto en primaria como en secundaria, para repensar el currículum, las prácticas de enseñanza en el aula, los enfoques y contenidos, la transición entre niveles educativos que tienen modelos de trabajo diferenciados".

“La diferencia de desempeños entre Lengua y Matemática muestra que hay factores ligados a la enseñanza”, señaló Cecilia Veleda. Y amplió: “Estamos poniendo en el centro de la preocupación a la alfabetización, que es un tema nodal, pero tenemos que ocuparnos también de matemática. En esta área hay que prestar atención a la didáctica: en el nivel primario, que genera la base para el nivel secundario, los métodos constructivistas han predominado en los libros de texto durante las últimas décadas”.

La exdirectora del INFoD puso el foco en el desafío de la formación docente, donde se conjugan distintos problemas: “Por un lado, que los estudiantes de profesorado acceden a la formación con bajos niveles de matemática. Por otro, que los diseños curriculares suelen poner mayor foco en la disciplina que en la didáctica. En tercer lugar, que en buena parte del país hay carencia de profesores de matemática, cuyos puestos son cubiertos por personal ‘idóneo’, sin título docente”, describió Veleda.

“Para encarar el fracaso masivo en matemática haría falta articular respuestas en todas estas dimensiones: las bases que se logran desde el nivel inicial y el nivel primario, el currículum del nivel secundario y la formación docente inicial y continua”, sintetizó Veleda.

Irene Kit consideró que los datos muestran una “catástrofe educativa” en Matemática. Entre las posibles causas, mencionó la carga horaria de la asignatura, pero sobre todo la forma de enseñanza.

“La enseñanza de Matemática podría vincularse más con el desarrollo del pensamiento lógico-matemático a través de contenidos como teoría de juegos, probabilidad o estadística. Sin embargo, a menudo se pone un énfasis desproporcionado en contenidos como el cálculo algebraico, derivadas e integrales, que, salvo para quienes sigan carreras específicas como Ingeniería o afines, resultan excesivamente abstractos y repetitivos”, sostuvo Kit.

La especialista puso el foco en la transición entre primaria y secundaria: “En muchos casos, en la escuela primaria se trabaja intensamente con algoritmos convencionales que los estudiantes memorizan de forma rutinaria, sin comprender sus fundamentos. Esto provoca que, al llegar a la secundaria, el paso hacia el álgebra se sienta como un salto al vacío: pueden saber cómo se multiplica, pero no entienden las estructuras multiplicativas”.

Kit también destacó la cuestión del tiempo en la clase de Matemática: “El pensamiento matemático requiere esfuerzo y dedicación. Cuando se dispone de pocas horas de clase y se corre detrás de los contenidos, el docente suele plantear un problema en el pizarrón, da un breve tiempo para resolverlo y, si se agota el tiempo, o bien llama a alguien que lo resolvió rápido, o lo resuelve él mismo. Así, quienes no lograron pensar en la solución o no la encontraron a tiempo, se quedan sin oportunidad de hacer matemática. Sin ejercitar el pensamiento matemático, se limita la posibilidad de construir una arquitectura sólida de conocimiento”.

″Una situación de desmejora a lo largo de los últimos diez años“. Así graficaron los principales funcionarios de la Secretaria de Educación los resultados de las Pruebas Aprender 2024, que se conocieron en la mañana de este miércoles con el alarmante dato de que solo el 14,2% de los estudiantes argentinos logró nivel satisfactorio en Matemática. Y aunque la performance en Lengua muestra un desempeño mejor (si bien un 26,2% alcanzó un nivel básico y un 15,8% se posicionó por debajo del básico, la mayoría logró un rendimiento satisfactorio), los especialistas advierten que se necesitarán entre 10 y 15 para revertir la tendencia en la escuela primaria, y aún más tiempo en la secundaria.

“Un impacto en periodos cortos o de mediano plazo, como hay demostraciones en el caso de Brasil, en primaria tendría que ser en torno a los 10, 15 años, para tener un resultado consistente de mejora. En el secundario, me parece que la dificultad es mucho mayor porque, por su propia constitución, es mucho más disperso”, aseguró el secretario de Educación, Carlos Torrendell, ante la consulta de Infobae.

El funcionario del Ministerio de Capital Humano encabezó un encuentro con periodistas del que también participaron la subsecretaría de Información y Evaluación Educativa, María Cortelezzi; la directora nacional de Evaluación de los Aprendizajes y la Enseñanza, Magdalena Benvenuto y la directora nacional de Análisis Estratégico de Datos y Difusión de la Información Educativa, Florencia Sourrouille.

La evaluación, realizada en octubre de 2024, abarcó a 379.050 estudiantes de 5° y 6° año de 11.846 escuelas del país, representando el 70,2% de la matrícula y el 96,6% de los establecimientos educativos. Estos alumnos comenzaron la secundaria en 2019 y 2020, años en los que se esperaba alcanzaran un nivel satisfactorio según los contenidos curriculares.

De acuerdo con los resultados, en Matemática, el 54,6% de los estudiantes se ubicó por debajo del nivel básico, el 31,2% alcanzó el nivel básico, el 14,2% llegó a satisfactorio y solo el 6,3% logró el nivel avanzado. En Lengua, el 15,8% no alcanzó el nivel básico, el 54,6% logró el nivel básico, el 26,2% alcanzó el nivel satisfactorio y apenas el 3,4% se ubicó en el nivel avanzado.

La evolución histórica muestra una leve mejora en Lengua respecto de 2022, pero en Matemática los desempeños bajos no solo persisten, sino que aumentan.

A su vez, las diferencias en el rendimiento académico se amplían según el sector de gestión, el ámbito y el nivel socioeconómico. Los estudiantes de escuelas privadas presentan mayores porcentajes en los niveles satisfactorio y avanzado en comparación con los de gestión estatal. Además, el rendimiento es superior en zonas urbanas respecto de las rurales. La brecha se profundiza en los grupos socioeconómicos más bajos, donde la proporción de estudiantes por debajo del nivel básico es considerablemente mayor tanto en Lengua como en Matemática.

Entre los factores asociados al desempeño, el informe destacó la importancia de la asistencia al nivel inicial, la sobre-edad, los hábitos de estudio, la continuidad de estudios superiores, la cantidad de horas de clase y la estabilidad del director escolar. El acceso y uso de tecnologías, la seguridad digital, la distribución por sexo y edad, la configuración familiar y la asistencia a la educación inicial también formaron parte del relevamiento. Entre otros puntos, se destaca que el 30% de los varones declara participar en apuestas en línea, frente al 10% de las mujeres, y las estudiantes mujeres tienden a cuidar más su privacidad en internet.

El impacto de la pandemia

Durante la presentación de los resultados, las autoridades educativas señalaron que la evaluación se realizó a fines de 2024 y que los estudiantes evaluados iniciaron su trayecto educativo en 2019 o 2020, por lo que los resultados reflejan el impacto de la pandemia y de las políticas educativas de los años previos. En este sentido, remarcaron que la ausencia de escolarización en momentos clave, especialmente al inicio de la secundaria, contribuyó a las dificultades de aprendizaje.

En este punto, Torrendel planteó que el problema central radica en “políticas educativas que no han estado orientadas a la mejora de los aprendizajes, sino a la multiplicación de programas y acciones que no siempre se vinculan con resultados concretos en el aula”. A su vez, propuso un cambio de enfoque hacia políticas centradas en el aprendizaje efectivo de los estudiantes, en lugar de priorizar únicamente la reducción de brechas o la inclusión entendida solo como permanencia escolar.

En cuanto a la enseñanza de la Matemática, el informe y las autoridades reconocieron que se trata de un desafío persistente, con una tendencia negativa que se profundiza desde hace casi una década. Se mencionó que la pandemia agravó la situación, ya que la Matemática, al requerir mayor intensidad de contenidos, resultó más difícil de abordar desde el hogar. En contraste, la comprensión lectora, evaluada en Lengua, puede desarrollarse en diversas asignaturas y contextos, lo que podría explicar la diferencia en los resultados.

Por otro lado, y de acuerdo al informe, la matrícula en los últimos años de la secundaria aumentó en 107.799 estudiantes, lo que indica una mayor retención y una disminución del abandono escolar. A su vez, la participación en la evaluación fue alta en la mayoría de las jurisdicciones, con excepción de Neuquén, que registró una baja participación tanto a nivel de escuelas como de estudiantes.

En la distribución por sexo, se observa una mayor participación de mujeres y una tendencia a mejores resultados en Lengua para las estudiantes mujeres. En Matemática, la brecha de género es menos marcada, pero persiste la diferencia a favor de las mujeres. El informe también aborda el uso de tecnologías y la seguridad digital, donde se identifican diferencias de género en el acceso, el uso y los cuidados adoptados en línea.

El análisis de los hábitos de estudio muestra que, dentro de cada nivel socioeconómico, los estudiantes que dedican más horas al estudio obtienen mejores resultados. Sin embargo, los estudiantes del grupo con más dificultades de recursos no logran igualar los resultados de los estudiantes del grupo de estudiantes más acomodados que estudian poco, lo que evidencia el peso de las condiciones de origen.

El Ministerio de Capital Humano de Argentina publicó los resultados de la Prueba Aprender Secundaria 2024, revelando un desempeño dispar entre Lengua y Matemática.

Mientras que el 58% de los estudiantes alcanzó o superó el nivel satisfactorio en Lengua, solo el 14,2% logró el mismo resultado en Matemática.

La evaluación, realizada en octubre de 2024, abarcó a 379.050 estudiantes de 5° y 6° año de 11.846 escuelas del país, representando el 70,2% de la matrícula y el 96,6% de los establecimientos educativos. Estos alumnos comenzaron la secundaria en 2019 y 2020, años en los que se esperaba alcanzaran un nivel satisfactorio según los contenidos curriculares.

La prueba, que evalúa los aprendizajes de los estudiantes y sistematiza información clave para la toma de decisiones en políticas educativas, mostró una preocupante realidad en Matemática.

Más de la mitad de los evaluados (54,6%) se ubicó por debajo del nivel básico, mientras que el 31,2% se situó en el nivel básico. En contraste, en Lengua, si bien un 26,2% alcanzó un nivel básico y un 15,8% se posicionó por debajo del básico, la mayoría logró un rendimiento satisfactorio. Un dato relevante es la ausencia de estudiantes en el nivel avanzado de Matemática desde la edición 2022 de Aprender, lo que se confirma al comparar con los resultados de 2016.

La participación en la prueba se mantuvo similar a ediciones anteriores, aunque se registró un aumento en la cantidad de estudiantes de último año. Este incremento se atribuye al crecimiento sostenido de la matrícula entre 2016 y 2024, con más de cien mil estudiantes adicionales en 5° y 6° año. Se estima que esta mayor retención en el sistema educativo se relaciona con la incorporación de sectores que previamente no completaban este nivel.

La evaluación también recopiló información complementaria para caracterizar a los alumnos y analizar factores que influyen en su rendimiento. El informe destaca la fuerte incidencia del nivel socioeconómico, así como la importancia de las trayectorias escolares, el vínculo con la escuela y las condiciones de la oferta educativa, factores que pueden atenuar las desigualdades.

Finalmente, el informe aborda el acceso y uso de tecnologías digitales entre los adolescentes, señalando una creciente autonomía con limitada supervisión adulta. Si bien muchos jóvenes gestionan su privacidad en redes sociales, persisten riesgos como el contacto con desconocidos, la falta de regulación del tiempo de uso y la participación en apuestas en línea, declarada por el 20% de los estudiantes y el 30% de los varones.

Hoy existen cientos de canales en redes sociales dedicados a la enseñanza matemática. Muchos explican ejercicios escolares difíciles de entender en clase, y cada vez más estudiantes eligen aprender desde casa, con la teoría en un video y la práctica con el docente. Pero ¿qué pasa cuando esos canales no solo enseñan, sino que también ayudan a resolver problemas abiertos durante décadas?

Ese fue el caso del famoso Problema de la suma de tres cubos, propuesto en 1954 en la Universidad de Cambridge. El reto es sencillo de formular, pero complejo de resolver: ¿Se pueden representar todos los números del 1 al 100 como la suma de tres cubos? Es decir, ¿existen enteros a, b y c tales que: n = a³ + b³ + c³?

Algunos casos son fáciles: 3 = 1³ + 1³ + 1³ 10 = 1³ + 1³ + 2³ 29 = 1³ + 1³ + 3³

Incluso otros, como el 1, pueden resolverse si usamos enteros negativos: 1 = 9³ + 10³ + (-12)³

Estas expresiones se conocen como Ecuaciones Diofánticas, y exigen que las soluciones sean números enteros.

También hay algunos números que, directamente, no pueden obtenerse sumando tres cubos. Para identificarlos, los matemáticos encontraron una pista útil: ver qué pasa al dividir esos números por 9. Y es que, al trabajar con cubos, se sabe que el resultado de elevar cualquier número entero al cubo, al dividirlo por 9, solo puede dejar resto 0, 1 u 8. Por eso, no hay manera de que la suma de tres cubos dé un número cuyo resto al dividirlo por 9 sea 4 o 5. De modo que, cualquier número con esos restos—como el 13 o el 14—queda automáticamente descartado: no hay forma de escribirlos como suma de tres cubos.

Con el tiempo, se resolvieron casi todos los casos del 1 al 100. Todos… menos dos: el 33 y el 42. Durante años, nadie sabía si era que no tenían solución o si simplemente no se había buscado lo suficiente.

Hasta que en 2019, el canal de YouTube Numberphile difundió el problema y captó la atención del matemático Andrew Booker. Junto a Andrew Sutherland, diseñaron un nuevo algoritmo y lo corrieron en una supercomputadora llamada Charity Engine, que reúne la potencia de más de 400.000 computadoras distribuidas.

El resultado fue histórico. Después de 65 años, lograron encontrar soluciones para ambos números:

33 = 8.866.128.975.287.528³ + (-8.778.405.442.862.239)³ + (-2.736.111.468.807.040)³ 42 = (-80.538.738.812.075.974)³ + 80.435.758.145.817.515³ + 12.602.123.297.335.631³

Los números son enormes y su hallazgo causó furor en el mundo matemático. Cerraba una era y, como suele pasar con los buenos acertijos, también inspiraba nuevos desafíos.

De hecho, el problema se amplió: ahora se busca resolver la misma cuestión para todos los números del 1 al 1000. Solo quedan nueve casos sin respuesta: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 921 y 975.

¿Podés vos ser quien encuentre la próxima solución? La matemática aún tiene misterios por resolver, y este es uno de ellos.

A lo largo de la historia, el acceso al conocimiento no fue igual para todos. Durante siglos, las mujeres fueron relegadas al ámbito doméstico y excluidas de los espacios científicos y la comunidad matemática no fue la excepción. Los salones académicos estaban reservados para varones, y el talento femenino era sistemáticamente ignorado o descartado. Pero hubo quienes, desafiando el orden establecido, encontraron formas ingeniosas de abrirse camino. Una de ellas fue Sophie Germain, quien en plena Revolución francesa tuvo que hacerse pasar por hombre para poder estudiar y ser tomada en serio.

Marie Sophie Germain nació en 1776 en el seno de una familia burguesa. Cuando estalló la Revolución francesa, sus padres la mantuvieron en casa por seguridad. Lejos de aburrirse, Sophie se sumergió en la biblioteca familiar. Y entonces ocurrió el momento que marcó un antes y un después en su vida: leyó un libro sobre la vida y obra de Arquímedes de Siracusa. Fascinada por el ingenio del matemático griego, Sophie decidió que quería seguir ese camino. Así nació su pasión por las matemáticas.

Pero su entusiasmo no fue bien recibido. Su familia no aprobaba esa elección. Veían las matemáticas como un mundo reservado a los hombres y trataron de disuadirla de todas las formas posibles: le quitaban las velas, la estufa y hasta ropa para que no pudiera estudiar por las noches. Sin embargo, la determinación de Sophie fue más fuerte. Mientras todos dormían, ella se envolvía en mantas y estudiaba con una vela que tenía escondida. Finalmente, su insistencia logró lo impensado: su familia terminó por apoyarla en su deseo y vocación.

Pero los desafíos recién comenzaban. Cuando quiso ingresar a la École Polytechnique de París, una de las instituciones científicas más prestigiosas de la época, se encontró con una barrera infranqueable: las mujeres no eran admitidas.

¿La solución? Se inscribió con el seudónimo de “Monsieur Le Blanc”, tomando prestada la identidad de un hombre. Así pudo acceder a materiales, enviar trabajos y participar del circuito académico. Y no solo lo hizo con astucia, sino también con excelencia: sus escritos sorprendían a los profesores por su profundidad y claridad.

Germain se especializó en teoría de números y en la teoría de la elasticidad, dos campos en los que dejó una marca importante. Su nombre está asociado a los números primos de Germain: aquellos primos p para los que 2p + 1 también es primo. Por ejemplo, el 2 es primo de Germain porque 2×2 + 1 = 5, que es primo, pero el 7 no (2×7 + 1 = 15, que no es primo).

Uno de los episodios más fascinantes de su vida fue su intercambio de cartas con Carl Friedrich Gauss, para muchos el mejor matemático de la historia. Gauss admiraba profundamente a “Monsieur Le Blanc”, sin saber que en realidad se trataba de una mujer. Durante la invasión napoleónica a Prusia, Sophie temió por la seguridad de Gauss —recordando la trágica muerte de Arquímedes— y gestionó su protección a través de un general amigo de la familia. Cuando Gauss descubrió la verdad, no ocultó su admiración:

“Debe de poseer el valor más noble, un talento extraordinario y un genio superior”, escribió Gauss en una carta inolvidable.

En 1816, Sophie Germain se convirtió en la primera mujer en ganar un premio de la Academia de Ciencias de París, gracias a su trabajo sobre las vibraciones en superficies elásticas. Lo logró en su tercer intento, luego de años de esfuerzo.

Murió en 1831, pero su historia sigue inspirando. Incluso fue homenajeada en Los Simpson, en un episodio llamado “Las chicas solo quieren sumar”, donde Lisa se disfraza de varón para poder asistir a una clase de matemáticas avanzada. Un guiño animado a una pionera que rompió barreras con inteligencia, valentía y determinación.

La reciente elección del nuevo papa León XIV ha traído consigo una particularidad notable: el Sumo Pontífice, además de teólogo, es también matemático de formación.

Resulta llamativo que el nuevo líder de la Iglesia Católica provenga del mundo de las ciencias exactas. Que el Papa tenga formación matemática no es un dato menor: implica una mirada rigurosa, estructurada y también abierta a la belleza abstracta de los números, una forma de comprender el universo que puede convivir perfectamente con la espiritualidad.

Muchos matemáticos a lo largo de la historia fueron hombres profundamente religiosos. Tal vez porque ambas disciplinas —la fe y la matemática— construyen sus ideas sobre axiomas innegociables. O quizás porque la matemática, en su búsqueda de verdades universales, ha sido históricamente utilizada por algunos pensadores como herramienta para intentar probar la existencia de Dios.

En este contexto, no está de más recordar a una figura clave que supo vincular fe, ciencia y números: Marin Mersenne, un monje parisino del siglo XVII cuyas investigaciones matemáticas siguen teniendo impacto en la actualidad.

Nacido en 1588, Mersenne vivió en una época en la que la ciencia experimental apenas comenzaba a desarrollarse y las universidades eran pocas, elitistas y mayormente dedicadas al estudio de la teología. Las revistas científicas todavía no existían —la primera, Philosophical Transactions, aparecería recién en 1665—, por lo que el conocimiento científico no circulaba como hoy. En ese contexto, las cartas personales eran el principal medio de intercambio intelectual entre científicos, matemáticos y filósofos.

Mersenne fue el gran articulador de una red epistolar que unió a pensadores de toda Europa. Matemáticos de primera línea como Descartes, Fermat y Pascal cruzaron ideas gracias a él. Pero la divulgación no fue su única tarea en esta área. También se dedicó activamente a la investigación. Aunque incursionó en varios campos del saber, Mersenne es especialmente recordado por su trabajo en teoría de números. En 1644 publicó una lista de números que hoy llevan su nombre: los números primos de Mersenne.

¿Qué son los primos de Mersenne?

Sabemos que los números primos son aquellos que solo pueden dividirse por 1 y por sí mismos: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Los primos de Mersenne forman una clase especial dentro de este grupo y se expresan con la fórmula:

Mₙ = 2ⁿ − 1

Donde “n” también debe ser un número primo.

Por ejemplo:

• Si n = 2, entonces M₂ = 2² − 1 = 3 (primo).
• Si n = 3, entonces M₃ = 2³ − 1 = 7 (también primo).

Pareciera que esto funciona siempre. Lamentablemente no es así:

• Si n = 11, M₁₁ = 2¹¹ − 1 = 2047, que no es primo, ya que puede dividirse por 23 y 89. A la fecha, apenas se conocen poco más de 50 primos de Mersenne.

Si bien este ejemplo demuestra que no todo número primo “n” genera un primo de Mersenne, curiosamente el recíproco sí se cumple: si 2ⁿ − 1 es primo, entonces necesariamente “n” también debe ser primo.

Curioso hallazgo entonces: un hombre de fe que confió en el poder de los números para entender la creación, y un hombre de ciencia que supo que el conocimiento, ante todo, es algo que se comparte.

Un día, viajando por la línea A del subte, escuché a dos chicos hablando de su prueba de trigonometría. “¿Cuánto te dio?”, “¿Qué pusiste?”... Hasta que uno, frustrado, cambió de tema. Total, “no entendí nada de lo que estaba haciendo”, dijo.

Tengo la sensación de que la trigonometría es uno de esos temas del secundario que muchos preferirían olvidar. Si ya de por sí la matemática tiene mala prensa, la trigonometría parece ocupar un lugar especial en el podio del rechazo. ¿Para qué sirve? ¿Qué significa que el seno de 30 grados sea 0,5?

Creo que es injustamente bastardeada. En realidad, todo depende de cómo se la conozca. Si se reduce a reemplazar números en fórmulas del seno, coseno o tangente sin entender lo que se está haciendo —copiando y pegando, repitiendo sin pensar—, entonces es comprensible ese desprecio. Pero hay que reconocer algo: eso no es matemática. De hecho, podríamos decir que lo que molesta no es la matemática, sino su ausencia. Porque, bien entendida, la trigonometría es una herramienta poderosa: permite calcular distancias imposibles de medir directamente y conecta con la historia, el espacio y la tecnología actual.

La palabra “seno” tiene una larga historia, marcada por traducciones y desarrollos tanto griegos como indios. En esencia, en un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo relaciona el lado opuesto a un ángulo con la hipotenusa. Por ejemplo, si un ángulo mide 30°, siempre se cumple que el cateto opuesto a ese ángulo es la mitad de la hipotenusa. No importa el tamaño del triángulo ni su orientación: si el cateto vale 2, la hipotenusa va a valer 4. Si el cateto vale 3, la hipotenusa va a valer 6. La relación de 1 a 2 se mantiene constante. ¿Y cuánto es la razón entre 1 y 2? 1 dividido 2 es 0,5. Entonces, el seno de 30° es 0,5.

Así se fueron encontrando relaciones para muchos ángulos, y con el tiempo, la trigonometría se volvió fundamental en campos como la astronomía, donde se usa para medir distancias entre estrellas.

Esta idea, que puede parecer abstracta, ya era utilizada hace más de 2.500 años. Aristarco de Samos, astrónomo griego poco valorado para lo que propuso, fue uno de los primeros en plantear que la Tierra no era el centro del universo. Pero, además, ideó un método revolucionario para estimar la distancia a la Luna y al Sol.

En la fase de cuarto creciente o menguante, Tierra, Luna y Sol forman un triángulo rectángulo. Usando esa configuración, Aristarco comparó la distancia entre la Tierra y la Luna con la distancia al Sol. Cometió errores al medir un ángulo, sí, pero el razonamiento fue brillante. Hoy sabemos que ese ángulo mide apenas 0,15°. Para un ángulo tan pequeño, la relación que hay entre cateto opuesto y la hipotenusa (o sea, el valor del seno) es de 1/400. Lo que implica que el Sol está aproximadamente 400 veces más lejos que la Luna.

Lejos de ser inútil, la trigonometría está en todas partes: en arquitectura, navegación, medicina, videojuegos, gráficos por computadora, imágenes satelitales y más. Fue clave en el pasado y lo sigue siendo en el presente.

Ah, y recordando a esos chicos del subte, una aclaración final: tal vez sus exámenes estén aprobados, pero eso no va a servir para absolutamente nada hasta que comprendan qué significa lo que estudiaron.

Más allá de su perfume envolvente y la estética que las consagró en el imaginario cultural, las rosas esconden una singularidad estructural que desafió los modelos botánicos clásicos. Un estudio recientemente publicado en la revista Science y realizado por un equipo internacional de físicos liderado por Zhang, con la colaboración del experto en morfogénesis Eran Sharon, revela una explicación matemática hasta ahora inédita sobre por qué los pétalos de rosa se curvan con bordes que terminan en afiladas puntas, según publicó Muy Interesante.

Una geometría ignorada por la biología

La investigación surgió a partir de una curiosidad: ¿por qué, a diferencia de otras flores, los pétalos de rosa desarrollan picos y curvaturas extremas en sus extremos? La conocida “incompatibilidad de Gauss”, responsable de las deformaciones en hojas y otras estructuras vegetales, no lograba explicar este patrón. En respuesta, los científicos exploraron una noción poco habitual en la biología: la incompatibilidad de Mainardi-Codazzi-Peterson (MCP), proveniente del análisis geométrico diferencial.

El resultado fue sorprendente. Esta incompatibilidad genera una distribución de tensiones en los pétalos que provoca una deformación localizada en los bordes, creando las famosas cúspides que caracterizan a la flor. “Este fenómeno, descrito como una forma de ‘frustración geométrica’, proporciona una nueva perspectiva sobre la morfogénesis vegetal”.

Más allá de Fibonacci: la rosa como excepción floral

La mayoría de las flores se ajustan a patrones matemáticos como la secuencia de Fibonacci —3, 5, 8, 13, 21…—, lo que permite optimizar la exposición solar y la atracción de polinizadores. También se observan espirales logarítmicas y ángulos áureos, como el de 137,5°, en la disposición de sus partes. Las rosas, en cambio, si bien pueden comenzar con cinco pétalos (número típico de Fibonacci), presentan una dinámica distinta en sus bordes, que se ondulan y agudizan gracias a la acción de la incompatibilidad MCP.

Una tabla comparativa incluida en el estudio ilustra cómo las rosas combinan esta nueva geometría con la secuencia matemática tradicional. A diferencia de flores como lirios, margaritas o delfinios, la rosa escapa al modelo numérico puro, incorporando elementos adicionales que alteran su forma final.

Este descubrimiento desafía las clasificaciones tradicionales de simetría y crecimiento floral, planteando preguntas sobre la evolución de las estrategias vegetales. ¿Podría la rosa haber desarrollado esta complejidad como una ventaja competitiva en su entorno? Para los investigadores, entender cómo las fuerzas internas modelan los órganos biológicos puede ayudar a descifrar patrones aún más complejos en la naturaleza.

Fractales, simetría y morfogénesis

El hallazgo también destaca cómo la rosa logra, dentro de un mismo pétalo, fusionar simetría radial y fractalidad con zonas de tensión intensificada. Esta dualidad la distingue del resto del reino vegetal, abriendo nuevas rutas de exploración científica en áreas como la física del crecimiento, la geometría aplicada y la biología estructural.

De la flor a la ingeniería: posibles aplicaciones

Las implicaciones del estudio exceden la botánica. Los investigadores prevén que los principios geométricos descubiertos en las rosas podrían inspirar desarrollos en distintas industrias:

• Biomimética: Optimización de paneles solares mediante la emulación de la disposición floral.
• Arquitectura y diseño textil: Creación de materiales que se ondulan de forma autónoma al aplicar tensión.
• Investigación vegetal: Comprensión profunda del papel que juega la mecánica en el desarrollo de órganos biológicos.

Asimismo, se sugiere que este modelo geométrico podría aplicarse al estudio de otras flores con bordes rizados, como algunas variedades de orquídeas.

El futuro de la floricultura matemática

Con una combinación de teoría, simulaciones computacionales y experimentos físicos, el equipo de Zhang trazó una nueva vía para entender cómo la naturaleza incorpora leyes matemáticas en sus formas. Ya se planifican exhibiciones públicas con réplicas sintéticas de pétalos modelados con la incompatibilidad MCP para acercar este conocimiento a un público más amplio.

Así, la rosa deja de ser solo un símbolo de belleza o romanticismo para convertirse en un emblema de precisión matemática. En su estructura, aparentemente delicada, encierra una complejidad geométrica que puede marcar el rumbo de nuevas tecnologías.

Las ecuaciones son parte esencial de las matemáticas y, aunque hoy nos parezcan fórmulas escolares, esconden historias tan humanas como cualquier novela. Esta es la historia de una de ellas: la ecuación cúbica, y de cómo su resolución desató un duelo, traiciones, y hasta venganzas en pleno Renacimiento italiano.

Todo comenzó con Niccolo Fontana, más conocido como Tartaglia (“el tartamudo”), nacido en Brescia, en el norte de Italia, a fines del siglo XV. De origen humilde, huérfano y herido en la cara por un soldado cuando era niño, Tartaglia superó el bullying y la marginación volcando su vida al estudio. En 1534, con 35 años, afirmó haber encontrado un método para resolver ciertos tipos de ecuaciones cúbicas (del tipo ax3 + cx = d). Es importante remarcar eso, no podía resolver todas las de tercer grado, pero sí las de un tipo determinado. De todas formas, estamos hablando de un suceso que hasta entonces parecía imposible.

La noticia no tardó en generar revuelo. Antonio Maria del Fiore, discípulo del matemático Scipione del Ferro, lo desafió públicamente en un duelo matemático.

Pero ¿en qué constaba este desafío? ¿Acaso era realmente un duelo entre dos matemáticos? ¿Se trataba de alguna competencia física entre ellos? Nada de eso. Estos “duelos” eran una competencia pública que consistía en proponerse mutuamente el uno al otro 30 ejercicios para resolver en una cierta cantidad de tiempo. El enfrentamiento se celebró en 1535, en la Universidad de Bolonia. Tartaglia resolvió los 30 ejercicios de Fiore en solo dos horas; Fiore, ninguno. Una paliza total.

Pocos años después, el médico y matemático Girolamo Cardano, figura brillante, pícara y controversial, supo del talento de Tartaglia y le pidió conocer su método para incluirlo en un libro. Tartaglia aceptó, pero con una condición: que no lo publicara hasta que él lo hiciera primero. Cardano juró por “los Santos Evangelios”... pero luego rompió el pacto.

En 1545, Cardano publicó el Ars Magna, considerado hoy una de las obras fundacionales del álgebra moderna. Allí reveló el método de Tartaglia, aunque lo atribuyó a otro: Scipione del Ferro, el maestro de Fiore. Cardano se justificó diciendo que había encontrado un manuscrito con la solución original gracias a Aníbal de la Nave, yerno de Del Ferro. Para él, esto lo liberaba de su juramento.

Tartaglia, indignado, desafió a Cardano a un nuevo duelo. Cardano no se presentó: envió en su lugar a su joven y talentoso alumno Ludovico Ferrari, quien además había descubierto la fórmula para resolver ecuaciones de cuarto grado. El duelo se celebró en Milán, y según los relatos de la época, Ferrari se impuso ante un Tartaglia que, hostigado por el público local y en evidente desventaja, no logró sobreponerse al “jugar de visitante”.

Humillado y sin apoyo, Tartaglia se retiró de la vida pública y murió en el olvido y la pobreza. El resto de los protagonistas también tuvo finales dramáticos: Ferrari fue envenenado —se cree que por su propia hermana— y Cardano, según la leyenda, se suicidó el día que él mismo había predicho.

Existen distintas interpretaciones sobre lo ocurrido, incluso entre los historiadores. Algunos defienden a Tartaglia como el verdadero pionero: sin sus ideas y su diálogo con Cardano, nada de esto habría sido posible. Otros, en cambio, valoran el aporte de Cardano, cuya fórmula era más general y contenía desarrollos propios. ¿Y ustedes qué opinan? ¿Habría llegado Cardano tan lejos sin la ayuda de Tartaglia? ¿Aporta suficiente valor quien mejora un descubrimiento ajeno como para quedarse con el crédito?

*Guido Rimati es profesor de matemática egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez, autor del libro “El lado oculto de la matemática”

Te propongo un pequeño desafío. Leé este perfil y elegí la opción que te parezca más probable:

Judy tiene 33 años. Estudió Ciencias Políticas y terminó entre las mejores de su promoción. Cuando era estudiante, militó activamente en los movimientos sociales de su campus. Con ese perfil en mente, te propongo que elijas cuál de estas dos afirmaciones te parece más probable:

a) Judy trabaja de cajera en un banco.

b) Judy trabaja de cajera en un banco y es una activa militante feminista.

Si tu instinto te dice que la opción b) suena más coherente con la historia de Judy, no estás solo. De hecho, la mayoría de las personas tiende a elegir esa opción. Pero, aunque cueste creerlo, la respuesta correcta es la opción a).

Este experimento no es nuevo. Fue diseñado en 1983 por los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman. En ese estudio, la mayoría de los participantes eligió, erróneamente, la opción menos probable, simplemente porque sonaba más coherente con el perfil de la protagonista. Pero, ¿cómo puede ser? Si todo en el perfil de Judy nos empuja a pensar en la primera opción, ¿por qué la opción más simple, que sea solo cajera, es en realidad más probable?

Para entenderlo, necesitamos dar un paso atrás y pensar en cómo se calcula una probabilidad. En términos simples, la probabilidad es una fracción: casos favorables / casos posibles.

Por ejemplo, si tirás un dado de seis caras, ¿qué chances tenés de que salga un “5″? Hay 6 posibles resultados (1 al 6), y uno solo es favorable: el 5. Entonces, la probabilidad es 1/6.

Un principio básico de la probabilidad es que nunca podés tener más casos favorables que casos posibles, así que el resultado de cualquier probabilidad siempre está entre 0 y 1. Es decir, entre “imposible” y “seguro”.

Ahora, ¿qué pasa si queremos calcular la probabilidad de que ocurran dos cosas al mismo tiempo, como que Judy sea cajera y feminista? Ahí usamos otro principio clave: cuando los sucesos son independientes, se multiplican sus probabilidades.

Volvamos al dado: ¿qué chances hay de que saques un “6″ en el primer tiro y luego un “4″ en el segundo? 1/6 por 1/6, o sea 1/36.

Y acá viene lo importante: cuando multiplicás dos probabilidades (números menores que 1), el resultado siempre es más chico que cualquiera de ellas. Por ejemplo, 0.5 × 0.5 = 0.25.

Entonces, ¿qué pasa con Judy?

En la opción a) se plantea una sola condición: que Judy sea cajera. En la opción b) se piden dos cosas: que Judy sea cajera y militante feminista. Por más que el perfil de Judy parezca encajar con la segunda opción, desde la matemática pura, la probabilidad de que se cumpla una sola condición siempre va a ser mayor o igual que la de que se cumplan dos a la vez.

Este error de razonamiento se llama “falacia de conjunción”. Es muy común. Pareciera que nuestros cerebros prefieren las historias coherentes antes que los análisis fríos de números.

Pero las probabilidades no se basan en lo que parece más lógico, sino en lo que efectivamente es más probable.

Este tipo de problemas nos recuerda que el sentido común no siempre es un buen consejero en cuestiones matemáticas. Aprender a identificar estas “trampas” no solo nos hace mejores en estadísticas o juegos de azar; también nos ayuda a tomar mejores decisiones en distintos ámbitos de la vida cotidiana.

A menudo, las grandes historias de la matemática no nacen en los laboratorios de universidades prestigiosas ni son el resultado de años de estudios académicos. La curiosidad de una persona fuera del ámbito académico, en ocasiones, es suficiente para hacer aportes fundamentales a la ciencia. Este es el caso de Marjorie Rice, que por entonces era un ama de casa en Oregon, quien, en 1975, descubrió una serie de teselaciones, es decir, formas de cubrir un plano sin que queden espacios, con pentágonos que desafiaron lo que se sabía hasta entonces sobre geometría. Su trabajo, realizado en secreto en su casa, no solo resolvió un antiguo misterio matemático, sino que también inspiró obras de arte que todavía resuenan hoy.

Así, en una tarde de julio de 1975, Marjorie Rice, armada solo con su curiosidad y una revista, dio un giro inesperado a la historia de la matemática. Mientras descansaba de sus tareas domésticas, se topó con un artículo de Scientific American, una de las revistas de divulgación científica más prestigiosas del mundo. Fundada hace casi 200 años, ha recibido contribuciones de múltiples ganadores del Premio Nobel, como Albert Einstein y Nikola Tesla.

En esta ocasión, Marjorie se centró en una sección llamada “Mathematical Games” (Juegos Matemáticos), dirigida por el matemático Martin Gardner, uno de los más grandes divulgadores de las ciencias. Gardner fue creador de una enorme cantidad de juegos y artículos que transformaron la manera en que el público general se acercaba a las matemáticas. Si aún no conoces su obra, te recomiendo que te sumerjas en su mundo. No lo vas a lamentar.

El artículo trataba sobre un tema que había desconcertado a matemáticos durante siglos: la posibilidad de cubrir todo un plano con pentágonos, es decir, encontrar figuras de cinco lados que encajaran perfectamente para llenar el espacio sin dejar huecos.

La mayoría de los matemáticos creían que solo ciertos polígonos regulares (es decir, con lados que miden lo mismo) podían cumplir con este desafío, como triángulos, cuadrados o hexágonos. Pero, ¿y si los pentágonos no fueran regulares? ¿Qué pasaría si sus lados tuvieran longitudes distintas? Esta pregunta fue lo que Marjorie no pudo dejar de pensar después de leer el artículo.

Empujada por una mente curiosa y observadora, Marjorie se embarcó en un proyecto personal para probar y experimentar con teselaciones. Trabajó desde su casa, dibujando diagramas y buscando patrones, hasta que descubrió que había más pentágonos no regulares capaces de teselar un plano de lo que se pensaba. Lo que inicialmente eran ocho figuras conocidas se incrementó a doce gracias a su incansable trabajo.

El descubrimiento de Marjorie Rice fue revolucionario. Su contribución no solo solucionó un problema matemático complejo, sino que también abrió nuevas puertas para la geometría, demostrando que con creatividad y perseverancia se pueden romper las barreras de lo conocido. Su trabajo fue rápidamente reconocido en la comunidad matemática, y sus descubrimientos fueron presentados en conferencias y publicaciones especializadas.

Las teselaciones pentagonales descubiertas por Marjorie Rice no solo inspiraron a matemáticos, sino que también fueron una fuente de influencia para artistas como Maurits Escher, cuyo trabajo jugó con patrones geométricos y simetrías inspiradas en estos diseños.

Actualmente, uno de los mosaicos de Rice adorna las baldosas de la Asociación de Matemática de América en Washington, como un recordatorio de que la curiosidad y el amor por la matemática no tienen límites.

Amigas y amigos del fútbol, ¿alguna vez pensaron si la pelota que rueda por la cancha es realmente una esfera? Si bien lo parece, en realidad está inspirada en una forma geométrica diferente. Su diseño es el resultado de cálculos precisos que han evolucionado con el tiempo buscando mejorar la experiencia de juego.

Para entenderlo, primero hablemos de los sólidos platónicos. Existen cinco de ellos, y tienen una característica especial: todas sus caras son polígonos regulares iguales. Son:

• Tetraedro: 4 caras triangulares regulares e iguales

• Hexaedro (cubo): 6 caras cuadradas regulares e iguales

• Octaedro: 8 caras triangulares regulares e iguales

• Dodecaedro: 12 caras pentagonales regulares e iguales

• Icosaedro: 20 caras triangulares regulares e iguales

Ahora bien, si tomamos este último sólido, el icosaedro, y realizamos ciertos cortes, obtenemos un cuerpo similar llamado icosaedro truncado. A diferencia del sólido original, sus caras están formadas por dos tipos de polígonos en lugar de uno solo: 12 pentágonos y 20 hexágonos. Y es precisamente este cuerpo el que está vinculado con el tema de hoy: la pelota de fútbol.

En el Mundial de México 1970 se introdujo un diseño revolucionario: la Adidas Telstar. Su patrón de pentágonos negros y hexágonos blancos no fue solo estético; estaba basado justamente en el icosaedro truncado. “Este poliedro, al inflarse, se aproxima a la forma de la esfera, cubriendo el 95% del volumen de ella. Sin inflarse, en cambio, ocupa aproximadamente un 85%, descansando sobre sus caras en lugar de sobre un punto como lo haría una esfera perfecta.

Pero, ¿por qué este diseño y no otro? Por ejemplo, podríamos usar un rombicosidodecaedro (te desafío a que lo menciones en voz alta 5 veces), que tiene 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos, y que, sin inflarse, ocupa un 94% del volumen de una esfera. Sin embargo, tengamos en cuenta que este cuerpo presenta 120 aristas (es decir, 120 líneas que unen las caras) en lugar de las 90 de un icosaedro truncado. Eso se traduce en 120 costuras, lo que haría su fabricación mucho más costosa.

Con el tiempo, los diseños de las pelotas han evolucionado y modificando su aerodinámica, precisión y control. Un ejemplo es la Jabulani, utilizada en el Mundial de Sudáfrica 2010, cuyo diseño generó muchas controversias entre jugadores y científicos (y fue una pesadilla para los arqueros). A diferencia de los modelos anteriores, tenía solo ocho paneles, lo que reducía la cantidad de costuras y generaba una superficie más lisa. Esta estructura, combinada con materiales innovadores, hizo que la pelota tuviera un vuelo impredecible, con movimientos erráticos en el aire que fueron criticados por muchos futbolistas, quienes aseguraban que afectaba su precisión en los tiros de larga distancia.

Hoy en día, los balones de fútbol continúan evolucionando con materiales más livianos y resistentes, buscando siempre mejorar el rendimiento de los jugadores y adaptarse a las condiciones del juego moderno. La geometría sigue siendo un factor clave en estos diseños. La pasión y la matemática se combinan en perfecta armonía para generar lo que para muchos es el juguete más lindo del mundo.

Seguramente, si alguna vez has tenido contacto con la matemática, habrás oído hablar de los números primos: esos números que solo tienen dos divisores, el 1 y ellos mismos. Los más conocidos son 2, 3, 5, 7, 11, entre otros, y han sido el objeto de estudio de matemáticos a lo largo de la historia.

Pero, ¿sabías que existe un concepto aún más fascinante que los números primos? Hablamos de los números antiprimos, una categoría matemática que merece ser explorada.

Los números antiprimos, también llamados altamente compuestos, son aquellos que tienen más divisores que cualquier otro número menor que él. En otras palabras, un número antiprimo es un número que supera en divisores a todos sus predecesores.

Para entenderlo mejor, consideremos un ejemplo simple: el número 12. El 12 tiene exactamente seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12. Ningún número menor que el 12 tiene tantos divisores, por lo tanto, el 12 es un número antiprimo. Esta propiedad de tener más divisores que cualquier otro número más pequeño es lo que caracteriza a los antiprimos.

¿Cuáles son los Primeros Números Antiprimos?

Es interesante observar que el número 1 es considerado un antiprimo. Dado que no existen números más pequeños que él, cumple con la condición de tener más divisores que cualquier número menor que él. Por otro lado, el número 2 es un caso peculiar: es considerado un número primo porque solo tiene dos divisores, el 1 y el 2. Sin embargo, también puede clasificarse como antiprimo, ya que tiene más divisores que cualquier otro número menor (el 1, que solo tiene un divisor). Así, el 2 se convierte en un número único que es tanto primo como antiprimo al mismo tiempo.

Algunos de los primeros números antiprimos son 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, entre otros.

Un número que generó bastante atención es el 5040, al que el filósofo Platón le atribuía una relación especial con la organización social. Según él, este número era ideal para organizar a los habitantes de una ciudad en grupos de diferentes tamaños, debido a la cantidad impresionante de divisores que posee. Y, en efecto, el 5040 es un número antiprimo con un total de 60 divisores, entre ellos los primeros números naturales del 1 al 10.

¿Qué Características Debe Cumplir un Número para Ser Antiprimo?

Para que un número sea considerado antiprimo, debe cumplir con ciertas características que lo diferencian de otros números compuestos. Estas son tres reglas fundamentales que definen a un número antiprimo:

1. Los factores primos del número deben ser consecutivos. Esto significa que, si descomponemos un número en factores primos, estos deben ser números primos que aparezcan en orden consecutivo. Por ejemplo, el número 10 (2 x 5) no sería antiprimo, porque el 2 y el 5 no son primos consecutivos: falta el 3.
2. Cuando descomponemos un número en sus factores primos, los exponentes no deben ser crecientes. Un ejemplo de esto es el número 18, que se descompone en 2 x 3². Como los exponentes (1 y 2) son crecientes, el 18 no es un antiprimo.
3. El exponente final de los factores debe ser 1. Es decir, si un número tiene un factor primo elevado a un exponente mayor a 1, generalmente no será considerado antiprimo, como le pasa al pobre 72, que se descompone en 2³ x 3². Hay 2 excepciones para esta regla: los números 4 y 36.

Uno de los matemáticos que más investigó sobre los números antiprimos fue el prodigioso Srinivasa Ramanujan. En 1915, Ramanujan publicó una nota en la que exploraba las propiedades de estos números, y a lo largo de su carrera descubrió más de 100 nuevos números que cumplían con las condiciones para ser considerados antiprimos. Su trabajo en este campo amplió considerablemente nuestra comprensión sobre estos números y dejó un legado matemático invaluable.

Los números antiprimos son una maravilla de la teoría de números. Aunque no son tan conocidos como los números primos, su estudio revela patrones y estructuras interesantes que nos invitan a seguir explorando el misterio de los números. En un futuro, quizás más matemáticos, como lo hizo Ramanujan, puedan seguir desentrañando los secretos de estos enigmáticos números.

Emmy Noether, nacida en Alemania un 23 de marzo de 1882, creció en un contexto donde las mujeres enfrentaban barreras significativas para acceder a la educación superior. Aunque las universidades de su época no permitían la inscripc

Asistió a la Universidad de Erlangen como oyente, una oportunidad limitada pero suficiente para que, en 1903, obtuviera un título equivalente a la licenciatura en matemáticas.

Según la BBC Mundo, este primer paso en su carrera científica fue clave para su posterior impacto, aunque las restricciones seguían limitando su desarrollo académico. En 1907, completó su disertación y empezó a destacar por su brillantez, aunque aún sin los derechos plenos de un estudiante regular.

Aportaciones clave al mundo de las matemáticas y la física

El legado de Noether se forjó principalmente a través de su teorema sobre simetría, que relaciona las simetrías de un sistema físico con las cantidades conservadas, como la energía.

Este teorema se convirtió en uno de los pilares fundamentales para comprender la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, según destacó el medio.

Según Manuel Lozano Leyva, investigador honorario del Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear de la Universidad de Sevilla, esta contribución fue esencial para el desarrollo de la física de partículas y la teoría cuántica de campos.

Einstein mismo reconoció su impacto, calificándola como “el genio matemático más importante” desde el inicio de la educación superior para mujeres, tal y como relató la BBC Mundo.

Obstáculos y reconocimiento tardío

A pesar de su genio, Noether tuvo que enfrentar la discriminación por su género durante toda su carrera. Aunque su trabajo fue fundamental para los avances en matemáticas y física, la academia se mostró reacia a reconocer su labor de manera justa.

Según la biografía de Michael Lucibella publicada por la APS, Noether enseñó durante años sin recibir salario, incluso reemplazando a su propio padre en la Universidad de Erlangen.

Su presencia fue rechazada en la Universidad de Gotinga, a pesar de los esfuerzos de David Hilbert por incorporarla. La mayoría de sus colegas consideraban inapropiado que una mujer tuviera una posición académica de prestigio.

A lo largo de los años, Noether sufrió una doble exclusión: por ser mujer y por su origen judío. Con la llegada del nazismo, fue despedida de su puesto en Gotinga y se vio forzada a emigrar a los Estados Unidos en 1933. Aunque fue recibida por la comunidad académica estadounidense, según la BBC Mundo, nunca obtuvo el reconocimiento académico y el estatus que merecía en Europa.

Lucibella menciona que, a pesar de los esfuerzos por ayudarla, Noether nunca alcanzó el rango de profesora titular en Gotinga. Su legado quedó interrumpido cuando falleció en 1935, a los 53 años, debido a complicaciones de una cirugía.

El legado perdurable de Noether

La BBC Mundo destaca que, a pesar de los desafíos que enfrentó, el trabajo de Noether sigue siendo fundamental para la física y las matemáticas modernas. Su teorema sobre simetría continúa siendo una herramienta clave para entender las leyes físicas más complejas.

Mayly Sánchez, profesora del Departamento de Física de la Universidad Estatal de Florida, destacó la elegancia y profundidad del teorema de Noether que, aún hoy, sigue teniendo un impacto significativo en la ciencia.

El medio concluye afirmando que el legado de Noether es un testimonio de su perseverancia. A pesar de las barreras sociales y académicas, su trabajo sigue siendo una base esencial en el desarrollo de la física contemporánea.

En los años ‘50, el matemático Ernst Straus formuló una intrigante pregunta: supongamos que colocamos una vela en una habitación cuyas paredes están completamente cubiertas de espejos. La luz que emite la vela se refleja una y otra vez en las superficies, viajando en distintas direcciones.

La cuestión es, ¿podrá la vela iluminar toda la habitación? O, dicho de otro modo, ¿existirán puntos que permanezcan en penumbra, sin recibir nunca un rayo de luz reflejado?

Esto, en otras palabras, busca analizar si desde cada punto hay un camino a todos los demás mediante reflexiones repetidas.

Nuestra intuición nos haría pensar que, en una habitación con paredes reflectantes, la luz debería alcanzar cada rincón sin excepción. Sin embargo, un análisis más detallado demuestra que la respuesta depende de la geometría de la habitación. Si la habitación es convexa, es decir, si cualquier par de puntos dentro de ella puede conectarse mediante una línea recta sin salir de sus límites, entonces la luz podrá alcanzar todas las zonas. Ejemplos de figuras convexas son triángulos, cuadrados y rectángulos.

Pero, ¿qué ocurre si la habitación no es convexa? Es decir, si tiene una forma tal que existan pares de puntos que no puedan unirse mediante una línea recta sin que esta cruce fuera de la figura. En estos casos, la respuesta se complica.

En 1958, el renombrado matemático Roger Penrose (en ese entonces un joven Roger Penrose) tomó las propiedades de una elipse para diseñar una habitación que siempre presentara zonas oscuras. Utilizando dos medias elipses unidas por figuras en forma de “hongo” en los costados, ciertas zonas quedaban irremediablemente en sombra cuando la habitación era iluminada por una única fuente de luz.

El interés por el problema llevó a descubrimientos posteriores. En 1995, el matemático George Tokarsky encontró un caso en el que un polígono de 26 lados presentaba puntos que nunca llegaban a ser iluminados, sin importar cuántas veces rebotara la luz. Apenas dos años más tarde, en 1997, David Castro logró reducir la cantidad de lados a 24, obteniendo una habitación con puntos oscuros permanentes.

A diferencia del caso de Penrose, estos ejemplos no muestran zonas enteras en sombra, sino puntos específicos dentro de la habitación que nunca son alcanzados por la luz, sin importar la cantidad de reflexiones.

¿En qué punto se encuentra el problema en la actualidad? Los avances recientes han demostrado que, si cada ángulo de los polígonos involucrados tiene un valor racional (es decir, valor que se pueden expresar como cociente entre dos números enteros), entonces no pueden existir zonas completamente oscuras. En el peor de los casos, podría haber puntos oscuros, pero nunca regiones enteras sin iluminación.

El problema de la iluminación sigue siendo un fascinante campo de estudio dentro de la matemática, la óptica y la geometría. Presenta una gran semejanza con el billar. Los rayos de luz reflejándose en las distintas paredes son similares a la bola rebotando en cada una de las bandas (en ambos casos, los rebotes continúan indefinidamente a menos que lleguen a una esquina). Es un nuevo caso en el que la intuición se ve desafiada por sorprendentes resultados teóricos. Este tipo de problemas nos recuerdan que las matemáticas no solo explican el mundo que nos rodea, sino que también nos invitan a cuestionarlo y descubrir nuevas perspectivas sobre fenómenos aparentemente simples.

Claude Elwood Shannon nació el 30 de abril de 1916 en Petoskey, Michigan. Desde temprana edad, mostró una curiosidad insaciable por los mecanismos que lo rodeaban. En su infancia, no solo se dedicaba a reparar radios, sino que también construía juguetes y experimentaba con las piezas de tecnología disponibles en su entorno.

Esta inclinación por la ingeniería y las matemáticas lo llevaría a una carrera que cambiaría el curso de la historia de la computación y las telecomunicaciones.

Según Spectum, durante su niñez y adolescencia, ya era evidente que la mente de Shannon iba más allá de lo convencional

Shannon estudió ingeniería eléctrica y matemáticas en la Universidad de Michigan, y fue en la Universidad de Princeton donde profundizó sus conocimientos y obtuvo su doctorado en matemáticas en 1940.

Durante su tiempo en Princeton, elaboró una tesis doctoral que cambiaría para siempre la teoría de los circuitos eléctricos.

En su trabajo, “Un análisis simbólico de los circuitos de relés y de conmutación”, Shannon aplicó la lógica booleana, formulada por el matemático británico George Boole, para modelar operaciones matemáticas en circuitos eléctricos.

Esta tesis, publicada en 1937, fue tan revolucionaria que muchos expertos la consideran la más importante de todos los tiempos.

Su descubrimiento proporcionó la base para la programación de computadoras y sentó las bases de la computación digital tal como la conocemos hoy

Después de obtener su doctorado, Shannon se unió a los Laboratorios Bell, donde su trabajo lo llevaría a desarrollar la teoría matemática de la criptografía durante la Segunda Guerra Mundial.

En ese contexto, Shannon transformó la criptografía, hasta entonces un arte, en una ciencia rigurosa, creando teorías que permitían codificar y descifrar mensajes de forma segura y precisa.

Según Spectrum, entre sus logros más destacados en esa área se encuentra el artículo “Una teoría matemática de la criptografía”, en el que propuso una forma de proteger los mensajes digitales mediante el uso de claves y códigos, algo que sería esencial para las comunicaciones modernas.

Sin embargo, la contribución más radical de Shannon a la ciencia vino con la publicación de su artículo “A Mathematical Theory of Communication” en 1948.

En este artículo, presentó su teoría de la información, que sentó las bases para la manera en que entendemos la transmisión de datos en la actualidad.

Introdujo la noción de “entropía de la información”, un concepto tomado de la física que se refiere a la incertidumbre o imprevisibilidad de los datos transmitidos a través de un canal de comunicación.

Además, fue Shannon quien definió el “bit” como la unidad básica de información, una unidad binaria de 0 o 1 que se convertiría en el bloque fundamental de toda la computación digital.

Aunque su trabajo era reconocido en el mundo académico, Shannon nunca buscó la fama. De hecho, a lo largo de su carrera se alejó activamente de la atención pública. Como señala Rob Goodman, coautor de la biografía A Mind at Play, Shannon prefería trabajar en el anonimato, con su mente enfocada en problemas complejos y en la creación de nuevos dispositivos.

Uno de sus inventos más singulares fue el “ratón mecánico” llamado “Theseus”, un dispositivo capaz de encontrar su camino a través de un laberinto mediante ensayo y error, uno de los primeros ejemplos de lo que hoy llamaríamos inteligencia artificial.

Además, desarrolló una máquina para jugar ajedrez, entre otras invenciones que, aunque no siempre eran prácticas, mostraban su extraordinaria capacidad para resolver problemas mediante la tecnología.

Shannon también era conocido por su sentido del humor y su carácter excéntrico.

Según sus colegas, que hablaron con la revista Spectrum, se paseaba por los pasillos de los Laboratorios Bell montado en un monociclo mientras hacía malabares con cuatro pelotas. Esta actitud lúdica contrastaba con la seriedad de su trabajo intelectual, pero era una expresión más de su forma única de interactuar con el mundo.

A lo largo de los años 50 y 60, Shannon continuó desarrollando innovaciones tecnológicas, muchas de las cuales anticiparon avances que no se producirían hasta varias décadas después.

Entre estos dispositivos se encontraba una “máquina que leía la mente”, y una calculadora que utilizaba números romanos para realizar cálculos.

A pesar de su relativa falta de interés en las aplicaciones prácticas de sus creaciones, su capacidad para imaginar dispositivos complejos y divertidos nunca dejó de asombrar a sus colegas.

“Hago lo que me sale naturalmente y la utilidad no es mi objetivo principal”, decía él, una declaración que subraya su enfoque único hacia la ciencia y la tecnología

Shannon murió el 24 de febrero de 2001 a los 84 años, dejando atrás un legado monumental que sigue vigente en la tecnología actual. Su trabajo sobre la teoría de la información ha sido fundamental para el desarrollo de internet, las comunicaciones móviles, las computadoras y todo tipo de sistemas que transmiten datos.

Para celebrar el Día Internacional de las Matemáticas, que se recuerda cada 14 de marzo, desde que en 2020 fue instituido por la UNESCO y la Unión Matemática Internacional, te propongo el siguiente reto: supongamos que tenés que pintar un mapa. No importa qué tan grande es o cuántas regiones tiene. Ni siquiera me importa su forma. Solo hay una regla, no podés pintar regiones limítrofes con un mismo color (teniendo en cuenta que no se consideran limítrofes regiones que compartan únicamente un punto). La pregunta es una: ¿cuál será el mínimo de colores que necesitarás para hacerlo?

A primera vista no parece una pregunta rebuscada, pero su respuesta no llegó sino hasta 126 años después. Y lo hizo de una manera sorprendente, llena de controversias. Al principio, parecía claro que tres colores no eran suficientes para pintar cualquier mapa, ya que existían múltiples contraejemplos que demostraban lo contrario. Pero, ¿y cuatro? ¿Cinco? La incertidumbre estaba en el aire.

La historia comenzó en 1852, cuando Francis Guthrie, al pintar un mapa de Inglaterra, se preguntó cuántos colores serían necesarios para cubrir todo el territorio sin que dos regiones adyacentes tuvieran el mismo color. Interesado en buscar la respuesta a la pregunta, le pidió a su hermano que le comunicara dicha inquietud a su profesor de matemáticas, Augustus de Morgan, quien al verse superado empezó a pedir ayuda a sus colegas más cercanos. La hipótesis era que solo bastaban cuatro colores. Sin embargo, por ahora no era más que eso, una conjetura.

Durante los siguientes 25 años, la hipótesis se difundió por la comunidad matemática, hasta que en 1879, Alfred Kempe creyó haber encontrado una demostración. Incluso fue nombrado miembro de la Sociedad Real por su trabajo. Sin embargo, la euforia duró poco: más tarde se descubrió que su demostración estaba llena de errores. Percy Heawood, verdugo de la demostración de Kempe, se pasó 60 años pintando mapitas para ver qué soluciones encontraba, pero no logró hallar un solo contraejemplo que mostrara que se necesitarían cinco colores. A pesar de ello, tampoco podía descartar que tal situación fuera posible. En Matemática, no basta con no encontrar un contraejemplo, ya que la ausencia de pruebas no implica una afirmación. Así, el mundo matemático seguía dividido, oscilando entre dos posibilidades: cuatro o cinco colores.

La solución llegó finalmente en 1976, cuando los matemáticos Kenneth Appel y Wolfgang Haken lograron demostrar que, efectivamente, cuatro colores son suficientes para pintar cualquier mapa. No obstante, esta historia, tan polémica de principio a fin, nos manifiesta en su cierre un dato que genera debate: y es que una parte de dicho teorema se demostró utilizando una computadora. Así es. Hubo dos matemáticos, Kenneth Appel y Wolfgang Haken, que produjeron a 1478 tipos de mapas posibles y, a través de un programa de ordenador, se encargaron de colorearlos. Este proceso fue largo y arduo, se necesitaron horas y horas de trabajo computacional para completar la tarea. De no haber sido por la ayuda de la máquina, el trabajo habría llevado miles de años de esfuerzo humano.

Esta demostración, la primera de su tipo, abrió un debate profundo en la comunidad matemática. Algunos argumentaron que no era una prueba rigurosa, sino más bien un experimento, ya que no se podía tener la certeza absoluta de lo que la computadora estaba haciendo. Además, el miedo a posibles errores de cálculo generó escepticismo. Sin embargo, con el paso del tiempo, el uso de computadoras en demostraciones matemáticas se fue expandiendo, ya que estas son mucho menos propensas a cometer errores que los seres humanos. A pesar de ello, siempre queda claro que el razonamiento sigue siendo responsabilidad de los matemáticos, mientras que la máquina solo “calcula”.

Este episodio no solo resolvió una antigua pregunta matemática, sino que también marcó un antes y un después en la forma en que se abordan los problemas complejos. Las computadoras no sustituyen el pensamiento humano, pero han demostrado ser una herramienta invaluable para realizar cálculos y experimentos que antes eran impensables. En este sentido, el teorema de los cuatro colores no solo cerró una polémica matemática, sino que también abrió nuevas puertas a la colaboración entre la matemática y la tecnología.

*Guido Rimati es divulgador y profesor de matemática, egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez. Es autor del libro “El lado oculto de la matemática”

El Día de San Valentín suele estar lleno de flores, chocolates y cartas románticas, pero también hay historias de amor que quedan inmortalizadas de formas inesperadas. En este caso, a través de un enigma matemático que desafía la lógica, un juego de números que, aunque parezca simple, esconde un misterio sin resolver, y aunque parezca extraño, tiene un vínculo especial con un romance que dejó su huella en la ciencia.

Esta es la curiosidad matemática:

Elegís un número de 2 cifras. Por ejemplo, el 94.

Invertís las cifras. Probablemente formes otro número. En este caso el 49. Sumas ambos números: 94 + 49 = 143

Si repetís este proceso, tarde o temprano siempre llegás a un palíndromo. El palíndromo, recordemos, es aquel número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Dicho de otra manera, el famoso número “capicúa”.

Con el resultado obtenido volvemos a hacer lo mismo, es decir, invertir y sumar:

143 + 341 = 484. ¡Capicúa! Llegamos. ¡Y en solo 2 pasos! ¡Qué bueno!

Pido perdón por expresar tanta euforia y por sentirme aliviado. Lo que pasa es que no siempre se puede llegar al objetivo de manera tan inmediata. Si tomamos al 89 y lo sometemos a este “jueguito” llegaríamos a formar un capicúa recién a los ¡veinticuatro intentos!

No es necesario que el número que elijas tenga 2 cifras distintas: 11, 22, 33, 44… también pueden jugar. Acá no discriminamos a nadie. Solo que en esos casos llegarás a tu objetivo en un solo paso. Y eso puede ser un poco aburrido.

Se sabe que, con números de 2 cifras siempre sucede esto. Siempre vas a ganar, tarde o temprano. ¿Pero con 3 cifras? Ahhh mis amigos. Ahí la historia es completamente distinta.

Hay casos que forman palíndromos, como por ejemplo el 122. Sin embargo, hay otros que, después de millones de pasos, aún no lo han podido formar.

¿Y qué pasa en estos casos? ¿Llegaremos a buen puerto o nos quedaremos navegando indefinidamente? Aún no se sabe. ¿Pero entonces no conviene poner bandera blanca y darnos por vencido? Porque si no se dio hasta ahora, pareciera que no va, ¿no? Bueno, en matemática la cosa no funciona así. Se necesitan confirmaciones.

En fin, a aquellos números que, al invertir sus cifras y sumarlos, no forman un palíndromo se los conoce como “Números de Lychrel”. Pero acá va un dato muy curioso: por ahora, este grupo de números no tiene ningún integrante confirmado, ya que como dijimos, por ahora no hay certeza de que alguno cumpla con este requisito.

Es genial. Estas leyendo un artículo sobre un grupo de números que todavía está vacío. Me siento avergonzado.

Lo que sí hay son candidatos o sospechosos, posibles integrantes. Y como la lista es muy larga, te dejo los primeros protagonistas a disposición:

196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497…

Se supone que hay infinitos números de Lychrel, aunque, momentáneamente, es solo una conjetura. Sí, lo sé. Muchas preguntas, pocas respuestas.

En matemática, los nombres de los conceptos suelen estar relacionados con quiénes los descubrieron. El Teorema de Pitágoras, por ejemplo, en honor al matemático griego quien lo formalizó. Es por ello que me propuse conocer más sobre este famoso matemático Lychrel, pero buscando y buscando no encontré ningún matemático con ese apellido. Eso llamó mi atención. ¿Por qué a este grupo de números se los denomina así?

La explicación me sacó una sonrisa: El matemático que los investigó fue Wade VanLandingham, y decidió utilizar ese nombre para nombrarlos porque es un anagrama aproximado de “Cheryl”, su novia.

Hay personas que regalan flores o chocolates. Otras, en cambio, le ponen su nombre a un grupo de números. Dedico este artículo a todos aquellos que creen que los matemáticos somos seres fríos carentes de sentimientos.

Para cerrar, propongo una reflexión. Puede llegar a surgir el interrogante: “todo muy lindo, pero esto ¿para qué sirve?” Alguno pensará que para nada. Y es una postura entendible. Otros podrían defender al pobre (o a la pobre) Lychrel argumentando que nos permite explorar las propiedades de la recursividad y las iteraciones.

Por mi parte, me gusta, y mucho, pensar este tipo de desafíos por el simple placer que generan. Por lo lúdico, lo enigmático. Porque simplemente nos gusta, nos atrae el misterio. Porque se disfruta resolver un acertijo. Se disfruta tanto como un buen café, como escuchar un buen tema o escalar una montaña.

Como respondió alguna vez George Mallory cuando le preguntaron por qué quería subir el Everest. Su respuesta fue: “porque está ahí”.

*Guido Rimati es divulgador y profesor de matemática, egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez. Es autor del libro “El lado oculto de la matemática”

Nada mejor que empezar con un momento distendido. Nos vamos a un bar a tomar algo. Pero no a cualquier bar. A uno que está bárbaro. Es tan bueno que van muchas personas. Podríamos decir infinitas personas. De hecho, la fila para ingresar parece no terminar nunca. Esperemos poder entrar (algún día).

Eso sí, la publicidad dice que la limonada que venden tiene un sabor muy fuerte. Así que el primer cliente que entra pide solo medio vaso. Para probar.

El cliente que le sigue, al ver lo fuerte que estaba la limonada, decide pedir la mitad de lo que pidió el primero. Es decir, un cuarto de limonada. El siguiente repite el proceso y pide la mitad de lo que pidió el anterior. Un octavo de limonada. Y así sucesivamente van entrando personas que piden la mitad de lo que tomó el que estaba antes en la fila.

El dueño del bar está muy preocupado. Ve esa fila interminable de personas sedientas, ansiosas por consumir. Y se queda pensando si le va a alcanzar la cantidad de limonada para darle de tomar a los infinitos comensales.

Pero el bartender, en cambio, está retranquilo. Él estudia matemática en su tiempo libre (como toda persona de bien) y sabe que, a este ritmo en donde cada uno pide la mitad de lo que pidió el anterior, no solo que llegan para abastecer a todos, sino que además les va a sobrar mucha mercadería.

No van a necesitar 1.000.000 de botellas ni 100.000 botellas, ni 1.000. Ni 10. Con 1 sola botella de limonada les dan de tomar a todos.

Es muy probable que en este preciso momento pienses que estoy delirando. ¿Qué es este disparate que estoy diciendo? ¿Cómo 1 va a alcanzar para infinitos? ¿Estamos todos locos?

Bueno, como siempre digo, analicemos esto paso a paso, con nuestra lupa matemática. Este tema que estamos viendo se lo conoce como “Series Geométricas”. Consiste en la suma de un número infinito de términos en donde cada uno se obtiene multiplicando al anterior por una constante. En este caso, la constante sería ½ (porque cada cliente pide “la mitad” de lo que pidió el otro). Así tenemos a los términos que vamos a sumar que son: ½, ¼, 1/8, 1/16…

Lo más loco, es que a medida que vamos sumando los términos, al buscar el resultado notamos que esta serie se acerca más y más al 1. Esto me genera un poco de dolor de cabeza. ¿Cómo una suma de infinitos términos va a dar como resultado un número finito?

Si, aunque no parezca, la suma de infinitos términos puede ser finita. Muchas veces la matemática desafía tu intuición. Algo que vos creías que no podía pasar, pasa. Estoy casi seguro que mi resultado tendría que ser este, pero resultó ser aquel.

También lo podemos visualizar geométricamente con un cuadrado. Podemos ir sumando las diversas superficies en la que cada una es la mitad de la anterior para tender a cubrir la superficie total de la figura.

Este concepto de Serie Geométrica no es nuevo. De hecho, había empezado a asomarse hace miles de años en el antiguo Egipto, con la leyenda del Ojo de Horus.

Osiris era un antiguo Dios que fue asesinado por su hermano, Seth, quien sentía envidia de su poder y popularidad. Horus, que era el hijo de Osiris intenta vengar a su padre, enfrentándose a Seth en una lucha salvaje (una historia un tanto parecida al Rey León)

En un momento, Seth toma el ojo a Horus, lo destroza y desparrama todos los pedacitos. Parecía que el final era feliz para el villano de esta historia. Sin embargo, los Dioses bendijeron a Horus, y lograron recomponer su ojo, dándole así la oportunidad de imponerse en la pelea. Finalmente, Horus venció a Seth y reclamó el trono de Egipto, consolidando su lugar en la mitología como el protector del faraón y símbolo del orden y la justicia.

Hay jeroglíficos en los que se puede apreciar al famoso ojo de Horus. Allí, cada parte está representada en una fracción diferente y cada fracción es la mitad de la anterior. Unir el ojo equivaldría a sumar todas esas fracciones. Un caso muy parecido al de las limonadas.

Sin embargo, en este caso hay una diferencia: estamos trabajando con una cantidad finita de partes, ya que en el antiguo Egipto el concepto de “infinito” no estaba del todo desarrollado.

Dichas partes van desde ½ hasta 1/64. La suma de todas estas partes sería:

½ + ¼ + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64, cuyo resultado es 63/64.

Conceptos matemáticos que hoy nos resultan cotidianos han estado presentes de alguna forma en civilizaciones antiguas. Las matemáticas están en todas partes, conectando lo cotidiano con lo abstracto, lo antiguo con lo moderno. Tal vez la próxima vez que mires un símbolo egipcio o hagas una fila para entrar a un bar, recuerdes las formas inesperadas en las que la matemática nos rodea.

*Guido Rimati es divulgador y profesor de matemática, egresado del Instituto Superior Joaquín V. Gonzalez. Es autor del libro “El lado oculto de la matemática”

El envejecimiento es una proceso natural del que los humanos no podemos escapar, sin embargo, cada vez más se conocen distintas estrategias que ayudan a prevenir y retrasar el deterioro cognitivo asociado con la edad.

En ese sentido, varias investigaciones recientes han demostrado que este declive no es inevitable. La lectura y las habilidades matemáticas, cuando se practican todos los días, pueden prevenir el envejecimiento cerebral y preservar la función cognitiva incluso en edades avanzadas.

Un estudio realizado por la Universidad de Stanford y publicado en Science Advances, respalda esta hipótesis con datos obtenidos del Programa para la Evaluación Internacional de Competencias de Adultos (PIAAC).

Los hallazgos del análisis revelan que, en general, las habilidades cognitivas aumentan hasta los 40 años, y en la mayoría de las personas ese es el momento bisagra donde empiezan a disminuir. Pero, en quienes utilizan frecuentemente las habilidades lingüísticas y aritméticas en su trabajo o vida cotidiana, no se observa una disminución de capacidades vinculadas a la edad.

A qué edad se empieza a envejecer

Durante mucho tiempo, se creyó que las capacidades cognitivas comenzaban a disminuir a partir de los 30 o 40 años -dijeron los autores del estudio- y resaltaron que según los resultados de su investigación, este declive es evitable si se mantiene un uso constante de habilidades lingüísticas y matemáticas.

El innovador estudio, liderado por el profesor Eric de Hanushek de la Universidad de Stanford, analizó los datos de una muestra de más de 3.000 adultos alemanes, evaluados dos veces en un intervalo de 3,5 años.

El equipo de investigadores detectó que las habilidades de alfabetización y matemáticas aumentan hasta los 40 años antes de estabilizarse o disminuir levemente. Sin embargo, para las personas que superaban la media en el uso de estas habilidades en su entorno laboral o doméstico, no se observó ningún declive con la edad.

“Las destrezas cognitivas disminuyen a edades más avanzadas solo para aquellos con un uso de habilidades por debajo del promedio”, concluyen los autores del estudio.

El envejecimiento según género y nivel educativo

Uno de los hallazgos más relevantes del estudio es que el deterioro cognitivo no afecta a todas las personas por igual. Los trabajadores administrativos y aquellos con mayor nivel educativo mostraron un mantenimiento de sus habilidades más allá de los 40 años, mientras que en otros grupos se observó un declive más marcado.

En términos de género, se encontró que las habilidades matemáticas disminuyen más rápidamente en mujeres que en hombres con la edad. Este patrón ya se había observado en investigaciones previas y podría estar relacionado con diferencias en el tipo de tareas laborales que hombres y mujeres suelen desempeñar.

Los estudios previos que sugerían un declive cognitivo temprano se basaban en datos transversales, es decir, en la comparación de diferentes cohortes de adultos en un mismo momento temporal. Sin embargo, el estudio liderado por Hanushek adoptó un enfoque longitudinal, siguiendo a los mismos individuos a lo largo del tiempo.

El equipo de investigación explicó que “examinar la correlación entre la edad y las habilidades cognitivas de los adultos ilustra cuán crucial puede ser el aprendizaje permanente”.

Los resultados de este estudio tienen importantes implicaciones para las políticas de salud pública, especialmente en países con poblaciones envejecidas y mercados laborales en transformación. La posibilidad de preservar la capacidad cognitiva a través de la práctica constante de la lectura y las matemáticas sugiere que fomentar oportunidades de aprendizaje continuo podría ser una estrategia efectiva para enfrentar los desafíos del envejecimiento.

Investigaciones como la realizada en la Universidad de Monash en Australia han demostrado que actividades como rompecabezas, juegos de cartas y educación para adultos pueden reducir el riesgo de demencia hasta en un 11 %. Estos datos refuerzan la idea de que las políticas que incentiven la formación y el uso activo de habilidades cognitivas podrían tener un impacto significativo en la calidad de vida de las personas mayores.

En este sentido, los investigadores concluyeron que “quienes continúan recibiendo estimulación y oportunidades de aprendizaje mantienen la plasticidad cerebral, lo que permite que sus funciones cerebrales permanezcan intactas o incluso mejoren, independientemente de la edad”.

Los hallazgos recientes refuerzan la idea de que el cerebro funciona como un músculo: cuanto más se usa, más fuerte se mantiene. La lectura y las matemáticas no solo son herramientas esenciales para la vida diaria, sino que también pueden ser clave para la preservación de la función cognitiva en el envejecimiento.

Uno de los aspectos más destacados de esta reforma es la corrección inmediata de errores ortográficos en los primeros años de escolaridad, estrategia que reemplaza el enfoque tradicional que permitía que los errores se ajustaran de manera natural con el tiempo. Además, se prioriza el desarrollo de una lectura fluida, una escritura competente y una oralidad clara en diversos contextos.

El programa curricular propone una “firme visión del rol profesional de los maestros en la alfabetización de los estudiantes”. En ese sentido, amplía el documento, incorpora precursores de la alfabetización —como la conciencia fonológica— con el objetivo de que todos los niños y las niñas desarrollen las habilidades necesarias para leer y escribir de manera efectiva.

Por su parte, en el área de Matemática, el énfasis está puesto en la resolución de problemas prácticos relacionados con la vida cotidiana, promoviendo tanto el trabajo autónomo como el colaborativo, el desarrollo del llamado “pensamiento matemático”.

También, esta nueva grilla de estudios incluye contenidos como el bienestar socioemocional, la educación financiera para la vida y la educación digital.

Las finalidades del programa

Según informó el ministerio de Educación del GCBA, esta nueva propuesta educativa que apunta al nivel primario se define en cuatro objetivos:

• Ofrecer una formación integral mediante el acceso a conocimientos, capacidades, valores, hábitos y rutinas, producciones y experiencias culturales y motrices que promuevan su desarrollo cognitivo, metacognitivo, emocional, corporal, ético y social.
• Garantizar la centralidad de los aprendizajes de los estudiantes, poniendo a disposición experiencias formativas, diversidad de formatos pedagógicos y estrategias de enseñanza.

• Promover en los estudiantes aprendizajes fundacionales y el desarrollo de capacidades socialmente significativas y necesarias para continuar y sostener sus trayectorias educativas.
• Potenciar el vínculo con la tecnología e impulsar la adquisición de saberes digitales que permitan el desarrollo de alfabetizaciones múltiples y la formación de ciudadanos conscientes, críticos y creativos en el marco de la cultura digital.

Vale también tener en cuenta que en esta nueva currícula la enseñanza es abordada como una práctica que supone considerar el contexto particular, cultural e institucional determinado, imprimiendo en ella estrategias idiosincráticas y singulares.

A su vez, confirman desde el Ministerio, la enseñanza sustentada en la perspectiva de la educación inclusiva supone construir los dispositivos necesarios para que todos los niños y las niñas aprendan y participen de la vida escolar con equidad y calidad, sin discriminación.

La equidad en el acceso al aprendizaje es el eje fundamental a partir del cual los docentes deberán diseñar las experiencias y oportunidades que contemplen la diversidad en los modos de ser, estar y aprender de los estudiantes.

El factor del bienestar emocional y social de los estudiantes se convirtió además en un eje central dentro de los proyectos educativos. La flamante currícula educativa enfatiza en que la incorporación de habilidades socioemocionales en el ámbito escolar no solo es posible, sino necesaria para garantizar un aprendizaje significativo.

Este enfoque busca integrar las emociones y las relaciones interpersonales como parte fundamental del desarrollo integral de los alumnos, promoviendo un ambiente seguro y respetuoso que fomente el diálogo, la empatía y la aceptación de las diferencias.

De acuerdo con el informe, los estudiantes llegan a las aulas con un bagaje emocional, social y cultural que influye directamente en su comportamiento y en su capacidad para relacionarse con los demás y con el conocimiento. “En este contexto, la escuela no solo debe ser un espacio de aprendizaje, sino también un lugar donde se cultiven valores, hábitos y habilidades que les permitan desenvolverse en sociedad. El acompañamiento docente es crucial para transformar cada experiencia en una oportunidad de aprendizaje, destacaron los especialistas", señala el documento.

Características de los ciclos

En el primer ciclo, que abarca 1º, 2º y 3º grado, las áreas troncales incluyen Lengua, Matemática, y Conocimiento del Mundo, fundamentales para el desarrollo inicial del pensamiento crítico y la adquisición de las capacidades centrales y comunes a toda la escolaridad.

El programa se complementa con las áreas de Educación Artística, Educación Física, Lenguas Adicionales, y Tecnologías, Diseño y Programación, que promueven el desarrollo creativo, físico y tecnológico de los estudiantes. Y también se incorporan áreas transversales como Educación Ambiental, Educación Digital, y Educación Sexual Integral, que se integran para promover valores y habilidades esenciales desde los primeros años de escolaridad.

Las temáticas transversales en este ciclo abordan aspectos cruciales como la Educación Alimentaria, Movilidad Sustentable y Segura, y la Prevención de Consumos Problemáticos, asegurando una formación integral desde temprana edad.

Por su parte, el segundo ciclo, abarca de 4º a 7º grado, abarcando Ciencias Naturales y Ciencias Sociales como áreas troncales adicionales, profundizando en el conocimiento disciplinar y preparando a los estudiantes para los desafíos de niveles educativos superiores.

Entre las áreas transversales se incluye Formación Ética y Ciudadana y Educación Financiera para la Vida, que prepara a los estudiantes para tomar decisiones informadas y responsables en este campo.

Por último, con respecto a la distribución del tiempo escolar, las autoridades porteñas promueven “una organización de la propuesta curricular que permita una mejor distribución del tiempo para la enseñanza y los aprendizajes”.

Para ello, se plantea una estructura horaria que establece cargas mínimas para cada espacio curricular a cargo del maestro de grado, y así garantizar la enseñanza de todas las áreas. Y también una carga horaria de priorización institucional que habilita a cada escuela, en función de los criterios que se explicitan en este diseño curricular, a definir acciones y propuestas educativas que se quiera impulsar.

Es como un segundo inicio del año, casi tan fundacional como el 1° de enero. El comienzo de clases marca el reencuentro de millones de estudiantes con sus docentes, la continuidad de los aprendizajes, la consolidación de vínculos, el restablecimiento de una rutina que organiza las vidas de las familias. Implica un nuevo principio, pero también la repetición de un ciclo.

Este lunes 24 de febrero está previsto que vuelvan a las escuelas los alumnos en CABA, Chubut, Córdoba, Entre Ríos, Mendoza, San Luis, Santa Cruz y Santa Fe, mientras que el martes 25 se suma Neuquén. Los gremios docentes anunciaron un paro nacional que puede afectar el inicio en estas jurisdicciones, en reclamo por la actualización del salario mínimo garantizado. Según informó el Ministerio de Capital Humano, la reunión para negociar será recién este lunes, mientras que las provincias se encuentran en distintos estadios de avance en sus paritarias.

Paros docentes en el inicio de clases y paritarias convocadas de manera tardía forman parte de un ciclo que se repite año tras año. Y pueden inscribirse en una lista de desafíos básicos que el sistema educativo argentino sigue sin resolver. El inicio de un nuevo año escolar es, también, una oportunidad para quebrar la inercia y asumir esas deudas pendientes.

Mientras las escuelas abordan cuestiones novedosas como la irrupción de la inteligencia artificial o los retos de la ciudadanía global, varios indicadores muestran la necesidad de “volver a lo básico”. Cumplir con el tiempo de clases obligatorio para todos los alumnos, garantizar el seguimiento de la asistencia y las trayectorias, asegurar la alfabetización a tiempo, fortalecer el aprendizaje de Matemática y consolidar el presupuesto educativo en todo el país aparecen como cuestiones primordiales y a la vez críticas para la educación argentina.

“Hay dos cuestiones básicas para cualquier sistema educativo que son la producción de los aprendizajes fundamentales y la garantía de que todos los estudiantes puedan alcanzar esos aprendizajes Hacer realidad estos desafíos básicos implica poner en marcha múltiples engranajes que van desde el presupuesto, la formación, carrera y salarios docentes, la infraestructura escolar, la revisión de los contenidos y las didácticas, los sistemas de información, evaluación y supervisión, y desde luego, la protección del tiempo escolar”, afirmó Claudia Romero, doctora en Educación, investigadora y profesora en la Universidad Torcuato Di Tella.

1. Cumplir con el tiempo de clases obligatorio

En 2025, 16 provincias no cumplirán con la meta –establecida en el Consejo Federal de Educación– de garantizar al menos 190 días de clase para todos los estudiantes, según mostró un informe del Observatorio de Argentinos por la Educación difundido esta semana. Solo los calendarios de La Pampa (con 191 días) y CABA, Córdoba, Corrientes, Entre Ríos, Misiones, Río Negro y Salta (con 190) se ajustan a lo acordado por los ministros de Educación. Si se miden las horas de clase (en vez de los días), 11 provincias no alcanzan el mínimo pactado a nivel federal.

Es aún más llamativo que tres provincias –Chaco, La Rioja y Jujuy– hayan diseñado calendarios escolares que no llegan a los 180 días, según ese mismo informe. El objetivo de asegurar al menos 180 días efectivos de clase para todos los estudiantes rige por ley desde 2003 y marca un piso mínimo para el debate educativo: abordar los aprendizajes, la deserción o las cuestiones curriculares requiere primero definir calendarios que aseguren un umbral de tiempo escolar para todos los chicos.

“Se inicia un nuevo ciclo lectivo y volvemos a las amenazas de huelga, a la incertidumbre sobre los aprendizajes, a las demandas por más y mejores datos, y a la insatisfacción general de la sociedad por los resultados. Desde hace muchos años la Argentina no tiene políticas educativas que modifiquen las condiciones estructurales que la han llevado al fracaso. No tenemos políticas docentes, no producimos datos, no cambiamos las metodologías, no introducimos los cambios que requiere la era digital”, afirmó Guillermina Tiramonti, investigadora de FLACSO y autora de El gran simulacro. El naufragio de la educación en Argentina.

2. Garantizar la asistencia y las trayectorias

Algunos gobiernos provinciales diseñan calendarios que no alcanzan para cumplir con los acuerdos federales. Pero los días de clase planificados no equivalen a días de clase efectivos: muchos estudiantes pierden tiempo escolar porque faltan con frecuencia, por problemas de infraestructura o por paros docentes. La encuesta de Aprender 2022 a directores de escuela mostró que, para ellos, el ausentismo estudiantil es el principal obstáculo para el proceso de aprendizaje. En secundaria, 1 de cada 4 estudiantes (26%) reconoce que tiene al menos 20 faltas por año.

“El tiempo escolar no es condición suficiente, pero es necesaria. Aunque parezca increíble, que haya clases todos los días, que docentes y alumnos asistan de manera regular a las clases, es todavía utópico en la Argentina, sobre todo para los contextos escolares de gestión estatal donde el ausentismo docente y los paros pesan más. Aprender requiere de secuencias temporales, de un ritmo, de una regularidad que es fundamental garantizar”, dijo Claudia Romero a Infobae.

A nivel nacional todavía no está consolidado un sistema de información nominal que permita hacer un seguimiento preciso de la asistencia y la trayectoria de cada estudiante, advierten desde Argentinos por la Educación. En algunas jurisdicciones, los regímenes académicos flexibilizaron sus exigencias de presentismo y hay familias que se desentienden de la asistencia regular de sus hijos. Que el Estado cuente con información pública y actualizada sobre este tema resulta crucial para poder abordarlo.

3. Asegurar la alfabetización a tiempo

Si los calendarios escolares definidos por los gobiernos aseguran una dosis adecuada de tiempo escolar, y si familias, alumnos y docentes asumen el compromiso de estar presentes, recién entonces empiezan a plantearse los problemas específicamente educativos, es decir, los desafíos de aprendizaje. Y de nuevo surgen viejas deudas, empezando por la alfabetización, que hace posible la comprensión lectora y, a partir de ella, el resto de los aprendizajes escolares.

En 2024 las 24 jurisdicciones y la Nación presentaron planes de alfabetización que apuntan a abordar esta cuestión con cierto sentido de urgencia. Para la Secretaría de Educación, se trata de la principal política educativa impulsada desde el Gobierno nacional. Garantizar el desarrollo de los niveles de lectura y escritura apropiados para los estudiantes de tercer grado es el objetivo central del Compromiso Federal por la Alfabetización, y resulta a su vez una premisa esencial para poder resolver los problemas de aprendizaje que surgen de las pruebas internacionales, nacionales y provinciales.

El Plan Nacional de Alfabetización fue uno de los temas centrales de la última reunión del Consejo Federal de Educación en febrero. “Ya logramos, junto con todos los titulares de educación provinciales, un acuerdo unánime para priorizar el aprendizaje de los chicos. Desde Nación seguimos fijando metas claras, siempre con respeto por la libertad curricular de cada provincia y de cada escuela”, planteó allí el secretario Carlos Torrendell.

4. Fortalecer el aprendizaje de matemática

En los últimos años parece haber aumentado la conciencia social sobre la situación de la comprensión lectora. Pero las evaluaciones de aprendizaje muestran dificultades aún más severas en matemática: 8 de cada 10 alumnos terminan la secundaria sin los saberes esperados en esta área, según los resultados de la prueba Aprender 2022. Solo uno de cada cuatro estudiantes argentinos de 15 años puede resolver una consigna que requiere aplicar la regla de tres simple, según mostró un análisis de los ejercicios de la última prueba PISA.

Los resultados de los estudiantes argentinos en Lengua y Matemática evidencian que, a lo largo de 14 años de educación obligatoria, el sistema no logra garantizar los aprendizajes básicos. Para algunos especialistas, el problema tiene que ver –entre otros factores– con el exceso de demandas que recaen sobre las escuelas.

“Hoy pesan sobre la escuela demasiadas expectativas. Desde atender las múltiples necesidades de los estudiantes en situación de pobreza (que afecta a la mitad de la población menor de 18 años) hasta incorporar la IA o el celular en clase. Con un Estado sin suficiente músculo, los docentes quedan, en condiciones materiales deficitarias, al frente de todas las batallas”, consideró Cecilia Veleda, doctora en Sociología de la Educación y coordinadora de educación en la Fundación Argentina Porvenir.

“Hay que facilitarles la vida a las escuelas mediante una mejor articulación con las políticas sociales y de salud, edificios y materiales adecuados, prioridades curriculares claras, formación y escucha a los docentes, y apoyo para lograr tiempo suficiente y un clima saludable de trabajo”, agregó Veleda.

5. Consolidar el presupuesto educativo

El recorte histórico del 40% en el presupuesto educativo nacional en 2024 implica un ajuste que afectó los salarios, las becas, las obras de infraestructura, las acciones de formación docente y el acceso a libros, materiales pedagógicos y dispositivos tecnológicos, entre otras condiciones elementales para que las escuelas puedan desarrollar sus actividades normalmente. La continuidad en 2025 del Presupuesto 2023, después de dos años seguidos de inflación de tres dígitos, sugiere que la “motosierra” sobre la educación se seguirá profundizando.

Las cifras de los salarios docentes muestran grandes diferencias entre provincias: en Catamarca el sueldo mínimo es de $420.000, en línea con el piso salarial nacional –por debajo de la línea de indigencia–, mientras que en Río Negro ese mismo sueldo asciende a $931.186, según informó la Unión de Docentes Argentinos (UDA). La retirada del Estado nacional contribuye a profundizar esa dispersión, y suma presión sobre la tarea de las escuelas, de por sí sobrecargadas por los efectos de la prolongada crisis económica.

Algunos expertos plantean que, más que nunca, las posibilidades de fortalecer la educación dependen de los gobiernos provinciales. “A los tradicionales temas de agenda, este año se suma el nuevo escenario en que el gobierno nacional retiró gran parte del financiamiento de programas de apoyo a las provincias. Estas ahora deberán valerse por sus propios medios si aspiran a algo más que el eventual plan de alfabetización que comprometió el gobierno central. En la mayoría su situación era endeble antes, cuando contaban con esa asistencia; todo indica que será más complicado ahora, sin ella”, analizó Alejandro Morduchowicz, especialista en planeamiento y políticas educativas.

Morduchowicz concluyó: “Por eso la mirada comenzó a dirigirse hacia algunas pocas provincias y la Ciudad de Buenos Aires que están proponiendo cambios, sobre todo, en su organización escolar y régimen académico. El mayor desafío en estos casos es que esas reformas no terminen transformándose más en un dispositivo de cuidado que de enseñanza. De las otras jurisdicciones se sabe poco y su gran desafío será sortear la inercia actual”.

La inteligencia artificial tiene la capacidad de resolver en cuestión de segundos operaciones matemáticas complejas o que requieren varios pasos, como el ejercicio 10 x 2 - 10 ÷ 2 + 40. Según ChatGPT, el resultado de esta operación es 55.

Este sistema desarrollado por OpenAI explica los pasos necesarios para resolver el problema matemático de la siguiente manera:

Multiplicación y división (de izquierda a derecha):

• 10 × 2 = 20
• 10 ÷ 2 = 5

La expresión ahora es: 20 - 5 + 40

Suma y resta (de izquierda a derecha):

• 20 - 5 = 15
• 15 + 40 = 55

Para llegar a este resultado, es fundamental seguir el orden correcto de las operaciones. Este orden se conoce como PEMDAS, un acrónimo que guía el proceso de resolución de expresiones matemáticas con múltiples operaciones. Las letras de PEMDAS representan lo siguiente:

• P: Paréntesis
• E: Exponentes (potencias y raíces)
• MD: Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
• AS: Suma y Resta (de izquierda a derecha)

Este orden es crucial, ya que realizar las operaciones en el orden incorrecto puede conducir a un resultado erróneo.

Cómo usar a ChatGPT para resolver operaciones matemáticas

Para utilizar ChatGPT en la resolución de operaciones matemáticas, simplemente debes escribir la operación o problema matemático de forma clara y precisa.

No es necesario realizar ajustes adicionales, ya que ChatGPT aplicará automáticamente las reglas del orden de las operaciones, como el acrónimo PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División de izquierda a derecha, y Suma y Resta de izquierda a derecha).

Puedes introducir desde operaciones simples como 25 + 30, hasta problemas más complejos que involucren paréntesis, exponentes, fracciones o ecuaciones.

Si la operación contiene varios pasos o implica varios tipos de operaciones, ChatGPT resolverá la ecuación respetando siempre el orden correcto de las operaciones matemáticas.

En caso de necesitar una explicación detallada de cada paso o de cómo se llegó al resultado, puedes pedir a ChatGPT que te lo explique paso a paso. Esto es útil, por ejemplo, para entender cómo se resolvió una ecuación o cómo se aplicó PEMDAS.

Además, ChatGPT puede manejar problemas con decimales, fracciones, álgebra o geometría, resolviendo ecuaciones cuadráticas o calculando áreas, volúmenes, entre otros. Si el problema implica conversiones de unidades, también puedes indicarlo, y ChatGPT realizará las conversiones necesarias. Para casos en los que haya dudas sobre la exactitud del resultado, siempre es posible solicitar una revisión o aclaración.

Qué tan precisos son los resultados de la IA

Los resultados matemáticos proporcionados por ChatGPT son generalmente precisos en la mayoría de las operaciones estándar. La inteligencia artificial está diseñada para seguir reglas matemáticas establecidas, como PEMDAS, y puede resolver desde operaciones simples hasta ecuaciones más complejas con alta exactitud. Esto incluye:

• Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división).
• Cálculos con fracciones y decimales.
• Ecuaciones algebraicas.
• Problemas con potencias, raíces y exponentes.

Sin embargo, como cualquier sistema, ChatGPT no es infalible. En casos muy específicos o con operaciones extremadamente complejas que involucran muchos pasos, pueden surgir errores. Esto es más probable cuando el problema tiene una ambigüedad en su formulación o en el contexto del mismo.

Es recomendable siempre verificar los resultados, especialmente en cálculos más complicados o aquellos que requieran de mayor precisión.

Cómo resolver operaciones matemáticas con Google Lens

El proceso para resolver una tarea de matemática con la ayuda de Google Lens es el siguiente:

1. Abrir la aplicación móvil de Google Lens en Android y en iOS integrada como una herramienta de Google.
2. Apuntar la cámara hacia el lugar donde se encuentra el problema o operación matemática.
3. Pulsar el ícono de la lupa.
4. La aplicación visualizará el paso a paso para resolver la tarea.

Google Lens es una herramienta de reconocimiento visual que emplea inteligencia artificial para analizar imágenes y ofrecer resultados relacionados con lo que se observa.

En cuanto a las operaciones matemáticas, Google Lens puede resolver problemas al identificar texto y símbolos matemáticos en imágenes, utilizando una serie de técnicas y tecnologías de procesamiento para hacerlo.

Detrás de toda obra hay una persona. Y una persona nunca tiene una sola cara, una sola faceta, una sola etiqueta. Detrás de toda obra lo que hay es una extraño. Lewis Carroll, autor de Alicia en el país de las maravillas, lo era. Fue muchas cosas: uno de los grandes fotógrafos de la era victoriana, un chico religioso que se encaminaba para sacerdote...

Pero entre todas ellas sobresale una faceta, la cual abandonó para dedicarse a la literatura: las matemáticas. Era, dicen, brillante. Y hay sobrados pruebas de eso. Charles Lutwidge Dodgson —esa era su nombre de nacimiento— fue un gran matemático y lógico. Su carrera académica fue resaltada por sus docentes.

Una infancia compleja

Charles Lutwidge Dodgson nació el 27 de enero de 1832 en Daresbury, Cheshire, Inglaterra, una familia anglicana de clase media-alta. Su linaje estaba profundamente arraigado en el norte de Inglaterra, con conexiones irlandesas. La familia Dodgson se inclinaba hacia dos profesiones predominantes en su entorno social: el ejército y la Iglesia.

Su abuelo y su padre, ambos llamados Charles, optaron por la carrera eclesiástica. Este último, tras estudiar en Westminster School y Christ Church, Oxford, decidió dedicarse al sacerdocio rural tras casarse con su prima en 1827. Dodgson fue el tercer hijo de un total de once, y el primero de los varones.

La familia se trasladó a Croft-on-Tees, en North Yorkshire, cuando él tenía once años, después de que su padre fuera nombrado párroco en esa localidad. Allí, los Dodgson vivieron durante 25 años en una amplia rectoría. El padre de Charles ascendió en el escalafón eclesiástico, llegando a ser archidiácono de la catedral de Ripon.

La primera educación la recibió en casa. A los siete años ya había leído El progreso del peregrino, un famoso texto alegórico de John Bunyan. Se cree que pudo haber sufrido un trauma relacionado con la corrección de su tendencia natural a ser zurdo. Padeció un tartamudeo que afectó sus relaciones sociales y una sordera en el oído derecho.

A los doce años, Dodgson fue enviado a una escuela privada en Richmond y, posteriormente, a Rugby School en 1845. Su experiencia en Rugby fue difícil, como él mismo expresó años después: “Creo... que por nada en este mundo volvería de nuevo a vivir los tres años que pasé allí”. Se ha sugerido que pudo haber sufrido algún tipo de abuso.

El chico más prometedor

A pesar de estas dificultades, destacó académicamente, especialmente en matemáticas, donde su profesor lo describió como “el chico más prometedor” que había conocido. En 1851, ingresó en Christ Church, Oxford, lo que coincidió con la muerte de su madre, a los 47 años debido a una inflamación cerebral, posiblemente meningitis.

Aunque su tendencia a la distracción le costó una importante beca, en 1857 obtuvo un puesto como profesor de matemáticas en Christ Church, cargo que ocupó durante 26 años. Durante su tiempo en Oxford, Dodgson fue diagnosticado con epilepsia, una condición que en esa época conllevaba un estigma social significativo.

Lewis Carroll se dedicó a la geometría, pero también exploró temas como la cuadratura del círculo, el cifrado de mensajes, el álgebra y la aritmética electoral. Su interés por la lógica lo llevó a desarrollar métodos innovadores para exponer teorías, como la del silogismo, y a crear herramientas visuales como cuadros y diagramas similares a los de Venn.

En sus últimos años, Carroll se interesó por las matemáticas recreativas, publicando juegos de cálculo como los “diez nudos” en su libro Un cuento enmarañado. También analizó paradojas como la de Aquiles y la tortuga y desarrolló su propia paradoja, conocida como la paradoja de la barbería.

La paradoja de la barbería

Publicado en un ensayo de 1894 titulado Una paradoja lógica, Carroll utiliza una narrativa ficticia para ilustrar la paradoja. La historia comienza con dos personajes, el tío Joe y el tío Jim, quienes visitan una barbería donde trabajan tres barberos: Allen, Brown y Carr. La barbería está abierta, lo que implica que al menos hay un barbero.

Además, se establece que Allen, debido a su nerviosismo, siempre lleva consigo a Brown cuando sale de la tienda. Pero el conflicto surge cuando el tío Jim pregunta si Carr estará disponible para afeitarlo. El tío Joe, convencido de que Carr está adentro, intenta demostrarlo mediante un razonamiento lógico.

Si Carr estuviera afuera, entonces se generaría una contradicción. Por un lado, si Allen estuviera afuera, Brown debería estar adentro para mantener la barbería abierta. Sin embargo, dado que Allen siempre lleva a Brown consigo, esto implicaría que Brown tampoco está. Esta incompatibilidad lleva al tío Joe a concluir que Carr es el que está adentro.

Aunque la paradoja de la barbería ya no se considera una verdadera paradoja en el contexto de la lógica moderna, su importancia radica en el papel que desempeñó en el desarrollo de las teorías de la implicación y la lógica modal. El problema fue discutido por figuras prominentes como John Venn, Alfred Sidgwick y Bertrand Russell

Scott Flansburg ya era conocido como “The Human Calculator” -o La calculadora humana- cuando tuvo que enfrentar uno de los ejercicios más desafiantes de su carrera. Lo hizo frente a millones de televidentes y un auditorio colmado. Alguien del público le pidió resolver en vivo la multiplicación de dos números de ocho dígitos. Con las luces del estudio encima de su rostro y las miradas expectantes, Flansburg se tomó unos segundos para visualizar la operación en su cabeza. Dice que sintió la presión, pero pudo aclarar su mente y, en cuestión de segundos, dio la respuesta correcta. Era un número interminable.

No fue la única vez que lidió con una multiplicación de ocho cifras. Cuando asistió a la Copa del Mundo de Cálculo Mental en 2008 en Alemania, ese ejercicio era uno de los récords en disputa. Utilizó la técnica de “multiplicación cruzada de derecha a izquierda” que describe en su libro Math Magic. Sin embargo, se dio cuenta de que sus rivales habían practicado mucho más que él. Los observó y aprendió de ellos.

Uno de los participantes que más llamó su atención fue el alemán Jan van Koningsveld. Llevaba anteojos de sol con cristales parcialmente cubiertos, lo que le permitía centrarse solo en lo que tenía delante, sin distracciones a su alrededor. También usaba auriculares con cancelación de ruido para bloquear los sonidos externos. “¡Verlo a él y a otros actuar fue una experiencia inspiradora!”, recordó Flansburg en diálogo con Infobae.

Los episodios que relata no ocurrieron por casualidad. Fueron el resultado de décadas de fascinación por los números. La historia del neoyorquino Scott Flansburg, hoy de 61 años, con las matemáticas comenzó a sus nueve años, cuando descubrió que podía resolver problemas de cálculo más rápido que cualquier otra persona en la escuela, que cualquier compañero e incluso cualquier profesor. “Si bien creo que parte de mi talento es innato, la mayor parte proviene de años de curiosidad, práctica y una profunda obsesión por los números”, señaló.

Desde entonces, los números se convirtieron en su pasión y en el centro de su vida profesional. Su habilidad extraordinaria lo llevó a ser reconocido por el Libro Guinness de los Récords como la persona más rápida en realizar distintas operaciones matemáticas.

A lo largo de los años, Flansburg dedicó su vida a promover el amor por las matemáticas, una materia siempre resistida por los alumnos. Su trabajo lo llevó a viajar por el mundo, a dar charlas motivacionales y demostrar en público su talento como si fuera un mago. Ya a partir de los ‘90, empezó a frecuentar programas de televisión, a deslumbrar a la audiencia con su rapidez mental.

En sus palabras, “los números no son enemigos, son aliados; entenderlos cambia la forma en que ves el mundo”. Con ese enfoque, trabajó para transformar la percepción de las matemáticas. Incluso llegó a crear el Día Mundial de las Matemáticas, una iniciativa global que busca unir personas de distintas nacionalidades en torno al poder de los números. Es un evento anual que incluye competencias, actividades educativas y charlas sobre la importancia de la materia en la vida diaria.

Flansburg está convencido de que cualquiera, sin importar su nivel, puede aprender a disfrutar de los números si se los presentan de la manera correcta, de un modo accesible y divertido. La habilidad de Flansburg para procesar cálculos complejos está atada a su capacidad para visualizar números. Con el tiempo, le dio forma a un método que llevaba años en su cabeza. Una matriz que le permite encontrar soluciones rápidas -y acertadas- a ejercicios de enorme dificultad.

La matriz de cálculo mental

Los números resultan intimidantes para muchos. Memorizar tablas, realizar cálculos largos o enfrentarse a problemas abstractos suelen alejar a los estudiantes de las matemáticas. Pero, ¿y si existiera un enfoque que simplificara y, al mismo tiempo, permitiera una conexión más intuitiva con los números? Con ese objetivo, Flansburg propuso su “matriz de cálculo mental”.

“Desarrollé lo que llamo la ‘matriz de cálculo mental’, que simplifica los cálculos mediante el uso de patrones inherentes a los números. La clave es comprender estos patrones en lugar de confiar en la memoria. Este enfoque hace que las matemáticas sean más intuitivas y divertidas para todos”, explicó Flansburg.

La matriz de cálculo mental que desarrolló Flansburg tiene una estructura simple pero reveladora. Se trata de una cuadrícula de 10x10 que contiene los números del 00 al 99. A primera vista, puede parecer una simple secuencia de números, pero cuando se explora con detenimiento, aparecen patrones ocultos.

Uno de los patrones más curiosos que encontró es el que llama “modulación”. “Elija cualquier número mayor que 9, sume los dígitos y reste ese total del número original. El resultado siempre será 9″, afirmó. Este patrón, que descubrió justo antes del inicio de los 2000, se convirtió en la semilla de su método.

“La visualización mental es fundamental para mi proceso. Veo los números como una matriz o cuadrícula en mi mente y me ‘muevo’ a través de ellos para encontrar soluciones”, comentó Flansburg. Su capacidad de navegar a través de las cifras es central en su enfoque y hace que las matemáticas resulten más sencillas.

Un ejemplo práctico de este método es resolver 385 - 167. En lugar de realizar el cálculo convencional, la matriz sugiere descomponer los números: 385 puede visualizarse como 300 + 80 + 5, y 167 como 100 + 60 + 7. Restando cada componente, 300 - 100 = 200, 80 - 60 = 20, y 5 - 7 = -2. Sumando los resultados, 200 + 20 - 2 = 218, todo guiado por patrones visuales en la matriz.

Otro ejemplo útil es sumar 427 + 189. En lugar de trabajar de izquierda a derecha, el método sugiere descomponer: 400 + 100 = 500, 20 + 80 = 100, y 7 + 9 = 16. Sumando los resultados, 500 + 100 + 16 = 616. La descomposición, según su autor, se vuelve más intuitiva al visualizarla dentro de la cuadrícula.

Para simplificar el aprendizaje, Flansburg llevó su matriz un paso más allá al asignar un color diferente a cada dígito. “Cuando coloreás cada dígito con un color único, cada dígito revela un signo más”, explicó. Incluso creó un libro para colorear basado en la matriz que, según dice, actúa como un “botón de encendido” para la calculadora mental que todos llevamos dentro. “Una vez que las personas leyeron los diez capítulos, desarrollan un sentido numérico que proporciona una base inigualable para comprender las matemáticas”, expresó.

Su enfoque numérico busca complementar, no sustituir, los métodos tradicionales de enseñanza. Lo que lo distingue es su potencial para conectar a los aprendices con los números de manera más natural. Mientras los métodos convencionales apuestan a la memorización, Flansburg buscó un entendimiento más visual y dinámico de las matemáticas.

Los números y su utilidad en la vida diaria

Flansburg encontró su pasión por los números de niño. Descubrió patrones que para otros pasaban inadvertidos. Su interés inicial -y cierto talento innato- lo llevó a desarrollar una habilidad fuera de lo común para el cálculo mental. “Reconocí que podía jugar con los números y resolver problemas sin depender de reglas tradicionales. Fue como si hubiera desbloqueado un mundo secreto que los demás no veían”, recordó.

Su fascinación evolucionó hasta crear su propio método para resolver cuentas intimidantes en un santiamén. Según Flansburg, su matriz le permite descomponer cálculos complejos en pasos más manejables. “No se trata de memorizar, sino de comprender. La memorización te lleva hasta cierto punto, pero entender los patrones te da libertad”, afirmó.

一En tu vida diaria, ¿en qué te ayuda poder hacer cálculos mentales tan rápido?

一Es increíblemente práctico. Desde elaborar presupuestos y tomar decisiones rápidas hasta identificar patrones en situaciones cotidianas. La habilidad me ahorra tiempo y mejora la resolución de problemas de maneras que nunca hubiera imaginado.

Un ejemplo de su método puede observarse en algo tan común como calcular un descuento en cuestión de segundos. Si un producto cuesta 129 dólares y tiene un 25% de descuento, Flansburg sugiere descomponer: primero el 10% es 12,9; duplicándolo se obtiene el 20%: 25,8. Sumando un 5% adicional (la mitad del 10%), que es 6,45, el total del descuento es 32,25 dólares. Ahora solo queda restar esa cantidad al precio inicial para llegar a 96,75. “Este tipo de descomposición se vuelve intuitiva con práctica y visualización”, aseguró.

一¿Habilidades como la suya no pierden fuerza ante el avance de la inteligencia artificial?

一La IA y habilidades como las mías comparten una base común: el reconocimiento de patrones. Si bien la IA se destaca en el procesamiento de cantidades masivas de datos, creo que la comprensión intuitiva de los números y la creatividad del cerebro humano ofrecen una perspectiva complementaria. Juntas, estas posibilidades pueden inspirar nuevas formas de resolver problemas.

一Mucha gente cree que desde que se popularizó el uso de la calculadora no tiene sentido seguir haciendo cálculos mentales…

一El cálculo mental es mucho más que una simple aritmética: fortalece el pensamiento crítico, la resolución de problemas y la flexibilidad cognitiva. Es como un gimnasio para el cerebro. No solo te hace más rápido con los números, sino también más creativo y adaptable en otras áreas de la vida. Las calculadoras son herramientas, pero comprender los números nos permite utilizarlos de forma más eficaz y original. Dominar el cálculo mental es una auténtica alegría: es una habilidad que genera confianza y sorprende a los demás.

一¿Qué mensaje tiene para quienes piensan que no son buenos con los números?

一¡Que son mejores con los números de lo que creen! Las matemáticas se basan en patrones, no en memorización. Con el enfoque adecuado, cualquiera puede desarrollar confianza e incluso disfrutar del proceso. Los números son un idioma que todos hablamos. A veces, solo necesitamos las herramientas adecuadas para comprenderlos.

Lo que comenzó como una curiosidad infantil se transformó en una carrera que pretende dejar un legado, inspirar a otros a descubrir el encanto oculto detrás de los números. Para Flansburg, los números no son un tedio. Al contrario, son un universo lleno de posibilidades que espera ser explorado.

A los 31 años, Jason Padgett tenía una vida como cualquier otro habitante de Tacoma, Washington. Su existencia se movía al ritmo de noches en bares, conversaciones vacías y días que amanecían entre resacas y trabajo en la tienda de futones donde pasaba las horas vendiendo colchones. Un Camaro rojo en el garaje y un corte de cabello estilo mullet definían su imagen. Las matemáticas, para él, eran un mundo remoto y absurdo que no merecía ni su tiempo ni su interés. Nunca imaginó que algún día ese universo irrelevante e incomprensible se convertiría en formas y patrones lógicos.

Un viernes 13 de septiembre de 2002, reseñó NBC, Jason salía de un karaoke bar cuando dos hombres lo emboscaron desde atrás. Un golpe seco en la cabeza le hizo perder el equilibrio.

Antes de que pudiera reaccionar, sus atacantes ya le habían robado su desgastada chaqueta de cuero. Jason logró llegar tambaleándose a un hospital cercano, donde los médicos lo examinaron rápidamente, diagnosticaron una conmoción cerebral y le recetaron analgésicos. Esa misma noche lo enviaron de vuelta a casa, sin sospechar que algo mucho más profundo había comenzado a cambiar dentro de su cerebro.

Al despertar al día siguiente, el mundo parecía otro. La rutina más simple, como abrir el grifo en su baño, le reveló algo que no podía explicar. Observó cómo el agua salía en líneas perfectamente definidas, irradiando desde el centro haces de luz. Las nubes, los árboles, incluso las sombras sobre las paredes, comenzaron a tomar formas geométricas que él no podía ignorar.

Se encerró en su casa, tapando las ventanas con mantas y clausurando la puerta de entrada con espuma sellante. Tenía miedo del mundo exterior, y también de lo que ahora veía en su interior.

Jason desarrolló un trastorno obsesivo-compulsivo que le hacía lavar sus manos hasta dejarlas enrojecidas. Según detalla People, incluso su hija, que lo visitaba durante las negociaciones de custodia con su ex esposa, era recibida con estrictos rituales de higiene: quitarse los zapatos, cambiarse de ropa, lavarse las manos.

Al mismo tiempo, su mente comenzaba a procesar algo que ni él mismo entendía. Las curvas ya no existían; todo en el universo parecía pixelado, compuesto de pequeños segmentos conectados entre sí como un juego infinito de piezas.

En esos días de aislamiento encontró en internet un refugio y una ventana a un mundo donde las palabras “fractal” y geometría comenzaron a adquirir un significado concreto. Fascinado, empezó a dibujar lo que veía, trazando patrones con precisión obsesiva.

Cada línea y cada figura parecían contener un mensaje, algo tan profundo y esencial que sintió la necesidad de llevar esos dibujos a todas partes. Más de mil bocetos ocupaban las habitaciones de su casa; Jason estaba convencido de que lo que tenía ante sus ojos era una llave para descifrar el universo.

Una tarde, mientras llevaba sus dibujos a un café, un hombre se acercó. Intrigado por las formas que Jason plasmaba, le preguntó si eran conceptos matemáticos. Jason, que nunca había estudiado más allá de lo básico, trató de explicarlo con términos que había aprendido en sus búsquedas en internet.

La conversación lo llevó a inscribirse en clases de matemáticas en un colegio comunitario. Allí encontró una comunidad que comenzaba a comprender lo extraordinario de su experiencia.

Su caso llamó la atención de la neurocientífica Berit Brogaard, quien, tras múltiples conversaciones y estudios, llegó a la conclusión de que Jason había desarrollado sinestesia tras el trauma cerebral. Esta condición, que mezcla sentidos y percepciones, lo hacía ver ecuaciones y figuras matemáticas en todo lo que lo rodeaba.

Además, fue diagnosticado con síndrome del sabio adquirido, un fenómeno extremadamente raro que convierte a personas comunes en individuos con habilidades sobresalientes en matemáticas, arte o música tras sufrir lesiones cerebrales. Otro caso parecido con esta enfermedad, es la historia del hombre llamado Derek Amato, quien se golpeó la cabeza y se convirtió en un prodigio de la musica.

En el caso de Jason su corteza visual y la región matemática de su cerebro parecían trabajar en conjunto de una manera que los científicos apenas comienzan a comprender.

Jason se sometió a estudios en los que los investigadores proyectaban ecuaciones en una pantalla mientras él estaba dentro de un escáner de resonancia magnética. Su cerebro reaccionaba incluso a fórmulas falsas, mostrando actividad en áreas que normalmente permanecen inactivas en otras personas.

Este acceso a zonas cerebrales que suelen estar dormidas explicaba su habilidad para visualizar conceptos complejos sin entrenamiento previo.

A medida que entendía más sobre su transformación, también recuperaba partes de la vida que había dejado atrás. Las clases en la universidad lo ayudaron a combatir el trastorno obsesivo-compulsivo. En una de ellas conoció a su futura esposa, quien lo acompañó en su nueva travesía como matemático, artista y autor.

Publicó un libro, Struck by Genius, que narra su experiencia y que pronto será adaptado a una película producida por Sony. Sus dibujos, llenos de fractales y geometría pura, comenzaron a aparecer en galerías de arte y en medios internacionales.

Jason Padgett no eligió su destino, pero lo abrazó con una intensidad que hoy transforma lo ordinario en extraordinario, lo cotidiano en eterno.

La operación matemática 2 × 2 - 2 ÷ 2 + 2 puede generar confusión para algunas personas, incluso aquellas con habilidades avanzadas en cálculo mental. Según la inteligencia artificial, la respuesta correcta a esta operación es 5. Esto se debe a la aplicación de las reglas de prioridad en las operaciones matemáticas.

Estas normas, explica ChatGPT, son un conjunto de directrices que definen el orden en que deben ejecutarse las operaciones dentro de una expresión matemática para garantizar un resultado lógico y preciso.

Dichas reglas resultan especialmente importantes cuando una misma expresión combina distintos tipos de operaciones, como multiplicación, división, suma o resta. En este caso, la secuencia correcta para resolver la operación es realizar primero la multiplicación y la división, antes de proceder con las sumas y restas.

El respectivo paso a paso para resolver 2 × 2 - 2 ÷ 2 + 2 es el siguiente:

1. 2 x 2 = 4
2. 2 ÷ 2 = 1
3. Sustituir 4 - 1 +2
4. 4 - 1 = 3
5. 3 +2 = 5

Cómo mejorar el cálculo mental con ayuda de la IA

Mejorar el cálculo mental puede ser un desafío, pero el uso de la inteligencia artificial (IA) como herramienta complementaria puede facilitar este proceso.

• Aprendizaje con asistentes virtuales

Asistentes como ChatGPT o Alexa pueden responder preguntas matemáticas en tiempo real y proporcionar ejemplos prácticos para practicar. Además, pueden sugerir métodos alternativos para resolver problemas.

• Práctica personalizada con aplicaciones basadas en IA

Existen aplicaciones que utilizan IA para diseñar ejercicios adaptados al nivel y progreso del usuario. Estas plataformas identifican áreas de dificultad, ajustando la complejidad de los problemas para que el aprendizaje sea progresivo.

• Explicaciones paso a paso

Los sistemas de IA pueden desglosar operaciones complejas y explicar paso a paso cómo se resuelven, ayudando al usuario a entender las reglas de prioridad matemática y los fundamentos detrás de cada cálculo. Estas explicaciones mejoran la comprensión y fomentan la automatización del proceso mental.

Qué plataformas ayudan a resolver problemas matemáticos

Plataformas como Photomath o Wolfram Alpha permiten a los usuarios ingresar ecuaciones y recibir soluciones detalladas paso a paso. Esto facilita la comprensión de conceptos complejos y promueve un aprendizaje más profundo.

Las aplicaciones basadas en IA también personalizan el proceso de aprendizaje, ajustándose al nivel del usuario. Estas herramientas identifican áreas de dificultad, ofrecen ejercicios adaptados y brindan retroalimentación inmediata, lo que ayuda a corregir errores en tiempo real.

Plataformas como ChatGPT o Google Lens explican teorías matemáticas o desglosan problemas complejos, permitiendo a los estudiantes abordar los desafíos desde diferentes perspectivas.

En el caso de Google Lens, los usuarios simplemente deben abrir la aplicación en su dispositivo móvil y apunta la cámara en la operación o problema matemático que encuentra confuso para obtener ayuda de esta herramienta.

Cómo pedirle a ChatGPT ayuda en mis tareas

El primer paso para pedir ayuda a la IA es describir el problema o la tarea con precisión. Por ejemplo, en lugar de escribir “Ayúdame con matemáticas”, es más útil especificar: “¿Cómo resuelvo esta ecuación cuadrática: x² - 5x + 6 = 0?”. Una pregunta clara permite a la IA ofrecer respuestas más relevantes y adaptadas a las necesidades del estudiante.

Además, la IA puede ser útil para generar ejemplos prácticos, aclarar conceptos difíciles o revisar trabajos escritos. Por ejemplo, al redactar un ensayo, los estudiantes pueden solicitar sugerencias para mejorar la gramática, la estructura o el contenido.

Sin embargo, es importante recordar que la IA debe ser una herramienta de apoyo y no sustituir el esfuerzo personal. Los estudiantes deben verificar las respuestas, comprender los procesos y usarlas como guía para desarrollar sus propias habilidades.

Las matemáticas son conocidas por ser un territorio donde la lógica y la precisión son esenciales. Un problema aparentemente simple como 1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0 puede parecer fácil, pero esconde un desafío: la correcta aplicación de las reglas matemáticas. Este tipo de ejercicios ponen a prueba nuestra comprensión de los fundamentos y nuestra atención al detalle. ¿Puedes resolverlo correctamente?

Un problema matemático interesante: 1001x5-2x0+994-2x0

Al observar la expresión, el primer impulso puede ser resolverla de izquierda a derecha sin considerar el orden de las operaciones. Sin embargo, hacerlo de esta forma podría llevar a errores. Para llegar al resultado correcto, es imprescindible seguir las reglas de precedencia matemática, comúnmente conocidas como PEMDAS.

Esta jerarquía establece que las operaciones deben resolverse en el siguiente orden:

• Paréntesis (P)
• Exponentes (E)
• Multiplicación y División (M y D), de izquierda a derecha
• Adición y Sustracción (A y S), también de izquierda a derecha

En este caso, no hay paréntesis ni exponentes en la ecuación, por lo que se deben priorizar las multiplicaciones antes de proceder con las sumas y restas.

Resolviendo el problema matemático paso a paso

Siguiendo las reglas de PEMDAS, vamos a desglosar la expresión:1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0

1. Resolver las multiplicaciones

Primero realizamos todas las operaciones de multiplicación:

• 1001 x 5 = 5005
• 2 x 0 = 0
• 2 x 0 = 0

Sustituyendo los resultados, la expresión queda así: 5005 - 0 + 994 - 0

2. Resolver las sumas y restas (de izquierda a derecha)

A continuación, avanzamos con las operaciones restantes, resolviendo en el orden en que aparecen:

• 5005 - 0 = 5005
• 5005 + 994 = 5999
• 5999 - 0 = 5999

Resultado final

El resultado correcto de la operación es: 5999

El poder de las reglas matemáticas: este ejercicio es un claro ejemplo de cómo las matemáticas no solo requieren habilidades de cálculo, sino también un enfoque estructurado y metódico. Al seguir las reglas de precedencia, evitamos errores comunes y llegamos al resultado correcto.

Errores comunes al resolver este tipo de problemas

• Ignorar las multiplicaciones: Muchas personas suman y restan de inmediato sin priorizar la multiplicación, lo que puede alterar el resultado final.
• Resolver de izquierda a derecha sin jerarquía: Aunque parece lógico avanzar secuencialmente, las matemáticas exigen un orden específico.
• Asumir que multiplicar por cero elimina toda la operación: Si bien cualquier número multiplicado por cero es igual a cero, esta regla solo se aplica a la operación específica y no afecta el resto de la ecuación.

Además de ser un ejercicio divertido, problemas como este fortalecen la comprensión de las matemáticas y fomentan la atención al detalle. En un mundo donde los errores simples pueden tener grandes consecuencias, desarrollar estas habilidades resulta crucial.

Cómo mejorar tus habilidades matemáticas

Para resolver este tipo de problemas con mayor facilidad, puedes incorporar las siguientes prácticas:

• Estudiar la jerarquía de operaciones: Memorizar PEMDAS y practicar con ejemplos variados es clave para dominar el tema.
• Resolver problemas complejos en partes: Separar las operaciones en pasos más pequeños ayuda a evitar confusiones.
• Revisar tus cálculos: Siempre es útil verificar los resultados para asegurarte de que no cometiste errores.

Aunque resolver 1001 x 5 - 2 x 0 + 994 - 2 x 0 puede parecer un simple ejercicio, es un recordatorio de cómo las reglas estructuradas son esenciales para el éxito en matemáticas y en muchas áreas de la vida. Ahora que conoces el resultado y el proceso, ¿te animas a plantear este desafío a tus amigos para ver cuántos logran resolverlo correctamente?

Los retos matemáticos siguen haciéndose virales en redes sociales. Este tipo de publicaciones alcanzan un gran número de comentarios e interacciones porque los usuarios debate sobre cuál es el resultado correcto y cuál es el proceso para resolverlos. Un ejemplo reciente es la operación 3 × 3 - 3 ÷ 3 + 3.

Aunque es una fórmula con apenas cinco números, combina todas las operaciones básicas y representa un reto, ya que dependiendo el orden en el que se resuelva, el resultado será diferente, a pesar de que solo hay una manera correcta de hacerlo

Cómo resolver correctamente 3 × 3 - 3 ÷ 3 + 3

Para abordar esta operación, es necesario aplicar las reglas de precedencia conocidas como PEMDAS en inglés o su equivalente en español: Paréntesis, Exponentes, Multiplicación y División, Adición y Sustracción. Estas reglas aseguran que las operaciones se resuelvan en un orden establecido para evitar ambigüedades.

El proceso correcto es el siguiente:

• Resolver las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

1. Resolver 3 × 3, lo que da como resultado 9.
2. Luego seguir con 3 ÷ 3, que equivale a 1.
3. Después de este paso, la operación queda como: 9 - 1 + 3.

• Resolver las sumas y restas de izquierda a derecha.

1. Calcular 9 - 1, lo que da como resultado 8.
2. Sumar 8 + 3.

Por lo tanto, el resultado final de la operación es 11.

Por qué es importante seguir el orden de las operaciones

El orden de las operaciones no es arbitrario y su propósito es garantizar consistencia en los cálculos matemáticos. Si diferentes personas resolvieran la misma operación en un orden distinto, llegarían a resultados diferentes, lo que contradice los principios fundamentales de las matemáticas.

Por ejemplo, si alguien decidiera sumar y restar antes de resolver las multiplicaciones o divisiones, podría interpretar la operación como:

• 3 × 3 = 9, luego sumar directamente 9 + 3 = 12, y después restar 12 - 3 ÷ 3, lo que daría un resultado incorrecto de 11, pero bajo una lógica errónea en la interpretación intermedia.

Además, estas reglas son esenciales tanto en la resolución de problemas matemáticos cotidianos, como en áreas más elaboradas como la programación y la ingeniería, donde la precisión es crucial.

Por qué se debe ejercitar la mente con problemas matemáticos

Más allá de obtener un resultado correcto, resolver problemas matemáticos ofrece beneficios profundos para el cerebro, con efectos que van desde una mejor memoria hasta la prevención del deterioro cognitivo. Esta actividad puede convertirse en una herramienta clave para mantener la mente ágil y saludable a lo largo del tiempo.

• Fortalecimiento de la memoria y el enfoque

Los cálculos mentales obligan a manejar varios números al mismo tiempo mientras se realizan operaciones consecutivas, lo que fortalece la memoria de trabajo, esencial para retener información de manera temporal. Además, esta práctica exige concentración para evitar errores, lo que contribuye a mejorar la capacidad de enfoque.

• Estimulación de la plasticidad neuronal

Resolver problemas matemáticos activa múltiples áreas cerebrales, especialmente las relacionadas con el razonamiento lógico y la memoria. Investigaciones de la Universidad de Princeton han señalado que este tipo de actividad promueve la plasticidad neuronal, es decir, la capacidad del cerebro para adaptarse y responder a nuevos desafíos y aprendizajes.

• Mayor rapidez en el procesamiento mental

El hábito de enfrentarse regularmente a problemas matemáticos incrementa la eficiencia con la que el cerebro procesa información. Esta mejora no solo se manifiesta en cálculos más rápidos, sino también en la capacidad para tomar decisiones ágiles en la vida diaria.

• Impulso al pensamiento analítico

La resolución de ejercicios matemáticos fomenta un enfoque lógico y estructurado para abordar cualquier desafío. Estas habilidades analíticas pueden aplicarse en múltiples contextos, desde la resolución de conflictos hasta la planificación estratégica y el análisis crítico en el ámbito profesional o personal.

• Protección frente al envejecimiento cognitivo

La práctica constante de actividades que desafían al cerebro, como las matemáticas, se asocia con la capacidad de retrasar o prevenir el deterioro cognitivo vinculado al envejecimiento. Algunos estudios incluso sugieren que este tipo de ejercicios puede reducir el riesgo de enfermedades neurodegenerativas como el Alzheimer, al mantener la mente activa y alerta.

El Teorema de Pitágoras es uno de los pilares de la geometría y las matemáticas en general. Establece que en cualquier triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos (los catetos) es igual al cuadrado del lado más largo (la hipotenusa). Esta fórmula, que se expresa como a² + b² = c², se conoce desde hace más de 2.000 años, pero hasta hace poco se creía que no era posible demostrarla usando trigonometría.

A lo largo de la historia, muchos matemáticos han creado diferentes formas de probar el Teorema de Pitágoras. Sin embargo, ninguna de estas pruebas había logrado usar trigonometría de manera directa. Esto se debe a que las funciones trigonométricas, como el seno y el coseno, están diseñadas basándose en el propio Teorema de Pitágoras. Este enfoque creaba un problema conocido como razonamiento circular, es decir, usar un teorema para probarse a sí mismo. Resolver este desafío fue precisamente lo que motivó a dos estudiantes de secundaria de Nueva Orleans a buscar una solución diferente.

En diciembre de 2022, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson, dos estudiantes de último año de la Academia St. Mary de Nueva Orleans, decidieron aceptar el reto de demostrar el Teorema de Pitágoras durante sus vacaciones de invierno. Lo que comenzó como una tarea adicional en un concurso de matemáticas se convirtió en una contribución importante al mundo académico.

Como recuerda Ne’Kiya Jackson a Nola: “Fuimos las únicas dos estudiantes que respondimos la pregunta adicional del concurso de matemáticas que nos dieron durante las vacaciones”. La tarea consistía en crear una nueva prueba del teorema de Pitágoras, algo que parecía un desafío imposible para muchos. Pero ellas no solo aceptaron el reto: lo superaron. “Presentamos una nueva prueba del teorema de Pitágoras que se basa en un resultado fundamental de la trigonometría (la ley de los senos)”, dijeron las estudiantes en su resumen. Al hacerlo, lograron evitar el problema lógico conocido como razonamiento circular.

La presentación ante la Sociedad Matemática Americana

El descubrimiento de Jackson y Johnson no pasó desapercibido. Después de que sus maestros en la escuela vieran su trabajo, las estudiantes fueron invitadas a presentarlo ante la Sociedad Matemática Americana (AMS) en su reunión de marzo de 2023, un evento académico importante. Como contó Calcea Johnson: “Durante dos meses trabajamos juntas sin parar: en la escuela, después de la escuela, en casa, a la hora del almuerzo”. Su esfuerzo y dedicación culminaron en una presentación ante una audiencia de matemáticos y académicos en Atlanta, donde sorprendieron a todos con su nueva perspectiva del teorema.

El trabajo de las jóvenes no se limitó a una presentación. En octubre de 2024, el artículo que describía su prueba innovadora del Teorema de Pitágoras fue publicado en la revista “The American Mathematical Monthly”, una de las más respetadas de la especialidad. Esta publicación representó un logro monumental para dos estudiantes de secundaria, ya que demuestra que las jóvenes mentes creativas pueden desafiar las normas establecidas en campos científicos avanzados.

Un aspecto clave en la publicación científica es la revisión por pares, el proceso en el que otros expertos en el tema analizan y validan los resultados presentados. En este caso, Jackson y Johnson lograron que su trabajo fuera aceptado tras este riguroso proceso. Como se mencionó en Live Science, el artículo fue revisado por expertos en el área de la trigonometría, quienes confirmaron que las pruebas presentadas no solo eran válidas, sino también innovadoras. “Me sorprendió mucho que me publicaran”, dijo Jackson en una declaración, que no esperaba que su trabajo de secundaria fuera considerado una contribución significativa en el campo matemático.

Tras su éxito, Ne’Kiya Jackson y Calcea Johnson han dado un paso importante en sus trayectorias académicas. Ambas jóvenes han sido aceptadas en universidades prestigiosas y han recibido generosas becas. Johnson, por ejemplo, recibió 1,2 millones de dólares en becas. “Siempre me ha apasionado resolver problemas”, afirmó Ne’Kiya, quien se ha inclinado por la ingeniería ambiental. A través de su trabajo matemático, Johnson también ve una forma de contribuir a los problemas ambientales de su ciudad natal, como destacó en una entrevista: “Mis padres son grandes defensores del medio ambiente... y siento que es mi deber ayudar a resolverlos”.

Por otro lado, Calcea, quien se está enfocando en farmacia o anestesiología, ha sido aceptada en varias universidades, incluido un programa en la Universidad Xavier de Luisiana. Ambas jóvenes están decididas a seguir carreras dentro de áreas STEM, y sus logros ya están inspirando a otros jóvenes a soñar en grande.

Este logro también subraya la importancia de la mentoría y el apoyo adecuado. Pamela Rogers, la directora de la escuela de Jackson y Johnson, se mostró especialmente orgullosa de cómo las estudiantes enfrentaron los desafíos de la presentación académica.

En cuanto a su enfoque matemático, las jóvenes argumentan que la trigonometría puede enseñarse de manera más clara si se separan las dos formas en que se presentan las funciones trigonométricas, es decir, la versión basada en triángulos y la versión circular. Como ellas mismas explicaron en su artículo, “tratar de darle sentido a la trigonometría puede ser como tratar de darle sentido a una imagen en la que se han impreso dos imágenes diferentes, una encima de la otra”. Según las jóvenes matemáticas, separando estas definiciones y abordándolas por separado, se pueden descubrir nuevas formas de demostrar el Teorema de Pitágoras.

Según sus propias palabras, al enfocar la trigonometría desde nuevas perspectivas, los estudiantes pueden descubrir una gran colección de nuevas pruebas para el teorema de Pitágoras, como lo hicieron ellas.

“Mi hija no va a tener más Historia en la escuela”, me dijo una vecina de Lugano hace unos días. Su hija cursa sus estudios secundarios en una de las 39 escuelas piloto donde la actual gestión de la Ciudad de Buenos Aires aplicará la nueva reforma “Secundaria Aprende”. Reconozco en esta poderosa afirmación un ordenador de las preguntas que muchos y muchas venimos haciéndonos respecto del nivel secundario, sobre sus formatos y, fundamentalmente, sus sentidos. La preocupación por las necesarias transformaciones de este nivel son ideas que aglutinan, puntos de encuentro que traspasan las fronteras entre propios y ajenos. A su vez, ocurre con estas afirmaciones que cada uno les asigna sentido propio.

La nueva reforma -la última fue hace sólo 5 años- aborda algunas cuestiones importantes y atendibles como la concentración horaria de docentes en instituciones educativas y la eliminación de la repitencia. Pero volvamos. ¿De dónde parte la preocupación señalada inicialmente? Efectivamente la reforma establece distintos “estatus” entre las actuales asignaturas del diseño curricular. Determina que existirán materias llamadas “fundamentales” como Matemática, Lengua y Literatura e Inglés, que mantienen su formato actual y son consideradas troncales a la formación. Mientras, el resto de las asignaturas pasarán a un formato de “laboratorio”, y la mayoría tendría carácter electivo.

No hay dudas de que la escuela secundaria debe recuperar el sentido y la relevancia que ha perdido para muchos jóvenes. Proponer distintos recorridos curriculares que puedan tener mayor vinculación con los intereses de los estudiantes es una estrategia interesante. Sin embargo, esto no puede traducirse en una suerte de “menú a la carta”, en circuitos personalizados de enseñanza que no son deseables en términos de política educativa y que requieren de una serie de recursos que hoy no están previstos. La escuela es una de las pocas instituciones que brinda un suelo compartido de reflexiones y conocimientos indispensables para todos los ciudadanos y ciudadanas de la patria, independientemente de la singularidad de sus deseos, habilidades y preferencias. Esa función de construcción de lo común tal vez sea más contracultural que nunca, en tiempos algorítmicos de fragmentación y repliegue constante del sujeto sobre sí mismo.

Por otro lado, la idea de considerar como fundamentales determinados contenidos básicos -ligados a aquello que las pruebas miden- y dejar por fuera y con carácter de optatividad toda otra serie de conocimientos, igualmente significativos en los procesos de aprendizaje, es quizás el punto más preocupante de la propuesta. Dicho de forma más sencilla: no se puede escamotear experiencia educativa ni campos disciplinares de conocimiento, mucho menos en una época regida por la lógica de la aceleración, de la simplificación y del “puro presente”, en donde se desdibujan las causas históricas que explican mucho de lo que se presenta como “novedad”.

Hoy más que nunca, lo que se vuelve “fundamental” -parafraseando la propuesta analizada-, es fortalecer aquellos campos del saber que invitan y obligan a analizar de forma compleja los acontecimientos sociales, atendiendo a sus dimensiones conflictivas, como lo hacen las Ciencias Sociales en general y la Historia en particular. Es en la Historia y en su comprensión donde se encuentran claves que ayudan a bajarse del “permanente torbellino de actualidad” que arrastra a pensar y vivir el presente como una avalancha de información, que obligan a discernir y compartir cierto criterio de verdad. Es con más Historia en la escuela, no con menos.

La escuela es el lugar donde suceden prácticas cognitivas que requieren otros tiempos: el saber, la experiencia, el conocimiento. Pensar cómo adquirir las transformaciones necesarias para dar respuesta a esta época no debe implicar subsumirse a las lógicas imperantes, sino por el contrario, fortalecer aquellas cualidades que la vuelven insustituible y que promueven otras formas de relacionarse con el mundo. Como todo anuncio de reforma, resta ver los alcances que luego tendrá en su implementación. No pretendo caer en la lógica imperante de producir juicios cerrados ni mucho menos fagocitar ridículas denuncias penales a determinadas propuestas pedagógicas. Se trata de poner énfasis en aquellos aspectos que quizás pasan desapercibidos, pero representan una preocupación genuina para familias, estudiantes y docentes de la Ciudad de Buenos Aires.

En el panorama actual de la inteligencia artificial (IA), diversas investigaciones están demostrando cómo esta tecnología puede transformar disciplinas fundamentales como las matemáticas, la educación y los procesos empresariales. Desde el desarrollo de herramientas avanzadas que desentrañan problemas matemáticos complejos hasta aplicaciones prácticas en la enseñanza y la optimización empresarial, los avances recientes ofrecen un vistazo al futuro de la colaboración entre humanos y máquinas.

Según un estudio publicado en New Scientist, el equipo Fundamental AI Research (FAIR) de Meta, liderado por François Charton, presentó una herramienta denominada PatternBoost diseñada para abordar problemas matemáticos de alta complejidad que habían permanecido sin resolver durante décadas. Esta herramienta opera mediante un sistema de búsqueda local aleatoria que genera soluciones iniciales prometedoras. Estas soluciones son luego analizadas por un modelo de IA basado en algoritmos de transformadores, que mejora las propuestas originales y retroalimenta el proceso hasta obtener resultados óptimos.

Los investigadores aplicaron PatternBoost a problemas de combinatoria extremal, como el conocido “no-sphere problem”, y lograron descubrir una solución previamente desconocida que sorprendió incluso a los expertos. Aunque el estudio se enfocó en problemas específicos, sus creadores consideran que podría ser útil en otros campos de las matemáticas. Jordan Ellenberg, colaborador en este proyecto desde la Universidad de Wisconsin-Madison, destacó a New Scientist, que aún se desconoce el alcance total de esta tecnología, pero se abre una puerta para abordar problemas matemáticos más amplios.

En el ámbito educativo, una investigación liderada por la Universidad de Stanford y publicada en MIT Technology Review explora cómo la inteligencia artificial puede mejorar la enseñanza personalizada. El sistema Tutor CoPilot, basado en el modelo GPT-4, se integró a la plataforma virtual FEV Tutor para proporcionar apoyo a tutores que trabajan con estudiantes de comunidades históricamente desatendidas.

Durante el estudio, se analizó el impacto del sistema en sesiones de tutoría con estudiantes de entre 5 y 13 años. Los resultados mostraron que los estudiantes cuyos tutores usaron esta herramienta tenían un 66% de probabilidad de aprobar evaluaciones clave, en comparación con el 62% de aquellos cuyas tutorías no contaban con este apoyo. Este avance, que permite a los tutores identificar errores de los estudiantes y fomentar un aprendizaje más profundo, ha sido bien recibido por expertos.

Mina Lee, de la Universidad de Chicago, destacó a New Scientist, que el sistema optimiza la relación entre tutores y estudiantes y reduce los costos de formación docente, estimados en 20 dólares por tutor anualmente.

Por otro lado, un artículo del Instituto de Tecnología de Massachusetts (MIT, por sus siglas en inglés) analiza el papel complementario entre la inteligencia artificial generativa y los análisis predictivos en el ámbito empresarial. Si bien los modelos de lenguaje como GPT-4 han capturado la atención por sus capacidades de generación de texto y comprensión del lenguaje natural, el MIT subraya la necesidad de equilibrar los recursos destinados a estas tecnologías y los análisis avanzados tradicionales, que son cruciales para procesos como la optimización de cadenas de suministro o la predicción de comportamiento del cliente.

Según los investigadores, los modelos generativos pueden enriquecer los análisis predictivos al integrar fuentes de datos no estructurados y traducir problemas empresariales en modelos matemáticos más comprensibles. No obstante, recalcan la importancia de monitorear y verificar los resultados, dado que estos modelos aún pueden generar información errónea si no son adecuadamente supervisados. Este enfoque híbrido podría ofrecer a las empresas herramientas más robustas para la toma de decisiones basadas en datos.

A pesar de que las evaluaciones nacionales de calidad educativa –las pruebas Aprender– han mejorado en frecuencia y previsibilidad desde 2016, los resultados de los alumnos siguen mostrando bajos niveles de aprendizaje y grandes brechas entre estudiantes de diferentes niveles socioeconómicos, advierte un nuevo informe de Educar 2050 y Argentinos por la Educación.

Las pruebas Aprender le dieron continuidad al Operativo Nacional de Evaluación (ONE), que se realizó por primera vez en 1993 y mantuvo una periodicidad cambiante. Desde 2016, estas pruebas se realizan anualmente, alternando entre evaluaciones censales en primaria y secundaria.

El informe, titulado “¿Qué aprendimos de Aprender?”, repasa el desempeño de las 24 jurisdicciones argentinas en las evaluaciones educativas nacionales entre 2016 y 2023. Entre otras conclusiones, advierte que la cobertura de las pruebas sigue siendo un problema, especialmente en secundaria, donde uno de cada cuatro estudiantes no participa, lo que afecta la representatividad de los resultados y la capacidad de realizar comparaciones a lo largo del tiempo.

El documento, elaborado por los especialistas Alejandro Ganimian y Verónica Mesalles, se presentará este jueves a las 16 hs en el XVII Foro de Calidad y Equidad Educativa, organizado por Educar 2050 en el Espacio Fundación Telefónica Movistar (Arenales 1540, CABA). El evento se enfocará en dos temas centrales de la agenda educativa nacional: la evaluación y la alfabetización.

Los resultados de las pruebas Aprender revelan que los niveles de aprendizaje en el sistema educativo son bajos, especialmente en Matemática en secundaria, donde 8 de cada 10 estudiantes no alcanzan los desempeños esperados. El porcentaje de estudiantes que no logran los aprendizajes mínimos es aún mayor en las evaluaciones internacionales como PISA.

El análisis también muestra que el porcentaje de estudiantes en los niveles más bajos aumentó en casi todas las materias y años desde 2016, con la excepción de Lengua en el último año de secundaria. Los desempeños no volvieron a los niveles prepandemia y, en varios casos, se ubican por debajo de 2016.

Por otro lado, el porcentaje de estudiantes que alcanza niveles de excelencia es reducido, con menos de 3 de cada 10 estudiantes en el nivel avanzado. Estas cifras disminuyeron con respecto a 2016 y son aún más bajas en las pruebas internacionales. En Matemática, en el último año de secundaria, la mitad de las provincias no tiene estudiantes en el nivel más alto.

El análisis de los resultados de las pruebas desde 2016 muestra no solo deudas críticas en la calidad, sino también en la equidad educativa. Hay brechas significativas entre el desempeño de los estudiantes más pobres y los más ricos; esa diferencia viene aumentando en Lengua pero se redujo en Matemática.

“El operativo Aprender ha tenido varios logros –entre ellos, alcanzar la previsibilidad de las materias y grados a evaluar cada año–. Para mejorar su utilidad como herramienta de decisión, es importante fortalecer algunos aspectos técnicos, como su cobertura y comparabilidad en el tiempo. Aun con estos puntos pendientes, el escaso progreso en sus resultados de calidad y equidad nos debería preocupar”, planteó Alejandro Ganimian, coautor del informe.

“Desde hace más de 10 años que venimos trabajando con el profesor Ganimian en el análisis de las evaluaciones de la educación argentina en distintas pruebas internacionales y nacionales”, explicó Manuel Alvarez Trongé, presidente de Educar 2050. Y señaló que el nuevo informe “constituye una herramienta poderosa para la mejor toma de decisiones en la política educativa argentina”.

“Este informe da cuenta del desempeño de las 24 jurisdicciones argentinas en las evaluaciones nacionales Aprender entre 2016 y 2023 e identifica recomendaciones para fortalecer el sistema de evaluación. Estos datos son una herramienta fundamental en nuestro objetivo: que todos los estudiantes tengan la oportunidad de aprender en la escuela”, comentó Víctor Volman, director del Observatorio de Argentinos por la Educación.

Entre las recomendaciones para fortalecer la evaluación educativa, el informe sugiere seguir reforzando la previsibilidad de las pruebas, para lograr una mayor utilización de sus resultados. También propone repensar los indicadores que se incluyen en los informes oficiales, para evitar el foco exclusivo sobre los aspectos más negativos y poder ampliar la discusión en los medios y en la sociedad civil. Otro punto se refiere a consolidar las capacidades de evaluación de las provincias, para diversificar la información con la que cuentan y reducir su dependencia del gobierno nacional.

Cómo será el XVII Foro de Calidad y Equidad Educativa

La apertura del encuentro estará a cargo de Florencia Ruiz Morosini, directora ejecutiva de Educar 2050, y habrá unas palabras de bienvenida a cargo del secretario de Educación de la Nación, Carlos Torrendell.

Alejandro Ganimian, profesor de la Escuela de Educación de Harvard, presentará el informe “¿Qué aprendimos de Aprender?”, junto con Magdalena Benvenuto, directora nacional de Evaluación, Información y Estadística Educativa, y Tadeo García Zalazar, ministro de Educación, Cultura, Infancias y Dirección General de Escuelas (DGE) de la provincia de Mendoza. La moderación estará a cargo del periodista especializado Ricardo Braginski.

Luego seguirá un panel enfocado en la alfabetización como “derecho humano” y la importancia del método para aprender a leer y escribir. En este conversatorio participarán Florencia Salvarezza, directora del Instituto de Neurociencias y Educación de la Fundación INECO; Mercedes Miguel, ministra de Educación de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires; y José Manuel Thomas, secretario general del Consejo Federal de Educación, moderados por el periodista especializado Alfredo Dillon, de Infobae.

Como cierre del evento habrá un homenaje a Mario Vázquez, cofundador de Educar 2050, a cargo del presidente de la entidad, Manuel Álvarez Trongé.

La historia de este singular talento comenzó de manera inesperada, cuando sus padres notaron, a los cuatro meses de edad, un interés inusual por los números. Según cuenta su padre en videos de TikTok, Duane Defreitas, bastaba con que cambiaran el canal de la televisión cuando aparecían cifras en pantalla para que Devan protestara; al regresar a los programas con números visibles, el niño se calmaba de inmediato. Esta reacción peculiar despertó la curiosidad de sus padres, quienes decidieron estimular su interés en las matemáticas desde una edad temprana.

Con solo un año, Devan ya era capaz de escribir números sin ayuda. Este primer paso dio pie a un proceso de enseñanza que sus padres fueron ampliando paulatinamente, al ver cómo su hijo mostraba una inclinación natural para el conteo y los cálculos.

La dedicación de su familia y el entusiasmo de Devan por aprender dieron resultados sorprendentes. Con el tiempo, el niño fue capaz de resolver sumas y restas, multiplicaciones, divisiones, exponentes y hasta la representación de cifras en números romanos. Este avance inusual para un niño de su edad no pasó desapercibido en las redes sociales, donde se volvió una sensación en TikTok e Instagram, alcanzando cifras de seguidores impresionantes, con más de 60 millones de reproducciones en algunos de sus videos.

Las publicaciones en las que aparece demostrando su habilidad para resolver problemas matemáticos en cuestión de segundos han captado la atención de personas de todo el mundo. En ambas plataformas, el pequeño cuenta con una audiencia que supera los cientos de miles de seguidores, lo cual ha ayudado a propagar su historia a una velocidad impresionante.

El camino que llevó a Devan a America’s Got Talent comenzó precisamente en el entorno virtual. Un video que su padre compartió en TikTok, mostrando las destrezas del niño para resolver operaciones matemáticas, llamó la atención de uno de los productores del programa. Poco después, la familia recibió una invitación para que Devan hiciera una prueba en el show. En su audición, el pequeño se enfrentó a una serie de preguntas de aritmética de diversos niveles de dificultad.

A medida que los problemas se volvían cada vez más complicados, Devan continuaba ofreciendo las respuestas correctas con una naturalidad que dejó a todos boquiabiertos, incluidos los jueces, entre ellos Simon Cowell, conocido por su estricta actitud, quien comentó en tono divertido que él mismo necesitaría una calculadora para resolver algunas de las operaciones. El momento quedó grabado como uno de los episodios más conmovedores de la temporada, y el video rápidamente se convirtió en tendencia en plataformas digitales.

Además de su debut en este programa de talento, la historia de Devan le ha abierto puertas en otros espacios mediáticos. El niño ha aparecido en programas como el de Kelly Clarkson y en el CBS Morning Show, donde ha continuado demostrando su dominio de los números. Estos espacios han permitido a la audiencia conocer más sobre su historia y también sobre el papel de sus padres en su proceso de aprendizaje. Para muchos, el caso de Devan es un claro ejemplo de cómo una detección temprana de talentos, unida a una educación personalizada y creativa, puede generar logros inesperados en la vida de un niño.

Al ver el alcance de lo que su hijo ha logrado, los padres de Devan decidieron desarrollar un plan de estudios que enseñe a otros las técnicas y métodos que han aplicado con su hijo. Esta guía está disponible online, y permite a los interesados conocer los pasos que sus padres siguieron para enseñarle matemáticas de manera temprana y eficaz. Los Defreitas buscan inspirar a otros padres para que comiencen a fomentar el amor por el conocimiento desde la primera infancia, convencidos de que, con las herramientas adecuadas, cualquier niño puede alcanzar un alto grado de desarrollo en diversas áreas.

De cada 100 alumnos que empezaron primer grado en 2018, 94 llegaron a sexto grado en 2023, sin repetir ni abandonar en el camino. El dato supone una mejora con respecto a cohortes (camadas) anteriores de estudiantes: en Argentina cada vez más chicos tienen una trayectoria continua en primaria. Sin embargo, el panorama se oscurece al mirar los aprendizajes. De esos 94 alumnos, solo 45 llegaron a sexto grado con los aprendizajes esperados de Lengua y Matemática.

Los datos surgen del Índice de Resultados Escolares (IRE) de primaria, presentado hoy por el Observatorio de Argentinos por la Educación en un informe que elaboraron Sandra Ziegler (FLACSO), Eugenia Orlicki y Leyre Sáenz Guillén. El indicador mide cuántos estudiantes de una cohorte (en este caso, quienes comenzaron 1° grado en 2018) llegan a 6° grado en el tiempo “teórico” (en 2023) y con conocimientos satisfactorios de Lengua y Matemática, medidos según la prueba Aprender 2023. Si bien hay jurisdicciones donde la primaria tiene 7 años, el informe consideró hasta 6° grado para poder comparar todas las provincias y porque es el año en que se toma Aprender.

Por un lado, el IRE muestra una mejora en las trayectorias escolares de primaria. En la cohorte 2018-2023, el 94% de los alumnos llegaron a sexto grado a tiempo; la cifra era 88% para la cohorte 2011-2016 y 92% para la cohorte 2016-2021. Salvo en Chaco y Tierra del Fuego, el porcentaje de alumnos que cursan la primaria en el tiempo esperado viene mejorando en todas las provincias. Incluso hay varias jurisdicciones en las que prácticamente todos los alumnos llegan a tiempo a sexto grado: el porcentaje supera el 99% en Córdoba, Santa Cruz, La Pampa, Chubut, Río Negro y Jujuy.

Por otro lado, al considerar en el índice los aprendizajes de Lengua y Matemática, surge que solo el 45% de los estudiantes llegan a 6° grado a tiempo y con niveles de desempeño satisfactorios o avanzados medidos por Aprender 2023. Este resultado es más bajo que el de años anteriores: era 46% para la cohorte 2011-2016 y 50% para la cohorte 2016-2021.

“Los resultados concuerdan en parte con los enfoques de las políticas de los últimos años. Los indicadores muestran mejoras en cuanto a la finalización escolar en el tiempo previsto, debido al énfasis en las trayectorias educativas y en iniciativas como la unidad pedagógica del primer ciclo, que propone el paso de año escolar en los primeros años bajo la premisa de que se necesita tiempo para consolidar los aprendizajes”, explicó Sandra Ziegler, investigadora del área de Educación de FLACSO Argentina y coautora del informe.

“No obstante, los indicadores de aprendizaje muestran retrocesos, lo que resalta la importancia de atender no solo la permanencia, sino también las prácticas docentes, la enseñanza y el aprendizaje. Los resultados de ambas variables difieren, ya que corresponden a procesos distintos –trayectorias y aprendizajes–, los cuales deben ser integrados en las políticas”, dijo Ziegler a Infobae.

Irene Kit, pedagoga y presidenta de la asociación civil Educación para Todos, valoró que los aprendizajes se hayan mantenido relativamente estables en los últimos diez años –desde ONE 2013 hasta Aprender 2023–, en paralelo a una mejora en las trayectorias. “Es buena señal que, con una sustantiva mejora de la progresión, los resultados se mantengan. Para cierta perspectiva, el supuesto facilismo hubiera significado un deterioro en los logros. No es aún todo lo que se puede lograr, pero no quiero desvalorizar la mejora de las trayectorias escolares”, comentó Kit a Infobae. En relación con los aprendizajes, la especialista advirtió: “Matemática está peor en general que Lengua, pero no tiene la misma visibilidad que la alfabetización inicial y la comprensión lectora”.

Amplia desigualdad entre provincias

El informe del Observatorio de Argentinos por la Educación explica que el Índice de Resultados Escolares tiene una alta correlación con el nivel socioeconómico de los alumnos. Las cuatro jurisdicciones con mejores resultados en este indicador son CABA (61%), Córdoba (57%), Tierra del Fuego (48%) y La Pampa (48%). En el otro extremo se encuentran Santiago del Estero (34%), San Juan (34%), Catamarca (34%) y Chaco (30%).

Para Ziegler, los resultados muestran “la necesidad de abordar la totalidad de la educación básica obligatoria para colocar el foco en las políticas y las propuestas de enseñanza y aprendizaje en su integralidad”. Entre otras vías de acción posibles, Ziegler propuso “definir indicadores por grado, ir orientando la enseñanza en esa dirección y monitorear los resultados de cada alumno”. La especialista de FLACSO subrayó que “es fundamental contar con directrices claras, equipos directivos que respalden estas orientaciones y una formación docente alineada con estos objetivos”.

Por su parte, Irene Kit resaltó la importancia de que la escuela priorice los saberes de Lengua y Matemática, que resultan imprescindibles para que los estudiantes puedan seguir aprendiendo en la secundaria y desarrollen habilidades básicas para la vida: “Dominar a fondo la palabra escrita y el quehacer matemático son elementos claves, instrumentos de pensamiento y de comprensión del mundo. Son aprendizajes de larga duración y uso potente, que deben pensarse articulados a lo largo de toda la educación obligatoria”.

“Si vamos a valorar el sistema educativo por los resultados de Lengua y Matemática, tenemos que saber que compiten en atención con múltiples contenidos que ponemos, capa sobre capa, a cargo del sistema. Educación vial y financiera, educación ambiental, educación sexual integral, y podría seguir… Creo que para muchos contenidos que hoy se depositan en la escuela, se podría tener una acción sistemática de educación informal, y dejar que la escuela se enfoque en aquello por lo cual la evaluamos”, afirmó Kit.

El informe también analizó el Índice de Resultados Escolares por departamentos (subdivisiones administrativas de las provincias, equivalentes a las comunas de CABA o a los partidos de provincia de Buenos Aires). Los datos muestran desigualdades significativas, tanto entre provincias como entre departamentos de todo el país. Si se comparan los extremos, el porcentaje de alumnos de primaria que llegan a 6° grado a tiempo y con los aprendizajes esperados varía desde 15% hasta 79%.

Según este indicador, los mejores resultados de todo el país están en el departamento rural de Pocho, ubicado en el oeste de la provincia de Córdoba, con una población de 5.100 habitantes según el Censo 2022. Allí, casi 8 de cada 10 alumnos (79%) de primaria llegan a 6° grado en tiempo y forma.

Por detrás de Pocho queda la comuna 6 de CABA, que corresponde al barrio de Caballito, con un Índice de Resultados Escolares de 73%. Esa comuna porteña es el departamento urbano con los mejores resultados a nivel nacional. Córdoba y CABA son las únicas dos jurisdicciones en las que todos los departamentos rinden por encima del promedio nacional (45%).

Los resultados más bajos se registran en el Norte del país, en línea con la fuerte correlación del IRE con el nivel socioeconómico. Los departamentos urbanos de Independencia (15%), Sargento Cabral (21%) y General Belgrano (22%), los tres ubicados en Chaco, son los que tienen los IRE más bajos a nivel nacional. También se ubican en esos niveles los departamentos rurales de Independencia (19%) en La Rioja, Ancasti (20%) en Catamarca y Concepción (22%) en Corrientes. Los datos muestran que, en estos lugares, apenas 20 (o menos) de cada 100 estudiantes llegan al final de la primaria a tiempo y con los saberes que –según lo acordado a nivel nacional– todos los chicos de la Argentina tienen derecho a aprender.

Este jueves 24 de octubre, todos los estudiantes que cursan el último año de la escuela secundaria participan de la prueba Aprender 2024. La evaluación, de carácter censal, abarca las áreas de Lengua y Matemática. Se espera la participación de 591.426 estudiantes de 13.722 escuelas de todo el país, de gestión estatal y privada, tanto urbanas como rurales.

El operativo es organizado por la Subsecretaría de Información y Evaluación Educativa, a cargo de María Cortelezzi. Además de la prueba estandarizada, como es habitual, se aplican cuestionarios complementarios de contexto a estudiantes y equipos directivos para indagar sobre otros aspectos relacionados con la situación familiar de los chicos, el clima escolar y las condiciones de enseñanza y aprendizaje. Cabe señalar que la prueba no implica suspensión de clases.

Según el esquema oficial actual, la prueba Aprender se toma todos los años: en los años pares se evalúa a los estudiantes del último año de secundaria (5° o 6°, según la provincia); en los impares, a los alumnos de 6° grado de primaria. La edición anterior de la evaluación de secundaria se había aplicado en 2022.

En las pruebas, los estudiantes deben responder una serie de preguntas de opción múltiple. La evaluación fue elaborada “considerando las capacidades cognitivas y los contenidos específicos de cada área de conocimiento”, explica el Manual Aprender 2024, elaborado por la Secretaría de Educación. “El diseño de la evaluación se basa en los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP) y es sometido a consulta con las jurisdicciones de todo el país, de manera que refleja un consenso federal sobre los objetivos y contenidos de la evaluación”, agrega el documento.

Uno de los objetivos de esta edición es mejorar las tasas de respondientes, es decir, el porcentaje de estudiantes que resuelve al menos el 50% de los ítems. En septiembre las escuelas debieron realizar un trabajo de “sensibilización” con los estudiantes que participarán de la prueba, además de informar a las familias. Ese trabajo prevé organizar un ejercicio previo que les permita a los estudiantes familiarizarse con el formato de la evaluación.

Desde la secretaría encabezada por Carlos Torrendell sugirieron a las escuelas enviar una carta a las familias en la que se enfatice la importancia de que los estudiantes asistan y respondan la evaluación completa. “Su participación repercute directamente en el diagnóstico, además de que permite obtener información valiosa y útil para mejorar las estrategias de enseñanza en la escuela y para implementar mejores políticas educativas en la provincia y en el país”, señala el texto propuesto por la Secretaría.

Un mes después de la evaluación de secundaria, el 20 de noviembre, llegará el turno de la prueba Aprender de 3º grado de primaria, que las autoridades sumaron este año al Plan Nacional de Evaluación Educativa. Esta prueba se enfocará solo en el área de Lengua y será muestral: participarán 112.437 estudiantes de 4.755 escuelas de todo el país. La muestra será representativa a nivel nacional, jurisdiccional, por ámbito (urbano y rural) y sector de gestión (estatal y privado). El objetivo es contar un diagnóstico sobre el nivel de comprensión lectora de los alumnos al terminar el primer ciclo de primaria, en sintonía con los objetivos definidos en el Plan Nacional de Alfabetización. La última vez que se había tomado una evaluación nacional en tercer grado había sido en 2016.

Según los datos de la prueba Aprender 2022 de secundaria, 8 de cada 10 (82,4%) estudiantes argentinos se ubicaron en los niveles más bajos de desempeño (básico y por debajo del básico) en Matemática. El resultado implicó un retroceso de 11 puntos porcentuales con respecto a 2019.

En Lengua, 4 de cada 10 estudiantes (43%) quedaron en los niveles de aprendizaje más bajos. Allí la caída fue de 4,7 puntos porcentuales con respecto a 2019. Al presentar los resultados, autoridades de la gestión anterior del entonces Ministerio de Educación nacional habían considerado que los retrocesos se explicaban por el impacto de la suspensión de clases presenciales en 2020 y 2021.

Cómo es el Aprender 2024

Cada alumno del último año de secundaria recibe los cuadernillos de las pruebas de Lengua y Matemática. Además, recibirá un cuadernillo para estudiantes, que contiene las hojas de respuesta a las consignas (una hoja por área evaluada) y un cuestionario con preguntas sobre su experiencia escolar.

El objetivo de ese cuestionario complementario es comprender qué factores se vinculan con los resultados de la evaluación, para poder hacer un análisis contextualizado de los datos. En la preparación para la prueba, desde la Secretaría de Educación enfatizaron que es importante transmitirles a los estudiantes que las evaluaciones son anónimas, no llevan nota y sus resultados son confidenciales. Además, para promover una participación completa, sugirieron alentarlos a responder con atención todas las preguntas.

En cada ítem de la prueba hay cuatro respuestas posibles (A, B, C y D). Los estudiantes deberán marcar la respuesta en lápiz en la hoja destinada a ese fin. “Las pruebas intentan situar a los estudiantes en un contexto específico en el cual se plantean distintos interrogantes. Para resolverlos deben identificar, organizar e interpretar información expresada mediante diversos formatos textuales, integrarla a sus esquemas de conocimiento, y establecer relaciones que les permitan seleccionar la respuesta correcta”, señala el material elaborado por la Secretaría de Educación. En la web de la Secretaría están disponibles algunos ejercicios de simulación.

En Lengua se evalúa la comprensión lectora de diversos tipos de textos literarios y no literarios. La evaluación se organiza en torno a tres capacidades cognitivas: extraer información de una o más partes de un texto; interpretar el significado global y local de un texto, haciendo inferencias; y reflexionar y evaluar lo leído apelando a la propia experiencia, conocimientos e ideas. Los estudiantes se encontrarán con cuentos de autores consagrados, textos argumentativos extraídos de diarios y textos expositivos de divulgación científica, entre otras posibilidades.

En Matemática se evalúa la resolución de problemas, que incluye capacidades como el reconocimiento de conceptos y propiedades, la resolución de situaciones en contextos intramatemáticos y de la vida cotidiana, y la comunicación matemática (referida a la comprensión y expresión de ideas matemáticas). Los contenidos incluyen las propiedades de los números, funciones, ecuaciones e inecuaciones, geometría y medida, y estadística y probabilidad.

Además de las preguntas sobre Lengua y Matemática, los estudiantes deberán responder sobre cuestiones de contexto como el nivel educativo de sus padres, la cantidad aproximada de libros en el hogar, si asistieron a jardín de infantes y a qué edad, y si alguien de su hogar pertenece a o desciende de pueblos indígenas.

Cuándo estarán los resultados de las Pruebas Aprender 2024

Los resultados (nacionales y por provincia) estarán disponibles en mayo de 2025. A fines del año que viene, además, cada escuela recibirá un reporte con la información de sus estudiantes, con el objetivo de “orientar la toma de decisiones”, según se indica en la última versión del Plan Nacional de Evaluación Educativa 2023-2024, aprobada en mayo por el Consejo Federal de Educación.

Aunque el clip acumuló más de 1,6 millones de visitas desde que fue publicado, generó preocupación y opiniones encontradas sobre los beneficios y riesgos de estas técnicas, ampliamente usadas en algunos países asiáticos.

En medio de la viralidad del video, algunos padres, como el usuario de X Azhar Jafri, expresaron su inquietud, diciendo que, aunque se le sugirió inscribir a sus hijos en clases de cálculo mental con ábaco, prefirió no hacerlo, porque “algo no se siente bien”.

El método ‘Chisanbop’: cálculo rápido con los dedos

La técnica que se observa en el video viral es conocida como Chisanbop, un método de cálculo rápido con los dedos que permite realizar operaciones matemáticas sin necesidad de papel o calculadora. Esta técnica fue desarrollada en Corea en la década de 1940 por Sung Jin Pai y más tarde perfeccionada por su hijo Hang Young Pai. Utilizando ambos manos, se pueden representar números del 0 al 99, lo que permite realizar sumas, restas y multiplicaciones a alta velocidad. Según el libro The Complete Book of Chisanbop, el método fue introducido en los Estados Unidos en 1977.

A pesar de su antigüedad, algunos consideran que este tipo de cálculo manual está obsoleto en un mundo donde las calculadoras y computadoras son comunes. Sin embargo, en ciertas culturas, especialmente en países asiáticos, el uso del ábaco y técnicas manuales como Chisanbop siguen siendo parte integral del aprendizaje temprano de las matemáticas, fomentando habilidades rápidas de cálculo.

Opiniones divididas: ¿Es útil o perjudicial?

El uso de estas técnicas generó un debate entre quienes lo ven como un valioso recurso para el desarrollo cognitivo y quienes creen que puede ser perjudicial o innecesario. Usuarios en redes sociales expresaron sus preocupaciones, calificando la técnica como un “circo mental”, o afirmando que les resultaría inquietante ver a sus hijos involucrados en este tipo de actividades. Algunos cuestionan la utilidad del ábaco y el cálculo con los dedos en un mundo digital, donde un ordenador puede realizar las mismas operaciones en fracciones de segundo.

Aun así, muchos defensores del método argumentan que este tipo de aprendizaje aporta beneficios más allá del simple cálculo, y que métodos como el ábaco o Chisanbop ayudan a desarrollar habilidades mentales fundamentales que pueden tener aplicaciones más amplias en el pensamiento lógico y la resolución de problemas.

El uso del ábaco en Asia: una tradición que sigue viva

El ábaco, uno de los instrumentos matemáticos más antiguos del mundo, fue inventado en China hace más de 800 años. Aunque en gran parte del mundo fue reemplazado por herramientas electrónicas, sigue siendo una parte clave de la educación en países como China, Japón, India y Singapur. Estos países, que destacan en evaluaciones internacionales de matemáticas, continúan usando el ábaco tanto en su forma física como en la modalidad de ábaco mental, en la que los estudiantes realizan los movimientos de las cuentas de un ábaco imaginario con los dedos mientras resuelven los problemas mentalmente.

Los estudiantes entrenados en esta técnica pueden realizar operaciones aritméticas con una rapidez sorprendente, lo cual se ha visto en competencias y olimpiadas dedicadas a esta habilidad. En estas competiciones, los participantes demuestran sus habilidades para realizar cálculos complejos en cuestión de segundos, una destreza que impresiona a muchos pero que a otros les resulta innecesaria en la era digital.

Beneficios cognitivos del ábaco: ¿mito o realidad?

A pesar de las críticas, varios estudios psicológicos han sugerido que el entrenamiento con ábaco tiene importantes beneficios cognitivos. Un estudio realizado por las universidades de Harvard y Stanford en la revista Child Development observó a unos niños en una escuela de la India que fueron divididos en tres grupos: uno que recibió entrenamiento en ábaco, otro con clases de matemáticas tradicionales y un tercero con una combinación de ambos métodos. Después de tres años, los niños que utilizaron el ábaco mental mostraron mejoras en habilidades matemáticas y de comprensión conceptual, superando a los otros dos grupos.

Para alcanzar un alto nivel de habilidad en el uso del ábaco mental, los estudiantes deben someterse a un entrenamiento intensivo. Este proceso comienza con el aprendizaje del uso del ábaco físico, para luego progresar al ábaco mental, donde los niños memorizan los movimientos de las cuentas y los replican en su mente sin necesidad del instrumento. Tras años de práctica, estos estudiantes pueden resolver cálculos complejos en segundos, moviendo los dedos como si manipularan un ábaco real.

Este tipo de entrenamiento también dio lugar a competiciones internacionales en las que los participantes demuestran su velocidad y precisión, compitiendo para resolver ecuaciones matemáticas en el menor tiempo posible. Estos eventos son impresionantes de ver, ya que los niños parecen realizar cálculos a una velocidad casi imposible.

A partir de 2025, los alumnos de las escuelas primarias de la Ciudad de Buenos Aires ya no aprenderán Prácticas del Lenguaje sino Lengua. No es solo un cambio de nombre: implica, sobre todo, un cambio de enfoque hacia una enseñanza más “sistemática” y “explícita”. Los docentes y las familias también notarán algunos cambios en el abordaje de la Matemática, orientados a favorecer el desarrollo del “pensamiento matemático” antes que la incorporación mecanizada de los algoritmos.

El Ministerio de Educación de CABA implementará un nuevo diseño curricular para la escuela primaria. El anuncio oficial será este lunes y estará a cargo del jefe de Gobierno, Jorge Macri, y de la ministra Mercedes Miguel. El documento, aprobado en septiembre tras dos años de trabajo, ya se presentó a las escuelas en la última jornada institucional.

El nuevo diseño, que empezó a elaborarse en 2022, reemplaza al que regía desde 2004. “Tomamos la decisión de cambiar la forma de enseñar y de aprender a leer y escribir, centrándonos en la alfabetización, y en matemáticas en la resolución de problemas con ejemplos cotidianos. Adoptamos un modelo de aprendizaje dirigido, en función de las diferentes edades, bien estructurado y con mayor intervención del docente en su rol de maestro y tutor”, declaró Jorge Macri al anunciar la medida.

Los cambios en Lengua y Matemática se enmarcan en la decisión de priorizar los “aprendizajes fundacionales”, según el objetivo que se planteó el Ministerio de Educación porteño en el plan Buenos Aires Aprende. Como parte de esa priorización, se establece una carga horaria de al menos 8 horas semanales de Lengua y 7 de Matemática en el primer ciclo (de 1º a 3º grado), y de 6 horas semanales de Lengua y 7 de Matemática en el segundo ciclo (de 4º a 7º grado) para las escuelas de jornada completa.

“Esos saberes esenciales son como los primeros ladrillos de una construcción, que deben ser sólidos para poder sostenerse a largo plazo. Si los chicos no aprenden a leer y escribir, no podrán adquirir el resto de los conocimientos para lograr construir su futuro ni continuar por un camino lleno de aprendizajes, habilidades y saberes, donde cada conocimiento impulse al siguiente”, afirmó la ministra Mercedes Miguel.

Entre las principales novedades, Miguel destacó: “En cada área se definen objetivos de aprendizaje e indicadores de logro para cada grado. Pasamos de un diseño organizado por ciclos a uno organizado por grados”. La ministra enfatizó que el nuevo documento es mucho más explícito con respecto lo que los estudiantes deben lograr de primero a séptimo grado, y en ese sentido busca orientar de manera más concreta la enseñanza y la evaluación por parte de los docentes.

Lengua: método “estructurado” para la alfabetización

El cambio más notable se registra en Lengua, sobre todo en el abordaje de la alfabetización inicial en el primer ciclo. Allí se prescribe ahora un método “estructurado, sistemático y explícito”, en el que las docentes deben enseñar las correspondencias entre las letras y sus sonidos (lo que los lingüistas llaman conciencia fonológica, y que se considera una habilidad “precursora” para el aprendizaje de la lectura y escritura). El diseño también hace hincapié en la necesidad de corregir a tiempo los errores de los alumnos, a contramano de una “pedagogía de la espera” que tendía a valorar más la intención comunicativa que la corrección ortográfica.

En ese marco se espera un rol muy activo del docente a la hora de intervenir, “modelar” la escritura y dar retroalimentación a los estudiantes. Si bien el horizonte sigue siendo la comprensión y producción de textos, se vuelve a una perspectiva más enfocada en la gramática y la ortografía. La lectura y escritura de palabras se plantea en paralelo con la comprensión y producción de textos escritos, precedida por el trabajo sobre la oralidad desde el nivel inicial.

Hoy en CABA 4 de cada 10 chicos de 1º grado no reconocen las letras. Seis años después, en 7º grado, 3 de cada 10 alumnos solo localizan información en un texto si está explícita, según las evaluaciones porteñas.

“El nuevo diseño tiene altísimo consenso porque los docentes ven la falta de alfabetización en los estudiantes. Queremos que al terminar primer grado todos los niños estén alfabetizados”, dijo Mercedes Miguel al presentar el documento a la prensa. Según el nuevo esquema, al final del primer grado se espera que los alumnos puedan leer palabras nuevas sin errores y escribir palabras sin omitir letras. También se espera que puedan leer y escribir oraciones sin ayuda e iniciar la lectura y la escritura de textos breves.

Tal como lo define la normativa nacional –por resolución del Consejo Federal de Educación–, se mantiene la “unidad pedagógica” entre 1° y 2° grado (es decir, primero no puede repetirse). Para el final del primer ciclo, en tercer grado, se espera que los alumnos puedan leer textos breves en voz alta de manera fluida, y escribir todo tipo de palabras sin errores. Además, los alumnos deberían poder escribir de manera independiente narraciones y textos expositivos, y comprender cuentos, leyendas, poemas, noticias y biografías breves.

“Retomamos la denominación de Lengua para poner foco en la disciplina y abordar el lenguaje en su complejidad, reconociendo que la alfabetización inicial implica procesos cognitivos específicos. El diseño curricular parte de la necesidad de conocer la gramática y las particularidades de la lengua española, además de abordar la lengua como herramienta de comunicación. Antes, el foco del diseño curricular estaba más en el uso de la lengua, por eso se hablaba de Prácticas del Lenguaje, en línea con el abordaje de la psicogénesis”, explicó Vanesa De Mier, investigadora del Conicet y una de las especialistas que participaron del desarrollo del diseño curricular.

“Con este nuevo diseño estamos incorporando el paradigma de la ciencia de la lectura. El cambio más notorio está en la alfabetización inicial. Allí se hace alusión a la conciencia fonológica y a las habilidades de base necesarias para lograr la fluidez y la comprensión lectora”, dijo De Mier a Infobae. CABA ya había empezado a implementar en 2022 un programa de Fluidez y Comprensión Lectora, inspirado en el trabajo que viene haciendo Mendoza. En 2023 y 2024 ese programa se amplió, y continuará en 2025.

El nuevo abordaje de Lengua forma parte del plan que CABA presentó en el marco del Compromiso Federal por la Alfabetización impulsado por la Secretaría de Educación de la Nación y el Consejo Federal. Según informaron desde el ministerio porteño, desde Nación se comprometieron a acompañar estas iniciativas de alfabetización por medio de la distribución de libros y de financiamiento para formación docente.

En busca del pensamiento matemático

En Matemática, el cambio principal apunta a favorecer el desarrollo del “pensamiento matemático”. También se propondrá un enfoque más “estructurado, explícito y reflexivo”, que apunta al desarrollo de habilidades como el razonamiento lógico, la argumentación crítica, la resolución de problemas y la capacidad para trabajar de manera autónoma y colaborativa, según los documentos elaborados por el ministerio.

Además, se menciona la necesidad de “contextualizar el aprendizaje en experiencias significativas” y se plantean cruces con la educación digital y el desarrollo del pensamiento computacional. Según las evaluaciones porteñas, actualmente solo 1 de cada 10 chicos de 7º grado logra resolver problemas “complejos” que requieren la interpretación de información no explícita y el uso de más de un cálculo u operación.

“El nuevo diseño curricular responde a una mirada renovada sobre la Matemática, que la concibe como una forma de pensar más allá de los procedimientos. Este pensamiento matemático profundo, relacionado con la capacidad de razonar de manera abstracta, identificar patrones y establecer relaciones, es fundamental tanto para comprender problemas cotidianos como abstractos”, explicó Pierina Lanza, coordinadora del equipo que desarrolló el nuevo diseño curricular de esta área, a Infobae. Lanza es profesora en Matemática, licenciada en Educación y diplomada superior en constructivismo y educación.

En cuanto a los contenidos, se incorpora el estudio de datos y probabilidad (a partir de 5° grado) y se da mayor continuidad al trabajo sobre cuerpos geométricos, que antes solía interrumpirse en 3° grado y retomarse en 7°, según explicó Lanza. El nuevo diseño promueve una mirada interdisciplinaria: “Se apunta a la posibilidad de articular con otras disciplinas, en vez de pensarla solo de manera aislada. Además, se trabaja la articulación entre los diferentes conceptos para lograr un aprendizaje profundo y duradero de las ideas matemáticas”, subrayó la especialista.

“Nos propusimos que el diseño no estuviera limitado a un único enfoque teórico. Incorpora la resolución de problemas, el enfoque cognitivista y las teorías críticas, entre otros. También observamos lo que sucede en otros países con buenos resultados en evaluaciones estandarizadas, sin perder de vista las particularidades de nuestra región”, agregó Lanza. Y explicó: “El desarrollo del pensamiento matemático se logra favoreciendo determinadas prácticas transversales. En ese sentido, hay dos prácticas clave: la argumentación matemática y la comunicación de ideas matemáticas. No se trata solo de la resolución de un problema, sino de que el alumno pueda explicar cómo lo resolvió y justificar por qué lo hizo de esa manera”.

Foco en capacidades y bienestar socioemocional

Otro cambio que destacan desde el Ministerio de Educación es el énfasis en el desarrollo de capacidades, en línea con la reforma de la escuela secundaria (y en contraste con el enfoque previo, “centrado en contenidos”). El diseño curricular destaca cinco capacidades que se espera fomentar en todos los estudiantes: autonomía para aprender, resolución de problemas, pensamiento crítico y reflexivo, comunicación, y colaboración y compromiso.

“El desarrollo de estas capacidades estará presente en las cuatro áreas del conocimiento (Lengua, Matemática, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales) para generar curiosidad y capacidad de preguntar. Con este nuevo diseño buscamos mejorar los aprendizajes y que los estudiantes lleguen mejor formados a la secundaria”, señaló la ministra Miguel.

También en línea con la reforma de la secundaria, el nuevo diseño curricular de primaria de CABA habilita formas alternativas de agrupar a los estudiantes y enfatiza la importancia del bienestar socioemocional, con foco en cuestiones como la autorregulación emocional, el respeto y el sentido de pertenencia. Entre otras propuestas, se crea un nuevo espacio curricular llamado “Prácticas de convivencia”, dentro de las llamadas “horas de priorización institucional”, que apunta a fomentar “habilidades sociales y resolución de conflictos, fortaleciendo los vínculos en la comunidad educativa”.

El diseño prevé como áreas transversales la Educación Digital (incluyendo la inteligencia artificial), la Educación Sexual Integral y la Educación Ambiental, así como Formación Ética y Ciudadana (en el segundo ciclo). También se consideran como “temáticas transversales” la educación alimentaria, la movilidad segura y sustentable, la prevención de consumos problemáticos y, en los últimos grados, la educación financiera.

Cómo seguirá la implementación

En noviembre, los nuevos diseños curriculares empezarán a llegar impresos a las escuelas, y en diciembre se los retomará en los Espacios de Mejora Institucional ya programados. Los cambios entrarán en vigencia con el comienzo del ciclo lectivo 2025 en las 889 escuelas primarias –estatales y privadas– de la Ciudad de Buenos Aires. Se aplicarán de primero a séptimo grado: alcanzarán a los 271.300 alumnos del sistema. Por lo tanto, impactarán también en los diseños curriculares de los profesorados, que deberán alinearse con la nueva propuesta.

Para los más de 28.000 docentes que aplicarán los cambios en las aulas, además de las jornadas institucionales habrá formación intensiva en Lengua y Matemática en febrero de 2025, y luego formación continua durante todo el año que viene.

Desde el Ministerio de Educación anticiparon que entregarán a los maestros 12.000 manuales titulados Yo amo enseñar. Además, se distribuirán 213.066 manuales Yo amo aprender para los estudiantes de escuelas estatales y de algunas privadas “priorizadas”. En octubre organizarán encuentros con las familias para explicarles la reforma y presentar los aprendizajes esperados para cada grado.

El 93% de los estudiantes provenientes de los sectores más vulnerables llega al último año de secundaria sin alcanzar los niveles básicos de Matemática. En contraste, esa cifra desciende al 63% entre los alumnos de los sectores más favorecidos.

Los datos surgen del Indicador de Desigualdad Educativa elaborado por la Escuela de Educación de la Universidad Austral, enfocado en las brechas de aprendizaje entre los estudiantes de nivel socioeconómico más alto (quintil 5) y más bajo (quintil 1). El indicador muestra que las brechas evidentes en los primeros grados se profundizan a lo largo de la escolaridad hasta el final de la secundaria.

Según este análisis, basado en datos de las evaluaciones TERCE (2013) y Aprender (2016 y 2022), las brechas educativas detectadas desde los primeros años de escolarización se amplían durante la trayectoria escolar. Para cuando los estudiantes alcanzan el último año de secundaria, las desigualdades en los resultados de Lengua y Matemática se agudizan considerablemente. El informe plantea que la desigualdad en las trayectorias de aprendizaje es uno de los principales desafíos que enfrenta actualmente el sistema educativo.

El estudio muestra que los jóvenes pertenecientes al segmento de ingresos más bajos (quintil 1) tienen un rendimiento académico significativamente menor que sus compañeros de mayores ingresos (quintil 5). Fue elaborado por Eugenia Orlicki y Cecilia Adrogué, ambas doctoras en Economía e investigadoras de la Escuela de Educación de la Universidad Austral.

La situación es más crítica en Matemática que en Lengua: también hay una brecha de aprendizaje entre ambas materias, que se va profundizando a medida que los alumnos avanzan en su escolaridad. Entre los estudiantes más favorecidos, por cada 10 alumnos que adquieren conocimientos mínimos en Lengua, solamente 5 logran lo mismo en Matemática. Entre los menos favorecidos, por cada 100 que logran conocimientos mínimos en Lengua, solo 16 alcanzan ese nivel en Matemática.

El análisis de Orlicki y Adrogué revela que en Matemática, en tercer grado de primaria, por cada 1 estudiante de sectores vulnerables que alcanza los saberes mínimos, hay 1,47 estudiantes de sectores favorecidos que logran ese nivel de desempeño. En cambio, en el último año de secundaria, por cada 1 estudiante vulnerable que alcanza los saberes esperados, hay 6,55 alumnos de sectores favorecidos en esa situación.

El abandono escolar se señala como un factor que amplifica esta desigualdad. Al tener en cuenta esta variable, la brecha entre los estudiantes de los sectores más bajos y más altos en Matemática al final de la secundaria se amplía aún más: pasa de 5,45 a 6,55 puntos. Los datos muestran que la brecha de aprendizajes de Matemática aumenta un 345% a lo largo de la trayectoria escolar. En Lengua, la brecha aumenta un 47% en ese mismo lapso.

Los datos muestran que los alumnos que no logran finalizar sus estudios son, en su mayoría, aquellos que ya vienen rezagados desde los primeros niveles del sistema educativo. En consecuencia, “los profesores de secundaria reciben grupos con niveles de heterogeneidad tan marcados que desafían las estrategias pedagógicas tradicionales”, plantea un comunicado de la Universidad Austral.

“Los profesores se convierten en los protagonistas invisibles de una batalla diaria para sostener el aprendizaje de los estudiantes. Las condiciones en las que enseñan son cada vez más complejas: los docentes deben lidiar no solo con las brechas académicas, sino también con las realidades sociales y emocionales de sus alumnos, que muchas veces están marcadas por la pobreza, la falta de acceso a recursos tecnológicos y la deserción temprana”, continúa el comunicado de la Escuela de Educación.

El informe de la Universidad Austral destaca la necesidad de políticas educativas integrales. Y concluye: “Es necesario abordar la desigualdad educativa de forma estructural y garantizar que los estudiantes de todos los niveles socioeconómicos tengan acceso a los recursos y apoyos necesarios para completar su educación con éxito”.

Solo uno de cada cuatro estudiantes argentinos de 15 años puede resolver un ejercicio que requiere aplicar la regla de tres simple. El dato surge de un análisis de los ejercicios de la prueba PISA 2022 de Matemática realizado por el Observatorio de Argentinos por la Educación. Aunque los resultados de PISA se conocieron el año pasado, el nuevo informe profundiza en cuáles fueron los conocimientos y habilidades evaluados en la prueba, para entender mejor lo que expresan las cifras en términos de aprendizaje.

Si bien la agenda de la política educativa puso el foco en los problemas de lectura y escritura –una prioridad plasmada este año en el Compromiso Federal por la Alfabetización–, los datos de las pruebas nacionales e internacionales muestran que para los estudiantes argentinos las mayores dificultades de aprendizaje están en Matemática. Algunos especialistas han advertido que ambos desafíos están estrechamente relacionados: los bajos niveles de comprensión lectora repercuten en el desempeño en Matemática (porque, por ejemplo, dificultan que los estudiantes entiendan la consigna de un problema).

Según las últimas cifras de PISA, a nivel nacional 7 de cada 10 alumnos de 15 años (72,7%) no alcanzan el nivel esperado en esa materia. Es el peor resultado desde que Argentina participa en la evaluación: en 2018, la proporción fue del 69,1%, en 2012 del 66,5%, en 2009 del 63,6%, y en 2006 del 64,1%.

En las pruebas Aprender, los resultados no son mejores: 8 de cada 10 (82,4%) estudiantes del último año de secundaria se ubicaron en los niveles más bajos de desempeño (básico y por debajo del básico) en la evaluación de Matemática en 2022. El resultado implicó un retroceso de 11 puntos porcentuales con respecto a la edición anterior, de 2019.

¿Qué significan, concretamente, estos bajísimos niveles de desempeño? El último informe del Observatorio de Argentinos por la Educación se titula justamente “Abriendo la caja: ¿qué evalúa PISA en Matemática?”, y ofrece algunas precisiones sobre los ejercicios de la prueba internacional y su relación con el currículum nacional (es decir, con los contenidos que deberían enseñarse en todas las escuelas del país).

Los autores –Nicolás Buchbinder, Martín Nistal y Eugenia Orlicki– explican que el 79,2% de los temas evaluados en la prueba de la OCDE forman parte de los contenidos definidos a nivel nacional. En otras palabras, los bajos resultados obtenidos por los estudiantes no pueden atribuirse a la “descontextualización” del examen, como plantean algunos críticos, dado que hay una fuerte alineación curricular entre lo evaluado y lo que debería enseñarse en el aula.

Es cierto, por un lado, que suele haber brechas entre lo que prescribe el diseño curricular y lo que efectivamente se enseña en el aula (por falta de tiempo, por el exceso de temas incluidos en el currículum o por decisiones pedagógicas de los docentes, entre otros factores posibles). También es cierto que otros países de la región están aún más alineados con los criterios de PISA: la proporción de contenidos evaluados cuya enseñanza está prevista en las currículas nacionales sube al 84,1% en Uruguay, 98,1% en Chile y 99,6% en Brasil.

El estudio analiza “un aspecto clave, aunque a veces olvidado, de los resultados de una evaluación estandarizada: el desempeño de los estudiantes en algunos ítems específicos”, explicó Nicolás Buchbinder, especialista de la Universidad de Colorado Boulder y coautor del documento. “En general, los reportes de resultados utilizan los niveles de desempeño, aunque es difícil dar una idea concreta de qué habilidades y conocimientos están relacionadas con esos niveles”, precisó Buchbinder. Para “abrir esa caja”, los autores estimaron qué porcentaje de estudiantes en Argentina podría responder algunos de los ejercicios de PISA que fueron “liberados” (es decir, que son de acceso público).

Ejercicio de proporciones: ¿cuántos pudieron resolverlo?

Cada estudiante que participa en esta prueba internacional debe resolver un máximo de 30 ejercicios, aunque no todos responden las mismas consignas. Entre los ejercicios liberados por la OCDE, hay consignas relacionadas con cálculos de proporciones, regla de tres simple y ecuaciones sencillas.

El informe del Observatorio estimó que, a nivel nacional, solo el 27% de los alumnos de 15 años logró resolver un ejercicio de regla de tres simple. Un 36% alcanzó a resolver un ejercicio de proporciones de nivel 1a (por debajo del mínimo requerido), mientras que solo el 20% pudo solucionar ejercicios de nivel 2 (el mínimo esperado según PISA).

Uno de los ejercicios liberados por PISA se titula “Figura con un patrón de triángulos”. Allí los estudiantes tienen una figura compuesta por triángulos de dos colores (rojo y azul) y deben estimar qué porcentaje del área es ocupado por los triángulos azules.

En un segundo ejercicio sobre esta misma actividad, también se les pide que estimen una proporción, pero se agrega la dificultad de imaginar una parte del área.

El ejercicio tres también requiere imaginar una parte del área pero, además, implica poder generalizar y responder por sí o por no redactando una justificación.

Según la estimación de los autores, el 36% de los alumnos argentinos de 15 años pudo resolver el ejercicio 1, pero solo el 20% logró resolver el 2 y apenas el 2% podría responder de manera correcta la pregunta del ejercicio 3 (si se exige además la justificación completa, el porcentaje desciende a 0,2%).

Un problema crítico, con efectos a largo plazo

Los docentes advierten que los resultados de PISA muestran niveles de aprendizaje que no solo impactan en las trayectorias de los estudiantes en la escuela secundaria, sino también en la universidad. Algunos piden un acuerdo federal similar al que se construyó en torno a la alfabetización. Y advierten que el déficit de habilidades matemáticas básicas repercute mucho más allá de lo académico, en las actividades de la vida cotidiana.

“Los resultados de las pruebas PISA no sorprenden a quienes trabajamos en universidades y asumimos la responsabilidad de articular con el nivel medio en áreas críticas como la matemática. Durante años, desde las universidades hemos implementado diversas estrategias para suplir los conocimientos y habilidades que muchos estudiantes aún no han consolidado al ingresar”, planteó Marcela Svarc, profesora del departamento de Matemática de la Universidad de San Andrés e investigadora del Conicet.

“Es esperable que mejorar la enseñanza en el nivel secundario impacte positivamente en las tasas de aprobación y en la reducción de la deserción universitaria”, agregó Svarc. Y resaltó que las pruebas PISA también ofrecen un motivo de esperanza, “ya que muestran una disminución en el porcentaje de estudiantes que se ubican en el nivel más bajo”.

“El enfoque actual en la enseñanza de matemáticas no está dando buenos resultados. Necesitamos el compromiso de toda la sociedad para revertir esto, tal como se lo está logrando con los acuerdos por la alfabetización y comprensión lectora; es crucial que los estudiantes de hoy en día desarrollen competencias matemáticas, no solo para su vida académica y profesional, sino también para enfrentar los desafíos de la vida diaria”, consideró Inés Zerboni, licenciada en Psicopedagogía y Neuropsicología, directora de Proyecto E, una fundación educativa de San Antonio de Areco.

Para Romina Busain, profesora de Matemática y Física, los resultados exponen una brecha entre las habilidades necesarias para el siglo XXI y las que se están desarrollando en las aulas: “La falta de pensamiento crítico, la dificultad para aplicar las matemáticas a situaciones cotidianas y la limitada capacidad para resolver problemas complejos son indicadores de un sistema que no está preparando a nuestros jóvenes para los desafíos que enfrentarán en el futuro”.

Los Juegos Olímpicos de París 2024 se están desarrollando en París y finalizarán el 11 de agosto. Los nadadores que representan a los Estados Unidos cosecharon 28 medallas, ocho de ellas de oro.

Este no es un dato de por sí extraordinario para un país con alta performance en estas competencias, pero hay un dato poco conocido que explica, en parte, el destacado rendimiento del equipo de nadadores estadounidense. Se trata de una disciplina científica, que contribuyó con ese resultado: la matemática.

Los resultados se han conseguido con el apoyo de Ken Ono, un matemático de la Universidad de Virginia en Charlottesville. El experto trabajó durante años con estudiantes que forman parte del equipo de natación de la universidad y ha desarrollado técnicas para controlar los movimientos finos del cuerpo en la piscina.

Con su colaborador Jerry Lu, que trabaja en el Laboratorio de Deportes del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), en Cambridge, el doctor Ono creó modelos tridimensionales de los deportistas y luego los pequeños cambios que permiten reducir valiosas fracciones de segundo en cada brazada.

Ono, que habitualmente investiga problemas de teoría de números, viajó a París como consultor del equipo. “Les ayudamos a nadar un poco más eficientemente con un entrenamiento de precisión, utilizando tecnología ponible para optimizar al individuo en las pruebas que elija. Identificamos objetivos de oportunidad que pueden mejorar su rendimiento y que se han deducido científicamente”, dijo el matemático a la revista Nature.

Colaborar con el equipo “es una oportunidad para explicar y poner de relieve de forma muy clara el papel que desempeña la ciencia en todo lo que es humano y todo lo que podemos observar”, aclaró.

Cuando empezó a aplicar la matemática a la natación, se trataba básicamente de un experimento semestral en la universidad. Pero cuando algunos de esos estudiantes deportistas se convirtieron en talentos de nivel nacional e internacional, hubo entrenadores de muy alto nivel que empezaron a fijarse en ellos, incluido el cuerpo técnico del equipo nacional estadounidense.

“En la natación existen importantes obstáculos de ingeniería. Cuando un deportista nada en una piscina, el agua se interpone en su camino. Hay que ajustar los dispositivos electrónicos para que funcionen en el agua”, dijo.

A partir de su trabajo con deportistas, también se modificó su desempeño académico. “Es que hay sed de nuevas aplicaciones de las matemáticas y la ciencia más allá de lo que la gente considera tradicionalmente matemáticas. Esto nos ofrece a mí y a mi comunidad de matemáticos de todo el mundo una nueva plataforma. Por mucho que queramos hablar del programa de Langlands, o de la hipótesis de Riemann, en cierto modo todos estamos estudiando distribuciones de probabilidad o fenómenos matemáticos, pero solo que en entornos diferentes. Eso me gusta”, afirmó.

El programa de Langlands es una red de conjeturas influyentes y de gran alcance sobre las conexiones entre la teoría de números y la geometría.

El uso de la matemática en natación podría también producir más cambios en el futuro. Opinó que “dentro de 10 o 20 años, la braza, la mariposa, el estilo libre y la espalda tendrán para el observador casual el mismo aspecto que tienen hoy. Pero los tiempos seguirán siendo más rápidos”.

En marzo pasado, el doctor Ono y sus colegas publicaron un artículo en la revista The Mathematical Intelligencer. La primera autora, que estudió estadística en la Universidad de Virginia, fue precisamente una de las nadadoras que compitió en los Juegos en París: Kate Douglass. Ella ganó 3 medallas.

En el artículo contaron los cambios que se han registrado en la natación. “Mucho ha cambiado en la natación en los últimos cien años, y el deporte actual sería irreconocible para los olímpicos de 1924. Para empezar, los trajes son mucho más eficientes hidrodinámicamente, un guiño a la necesidad de combatir la resistencia”, explicaron.

Los bañistas de los años 20, los trajes de licra de los años ochenta, los “supertrajes” de los 2000 y los actuales “trajes tecnológicos” de fibra de carbono indican diferentes cambios.

“Un simple vistazo revela un deporte que se ha vuelto mucho más rápido, y cada cambio de prenda es un reflejo de los avances realizados en la ciencia de los materiales. Aún más sorprendente es el hecho de que los anteojos estuvieran prohibidos antes de los Juegos Olímpicos de 1976. Las gafas ofrecen protección y, lo que es más importante, permiten a los deportistas ver dentro del agua. ¿No es necesario ver por dónde se va para nadar rápido?”, escribieron.

En 1924, el campeón olímpico de los cien metros libres masculinos fue el estadounidense Johnny Weissmuller, quizás más conocido por haber interpretado a Tarzán en el cine en las décadas de 1930 y 1940. Ganó con un tiempo de 59,0 segundos.

“Lamentamos decir que el poderoso Tarzán no tendría éxito como nadador. De hecho, la estadounidense Caeleb Dressel ganó la prueba en 2021 con un tiempo de 47,0 segundos. Y la australiana Emma McKeon, medalla de oro femenina, habría batido al icono de Hollywood por más de siete segundos”, expresaron.

Desde 2015, los autores contaron que combinan la física de las leyes de Newton con el modelado matemático y la optimización con el objetivo de mejorar el entrenamiento de los nadadores de élite. “La idea es utilizar acelerómetros sensibles equipados con giroscopios internos y medidores de fuerza direccional precisos”, escribieron.

Los deportistas realizan una batería de pruebas con esos sensores, y los datos recogidos se utilizan para crear “gemelos digitales” de los atletas. Los datos granulares captan mucha más información que el video digital común, que suele grabar una imagen a 24 fotogramas por segundo. En cambio, los sensores que utilizan captan los movimientos y la fuerza generada 512 veces por segundo.

Seis estudiantes argentinos de secundaria participarán en julio en la 65° Olimpiada Internacional de Matemática (OIM) que se realizará en la ciudad de Bath, en el Reino Unido. El financiamiento para sus pasajes, que desde los años 90 surge de la Comisión de Ciencia y Tecnología del Senado, no fue habilitado por la Cámara alta. Por eso, la delegación argentina tuvo que juntar donaciones por medio de una colecta online para poder representar al país en el certamen de matemática más importante del mundo. El año pasado, Argentina ganó allí dos medallas.

Los estudiantes son Felipe Bautista Klir, del Instituto Libre de Segunda Enseñanza (ILSE); Emiliano Sosa, de la Dante Alighieri; Uriel Digestani, de la ORT; Matías Álvarez Oviedo, del Instituto Politécnico de Rosario; Ignacio Javier Naguil, del Colegio Nuestra Señora de Fátima, de Río Gallegos; y Lola Ruffolo, del Instituto Politécnico de CABA.

La responsable del equipo argentino es la matemática Patricia Fauring, profesora consulta del CBC de la UBA y ganadora del premio internacional Paul Erdős por su rol en el entrenamiento de los estudiantes argentinos que han participado de las olimpiadas de matemática en las últimas décadas. La delegación se completa con el profesor Martín Mereb, ganador de la primera medalla de oro argentina en la OIM en 1998.

Algunos de los estudiantes ya han representado al país en instancias internacionales, con muy buenos resultados. El año pasado, Felipe Bautista Klir ganó una medalla de plata en la Olimpiada Internacional Matemática en Japón: ese logro lo ubicó en la posición 15 en el “salón de la fama” de los argentinos que han participado en la historia de la OIM. Uriel Digestani e Ignacio Naguil también participaron en 2023 y obtuvieron menciones honoríficas.

“Nos emociona la respuesta que tuvo la convocatoria y la ayuda que llegó desde todas partes del mundo”, dijeron los representantes de la Olimpiada Matemática Argentina (OMA) en un posteo en Instagram.

Las resoluciones DR-405 (de 1989) y DR-682 (de 1999) estipulan que el Senado se compromete a financiar los pasajes de los participantes de las olimpiadas internacionales de matemática, como un “Premio a las Ciencias Matemáticas”. Sin embargo, este año los responsables de la fundación OMA, que coordina la participación argentina en esa instancia internacional, no tuvieron respuesta de parte las autoridades de la Cámara y finalmente lograron conseguir los fondos por medio de donaciones.

En apenas una semana, consiguieron 30 millones de pesos para los 8 pasajes (6 para los estudiantes y otros 2 para los profesores que los acompañan, según lo estipulado en el reglamento de la OIM). Al ser temporada alta en el hemisferio norte, el costo fue más alto que en otras épocas del año: el evento se realizará del 11 al 22 de julio en Inglaterra. Una vez allá, el anfitrión cubre todos los gastos: el desafío era conseguir el dinero para llegar.

“El financiamiento usualmente proviene del Senado. Una resolución estableció un premio que consiste en los pasajes para participar en la olimpiada internacional. Eso se gestiona todos los años ante la Comisión de Ciencia y Tecnología, muchas veces con sobresaltos, pero siempre conseguíamos el dinero”, explicó Patricia Fauring a Infobae.

“Este año presumimos que podía haber complicaciones, porque hubo cambio de autoridades. Adelantamos el selectivo (la prueba que define qué estudiantes participarán en la OIM) e iniciamos el trámite en abril. Al ver que no avanzaba, contactamos a varios senadores de distintos partidos. Pero no logramos avanzar”, continuó Fauring. Más allá del contexto de recortes presupuestarios, Fauring también cree que el trámite quedó paralizado porque la comisión aún no se conformó, al no tener autoridades designadas.

Lo que antes garantizaba el Estado, esta vez lo resolvió una colecta. “Como vimos que podía correr en riesgo la participación, hicimos un pedido de ayuda a la comunidad”, contó Fauring. En menos de una semana, más de 1000 personas hicieron donaciones al alias que difundieron en sus redes. “Nos sorprendió la comunidad. Algunas personas hicieron donaciones muy importantes. Nunca habíamos intentado esto de hacer una colecta; habíamos intentado conseguir dinero a través de empresas, pero no nos había ido bien”, señaló la responsable de la Olimpiada Matemática Argentina.

La profesora explicó que le enviaron una carta a la presidenta del Senado, Victoria Villarruel: “Queríamos reunirnos con ella para explicarle la situación, pero esa entrevista nunca se produjo. Ella respondió por escrito, muy amable, que nos deseaba mucha suerte pero que había problemas financieros”. La situación motivó un cruce en la red social X (ex Twitter) entre Villarruel y el senador Mariano Recalde (Frente de Todos), quien presentó un proyecto para que la Cámara alta financie los pasajes.

“Senador Recalde, el presupuesto del Senado no es mío y es de público conocimiento que no hay plata. Sin embargo, si usted quiere puede cubrir con el aumento de su sueldo algunos de los pasajes. Junto a los firmantes de su proyecto de ley seguro cubren todo, y así apoyamos el esfuerzo y el futuro de los jóvenes y no solo declamamos con el bolsillo ajeno”, tuiteó Villarruel.

Argentina participa de la Olimpiada Internacional del Matemática desde 1988. “En 1989 no pudimos ir porque no conseguimos los pasajes. Aparte de esa vez, hubo un solo año en que no conseguimos los pasajes del Senado: en aquel momento los pagó el Ministerio de Educación de la Nación”, repasó la profesora.

Fauring aseguró que insistirán para que el Senado continúe financiando los pasajes, como lo venía haciendo desde hace más de 30 años: “No queremos gestionar los pasajes de manera individual, porque eso te lleva a que solo viajen los chicos que pueden pagarlo. Los seis participantes son elegidos por orden de mérito. Por eso, la gestión de los pasajes es para todo el equipo en conjunto”.

Esta semana la Secretaría de Educación presentó los resultados definitivos de las pruebas Aprender 2023 de 6° grado de primaria (en diciembre, la gestión anterior había presentado un informe preliminar). Los datos muestran un estancamiento de los aprendizajes fundamentales –Lengua y Matemática–, pero también arrojan algunas pistas para pensar estrategias de mejora.

En Matemática, los resultados se mantienen en un nivel similar desde hace 10 años. Casi la mitad de los estudiantes de 6° grado (48,6%) no alcanza el nivel satisfactorio y queda en los dos niveles más bajos de desempeño (básico y por debajo del básico). La cifra es prácticamente la misma que en 2013 (cuando la prueba se llamaba Operativo Nacional de Evaluación –ONE– y no Aprender): en ese momento, 48,3% de los alumnos habían quedado por debajo del nivel satisfactorio.

En Lengua, uno de cada tres estudiantes (33,6%) no alcanzó el nivel esperado en 2023. Los resultados son mejores que en 2013, cuando la cifra ascendía a 41,7%. Sin embargo, entre 2013 y 2018 se había dado una mejora que empezó a revertirse en 2021, y desde la pandemia se viene profundizando la caída: los desempeños de 2023 fueron peores que los de 2021 y 2022.

Los diagnósticos críticos sobre la situación educativa que surgen de Aprender se suman a los de otras evaluaciones, como PISA 2022, que examina a estudiantes de 15 años. Allí 7 de cada 10 (72,9%) alumnos no alcanzan el nivel esperado en Matemática, mientras que son 5 de cada 10 en Lectura y Ciencias.

Otro indicador presentado esta semana, el Índice de Resultados Escolares (IRE) elaborado por el Observatorio de Argentinos por la Educación a partir de los datos de PISA y otras fuentes, mostró que a nivel nacional solo 22 de cada 100 chicos de 15 años cursan la escuela en tiempo y forma. El IRE considera variables de acceso (tasa de asistencia escolar y sobreedad) y de desempeño en Lectura y Matemática: según este indicador, la escuela argentina obtiene peores resultados que la de Chile, Uruguay, Perú, Brasil y México.

Los datos evidencian que la situación de los aprendizajes se explica no solo por lo que pasa en la escuela, sino también por factores extraescolares: como en todas las evaluaciones previas, en Aprender 2023 las diferencias de resultados se asocian estrechamente con el nivel socioeconómico (NSE) de los estudiantes. Es lo que suele llamarse el “efecto cuna”: a mayor nivel socioeconómico, mejores desempeños en Lengua y Matemática.

Por otro lado, hay aspectos en los que sí pueden intervenir la escuela y la política educativa. Además de ratificar el panorama dramático de los aprendizajes básicos en la escuela, el informe Aprender ofrece algunas pistas para pensar estrategias de mejora al indagar en los “factores asociados” a los resultados, que surgen de los cuestionarios complementarios que respondieron estudiantes, directivos y docentes.

En la presentación de los resultados, el secretario de Educación, Carlos Torrendell, enfatizó la necesidad de aprovechar los datos para la mejora: “Poder trabajar sobre la base de la información es clave para hacer políticas educativas efectivas. Si usamos bien la estadística, llegamos mejor a las personas. La evaluación diagnóstica debe ser usada para mejorar los aprendizajes de todos: ese es el sentido humanista que le damos a la información”.

El director y el clima escolar, claves para la mejora

La evidencia de Aprender 2023 muestra que la antigüedad del directivo es uno de los factores que se asocian con mejores resultados en Lengua y Matemática: a medida que aumenta la antigüedad, sube la proporción de estudiantes con desempeño satisfactorio o avanzado. “Esto se replica en todos los niveles socioeconómicos, pero impacta sobre todo en Matemática entre los alumnos de NSE bajo”, explicó la subsecretaria de Evaluación e Información Educativa, María Cortelezzi.

Las cifras revelan un gran inestabilidad de los directivos en las escuelas: el 62,6% de los estudiantes asiste a establecimientos en los que el director tiene 5 años o menos de antigüedad en el cargo. En el 10,8% de los casos, el director no tiene antigüedad. “Este dato podría considerarse un indicador de la alta rotación del personal jerárquico en las instituciones y, en este sentido, plantea algunos interrogantes acerca de la posibilidad real de construcción de liderazgo y armado de equipos de trabajo”, plantea el informe Aprender.

“En general, el trabajo de la gestión directiva está sobrepasado: uno se la pasa atajando penales todo el tiempo, gestionando los emergentes cotidianos. Para dar un salto cualitativo y trabajar verdaderamente en proyectos de mejora continua, se necesita tiempo. Tiempo para conformar un equipo de trabajo, para implementar proyectos de innovación educativa y ver cómo funcionan, para transformar la cultura escolar. Eso se logra con un director con antigüedad”, explicó Viviana Postay, docente de nivel superior, formadora de docentes y exdirectora de escuela en Córdoba. Para Postay, el mínimo de antigüedad deseable para lograr un impacto en la mejora escolar es 5 años en el cargo.

“Hace años que los estudios internacionales señalan que el liderazgo de los equipos directivos tiene una incidencia positiva en los resultados de aprendizaje, y que cuando este liderazgo es deficiente o no existe, puede incluso provocar el efecto contrario. En algunos trabajos de investigación, hasta es considerado el segundo factor más influyente, después de los docentes de grado, y explica hasta un 25% la variación de logros atribuibles a variables educativas”, señaló Flavio Buccino, docente y especialista en gestión educativa.

“Dotar a los directores de las herramientas necesarias para ejercer su liderazgo pedagógico es fundamental para la transformación de la calidad educativa. Las capacidades para definir estrategias que guíen el trabajo escolar y motiven a sus docentes y estudiantes hacia el aprendizaje no se desarrollan espontáneamente, sino que deben ser favorecidas con oportunidades efectivas y sostenidas por el desarrollo profesional. Aunque algunas jurisdicciones vienen desarrollando líneas de trabajo en este sentido, Argentina todavía tiene mucho por hacer en este campo”, consideró Buccino.

El clima escolar aparece como otro factor clave que impacta positivamente en los aprendizajes, en las dos áreas evaluadas y en todos los niveles socioeconómicos. En ese sentido, las primarias argentinas parten de una buena base: 8 de cada 10 alumnos (81,6%) afirman que les gusta ir a la escuela. Entre los estudiantes de NSE bajo, un buen clima escolar hace una diferencia mayor: la proporción de alumnos que no alcanzan los desempeños esperados se reduce en 23 puntos porcentuales.

“Muchos niños y niñas encuentran difícil asistir a la escuela cuando no se sienten valorados, lo que puede afectar su desempeño e incluso llevarlos a abandonar”, dijo Mercedes Sidders, directora de Fundación Abrazar e investigadora del Centro de Estudios para el Desarrollo Humano de la Universidad de San Andrés, a Infobae.

“El clima escolar es una construcción colectiva que involucra a toda la comunidad educativa. Es crucial que los docentes se involucren activamente cuando ven que algún alumno está muy solo, también que los chicos y chicas que no sufren acoso escolar fomenten que el resto no se sume a estas conductas y ayuden a frenarlas. Por su parte, padres, madres y cuidadores pueden apoyar desde casa, promoviendo que sus hijos e hijas incluyan a aquellos estudiantes que se sienten más solos o son discriminados”, afirmó Sidders.

“El clima escolar influye de manera significativa en el rendimiento académico de los niños, niñas y adolescentes. Un entorno educativo positivo genera un ambiente favorable para el aprendizaje efectivo. Cuando los estudiantes perciben que sus docentes les brindan un trato respetuoso, confianza y apoyo, se fomenta un ambiente en el cual los estudiantes se sienten valorados y motivados para aprender”, coincidió Paola Zabala, directora de Comunidad Anti Bullying Argentina.

La prevención de situaciones que deterioran el clima escolar, como el bullying, puede contribuir a la mejora de los aprendizajes. “Cuando la seguridad física y emocional de los estudiantes se ve comprometida, es altamente probable que se produzca una disminución en el rendimiento académico. De ahí la importancia de garantizar un entorno escolar seguro y protector. Esto implica la participación activa de los padres y de la comunidad educativa en su conjunto, cuya colaboración y ejemplo son fundamentales”, agregó Zabala.

Repitencia y ausentismo, con impacto negativo

El ausentismo de los alumnos se perfila como un problema que, previsiblemente, repercute en los desempeños. Según los datos de Aprender 2023, el 54% de los directores dice que hay un problema de ausentismo de los alumnos y que eso afecta los aprendizajes. Además, “hay peores desempeños en las escuelas donde los directivos dicen que el ausentismo es un problema, en ambas áreas evaluadas”, indicó Cortelezzi.

La cantidad de horas en la escuela, en cambio, no parece tener un impacto tan lineal. En el país, 3 de cada 10 alumnos (32,4%) asisten solo 4 horas a la escuela, mientras que el 46,3% asiste 5 horas, tras la implementación del programa “Hora más” desde 2022.

Los datos de Aprender sugieren que no hay tanta relación entre más horas de clase y mejores aprendizajes de Lengua, pero en Matemática sí se observan algunas diferencias, especialmente entre los estudiantes de nivel socioeconómico alto. “Es necesario pero no suficiente que los chicos estén más tiempo en la escuela: es clave acompañar con mejores recursos físicos, humanos, organizacionales y didácticos, para que ese tiempo impacte en más y mejores aprendizajes”, explicó Cortelezzi al presentar estos datos.

Otros hallazgos muestran que la repitencia y la sobreedad se asocian con peores desempeños, mientras que la asistencia al nivel inicial tiene un impacto duradero e incide en mayores niveles de aprendizaje en 6° grado.

La repitencia tiene un impacto negativo en los aprendizajes. En Lengua, el porcentaje de estudiantes que obtienen los niveles de desempeño más bajos representa el 30,1% entre quienes nunca repitieron de grado, y pasa a representar el 55,1% entre quienes repitieron una vez: casi el doble. En Matemática, en tanto, pasa de representar el 45,4% al 69,6%. Según el informe Aprender, “esta situación plantea nuevamente la discusión acerca del efecto ‘remedial’ de la repitencia, debatido en diferentes ámbitos jurisdiccionales, nacionales e internacionales”.

La asistencia al nivel inicial, en tanto, muestra el efecto contrario. “La asociación entre ingreso temprano al sistema educativo y los resultados de Aprender se observa en las dos áreas de conocimiento evaluadas. A medida que aumenta la edad de ingreso al nivel inicial, disminuye la proporción de estudiantes con desempeño avanzado y aumentan los estudiantes con desempeños más bajos”, explica el informe Aprender.

Este dato exige intervenir sobre las desigualdades en el acceso al nivel inicial: mientras que el 76,7% de los chicos de hogares de NSE alto empezaron su escolarización a los 3 años, entre los de NSE bajo menos de la mitad ingresó a esa edad y casi un 20% lo hizo recién a los 5 años.

El informe agrega que, si bien entre los alumnos de NSE medio y NSE alto hay una relación entre escolarización temprana y mejores resultados académicos, esa asociación no se verifica necesariamente para los estudiantes de NSE bajo. Además del acceso, entonces, se plantea la cuestión de la calidad: “Al considerar a los alumnos de hogares de NSE bajo, se observa que el ingreso al nivel inicial a los 3 años no supone un impacto positivo en los niveles de desempeño, lo que invita a interrogarse sobre las características de la oferta educativa en las edades no obligatorias, especialmente en los sectores de mayor vulnerabilidad social”.

La Secretaría de Educación de la Nación presentó este jueves los resultados de las pruebas Aprender 2023 de 6° grado de primaria. En rigor, los re-presentó: un informe “preliminar” ya había sido difundido en diciembre, en la última semana de la gestión anterior. Sin embargo, la noticia son los resultados de 2021: desde la Secretaría de Evaluación afirman que hubo un “error técnico” en la serie histórica, y que los datos de aquella edición eran incorrectos, particularmente los de Lengua.

Las nuevas cifras de 2021 muestran que la caída de los aprendizajes de Lengua tras la pandemia no fue tan dramática como lo que sugerían los resultados difundidos en su momento: la foto de 2021 ahora se ve mejor. En cambio, la película empeoró: comparados con los “nuevos” resultados de 2021, los datos de 2023 muestran una caída en los dos años posteriores a la pandemia.

Según la nueva serie histórica, en 2021 el 29,1% de los estudiantes de sexto grado no alcanzaron el nivel satisfactorio en Lengua, mientras que la cifra asciende al 33,6% en 2023: un deterioro de 4,5 puntos porcentuales. Si se considerara, en cambio, el dato anterior de 2021 –el que tenía el “error técnico”–, los resultados mostrarían una mejora de 10,4 puntos en 2023. En otras palabras, la serie histórica exhibe ahora una caída menos pronunciada en 2021, pero más persistente en el tiempo.

En Matemática, en tanto, la nueva serie histórica muestra que en 2021 el 44,4% de los alumnos no alcanzaron el nivel satisfactorio en Matemática, mientras que la cifra sube al 48,6% en 2023: un retroceso de 4,2 puntos porcentuales. En esta materia no se observan grandes variaciones con respecto a la serie histórica “vieja”: el dato anterior mostraba una caída de 3,3 puntos (una diferencia de 0,9).

Según explicaron desde la Secretaría de Educación, estos nuevos datos son más consistentes con los resultados de evaluaciones provinciales y de pruebas internacionales como PISA (que evalúa a estudiantes de 15 años), en las que no se había registrado una caída tan drástica de los aprendizajes tras la pandemia. También mencionaron, como hipótesis, que el efecto de la pandemia puede haber aparecido más tarde: los alumnos que rindieron Aprender 2023 “cursaron” tercer grado –el cierre del primer ciclo de primaria– en 2020, lo que puede haber afectado sus desempeños posteriores.

La prueba Aprender 2023 se tomó en septiembre y sus primeros resultados se conocieron en tiempo récord: Infobae los publicó en diciembre del año pasado, pero su difusión estaba prevista originalmente para junio de 2024, según el calendario oficial de evaluaciones. Fuentes de la gestión anterior de la Secretaría de Evaluación e Información Educativa habían explicado a Infobae que “trabajaron contrarreloj” para poder publicar los datos antes del cambio de gobierno.

Los resultados definitivos de 2023 que presentó este jueves la Secretaría de Educación son prácticamente los mismos que los difundidos en diciembre por la gestión anterior. Según explicó la subsecretaria de Evaluación e Información Educativa, María Cortelezzi, la versión final del informe Aprender 2023 sumó 4003 casos más que los incluidos en los resultados preliminares, calculados sobre una base de datos provisoria. La inclusión de estos casos no afectó los resultados ya difundidos: la variación fue de apenas el 0,4%.

El “error técnico” en los datos de 2021

En cambio, la mayor novedad estuvo en la revisión de las cifras de 2021 por parte de “consultores externos”, a quienes les llamó la atención que esos datos “se desviaban” de los anteriores (2018, 2016, 2013) y de los posteriores (2022, 2023). De acuerdo con fuentes de Educación, “al avanzar en el análisis de la serie histórica de Aprender se detectó un error en el procesamiento de la base de datos de Aprender 2021 que impacta fuertemente en el área de Lengua”. Según explicaron, el “error técnico” no estaba en la conformación de la muestra, ni en los parámetros psicométricos, ni en diferencias en los niveles de dificultad de los distintos modelos de prueba, sino en el cálculo de los puntajes.

En consecuencia, “se corrigió la serie histórica de Aprender que se presenta en el informe de resultados de Aprender 2023. Asimismo, se está trabajando en la actualización de los reportes y sistemas de consultas de datos que tomen como insumo los resultados de Aprender 2021 y se publicarán las bases de microdatos corregidas”, señalaron desde la Secretaría. Ahora, la nueva serie histórica muestra menos altibajos que la anterior.

El secretario de Educación, Carlos Torrendell, y la subsecretaria Cortelezzi enfatizaron que se trata de un error “técnico”. Torrendell dijo: “No hay evidencia de que haya sido intencional. Sí está claro que hubo un problema en los procesos de revisión y de chequeo previos a la publicación. También está claro que uno tiene que aprender de esas situaciones y fortalecer la institucionalización de procedimientos para que esto no vuelva a suceder”.

“Esta situación se dio por un error técnico y estamos trabajando hacia adelante en mecanismos de mejora para garantizar procesos de calidad vinculados con la prueba. Estamos avanzando en la definición de un plan de fortalecimiento de control de calidad de Aprender. Esperamos involucrar a especialistas y contemplar experiencias de otros países que abonen a esta definición”, comentó Cortelezzi.

Cortelezzi señaló que informaron a las autoridades de la gestión anterior sobre el error detectado. Fuentes de esa gestión reconocieron a Infobae “un error técnico en el procesamiento” de los datos de Lengua de Aprender 2021.

“Es vital fortalecer las políticas de evaluación para hacerlas cada vez mejor y que sean confiables. En esto estamos trabajando con las provincias. La evaluación de la evaluación es importante para mejorar los instrumentos”, planteó Torrendell. Y agregó: “Poder trabajar sobre la base de la información es clave para hacer políticas educativas efectivas. Si usamos bien la estadística, llegamos mejor a las personas”.

Según explicaron los funcionarios, la auditoría sobre las evaluaciones previas no encontró inconsistencias en el resto de las pruebas, pese a que algunos especialistas habían cuestionado la confección de la muestra de Aprender 2022 (que, a diferencia del resto, fue muestral y no censal). Desde la Secretaría de Educación confirmaron que aquella muestra y su procesamiento fueron correctos.

La evaluación, política de Estado

Aunque los operativos de evaluación cumplieron 30 años, solo son comparables los de los últimos 10. “Aprender es una política de Estado fundamental, que todos valoramos. En consenso con los ministros de Educación de las 24 jurisdicciones, estamos alineados en la importancia de proteger y fortalecer la prueba. Sus análisis son claves para contar con evidencia sobre los aprendizajes y las condiciones en que se desarrollan y para orientar la política educativa en pos de garantizar el derecho a la educación para todos los niños”, afirmó Cortelezzi.

La prueba nacional Aprender 2023 contó con la participación de 614.817 alumnos de sexto grado pertenecientes a 19.272 escuelas primarias de todo el país, que representan el 93,9% de las escuelas y al 82,2% de estudiantes, tanto del sector de gestión estatal como gestión privada y de los ámbitos rural y urbano. Los alumnos fueron evaluados en Lengua y Matemática y respondieron un cuestionario de contexto, al igual que los directivos y docentes.

Los resultados de 2023 muestran una caída con respecto a 2022 y 2021. “En el área de Lengua se observa un mejor desempeño de los estudiantes en comparación con 2013. Sin embargo, la mejora entre 2013 y 2018 se ha revertido y muestra un deterioro desde 2021. Por otro lado, en Matemática se observa un estancamiento en los resultados, sin cambios significativos en los últimos 10 años”, señaló la Secretaría de Educación en un comunicado.

En 2024 se tomarán dos pruebas Aprender. La primera, en octubre, estaba prevista en el Plan Nacional de Evaluación Educativa y se aplicará de manera censal en el último año de la secundaria. Los estudiantes serán evaluados en Lengua y Matemática, para conocer con qué nivel de aprendizaje terminan la escuela. La prueba piloto será en junio y los resultados se publicarán en mayo de 2025.

Además, la actual gestión decidió sumar una evaluación muestral en tercer grado, que se tomará en noviembre. La muestra será representativa a nivel nacional, jurisdiccional, por ámbito y sector de gestión, y el foco estará puesto exclusivamente en Lengua.

En línea con el Plan Nacional de Alfabetización aprobado esta semana, el objetivo de esta nueva prueba será tener un diagnóstico sobre el nivel de comprensión lectora de los alumnos al terminar el primer ciclo de primaria. La prueba será bienal y se dividirá en dos bloques: uno enfocado en la “decodificación” de palabras y oraciones, y otro de comprensión lectora. Desde la Secretaría de Educación afirmaron que será comparable con pruebas anteriores (la última vez que se evaluó tercer grado fue en Aprender 2016) y que los resultados se publicarán en abril de 2025.

Torrendell señaló: “Los datos de Aprender 2023 nos vuelven a convocar a fortalecer los aprendizajes fundamentales de los estudiantes. Los resultados hablan de la necesidad de mejora y se articulan con la política de alfabetización. La sociedad civil ha destacado la necesidad de potenciar la alfabetización, una prioridad que se vio expresada en el Compromiso Federal aprobado por unanimidad por las 24 jurisdicciones”.

En Argentina solo el 22% de los chicos de 15 años transitan su escolaridad en tiempo y forma: sin repetir ni abandonar, y con el nivel esperado de desempeño en Matemática y Lectura en las pruebas PISA. Esta cifra coloca a Argentina por debajo de los resultados de otros países de América Latina, como Chile y Uruguay.

El Índice de Resultados Escolares (IRE), confeccionado por el Observatorio de Argentinos por la Educación, mide la proporción de adolescentes de 15 años que realizan su escolaridad en “tiempo y forma”. Este índice se construyó utilizando encuestas de hogares de 8 países latinoamericanos (Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México, Paraguay, Perú y Uruguay) y los datos de las pruebas PISA 2022, lo que permitió analizar tanto la tasa de asistencia escolar como los niveles de sobreedad y los desempeños en Lectura y Matemática.

En América Latina, el mejor IRE lo tiene Chile con 38 de cada 100 estudiantes que realizan su escolaridad en tiempo y forma, seguido de Uruguay con 36 de cada 100. En posiciones intermedias se encuentran Perú (28 de cada 100), Brasil (23 de cada 100) y México (23 de cada 100), mientras que Argentina (22 de cada 100) únicamente supera a Colombia (19 de cada 100) y Paraguay (11 de cada 100). Los datos surgen del informe “Índice de Resultados Escolares: comparación entre países de América Latina”, elaborado por Martín Nistal, Eugenia Orlicki, Leyre Sáenz Guillén y Víctor Volman, del Observatorio de Argentinos por la Educación.

El documento destaca que en Argentina viene aumentando la proporción de adolescentes de 15 años que asisten a la escuela: pasó del 90% en 2009 al 97% en 2022. Pero aunque también creció la proporción de jóvenes transitan la escolaridad sin repetir ni abandonar, los niveles de desempeño disminuyeron.

Las tasas de asistencia escolar de los países analizados varían significativamente. Entre los chicos de 15 años, Chile lidera con una tasa de asistencia del 98%, seguido por Argentina con un 97%, Brasil con un 96% y Uruguay con un 95%. En comparación, Perú alcanza el 93%, Paraguay el 89% y Colombia el 86%. México tiene la tasa más baja con un 77%.

Alejandro Morduchowicz, especialista en planeamiento educativo, resalta que “en la región el desempeño es bajo y en Argentina es más bajo aún. Incluso con niveles de cobertura similares a Chile y Uruguay, los escasos logros en los aprendizajes colocan al país en una situación muy desfavorable”.

El índice también incorpora la tasa de sobreedad, que se refiere a estudiantes con una edad mayor a la esperada para su año escolar. En Argentina, el 81% de los adolescentes de 15 años realizan su escolaridad a tiempo, sin haber repetido ni abandonado. Le siguen Chile y Brasil con un 79%, Perú con un 77%, México y Paraguay con un 69% y Uruguay con un 59%. Los niveles más altos de sobreedad se encuentran en Colombia, donde solo el 53% de los adolescentes de 15 años están en el año escolar que les corresponde.

El informe argumenta que las pruebas estandarizadas como PISA, habitualmente utilizadas para comparar rendimientos académicos entre países, no consideran los niveles de asistencia ni el tiempo que les lleva a los estudiantes alcanzar esos desempeños. Según los autores, el Índice de Resultados Escolares permite una comparación más justa entre países al integrar estas variables de acceso.

Nicolás Buchbinder, especialista en análisis de datos en educación de la Universidad de Colorado Boulder, señala que el IRE “tiene la virtud de integrar tres dimensiones clave para evaluar el estado de un sistema educativo: el acceso, la eficiencia interna y los resultados de aprendizaje”.

Para Martín De Simone, especialista en educación del Banco Mundial, “el Índice de Resultados Escolares es una herramienta valiosa para entender los niveles de acceso y aprendizaje en las escuelas de América Latina”. Y advierte que, al analizar cuántos estudiantes adquieren los conocimientos esperados para su edad, Argentina es superada por 5 de los 8 países incluidos en el estudio. De Simone concluye: “El hecho de que el valor sea tan bajo a pesar de las relativamente altas tasas de acceso evidencia que la escuela argentina está en crisis y no cumple con su función principal: asegurar el aprendizaje de los estudiantes”.

Mejorar los aprendizajes fundacionales, impulsar la innovación en la enseñanza y promover la transformación digital para el aprendizaje son los tres ejes fundamentales del Plan Estratégico Buenos Aires Aprende 2024-2027, una iniciativa que este miércoles fue presentada oficialmente el Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, y en la que se definen las políticas educativas para los próximos cuatro años.

Los objetivos incluyen cambiar la forma en que se enseña Lengua y Matemáticas en el nivel primario y secundario, y desarrollar un programa integral de educación digital que incorpore la inteligencia artificial.

“Hoy es un día con mezcla de sensaciones porque, por un lado, encaramos un tema que es central para nuestra vida. Necesitamos dar un golpe en la mesa que nos permita decir que tenemos un problema grave”, explicó hoy a la mañana el jefe de Gobierno porteño, Jorge Macri, durante la conferencia de prensa que brindó desde el Ministerio de Educación de CABA. Y en esa línea, agregó: “Tiene que ver con que el mundo cambió. La realidad es otra. La cancha en la que jugamos es distinta y diferente. Y hoy tenemos un problema que es que a los chicos les queremos enseñar, pero los chicos no aprenden”.

A modo de ejemplo para justificar el flamante proyecto educativo que impulsa la Ciudad, Macri expuso que, en la escuela primaria, “cuatro de cada 10 alumnos de primer grado no reconoce las letras”, en tanto que en el secundario, “el 30% de los estudiantes queda libre o abandona la escuela”. Y advirtió: “Sólo 3 de cada 10 llega a quinto año y termina con aprendizajes satisfactorios, es decir que puede proyectarse al futuro con libertad. Y seis de cada 10 alumnos salen de la secundaria con niveles bajos en matemáticas”.

“Algo no está funcionando, es una obviedad. Lo que los chicos están buscando aprender, cambió. Y nosotros necesitamos cambiar para jugar en esa cancha”, subrayó el alcalde porteño desde la sede del Ministerio de Educación de CABA.

Acompañado por la vicejefa de Gobierno, Clara Muzzio, y la ministra de Educación, Mercedes Miguel, el primo del ex presidente Mauricio Macri indicó que su gestión va a “cuidar todo lo que logramos, pero vamos a ir por más”. “Por eso queremos presentar este nuevo plan estratégico que es muy concreto y que tiene algunas bases, que son los aprendizajes fundacionales, con metas de 2 a 4 años, la innovación en la enseñanza y en el aprendizaje, la transformación digital como herramienta pero no sólo como un fin en sí mismo, y que cada profesor y alumno pueda dialogar y utilizar esa tecnología, y no que sea una irrupción desordenada en la clase”, detalló.

Además, ya se está haciendo un acompañamiento focalizado de 500 escuelas con índices altos de vulnerabilidad socioeconómica y bajos aprendizajes, en el marco del programa Escuelas en Foco, que incluye instituciones de gestión estatal y privada. En estas escuelas, el plan prevé acompañamiento al equipo directivo para mejorar la gestión institucional, y de todos los docentes de Matemática y Lengua para fortalecer los aprendizajes “fundacionales”.

En ese sentido, el ex intendente del partido bonaerense de Vicente López indicó: “Escuelas en Foco va a buscar a las 500 escuelas de más bajo rendimiento y de zonas más vulnerables. Las hemos identificado. Tenemos que traer al último de la fila, no dejarlo atrás, acercarlo a la media y que nos supere. Son 70.000 estudiantes a los que estamos apuntando”.

En el caso de Lengua, la propuesta del Ministerio de Educación porteño apunta a retomar una enseñanza explícita y sistemática, en contra de los enfoques más “globales” que predominaron en los últimos años. Para eso, están trabajando en una reforma de los diseños curriculares, que datan de 2006. El primer punto del plan porteño se orienta a la mejora en los aprendizajes de Matemática y Lengua, en sintonía con el acuerdo aprobado en el Consejo Federal de Educación de priorizar la alfabetización en todas las jurisdicciones del país.

El punto de partida para la iniciativa anunciada por el Gobierno de la Ciudad son los resultados de las pruebas Progresiones 2023 y Aprender 2022. A pesar de que los estudiantes de CABA tienen mejores resultados que los del resto del país, la situación sigue siendo crítica. Solo el 29% de los alumnos llega al último año de secundaria con los aprendizajes esperados, según datos difundidos por el Ministerio de Educación porteño.

En la primaria, 4 de cada 10 chicos de primer grado no reconocen las letras, y al finalizar la secundaria, 3 de cada 10 estudiantes tienen niveles bajos en Lengua, mientras que en Matemática, 6 de cada 10 presentan deficiencias. Este déficit en conocimientos esenciales supone un obstáculo para poder integrar avances tecnológicos como la inteligencia artificial y la robótica.

“En la Ciudad estamos el doble de bien que el resto del país, pero igual los datos son catastróficos. Siete de cada diez chicos no terminan la secundaria con herramientas suficientes. Tenemos problemas serios de comprensión lectora en tercer grado y con los cálculos matemáticos básicos en quinto grado. Aunque el resto de las provincias esté peor, nosotros estamos muy mal”, reconoció ayer martes Jorge Macri, al presentar la iniciativa ante la prensa.

“El Plan Buenos Aires Aprende apunta a volver a lo básico: hay cosas que tienen que ocurrir en cierto momento, como la alfabetización, para que luego puedan suceder otras. Por eso estamos cambiando el eje de la política educativa: pasamos del foco en la enseñanza, al foco en el aprendizaje. Si los chicos no aprenden, fracasamos. Los resultados muestran que estamos fracasando. Y no es un problema de unos pocos estudiantes, sino de la mayoría”, afirmó Macri.

La ministra Miguel, por su parte, enfatizó este cambio de enfoque. “Cambiamos rotundamente la mirada. El sistema educativo estaba muy enfocado en los docentes y la administración. Esta mirada propone enfocarnos en quien aprende: los niños, los adolescentes, los adultos y los docentes. El sistema educativo tiene su razón de ser porque el niño está en el aula. Tenemos un sistema educativo del siglo pasado, debemos repensarlo desde el aprendizaje”, describió Miguel. También explicó que la preparación del plan involucró el trabajo de 120 profesionales del ministerio, y destacó que la Ciudad nunca había tenido un plan educativo de estas características. Para el seguimiento de los avances, están previstas metas de logro para 2025 y 2027.

El plan se presentó primero a un grupo de 1000 docentes en la Usina del Arte. Miguel resaltó la importancia del diálogo con el sistema educativo: “Estamos conversando con supervisores, directores, estudiantes y docentes. El sistema está reconociendo que debemos cambiar. Nosotros creemos que las transformaciones sistémicas se hacen en conjunto con los beneficiarios”. También destacó que la iniciativa abarca a escuelas de ambos sectores de gestión, en una jurisdicción donde la mitad de la matrícula asiste a colegios privados: “Somos un solo sistema educativo”.

Articulado en 12 políticas educativas prioritarias, el Plan Buenos Aires Aprende abarca desde reformas en la metodología de enseñanza (como el cambio de método en Lengua, que se aplicará desde la primaria hasta los profesorados) hasta la atención al bienestar socioemocional de los estudiantes. “Si no garantizamos el bienestar emocional del niño, no podemos desarrollar el aprendizaje”, definió Muzzio. Y, en referencia a la continuidad de gobiernos del mismo signo político en la Ciudad, planteó: “Fuimos haciendo muchas cosas en estos 16 años, pero sabemos que aún no alcanza”.

Entre otros puntos, el plan incluye como prioridades la educación inclusiva: en este punto alude a “transformar las prácticas” y “optimizar recursos”, y desde el gobierno porteño aseguraron que está prevista la continuidad de la modalidad de educación especial. También se menciona el trabajo sobre la jornada extendida para “acompañar de forma lúdica el aprendizaje”.

Una estudiante de primer año en la Universidad de California recordaba claramente cuándo las matemáticas se habían convirtieron para ella en un problema. Así comienza un artículo de Daniel Mollenkamp en EdSurge, que fue traducido al español por David Rodolfo Areyzaga Santana y publicado en el Observatorio del Instituto para el Futuro de la Educación del Tec de Monterrey.

Aunque aquella estudiante nunca se había considerado especialmente dotada para la disciplina, había aprobado la preparatoria sin mayores complicaciones. Pero ahora, llegada a la universidad donde estudia negocios, la materia se le había vuelto un obstáculo insuperable.

Lo cierto es que esta dificultad le generó serios problemas de ansiedad, al punto de evitar asistir a clases. Fingía estar enferma o buscaba cualquier otra excusa para no presentarse, sintiendo que no tenía sentido ir. En la clase, los profesores esperaban que ella comprendiera los temas de inmediato, y al ver que sus compañeros parecían lograrlo, se sentía aún más aislada.

Un compañero que debía hacer frente a las mismas dificultades decidió abandonar la clase. Pero ella optó por esperar; tal vez las cosas podían mejoran. Desafortunadamente, no fue así. La ansiedad le provocaba presión en el pecho y, a veces, le impedía dormir. Durante un examen programado a inicios del año, su ansiedad fue tan abrumadora que no pudo abrir la puerta del aula y terminó marchándose sin rendir la prueba.

Los nervios que provocan las matemáticas es una forma común de ansiedad. Es un fenómeno que ha sido utilizado para explicar en parte las diferencias entre países en cuanto a los resultados de las pruebas estandarizadas PISA, donde los puntajes de Estados Unidos han sufrido una brusca caída. Estos sentimientos pueden influir en la disposición de los estudiantes para continuar con las matemáticas, afectando su rendimiento académico.

Hay algunas teorías sobre la relación entre la ansiedad matemática y el rendimiento. La más reconocida es la “teoría recíproca de la ansiedad matemática”, que propone que los estudiantes pueden quedar atrapados en un ciclo donde la ansiedad debilitante y el bajo rendimiento matemático se refuerzan mutuamente. Por un lado, preocuparse por las matemáticas puede llevar a querer evitarlas, impidiendo cualquier mejoría. Por otro, el bajo rendimiento incrementa la ansiedad, convirtiéndose en una experiencia negativa que persiste.

El nerviosismo puede ocupar la mente de los estudiantes al punto que satura su memoria de trabajo, interfiriendo con su capacidad para realizar cualquier proceso matemático. Este fenómeno es más común en aquellos que no son particularmente buenos en matemáticas, pero puede ser devastador para aquellos con mucho potencial matemático, ya que la ansiedad los hace regresar a estrategias menos avanzadas. Además, las mujeres tienden a experimentar más esta ansiedad que los hombres.

Las soluciones a la ansiedad matemática son difíciles de generalizar. Los equipos de investigación no saben mucho sobre cómo contrarrestarla, enfocando gran parte de su trabajo en los propios estudiantes. Factores como el apoyo deficiente del cuerpo docente, relaciones deficientes entre docentes y estudiantes, un entorno excesivamente competitivo y ambientes de clase poco favorables pueden incrementar la ansiedad matemática. El temor a cometer errores también juega un papel importante.

Hay investigadores que sugieren estrategias como replantear los sentimientos de ansiedad como entusiasmo, o escribir en un diario antes de un examen, aunque la evidencia sobre su efectividad no es del todo precisa. Tampoco los exámenes con límite de tiempo han sido confirmados como perjudiciales o beneficiosos de manera general. Hay profesores usan les permiten a los estudiantes calificarse a sí mismos, sin mostrar el resultado al resto de la clase, utilizando gráficas de rendimiento que les permitan ayudar a identificar sus progresos y problemas.

Para muchas personas, ser hábil en matemáticas significa llegar a respuestas correctas rápidamente. Sin embargo, el dominio de las matemáticas va más allá de esto: requiere desarrollar habilidades de razonamiento y resolución de problemas. Por lo tanto, los docentes tienen la tarea de centrarse en ayudar a los estudiantes a comprender el proceso y el pensamiento involucrado en llegar a una respuesta.

Tradicionalmente, los docentes presentaban un problema y lo resolvían de inmediato. Pero se ha visto que permitir a los estudiantes abordar primero los problemas les ayuda a entender mejor lo que están aprendiendo. Por eso, es fundamental fomentar la colaboración y el debate sobre las diferentes formas de resolver problemas. De los errores pueden surgir buenas ideas, y aunque alguien cometa un error que parezca simple, la forma en que intentó resolver el problema puede ser creativa.

La estudiante mencionada al comienzo del artículo atribuía su ansiedad a una combinación de factores: desde evitar las matemáticas a la constante necesidad de compararse con otros. “Cuando se trata de matemáticas, honestamente, siento que yo soy el problema”, repetía. A pesar de sus desafíos, todavía mantiene la esperanza de aprender el material y ha descubierto que la meditación la ayuda a controlar la ansiedad.

La cicloide es una curva descubierta en el contexto de la geometría hace aproximadamente 500 años y probó ser fundamental en aplicaciones tecnológicas actuales, desde la física de partículas hasta la innovación en el diseño de relojes.

Esta curva, trazada por un punto en la circunferencia de un círculo al rodar a lo largo de una línea recta, ha sido objeto de fascinación y estudio desde el Renacimiento. Christiaan Huygens, en el siglo XVII, fue uno de los primeros en reconocer su aplicación práctica al solucionar el problema del tautócrono, crucial para aumentar la precisión de los relojes de péndulo.

El estudio de la cicloide no se detuvo con el paso de los siglos. Galileo Galilei, Pierre de Fermat, René Descartes, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz fueron algunas de las mentes más brillantes que exploraron sus propiedades, contribuyendo significativamente al conocimiento de esta curva. Los esfuerzos de Gilles de Roberval y Christopher Wren por calcular su área y longitud, respectivamente, en el siglo XVII, demostraron la estructura simple pero profundamente compleja de la cicloide.

Este interés científico generó descubrimientos que van más allá de la matemática pura, proyectando la cicloide al centro de aplicaciones prácticas sorprendentes. Se reveló como la respuesta al desafío del braquistócrono, enfatizando la interconexión entre fenómenos físicos fundamentales y los principios matemáticos.

La relevancia de la cicloide se extiende a la ingeniería moderna, en particular con las involutas, esenciales en el diseño de sistemas de refrigeración en reactores nucleares para garantizar una distribución uniforme del calor. Esto evidencia cómo un concepto que podría ser considerado puramente teórico tiene implicaciones críticas en aplicaciones industriales reales.

La cicloide en la vida cotidiana

La matemática detrás de la cicloide también ha encontrado lugar en la vida cotidiana, desde el diseño de juguetes como el Spirograph hasta fenómenos tan comunes como los patrones de luz que se forman en una taza de café. Los epícicloides y hipocicloides, complejas formas derivadas de rodar un círculo alrededor o dentro de otro, son ejemplos palpables de cómo la matemática se manifiesta en el mundo tangible, ofreciendo además aplicaciones en óptica y acústica al influir en el diseño de sistemas que emplean la reflexión y refracción de la luz.

La historia de la cicloide y su exploración a lo largo de los siglos es un reflejo del deseo humano de entender y aplicar los patrones del universo, un esfuerzo que no solo ha generado avances científicos, sino también disputas y competencias entre los grandes pensadores de la historia por acreditarse sus descubrimientos. La pasión por desentrañar los misterios de la cicloide ha sido tan intensa que incluso Blaise Pascal, quien retomó sus estudios matemáticos tras una experiencia personal transformadora, se sintió cautivado por su estudio, destacando el aspecto humanístico intrínseco en el avance del conocimiento.

La investigación de la cicloide y su aplicabilidad en el desarrollo de tecnologías avanzadas, como en la relojería, y su presencia en fenómenos cotidianos, como los patrones en una taza de café, ilustra el encuentro entre el ingenio humano y la esencia matemática del universo. Este viaje, iniciado con la simple acción de hacer rodar un círculo, subraya cómo la curiosidad intelectual, a través de los siglos, continúa siendo una fuente clave de innovación tecnológica y entendimiento científico.

La interacción entre teoría matemática y aplicaciones prácticas permanece tan vital hoy como lo fue en los inicios de la exploración de la cicloide. Este diálogo continuo entre el ayer y el presente matemático demuestra que incluso los estudios que pueden parecer abstractos o académicos pueden tener un impacto directo en la tecnología, la cultura y la manera en que interactuamos con el mundo. La cicloide, con su historia rica y sus aplicaciones multifacéticas, simboliza la persistente relevancia de la matemática tanto como una herramienta para resolver problemas y como un lenguaje universal que atraviesa disciplinas.